Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 87 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
87
Dung lượng
1,62 MB
Nội dung
MỤC LỤC PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1: BẤT ĐẲNG THỨC §2-3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN §4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 14 §5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 19 CHƯƠNG VI: GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 29 §1: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC 29 §2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 33 §3: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 40 PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG 48 §2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ 48 §3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC- GIẢI TAM GIÁC 53 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 59 §1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 59 §2 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 67 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 74 §4: PHƯƠNG TRÌNH ELIP 82 PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1: BẤT ĐẲNG THỨC A TĨM TẮC LÝ THUYẾT Điều kiện Nội dung Cộng hai vế với số ab acbc (1) số dương: c a b ac bc (2a) số âm: c a b ac bc (2b) Cộng vế theo vế BĐT chiều a b ac bd c d (3) Nhân vế BĐT biết dương a b ac bd c d (4) Mũ lẻ a b a n 1 b2 n (5a) Mũ chẵn a b a2n b2 n (5b) a0 ab a b (6 a) a ab a b (6b) Nhân hai vế Nâng lũy thừa với n Lấy hai vế Nếu a, b dấu: ab ab 1 a b (7 a) Nếu a, b trái dấu: ab ab 1 a b (7 b) Nghịch đảo BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (AM – GM) ab ab Dấu " " xảy a b abc abc Dấu " " xảy a b c a 0; b 0; c ta có: a 0; b ta có: BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACƠPXKI (CAUCHY SCHWARZ) ( a.x b.y )2 ( a b )( x y ) x; y; a; b thì: 2 2 a.x b.y ( a b )( x y ) Dấu " " xảy ( a.x b.y c.z)2 ( a2 b c )( x2 y z ) x; y; z; a; b; c thì: 2 2 2 a.x b.y c.z ( a b c )( x y z ) x y , ( a; b 0) a b Dấu " " xảy x y z ( a; b; c 0) a b c x y x y ( x y )2 Dấu " " xảy a b ab a b x; y a 0, b x; y; z a 0, b 0, c x y z x y z ( x y z) Dấu " " a b c abc a b c BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Điều kiện Nội dung x 0, x x , x x x a a x a a>0 x a x a x a a b ab a b BẤT ĐẲNG THỨC VỀ CẠNH CỦA TAM GIÁC Với a, b, c độ dài cạnh tam giác, ta có: + a, b, c > + ab c ab ; bc a bc; ca b ca B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho a, b, c, d, e R Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2 b2 c2 ab bc ca b) a2 b2 ab a b c) a2 b2 c 2(a b c) d) a2 b2 c2 2(ab bc ca) HD: a) (a b)2 (b c)2 (c a)2 b) (a b)2 (a 1)2 (b 1)2 c) (a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 d) (a b c)2 Bài 2: Cho a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: b) (a b c)(a2 b2 c ) 9abc a) (a b)(b c)(c a) 8abc c) (1 a )(1 b)(1 c ) 1 abc d) bc ca ab a b c ; với a, b, c > a b c HD: a) a b ab ; b c bc ; c a ca đpcm b) a b c 33 abc ; a2 b2 c2 a2 b2c2 đpcm c) (1 a)(1 b)(1 c) a b c ab bc ca abc a b c 33 abc ab bc ca a2 b2c2 (1 a)(1 b)(1 c) 33 abc 3 a2 b2 c2 abc 1 abc bc ca abc2 ca ab a2 bc ab bc ab2c d) 2 2c , 2 2a , 2 2b đpcm a b ab b c bc c a ac Bài 3: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: a) ab