thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com TÀI LIỆU ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 PHẦN ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Lý thuyết 1 Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng có chung tập hợp ngh[.]
thuvienhoclieu.com TÀI LIỆU ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MƠN TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: A- Lý thuyết : Hai phương trình gọi tương đương với chúng có chung tập hợp nghiệm Khi nói hai phương trình tương đương với ta phải ý phương trình xét tập hợp số nào, có tập tương đương tập khác lại khơng Phương trình bậc ẩn: phương trình có dạng ax + b = (a 0) Thơng thường để giải phương trình ta chuyển hạng tử có chứa biến vế, hạng tử không chứa biến vế Phương trình quy phương trình bậc nhất: Dùng phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn… để đưa phương trình cho dạng ax + b = Phương trình tích: phương trình (bpt) sau biến đổi có dạng: A(x) B(x) = A(x) = B(x) = Phương trình chứa ẩn mẫu: Là phương trình mà mẫu số có chưa ẩn Ngồi phương trình có cách giải đặc biệt, đa số phương trình giải theo bước sau: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Quy đồng; khử mẫu Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn Chia hai vế cho hệ số ẩn Kiểm tra xem nghiệm vừa tìm có thỏa ĐKXĐ khơng Chú ý rõ nghiệm thỏa mãn, nghiệm không thỏa mãn Kết luận số nghiệm phương trình cho (là giá trị thỏa ĐKXĐ) Giải toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình(bpt): Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình,nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa, kết luận Chú ý: Số có hai, chữ số ký hiệu ab Giá trị số là: ab= 10a + b; (Đk: a b 9, a, b N) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Số có ba, chữ số ký hiệu abc abc= 100a + 10b + c, (Đk: a b 9, c 9; a, b, c N) Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t) Khi xi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dòng nước Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước Tốn suất: Khối lượng cơng việc = Năng suất Thời gian Toán làm chung làm riêng: Khối lượng công việc xem đơn vị 1-Giải phương trình : 4x 6x 5x 3 Bài 1- a) ; 3(2 x 1) 3x 2(3x 2) 1 10 b) x 3(2 x 1) x x 12 ; c) x4 x x x4 d) Bài a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; Bài 3.1 b) 9x2 – = (3x + 1)(4x +1) d) (2x +1)2 = (x – )2 g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 15 a) x x ( x 1)(2 x) ; x x 5x b) x x x x 1 x c) x x 1 x 3 x 20 13 x 102 d) x 16 x 8 x 24 x 12 x 5 4x 4 4x e) x x4 x 1 2x g x 3x x x x x Bài 3.2 x x x (3 x ) x2 - 1) x- x x 3x x 3) 2) (x - 1)2 = 4x +1 f) 2x - = 3(x-1) + x + x x 2x (3 x 1)( x 2) x 11 2 5) (2 x 3) x ( x 1)( x 3) 4) Bài 3.3 a) 15 x x ( x 1)( x ) thuvienhoclieu.com Trang f) thuvienhoclieu.com 2(1 x) x 2(3 x 1) 2 h) x 11 x - x = ( x 1).( x 2) Bài 3.4 7x a) x 3 7x b) x 3 x 3 x f) x 5x 5x c) x x x 12 x d) x x ( x 2)2 x 10 1 2x h) x 8 x 8 x g) x x x x (3 x 2) x2 j) x x x 5 x 20 k) x x x 25 m) x x (1 x)( x 3) 6x n) x x 16 x 1 x 2x 3 x 1 e) x x 1 i) x x 3x x2 l) x 2 x x y 12 1 y y y p) Bài 3.5 x 1 x a) x x x 1 3x 2x 12 1 x x3 b) x x x x 1 c) x 2x 0 x x 2x x 2 e) x x x d) 2x x 4x f) x x x Bài 4.1 a) x 4 ;b) 2( x 1) x 0 h) x x 2 ; x 1 x x j) ; c) x 2 x x 2 ; l) d) x 3x 5 x 1 x ; e) 5x m) c) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = = 3x + d) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x Bài 4.2 a) 15 x x ( x 1)( x ) e) 5 x x 1 8x x x x( x 2) x 16 d) 3x 2x x -1 x x x 1 c) b) x -1 x 5x x x x2 x 5 x x 25 2 x x x 10 x x 50 Bài : Tìm giá trị m cho phương trình : a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x = b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = Bài : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = a) Giải phương trình với k = b) Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm số Bài 7: Cho biểu thức: 10 x x : x x 2 x x2 x2 A= thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A < Bài 8: Cho biểu thức : b) Tính giá trị biểu thức A x , biết x x x2 6x x 3x : x 3 x2 x 3 x 3 A= x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A, với c)Tìm giá trị x để A < 2- Giải toán cách lập phương trình Dạng Tốn chuyển động Bài : Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km.? Bài 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút.Tính qng đường AB? Bài 3: Một xe ơ-tơ dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau được1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ? Bài 4: Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ 40km/h ,vận tốc người thứ 25km/h Để hết quãng đường AB , người thứ cần người thứ 1h 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 5: Một ca-no xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài 6: Một ô-tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết ôtô đến dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB? Bài 7:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau 2giờ tàu chở khách xuất phát từ đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h Hỏi sau tàu khách gặp tàu hàng? Bài 8: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km Một tàu hoả từ Hà Nội T.P Hồ Chí Minh, sau 2 tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định T.P.HCM Sau h tính từ tàu thứ khởi hành hai tàu gặp Tính vận tốc tàu ,biết ga Nam Định nằm quãng đường từ Hà Nội T.P HCM vận tốc tàu thứ lớn tàu thứ hai 5km/h Bài 9:Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng cịn 60km nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h suốt qng đường cịn lại đến B sớm 1h so với dự định Tính quãng đường AB thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 10: Lúc 7h người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Dạng Toán xuất Bài 1: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ? Bài 2: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài 3: Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 20 phút , người thứ hai làm giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ? Bài : Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế trồng thêm 100 cây/ngày Do trồng thêm tất 600 hồn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng? Dạng Tốn có nội dung hình học Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Bài 2: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2? Bài Một mảnh vườn có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ? Dạng Toán thêm bớt, quan hệ số Bài 1: Hai giá sách có 450cuốn Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá ? Bài 2: Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng Bài 3: Tổng hai số 321 Tổng số 2,5 số 21.Tìm hai số đó? Bài : Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học 11 sinh 8B 19 số học sinh lớp 8A? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Dạng Toán phần trăm Bài : Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lê 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày? Bài 2: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai,tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo? Bài 3: Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? Bài 4:Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực ngày khai thác 57 than Do đội hồn thành kế hoạch trước1 ngày vượt mức13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Bài Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 1h30' bể đầy Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút 1/5 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể ? PHẦN HÌNH HỌC A- Lý thuyết : 1)Cơng thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác có hai đường chéo vng góc 2)Định lý Talet tam giác 3)Định đảo hệ định lý Talét 4)Tính chất đường phân giác tam giác 5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng 6)Các trường hợp đồng dạng tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N cho AM AN AB AC đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN K Chứng minh KM = KN Bài : Cho tam giác vng ABC(Â = 900) có AB = 12cm, AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt BC D a) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ACD b) Tính độ dài cạnh BC tam giác c) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD d) Tính chiều cao AH tam giác thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N , đường thẳng qua N song song với AB ,cắt BC D Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN,NC BC b) Tính diện tích hình bình hành BMND Bài 4: Trên cạnh góc có đỉnh A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm AC = 8cm, cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng AD = 4cm AF = 6cm a) Hai tam giác ACD AEF có đồng dạng khơng ? Tại sao? b) Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số hai tam giác IDF IEC Bài 5: Cho tam giác vng ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD,CD DE b) Tính diện tích tam giác ABD ACD BD Bài 6: Cho tam giác ABC đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho DM Tia AD cắt BC K ,cắt tia Bx E (Bx // AC) a) BE Tìm tỉ số AC b) BK Chứng minh BC c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK ABC Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; góc DAB = DBC a) Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC CD c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường phân giác BD CE a) Chứng minh BD = CE b) Chứng minh ED // BC c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) AB < CD Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH a) Chứng minh hai tam giác BDC HBC đồng dạng b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC HD? c) Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 10:Cho tam giác vng ABC vng A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính BC; BH; AH thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Gọi M,N hình chiếu H lên AB AC.Tứ giác AMNH hình gì? Tính độ dài đoạn MN c) Chứng minh AM.AB = AN.AC d ) Tính chiều cao AH tam giác thuvienhoclieu.com Trang