TÓM TẮT CƠ KẾT CẤU RẤT HAY

Trang 6 • Chương II Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động.. Phân loại sơ đồ tính: 0.4.1 Phân loại thành sơ đồ phẳng và sơ đồ không gian ¯ Ví dụ: hệ dàn vì kè

A KHÁI QUÁT CHƯƠNG TRÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU 1:

Gồm 4 chương:

• Chương 0 Mở đầu: Cho cái nhìn tổng quát về môn học, hiểu mục đích

học môn cơ kết cấu Trang 1

• Chương I Phân tích cấu tạo của các hệ phẳng: Các quy tắc cấu tạo để

hệ thanh có khả năng chịu được lực Trang 6

• Chương II Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động Trang 15

• Chương III Xác định nội lực trong hệ phẳng chịu tải trọng di động .

Trang 35

B TÓM TẮT MỖI CHƯƠNG:

0 CHƯƠNG 0: MỞ ĐẦU

0.1 Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích môn học 0.2 Các giả thiết

0.3 Sơ đồ tính 0.4 Phân loại sơ đồ tính

Chương 0 cung cấp cái nhìn tổng quát về môn học

0.1 Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích của cơ kết cấu:

0.1.1 Đối tượng nghiên cứu: KẾT CẤU

Kết cấu là bộ phận chịu lực chính của công trình, kết cấu có 3 dạng chủ yếu:

• Thanh: VD hệ khung bêtông cốt thép của công trình, hệ dàn vì kèo đỡ mái, dầm cầu là những hệ thanh

• Tấm vỏ: VD sàn chịu lực, mái vòm, thành mỏng của các tháp nước

• Khối: VD móng máy, móng cột điện

Trong Cơ kết cấu 1 ta chỉ nghiên cứu đến kết cấu thanh

0.1.2 Nhiệm vụ môn học: Tính toán kiểm tra độ BỀN, CỨNG, ỔN ĐỊNH cho kết cấu:

• Bền: không bị phá hoại (cắt, trượt, gãy, đổ,…) Tính toán điều kiện bền là tính toán về nội lực, ứng suất

• Cứng: Biến dạng nằm trong giới hạn cho phép Tính toán về điều kiện cứng là tính toán đến biến dạng tuyệt đối, tỷ đối

• Ổn định: giữ nguyên dạng hình học ban đầu Tính toán điều kiện ổn định là tính toán đến độ mảnh của kết cấu

Kết cấu thông thường phải đảm bảo cả 3 điều kiện trên thì mới xem là làm việc được

• Kết cấu không bền: tường chịu lực, cột, dầm nứt, gãy

• Kết cấu không cứng: dầm võng quá mức (quá mức: tùy quy phạm VD: 1cm, 3/100,…)

• Kết cấu không ổn định: cột mảnh, tấm mỏng bị nén

Khác với Sức bền vật liệu (SBVL) chỉ nghiên cứu từng cấu kiện riêng lẻ, cơ học kết cấu (CHKC) tính toán bền, cứng, ổn định cho cả hệ kết cấu (gồm nhiều cấu kiện liên kết lại)

0.1.3 Mục đích môn học: Tính nội lực

Muốn xác định các điều kiện bền, cứng, ổn định đều phải căn cứ vào nội lực trong hệ

0.2 Các giả thiết:

0.2.1 Vật liệu liên tục, đồng chất, đẳng hướng về mặt cơ học

¯ Ví dụ: khi tính toán bỏ qua kích thước chất độn (sỏi, sạn, …) trong bêtông mà xem như mọi điểm trong bêtông có tính chất như nhau và không gián đoạn (không có lỗ rỗng) và tính chất cơ học của nó như nhau theo mọi hướng

0.2.2 Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke

Đàn hồi tuyệt đối: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính

0.2.3 Biến dạng và chuyển vị bé

Với 3 giả thiết trên ta dùng được nguyên lý cộng tác dụng (nguyên lý độc lập tác dụng)

