[r]
(L U HÀNH N I B ) TÀI LI U ƠN T P H C K I Mơn: Tốn – Kh i: 11 – Ban: T nhiên Giáo viên so n: Nguy n Thanh D ng Eakar, tháng 12 n m 2010 L I NÓI U Tài li u giúp em h c sinh l p 11 (ban t nhiên) h th ng l i ki n th c c b n ã h c h c k 1, ng th i c ng m t tài li u ôn t p chu n b cho ki m tra h c k Ph n lý thuy t tài li u không nêu chi ti t, ch quyên em ph i xem l i sách giáo khoa Ph n t p t ng i y d ng, em nên c g ng làm h t Hy v ng t p tài li u nh s có ích cho em vi c h th ng l i ki n th c ã h c, c ng nh góp thêm m t l a ch n n a vi c tìm tài li u ơn t p chu n b ki m tra h c k Chúc em t k t qu nh mong mu n! Eakar, tháng 12 n m 2010 Nguy n Thanh D ng Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com IS V n VÀ GI I TÍCH 1: L ng giác I Ki n th c c n n m +) T p xác nh, s bi n thiên th c a hàm s l ng giác +) Nh n d ng cách gi i ph ng trình l ng giác lo i “m u m c” +) Nh n d ng có k n ng bi n i ph ng trình ch a “m u m c” v d ng “m u m c” II Các d ng tốn c n luy n +) Tìm t p xác nh v th hàm l ng giác +) Tìm GTLN, GTNN c a hàm l ng giác +) Gi i ph ng trình l ng giác III Bài t p ơn Bài 1: Tìm t p xác nh c a hàm s sau − cos x tan x + cot x − sin x a) y = b) y = c) y = π − s in2x + sin x + tan x − Bài 2: Cho hàm f ( x) = 2s in2x a) Cmr: v i m i s ngun k ta ln có f ( x + k π) = f ( x), ∀x ∈ π π b) L p b ng bi n thiên c a hàm f(x) − ; 2 c) V th hàm s f ( x) = 2s in2x Bài 3: Tìm GTLN, GTNN c a hàm s sau π a) y = cos x − −1 b) y = 2sin 2 x + sin x cos x − cos 2 x sin x + cos x − cos x c) y = d) y = sin x − cos x − sin x + Bài 4: Gi i ph ng trình sau a) cos x − 3sin x + = b) sin x − cos x + = c) 4sin 2 x − 8cos x + = d) tan x − cot x = e) = cot x + f) cos x + sin x + = sin x g) sin x + cos x − 2s in2x + sin 2 x = h) sin x + 3sin x − 2sin x = i) cos x.cos x = cos x.cos x + 3cos x + k) s in3x + 3sin x − cos x + = Bài 5: Gi i ph ng trình sau a) sin x − cos x = b) sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) π π + x + sin −x = 4 2 e) 2sin x + s in2x = f) 3cos x − 4sin x + =3 3cos x − 4sin x + Bài 6: Tìm i u ki n ph ng trình sau có nghi m a) cos x + sin x = m b) ( 3m + ) sin x + cos x − 2(m − 1) = c) sin x + cos x = 2 sin x.cos x c) cos d) 2sin π π + x + m cos x − −1 = Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com Bài 7: Gi i ph ng trình sau a) 3sin x + 8sin x cos x + cos x = b) cos x − cos x sin x = sin x ( cos x − sin x ) Bài 8: Gi i bi n lu n ph ng trình sau a) 3cos x − sin x cos x + − m = b) m sin x + s in2x − cos x = Bài 9: Cho ph ng trình ( 2sin x − 1)( cos x + 2sin x + m ) = − cos x Tìm m ph ng trình có hai nghi m th a ≤ x ≤ π Bài 10: Gi i ph ng trình sau 1 + =2 sin x cos x π d) s ìnx + sin x − =1 x π f) + sin x + cos x = cos − a) ( sin x + cos x ) + 6sin x cos x − = c) sin x − 2s in2x = b) − cos x e) 2sin x − sin x + cos x + = Bài 11: Gi i ph ng trình sau 1) sin x + s in2x + s in3x = 2) sin x + s in2x + s in3x = ( cos x + cos x + cos x ) 3) cos x + cos x + cos x = 4) + 2sin x + cos x = cos x.cos x 5) cos x − cos8 x + cos x = 6) 2sin x.cos x + cos