Tài liệu ôn tập môn Toán 12 - học kì II (1-4-2020)

Lập phương trình tham số và chính của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a.. Xác định toạ độ giao điểm của nó.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ MƠN TỐN 12 A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

I NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG: Câu Tìm nguyên hàm hàm số  

2

x

f x e  

A  

2

x

f x dx e  C

 

 B f x dx  12ex C

C  

2 x

f x dx e  C

 

 D f x dx e   2x3C

Câu Tìm nguyên hàm hàm số  

3

f x x

 

A f x dx  2ln 2x3C. B  

2

ln 3

f x dx x C

 C  

3

ln

2

f x dx x C

 D f x dx  ln 2x3

Câu Xác định a, b, c cho g x( ) ( ax2 bx c ) - 3x nguyên hàm hàm số

20 - 30 ( )

2 -

x x

f x

x

 

khoảng

;

      

A.a=4, b=2, c=2 B a=1, b=-2, c=4 C a=-2, b=1, c=4 D a=4, b=-2, c=1 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x   3x

A.    

2

3 7

9

f x dx x x C

 B f x dx  3x 7 3x 7C

C    

1

3 7

3

f x dx x x C

 D f x dx  323x 7 3x 7C

Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số  

1 f x

x



 F 0 3 Tính F 2

A F 2 ln 1. B F 2 ln 3.

C  

2

3

F 

D F 2 ln13 3. Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số  

1

2

f x x



 F 1 10 Tính F 7

A  

7 ln13 10

F  

B F 7 ln13 10. C  

1

7 ln 31 10

F  

D  

7 ln13 10

F  

Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số  

 2 f x

x

 

F 1 8 Tính F 3 A F 3 9 B F 3 6 C  

1

3

64

F 

D F 3 6 Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x  cos2x

4

F 

  Tính F       

5

F

4

F 

4

F 

4

Câu 10 Biết F x  nguyên hàm hàm số f x  sin cosx x

0

F

  Tính F       

A

1

2 12

F 

  B

7

2 12

F 

  C

3

2

F 

  . D

11

2 12

F 

 

Câu 11 Cho hàm số f x  x.sinx x Tìm nguyên hàm G(x) hàm số g x  x.cosx, biết  

G  

A G x  s inxC B G x  x.s inx cos x1 C G x  x.sinx cos x C D G x  x c osx sin x1 Câu 12 Cho hàm số  

2

os

f x x c x x

Tìm nguyên hàm G(x) hàm số g x  x.sinx, biết

2

G 

 

A G x  s inx-x.cosx2 B G x   cos xC C G x  s inx-x.cos x D G x  cosx-x.sinx2 Câu 13 Cho hàm số  

2

ln , x>0

f x x x x

Tìm nguyên hàm G(x) hàm số g x  lnx, biết  2

G 

A G x  xlnx x C  B G x  xlnx x  2ln C  

1

G x C

x

 

D G x  xlnx x  2ln Câu 14 Cho hàm số        

2

3 x, F ax x, , ,

f x  x e x  bx c e a b c

Tìm a, b, c đề hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x 

A a0, b=1, c=-4 B a1, b=0, c=-4. C a0, b=-4, c=1 D a0, b=1, c=-3 TÍCH PHÂN

Câu 15 Tính tích phân I 06sin 3xdx 



A

1

I 

B I 1 C I

 

D I

 

Câu 16 Cho hàm số f x  có đạo hàm đoạn [0;3], f  0 3 f  3 9 Tính   '

I f x dx

A I=-6 B I=12. C I=6. D I=3

Câu 17 Cho hàm số f x  có đạo hàm đoạn [0;], f  0  2 Biết I f x dx'  

  

Tính  

f 

A f    7 B f    3 C f    3 D f    2 Câu 18 Cho  

4

0 f x dx10

 Tính I 02 f 2x dx

A I=5. B I=20. C I=10. D I=40

Câu 19 Cho   18

3 f x dx27

 Tính I 16 f 3x dx

Câu 20 Cho  

2 f x dx24

 Tính

16

4

x

I  f  dx

 



A I=6. B I=12. C I=10. D I=48

Câu 21 Tính tích phân

2 x

I dx

x

 





A I  2 ln B I  2 ln C

1 ln

3

I 

D

2

I 

Câu 22 Tính tích phân  

1 2

0

I x x dx

A 12

17

I 

B 17

12

I 

C

I 

D 28

15

I 

Câu 23 Biết tích phân 0 4 3,

a x

I  e  dx e 

với a>0 Tìm a

A a=2. B a=e C a=1 D a=ln2

Câu 24 Biết tích phân

0 cos2xdx a b



 

 , với a, b số nguyên Tính tổng T=a+2b

A T=8 B T=6 C T=10 D T=12

Câu 25 Cho

0

(x 1)e dx a b ex

  



Tính I a b .