bc ca a2 +b2 c2 0 a ( ) ( ) ế ( ) < 0, ∀ ― ( ) < ( ) ⟺ [ ( )] < [ ( )] ế ( ) ≥ 0, ( ) ≥ 0, ∀ Bất phương trình qui bất pt bậc ẩn: 6.1 Bất phương trình tích Dạng: P(x).Q(x) > (1) (trong P(x), Q(x) nhị thức bậc nhất.) Cách giải: Lập bảng xét dấu P(x).Q(x) Từ suy tập nghiệm (1) 6.2 Bất phương trình chứa ẩn mẫu P( x ) Dạng: (trong P(x), Q(x) nhị thức bậc nhất.) (2) Q( x ) P( x ) Cách giải: Lập bảng xét dấu Từ suy tập nghiệm (2) Q( x ) Chú ý: Không nên qui đồng khử mẫu 6.3 Bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa Câu 21: Khoảng cách hai đường thẳng 1 : x y 2 : x y 12 B C D 15 50 Câu 22: Khoảng cách hai đường thẳng 1 : 3x y 2 : x y 101 A A 1, 01 B 101 C 10,1 D 101 Câu 23: Khoảng cách hai đường thẳng 1 : 5x y 2 : 5x y 10 A B C D 74 74 74 74 Câu 24: Cho đường thẳng qua hai điểm A 3; 1 , B 0;3 Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 7 A M ;0 M 1;0 B M 13;0 2 C M 4;0 D M 2;0 Câu 25: Cho hai điểm A 2;3 , B 1; Đường thẳng sau cách A B ? A x y B x y C x y 10 D x y 100 Câu 26: Góc hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 xác định theo công thức: a1a2 b1b2 a1a2 b1b2 A cos 1 , B cos 1 , 2 2 a1 b1 a2 b2 a12 b12 a22 b22 C cos 1 , a1a2 b1b2 a12 b12 a12 b12 D cos 1 , a1a2 b1b2 c1c2 a b2 x t Câu 27: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x y : y 1 t 10 10 D 10 Câu 28: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y : x y A B 10 10 C 10 B C D 10 3 Câu 29: Tìm cơsin đường thẳng 1 : x y 10 : x y A B C 13 D 13 13 13 Câu 30: Tìm góc đường thẳng 1 : x y : y A A 60 B 125 C 145 Câu 31: Tìm góc hai đường thẳng 1 : x y : x 10 D 30 A 45 B 125 C 30 D 60 Câu 32: Tìm góc đường thẳng 1 : x y 10 : x y 71 | P a g e A 60 B 0 C 90 D 45 Câu 33: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y : x y 3 B C D 5 5 Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 : x y : x y Tính A góc tạo 1 A 30 B 135 C 45 D 60 Câu 35: Cho hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Số đo góc d1 d A 30 B 60 C 45 D 90 x 10 t Câu 36: Tìm góc đường thẳng 1 : x y 15 : y 5t A 90 B 60 C 0 D 45 x 15 12t Câu 37: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y : y 5t 56 63 33 B C D 65 13 65 65 Câu 38: Cho đoạn thẳng AB với A 1; , B(3; 4) đường thẳng d : x y m Định m để A d đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 m 40 B m 40 m 10 C m 40 D m 10 Câu 39: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng : x y trục hoành Ox ? A (1 2) x y ; x (1 2) y B (1 2) x y ; x (1 2) y C (1 2) x y ; x (1 2) y D x (1 2) y ; x (1 2) y x t Câu 40: Cho đường thẳng d : điểm A 1 ; , B(2 ; m) Định m để A B nằm y t phía d A m 13 B m 13 C m 13 D m 13 Câu 41: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x y : x y A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Câu 42: Cho hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y 17 Số đo góc d1 d 3 A B C D 4 72 | P a g e Câu 43: Cho đường thẳng d : x y điểm A 1;3 , B 2; m Định m để A B nằm phía d 1 C m 1 D m 4 Câu 44: Cho ABC với A 1;3 , B(2; 4), C (1;5) đường thẳng d : x y Đường thẳng A m B m d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Câu 45: Cho hai đường thẳng 1 : x y : y 10 Góc 1 Δ A 30 B 45 C 8857 '52 '' D 113'8 '' x at Câu 46: Xác định giá trị a để góc tạo hai đường thẳng đường thẳng y 2t x y 12 