x = + sin x 7) ( 2sin x − 1)( cos x + 2sin x + 1) = − cos x 8) s in2x + tan x = 9) sin x (1 + cos x ) = + cos x + cos x 10) cos x + sin x = cos x − s in2x 12) + 2sin x.cos x = sin x + cos x 11) cos x − cos8 x + cos x = Bài 12: Gi i ph ng trình sau 1) sin x − sin 2 x + sin x = 2) sin x + cos x = 2 2 3) sin x − sin x + sin 3x + sin x = 4) 2sin x + cos x − cos x = x 5) sin x + cos x = sin x + cos x 6) sin x + + tan = 7) s in2x + cos x + tan x = 8) cos x + sin x + cos x = x 9) sin x + cot = 2 Bai 13: Gi i ph ng trình sau x a) 2sin = x − x + b) 3cos x + = sin 10 x c) sin x + + sin x + +2=0 sin x sin x Bài 14: Gi i ph ng trình sau ( cos x + sin x ) − sin x cos x 7x 3x x 5x =0 a) b) sin cos + sin cos + s ìnx cos x = 2 2 − 2sin x 1 7π cos x − s in2x c) d) + = 4sin −x = 3π sin x cos x − sin x − sin x − e) sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com V n 2: Gi i tích t h p I Ki n th c c n n m +) Hai quy t c m +) nh ngh a - cơng th c tính s hoán v , ch nh h p, t h p s khác gi a chúng +) Công th c khai tri n nh th c Niut n II Các d ng toán c n luy n +) Bài toán m, s p x p +) Gi i ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ng trình có ch a Pn , Ank , Cnk +) Tìm h s , s h ng khai tri n nh th c Niut n III Bài t p ôn Bài 1: Gi i ph ng trình, b t ph a) 72 A1x − Ax3+1 = 72 d) Cx4−1 − Cx3−1 − g) Ax − < Axy + 5Cxy = 90 Axy − 2Cxy = 80 ng trình, h ph ng trình sau A4 P 24 b) n n − = c) x +3 = 720 An +1 − Cn 23 Ax Px −5 e) h) Ax4+ 143 < ( x + 2)! Px x −1 x n n +1 f) 8C108 < 3C105 y −1 y (C ) + (C ) = 3A (C ) = A + x −1 x x −1 x C yy −1 y −1 y Bài 2: Cho t p A = {1; 2;3; 4;5; 7;8} a) Có s t nhiên g m ch s c t o nên t A b) Có s t nhiên g m ch s khác ôi m t c t o nên t A c) Có s t nhiên ch n g m ch s khác ôi m t c t o nên t A d) Có s t nhiên g m ch s khác ôi m t chia h t cho c t o nên t cac ch s t p A Bài 3: Cho t p A = {0;1; 2;3; 4;5; 7;8} a) Có s t nhiên g m ch s c t o nên t A b) Có s t nhiên g m ch s khác ôi m t c t o nên t A c) Có s t nhiên ch n g m ch s khác ôi m t c t o nên t A d) Có s t nhiên g m ch s khác ôi m t chia h t cho c t o nên t cac ch s t p A Bài 4: Cho t p A = {0;1; 2;3; 4;5; 7;8} Có s t nhiên g m ch s khác ôi m t chia h t cho có m t ch s c t o nên t ch s t p A Bài 5: T n m ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, có th l p c s t nhiên g m b n ch s khác khơng chia h t cho Bài 6: Có s t nhiên ó ch s khác nhau, nh h n 10000 c t o nên t ch s 0, 1, 2, 3, Bài 7: Cho t p A = {0;1; 2;3; 4;5;6} a) Có s t nhiên có b n ch s ôi m t khác cho: ch s ln có m t úng m t l n s u s l c t o nên t a b) Có s t nhiên g m n m ch s ôi m t khác cho: s b t u b ng ch s ch n, k t thúc ch s l c t o t t p A Bài 8: Huy n Eakar có th c p c s i n tho i b t u b ng 626 Bài 9: T tám ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có th l p c s t nhiên g m b n ch s khác không chia h t cho 10 Nguy n Thanh D ng – THPT Ngơ Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com Bài 11: Có s t nhiên g m sáu ch s khác cho ch s ó có m t ch s Bài 12: T ch s 1, 2, 3, 4, 5, có