A I 2. B I 0. C I 4. D I 1.

Câu 26 Giả sử

1 x

ln 2x-1

d

c





.Giá trị c là:

A B.81 C.8 D 9

Câu 27 Tích phân

2 ln

e

x

I dx

x

 

bằng:

A

3



B

3



C

3



D

3 2



Câu 28 Biết

2

ln ln ln dx

a b c

x x   



, với a, b, c số nguyên Tính S   a b c.

A S 6. B S 2. C S 2. D S 0.

Câu 29 Để hàm số f x  asinx b thỏa mãn f  1 2  

0

4

f x dx



a, b nhận giá trị :

A a,b0 B a,b2

C a2 , b2 D a2 , b3

Câu 30 Biết

x 2x

d

I 

 



= a 2x b.ln   2x 4  C Tính a + b

A. -2 B. -3 C. D.

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 31 Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x  liên tục,  

yg x

liên tục hai đường thẳng x=a, x=b với a<b A    

b a

S  f x  g x dx

B    

b a

C    

b a

S  f x  g x dx

D    

b a

S  f x  g x dx

Câu 32 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y4x x 2và đồ thị hàm số yx A

9

S 

B S=0. C S=9 D

9

S 

Câu 33 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số có phương trình  ln , y=x-1.

y x x A

2 5

4

e

e

 

B 5

4

e

e

 

C 5

4

e

e

 

D 5

4

e

e

 

. Câu 34 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số có phương trình

 e , y=x-1. x

y x A

5

e

B

e

C e D

e

.

Câu 35 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  xln , y=0, x=e.x Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng (H) quay quanh trục hoành là:

A   1 e

 

B  

2 1 e

 

C  

1 e

 

D  

2 1 e

 

.

Câu 36 Nếu gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - khẳng định sau đúng?

A.S =

2 B S=

1

2 C S = 2 D S =

5

Câu 37 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3  3x2 4 đường thẳng

x y   .

A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D 0 (đvdt)

Câu 38 Thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng  H giới hạn yx2 y x quanh trục Oxlà

A

72

V  

(đvtt) B

81 10

V  

(đvtt) C

81

V  

(đvtt) D.

72 10

V  

(đvtt)

Câu 39 Thể tích vật thể trịn xoay có quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn parabol  P y:  4 x2, đường thẳng d y:  x trục Ox là:

A. 188

15



B 88

15



C 15



D 15



Câu 40 Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20 m/s hết xăng.Từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) 20 ( / )  t m s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nô mét?

A.40m B 30m C.20m D.10m

Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc  

2

3

a t  t t

.Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A. 4300

3 m B

430

3 m C.4300m D.430m

II.SỐ PHỨC 30 CÂU:

Câu Cho số phức z  5 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

?

A A13;5  B A23;5  C A33;   D 9;5 

Câu 2.Cho số phức z 4 5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

1?

w iz 

A A16;  B A24;  C A324;  D 4;6  Câu Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  4z 5 0 Tính z z1 .2

A z z1 3 B z z1 5 C z z1 4 D z z1 10 Câu Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  2z10 0 Tính z z1 .2

A z z1 20 B z z1 8 C z z1 2 D z z1 10

Câu Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  2z10 0 Gọi a1, a2 phần thực z1, z2 Tính M 2a12 a2

A 2a1 2a2 2 B 2a1 2a2 43 C 2a1 2a2 4 D 2a1 2a2 20 Câu Cho số phức z  4 3i Tìm số phức liên hợp số phức iz

