Tài liệu ôn thi học kỳ II toán lớp 10

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Phần Đại số Bất phương trình hệ bất phương trình Các phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ⇔ P ( x ) < Q ( x) Dấu nhị thức bậc Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b x –∞ − f(x) (Trái dấu với hệ số a) * Chú ý: Với a > ta có: f ( x ) ≤ a ⇔ −a ≤ f ( x ) ≤ a b a +∞ (Cùng dấu với hệ số a)  f ( x) ≤ − a f ( x) ≥ a ⇔   f ( x) ≥ a Phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn a Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c (1) ( a + b ≠ 0) Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng ( ∆ ) : ax + by = c Bước 2: Lấy M o ( xo ; yo ) ∉ (∆ ) (thường lấy M o ≡ O ) Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c Bước 4: Kết luận  Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ ( ∆ ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by ≤ c  Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ ( ∆ ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by ≤ c b Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c Miền nghiệm của các bpt ax + by ≥ c và ax + by > c được xác định tương tự c Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc ẩn:  Với mỗi bất phương trình hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại  Sau làm lần lượt tất cả các bpt hệ một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho Dấu tam thức bậc hai a Định lí dấu tam thức bậc hai: Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ Nếu có một số α cho a f ( α ) < thì: f(x)=0 cho hai nghiệm phân biệt x1 và x2 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG - Số α nằm nghiệm x1 < α < x2 Hệ Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ < thì f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x∈ R −b * Nếu ∆ = thì f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x ≠ 2a * Nếu ∆ > thì f(x) dấu với hệ số a x < x x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2– 4ac > x –∞ x1 x2 +∞ f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) Chú ý: Dấu tam thức bậc hai luôn dâu với hệ số a i) ax2 +bx +c >0, a > ∀x ⇔  ∆ < ii) ax2 +bx +c (Hoặc f(x) ≥ 0, f(x) < 0, f(x) ≤ 0), đó f(x) là một tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ ) b Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x) Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt II Phần Hình học Các vấn đề hệ thức lượng tam giác a Các hệ thức lượng tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma , BM = mb , CM = mc Định lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Hệ quả: TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG cosA = 2 b +c −a 2bc cosB = a2 + c2 − b2 2ac cosC = a2 + b2 − c2 2ab Định lý sin: a b c = = = sin A sin B sin C 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) b .Độ dài đường trung tuyến tam giác: b + c a 2(b + c ) − a 2 ; ma = − = 4 a + c b 2( a + c ) − b 2 mb = − = 4 2 b +a c 2(b + a ) − c 2 mc = − = 4 c Các cơng thức tính diện tích tam giác: 1 1 • S = aha = bhb = chc S= abc 4R S = pr S= 1 S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB p ( p − a )( p − b)( p − c) với p = (a + b + c) Phương trình đường thẳng * Để viết phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết Toạ độ điểm vectơ phương * Để viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết toạ độ điểm vectơ pháp tuyến a Phương trình tham số đường thẳng ∆:  x = x0 + tu1   y = y + tu với M ( x0 ; y0 )∈ ∆  và u = (u1 ; u ) là vectơ phương (VTCP) b Phương trình tổng quát đường thẳng ∆: a(x – x0 ) + b(y – y0 ) = hay ax + by + c =  (với c = – a x0 – b y0 và a2 + b2 ≠ 0) đó M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ và n = (a; b) là vectơ pháp tuyến (VTPT) • Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: x y + =1 a b • Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có dạng : y – y0 = k (x – x0 ) c