¯ Ví dụ: một cột chịu tác động đồng thời của tải trọng bản thân q1 và tải trọng xô ngang q2 ( vd: gió) Để tính toán trong cơ học kết cấu ta có thể lần lượt giải hai bài toán độc lập hệ chỉ chịu q1 hoặc q2 như hình dưới và cộng các kết quả Điều đó có nghĩa: nguyên nhân tác dụng này không ảnh hưởng đến nguyên nhân tác dụng kia (độc lập tác dụng)

Hình 0.3

0.3 Sơ đồ tính của kết cấu:

• Thay các thanh bằng các đường trục thanh ¯ Ví dụ: Trong ví dụ trên,

ta thay các thanh của vì kèo bằng các đường trục thanh

• Thay các liên kết thực bằng liên kết lý tưởng ¯ Ví dụ: Hệ vì kèo cho

ở trên có các liên kết (đinh, hàn, bulông,…) tại các giao điểm các thanh được lý tưởng hóa thành liên kết khớp

• Thay tiết diện bằng các đặc trưng hình học của tiết diện ¯ Ví dụ: các thanh của vì kèo ở trên có tiết diện hình chữ nhật được thay thế bằng các đặc trưng hình học của tiết diện hình chữ nhật: Sx, Sy, Jx, Jxy, i, …

• Thay vật liệu bằng các đặc trưng của vật liệu ¯ Ví dụ: vì kèo trên bằng thép, vật liệu được thay thế bằng các đặc trưng vật liệu thép: E=2.104 kN/cm2, µ=0,3, …

• Dời các tải trọng về trục thanh

• Đơn giản các yếu tố phụ không ảnh hưởng đến nội lực ¯ Ví dụ: Các chi tiết liên kết ở vì kèo trên được đơn giản hóa, bỏ qua kích thước

0.4 Phân loại sơ đồ tính:

0.4.1 Phân loại thành sơ đồ phẳng và sơ đồ không gian

¯ Ví dụ: hệ dàn vì kèo trong hình 0.5 là hệ phẳng vì tất cả các cấu kiện của hệ nằm trong cùng một mặt phẳng và tải trọng do mái tác dụng xuống vì kèo thông qua xà gồ cũng nằm trong cùng mặt phẳng đó

Hệ cho ở hình 0.6 là hệ không gian vì các thành phần của hệ không cùng nằm trong một mặt phẳng

Hình 0.6

0.4.2 Phân loại thành hệ tĩnh định và hệ siêu tĩnh

Hệ tĩnh định: Nội lực trong hệ có thể giải được bằng các phương trình cân bằng tĩnh học

¯ Ví dụ: hệ trên hình 0.5, hình 0.6 là những hệ tĩnh định

Hệ siêu tĩnh: Nội lực trong hệ chỉ có thể giải được khi thêm vào các phương trình biến dạng

¯ Ví dụ: các hệ cho trên hình 0.7

Việc xác định một hệ là siêu tĩnh hay tĩnh định, xác định bậc siêu tĩnh được trình bày trong phần 1.4.1

Ngoài hệ siêu tĩnh, tĩnh định còn có hệ xác định động và hệ siêu động, đó là những hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức, các phương trình động học đủ hoặc không đủ để xác định chuyển vị Cơ học kết cấu 1 không đề cập đến các hệ này

Hình 0.7

0.4.3 Phân loại dựa vào nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vị: lực tác dụng, chuyển vị cưỡng bức, sự chế tạo không chính xác, sự thay đổi nhiệt độ

0.4.3.1 Nội lực, chuyển vị do tải trọng gây ra:

Tiêu chí phân loại Các loại: ¯ Ví dụ:

Tải trọng lâu dài Tải trọng bản thân Theo thời gian tác dụng

Tải trọng tạm thời Tải trọng gió, động đất Tải trọng bất động Trọng lượng bản thân, thiết bị Theo vị trí tác dụng