góc 45 2 A a ; a 14 B a ; a 14 C a 1; a 14 D a 2; a 14 7 Câu 47: Đường thẳng ax by 0, a, b qua điểm M 1;1 tạo với đường thẳng : x y góc 45 Khi a b A B 4 C Câu 48: Cho d : x y d ' : mx y Tìm m để cos d , d ' D 1 10 m C m m D m Câu 49: Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng x my hợp với đường thẳng x y góc 60 Tổng m1 m2 bằng: A 1 B C 4 D Câu 50: Phương trình đường thẳng qua A 2;0 tạo với đường thẳng d : x y góc A m B m 45 A x y 0; x y C x y 0; x y 73 | P a g e B x y 0; x y D x y 0; x y §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình đường trịn 2 Phương trình đường trịn có tâm I(a; b) bán kính R: ( x a) ( y b) R Nhận xét: Phương trình x y 2ax 2by c , với a2 b c , phương trình đường trịn tâm I(–a; –b), bán kính R = a2 b2 c Phương trình tiếp tuyến đường trịn Cho đường trịn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng tiếp xúc với (C) d (I , ) R Để lập phương trình đường trịn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) bán kính R (C) Khi phương trình đường trịn (C) là: ( x a)2 ( y b)2 R Dạng 1: (C) có tâm I qua điểm A – Bán kính R = IA Dạng 2: (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng – Bán kính R = d ( I , ) Dạng 3: (C) có đường kính AB – Tâm I trung điểm AB AB – Bán kính R = Dạng 4: (C) qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Xác định tâm I giao điểm d – Bán kính R = IA Dạng 5: (C) qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Tâm I (C) thoả mãn: I d d ( I , ) IA – Bán kính R = IA Dạng 6: (C) qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng điểm B – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Viết phương trình đường thẳng qua B vng góc với – Xác định tâm I giao điểm d – Bán kính R = IA Dạng 7: (C) qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2 d ( I , 1 ) d (I , 2 ) (1) – Tâm I (C) thoả mãn: (2) d ( I , 1 ) IA – Bán kính R = IA Chú ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định 1 2 hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến 1 2 – Nếu 1 // 2, ta tính R = d (1 , 2 ) , (2) thay bới IA = R Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d 74 | P a g e d (I , 1 ) d (I , 2 ) – Tâm I (C) thoả mãn: I d – Bán kính R = d ( I , 1 ) Dạng 9: (C) qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Cách 1: – Phương trình (C) có dạng: x y 2ax 2by c (*) – Lần lượt thay toạ độ A, B, C vào (*) ta hệ phương trình – Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c phương trình (C) Cách 2: – Tâm I (C) thoả mãn: IA IB IA IC – Bán kính R = IA = IB = IC Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC – Viết phương trình hai đường phân giác hai góc tam giác – Xác định tâm I giao điểm hai đường phân giác – Bán kính R = d ( I , AB ) Vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (C) Để biện luận số giao điểm đường thẳng d: Ax By C đường tròn (C): x y 2ax 2by c , ta thực sau: Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R – Xác định tâm I bán kính R (C) – Tính khoảng cách từ I đến d + d ( I , d ) R d cắt (C) hai điểm phân biệt + d ( I , d ) R d tiếp xúc với (C) + d ( I , d ) R d (C) khơng có điểm chung Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) d (C) nghiệm hệ phương trình: Ax By C (*) 2 x y 2ax 2by c + Hệ (*) có nghiệm d cắt (C) hai điểm phân biệt + Hệ (*) có nghiệm d tiếp xúc với (C) + Hệ (*) vô nghiệm d (C) khơng có điểm chung Vị trí tương đối hai đường tròn (C1) (C2) Để biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1): x y 2a1x 2b1y c1 , (C2): x y 2a2 x 2b2 y c2 ta thực sau: Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với bán kính R1, R2 + R1 R2 I1I R1 R2 (C1) cắt (C2) điểm + I1I R1 R2 (C1) tiếp xúc với (C2) + I1I R1 R2 (C1) tiếp xúc với (C2) + I1I R1 R2 (C1) (C2) + I1I R1 R2 (C1) (C2) Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) (C1) (C2) nghiệm hệ phương trình: 75 | P a g e x y 2a x 2b y c 1 (*) 2 x y a x b y c 2 0 + Hệ (*) có hai nghiệm (C1) cắt (C2) điểm + Hệ (*) có nghiệm (C1) tiếp xúc với (C2) + Hệ (*) vô nghiệm (C1) (C2) khơng có điểm chung B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Viết phương trình đường trịn có tâm I qua điểm A, với: (dạng 1) a) I(2; 4), A(–1; 3) b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2) Baøi Viết phương trình đường trịn có tâm I tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 2) a) I (3; 4), : x 3y 15 b) I (2;3), : x 12 y c) I (3;2), Ox d) I (3; 5), Oy Baøi Viết phương trình đường trịn có đường kính AB, với: (dạng 3) a) A(–2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(–3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6) Bài Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng , với: (dạng 4) a) A(2;3), B(1;1), : x 3y 11 b) A(0; 4), B(2; 6), : x y c) A(2; 2), B(8; 6), : x 3y Baøi Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 5) a) A(1; 2), B(3; 4), : x y b) A(6;3), B(3;2), : x y c) A(1; 2), B(2;1), : x y d) A(2; 0), B(4;2), Oy Bài Viết phương trình đường trịn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng điểm B, với: (dạng 6) a) A(2; 6), : x y 15 0, B(1; 3) b) A(2;1), : x y 0, B(4;3) c) A(6; 2), Ox , B(6; 0) d) A(4; 3), : x y 0, B(3; 0) Baøi Viết phương trình đường trịn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2, với: (dạng 7) a) A(2;3), 1 : x y 0, 2 : x 3y b) A(1;3), 1 : x y 0, 2 : x y c) A O(0; 0), 1 : x y 0, 2 : x y d) A(3; 6), 1 Ox , 2 Oy Bài Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d, với: (dạng 8) a) 1 : 3x y 0, 2 : x 3y 15 0, d : x y b) 1 : x y 0, 2 : x y 0, d : x 3y c) 1 : x 3y 16 0, 2 : 3x y 0, d : x y d) 1 : x y 0, 2 : x y 17 0, d : x y Baøi Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9) 76 | P a g e a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1) c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1) d) A(–1; –7), B(–4; –3), C O(0; 0) e) AB : x y 0, BC : x y 0, CA : x y 17 f) AB : x y 0, BC : x y 0, CA : x y Baøi 10 Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10) a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) c) AB : x y 21 0, BC : x y 0, CA : x 3y d) AB : x y 11 0, BC : x y 15, CA : x 17 y 65 Baøi 11 Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d đường tròn (C), với: a) d : mx y 3m 0, (C ) : x y x y b) d : x y m 0, (C ) : x y x y c) d : x y 0, (C ) : x y 2(2m 1) x y m d) d : mx y 4m 0, (C ) : x y x y Bài 12 Xét vị trí tương đối hai đường trịn (C1) (C2), tìm toạ độ giao điểm, có, với: a) (C1 ) : x y x 10 y 24 0, (C2 ) : x y x y 12 b) (C1 ) : x y x y 0, (C2 ) : x y 10 x 14 y 70 5 c) (C1 ) : x y 6x 3y 0, (C2 ) có tâm I 5; bán kính