Khoảng cách từ mội điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = được tính theo công thức : d(M; ∆) = ax0 + bx0 + c a2 + b2 d Vị trí tương đối hai đường thẳng : ∆1 = a1 x + b1 y + c1 = và ∆ = a2 x + b2 y + c2 = TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG ∆1 cắt ∆ ⇔ a1 b1 ≠ ; Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆ là nghiệm của hệ a2 b2 a1 x + b1 y + c1 =0  a2 x + b2 y + c2 =0 ∆1 ⁄⁄ ∆2 ⇔ a1 b1 c1 = ≠ ; a2 b2 c2 ∆1 ≡ ∆2 ⇔ a1 b1 c1 = = a2 b2 c2 (với a , b2 , c2 khác 0) Đường tròn a Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 • Với điều kiện a2 + b2 – c > thì phương trình x + y2 – 2ax – 2by + c = là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R • Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ∆: αx + βy + γ = và : d(I ; ∆) = α a + β b + γ α2 +β2 =R Phương trình Elip a Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F 1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const) Elip (E) là tập hợp các điểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) = {M / F1M + F2 M = 2a} b Phương trình tắc elip (E) là: x2 y + =1 a b2 (a2 = b2 + c2) c Các thành phần elip (E) là:  Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0)  Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)  Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b  Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b  Tiêu cự F1F2 = 2c d Hình dạng elip (E);  (E) có trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa đợ TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG C BÀI TẬP MẪU CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Dạng 1: Tính số yếu tố tam giác theo số yếu tố cho trước Phương pháp: * Sử dụng trực tiếp định lí Cosin và định lí Sin * Chọn các hệ thức lượng thích hợp tam giác để tính một số yếu tố cần thiết Bài tập Bài 1:Cho tam giác ABC có b = 7cm , c = 5cm và Cos A = 0,6 a) Tính a, Sin A, diện tích của tam giác ABC b) Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A và kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải a) Theo định lí Cosin ta có: a = b + c − 2bc cos A = + − 2.7.5.0,6 = 32 ⇒ a = 32 = (cm) Mặt khác vì Sin2A = – Cos2A = − 16 = ⇒ SinA = 25 25 1 ⇒ S = b.c.SinA = 7.5 = 14 (cm ) 2 S 2.28 = = (cm) b) Từ S = a.ha ⇒ = a 2 a a = 2R ⇒ R = = = (cm) Theo định lí Sin thì: SinA SinA Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 21cm, BC = 17cm , CA = 10cm a) Tính góc A =? b) Tính diện tích tam giác và chiều cao của c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác d) Tính độ dài đường trung tuyến ma phát xuất từ đỉnh A của tam giác e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác Giải a) Tính góc A =? Theo hệ quả của định lí Cosin ta có: b) Ta có: p= cos A = a + b + c 21 + 17 + 10 = = 24 (cm) 2 b + c − a 10 + 212 − 17 = = 0,6 2bc 2.10.21 Theo công thức rông ta có: S = 24(24 − 12)(24 − 17)(24 − 10) = 84 (cm ) TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG S 2.84 Do đó: S = a.ha ⇒ = a = 21 = (cm) S 84 c) Ta có S = p.r  r = p = 24 = 3,5 d) Độ dài đường trung tuyến ma được tính theo công thức: b + c a 17 + 10 212 337 − = − = = 84,25 4 ⇒ ma = 84,25 ≈ 9,18 ma = e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác Ta có: S= abc 4R  R= abc 21.17.10 = = 10,625 4S 4.84 Dạng 2: Giải tam giác Phương pháp Sử dụng các định lí Cosin, định lí Sin, định lí tổng góc một tam giác 1800, nếu là tam giác vuông thì có thể sử dụng các hệ thức lượng tam giác Bài tập Bài tập Giải tam giác biết ˆ a) b = 14 ; c = 10 ; A = 1450 b) a = ; b = ; c = Giải a) Ta có: a = b + c − 2bc cos A = 14 + 10 − 2.14.10 cos145 a ≈196 + 100 − 280.