Tải trọng di động Tải trọng đoàn người, xe,… Tải trọng tác dụng tĩnh Trọng lượng bản thân

Theo tính chất tác dụng

(có và không gây ra lực

quán tính)

Tải trọng tác dụng động Va chạm, tải trọng do sự hoạt

động của máy móc, thiết bị,…

0.4.3.2 Do thay đổi nhiệt độ gây ra:

Hệ tĩnh định Sự thay đổi nhiệt độ chỉ

Hệ siêu tĩnh Sự thay đổi nhiệt độ vừa

gây ra chuyển vị vừa gây

Hình 0.8

Gây ra cả chuyển vị và nội lực trong hệ siêu tĩnh và chỉ gây chuyển vị, không gây nội lực trong hệ tĩnh định

1 CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG:

1.1 Khái niệm 1.2 Liên kết và tính chất của liên kết 1.3 Sử dụng liên kết để tạo hệ bất biến hình 1.4 Nối nhiều miếng cứng với nhau để tạo thành hệ bất biến hình

Chương 1 cung cấp các quy tắc cấu tạo để tạo được những hệ thanh chịu được lực (bất biến hình)

1.1 Khái niệm:

1.1.1 Hệ bất biến hình (BBH):

Là hệ không thay đổi dạng hình học dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ nếu

ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng

23

Hình 1.1

¯ Ví dụ: hệ cho trên hình 1.1 là hệ BBH vì:

- Giả sử thanh 1-2 cố định

- Do thanh 2-3 tuyệt đối cứng (TĐC), vị trí điểm 3 chỉ có thể nằm trên (2,2-3) (đường tròn tâm 2, bán kính 2-3)

- Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng, vị trí điểm 3 chỉ có thể nằm trên (1,1-3)

- Do 1-3 và 2-3 TĐC nên 3 phải là giao điểm (1,1-3) và (2,2-3) (có 2 giao điểm nhưng 3 chỉ có thể ở vị trí như trên hình 1.1 vì 3 không thể di chuyển khỏi vị trí đã được định lúc lắp đặt)

- Tương tự, 4 cũng có vị trí xác định

- Như vậy vị trí tương đối của các điểm 1, 2, 3, 4 là không đổi, hay hệ không thay đổi dạng hình học ⇒hệ BBH

1.1.2 Hệ biến hình (BH):

Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng hữu hạn dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng (Từ lượng hữu hạn ở định nghĩa trên nhằm phân biệt với lượng vô cùng bé ở 1.1.3)

1 4

2 3

5

6

Hình 1.2

¯ Ví dụ: hệ cho trên hình 1.2 là hệ BH vì:

- Giả sử thanh 2-3 cố định

- Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng , vị trí điểm 1 chỉ có thể nằm trên (3,1-3)

- Do thanh 2-4 tuyệt đối cứng, vị trí điểm 4 chỉ có thể nằm trên (2,2-4)

- Do thanh 5-6 tuyệt đối cứng, vị trí điểm 5 chỉ có thể nằm trên (6,5-6)

- Giả sử 1 dịch chuyển đến vị trí 1’, ta luôn tìm được vị trí 5’ và 4’ để

1’-4’=1-4 và 1’-5’ = 1-5 đó chính là giao điểm của đường thẳng song song với 1-4 kẻ từ 1’ với các đường tròn (6,5-6) và (2,2-4)

- Như vậy dạng hình học của hệ có thể thay đổi khi chịu lực ⇒ hệ BH

1.1.3 Hệ biến hình tức thời: (BHTT)

Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng vô cùng bé dưới tác dụng của tải trọng bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng

1

4

23

5

61'

4'

5'

Hình 1.3

¯ Ví dụ: hệ cho trên hình 1.3 là hệ BHTT vì:

- Lý luận tương tự như trên ta có: 1, 5 và 4 có xu hướng chuyển dịch theo phương vuông góc với các thanh 1-3, 6-5, 2-4 Do các thanh này song song nhau nên các điểm 1, 5, 4 có xu hướng chuyển dịch theo các phương song song nhau ⇒các điểm có thể dịch chuyển ra khỏi vị trí ban đầu

nhưng chuyển dịch này chỉ có thể là một đoạn vô cùng bé vì khi dịch

chuyển ra khỏi vị trí ban đầu, phương dịch chuyển của các điểm đó không còn song song nhau (các thanh 1-3, 6-5, 2-4 không còn song song) nên chuyển dịch đó phải dừng lại

Nội lực phát sinh trong hệ BHTT rất lớn Trong thiết kế cần tạo những hệ BBH rõ rệt

Đa số các kết cấu trong xây dựng đều phải BBH để có thể chịu được lực theo mọi phương Đôi khi cũng có những kết cấu chỉ chịu lực theo một phương biết trước thì chỉ cần BBH theo phương đó (dây xích)

1.1.4 Miếng cứng: (MC)

Là một hệ phẳng bất biến hình

Các dạng MC cơ bản gồm:

Ngoài 5 MC cơ bản trên, muốn nói một kết cấu là MC phải chứng minh

1.1.5 Bậc tự do:

Là tham số độc lập cần thiết (tối thiểu) để xác định vị trí của một hệ trong một hệ trục tọa độ

¯ Ví dụ: trong hệ trục tọa độ phẳng:

- Một điểm cần 2 tham số để xác định vị trí của nó (tung độ + hoành độ hoặc góc cực + bán kính cực) ⇒bậc tự do = 2

- Một đoạn thẳng cần 3 tham số, 2 để xác định vị trí một điểm trên đoạn thẳng đó và 1 để xác định phương đoạn thẳng ⇒ bậc tự do = 3

- Một miếng cứng cũng cần 3 tham số ⇒ bậc tự do = 3

- Hệ trên hình 1.4 là hệ có 4 bậc tự do: 3 để xác định đoạn thẳng AB và 1 để xác định phương đoạn BC so với AB

B

A

C

Hình 1.4

1.2 Liên kết và tính chất của liên kết:

1.2.1 Liên kết đơn giản:

Loại liên kết Các dạng liên kết

Loại 1 (lk thanh): cản 1 bậc

tự do, làm xuất hiện 1 thành

phần phản lực theo phương

nối 2 khớp

Loại 2 (lk khớp): cản 2 bậc

tự do, làm xuất hiện 2 thành

phần phản lực cắt nhau tại

K

Loại 3 (lk hàn): cản 3 bậc

tự do, làm xuất hiện 3 thành

Liên kết phức tạp:

nối hơn 2 MC lại với

Liên kết tựa: nối

MC với đất hoặc một vật bất động như đất

Tựa loại 1 (tựa di động) Tựa loại 2 (tựa cố định)

Tựa loại 3 (ngàm)

- Hai liên kết thanh song song tương đương với một khớp ở vô cùng

- Liên kết hàn chỉ tương đương với 3 liên kết thanh không đồng quy, không song song hoặc một khớp và một thanh không đi qua khớp

- Hai MC nối với nhau bằng 3 thanh song song không bằng nhau thì tạo thành hệ BHTT, song song bằng nhau thì tạo thành hệ BH

1.2.2 Liên kết phức tạp: nối hơn 2 MC lại với nhau

Độ phức tạp: độ phức tạp của một liên kết phức tạp là số liên kết đơn giản cùng loại tương đương với liên kết phức tạp đó

Hình 1.8

Liên kết tại 3 và 4 là liên kết đơn giản (nối 2 MC)

Liên kết tại 1 và 2 là liên kết phức tạp (nối 3 MC)

Độ phức tạp của liên kết tại 1 là :

Có 3 loại gối tựa:

Tựa loại 1 (tựa di động)

có 1 thành phần phản lực phương nối 2 khớp Tựa loại 2 (tựa cố định)

có 2 thành phần phản lực cắt nhau tại khớp Tựa loại 3 (ngàm)

có 3 thành phần phản lực

1.3 Sử dụng liên kết để tạo hệ BBH:

Sử dụng liên kết để tạo thành hệ BBH là khử tất cả bậc tự do của hệ

1.3.1 Nối 1 điểm vào 1 MC (khử 2 bậc tự do): sử dụng 2 liên kết thanh cắt nhau tại điểm nối (tạo thành bộ đôi)

¯ Ví dụ: dựng lều nhỏ: cần nối cây làm đỉnh lều với phần đất bên dưới ta dùng 2 thanh gác chéo có đinh giữ hoặc cột dây (khớp)

¯ Ví dụ: sử dụng 2 liên kết hàn: đơn giản

Sử dụng 3 khớp liên hợp: phổ biến trong kết cấu vòm 3 khớp, khung

3 khớp, …(xem 2.4): nối 3 miếng cứng là 2 phần vòm và đất

MCø đất

Hình 1.10

1.4 Nối nhiều MC với nhau để tạo hệ BBH:

1.4.1 Điều kiện cần: điều kiện cần để một hệ BBH là hệ đó phải đủ liên kết để khử tất cả bậc tự do của hệ

Nguyên tắc thiết lập công thức:

n = số bậc tự do liên kết có thể khử – số bậc tự do của hệ ≥0

Công thức cho từng loại kết cấu:

Hệ bất kỳ n = 3H + 2K + T – 3(D-1)

H: số liên kết hàn K: số liên kết khớp T: số liên kết thanh D: số MC

Hệ nối đất n = 3H + 2K + C0 +T – 3D C0: số liên kết tựa quy về liên

kết đơn giản

Hệ dàn không nối đất n = (T - 1) – 2(M - 2) T: số thanh dàn M: số mắt dàn

Hệ dàn nối đất n = T + C0 – 2M kết đơn giản C0: số liên kết tựa quy về liên Nếu hệ có n<0: hệ biến hình

n=0: hệ đủ liên kết, có thể BBH Nếu BBH, hệ là hệ tĩnh định (0.4.2) n>0: hệ thừa liên kết, có thể BBH Nếu BBH, hệ là hệ siêu tĩnh( 0.4.2) Bậc siêu tĩnh = n (chính là số liên kết thừa quy về liên kết loại 1 và cũng chính là số phương trình biến dạng csần bổ sung)

1.4.2 Điều kiện đủ: điều kiện đủ để một hệ đủ liên kết BBH là các liên kết phải được bố trí hợp lý

Các liên kết bố trí hợp lý là tuân theo các nguyên tắc trong 1.3

Khi hệ có nhiều hơn 3 MC phải đưa về ít hơn hoặc bằng 3 MC để khảo sát

¯ Trình tự giải một bài khảo sát cấu tạo hình học hệ phẳng:

- Khảo sát điều kiện cần:

o Quan niệm hệ là loại nào trong 4 hệ kể trên

o Đếm các đại lượng cần để tính n

o Tính n Kết luận hệ có khả năng BBH hay không

Lưu ý: không được bỏ các bộ đôi khi khảo sát điều kiện cần Quan niệm trong khi khảo sát điều kiện cần và đủ có thể khác nhau Có nhiều cách quan niệm về một hệ nhưng nên quan niệm thế nào để việc đếm đơn giản nhất

- Nếu hệ có khả năng BBH, ta khảo sát điều kiện đủ:

o Bỏ đi tất cả các bộ đôi có thể bỏ

o Nếu hệ nối đất, cần xem C0 = 3 hay > 3 (C0 <3: hệ biến hình) Nếu

C0 = 3: tính chất của hệ (BH, BBH, BHTT) chỉ phụ thuộc phần trên mặt đất; nếu C0 > 3: tính chất hệ phụ thuộc vào liên kết với đất, quan niệm đất là 1 trong 3 (hay 2) miếng cứng cần khảo sát

o Tìm cách đưa hệ về 2 hay 3 MC để khảo sát dựa vào 1.3 Nếu hệ là nối đất, theo kinh nghiệm, cần lấy đất làm cơ sở để xác định các MC còn lại

o Tìm quan hệ (liên kết) giữa các MC vừa tìm và kết luận liên kết có hợp lý hay không, hệ BH, BHTT hay BBH

