Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính R = nằm trong góc nhọn của hai đường thẳng (d) và ( ) và tiếp xúc với chúng... Tiếp tuyến tại A cắt BM tại H, cắt BN tại K[r]
(1)Tổng hợp tập đường tròn lớp 10
BT1:.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy , cho điểm đường tròn (O) : Chứng minh A điểm nằm ngồi đường trịn (O)
2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A tiếp xúc với đường tròn (O)
BT2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho đường thẳng hai điểm
1 Viết phương trình đường trịn qua có tâm Viết phương trình đường tiếp tuyến A với đường tròn
3 Viết phương trình tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến qua Tìm tọa độ tiếp điểm
BT3:Cho đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn có hệ số góc
.
BT4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) đường thẳng d : 3x - 4y = a Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d
b Viết phương trình tập hợp điểm mà qua điểm vẽ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp tuyến vuông góc với
BT5: Cho đường trịn Và đường thẳng
a Chứng minh không cắt
b Từ điểm M thuộc kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) Chứng minh M thay đổi AB ln qua điểm cố định
BT6: Cho họ đường trịn có phương trình: Tìm tập hợp tâm thay đổi
BT7: Viết phương trình đường trịn qua A(1,0) tiếp xúc với hai đường thẳng
BT8:Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn điểm Viết phương trình đường thẳng qua cắt theo dây cung có độ dài
(2)a Chứng minh từ điểm M ta kẻ hai tiếp tuyến phân biệt tới (C) b Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) có tiếp điểm A B Chứng minh M chạy
đường thẳng AB qua điểm cố định
BT10:Cho đường tròn đường thẳng ( tham
số)
a Chứng minh cắt hai điểm phân biệt b Tìm để độ dài đoạn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ
BT11: Cho họ đường trịn có phương trình:
Chứng minh tiếp xúc với hai đường thẳng cố định
BT12:Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình Viết phương trình
các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến
BT13: Cho hai đường tròn có tâm
1 Chứng minh tiếp xúc ngồi với tìm tọa độ tiếp điểm
2 Gọi tiếp tuyến chung không qua Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng
Viết phương trình đường qua tiếp xúc với hai đường tròn
BT14:Trong mặt phẳng với hệ tạo độ vng góc Oxy, xét họ đường trịn có phương trình ( tham số)
Xác định tọa độ tâm đường tròn thuộc họ cho mà tiếp xúc với trục Oy
BT15: Cho họ đường tròn có phương trình: Tim để tiếp xúc với
BT16: Cho họ đường trịn có phương trình: Tìm để tiếp xúc với đường trịn
BT17: Cho đường trịn có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua
(3)BT 19: Cho đường trịn (T) có phương trình : a Xác định tâm bán kính (T)
b Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) có phương trình 12x - 5y + =
BT 20: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : đường thẳng (D) có phương trình :
Tìm tọa độ điểm T (D) cho qua T kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) hai điểm A , B
BT 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn : điểm
Gọi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ đến Viết phương trình đường thẳng
BT 22:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : đường thẳng d: Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường tròn (C)
BT23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai điểm A (2; 0) B (6; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
BT24:Cho hai đường tròn :
1 Xác định giao điểm
2 Viết phương trình đường trịn qua giao điểm điểm A(0; 1)
BT25: Cho hai đường tròn :
1 Xác định giao điểm
2 Viết phương trình đường trịn qua giao điểm điểm A(0; 1)
BT 26:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho đường tròn (C) : đường thẳng d :
(4)BT27:Cho đường tròn (C) : Lập phương trình đường trịn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d):
BT28: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm F (0; 3)
BT29:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn
Tìm tất tiếp tuyến song song với đường thẳng
BT30: Tìm độ dài dây cung xác định đường thẳng 4x + 3y - = đường tròn tâm I (2; 1) tiếp xúc với đường thẳng 5x - 12y + 15 =
BT 31:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng
Viết phương trình đường trịn qua tiếp xúc với đường thẳng giao điểm với trục tung
BT 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : điểm Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) kẻ từ điểm A
BT33:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy
Viết phương trình đường thẳng qua tiếp xúc với đường tròn
BT34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho điểm Xác định tọa độ điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác
BT 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- ; - 1) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC phương trình tiếp tuyến với (C) B
BT 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : điểm Viết phương trình đường trịn có tâm tiếp xúc với tiếp tuyến
BT 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) đường thẳng (d) có phương trình : Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B có tâm nằm đường thẳng (d)
BT 38:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm Tìm tọa độ tâm I đường tròn qua ba điểm
BT 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình :
(5)b Tìm điều kiện m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
BT 40 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) biết tiếp tuyến qua
BT 41:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình:
.Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với
BT42:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho:
đường trịn đường thẳng
Tìm tọa độ điểm cho đường trịn tâm có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn , tiếp xúc ngồi với đường trịn
