Chuyen de boi duong HSG hinh hoc Dien tich

Caâu 11: Noái caùc ñænh B vaø C thuoäc ñaùy cuûa tam giaùc ABC caân vôùi trung ñieàm O cuûa ñöôøng cao AH.. Caùc ñöôøng thaúng naøy caét caùc caïnh beân AC vaø AB laàn löôït ôû D vaø E.[r]

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC A) PHẦN DIỆN TÍCH:

I Kiến thức

+ Diện tích hình chữ nhật S=a.b +Diện tích hình vng S= a2

+ Diện tích tam giác ABC= 12 a.h =12AH BC + Diện tích hình thang S= 12(a+b).h

=12(IJ +LK)IM

+ Diện tích hình bình hành =a.h=AN DC +Ta coù BM =CM  SAMB SAMC

Ta coù AA’// BC  SABC SA B C' ' '

II) BÀI TẬP

1.Cho ABC đường cao AA’ ;BB’ ;CC’ trực tâm H CMR :

' ' '

1

' ' '

HA HB HC

AA BB HH  Giaûi

' ' ' ' ' '

ét;

' ' ' ' ' '

1

BHC AHC AHB ABC ABC ABC ABC ABC

HA HB HC HA BC HB AC HC AB

X

AA BB HH AA BC BB AC HH AB

S S S S

S S S S

    

rằng đường chéo AC đường phân giác góc A CH = a Tính diện tích tứ giác ABCD theo a

GIAÛI

  



    



  

    

 

     

0

0

DCK BCH

2 ABCD AHCD HBC AHCD DCK AHCK

Kẻ: CK AD tạiK

A K H 90 tứ giácAHCK hình chữnhật

MàAClà đường phângiác củagócA nên tứ giácAHCK hình vng CK CH,K H 90 ,DCK HCB( phụ DCH )

S S

Tacoù S S S S S S a

Bài cho hình thang ABCD ( AB//CD ) , hai đường chéo cắt O

a, CMR SAODSBOC

b, cho biết SAOB 9, SCOD 25tính SABCD

GIẢI

a) Vì AB//CD

  

   

   

ADC BDC

ADO DOC BOC DOC ADO BOC

S S

S S S S

S S b) Đặt SAO SBOCx

AOB, BOCcó chiều cao hạ từ Bnên



 



AOB BOC

AOD DOC

S OA (1)

S OC

AOD, DOCcó chiềucaohạ từ D xuống cạnh AC nên

S OA (2)

      

    

AOB AOD BOC DOC

2 ABCD

S S 9 x

Từ (1)và (2) x 15(cm),(x 0)

S S x 25

vaäyS 9 25 15 15 64 (cm )

Bài : Cho điểm O nằm hình bình hành ABCD CMR: SAOBSCOD SAOD SBOC

 



  

   

  

     

     

AOB COD

ABCD

AOB COD ABCD

AOB COD ABO COD BOC AOD

AOB COD AOD BOC

QuaO kẻ HK AB, DCtại H K

1

S S OH.AB OK.CD

2

1CD(OH OK) 1CD.HK 1S

2 2

2S 2S S

2S 2S S S S S

S S S S

Bài Cho tam giác ABC với đường cao AA’ , BB’ ; CC’ , trực tâm H CMR HA' HB' HC' 1  

AA' BB' CC'

Bài cho hình thang cân ABCD đáy AB<CD gọi M,N trung điểm AD BC, MN giao BDtai I biết AD = 10 ,MI = ,NI = 12 Tính SABCD

Hướng dẫn AB = 2MI = 12 , CD = 2NI = 24

Kẻ AH vng góc với CD , BK CD,ABCD hình thang caân

 

  DC AB 24 12 

nên AH BK DH CK

2

Bài cho ABC cân A tia đối tia CA lấy điểm M cho CM = CA Tia phân giác góc A cắt BM N cho biết : SNBC 10 Tính SABM

Bài Cho tam giác ABC , gọi M,N là trung điêm tương ứng AC va BC CMR S hình thang ABNM = 3/4 S tam giác ABC

Giải

Ta có MN đường trung bình tam giác ABC

 MN//AB  ABNM hình thang

 

 

   

ABM BMC ABC

BMN MCN ABC

ABM BMN ABC ABC ABC

S S S

2

S S S

4

1

vaäy S S S S S

2 4

Bài gọi O điểm nằm hình chữ nhật ABCD có hai kích thước a;b Tính tổng diện tích tam giác OAB OCD theo a b

HD: Ker hai đường thẳng qua OAB BC Gọi k/c từ O

đến AB x , từ O đến CD y

 x y a  Ta có AOB

1 S b.x

2

 ; SDOC 1b.y

2



 

AOB DOC

1

S S b x y a.b

2

   

Bài 9: Cho ABC có đáy BC cố định đỉnh A di động đường thẳng d cố

định song song với BC CMR ABCluôn co diện tích khơng đổi

(HD:ABC cố định có đường cao cạnh đáy khơng đổi)

Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD phân giác BE vng góc với cắt F Cho biết SEFD = Tính SABC

Gọi x = SABC

1

ABF BDF

AEF DEF

ABD ADC

ABF BDF S S

AEF DEF S S

 

   

    

ABF BDE BDE DEC

S S maø S S

  

1 ;

3

ABF BDE DEC ABC ABF ABC

S S S s S S

    

1

3

ABE ABC ABF AEF ABC

S S S S S

     1 1

4 ABC ABC

x x

S S

     

12 ( )

x  ÑVDT

Câu 11: Nối đỉnh B C thuộc đáy tam giác ABC cân với trung điềm O đường cao AH Các đường thẳng cắt cạnh bên AC AB D E Tính diện tích tứ giac AEOD theo SABC

Hướng dẫn:

1

AD DN NC   AC

1 ;

2

AHC ABC AOC AHC

S  S S  S

1 ; 1

4 3

AOC ABC AOC AOC

S S maø S S vì AD AC

   

Có chiều cao nên

1 . 2.

12 12

AOD ABC ADOE AOD ABC ABC

S  S  S  S  S  S

Bài tập 11: Cho G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: SABG SACG SBCG

Hướng dẫn

BGM CGM

S S có chiều cao GH’

;

CGN AGN AGP BGP

S S S S

          : 2

ABM AMC ABG BGM AGC CGM

ABG AGC

ABG BGC

ABG BGC AGC

Ta coù S A S S S S

S S

CM tương tự S S

Từ và S S S

    

 



    

Bài tập 12: Cho ABC Trên tia AB, BC, CA lấy điểm M, N, P theo thứ tự cho BM=AC, CN=AB, AP=BC CMR SAPB BMC CNA.S S SABC3

Hướng Dẫn:

Kẻ đường cao BH, AK, CF ABC Ta có:

      . 1 . 2 APB APB ABC ABC BMC ACN ABC ABC

S BH AP S AP

S AC

S BH AC

S BM S CN

Tương tự và

S AC S AC

            

Nhân vế đẳng thức  1 ,  2 ,  3 ta có:  3  

APB BMC CNA ABC

S S S  S  

BC laø MH CMR: SABCD MH BC

Gợi ý: MH.BC cho a nghĩ đến diên tích hình bình hành có cạnh BC chiều cao tương ứng MH

Đường thẳng qua M song2 với BC caets AB, DC E, F Do tứ giác BCFE hình bình hành

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh DC lấy điểm F cho AE=CF M điểm tùy ý cạnh AD Gọi G, H giao điểm EF với MB, MC CMR: SAEGM SMHFD SGBCH

BÀI 1 cho tam giác ABC đường cao AH tam giác DBC đường cao DK biết biết AH =1/2 DK CMR: SDBC 2SABC

BÀI 2 cho tam giác ABC trung tuến AM CMR : a) SABM SACM

b cho AB =6 cm AC = cm BC=10 cm gọi N trung điểm AC Tính SMBN

BÀI 3 cho hình chữ nhật ABCD từ A C kẻ AE CF vng góc với BD a CMR : SABCFE SADCFE

b tính diện tích da giác , biết độ dài cạnh hình chữ nhật 16 cm 12 cm

BÀI 4 cho tam giác ABC trung tuyến AM gọi I trung điểm AM , tia CI cắt AB E gọi F rung điểm EB Biết SABC=36 cm2 tính

BFC S

BÀI 5 cho tam giác ABC trung tuyến AM qua B kẻ đường hẳng // với AM cắt AC E gọi I giao điểm EM vàAB CMR :

a SABC SMEC b SIEK SIMB HƯỚNG DẪN CM: AC = AE

1 2

ABC MEC BEC

S S  S

1 2

IEA IACM IMB IACM BEC

IEA IMB

S S

 

BÀI 6 cho hình thang vng ABCD A D 900

  có AB =2cm

BC=CD=10 cm Tính SABCD Hướng dẫn

Tính SABCD-> BE -> EC

BÀI 7 cho hình thang cân ABCD , AB =10 cm CD=22cm BD

đường phân giac góc D TínhSABCD Hướng dẫn SABCD-> AH-> AD DH

BÀI Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD=42cm

 45 ,0  600

C  D  , chiều cao AH =18 cm Tính

ABCD S

Hướng dẫn ABCD

S -> AB-> HK ->DH KC

 Tính KC=BK=18 cm  Tính HD -> AD

Ta có AD=2HD  sử dụng Pitago

 (2HD)2=HD2 +AH2  HD=

2 18

3

BÀI cho tam giác ABC ( có góc nhọn ) ba đường cao AA1 ;BB1 ; CC1 cắt H

CMR: 1

1 1 AA'

HA HB HC

BB CC

  

Hướng dẫn

Ta có 1

1

1 1

. ; AA

2 2 AA

BHC

BHC BCA

BCA

S HA

S HA BC S BC

S

   

Tương tự

1 BB

HAC

ABC

S HB

S  ;

1 CC

HAB

ABC

S HC

S  

1 1 1

1 AA '

HA HB HC

BB CC

  

BÀI 10 Cho tam giác ABC ccs tia AB ; BC ; CA ta lấy điểm M ;N P cho A trung điểm CP ; B trung điểm AM ; C trung điểm BN giả sử tam giác ABC có diện tích s

Tích diện tích tam giác MNP theo s Hướng dẫn

 SMNP=7SABC

BAÌ 11 Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M ;N trung điểm đáy BC AD đường thẳng // cắt đáy AB; MN CD E, O, F CMR : O trung điểm EF

HƯỚNG DẪN

CM : OE = OF  FHO EKO 

FH=EK  SNFM =SNEM

 CM : SCDNM=SBANM

 CM : SDNF=SANE(vì ND=NA ; EF//AD)  CM : SFCM =SEBM (vì CM = MB ; EF//