¯ Ví dụ: khảo sát cấu tạo hình học của hệ trên hình 1.11(a)

11

10 9

- Khảo sát điều kiện cần:

o Quan niệm hệ là hệ dàn nối đất

o T = 14, M = 9, C0=4

n = 2M – T – C0 = 2.9 – 14 – 4 = 0

o Hệ đủ liên kết, có thể BBH

- Khảo sát điều kiện đủ:

o Bỏ lần lượt các bộ đôi: 7-11-10, 3-7-8, 9-10-6 Hệ còn lại như trên hình 1.11(b)

o Hệ nối đất với C0 = 4, xem đất là một MC

o Xem 2 tam giác khớp 3-4-8 và 5-6-9 là hai MC I và II

o MC(I) nối với MC(II) bằng hai thanh T(89) và T(45) song song nhau tương đương với khớp K(I-II) ở vô cùng

MC(I) nối với MC(đất) bằng hai thanh T(13) và T(24) song song nhau tương đương với khớp K(I-đất) ở vô cùng

MC(II) nối với MC(đất) bằng hai thanh T(25) và T(16) song song nhau tương đương với khớp K(II-đất) ở vô cùng

o Như vậy, 3 MC I, II và đất liên kết nhau bằng 3 khớp liên hợp ở vô cùng (thẳng hàng) ⇒hệ BHTT

2 CHƯƠNG 2: XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG:

2.1 Nhiệm vụ, đối tượng và phương pháp của chương 2

2.2 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dầm tĩnh định 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ khung tĩnh định 2.4 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ ba khớp

2.5 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dàn

Chương 2 cung cấp các quy tắc vẽ biểu đồ nội lực cho hệ phẳng (xem 0.4.1), tĩnh định (xem 0.4.2) chịu tải trọng bất động (xem 0.4.3)

2.1 Nhiệm vụ, đối tượng và phương pháp:

2.1.1 Nhiệm vụ: vẽ biểu đồ nội lực

Biểu đồ nội lực là hình ảnh biểu diễn sự biến thiên nội lực trong toàn kết cấu Đối với bài toán vẽ biểu đồ cho hệ phẳng thì cần vẽ được 3 biểu đồ: lực dọc (Nz), lực cắt (Qy) và mômen (Mx)

2.1.2 Đối tượng: các hệ phẳng, tĩnh định:

2.1.3 Phương pháp vẽ biểu đồ:

Hệ dầm: 1MC nối đất vớiù C 0 = 3

Hệ ba khớp: 2 MC cùng với đất nối nhau bằng 3 khớp liên hợp tạo thành hệ BBH.

Vòm ba khớp Khung ba khớp Dàn vòm ba khớp

Dầm tĩnh định đơn giản Khung tĩnh định Dàn dầm tĩnh định

2.1.3.1 Phương pháp giải tích: viết phương trình nội lực trong từng đoạn kết cấu theo biến là vị trí mặt cắt (z), vẽ đồ thị hàm nội lực chính là biểu đồ nội lực cần tìm (xem Sức bền vật liệu 1) Đây là phương pháp chính xác nhất

2.1.3.2 Phương pháp dùng liên hệ vi phân: dùng liên hệ

vi phân giữa lực phân bố, lực cắt, mômen và các quy tắc bước nhảy để vẽ (SBVL1) Phương pháp này thường dùng kiểm tra lại biểu đồ đã vẽ