A iz 3 i B iz  3 i C iz  3 i D iz  3 i

Câu Cho số phức z 3 2i Tìm số phức liên hợp số phức iz z

A iz z  5 i B iz z  5 i C iz z  5 i D iz z  5 i

Câu Cho số phức z  5 3i Tìm số phức liên hợp số phức iz z

A iz z  8 i B iz z  8 i C iz z  8 i D iz z  8 i

Câu Tìm mơđun số phức z thỏa mãn 2 3 i z 12i3 A z  106 B z  226 C

3 221 13

z 

D

153 13

z 

Câu 10 Kí hiệu z1, z , z , z2 4 bốn nghiệm phức phưong trình z4 z2  0 Tính tổng

1

T z  z  z  z

A T 2 2 3. B T  2 C T 10 D T  13

Câu 11 Kí hiệu z1, z , z , z2 4 bốn nghiệm phức phưong trình z4 5z2 6 0 Tính tổng

1

T z  z  z  z

A T  13 B T  2 C T 10 D T 2 2 3.

Câu 12 Kí hiệu z1, z , z , z2 4 bốn nghiệm phức phưong trình z4 3z2  0 Tính tổng

1

T z  z  z  z

A T 6 B T  C T  10 D T  17

Câu 13 Cho hai số phức z1  2 i, z2  3 4i Tính mơ đun số phức z1+z

A z1z2  43 B z1 z2  34 C z1 z2 34 D z1 z2 5 Câu 14 Cho hai số phức z1  2 i, z2  3 4i Tính mơ đun số phức z1.z

A z z1 5 B z z1 5 C z z1 2 13 D z z1 125

Câu 15 Cho số phức thảo mãn 3i z 1i 2i  5 i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực

4

5 phần ảo



B Phần thực

C Phần thực



phần ảo

5 D Phần thực



phần ảo



Câu 16 Cho số phức z=3+2i Phần thực số phức w3z z là:

A -6 B 8 C 6 D 68.

Câu 17 Tìm số phức z thỏa mãn 2z iz 3

A z B z  2 i C z  2 i D z  1 2i Câu 18 Tìm số phức w 1 zvới 1 2 z 3 4 i 5 6i0

A

7

25 25

w  i

B

7

25 25

w  i

C

1

25 25

w  i

D

7

25 25

w  i

Câu 19 Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 4z4i là:

A 4;0 B 4;4 C 0;4 D 0; 4  Câu 20 Phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn  

2

1i z z  5 4i

là: A Phần thực 1, phần ảo 2 B Phần thực 1, phần ảo -2 C Phần thực -1, phần ảo 2 D Phần thực -1, phần ảo -2 Câu 21 Phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn    

2

2

z i  i

là: A Phần thực 5, phần ảo B Phần thực 5, phần ảo  C Phần thực -5, phần ảo  D Phần thực -5, phần ảo i Câu 22 Phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn 1 2 i z  3 i 1 i z là:

A Phần thực



, phần ảo -3 B Phần thực



, phần ảo C Phần thực

7



, phần ảo D Phần thực

3, phần ảo -3 Câu 23 Mô đun số phức z thỏa mãn 1 i z 2i z  4 i là:

A B 5 C 52 D 3

Câu 24 Mô đun số phức z thỏa mãn 3i z 1i 2 i  5 i là: A

2

5 B

2

5 C

5

5 D

2 25 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn 2i z  4 3i Mô đun số phức w iz 2zlà:

A 41 B C 5 D 14

Câu 26 Mô đun số phức z thỏa mãn     2 i z 4 3i  2i

là:

A 10 B C 50 D 49

Câu 27 Mô đun số phức z thỏa mãn  

9

1

3 i

i z i

i



   

 là:

A 13 B 17 C D 10

Câu 28 Mô đun số phức z thỏa mãn    

2

1 i

z i i

i



   

 là:

A 170 B

170

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn 3z 1 i 2i z 2 Mô đun số phức w z iz5là:

A 10 B 5 C 10 5 D 25

Câu 30 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  6z13 0 Giá trị biểu thức z1 z2 là:

A. B 0 C 26 D 13

III.HÌNH HỌC 30 CÂU:

Câu 1 Khoảng cách từ điểm M(-1;-3;-2) đến mặt phẳng (P): x y z   3 0là:

A B

3

2 C 2 D 3 2.

Câu Cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:

A 5

3 B

5

3 C

5

3 D

6 . Câu Cơsin góc mặt phẳng (P): 2x-y-2=0 mặt phẳng (Oxz) bằng:

A

5 B C

1

5 D

1



.