(−0,8191) ≈ 525,35 a ≈ 23 a b b.SinA 14.Sin145 ˆ = ⇒ SinB = = ≈ 0,34913 ⇒ B = 20 26' SinA SinB a 23 0 ˆ ˆ ˆ C =180 − ( A + B) ≈180 − (145 + 20 26' ) ≈ 14 034' b + c − a + − 58 ˆ = = ≈ 0,8286 ⇒ A ≈ 34 3' b) cos A = 2bc 2.5.7 70 a + c − b + − 40 ˆ cos B = = = ≈ 0,71428 ⇒ B ≈ 44 25' 2ac 2.4.7 56 0 ˆ ˆ ˆ C = 180 − ( A + B ) ≈ 180 − (34 3'+44 25) ≈ 1010 32' CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: r Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) có vtcp u = (u1; u2 ) Viết phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau : r a Đi qua M (1; −2) vµ cã mét vtcp u = (2; 1) b Đi qua hai điểm A(1; 2) B(3; 4) TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 c d TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG  x = + 2t §i qua M(3; 2) vµ // d :  y = t Đi qua M(2; - 3) d : x − y + = Giải r a) Đi qua M (1 ; -2) và có một vtcp là u = (2; −1) Vì đường thẳng ∆ qua M (1 ;-2) và có vtcp là của đường thẳng là : r u = (2; −1) nên phương trình tham số  x = + 2t   y = −2 − t b) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 4) Vì ∆ qua hai điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 4) nên Phương trình tham số của ∆ là: ∆ có vec tơ phương AB = (2 ; 2)  x = + 2t   y = + 2t c) Đi qua M (3 ;2) và  x = + 2t // d :  y = − t  Đường thẳng d có vec tơ phương là : ud = (2 ; − 1) Vì ∆ song song với d nên ∆  nhận vec tơ ud = (2 ; − 1) làm vec tơ phương Hay u∆ = (2 ; − 1) , ∆ qua M(3 ; 2) vì vậy ∆ có phương trình đường thẳng là:  x = + 2t  y = − t d) §i qua M (2; −3) vµ ⊥ d : x − y + =  Đường thẳng d : 2x – 5y + =  d có vec tơ pháp tuyến là nd = (2 ; − 5) Vì ∆ vuông góc với đường thẳng d nên ∆ nhân vec tơ pháp tuyến của d là vec tơ  phương Vì vậy vtcp của ∆ là u∆ = (2 ; − 5) ∆ qua M(2 ; -3) nên phương trình đường thẳng ∆ là :  x = + 2t   y = −3 − t r Dạng : Viết phơng trình đờng thẳng qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã mét vtpt n = (a; b) Viết phơng trình tổng quát đờngrthẳng trờng hợp sau : a Đi qua M (1; 2) vµ cã mét vtpt n = (2; 3) b Đi qua A(3; 2) // d : x − y − = c §i qua B (4; −3) vµ  x = + 2t ⊥ d : (t ∈ R ) ¡  y = −t Giải r a) Đi qua M(1;2) và có một vtpt là n = (2; −3) Vì đường thẳng ∆ qua M (1 ;2) và có vtpt là của đường thẳng là : TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 r n = (2; −3) nên phương trình tham số TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 2(x – 1) – 3(y – 2) =  2x – 3y + = b) Đi qua A(3 ; 2) và // d : 2x – y – =  đường thẳng d : 2x – y – = có vtpt là nd = (2;−1)  Dường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên ∆ nhận nd = (2;−1) làm vec tơ pháp  tuyến Vì ∆ qua A(3; 2) và có vtpt là n∆ = (2;−1) nên ∆ có phương trình là: 2(x – 3) – (y – 2) =  2x – y – = c) Đi qua B(4 ;-3) và  Đường thẳng d có vtcp là ud = (2 ;−1) Vì ∆ vuông góc với d nên ∆ nhận vtcp của d   làm vtpt  n∆ = (2 ;−1) Đường thẳng ∆ qua B(4 ;-3) và có vtpt n∆ = (2 ;−1) nên ∆ có phương trình tổng quát là: 2(x – 4) – (y + 3) =  2x – y – 11 = Dạng : Viết phơng trình đờng thẳng qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã hƯ sè gãc k cho tríc  Nếu đường thẳng ∆ có hệ số góc k thì vec tơ phương của ∆ là u = (1; k ) Kết hợp giả thiết ∆ qua M(x0 ; y0) Bài tập ViÕt phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau : a Đi qua M (1; 2) có hệ sè gãc k = b §i qua A(3; 2) tạo với chiều dơng trục Ox góc 450 Giai a) Đi qua M (1; 2) có hệ sè gãc k =  ∆ có hệ số góc k = nên ∆ có vtcp là: u ∆ = (1; 3)  ∆ qua M(-1 ; 2) và có vtcp là u ∆ = (1; 3) nên có phương trình là: x = − + t   y = + 3t b) Đi qua A(3 ;2) và tạo với chiều dương trục ox góc 450 Giả sử đường thẳng ∆ có hệ số góc k, vậy k được cho công thức k = tan α  với α = 450  k = tan 450  k =  Đường thẳng ∆ hệ số góc k = vậy thì vtcp của ∆ là u∆ = (1;1) , ∆ qua A(3;2) nên ∆ có phương trình là : x = + t  y = +t Bài tập 2: Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1); C(6; 2) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao AH, trung tuyến AM tam giác ABC Giải TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 10 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG - dùng điều kiện tiếp xác để xác định