2.1.3.3 Phương pháp thực hành: chỉ cần xác định nội lực tại một số tiết diện cần thiết (tùy vào dạng ngoại lực), sau đó dựa vào dạng ngoại lực biết được dạng biểu đồ và nối tung độ nội lực tại những tiết diện vừa tìm cho hợp lý ta được biểu đồ nội lực cần tìm Đây là phương pháp dùng chủ yếu trong Cơ kết cấu 1 (nhanh và đơn giản)

2.1.3.4 Phương pháp họa đồ – giản đồ Cremona: dùng phương pháp vẽ để giải bài toán, độ chính xác phụ thuộc độ chính xác và quy mô bản vẽ

Maxwell-Trong tất cả các phương pháp trên ta đều cần xác định nội lực tại ít nhất một tiết diện của kết cấu Muốn tìm được, ta phải sử dụng phương pháp mặt cắt: Thực hiện mặt cắt qua tiết diện cần tìm nội lực hoặc liên kết cần tìm phản lực sao cho mặt cắt chia hệ làm hai phần rời nhau Xét cân bằng của một trong hai phần, thay thế phần còn lại bằng các thành phần nội lực hoặc phản lực tương ứng theo quy ước (N>0: hướng ra khỏi mặt cắt Q>0: xoay cùng chiều kim đồng hồ M>0: căng thớ dưới)

Trong chương 2 này ta chỉ quan tâm đến phương pháp thực hành

2.1.4 Quy trình vẽ nội lực cho một kết cấu:

- Nhận dạng kết cấu

- Xác định các phản lực gối

- Phân đoạn kết cấu: mỗi đoạn phải liên tục, không có khớp, không có điểm gãy, không có lực tập trung hay momen tập trung giữa đoạn, đạo hàm lực phân bố liên tục

- Trên mỗi đoạn, xác định mômen Mx và lực dọc Nz ở các tiết diện cần thiết Vẽ biểu đồ mômen và lực dọc

- Từ biểu đồ mômen suy ra biểu đồ lực cắt với quy tắc (chứng minh bằng liên hệ vi phân): ph tr

tr ph

2.2 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dầm tĩnh định:

2.2.1 Dầm đơn giản: kết cấu thanh đặt theo phương nằm ngang nối đất bằng liên kết có C 0 =3 và hệ BBH

Thực hiện như quy trình chung

¯ Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dầm đơn giản trên hình 2.2

- Xác định phản lực gối:

2

2 E

- Phân đoạn: phân kết cấu thành 5 đoạn: AB, BC, BC, CD, DE, EF

- Vẽ biểu đồ nội lực cho từng đoạn:

o AB: cần 3 tiết diện:

Thực hiện mặt cắt qua A, xét phần bên trái: MA=0

Thực hiện mặt cắt qua B, xét phần bên trái mặt cắt:

o Đoạn DE: cần 2 tiết diện: MD=qa2

4 , ME= 5qa 2

o Đoạn EF: cần 2 tiết diện: ME= 5qa , M2 F= 0

Ta vẽ được biểu đồ Mx, suy ra biểu đồ Qy:

Trên đoạn AB:

2 5qa

2 qa

2 qa

2 qa

4 21qa

2 2 qa

2 2 qa

2

8

qa

a

2.2.2 Dầm có mắt truyền lực:

2.2.2.1 Khái niệm:

Dầm có mắt truyền lực là hệ có dầm chính đặt dưới, dầm phụ đặt lên trên, ngoại lực chỉ tác dụng lên dầm phụ và được truyền xuống dầm chính thông qua mắt truyền lực (hình 2.3a)

Mở rộng ra ta có hệ bất kỳ có mắt truyền lực: ngoại lực không tác dụng trực tiếp lên hệ mà thông qua một hệ thống truyền lực (dầm phụ và mắt truyền lực) Tác dụng của loại hệ này là: bảo vệ hệ chính, cố định vị trí đặt lực lên hệ chính

2.2.2.2 Cách tính:

Tìm phản lực cho dầm phụ và truyền xuống dầm chính theo tiên đề 4 của tĩnh học (xem Cơ học lý thuyết 1) Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chính như đối với dầm đơn giản