Câu Cho A(1;3;-2) (P): 2x-y+2z-1=0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có phương trình là: A      

2 2

1

x  y  z 

B      

2 2

1 2

x  y  z 

C      

2 2

1

x  y  z 

D      

2 2

1 2

x  y  z 

Câu Cho        

2 2

:

S x  y  z 

(P): 2x-y+2z-1=0 Tiếp điểm (P) (S) là: A

7

; ;

3 3

 

 

 

  B

7 ; ; 3

   

  C

7 2

; ;

3 3

 

 

 

  D

7

; ; 3

 



 

 

Câu Cho đường thẳng d:

1

2 1

x y z

 

 điểm A(1;-4;1) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với d có

phương trình là:

A      

2 2

1 14

x  y  z 

B      

2 2

1 14

x  y  z 

C      

2 2

1 14

x  y  z 

D      

2 2

1 41

x  y  z 

Câu Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2  4x6y6z17 0 mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 Tìm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P)

A 6 B 22 C D.2

Câu Mặt cầu có bán kính 3, có tâm thuộc đường thẳng

1

:

1 2

x y z

d    

 tiếp xúc với mặt

phẳng (P): x-y+z-3=0 có phương trình là:

A

   

     

2 2

2 2

1

1 3

x y z

x y z

      

      

 B

   

     

2 2

2 2

1

1 3

x y z

x y z

      

       

C

   

     

2 2

2 2

1

1 3

x y z

x y z

      

      

 D

   

     

2 2

2 2

1

1 3

x y z

x y z

      

      



Câu Mặt cầu tâm M(1;2;-3) tiếp xúc với đường thẳng d:

3 1

2

x y z

 

A      

2 2

1 20

x  y  z 

B      

2 2

1 20

x  y  z 

C      

2 2

1

x  y  z 

D      

2 2

1 20

x  y  z 

Câu 10 Cho (S):  

2 2 4 6 6 17 0, : 2 2 1 0.

x y z  x y z  P x y z 

Tìm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P)

A 1 B C 2 D 1

Câu 11 Cho (S):  

2 2

4 6 17 0, : 2

x y z  x y z  P x y z 

Hình chiếu vng góc tâm mặt cầu lên (P) là:

A

5 11

; ;

3 3



 



 

  B 1;1;1 C 3;0;1 D 1;0;0

Câu 12 Hình chiếu vng góc điểm A(1;-4;1) lên đường thẳng d:

1

2 1

x y z

 

 là:

A H1;0; 1  B H5; 2; 3  C H3;1; 2  D H1; 1;0  Câu 13 Hình chiếu vng góc điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 2x y z   0 là:

A 1;1; 4 B

7 11 ; ;

3 3

 



 

  C 0;4;3 D H0;0;7

Câu 14 Cho điểm A(2;-1;0) mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0 Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) có phương trình là:

A 2;3;6 B 0;6;3 C 1;3;6 D 0;3;6

Câu 15 Giao điểm đường thẳng

:

3

x t

d y t

z t

  

  

  

 mặt phẳng (P): x+4y+z-5=0 là:

A 0;2;3 B 1;3; 2 C 2;4;1 D 3; 1;6 .

Câu 16 Giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 với A(1;-1;2), B(3;0;-4) là:

A

4

; ;

3

 

 

 

  B

4 ; ;1

   

  C

4

; ;1

3

    

  D

4

; ;1

3

 

 

 

 .

Câu 17 Cho A(1;1;2), B(2;-1;0) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với AB là: A x 2y 2z 5 B x 2y 2z6 0

C x 2y2z 0 D 3x 2y2z 0

Câu 18 Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;-4) mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với (P) là:

A 2x+2y+z-3=0 B -2x-2y-z-2=0 C 2x+3y+2z-2=0 D 2x+2y+z-2=0 Câu 19 Cho A(1;2;-1), B(3;0;-5) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:

A x y  2z1 0 B x y  2z 0 C x y  2z 13 0 D x y  2z 0 Câu 20 Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là:

A x4y2z 0 B x y 4z 0 C x4y z  0 D 4x y z   0

Câu 21 Cho A(1;-1;0)