d: d tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R  d(I,d) =R Bài tập Bài tập Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 Tại điểm M(4 ; 2) thuộc đường tròn (C) Giải Đường tròn (C) có tâm là I (1 ; -2) Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại M(4 ; 2) có dạng: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =  (4 – 1)(x – 4) + (2 + 2)(y – 2) =  3x + 4y – 20 = Bài tập Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = Biết tiếp tuyến qua điểm A(3 ;-2) Giải Phương trình đường thẳng d qua A(3 ;-2) có dạng y + = k(x – 3)  kx – y – -3k = Đường tròn (C) có tâm I(2 ; 1) và có bán kính R = a + b − c = d tiếp xúc với (C)  d(I, d) = 2k − − − 3k k +1 +1− = k = = ⇔ (3 + k ) = 5(k + 1) ⇔ 4k − 6k − = ⇔  k = −  2 Vậy có hai tiếp tuyến với (C) được kẻ từ A là: d1: 2x – y – = d2: x + 2y + = CHUN ĐỀ 6: ELIP Dạng 1: Lập phương trình tắc (E) biết thành phần đủ để xác định Elip Phương pháp - Từ các thành phần đã biết, áp dụng công thức liên quan ta tìm được phương trình chính tắc của E đó - Lập PTCT theo công thức: (E) : x2 y + = (a = b + c ) a b - Ta có các hệ thức: * < b < a * c2 = a2 – b2 * Tiêu cự: F1F2 = 2c * Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 17 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG * Độ dài trục bé: B1B2 = 2b * M ∈ ( E ) ⇔ F1M + F2 M = 2a * Hai tiêu điểm: F1(-c ; 0) ; F2(c ; 0) * Hai đỉnh trục lớn: A1 (-a ; ) ; A2 (a ; ) * Hai đỉnh trục nhỏ: B1 (0; -b ) ; B2 (0 ; b ) Bài tập Bài tập 1: Lập PTCT của Elip mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự b) Một tiêu điểm (− ;0 ) và điểm  3 1;    nằm   Elip c) Một đỉnh trục lớn là điểm (3 ; 0) và mọt tiêu điểm là (-2 ; 0)  d) Elip qua hai điểm M(0 ; 1) và N 1 ;   3    Giải a) Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự Ta có độ dài trục lớn 10 nên 2a = 10  a = ; Tiêu cự nên 2c =  c = Với b2 = a2 – c2 = 25 – = 16 Từ ta có phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 + =1 25 16  3 1;    nằm   x y2 + =1 Phương trình chính tắc của (E) có dạng a b Vì (E) có một tiêu điểm F1 − ; nên c = Điểm  3 1;      (− ;0 ) và điểm ( b) Một tiêu điểm ) nằm (E) nên + =1 a 4b Elip (1) Với a2 = b2 + c2 = b2 +3 thế vào (1) ta có: + = ⇔ 4b + 3(b + 3) = 4b (b + 3) ⇔ 4b + 5b − = ⇔ b = ⇒ a = + = b + 4b x2 y2 Vậy phương trình chính tắc là + = c) Một đỉnh trục lớn là điểm (3 ; 0) và một tiêu điểm là (-2 ; 0) Một đỉnh trục lớn là điểm (3 ; 0) nên ta có a = Một tiêu điểm là (-2 ; 0) nên c = Suy b2 = a2 – c2 = 32 – 22 = – = Vậy phương trình chính tắc là x2 y2 + =1 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 18 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG  3 d) Elip qua hai điểm M(0 ; 1) và N 1 ;      x y2 Phương trình chính tắc của (E) có dạng a + b =  3 Vì E qua hai điểm M(0 ; 1) và N 1 ;  nên thay tọa độ hai điểm M và N     1 b = b =   ⇔ vào phương trình E ta được:    + = a =  a 4b  x2 y2 Vậy phương trình chính tắc là + = Dạng 2: Xác định thành phần Elip biết PTCT E Phương pháp Các thành phần của E : x2 y2 + =1 a2 b2 là: * Tiêu cự: F1F2 = 2c * Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a * Độ dài trục bé: B1B2 = 2b * M ∈ ( E ) ⇔ F1M + F2 M = 2a - Ta có tọa độ các điểm đặc biệt của E * Hai tiêu điểm: F1(-c ; 0) ; F2(c ; 0) * Hai đỉnh trục lớn: A1 (-a ; ) ; A2 (a ; ) * Hai đỉnh trục nhỏ: B1 (0; -b ) ; B2 (0 ; b ) * Tỉ số: c − x − f) ( x − 4) ( x + 1) > Bài 3: Giải các hệ phương trình:  5x +  ≥ 4− x  a)  − x  < 3x +  13   x −1 ≤ 2x −  c) 3x < x +  − 3x  ≤ x −3  b)  4x −  < x+3    3x + > x −   3(2 x − 7)   −2 x + >  d)  5(3x − 1) x − <   Bài 4: Giải các bpt sau: a (4x – 1)(4 – x2)>0 b c d e (2x − 3)(x − x + 1) x −1 x 10 − x ≥ + x2 Bài 5: Giải các hệ bpt sau: a 5x − 10 >   x − x − 12 < d  4x − − x <    x − 2x − ≥  b e 3x − 20x − <    2x − 13x + 18 >  x  3x − x +  − < 1−    5x − − 3x − 13 < 5x +  10  c 3x  − 4x >   x +1 − x  x − 6x − 16 <  d 3x + 