Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 15. Tọa độ trong không gian - Học Toàn Tập

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD.. Khẳng định nào sau đây đúng[r]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu mức độ

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(0; 1; 0) ,B(3; 0; 0),C(0; 0; 2).Viết phương trình mặt

phẳng (ABC)

A 2x6y3z 6 B 6x2y3z 6

C 3x2y6z 6 D 2x6y3z 6

Câu2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểmA2; 4;3và mặt phẳng ( ) : 2P x3y6z 3 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua A song song với mặt phẳng ( )P

A ( ) :Q 2x3y6z 1 B ( ) :Q 2x3y6z 2 C ( ) :Q 2x3y6z 2 D ( ) :Q 2x3y6z 1

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểmA2; 4;3 đường thẳng 1

3

:x y x

d     

 .Viết

phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với đường thẳng d A ( )P :3x2y  z B ( )P : 3x2y  z C ( )P : 3x2y  z D ( )P :3x2y  z

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,tính khoảng cách d từ điểm M 1; 1; 2 đến mặt phẳng  P : 2x2y  z

A

3

d B

3

d C

3

d D d3

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z ( ) :Q y  z 0.Gọi  góc hợp hai mặt phẳng (P) (Q) Tính cos

A os

2

c   B os

c   C os

c   D cos0

Câu Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1; 2) qua điểmA( 2;1; 6)

A. (S): 2

(x1) (y1)  (z 2) 25 B. (S): 2 (x1) (y1)  (z 2) 5

C (S): 2

(x1) (y1)  (z 2) 25 D (S): 2 (x1) (y1)  (z 2) 5 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3

2

x y z

a      bốn điểm (3; 2; 3) ; (5; 1; 0) ; (7; 0;3) ; (1; 3; 6)

A   B  C D   Số điểm thuộc đường thẳng a

A B C D

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

3

x y z

d      ba điểm (3;3; 2)

A ,B(5;5; 1) ,C(2; 4; 1) Chọn khẳng định khẳng định sau A d qua A song song với BC B d qua A vng góc với BC C d qua B song song với AC D d qua B vng góc với AC

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng Δ :

2

x  y  z



 

: t

1

x t

d y t

z t

   

    

   

 có véctơ pháp tuyến

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

2 1

x y z

d     

 ;

1

Δ :

2 1

x y z

 

  .Chọn khẳng định khẳng định sau ? A d song song với  B d trùng với 

C d cắt  D d chéo với 

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

2 1

x y z

d     

 ;

1

Δ :

2 1

x y z

 

  .Chọn khẳng định khẳng định sau ? A d song song với  B d trùng với 

C d cắt  D d chéo với 

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng : 1

1

x y z

d     mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 6 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A A(0;3; 0) A(1; 7;3) B A(1;3;1) A(4; 7; 4) C A(1;3;1) A(1; 7;3) D A(2;3; 2) A(1; 7;3) Câu mức độ

Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A5;1;3 , B 1; 6; , C 5; 0; , D 4; 0; 6 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B song song với đường thẳng CD

A.( ) :10P x9y5z740 B ( ) :10P x9y5z700 C ( ) :10P x9y5z740 D.( ) : 9P x10y5z700

Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x2y2z 7 0,  Q : 5x4y3z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua điểm M3;1;5 vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q)

A 2x y 2z 4 B 2x y 2z 3 C 2x y 2z 5 D.2x y 2z 3

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P xy  z

( ) :Q xky(2k1)z 6 (k) Tìm giá trị k cho (P) (Q) vng góc với A k 2 B k 1 C k  2 D k 3

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P xky(l2)z 4

( ) : 2Q x(l1)y(2k2)z 6 0 Tìm k l để hai (P) (Q) song song với

A k 2 àv l3 B k 1 àv l1 C k  2 àv l 5 D k 0 àv l 1

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z

( ) : 4Q x4y2z 5 0.Tính khoảng cách d hai mặt phẳng (P) (Q)

A

3

d B

2

d C

3

d D d3

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y2)2 (z 1)2 25 mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z Khẳng định sau đúng?

