Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 1. Lượng giác - Học Toàn Tập

Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân Trang 1 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.. VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ia[r]

Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân Trang CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I Tóm tắt lý thuyết

Phương trình lượng giác

a Phương trình lượng giác

* sin sin

2 u v k

u v

u v k

   

  

     

,k

* cos cos

2 u v k

u v

u v k

   

  

    

,k * tanutanvu v k  ,k * cotucotvu v k  ,k b Dạng thường gặp:

* Phương trình bậc hai HSLG:

1 a sin2x b sinx c acos2x bc osx c a tan2x b t anx c 0 4 acot2x b cot x c 0 Cách giải:

đặt ts inx / osx -1 t 1c     tt anx / cot xt ta phương trình bậc hai theo t * Phương trình bậc sinx cosx: a s inxbcosx = c a2b2 0

Cách giải:

Chia hai vế phương trình cho a2b2 , ta được: 2 sin 2 cos 2

a b c

x x

a b a b a b

 

   (1)

Đặt

2 cos a

a b

 

 ; 2 sin

b

a b

 

 Khi

Pt(1) thành :  

2 2

sin cosx cos sinx c sin x c

a b a b

       

 

Phương trình asinx b cosxc có nghiệm a2b2c2

* Phương trình dẳng cấp bậc hai: asin2x b sin cosx x c cos2x0 (a2b2c2 0) Cách giải:

Xét xem

2

x  k có nghiệm phương trình không

Với

2

x  k (cosx0), chia hai vế phương trình cho cos x ( 2 sin x ) ta 2 phương trình bậc theo tan x(hoặc cot x)

* Phương trình đối xứng: as inxcosxbsin x osxc  c (a2b20) Cách giải:

Đặt  

2 1 s inx osx s in , sin x osx

4

t

t c  x t   c  

 

: ta phương trình bậc hai

theo t

II Bài tập trắc nghiệm Nhận biết

Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân Trang A Hàm số ysinx,yc xos ,yt anx,yc xot hàm số lẻ

B Hàm số ysinx,yc xos tuần hoàn với chu kì 2 C Hàm sốyt anx,yc xot tuần hồn với chu kì  D Hàm số ysinx,yc xos có tập giá trị 1;1 Câu Đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx đường

A Đường thẳng B Cong kín C Parabol D Hình sin

Câu ,

2

xk  k nghiệm phương trình

A cosx0 B cosx 1 C sinx 1 D sinx1

Câu Tập xác định hàm số ysin 3x A \ ,

3 k

k

  



 

 

  B  C \ ,

6 k k

 

  

 

 

  D \ 0 

Câu Tìm khẳng định đúng?

A Hàm số ysinxlà hàm số chẵn

B Hàm số ysinxlà hàm số tuần hồn chu kì  C Hàm số ysinxcó giá trị khoảng 1;1

D Hàm số ysinxđồng biến khoảng k ;

2 k

 

 

    

 

  k

 Câu Tập xác định hàm số

s inx-1

y

A \ k ,

2 k

 

  

 

 

  B \ 1  C \ k ,

2 k

 

  

 

 

  D \

2      



Câu Tập xác định hàm số ycos x 1 2x

A 1; B (1;) C (;1) D R Câu Tìm khẳng định sai?

A Hàm số ycosxlà hàm số chẵn

B Hàm số ycosxlà hàm số tuần hồn chu kì 2 C Hàm số ycosx có đồ thị đường hình sin D Hàm số ycosx đồng biến tập xác định Câu Khẳng định

A cos

2

x x  k B cos

2

x x  k

C cos

2

x  x k  D cos 2

x x k  Câu 10 Khẳng định sau sai?

A sin

2

x  x k  B sinx0x k

C sinx0xk2 D sin

2

x xk  Câu 11 Hàm số ycosx đồng biến đoạn đây?

A 0;     

  B ;  

 

Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân Trang Câu 12 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số ytanx có tập xác định 

B Hàm số ytanxlà hàm số tuần hồn chu kì 2

C Giá trị hàm số ytanx

4



D Hàm số ytanx đồng biến tập xác định

Câu 13 Tập xác định hàm số

cos

y

x 



A  B  C \ 2  D  Câu 14 Cho k Các điểm mà hàm số

1 cos

y

x 

 không xác định A xk2 B

2

x k  C 2

x k  D x  k2 Câu 15 Trong khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số ycotxlà hàm số lẻ

B Hàm số ycotxlà hàm số tuần hồn chu kì  C Hàm số ycotx có tập giá trị R

D Hàm số ycotx đồng biến tập xác định Thông hiểu

Câu 16 Giá trị tham số m để phương trình 2 sinx m 0 có nghiệm

A m 2 m2 B  2 m2 C m2 D m2 Câu 17 Các nghiệm phương trình sin

2

x khoảng ;3



 



 

 

A 13

12



6



B 17

12



4



C 17

12



13

12



D

4



6

 Câu 18 Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm

A sinxcosx2 B sin2x5 sinx40 C sinx2 cosx D sinx2 cosx1

Câu 19 Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình ( cosx2)(3sinx m 1) 0 có nghiệm?

