Tài liệu ôn tập học kỳ một toán 10

MỤC LỤC PHẦN I ĐẠI SỐ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng tốn ví dụ Dạng 1.1 Xác định mệnh đề Tính sai mệnh đề C Dạng 1.2 Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề 10 Dạng 1.3 Phát biểu định lí dạng điều kiện cần, điều kiện đủ 10 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 17 TẬP HỢP 21 A Tóm tắt lý thuyết 21 B Các dạng tốn ví dụ 21 Dạng 2.1 Cách biểu diễn tập hợp 21 Dạng 2.2 Tập - hai tập 22 Dạng 2.3 Các phép toán tập hợp 24 Dạng 2.4 Tập tập số thực 26 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 30 C CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI HÀM SỐ 41 41 A Tóm tắt lý thuyết 41 B Các dạng tốn ví dụ 42 Dạng 1.1 Tính giá trị hàm số điểm 42 Dạng 1.2 Đồ thị hàm số 42 Dạng 1.3 Tìm tập xác định hàm số 43 Dạng 1.4 Sự biến thiên hàm số 46 Dạng 1.5 Hàm số chẵn - Hàm số lẻ 47 MỤC LỤC C HÀM SỐ BẬC NHẤT 64 B Các dạng toán ví dụ 65 Dạng 2.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến 65 Dạng 2.2 Đồ thị hàm số y = ax + b 65 Dạng 2.3 Đồ thị hàm số y = |ax + b| 67 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 68 HÀM SỐ BẬC HAI 75 A Tóm tắt lý thuyết 75 B Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 78 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 87 87 A Tóm tắt lý thuyết 87 B Phương pháp giải 88 C Bài Tập Tự Luyện 89 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 96 Phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai A B 64 Tóm tắt lý thuyết CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 51 A C Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Các dạng toán thường gặp - Ví dụ - Bài tập rèn luyện 107 Dạng 2.1 Giải biện luận phương trình bậc ẩn 107 Dạng 2.2 Giải biện luận phương trình bậc hai ẩn 109 Dạng 2.3 Định lí Vi-ét 112 Dạng 2.4 Phương trình vơ tỷ 114 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 123 HỆ PHƯƠNG TRÌNH A 107 139 Các dạng tốn ví dụ 139 Dạng 3.1 Phương pháp 139 Dạng 3.2 Hệ phương trình đối xứng loại 140 MỤC LỤC B Dạng 3.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 142 Dạng 3.4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP 144 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 147 Dạng 3.5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 154 Dạng 3.6 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP 156 CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC 159 A Tóm tắt lý thuyết 159 B Bài tập tự luyện 159 C Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 160 PHẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG VEC-TƠ 159 VEC-TƠ 165 167 167 A Tóm tắt lý thuyết 167 B Các ví dụ 167 C Bài tập tự luận 169 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 172 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 179 A Tóm tắt lý thuyết 179 B Các dạng tốn ví dụ 179 Dạng 2.1 Chứng minh đẳng thức vectơ 179 Dạng 2.2 Tính độ dài vectơ tổng 181 C Bài tập tự luận 181 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 184 TÍCH CỦA VÉC-TƠ VỚI MỘT SỐ 190 A Tóm tắt lý thuyết 190 B Các dạng tốn ví dụ 190 Dạng 3.1 Chứng minh đẳng thức véc-tơ 190 MỤC LỤC Dạng 3.2 Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước 191 Dạng 3.3 Chứng minh ba điểm thẳng hàng 191 C Bài tập tự luận 193 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 198 CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC-TƠ 205 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 205 A Tóm tắt lý thuyết 205 B Ví dụ 206 TÍCH VƠ HƯỚNG 207 A Tóm tắt lý thuyết 207 B Các dạng tốn 207 Dạng 2.1 Tính tích vơ hướng tính góc 207 Dạng 2.2 Chứng minh vng góc 208 Dạng 2.3 Các điểm đặc biệt tam giác 209 C Bài tập tự luận 211 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 213 Phần I ĐẠI SỐ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP BÀI A MỆNH ĐỀ TÓM TẮT LÝ THUYẾT Mệnh đề Mệnh đề khẳng định là sai khơng thể vừa vừa sai VÍ DỤ Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu chứa biến, với giá trị biến ta mệnh đề VÍ DỤ Phủ định mệnh đề Phủ định mệnh đề P ký hiệu P mệnh đề thỏa mãn tính chất P Đúng Sai P Sai Đúng VÍ DỤ Để phủ định mệnh đề P , thông thường ta thêm “khơng phải” “khơng” vào vị trí phù hợp mệnh đề P để có câu trịn ý VÍ DỤ Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “Nếu P Q ”gọi mệnh đề kéo theo, ký hiệu P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P đồng thời Q