1

:

2

x y z

d    

 Phương trình mặt phẳng chứa A d là:

A x2y z  1 B x y z  0 C x y 0 D y z 0

Câu 22 Mặt phẳng chứa

3

:

2

x y z

d    

A 5x y  6z 0 B x5y 6z 0 C 5x 6y z  0 D 6x y  5z 0

Câu 23 Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x+y+2z-1=0 d(A,(P))=2d(B,(P)) với A(1;-1;2), B(-2;1;3) là:

A 6x3y6z 11 0 B 6x3y6z11 0 C 6x3y6z 10 0 D 6x3y6z12 0

Câu 24 Cho A(2;-2;1), đường thẳng

1

:

1

x y z

d     

mặt phẳng (P): x-2y-z-3=0 Phương trình mặt phẳng qua A song song với d vng góc với (P) là:

A y 2z4 0 B  x 2z4 0 C 2y z  3 D x 2y 0

Câu 25 Cho (S): x2 y2 z2 2x2y4z 3 hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2) Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn là:

A  x y z  2 0 B x4y 2z 1

C x4y 2z 3 D 2x4y z  1 0 Câu 26 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:

A

1

4

x y z

 

B

5

1

x y z

  

C

4

1

x y z

 

  D

4

1

x y z

  

Câu 27 Cho điểm A(2;-1;0) mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0 Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) có phương trình là:

A

2

1

x y z

 

  B

2

1

x y z

   

C

2

1

x y z

 

  D

2

1

x y z

  

Câu 28 Phương trình đường thẳng qua A(1;2;-1),cắt trục Ox song song với mặt phẳng (P):

2x y z   3 0là:

A

1

1

x y z

 

 B

1

1

x y z

  

C

1

2 1

x y z

 

  D

1

1

x y z

  

Câu 29 Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0 Tìm điểm M thuộc (P) cho MA=MB=MC

A (2;3;-7) B 3;5; 11  C (0;0;3) D (2;1;0)

Câu 30 Điểm M thuộc trục Oz cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x y z  0 là:

A

 

 

0;0;6 0;0;5 M

M

 

 B

 

 

0;0;6 0;0;7 M M

 

 C

 

 

0;0;6 0;0; M

M

 



 D

 

 

0;0;6 0;0; M

M

 

 

Câu 31 Cho A(2;-1;1), B(-3;0;3)

2

:

1

x y z

d     

 Điểm M thuộc d cho tam giác MAB

vuông A có tọa độ là:

A 3; 2;4  B 3; 2;4 C 3; 4; 2  D 3; 2;4 .

B PHẦN TỰ LUẬN

BÀI TẬP MẪU:

1)  

1

3

0

I=x x 2 dx

Đặt t x3  2 dt3x x2d .

3

3

2

3

1 65

2

3 12 12

I  t dt  t 

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau: yx2  2x-3 y=-x-1 Đặt (P) y x2  2x-3 (d) y=-x-1

Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d)

2 2x-3=-x-1 x2 2 0

2 x

x x

x

        

 

     

2

2

1 -1

9

2x-3 -x-1 dx=- x x ( dt)

2

S x x d dv



      

3) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(3; 1; 1), (1; 2;0); (2;0;1), ( 2;1;3)  B C D  a)Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b)Viết phương trình đường thẳng CD Tìm giao điểm M đường thẳng CD   : 3x-4y+z+21=0 c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1 ;2 ;-3) tiếp xúc với mặt phẳng   : 2x+3y-z-4=0

Giải

a) A(3; 1; 1), (1; 2;0); (2;0;1), ( 2;1;3)  B C D  Ta có AB  2;3;1 ; AC   1;1; 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 5;3;1

AB AC

    

                           

Phương trình mặt phẳng (ABC): 5x 3 3y1  z1 0

 5x3yz-11=0 b) Ta có CD  4;1; 2



;   : 3x-4y+z+21=0

Đường thẳng CD qua C(2;0;1) nhận CD  4;1; 2



làm vecto phương nên có phương trình

2 ;

x t

y t t R

z t

   

 

   



Gọi M giao điểm đường thẳng qua CD  

Tọa độ M nghiệm hệ phương trình

2

6

1 2

3x-4y+z+21=0

x t t

y t x

z t y

z

  

 

   

 