th l p c s t nhiên có sáu ch s khác ôi m t cho: a) Hai s ng c nh b) Hai s không ng c nh Bài 13: a) Có s t nhiên ch n g m sáu ch s khác ôi m t ó ch s u tiên ch s l b) Có s t nhiên g m sáu ch s khác ôi m t ó có úng ba s t nhiên l ba s t nhiên ch n Bài 14: Cho t p A = {1;3;5;7;9} Có s t nhiên g m n m ch s khác chol a) Ch s u tiên b) Không b t u b ng 13 Bài 15: T ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, có th l p c s t nhiên g m n m ch s ôi m t khác cho: a) Ch s u tiên ch s t n chia h t cho b) M t ch s u tiên s ó chia h t cho Bài 16: Có s t nhiên g m n m ch s khác nh t thi t ph i có m t ch s Bài 17: T ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, có th l p c s t nhiên có n m ch s khác m t cho hai s không ng c nh Bài 18: Có s t nhiên g m n m ch s soa cho t!ng ch s c a m"i s m t s l Bài 19: Có s t nhiên g m n m ch s khác mà n m ch s ó có úng ba ch s ch n hai ch s l Bài 20: a) Có s t nhiên g m sáu ch s m t khác nhau, ó có m t ch s nh ng khơng có m t ch s b) Có s t nhiên g m b y ch s khác cho ch s có m t úng hai l n, ch s có m t úng ba l n, ch s cịn l i có m t khơng m t l n Bài 21: Có s t nhiên g m tám ch s t ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, ó, ch s có m t úng hai l n cịn ch s khác có m t úng m t l n Bài 22: Có s t nhiên có ch s mà ch s ng sau l n h n ch s l n tr c Bài 23: Có s t nhiên g m b y ch s ó ch s có m t úng b n l n ba ch s l i 2, 3, Bài 24: T ch s 0, 1, 2, 3, 4, có th l p c s t nhiên có tám ch s ó ch s có m t ba l n cịn ch s khác có m t úng m t l n Bài 25: Có s t nhiên g m b n ch s mà hai ch s k ph i khác Bài 26: Xét nh ng s g m chín ch s ó có n m ch s b n s l i 2, 3, 4, H i có s nh th n u: a) N m ch s úng k b) Các ch s c x p tùy ý Bài 27: Có s t nhiên g m b y ch s t o nên t 0, 1, 2, 3, mà ch s có m t úng ba l n cịn ch s khác có m t úng m t l n Bài 28: Có s t nhiên g m chín ch s khác mà ch s ng gi a Bài 29: Có quy n sách toán, quy n sách lý, quy n sách hóa H i có cách s p x p chúng lên m t k sách dài, cho: a) Chúng n m tùy ý b) Nh ng sách lo i # chung Bài 30: Trong m t k sách có 10 quy n sách Ho i có bai nhiêu cách s p x p cho: a) Quy n th nh t # k quy n th hai b) Quy n th nh t không # k quy n th hai Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com Bài 31: X p ba viên bi bán kính khác nhau, viên bi xanh gi ng vào m t dãy b y tr ng a) Có cách x p khác b) Có cách x p mà ba viên bi ng c nh nhau, ba viên bi xanh ng c nh Bài 32: Có cách x p h c sinh A, B, C, D, E vào m t gh dài cho: a) B n C ng i gi a b) Hai b n A E # hai u gh Bài 33: Có cách x p n sinh nam sinh thành m t hàng cho: a) Cùng gi i ng c nh b) Nam, n ng xen k Bài 34: Có cách x p 10 b n h c sinh vào 10 gh quanh m t bàn tròn Bài 35: Có cách x p nam n ng i xen k quanh m t bàn tròn Bài 36: Trong m t phòng h c có hai bàn dài, m"i bàn có gh Ng $i ta mu n x p ch" ng i cho 10 h c sinh g m nam n H i có cách x p ch! ng i n u: a) Các h c sinh ng i tùy ý b) H c sinh gi i ng i bàn Bài 37: M t bàn dài có hai dãy gh i di n nhau, m"i dãy g m gh Ng $i ta mu n x p ch" ng