sai Tóm tắt: P Đúng Sai Sai Đúng Q Sai Đúng Sai Đúng P ⇒Q Sai Đúng Đúng Đúng CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Mệnh đề “−10 < −1 ⇒ (−10)2 < (−1)2 ” mệnh đề sai √ Mệnh đề “ < ⇒ < 4” mệnh đề VÍ DỤ △ ! Định lý toán học mệnh đề có dạng P ⇒ Q P : gọi giả thiết (hay P điều kiện đủ để có Q) Q: gọi kết luận (hay Q điều kiện cần để có P ) VÍ DỤ Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề Q ⇒ P △ ! Mệnh đề đảo mệnh đề chưa mệnh đề Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Ký hiệu P ⇔ Q Tóm tắt: P Đúng Sai Sai Đúng Cách phát biểu khác: Q Đúng Sai Đúng Sai P ⇒Q Đúng Đúng Sai Sai + P Q + P điều kiện cần đủ để có Q + Q điều kiện cần đủ để có P VÍ DỤ Tam giác ABC cân có góc 60◦ điều kiện cần đủ để tam giác ABC VÍ DỤ Tam giác ABC tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại VÍ DỤ Ký hiệu ∀, ∃, ∃! Ký hiệu ∀: đọc với mọi; ký hiệu ∃: đọc tồn tại; ký hiệu ∃!: đọc tồn Xét câu “Bình phương số thực lớn 0” mệnh đề Ta viết: ∀x ∈ R : x2 ≥ hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R VÍ DỤ 10 Câu Mệnh đề ∀n ∈ N : n2 > ∃x ∈ Z : x2 = x ∃!x ∈ Z : |x| < Đọc Có số nguyên nhỏ Có số tự nhiên n mà 2n + = Mệnh đề Mệnh đề sai MỆNH ĐỀ Phủ định mệnh đề với mọi, tồn Mệnh đề P : ∀x ∈ X, T (x) có mệnh đề phủ định ∃x ∈ X, T (x) Mệnh đề P : ∃x ∈ X, T (x) có mệnh đề phủ định ∀x ∈ X, T (x) Phủ định “a < b” “a ≥ b” △ ! Phủ định “a = b” “a 6= b” Phủ định “a > b” “a ≤ b” Phủ định “a chia hết cho b” “a không chỉa hết cho b” VÍ DỤ 11 P : ∃n ∈ Z, n < phủ định P P : ∀n ∈ Z, n ≥ VÍ DỤ 12 B CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ { DẠNG 1.1 Xác định mệnh đề Tính sai mệnh đề Căn định nghĩa mệnh đề tính sai chúng Lưu ý rằng: P, P khơng tính sai P ⇒ Q sai P đúng, Q sai P ⇔ Q hai mệnh đề P Q hay sai ∀x ∈ X, P (x) P (x0 ) với x0 ∈ X ∃x ∈ X, P (x) có x0 ∈ X cho P (x0 ) VÍ DỤ 13 Xét xem phát biểu sau có phải mệnh đề khơng? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai? Số số nguyên tố Hà Nội thủ nước nào? Phương trình x2 + = vơ nghiệm Hình học mơn học khó thật! x + số âm Nếu n số chẵn n chia hết cho Nếu n chia hết cho n số chẵn n số chẵn n2 chia hết cho ∃n ∈ N, n3 − n không bội 10 ∀x ∈ R, x2 − x + > Lời giải a) “Số số nguyên tố” mệnh đề sai số nguyên tố số lớn b) “Hà Nội thủ đô nước nào?” mệnh đề câu hỏi c) “Phương trình x2 + = vơ nghiệm.” mệnh đề d) “Hình học mơn học khó thật!” khơng phải mệnh đề câu cảm thán e) “x + số âm.” mệnh đề chứa biến f) “Nếu n số chẵn n chia hết cho 4.” mệnh đề sai n = số chẵn không chia hết cho g) “Nếu n chia hết cho n số chẵn.” mệnh đề h) “n số chẵn n2 chia hết cho 4.” mệnh đề CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 10 i) “∃n ∈ N, n3 − n không bội 3.” mệnh đề sai ∀n ∈ N, n3 − n = (n − 1)n(n + 1) chia hết cho ã Å + > j) “∀x ∈ R, x2 − x + > 0.” mệnh đề x2 − x + = x −  { DẠNG 1.2 Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề Mệnh đề phủ định P “không phải P ” Mệnh đề phủ định “∀x ∈ X, P (x)” “∃x ∈ X, P (x)” Mệnh đề phủ định “∃x ∈ X, P (x)” “∀x ∈ X, P (x)” Mệnh đề Q ⇒ P mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q VÍ DỤ 14 Tìm mệnh đề đảo mệnh đề sau cho biết mệnh đề đảo hay sai: “Nếu hai góc đối đỉnh chúng nhau” Lời giải Mệnh đề cho có dạng P ⇒ Q P “hai góc đối đỉnh”, Q “hai góc nhau” Vậy mệnh đề đảo “Nếu hai góc chúng đối đỉnh” Mệnh đề sai  VÍ DỤ 15 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết chúng hay sai? a) P : “∀x ∈ R, (x − 1)2 ≥ 0” b) Q: “Có tam giác khơng có góc lớn 60◦ ” Lời giải a) Mệnh đề phủ định P P : “∃x ∈ R, (x − 1)2 < 0” Đây mệnh đề sai b) Mệnh đề phủ định Q Q: “Mọi tam giác ln có góc lớn 60◦ ” Đây mệnh đề sai tam giác khơng có góc lớn 60◦ ”  VÍ DỤ 16 Phát biểu thành lời phủ định mệnh đề sau ∀x ∈ R, x2 > ∃!n ∈ N, n2 + n = Lời giải a) Bình phương số thực số dương Mệnh đề phủ định “Tồn bình phương số thực số không dương” b) Có số tự nhiên n mà tích với số liền sau Mệnh đề phủ định “Với số tự nhiên n mà tích với số liền sau khác 0”  { DẠNG 1.3 Phát biểu định lí dạng điều kiện cần, điều kiện đủ Một định lí thường có dạng “∀x ∈ X, P (x) ⇒ Q(x)” Xác định P (x), Q(x) Lấy x ∈ X cho P (x) đúng, chứng minh Q(x) P (x) điều kiện đủ để có Q(x) hay Q(x) điều kiện cần để có P (x) VÍ DỤ 17 Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” phát biểu định lí sau a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu a + b > có số a hay b dương ~ a + ~b = |~a| + ~b ~a + ~b