BT 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): điểm Gọi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đường thẳng
BT 44:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
BT 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường trịn đường thẳng
Viết phương trình đường trịn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm (C) (C')
BT 46: Trong mặt phẳng hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho họ đường trịn (Cm):
.Tìm quỹ tích tâm đường trịn (Cm)
BT 47: Cho đường trịn điểm
Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A,B cho M trung điểm đoạn AB
BT 48:Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn:
Chứng minh học tiếp xúc với hai đường thẳng cố định Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn:
(6)BT 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình
.Tìm tất giá trị để đường trịn Tìm quỹ tích tâm đường trịn thay đổi
BT 51: Trong mặt phẳng, xét họ đường trịn có phương trình
( tham số).Tìm quỹ tích tâm đường trịn họ
BT 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng :
1 Tìm tọa độ đỉnh tam giác có ba cạnh nằm đường thẳng trục tung Xác định tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác nói
BT 53:Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cắt đường tròn : thành dây cung có độ dài
BT 54:Cho vòng tròn (C) : điểm A (3; 5)
Hãy tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến vòng tròn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với vịng trịn M, N Hãy tính độ dài MN
BT 55: Cho họ vòng tròn :
1 Chứng minh m thay đổi, họ vịng trịn ln ln qua hai điểm cố định Chứng minh với m, họ vòng trịn ln ln cắt trục tung hai điểm phân biệt
BT 56: Trong mặt phẳng cho đường tròn :
Tìm m để tồn điểm P mà từ kẻ tiếp tuyến PA,PB tới (C) (A,B tiếp điểm) cho tam giác PAB
BT 57:Trong mặt phẳng cho tam giác Gọi H chân đường cao
kẻ từ B, M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N
BT 58:Viết phương trình đường trịn (C), biết (C) qua hai điểm A (1; 1) ; B (3; 3) tiếp xúc đường thẳng
BT 59:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy , viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB : , phương trình đường thẳng BC
và phương trình đường thẳng AC
(7)Viết phương trình đường thẳng vng góc với (D) tiếp xúc với đường tròn
BT 61: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) : đường thẳng (D) có phương trình :
Viết phương trình đường thẳng song song với (D) cắt đường tròn hai điểm M, N cho độ dài MN
BT 62: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba góc nhọn , biết A (5 ; 4) B (2 ; 7) Gọi AE BF hai đường cao tam giác Hãy viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABEF
BT 63: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y =
BT 64: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : đường thẳng (d) : 3x - 4y + 23 =
Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d)
BT 65:Cho ba điểm A(0 ; 1) ; B(2 ; 0) ; C(3 ; 2) Tập hợp điểm M(x ; y) cho :
BT 66:Cho A(1; 1) B(2 ; 3) , tập hợp điểm M cho :
BT 67: Cho hai đường tròn (C) : (C’) : , M điểm di
sao cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) gấp hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C’) Tìm quỹ tích M
BT 68:Với giá trị m độ dài tiếp tuyến phát xuất từ A(5 ; 4) đến đường tròn (C) : :
T 1?
BT 69Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2;1) đường thẳng Viết PT đường trịn tiếp xúc có tâm thuộc
BT 70: Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A(1;0)và tiếp xúc với hai đường thẳng :x+y-4=0 : x+y+2=0
BT 71:Viết phương trình đường trịn có hồnh độ tâm a=9 , bán kính R=2 tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x+y-10=0
BT 72: Một đường tròn qua điểm (3;5) cắt Oy điểm A(0;4) điểm B(0;-2) Viết phương trình đường trịn , cho biết tâm bán kính
(8)BT 74: Trong không gian Oxy cho đường trịn :
.Lập phương trình tiếp tuyến chung đường tròn
BT 75: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) đường tròn (C) : Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) điểm A;B cho
BT 76: Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đuờng trịn qua A(1;2) ; B(3;1) có tâm I thuộc đường thẳng : 7x+3y+1=0
BT 77: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường cong :
a) Chứng minh họ đường tròn tồn đường thẳng trục đẳng phương tất đường tròn
b) Chứng minh đường trịn họ ln tiếp xúc với điểm cố định Tìm điểm
BT 78: Cho đường trịn (0) (0') tiếp xúc ngồi A Dựng góc BAC vng ,trong B thuộc (O) C
thuộc (O').Tìm quĩ tích trung điểm I BC
BT 79: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) :
Lập phương trình đường tròn đối xứng với (C) qua đường thẳng : x-2 =
BT 80: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với đường thẳng : x-y-2=0 điểm M (3;1) tâm I thuộc đường thẳng : 2x-y-2=0
BT 81: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn :
a) Chứng minh ; cắt điểm phân biệt A B
b) Viết phương trình đường tròn qua A,B tiếp xúc với đường thẳng ; x-2y+4=0
BT 82 :Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, MN Tiếp tuyến A cắt BM H, cắt BN K P,Q trung điểm AH AK Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ di chuyển đường thẳng cố định với AB cố định
BT 83:Cho đường trịn (C) có phương trình: điểm A(4;7) a) Lập phương trình đường trịn (C') tiếp xúc với (C) biết (C') qua điểm A
b) Trong trường hợp (C') tiếp xúc ngồi (C) tìm (C) điểm M, (C') điểm N cho tam giác IMN có diện tích lớn (Với I tâm đường tròn (C))
(9)1 Viết phương trình tổng quát tiếp tuyến (d1);(d2) đường trịn (C) di qua A Tính cosin góc nhọn tạo (D) với (d1),(d2)
BT 85:Cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến điểm có toạ độ số nguyên thuộc đường tròn
BT 86: Cho hai điểm Tìm quỹ tích điểm cho
2 Tìm quỹ tích điểm cho số cho trước
BT 87: Cho họ đường trịn có phương trình:
Tìm trục đẳng phương Chứng minh m thay đổi , trục đẳng phương ln qua điểm cố định