R2 2 Bài 13 Cho đường trịn (C) đường thẳng d i) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C ) : x y x y 0, d : x y b) (C ) : x y x y 0, d : x 3y Bài 14 Cho đường trịn (C), điểm A đường thẳng d i) Chứng tỏ điểm A ngồi (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iv) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C ) : x y x y 12 0, A(7;7), d : x y b) (C ) : x y x 8y 10 0, A(2;2), d : x y C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đường tròn tâm I a; b bán kính R có dạng: 2 B x a y b R 2 D x a y b R A x a y b R C x a y b R Câu 2: 2 2 2 Đường tròn tâm I a; b bán kính R có phương trình x a y b R viết lại thành x2 y 2ax 2by c Khi biểu thức sau đúng? 77 | P a g e Câu 3: A c a b R B c a b R C c a b R Điểu kiện để C : x y 2ax 2by c đường tròn D c R a b Câu 4: A a b c B a b c C a b c D a b c Cho đường trịn có phương trình C : x y 2ax 2by c Khẳng định sau sai? A Đường trịn có tâm I a; b B Đường trịn có bán kính R a b c C a b c C Tâm đường tròn I a; b Câu 5: Cho đường thẳng tiếp xúc với đường trịn C có tâm I , bán kính R điểm M , khẳng định sau sai? A d I ; R d I ; D IM khơng vng góc với 1 R Cho điêm M x0 ; y0 thuộc đường tròn C tâm I a; b Phương trình tiếp tuyến C Câu 6: B d I ; IM đường tròn C điểm M A x0 a x x0 y0 b y y0 B x0 a x x0 y0 b y y0 C x0 a x x0 y0 b y y0 D x0 a x x0 y0 b y y0 2 Câu 7: Đường tròn x y 10 x 11 có bán kính bao nhiêu? Câu 8: A B C 36 D Một đường trịn có tâm I ; 2 tiếp xúc với đường thẳng : x y Hỏi bán kính đường trịn ? A Câu 9: B 26 Một đường trịn có tâm điểm O ;0 14 D 13 26 tiếp xúc với đường thẳng : x y C Hỏi bán kính đường trịn ? A B C 2 Câu 10: Đường tròn x y y có bán kính ? Câu 11: Phương trình sau phương trình đường trịn? A B 25 C `D D 25 A x2 y x y 20 B x y 10 x y C x2 y x y 12 D x2 y x y Câu 12: Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A 0; , B 2; , C 4;0 A 0;0 78 | P a g e B 1;0 C 3; D 1;1 Câu 13: Tìm bán kính đường trịn qua điểm A 0; , B 3; , C 3;0 10 Câu 14: Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn ? A B C D A x2 y x y B x2 y y C x2 y D x y 100 y Câu 15: Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A 0;5 , B 3; , C (4; 3) A (6; 2) B (1; 1) C 3;1 D 0;0 Câu 16: Đường tròn x y y không tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? B x y A x C x D.Trục hoành Câu 17: Đường tròn x y tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A x y B 3x y C 3x y D x y Câu 18: Tìm bán kính đường trịn qua điểm A 0;0 , B 0;6 , C 8;0 A B C 10 D 2 2 Câu 19: Tìm giao điểm đường trịn C2 : x y C2 : x y x y A 2; 2; C 2;0 0; B 0; (0; 2) D 2;0 (2;0) Câu 20: Đường tròn x2 y x 10 y qua điểm điểm ? A 2;1 B (3; 2) C (1;3) D (4; 1) Câu 21: Một đường trịn có tâm I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng : 3x y Hỏi bán kính đường tròn ? B C D 15 Câu 22: Đường tròn C : ( x 2)2 ( y 1)2 25 không cắt đường thẳng đường thẳng sau đây? A A.Đường thẳng qua điểm 2;6 điểm 45;50 B.Đường thẳng có phương trình y – C.Đường thẳng qua điểm (3; 2) điểm 19;33 D.