TÀI LIỆU ôn tập học kỳ II – toán 10

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II – Toán 10(CB) “Học tập là niềm vui khám phá” ST Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 April|2011 1 P P H H Ầ Ầ N N Đ Đ Ạ Ạ I I S S Ố Ố Những yêu cầu tối thiểu mà người học cần phải đạt được ở từng chương, các em học sinh hãy đọc, tự xem bản thân mình đã nắm bắt được tới đâu, chỗ nào chưa đạt thì xem lại SGK, hỏi bạn bè, hỏi giáo viên… Và chịu khó tự ôn tập lại thường xuyên. Chƣơng IV: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƢƠNG TRÌNH - Có khả năng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ví dụ: 3 1 2 1 2 2 3 0 ; 2 3 4 x x x x        - Có khả năng giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, ví dụ: 6 2 4 7 8 2 1 2 xx xx          - Xét dấu nhị thức bậc nhất ()f x ax b và ứng dụng vào giải các bất phương trình tích, hữu tỉ, ví dụ: 2 1 (4 1)( 2) (2 1)(3 5 ) 0 ; 0 ; 1 ; 0 1 3 2 3 5 x x x x xx x x x              … - Giải bất phương trình có ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (xem SGK trang 94), ví dụ: |5 4| 6 ; | 2 1| 3 5x x x       … - Xét dấu tam thức bậc hai 2 ()f x ax bx c   và ứng dụng vào giải bất phương trình bậc hai, ví dụ: 2 3 4 0xx    … Chƣơng V: THỐNG KÊ - Có khả năng lập bảng phân bố tần số, tần suất (bao gồm ghép lớp và không ghép lớp) - Có thể vẽ biểu đồ: đường gấp khúc, hình cột, hình quạt. - Biết tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của chúng. Chƣơng VI: CUNG VÀ GÓC LƢỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC - Hiểu, vẽ đường tròn lượng giác và tính chất của nó. - Chuyển đổi qua lại giữa 2 đơn vị độ và radian. - Biết cách tính số đo của một cung, một góc. Ví dụ như: 3 sin ;cos 24  - Có khả năng biết được điểm ngọn của một cung đã cho sẽ ở góc phần tư thứ mấy. - Biết dùng hình học để xác định giá trị lượng giác sin ,cos  của góc hoặc cung  . - Nhớ công thức tính độ dài cung và vận dụng: lR   - Xác định dấu của sin ,cos ,tan ,cot     khi điểm ngọn M của cung  ở các góc (I), (II), (III), (IV) - Nhớ các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: 0; ; ; ; 6 4 3 2  (xem SGK trang 143) - Nắm được các công thức lượng giác cơ bản. (bảng SGK trang 145). - Cho biết một giá trị lượng giác và điều kiện góc  . Tính các giá trị còn lại, ví dụ: cho 1 sin 7   và 2    . Tính các giá trị lượng giác còn lại. - Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt: cung đối  và   , cung bù  và   … - Công thức lượng giác: công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc, tích > tổng, tổng > tích. Cấu trúc đề thi học kỳ II Môn Đại số Hình học Chủ đề BPT và hệ BPT bậc nhất 1 ẩn Dấu nhị thức Tam thức bậc 2 Thống kê Lượng giác Hệ thức lượng Phương pháp tọa độ Điểm 1 điểm 2,5 điểm 1 điểm 2 điểm 1 điểm 2,5 điểm TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II – Toán 10(CB) “Học tập là niềm vui khám phá” ST Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 April|2011 2 B B À À I I T T Ậ Ậ P P C C Ủ Ủ N N G G C C Ố Ố Bài 1: Giải các bất phương trình bậc nhất sau a) 3 7 0x b) 4 12 0x   c) 6 3 0x d) 3 1 0x   e) 1 3 x x  f) 2 1 4 3 2 3 4 x x x  g) 2 1 1 2 3 3 4 5 x x x    Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau a) 3 6 2 1 6 2 3 1 xx xx           b) 3 4 2 1 4 31 43 2 xx x x             c) 42 5 28 49 8 3 4 10 xx xx          d) 1 13 2 4 4 3 11 3( 1) 2 xx x x             Bài 3: Giải các bất phương trình sau a) (3 2)(1 ) 0xx   b) ( 4 3)( 2)( 1) 0 4 x xx     c) 8 2 13 x x   d) 32 2 5 1xx   e) (2 )(2 1)(3 9) 0 3 x xx    f) 43 3 1 2xx    g) (5 2)( 3) 0 47 xx x    h) 11 1xx   Bài 4: Giải bất