8x − ≤  2  +x >0 x Dấu nhị thức bậc TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 20 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG Bài 1: Giải các bất phương trình b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < a) x(x – 1)(x + 2) < d) g) −4 x + ≤ −3 3x + x − > 2x − e) h) x + 3x − > −x 2− x x − x −3 = c) f) 2x − < k) >1 3− x x +1 ≤ x − x + Phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – d) 3x + y > Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình: a) 3 x + y − ≥  x − y + ≥ b) 3 − x <  2 x − y + > c) x − 3y <   x + y > −3 y + x <  Dấu tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau: a) A = c) C = c) 2x2 +2 1  7   x − 2x − ÷ −  2x − ÷ 2  2  11x + − x2 + 5x − e)  y − x x  b) B = d) D = 2x +1 3x − x − − x2 x − 3x − − x2 + x −1 Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài 5:Xác định m để tam thức sau dương với mọi x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – Bài 6: Xác định m để tam thức sau âm với mọi x: a) mx2 – mx – b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= mx − x + m + được xác định với mọi x Bài 8: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm với mọi x a) 5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – ≥ < TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 21 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m ≤ b) mx2 –10x –5 ≥ Bài 10: Cho phương trình : −3x − (m − 6) x + m − = với giá nào của m thì : a Phương trình vô nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có nghiệm trái dấu d Phương trình có hai nghiệm phân biệt f Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó g Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 11: Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm { a ) x − x + 20 ≤ x − 2m > { b) x − x + > m − 2x ≥ Bài 12: Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm { { b) x − ≥ 4x − m − < x2 − 5x + > a) x − 3m < Phương trình bậc hai & bất phương trình bậc hai Bài Giải các phương trình sau a) x + 3x + = x + 3x − c) | x + 1| + | x + |= x + b) x − x = x − d ) x − x − 15 = x − Bài Giải các bất phương trình sau (2 x − 5)(3 − x) (2 x − 1)(3 − x) a) ≤ b) >0 x+2 x − 5x + x2 − x + 2x −1 c) > d) < 1− x e) < 2x − 5x + x − − 2x x − 4x + |1 − x | f) ≤ g ) x + 24 x + 22 ≥ x + h) | x − x + |> x + x + x −x−2 Bài Giải hệ bất phương trình  ( x − 5)( x + 1) ≤0  − x2 + 3x + ≥  x2 a)  b)  ( x − 1)( x − 2) < −2   x2 − 4x < x −  Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1) ≤ b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) ≥ c) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Bài 6: Giải các bất phương trình sau: 10 − x a) + x > − 2x b) x − > − x TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 c) x2 + x + x + b)   3x + x − 10 ≥   x − x + 12 < c)   (9 − x )( x − 1) ≥ Thống kê Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là: 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 35 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? b) Hãy lập: o Bảng phân bố tần số o Bảng phân bố tần suất c) Dựa vào kết quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê Bài 2: Đo khối lượng của 45 quả táo (khối lượng tính gram), người ta thu được mẫu số liệu sau: 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 89 90 90 90 90 90 90 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 95 96 96 96 97 97 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác mẫu số liệu b) Lập bảng phân bố số và tần suất ghép lớp gồm lớp với độ dài khoảng là 2: Lớp khoảng [86;88] lớp khoảng [89;91] Bài 3: Cho mẫu số liệu có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau: Nhóm Khoảng Tần số(ni) Tần suất (fi) [86;88] 20% [89;91] 11 24.44% [92;94] 19 42.22% [95;97] 13.34% Tổng N = 45 100% a) Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất c) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt Bài 4: Đo độ dài một chi