Đường thẳng có phương trình x Câu 23: Đường tròn qua điểm A 2;0 , B 0;6 , O 0;0 ? A x2 y y B x2 y x y C x2 y x y D x2 y x y Câu 24: Đường tròn qua điểm A(4; 2) 79 | P a g e A x2 y x y B x2 y x y C x2 y x y D x2 y x 20 Câu 25: Xác định vị trí tương đối đường tròn C1 : x y 2 C2 : x 10 y 16 A.Cắt B.Khơng cắt C.Tiếp xúc ngồi D.Tiếp xúc 2 2 Câu 26: Tìm giao điểm đường tròn C1 : x y C2 : x y x y 15 A 1; 2; B 1; C 1; 3; D 1; 2;1 Câu 27: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Ox ? A x2 y x 10 y B x2 y x y C x2 y 10 y D x2 y Câu 28: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? A x2 y 10 y B x2 y x y C x2 y x D x2 y Câu 29: Tâm đường tròn x2 y 10 x cách trục Oy ? A 5 B C 10 D Câu 30: Viết phương trình đường trịn qua điểm O 0;0 , A a;0 , B 0; b A x2 y 2ax by B x y ax by xy C x2 y ax by D x2 y ay by Câu 31: Với giá trị m đường thẳng : x y m tiếp xúc với đường tròn C : x2 y A m 3 B m m 3 C m D m 15 m 15 Câu 32: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : x y đường tròn C x2 y x y A 3;3 (1;1) B (1;1) (3; 3) C 3;3 1;1 D.Khơng có Câu 33: Xác định vị trí tương đối đường trịn C1 : x2 y x C2 x2 y y : A.Tiếp xúc B.Không cắt C.Cắt D.Tiếp xúc ngồi Câu 34: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : x y đường tròn C : x y 25 A 3; 4; 3 B 4; C 3; D 3; 4; Câu 35: Đường tròn x y x y 23 cắt đường thẳng : x y theo dây cung có độ dài ? A B 23 C 10 Câu 36: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? 80 | P a g e D A x2 y 10 x y B x2 y y C x2 y D x2 y x y Câu 37: Tìm giao điểm đường trịn C1 : x y C2 : x y x A 2; 0; B C 1; 1 1; 1 D 1; 0; 1 2; 1; Vậy có hai giao điểm là: 1; 1 1; 1 Câu 38: Đường tròn x2 y x y tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A.Trục tung B 1 : x y C.Trục hoành D : x y Câu 39: Với giá trị m đường thẳng : x y tiếp xúc với đường tròn (C): ( x m)2 y A m m 81 | P a g e B m m 6 C m D m §4: PHƯƠNG TRÌNH ELIP A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2 2c (c > 0) M (E ) MF1 MF2 2a (a > c) F1, F2: tiêu điểm, F1F2 2c : tiêu cự Phương trình tắc elip x2 y2 1 (a b 0, b2 a2 c ) a b Toạ độ tiêu điểm: F1(c; 0), F2 (c; 0) Với M(x; y) (E), MF1 , MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M c c x, MF2 a x a a MF1 a Hình dạng elip (E) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng A1(a; 0), A2 (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) Toạ độ đỉnh: trục lớn: A1 A2 2a , trục nhỏ: B1B2 2b Độ dài trục: c (0 < e < 1) a Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x a, y b (ngoại tiếp elip) Xác định yếu tố (E) Tâm sai (E): e y2 Xác định a, b, c a2 b – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b – Tiêu cự 2c – Toạ độ tiêu điểm F1(c; 0), F2 (c; 0) Đưa phương trình (E) dạng tắc: Các yếu tố: x2 – Toạ độ đỉnh A1(a; 0), A2 (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) c a Lập phương trình tắc (E) Để lập phương trình tắc (E) ta cần xác định độ dài nửa trục a, b (E) Chú ý: Công thức xác định yếu tố (E): c + b2 a2 c + e + Các tiêu điểm F1(c; 0), F2 (c; 0) a + Các đỉnh: A1(a; 0), A2 (a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b) – Tâm sai e B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Cho elip (E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, với (E) có phương trình: a) x y2 1 82 | P a g e b) x y2 1 16 c) x y2 1 25 d) x y2 1 e) 16 x 25y 400 f) x y Bài Lập phương trình tắc (E), biết: g) x y h) x 25y a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ tiêu cự d) Tiêu cự qua điểm M 15; 1 e) Độ dài trục nhỏ qua điểm M 2 5;2 e) Một