i cho h c sinh tr $ng a h c sinh tr $ng B vào bàn nói H i có cách x p mà: a) B t c hhai h c sinh ng i c nh ho c i di n khác tr $ng b) Hia nh c sinh ng i i di n khác tr $ng Bài 38: M t ồn tàu có toa ch# khách, ánh s I, II, III Trên sân ga có khách chu%n b i tàu Bi t m"i toa có nh t ch! tr ng H i: a) Có cách x p ch" cho v khach lên toa b) Có x p ch! cho v khách lên tàu có toa có v khách nói Bài 39: M t b g m 52 quân ó có quân át a) Có cách rút quân 52 quân Bài 40: M t b g m 52 quân H i có cách rút t b 10 quân có quân c , qn rơ, qn bích Bài 41: Trong m t h p bánh trung thu có bánh nhân th t, bánh nhân u Có cách l y bánh phát cho cháu thi u nhi nêu: a) L y tùy ý bánh h p b) Có úng lo i bánh nhân th t Bài 42: M t h p có bi xanh, bi bi vàng Ta l y t ó viên bi H i có cách l y khác có: a) viên bi b t k& b) có úng bi xanh, bi Bài 43: M t h c sinh có cu n sách toàn, cu n sách lý cu n sách hóa M"i bu!i h c b n ó l y cu n H i: a) Có cách l y cho m"i lo i có úng m t cu n b) Có cách l y cho m!i l n l y có úng hai quy n tốn Bài 44: Có viên bi xanh, viên bi viên bi vàng H i có cách ch n t ó viên bi n u: a) Có úng viên bi xanh b) S bi xanh b ng s bi Bài 45: Có bi xanh, bi tr ng bi vàng Có cách l y viên bi có úng màu Bài 46: Có 15 ch g m nguyên âm 12 ph' âm Có th t o ch (khơng c n có ngh(a) g m ký t ch a: a) )úng nguyên âm b) Có nh t m t ngun âm Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com Bài 47: B ng ch có 26 ký t g m 21 ph' âm nguyên âm H i có ch g m ký t (khơng c n có ngh(a), ó có nguyên âm ph' âm khác cho: a) Ch* ó ch a ch a b b) Ch ó b t u b ng ch a a k t thúc b ng ch b, c (không c n th t ) Bài 48: B ng ch có 26 ký t g m 21 ph' âm nguyên âm a) H i có ch g m ký t (không c n có ngh(a), ó có nguyên âm ph' âm khác b) Có ch g m ký t (khơng c n có ngh(a) ), ó có nguyên âm ph' âm khác b t u b ng D k t thúc b ng E c) Có ch g m ký t (khơng c n có ngh(a) ), ó có nguyên âm ph' âm khác ch a C, D, E Bài 49: Có bi xanh, bi bi vàng có kích th c khác H i: a) Có cách ch n viên , ó có úng viên bi b) Có cách ch n viên , ó s bi xanh b ng s bi Bài 50: Có bi xanh, bi bi vàng có kích th c khác Ng $i ta ch n viên bi H i có cách l y s bi khơng có s màu n Bài 51: a) Bi t t!ng h s khai tri n F = ( x + 1) b ng 1024 Hãy tìm h s c a x12 khai tri n F = ( x + 1) n b) Tìm s h ng khơng ch a x khai tri n nh th c F = x + x 18 c) Tìm s h ng ng gi a khai tri n F = ( − x ) 2010 G = (1 − x ) n 2009 d) Cho khai tri n nh th c ( x + 2− x ) Bi t r ng khai tri n ó Cn3 = 5Cn1 s h ng th t b ng 10n Tìm n x e) Tìm h ng t+ c a khai tri n Bài 52: Tính t!ng a) S1 = Cn0 + Cn1 + c) S3 = Cn0 + 2Cn1 + ( ) m t s nguyên? b) S1 = Cn0 − Cn1 + + Cnn + 2n Cnn e) S5 = C20n + C22n + C24n + 3+ + C22nn + (−1) n Cnn d) S4 = 9n Cn0 + 9n −1 Cn1 + + 90 Cnn f) S6 = C21n + C23n + C25n + + C22nn −1 Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com V n 3: Xác su t I Ki n th c c n n m +) nh ngh a xác su t +) Các công th c tính xác su t +) B ng phân b xác su t c a bi n ng u nhiên r i r c +) Các cơng th c tính E(X), V(X) σ( X ) II