 

  

 

  

 

Vậy điểm M(-6;2;5)

C) I(1 ;2 ;-3) ;  : 2x+3y-z-4=0 2

2.1 3.2 7

( ,( ))

2 14

2

R d I       

 12  22  32

x  y  z 

Bài Tập:

Bài 1. Tính tích phân sau: 1)

1

1

(2x x 1)dx     2) 2 1 dx x x         3) 2 x x dx x   4)

2

e x x dx x    5) 1 x dx x         6) 2 x dx x    7) sin xdx   8) x

e  dx

 9)

0

x

e dx



Bài 2. Tính tích phân sau:

1) 3 x dx    2)

x x dx

    3)

(x x )dx      4) 2 2 x dx x    5)

2x 4dx





6)

1 cos 2xdx    7)

1 sinxdx    8) 2

x  x dx



Bài 3. Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số:

1)

3 (2 1)

x dx x  2)

0

x dx x  3) 1

x  xdx

 4) 1 ln e x dx x   5)

5

0

(1 )

x  x dx



6) ln

ln 3

x x

dx

e e

 



7)

2

11

x dx x    8)1

1 3ln ln

e x x dx x   9) 1 x dx e  

Bài 4. Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần:

1)

3

0 x

x e dx 

2)

0

(x 1) cosxdx    3)

(2 x)sin 3xdx    4) sin x xdx   5)

ln e x xdx  6)

(1 ).ln

e

x x dx





7)

1

4 ln x x dx  8) ln(3 )

x x dx

 9) lnx dx x  10) 2 cos x xdx   11) sin x e xdx  12) sin xdx   13) ln e x xdx  14) sin cos x x dx x    15) sin cos

x x xdx

  16) (2cos 1)

x x dx

   17) 2

ln(1 x) dx x   18) 2

( 1) x

x e dx



19)

2

1

( ln )

e

x x dx



20)

0

cos ln(1 cos )x x dx 





21) ln ( 1) e e x dx x  22) xtg xdx 

23) ln e x dx x  24)

(x cos )sinx xdx 





Bài 5. Tính tích phân hàm số phân thức hữu tỉ sau:

1) 3 x dx x x     2) 1 x x dx x     3) 2 x dx x    4) (3 1)

x dx x  5) 2

(x2) (x3) dx 

6)

2

0

dx

x  x



7)

0

2

2 9

3

x x x

dx x x        8) 2 3 x x dx x     9) 2 4x dx  10) 1x dx 

11) 

 1 dx x x 12) 2008 2008 1 (1 ) x dx x x   

Bài 6. Tính tích phân hàm lượng giác sau:

1)

2

0

sin xcos xdx 



2)

2

cos5 cos3x xdx     3) 3

(sin x cos )dx    4) 4

cos (sinx x cos x dx)    5) sinxdx 

 

6)

0 cos dx x    16)

6 sin sin( 6) dx x x     17)

cos(ln )x dx  18) ln(sin ) cos x dx x  

Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn a) Đồ thị hàm số

1

y x

x

 

, trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = b) Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = đường thẳng x = 1

c) Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = 4

d) Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung đường thẳng x = 2

f) Đồ thị hàm số ylnx , trục hoành, y

e



và y e e) Đồ thị hàm số

2

4

yx  x

đồ thị hàm số y  x g) Đồ thị hàm số y 2 x2 đồ thị hàm số y x

h) Đồ thị hàm số

2

4 x

y 

đồ thị hàm số

2

4 x

y

Bài 8. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền D quanh trục Ox: a) D giới hạn đường y = xlnx ; y = ; x = ; x = e

d) D giới hạn đường y = 2x2 y = 2x + 4 e) D giới hạn đường : y x y;  2 x y; 0

f) D giới hạn đường y =

x

x e ; y = ; x= ; x = 2

Bài 9. Thực phép tính tìm số phức liên hợp, môđun z sau:

a) z=2 2 i   i  4 i b) z=  

2

i

i i



  

Bài 10. Tìm phần thực phần ảo số phức sau:

a) (1i)2  (1 i) ;2 b)

3

1

i i

i i

   

c)

7

1

; 2.i i i

    

  d)      

2

10

1

1 3

1 i

i i i

i i

  

       