A m 2 m4 B  2 m4 C  4 m2 D  m R Câu 20 Số nghiệm thực phương trình cos cos

6

x  x

 

  

 

 

với x(0; )

A B C D

Câu 21 Gọi x x1; 2 nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình

2 sin 2x 30 Tính giá trị biểu thức Px12 x2

A

6

P  B

3

P  C

6

P  D

3

P 

Câu 22 Gọi M; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2 sinx3 Tính SM m

Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân Trang Câu 23 Cho ba hàm số f x sinx g x;  cosx h x;  tanx Tìm hàm số đồng biến khoảng ;

4         

A Hàm số f x v g x ( ) ( ) B Hàm số f x v h x ( ) ( )

C Hàm số g x v h x ( ) ( ) D Cả ba hàm số f x( ) ; ( ) ( )g x v h x Câu 24 Số nghiệm thực phương trình cos

6 x 

 

 

 

  với x (0; )  

A B C D

Câu 25 Hàm số sau hàm số chẵn?

A y4 sin tan 2x x B ytanx s inx C y2 sin 2x3 D y3sinxcosx Câu 26 Phương trình tan2x3 có nghiệm

A x

3 k



    B x

3 k

    

C vô nghiệm D x k     Câu 27 Nghiệm phương trình sin cosx x 30

A x k (k )

x k            

 B ( )

2 x k k x k                

C ( )

2 x k k x k               

 D x k (k )

x k             

Câu 28 Phương trình 3.tanx30 có nghiệm A x

3 k



   B x

3 k



    C x

6 k



   D x

3 k

     Câu 29 Phương trình 2sinx m 0 vô nghiệm m

A m1 B m <-2 m >2 C m 1 D  2 m2

Câu 30 Tập xác định hàm số tan(2 )

y x

A \{ , }

12 k k



   B \ ,

6 k k         

  C \{ } D \{ ,

12

k k

 

 } Câu 31 Phương trình sau vơ nghiệm?

A sin 2xcos 2x2 B sinx4 cosx5

C sin cos

x  D sinxcosx 3

Câu 32 Phương trình cosx sinx0 có nghiệm A

6

x  k B Vô nghiệm C

6

x k  D

2

x  k Câu 33 Điều kiện để phương trình m.sinx3 cosx5 có nghiệm

A m4 B  4 m4 C m 34 D

Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân Trang

A  B 2 C

2



D 4

Câu 35: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sin(x )

y  

A ymax5;ymin 1 B ymax 5;ymin  1 C ymax 3;ymin 1 D ymax 3;ymin  1

Vận dụng

Câu 36: Giá trị lớn hàm số y 1 cosxcos2x

A B C D

Câu 37: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y4 sinx3 1 A 2v B 4v C 8v D 7 v Câu 38: Giá trị nhỏ hàm số ysin2x4 sinx5

A 20 B 9 C D –

Câu 39: Nghiệm phương trình lượng giác sin2x3sinx 1 thõa điều kiện

2

x   

A

3

x  B

2

x  C

6

x  D

6

x  Câu 40 Điều kiện xác định hàm số cot

cos

x y

x 

A x

2 k



   B xk2 C x k D x

k  Câu 41 Hàm số sau có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng?

A y = (x2 + 1)sinx B y = (x3 + x) tanx C y = x.cot 2x D y = (2x + 1)cosx Câu 42 Hàm số y = + sin2x có chu kì là:

A T =

2



B T = 4 C T = 2 D T = 

Câu 43 Tìm m để phương trình5 cosx m sinxm1 có nghiệm

A m 13 B m12 C m24 D m24

Câu 44 Hàm số y = cos

2 cos

x

m x

 xác định với x R ?

A m 2 B m 2 C m 2 D m 2

Câu 45 Phương trình tan2x – 2m tanx + = có nghiệm

A m  1 B

1 m m

   

 

C  1 m1 D m  4

Vận dụng cao

Câu 46 Với giá trị m phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + = có nghiệm

; 2 x  

 ?

A 0m1 B  1 m0 C 1

2m D

1

2

m    Câu 47 Phương trình cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = tương đương với phương trình

A cosx cos2x cos4x = B cosx cos2x cos5x = C sinx sin2x sin4x = D sinx sin2x sin5x =

Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân Trang

A

2 m m

   

 

B

0 m m

   

 

C  3 m1 D

2 m

   Câu 49 Chu kì hàm số y = cosx cos5x + sin2x sin4x

A T = 2 B T =  C T =

2



D T = 4

Câu 50 Chu kì hàm số y = cos4 x + sin4x

A T = 4 B T = 2 C T =

4



D T =

2