D  P cắt ( )S theo đường trịn có bán kính

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x2)2(y1)2 (z 1)214.Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) phương trình sau

A x2y3z150 B x2y  3z 13 C 2x y 2z390 D 2x y 2z390

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y210 điểmM1; 2; 4 .Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu  S M

A ( ) : 3P x y 4z210 B ( ) : 3P x y 4z 11 C ( ) : 3P x y 4z170 D ( ) : 3P x y 4z210

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P 2xy  x điểm M( ; ; )2 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P)

A H( ; ; )2 B H( 2 3; ; ) C H(2 3; ; ) D.H(2 3; ; )

Câu 22 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 4) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2α x2y  z

A (S): 2

(x1) (y2)  (z 4) 1 B (S): 2 (x4) (y2)  (z 1) 1

C (S): 2

(x1) (y2)  (z 4) 9 D (S): 2 (x1) (y2)  (z 4) 3

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A( ;2 1 ; ),B( ;3 1 ) và có tâm thuộc trục Ox

A (S): x52y2z2 14 B (S):x52y2z214 C (S):x52y2z212 D (S):x52y2z212

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A( ;1 2 ; ),B( ;3 0 ; ) và có tâm thuộc trục Oy

A x2(y3)2z23 B x2(y3)2z29 C x2(y3)2z26 D x2(y3)2z214

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A( ;2 1 ; ),

( ; ; )

B  ,C( ;4 2 ; ) có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy

A x2(y3)2z23 B (x5)2(y3)2z2 14 C x2(y3)2z26 D x2(y3)2z214

Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A( ;2 1 ; ), 3

( ; ; )

B  ,C( ;1 0 ; ) có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ Oyz

A x2(y2)2 (z 2)29 B x2(y3)2 (z 2)29 C x2(y3)2z26 D x2(y3)2 (z 2)29

Câu 27 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A( ;2 1 ; ), 3

( ; ; )

B  ,C( ; ; )3 2 có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxz

A x2(y3)2z23 B (x5)2y2 (z 1)29

C (x5)2y2 (z 1)217 D (x5)2y2 (z 1)217

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3); B(2;3; 4); C(0;5; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với đường thẳng BC

A :

2

x y z

d    

  B

1

:

2

x y z

d     



C :

2

x y z

d     

  D

1

:

2

x y z

d     



A :

2 3

x y z

d     

 B

5

:

2 3

x y z

d     



C :

2 3

x y z

d     

  D

5

:

2 3

x y z

d     

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3); B(2;3; 4); C(0;5; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A vng góc mặt phẳng ( ABC)

A :

2 1

x y z

d     

 B

1

:

2 1

x y z

d     



C :

2 1

x y z

d     

  D

1

:

2 1

x y z

d     

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

a      ;

5 :

1

x y z

b    

 .Gọi A ; B giao điểm đường thẳng a b với mặt phẳng tọa độ (Oxy) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB

A M(1; 1; 0) B M(1;1; 0) C M(1; 2; 0) D M( 1; 1; 0) 

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng :

3

x y z

d      mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z120.Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng (P)

A M(2; 2; 3) B M(2; 4; 2) C M(2; 4; 6)  D M(4; 4; 0)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng ( ) :P x   y z 0và hai điểm A(1; 2; 3) (2; : 3)

B  Gọi M giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P).Tính tỷ số AM

MB

A AM

MB  B

AM

MB  C

1 AM

MB  D

1 AM

MB 

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng :

3

x y z

d     

 mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 6 0.Tính khoảng cách d đường thẳng mặt phẳng (P)

A d 4 B d 3 C d 2 D d 1

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : 1

1

x y z

  Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng Δtrên mặt phẳng (Oxz)

A

3

: ( )

1               x t

d y t

z t

B

2

: ( )

           x t

d y t

z t

C

2

: ( )

            x t

d y t

z t

D

1

: ( )

           x t

d y t

z t

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : (P m1)x(m1)y2z 3 đường

thẳng Δ : 1

3

x  y z

.Tìm giá trị thực tham số m cho (P) vng góc với d A m 5 B

5

m C m5 D

5

m

Câu mức độ

A ( ) : 2P x2y  z B ( ) : 2P x2y  z C ( ) : 2P x2y  z D ( ) : 2P x2y  z

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3), B(1; 0; 4),C(2; 1; 2) ,D(2 6; ; ) Viết phương trình mặt phẳng qua A ,B cách hai điểm C,D