¯ Ví dụ: vẽ biểu đồ nội lực cho hệ trên hình 2.3

2

qa

Hình 2.3

- Tính các dầm phu (b)ï: tính như dầm đơn giản ta được các phản lực tác dụng lên các mắt truyền lực như hình trên, tổng hợp các lực tác dụng lên từng mắt và truyền xuống dầm chính như hình dưới (c)

- Giải dầm chính giống như dầm đơn giản Được biểu đồ nội lực cho dầm chính

2.2.3 Tính dầm ghép:

2.2.3.1 Các khái niệm: (Lấy ví dụ trên hình 2.5)

Hệ ghép là hệ có thể phân tích thành hệ chính, hệ phụ, hệ vừa chính vừa phụ (nếu có) ¯ Ví dụ: hệ trên hình 2.5

Hệ chính là hệ tự thân nó có thể chịu được lực (nếu bỏ đi các hệ lân cận)

¯Ví dụ: dầm AB là công-xôn, EG là dầm đơn giản có thể tự nó chịu được lực dù cho bỏ đi các dầm liên kết với nó

Hệ phụ là hệ phải cần đến tất cả những hệ mà nó liên kết thì mới chịu được tải trọng ¯ Ví dụ: dầm BC chỉ chịu được lực nếu có đầy đủ các liên kết với các hệ lân cận, nếu bỏ liên kết tại B hoặc tại C thì BC sẽ biến hình

Hệ vừa chính vừa phụ là hệ chính đối với hệ này nhưng là hệ phụ đối với hệ kia ¯ Ví dụ: dầm CE là hệ chính đối với BC và là hệ phụ đối với EG Nếu bỏ liên kết tại C thì CE vẫn chịu được lực, còn nếu bỏ liên kết với EG thì CE sẽ biến hình Tính chất: lực tác dụng lên hệ chính thì không ảnh hưởng đến hệ phụ Lực tác dụng lên hệ phụ ảnh hưởng đến cả hệ chính và hệ phụ

2.2.3.2 Cách tính hệ ghép:

- Thiết lập sơ đồ tầng bằng cách vẽ hệ phụ trước, hệ chính sau

- Tính toán hệ phụ trước, sau đó truyền lực lên hệ chính để tính toán hệ chính

¯ Ví dụ: Tính hệ ghép trên hình 2.5

qa

Hình 2.5

- Lập sơ đồ tầng như hình 2.6

- Giải hệ phụ BC trước: dầm đối xứng chịu tải đối xứng, dễ dàng suy được phản lực VB= VC =qa Truyền xuống AB và CE

V E = 2

qa

2qa 8

qa

2qa a

a a

- Truyền xuống hệ chính EG

- Giải hệ chính AB: ngoại lực qa và phản lực VB=qa trực đối, nội lực trong

2.3 Tính nội lực cho hệ khung tĩnh định:

2.3.1 Khung đơn giản:

Gồm một miếng cứng liên kết với đất bằng 3 liên kết loại 1 sao cho bất biến hình Tính toán khung đơn giản tương tự như tính toán dầm đơn giản

¯ Ví dụ: vẽ biểu đồ nội lực cho hệ khung trên hình 2.7

- Phân đoạn: chia kết cấu thành các đoạn: AI, BI, BC, CD, CE, EF, FG

- Vẽ biểu đồ Mx cho từng đoạn và suy ra biểu đồ Qy = tgα (α là góc hợp giữa biểu đồ Mx với trục thanh (lấy dấu dương nếu chiều quay từ trục thanh đến biểu

o Đoạn AI: cần 2 tiết diện:

Nz= 17qa 2qa 5qa

−

=Nz=qa qa 5qa

V D =qa

V A = 6 17qa

I

6 qa

6 5qa

6 17qa 6

Qy

2

+ +

12 -17qa 2

6 -11qa 2

+

-+ Mx

Nz

6

qa 2

6 7qa 2

6 5qa

6 5qa

6 qa