tiết máy (đơn vị độ dài là cm) ta thu được mẫu số liệu sau: TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 23 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 a) Tính số trung bình, số trung vị và mốt b) Lập bảng số ghép lớp gồm lớp với độ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên là [40;44) nhóm thứ hai là [44;48); Bài 5: Khối lượng của 85 lợn (của đàn lợn I) được xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N) Lớp khối 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp lượng bảng bên [45;55) 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể bảng bên [55;65) 3) Tính giá trị trung bình [65;75) [75;85) [85;95) Cộng Bài 6: Thống kê điểm toán của một lớp 10D1 được kết quả sau: Tần số 10 20 35 15 85 Điểm 10 Tần 3 13 số Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, tìm số trung vị ? Bài Cho bảng số liệu sau: Số tiền lãi thu được của mỡi tháng (Tính triệu đồng) của 22 tháng kinh doanh kể từ ngày bố cáo thành lập công ty cho đến của một công ty 12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19 12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20 a)Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo các lớp [12;14),[14;16),[16;18), [18;20] b)Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số Bài Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a Lập bảng phân bố tần số, tần suất b Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần chữ số thập phân) Bài 9: Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 24 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: 145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất Lượng giác Bài 1: Đổi các số đo góc sau độ: 2π 3π 3π 2π 3π ; ; 1; ; ; ; 10 16 Bài 2: Đối các số đo góc sau rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250 Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm Tìm độ dài các cung đường tròn đó có số đo: a) π 16 b) 250 c) 400 d) Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác biết cung  AM có các số đo: a) k π b) k π c) k 2π (k ∈ Z ) d) π π + k (k ∈ Z ) Bài 5: Tính giá trị các hàm số lượng giác của các cung có số đo: a) -6900 b) 4950 Bài 6: a) Cho cosx = −3 b) Cho tan α = và c) − 17π d) 15π và 1800 < x < 2700 tính sinx, tanx, cotx π 0, m ≠ n) Bài 2: Cho (E) có phương trình x2 y2 + =1 a) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ của (E) b) Tìm (E) điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm một góc vuông Bài 3: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết: a) Một đỉnh trục lớn là A(-2; 0) và một tiêu điểm F(- ; 0) b) Hai đỉnh trục lớn là M( Bài 4: Cho (E) có phương trình 2; x2 y + =1 ), N (−1; ) và đường thẳng d: y = 2x Tìm điểm (E) cho khoảng cách từ điểm đó đến d Bài Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F (5 ; 0) trục nhỏ 2b , tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm của elíp Bài : (NC) Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và vẽ Elip (E) các trường hợp sau : a x2 y2 + =1 25 b 9x + 25y = 225 Bài : (NC) Viết phương trình chính tắc của (E) biết : c = a 13 c b (E) có tiêu điểm F1 (−6; 0) và tỉ số = a  9  12  c (E) qua hai điểm M  4; ÷ và N  3; ÷     a (E) có độ dài trục lớn 26 và tỉ số d (E) qua hai điểm   M ; ÷  5 và tam giác MF1F2 vuông tại M TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 31 ...  5 và tam giác MF1F2 vng tại M TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 31 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 32 ... 21 + 17 + 10 = = 24 (cm) 2 b + c − a 10 + 212 − 17 = = 0,6 2bc 2 .10. 21 Theo công thức rông ta có: S = 24(24 − 12)(24 − 17)(24 − 10) = 84 (cm ) TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TỐN... nghiệm với mọi x a) 5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – ≥ < TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 21 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG Bài