Các d ng tốn c n luy n +) Tính xác su t +) L p b ng phân b xác su t c a bi n ng u nhiên, t ó tính E(X), V(X) σ( X ) III Bài t p ôn Bài 1: Ch n ng,u nhiên m t s t nhiên khơng l n h n 100 Tính xác su t c: a) S c ch n s nguyên t b) S c ch n s ch n c) S c ch n chia h t cho Bài 2: Ch n ng,u nhiên quân b tú l kh ta c m t x p Tính xác su t quân ó: a) Có quân át b) Có nh t m t quân át c) Ch a hai b ôi Bài 3: Ba quân rút t 13 quân ch t rô (2 – - – 10 – J – Q - K – A) Tính xác su t: a) Trong ba qn ó khơng có quân Q K b) Trong ba quân ó có c Q K Bài 4: Gieo m t xúc s c cân i ng ch t Tính xác su t c a bi n c : a) A= “Xu t hi n m t ch n” b) B = “Xu t hi n m t có s ch m chia h t cho 3” c) C = “Xu t hi n m t có s ch m không nh h n 3” Bài 5: M t h p ng th ánh s 1, 2, , Rút ng,u nhiên hai th nhân hai s ghi th v i Tính sác su t : a) Tích nh n c s ch n b) Tích nh n c s l Bài 6: Có ba bình A, B, C m"i bình ch a ba qu c u tr ng, ba qu c u xanh ba qu c u T m"i bình l y ng,u nhiên m t qu c u Tính xác su t : a) Ba qu c u có màu m t khác b) Ba qu c u có màu gi ng c) Hai qu có màu gi ng nhau, qu cịn l i khác màu Bài 7: Ba ng $i b n vào m t bia Xác su t ng $i th nh t, th hai, th ba b n trúng ích l n l t 0,3; 0,2 0,6 Tính xác su t : a) Không b n trúng bia b) Có úng hai ng $i b n trúng bia c) C ba u b n trúng Bài 8: M t chi c máy có hai ng c I II ho t ng c l p Xác su t ng c I II ch y t t l n l t 0,8 0,7 Tính xác su t : a) C hai ng c u ch y t t b) C hai ng c u không ch y t t c) Có nh t m t ng c ch y t t Bài 9: Gieo m t xúc s c cân i ng ch t ba l n G i X s l n xu t hi n m t ch m a) L p b ng phân b xác su t c a X b) Tính V(X) σ( X ) Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com Bài 10: M t h p có viên bi viên bi xanh Ch n ng,u nhiên viên bi G i X s viên bi xanh bi c ch n a) L p b ng phân b xác su t c a X b) Tính V(X) σ( X ) Bài 11: Chi u cao c a 40 h c sinh ( n v : cm) l p 11 # tr $ng THPT NGT cho b#i m,u s li u 160 167 173 161 161 167 172 162 162 168 170 165 162 168 172 173 163 169 173 171 164 169 172 178 165 166 164 165 166 170 171 172 173 174 174 172 173 150 171 185 Ch n ng,u nhiên m t h c sinh t 40 h c sinh nói Ký hi u X chi u cao c a h c sinh ó a) L p b ng phân b xác su t c a X b) Tính E(X), V(X) σ( X ) Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com HÌNH H C V n 1: Các phép bi n hình m t ph ng I Ki n th c c n n m +) nh ngh a phép d i hình ng d ng +) Bi u th c t a (n u có) c a phép d i hình +) Bài tốn d ng hình tốn qu tích ng d ng II Các d ng tốn c n luy n +) Xác nh nh ch ng mih tính ch t hình h c +) Tìm qu tích +) D!ng hình III Bài t p ơn Bài 1: Cho $ng tròn (O;R) dây cung BC c nh M i m di ng $ng trịn Tìm t p h p tr c tâm H c a tam giác MBC Bài 2: Cho hai $ng trịn (O1), (O2) $ng th-ng (d) c nh Tìm (O1), (O2) i m M, N cho (d) trung tr c o n MN Bài 3: Cho (d ) : x + y + = (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = Gi s+ f m t phép bi n hình f : (d ) (d ') (C ) (C ') L p ph ng trình (d’) (C’) tr $ng h p: b) f ≡ DI , I = (1; −2) c) f ≡ D( ∆ ) , (∆) : x − y + = a) f ≡ Tu , u = (−2;3) ; o d) f ≡ QO−90 (0;0) V n e) f ≡ VA−(2−1;2) 2: ic ng v ng th ng m t ph ng I Ki n th c c n n m +) Các cách xác nh giao n c a hai m"t ph#ng +) Các cách xác nh giao i m c a ng th#ng v$i m"t ph#ng +) Cách xác nh thi t di n +) Cách ch ng minh ba i m th#ng hàng ba ng th#ng ng quy II.Các d ng toán c n luy n +) Xác nh giao n c a hai m"t ph#ng +) Xác nh giao i m c a ng th#ng v$i m"t ph#ng +) Xác nh thi t di n +) Ch ng minh ba i m th#ng hàng ba ng th#ng ng quy III.Bài t p ơn Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, áy hình bình hành G i G1, G2 l n l t tr ng tâm tam giác SAD, SBC Tìm giao n c a c p m t ph-ng a) ( SG1G2 ) ( ABCD) b) (CDG1G2 ) (SAB) c) ( ADG2 ) (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD áy hình thang áy l n AB Trên SD l y m t i m I Tìm giao n c a (IBC) v i hai m t (SAC) (SAD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD áy hình thang áy l n AB G i N, P l n l t trung i m c a SA, SB M i m SD Xác nh giao i m c a: a) MN (SBC) b) SC (MNP) Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com Bài 4: Cho t di n ABCD L y i m M AC hai i m N, K th t n m # mi n tam giác BCD ACD Xác nh giao i m c a CD AD v i (MNK) Bài 5: Cho hình bình hành ABCD i m S khơng thu c (ABCD) G i M trung i m SD a) Tìm giao i m I c a BM v i (SAC) b) Tìm giao i m E c a SA v i (BCM) c) Ch ng minh BI = 2IM Bài : Cho hình chóp S.ABCD, áy hình thang, áy l n AB Trên SA, SB l n l t l y i m M, N cho MN không song song v i AB G i O = AC ∩ BD a) Tìm giao i m c a AB v i (MNO) b) Tìm giao n c a (MNO) v i (SBC) (SAD) c) G i K giao i m c a hai giao n trên, E = AD ∩ BC CM: S, K, E th-ng hàng Bài 7: Cho t di n ABCD G i E, F, G ba i m l n l t ba c nh AB, AC, BD cho EF c t BC t i I; EG c t AD t i H Ch ng minh CD, IG, HF ng quy Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD G i M i m thu c mi n tam giác SCD Xác nh thi t di n c a hình chóp c t b#i m t ph-ng (ADM) Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có áy hình bình hành G i M, N, P l n l t trung i m c a c nh c a SA, BC, CD Xác nh thi t di n c a hình chóp S.ABCD; S.ABD; S.ABC c t b#i mp(MNP) V n 3: Hai ng th ng song song ng th ng song song v i m t ph ng I Ki n th c c n n m +) Cách ch ng minh hai ng th#ng song song +) Cách ch ng minh ng th#ng song song v$i m"t ph#ng +) Cách xác nh thi t di n II Các d ng toán c n luy n +) Ch ng minh hai ng th#ng song song +) Ch ng minh ng th#ng song song v$i m"t ph#ng +) Xác nh thi t di n III Bài t p ôn Bài 1: Cho t di n ABCD G i I, J l n l t tr ng tâm tam giác ABC ABD Ch ng minh r ng IJ CD Bài 2: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF ch a hai m t ph-ng khác Trên AM BN $ng chéo AC, BF l n l t l y hai i m M, N cho = = Cm: MN DE AC BF Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD G i M i m c nh AB; (α) m t ph-ng qua M song song v i SA BC Tìm giao n c a (α) v i m t (SAB), (ABCD), (SBC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có áy hình vng c nh 2a, ∆ABS vuông t i A, SA = a Trên BC, BM AN SP AD SD l n l t l y M, N, P cho = = BC AD SD a) Tìm giao n c a (MNP) (SDC) b) Q = SC ∩ ( MNP) T giác MNPQ hình gì? Tính di n tích MNPQ theo a x = BM c) Tìm qu tích giao i m I c a MQ NP d) Ch ng minh SB MQ Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có áy hình thang v i c nh áy AB G i I, J l n l t trung i m c a AD BC; G tr ng tâm c a tam giác SAB a) Tìm giao n c a (SAB) (IJG) b) Xác nh thi t c a hình chóp c t b#i (IJG) Thi t di n hình gì? 10 Nguy n Thanh D ng – THPT Ngô Gia T Web: http://www.nguyenthanhdung.wordpress.com Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có áy hình bình hành Trên SA, SB AD l n l t l y M, N, K SM SN DK cho CMR: MN ( ABCD), SD ( MNK ) NK ( SCD) = = SA SB AD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, g i M, N l n l t hai i m AB CD (α) m t ph-ng qua MN song song v i SA a) Xác nh giao n c a (α) v i m t (SAB) (SAC) b) Xác nh thi t di n c a hình chóp c t b#i mp (α) Bài : Cho hình chóp S.ABCD áy hình thoi c nh a ; SA = SB = a, SC = SD = a G i E, F l n l t trung i m c a c nh SA, SB ; M i m c nh BC a) Xác nh thi t di n c a hình chóp c t b#i (MEF) b) ) t BM = x ( ≤ x ≤ a ) Tính FM di n tích thi t di n theo a x T LUY N (th i gian 90 phút) cos x cos x + cos x + sin x 2sin x − 3cos x + b) Tìm GTNN, GTLN c a hàm y = cos x + c) Gi i ph ng trình sau : cos x + s in2x = cos x ( + sin x ) (1) cos x − cos x = s in2x (2) Câu 1: a) Tìm t p xác ( nh c a hàm s y = ) s in2x − cos x = − (3) Câu 2: M t l p có 40 h c sinh g m 25 nam 15 n Có cách ch n h c sinh cho : a) Có hai nam hai n b) Ph i có nh t m t n Câu 3: T c" tú l kh 52 con, ch n ng,u nhiên lúc a) Tính xác su t qn c ch n có nh t m t qn K ho c có nh t m t quân át b) G i X s quân át quân c ch n L p b ng phân b xác su t c a bi n ng,u nhiên X T ó tính k& v ng, ph ng sai l ch chu%n c a X 12 x Câu 5: Trong mp(Oxy) cho (d): 3x – 4y – = (C ) : x + y + 12 x + 16 y + 51 = Tìm nh c a (d) (C) qua phép i x ng tâm I(3 ;-2) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, áy hình bình hành tâm O; AB = 2a, BC = a Tam giác SAB vuông t i A; B = 30o a) Tìm giao n c a (SAC) (SBD); (SAD) (SBC) b) )i m N thu c c nh SA Tìm giao i m c a CN (SBD) c) G i G1, G2 l n l t tr ng tâm tam giác SBC SBD Crm: G1G2 ( ABCD ) d) )i m M thu c o n AD v i AM = x(0 < x < a) Mp(P) qua M song song v i SA CD Xác nh thi t di n c a hình chóp c t b#i (P) Tính di n tích c a thi t di n ó ) nh x di n tích thi t di n l n nh t Câu 4: Tìm s h ng khơng ch a x khai tri n F = x + ! " 11 " # ... I NÓI U Tài li u giúp em h c sinh l p 11 (ban t nhiên) h th ng l i ki n th c c b n ã h c h c k 1, ng th i c ng m t tài li u ôn t p chu n b cho ki m tra h c k Ph n lý thuy t tài li u không nêu... i y d ng, em nên c g ng làm h t Hy v ng t p tài li u nh s có ích cho em vi c h th ng l i ki n th c ã h c, c ng nh góp thêm m t l a ch n n a vi c tìm tài li u ơn t p chu n b ki m tra h c k Chúc... +) Hai quy t c m +) nh ngh a - cơng th c tính s hốn v , ch nh h p, t h p s khác gi a chúng +) Công th c khai tri n nh th c Niut n II Các d ng toán c n luy n +) Bài toán m, s p x p +) Gi i ph