A ( ) :P xy  z ( ) : 2P xy  z

B ( ) :P x2y  z ( ) : 2P x2y  z

C ( ) :P x3y  z ( ) : 2P x3y  z

D ( ) :P x4y  z ( ) : 2P x4y  z

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x2y2z 7 0,  Q : 5x4y3z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với hai mặt phẳng (P) , (Q) khoảng cách từ gốc tọa độ từ O đến (R)

A ( ): 2R x y 2z 9 ( ) : 2R x y 2z 9 B ( ): 2R x y 2z 3 ( ) : 2R x y 2z 3 C ( ): 2R x y 2z 3 ( ) : 2R x y 2z 3 D.( ): 2R x y 2z 3 ( ) : 2R x y 2z 3

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 0; 0), B(1; 0; 4),C(2;1; 2),D(2 6; ; ) Số mặt phẳng qua A cách ba điểm B,C,D

A B C D

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z mặt cầu   2

: 11

S x y  z x y z  Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo đường tròn (C) Tính bán kính R đường trịn (C)

A R3 B R5 C R4 D R 34

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2 z2 2zm20và mặt phẳng

 α : 3x6y2z 2 0 Tìm tất giá trị thực tham số m cho  α cắt  S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 2π

A

7

m  B

7

m  C 65

7

m  D m0

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P 2xy  x điểm M( ; ; )2 Tìm tọa độ điểm N điểm đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P)

A N( 6 1; ; ) B N( ; ; )6 C N( ;6 1 ; ) D.N(6 1; ; )

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A( ;3 1 ; ),

( ; ; )

B   ,C( ;5 2 ; ) D( ;2 1 ; )

A (x1)2y2z29 B (x5)2(y3)2 (z 1)2 17 C (x5)2(y3)2 (z 1)29 D (x5)2(y3)2 (z 1)29

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A( ;2 1 ; ), 3

( ; ; )

B  ,C( ; ; )3 2 có tâm thuộc mặt phẳng ( ) :P xy  z

A (x1)2y2z29 B (x5)2(y3)2 (z 1)2 17 C (x5)2(y3)2 (z 1)29 D (x5)2(y3)2 (z 1)29

Câu 46 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A( ; ; )3 , B( ;2 3 ; ) có tâm thuộc đường thẳng

2 1

: x y z

d     

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

3 1

x y z

a      ; :

1

x y z

b   

 điểm A( 1; 2;3) .Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời vuông góc với hai đường thẳng a và b

A :

3

x y z

d     

 B

1

:

3

x y z

d     

 

C :

3

x y z

d     

  D

1

:

3

x y z

d     

 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P 2x   y z đường thẳng

1

Δ :

3 1

x y z

  điểm A(1;5; 1) .Viết phương trình đường thẳng d qua A ,song song với (P) vng góc với Δ

A :

1

x y z

d     

 B

1

:

2

x y z

d     

 

C :

2

x y z

d     

  D

2

:

1

x y z

d     

 

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng :

3

x y z

d     

 mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 6 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A A(2; 0; 2) A( 37; 26; 15)  B A(2; 0; 2) A( 3; 4; 4)   C A( 1; 2; 3)  A( 3; 4; 4)   D A( 1; 2; 3)  A( 37; 26; 15) 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng Δ : 1

2

x y z

  điểm M(4;3;1) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng Δ

A H(1;3; 1) B H(3;5; 1) C H(5; 7; 0) D H( 1;1; 3) 

Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng Δ : 1

2

x y z

  điểm M(4;3;1) Tìm tọa độ N điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng Δ

A N(2; 7; 3) B N(2; 7; 3)  C N( 2; 7; 3)  D N(2; 7;3) Câu mức độ

Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(6;5;5).Gọi (S) mặt cầu có đường kính AB.Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đoạn thẳng AB H đồng thời tạo với khối cầu (S) khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H tích lớn

A 2x2y z 21 0 B 2x2y z 140 C 2x2y z 270 D 2x2y z 160

Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

3 1

x y z

d      ;

1

Δ :

1

x y z

 

 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng d Δ A ( ) :3P x4y5z 4 B ( ) :3P x4y5z 2

C ( ) :3P x4y5z 2 D ( ) :3P x4y5z 2

Câu 54: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,xét điểm A(0; 0;1), B m( ; 0; 0), C(0; ; 0)n D(1;1;1) với ,

   

m n m n .Biết m,n thay đổi ,tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) đi qua D Tính bán kính R mặt cầu

A R1 B

2 

R C

2 