phương trình có ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối a) |3 2| 5x b) |1 5 | 2x c) | 4 3| 6xx    d) | 2 7| 3 2 5 x x    Bài 5: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình, hệ bất phương trình sau a) 24xy b) 2 5 12 10x y x   c) 3 4 12 2 3 0 xy xy        d) 24 3 4 12 22 xy xy xy           Bài 6: Giải các bất phương trình sau a) 2 5 3 2 0xx   b) 2 4 3 1 0xx    c) 2 3 2 0xx    d) 2 (1 2 )(4 3 7) 0x x x    e) 2 (4 1)( 2 3 1) 0x x x     f) 22 (3 )(2 3) 0x x x x    g) 2 6 5 11 0xx   h) 2 (9 6 )(8 10 3) 0x x x    i) 2 2 2 18 4 2 98 xx xx    j) 1 2 3 1 3 2x x x     k) 32 2 22 0 2 x x x xx      l) 32 1 0 8 x x x x      Bài 7: Tìm điều kiện của tham số m Để phương trình 2 2 ( 2) 3 0x m x m     a) Vô nghiệm. b) Có 2 nghiệm phân biệt. c) Có 2 nghiệm trái dấu. Bài 8: Tìm điều kiện của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x a) 22 2( 2) 2 3 4 0x m x m m      b) 2 2( 1) 4 0mx m x m    Bài 9: Tìm tập xác định của các hàm số sau a) 22 ( ) 2 3 15 1 3 2f x x x x x      b) 2 21 () 3 9 12 x fx xx      Bài 10: Xét dấu các biểu thức sau: a) 2 ( ) (3 13 )( 2 3)f x x x x     b) 32 ( ) 3 6 2f x x x x    TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II – Toán 10(CB) “Học tập là niềm vui khám phá” ST Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 April|2011 3 c) 2 45 () 36 xx gx x      d) 4 ( ) 4f x x Bài 11: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau Thời gian (phút) mỗi ngày trong 30 ngày mà Lan đi xe buýt từ nhà đến trường trong tháng 1/2011 18 22 25 27 30 18 22 25 27 30 18 22 25 27 30 18 22 25 27 25 25 18 27 25 25 25 27 27 30 30 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất. b) Có bao nhiêu phần trăm số ngày có thời gian đi đến trường dưới 25 phút. c) Hãy cho biết mốt trong bảng tần số đã lập ở câu a. d) Hãy tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho. e) Hãy vẽ đường gấp khúc tần số. Bài 12: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng tần số sau: a) Thời gian hoàn thành 1 sản phẩm của 1 công nhân (đơn vị:phút) Thời gian 47 48 49 50 51 52 Cộng Tần số 1 3 8 13 11 4 40 Hãy tìm số trung bình, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn, mốt của bảng đã cho. b) Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Lớp [1;5) [[5;10) [10;15) [15;20) [20;25) [25;30) Cộng Tần số 4 7 12 13 9 5 50 Hãy tìm số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng đã cho. Bài 13: Xác định mốt, số trung vị, số trung bình đối với mỗi mẫu số liệu sau a) 5; 9; 2; 7; 5; 8; 4 b) 5; 8; 5; 7; 8; 5; 9; 7 c) 1,3; 1,5; 1,1; 1,5; 1,6; 1,4; 1,7; 1,9 Bài 14: Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi bảng tần số, tần suất sau: a) b) Bài 15: Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi bảng tần số, tần suất ghép lớp sau Bài 16: Đổi số đo các cung sang radian, với độ chính xác đến phần trăm. a) 35 0 b) 48 0 75’ c) -29 0 d) -12 0 25’ Giá trị 1 2 3 4 5 Cộng Tần số 6 9 11 7 2 35 Giá trị 48 49 50 51 52 Cộng Tần suất (%) 8,57 17,14 38,57 21,43 14,29 100% Lớp Tần suất (%) [8 ; 12) [12 ; 16) [16 ; 20) [20 ; 24) [24 ; 28) [28 ; 32] 5 10 15 19 27 24 Cộng 100 % Lớp Tần số [1 ; 7) [7 ; 13) [13 ; 19) [19 ; 25) [25 ; 31) [31 ; 37] 4 7 12 13 9 5 Cộng 50 a) b) TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II – Toán 10(CB) “Học tập là niềm vui khám phá” ST Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 April|2011 4 Bài 17: Đổi số đo các cung sau sang độ, phút, giây a) 25  b) 3 2  c) 3 d) 7 12   Bài 18: Một đường tròn có bán kính 215 cm Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo: a) 9 13  b) 0 87 c) 5 3 d) 0 9 2     Bài 18:Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  , nếu: a) 3 cos 8   và 3 2 2    b) 4 cos 5   và 3 4    c) 1 cos 9   và 13 7 42    d) 1 sin 5   và 3 2    e) 5 sin 6   và 82    f) 2 sin 11   và 11 3 4    g) 5 tan 2   và 0 2    h) cot 5   và 3 2 2    i) sin 4cos   và 0 2      Bài 19: Hãy tính giá trị của các biểu thức sau a) 2cot 3tan sin tan A      biết 2 cos , 0 54       b) 22 2 cos cot tan cot B      biết 3 sin , 42        Bài 20: Hãy tính sin2  nếu biết a) 3 sin cos 8   b) 1 sin cos 2   Bài 21: Tính a) sin 6       biết 13 cos , 2 32        b) 2 cos 3       biết 2 sin , 32        Bài 22: Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy tính a) 000 cos14 cos134 cos106 b) 2 2 2 35 sin sin cos 8 8 8     Bài 23: Không sử dụng máy tính và bảng số hãy tính giá trị của biểu thức a) 1 4sin cos 18 9 sin 18 A     b) 0 0 0 0 sin200 sin310 cos340 cos50B  c) 00 tan110 cot20C  Bài 24: Trong tam giác ABC, chứng mình rằng a) cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C A B C    b) cot cot cot cot cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C    c) 222 sin sin sin 2 2cos cos cosA B C A B C    d) cot cot 22 BC ar     Bài 25: Chứng minh rằng, trong tam giác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau a) 3 cos cos cos 2 A B C   b) 1 sin sin sin 2 2 2 8 A B C  c) 33 sin sin sin 2 A B C   d) cot cot cot 3A B C   TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II – Toán 10(CB) “Học tập là niềm vui khám phá” ST Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 April|2011 5 P P H H Ầ Ầ N N H H Ì Ì N N H H H H Ọ Ọ C C 1. CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC - Định lí Côsin, hệ quả & ứng dụng. - Định lí Sin và ứng dụng. - Công thức tính diện tích tam giác. 2. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG - Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. - Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng. - Xét vị trí tương đối. - Tính góc giữa 2 đường thẳng. - Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. 3. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÕN - Biết cách tìm tâm và bán kính của đường tròn. - Biết lập phương trình đường tròn khi biết một số điều kiện cho trước. - Biết lập phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn. 4. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG ELIP - Biết xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ elip. - Biết lập phương trình chính tắc của elip khi biết một số điều kiện cho trước. B B À À I I T T Ậ Ậ P P C C Ủ Ủ N N G G C C Ố Ố Bài 1: Cho tam giác ABC biết các cạnh 25 , 64a cm b cm và 0 120C  . Tính S ABC , cạnh c, góc A, B? Bài 2: Tam giác ABC có 0 12 , 15 , 135AB cm BC cm B   . Tính S ABC ,cạnh AC, góc A, C? Bài 3: Cho tam giác ABC biết 00 75 , 25 , 32A B c cm   . Tính góc C, cạnh a, b? Bài 4: Cho tam giác ABC có 00 65 , 85 , 110B C BC cm   . Tính góc A, cạnh AC, AB? Bài 5: Cho tam giác ABC có 15, 19, 23a b c   . Tính diện tích S của tam giác, chiều cao h a , các bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến m a của tam giác. Bài 6: Hãy lập phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  trong các trường hợp: a)  đi qua 2 điểm (3; 9), (1;2)AB b)  đi qua 2 điểm ( 2;5), ( 3;2)PB c)  đi qua điểm M(-6;1) và có hệ số góc k=-2 d)  đi qua giao điểm của 2 đường thẳng 12 :2 3 1 0, : 4 2 3 0x y x y         và có hệ số góc k=3 e)  đi qua A(4;1) và song song với đường thẳng :2 3 1 0d x y   f)  đi qua điểm B(-1;3) và vuông góc với đường thẳng : 4 2 3 0d x y    Bài 7: Cho tam giác ABC, biết A(2;5), B(6;1), C(-1;-1) a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA. b) Hãy lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 8: Xét vị trí tường đối của các cặp đường thẳng sau: a) :2 3 10 0d x y   và ':3 2 10 0d x y   b) : 3 5 0d x y    và ': 3 5d x y c) 1 : 2 5 1 0d x y    và 2 35 : 12 xt d yt      d) 1 35 : 12 xt d yt      và 2 85 : 12 xt d yt        Bài 9: Tìm số đo góc giữa các cặp đường thẳng sau: TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II – Toán 10(CB) “Học tập là niềm vui khám phá” ST Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 April|2011 6 a) 1 :2 3 0d x y   và 2 : 2 6 2 0d x y    b) 13 : 4 xt d yt        và ': 12 xt d yt        Bài 10: Hãy kiểm tra phương trình nào trong các phương trình sau, là phương trình đường tròn a) 22 3 6 30 0x y x y     b) 22 6 7 12 0x y x y     c) 22 2 4 3 0x y x y     d) 22 2 2 8 12 26 0x y x y     Bài 11: Hãy tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) 22 20 12 3 0x y x y     b) 22 4 6 1x y x y     c) 22 8 8 16 4 2 0x y x y     d) 22 2 48 24 2 10x x y y    e) 22 ( 3) ( 6) 27xy    f) 22 ( 6) ( 2) 49xy    Bài 12: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau a) (C) có tâm I(-5;2) và đi qua điểm M(1;7) b) (C) có đường kính AB với A(-2;-1), B(6;9) c) (C) có đường kính MN với M(-1;-2), N(2;1) d) (C) có tâm I(2;-9) và tiếp xúc với đường thẳng :3 4 1 0xy    e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng :2 1 0d x y   và đi qua 2 điểm A(2;3), B(5;-1) Bài 13: Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc :3 3 0xy    Bài 14: Lập phương trình đường tròn qua 3 điểm A(1;3), B(-2;1), C(-3;-1) và tìm tâm, bán kính? Bài 15: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn: 22 ( ): 16 24 3 0C x y x y     a) Tại M(2;1) b) Tại A(14;1) c) Tại giao điểm của (C) với trục Ox Bài 16: Cho đường tròn 22 ( ): 6 2 6 0C x y x y     và điểm A(1;3) a) Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C). b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A. Bài 17: Hãy xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình chính tắc sau: a) 22 1 49 25 xy  b) 22 1 12 8 xy  c) 22 4 16 1xy d) 22 18 9 27xy Bài 18: Hãy lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục bé bằng 12 và tiêu cự bằng 16. b) Tiêu điểm F 2 (12;0) và (13;0) ( )ME Bài 19: Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số 5 13 c a  b) Tiêu điểm F 1 (-6;0) và tỉ số 2 3 c a  ( Trong toán học, tỉ số c a được gọi là tâm sai của elip và kí hiệu c e a  , vì 1c a e   . Nếu e càng nhỏ, thì elip càng giống đường tròn) Bài 20: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x;y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn: cos sin x a t y b t      , t là tham số. Với a,b là các số dương thỏa b < a. Chứng minh rằng điểm M di động trên elip: 22 22 1 xy ab  (Trong toán học, hệ cos sin x a t y b t      gọi là dạng lượng giác của elip) “ Chiến thắng nào chẳng có những hi sinh Thành công nào lại không cần gắng sức Hạnh phúc chỉ nảy mầm khi ta nỗ lực Hoài bão cuộc đời, sáng rực ngày mai ” <st> . TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II – Toán 10( CB) Học tập là niềm vui khám phá” ST Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 April|2011 1 P P H H Ầ Ầ N N . 2 điểm 1 điểm 2,5 điểm TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II – Toán 10( CB) Học tập là niềm vui khám phá” ST Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 April|2011 2 B B À À I I . 32 ( ) 3 6 2f x x x x    TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II – Toán 10( CB) Học tập là niềm vui khám phá” ST Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 April|2011 3 c)