tiêu điểm F1(2; 0) độ dài trục lớn 10 3 f) Một tiêu điểm F1 3; qua điểm M 1; g) Đi qua hai điểm M (1; 0), N ;1 h) Đi qua hai điểm M 4; , N 2;3 Bài Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 10, tâm sai b) Một tiêu điểm F1(8; 0) tâm sai c) Độ dài trục nhỏ 6, phương trình đường chuẩn x 16 d) Một đỉnh A1 (8; 0) , tâm sai e) Đi qua điểm M 2; có tâm sai 3 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Dạng tắc Elip x2 y2 x2 y2 A B a b a b C y px D y px x2 y2 Câu Cho Elip E có phương trình tắc , với a b Khi khẳng định a b sau đúng? A Nếu c a b E có tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 B Nếu c a b E có tiêu điểm F1 0; c , F2 0; c C Nếu c a b E có tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 D Nếu c a b E có tiêu điểm F1 0; c , F2 0; c Câu Cho Elip E có phương trình tắc x2 y2 , với a b Khi khẳng định a2 b2 sau đúng? A Với c a b c , tâm sai elip e 83 | P a g e c a a c c C Với c a b c , tâm sai elip e a a D Với c a b c , tâm sai elip e c 2 x y Câu Cho Elip E có phương trình tắc , với a b Khi khẳng định a b sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục lớn A1 a;0 , A1 a;0 B Với c a b c , tâm sai elip e B Tọa độ đỉnh nằm trục nhỏ B1 0; b , A1 0; b C Với c a b c , độ dài tiêu cự 2c D Với c a b c , tâm sai elip e a c x2 y có tâm sai bao nhiêu? 25 5 A B C D 5 2 x y Câu Đường Elip có tiêu cự : 16 A B C D 16 Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip E có độ dài trục lớn 12 độ dài trục Câu Elip (E): bé Phương trình sau phương trình elip E x2 y2 x2 y 1 D 0 36 144 36 Câu Tìm phương trình tắc Elip có tâm sai trục lớn 2 2 x y x y x2 y x2 y A B C D 9 Câu Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x tiêu điểm 1;0 A x2 y2 1 144 36 B x2 y2 36 C x2 y x2 y x2 y x2 y B C D 16 15 16 9 Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A 0;5 A Câu 10 x2 y2 x2 y2 x2 y x2 y2 1 B 1 C 1 D 1 100 81 34 25 25 25 16 Câu 11 Cho Elip có phương trình : x2 25 y 225 Lúc hình chữ nhật sở có diện tích A 15 B 40 C 60 D 30 2 x y Câu 12 Cho Elip E : Với M điểm nằm E , khẳng định sau 16 khẳng định ? A OM B OM C OM D OM Câu 13 Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự A 84 | P a g e x2 y2 x2 y2 x2 y2 1 B 1 C 36 36 24 24 Cho elip E : x y cho mệnh đề: A Câu 14 I E có trục lớn 3 F1 0; Trong mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A I B II IV III E có tiêu điểm Câu 15 D x2 y 16 II E có trục nhỏ IV E có tiêu cự C I III D IV Phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm A 2; 2 A x2 y2 24 B x2 y2 36 C x2 y 16 D x2 y2 20 x2 y Câu 16 Cho Elip E : điểm M nằm E Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm E : A Câu 17 B C 3,5 4,5 D x2 y cho mệnh đề : 25 (I) E có tiêu điểm F1 – 3;0 F2 3; Cho elip E : c a (III) E có đỉnh A1 –5; (II) E có tỉ số (IV) E có độ dài trục nhỏ Trong mệnh đề trên, mệnh đề sai ? A I II B II III C I III D IV I 12 Câu 18 Một elip có trục lớn 26 , tâm sai e Trục nhỏ elip có độ dài bao nhiêu? 13 A 10 B 12 C 24 D 2 x y Câu 19 Đường Elip có tiêu cự : A B C D 2 x y Câu 20 Cho Elip E : điểm M nằm E Nếu điểm M có hồnh độ 13 169 144 khoảng cách từ M tới tiêu điểm E : Câu 21 A 8; 18 B 13 C.10;16 D 13 10 Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M 4;3 A 85 | P a g e x2 y 16 B x2 y 16 C x2 y 16 D x2 y