   Bài 11. Giải phương trình sau tập 

a) 3x2  x2 0 b) x2  3x 1

c) 2x2  3x 0 d) z2  2z+6=0

Bài 12. Tìm nghiệm phức phương trình sau: a)

2

;

1

i i

z

i i

   

  b)4 5 i z  2 i c)

1

3

2

z  i   i

 

d)

2 i

i z



 

e)  

1

2 0;

2

i z i iz

i

       

  f) z2| | 0;z  Bài 13. Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a) z 1 b)1 z i 2 c) 2i 2z 2z

d) z3 1 e) z i  z 3 i f)z - + i số ảo

II PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1.Trong không gian Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), ( 5; 2;0), (0; 1; 1).B  C  

a Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b Tính chu vi tam giác ABC

c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d Tìm tọa độ diểm M cho GA 2GM

Bài 2. Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a Tâm I(2;1;-1), bán kính R =

b Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1) c Hai đầu đường kính A(-1;2;3), B(3;2;-7)

d Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) e Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x

Bài Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC

c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC)

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - =

Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = (Q): 2x – z = a Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt

b Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) qua A(-1;2;3)

c Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Oz

d Lập phương trình mặt phẳng () qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q)

Bài 6. Lập phương trình tham số đường thẳng (d) trường hợp sau : a (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3; 2;3)



làm VTCP b (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)

c (d) qua A(2; -1; 3) vng góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + =

Bài 7. Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho :

 1

2 1

:

1

x y z

d     

 2  

1

: t

1

x t

d y t R

z t

   

   

   

a) CMR hai đường thẳng cắt Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

Bài Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6). a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC)

d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB

Bài 9. Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau:

a Song song với đường thẳng:

1

2

x y z

 

 cắt hai đường thẳng

1

x t

y t

z t

  

     

 ;

2

3

x y z

 

b Qua điểm A(1;-1;1) cắt hai đường thẳng d1:

1

x t

y t

z t

   

    

 d

2 với d2 giao tuyến hai mặt

phẳng

x +y +z -1= 0; y + 2z -2 =

c Qua B(3;1;4) vng góc với hai đường thẳng d1:

1

x t

y t

z t

  



  

 

 d/ với d/ giao tuyến hai mặt

phẳng

2x +y -z + 2= 0; x - y + 3z -5 =

Bài 10. Lập phương trình mp(P) qua d:

1

2

x y z

 

  song song với đường thẳng

d/:

2 3 x t

y t

z t

 



  

Bài 11. Cho mặt phẳng ( ): x – 2y – 2z – = đường thẳng d:

1 1

6 1

x y z

   

a Tìm tọa độ giao điểm A d ( )

b Viết phương trình đường thẳng nằm mp( ) vng góc với đường thẳng d A. Bài 12 Cho hai mặt phẳng  : x – 2y + 2z – = 0;   : x + 6y + 2z + =

a Tìm phương trình giao tuyến hai mặt phẳng ()  

b Tìm phương trình đường thẳng d qua A(-1;2;3) song song với hai mặt phẳng ( )  

Bài 13. Chứng tỏ hai đường thẳng sau chéo viết phương trình đường vng góc chung chúng:

3

2

x y z

 

1

1

x t

y t

z

  



  

  

Bài 14.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S): x 12 y 22 z 22 36

(P): x + 2y + 2z +18 =

1 Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao

điểm d (P)

Bài 15. Cho mp(P): 2x – 3y – 6z + 10 = đường thẳng d:

7 13

x t

y t

z t

  



  

   

a Tìm điểm M thuộc d có hồnh độ x =

b Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P)

c Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt (P) theo đường trịn (C) có bán kính 15

Bài 16. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz

a Tìm tọa độ hình chiếu A(1;-2;3) xuống đường thẳng d:

3

x t

y t

z t

  



  

   

b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d.

Bài 17. Cho đường thẳng d:

1 2

3

x t

y t

z t

   

    

 mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = 0

Tìm tọa độ điểm thuộc d cho khoảng cách từ điểm đên mp(P)

Bài 18. Cho đường thẳng (d1),(d2) có phương trình :

 1

2

: t

x t

d y t R

z t

  



   

 

 ,

 2  

2

:

x u

d y u

z u

   

 

   



a) CMR (d1) (d2) chéo

b) Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2)

c) Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

d) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) (d2)