Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10

Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10Tài liệu ôn thi Học kỳ 2 Toán lớp 10

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Phần Đại số Bất phương trình hệ bất phương trình D ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) ∀x ∈ ∀x ∈ D ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) D ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x) ≥ ≥ 0, ∀ x ∈ D ⇔ P ( x ) < Q ( x) Dấu nhị thức bậc  x f(x) –∞ − (Trái dấu với hệ số a) f ( x) ≤ a ⇔ −a ≤ f ( x ) ≤ a b a +∞ (Cùng dấu với hệ số a)  f ( x) ≤ −a f ( x) ≥ a ⇔   f ( x) ≥ a Phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn a ≤ c (1) ( a + b2 ≠ ) ∆ ) : ax + by = c M o ( xo ; yo ) ∉ ( ∆ ) M o ≡ O ) o + byoo + byo o + byo ∆ o ax + by ≤ c o + byo ∆ o ax + by ≤ c b.ax + bax + by ≥ c ax + c   Dấu tam thức bậc hai a Định lí dấu tam thức bậc hai: Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ Nếu có số α cho a f ( α ) < thì: - f(x)=0 cho hai nghiệm phân biệt x1 x2 - Số α nằm nghiệm x1 < α < x2 Hệ Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2 – 4ac TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TỐN LỚP 10 * Nếu ∆ < f(x) dấu TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x∈ R −b 2a * Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 hai nghiệm f(x) x1< x2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2– 4ac > x –∞ x1 x2 +∞ f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) * Nếu ∆ = f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀x≠ Chú ý: Dấu tam thức bậc hai luôn dâu với hệ số a i) ax2 +bx +c >0, a > ∀x ⇔  ∆ < ii) ax2 +bx +c (Hoặc f(x) ≥ 0, f(x) < 0, f(x) 0), f(x) tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ ) b Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x) Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu chiều bpt để kết luận nghiệm bpt II Phần Hình học Các vấn đề hệ thức lượng tam giác Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = BM = ma , mb , CM = mc Định lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC cosA = ≤ b2 + c2 − a2 2bc cosB = b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; a + c2 − b2 2ac cosC = a2 + b2 − c2 2ab Định lý sin: a b c = = sin A sin B sin C = 2R (với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG b .Độ dài đường trung tuyến tam giác: ma = b + c a 2(b + c ) − a − = ; 4 b + a c 2(b + a ) − c 2 mc = − = 4 mb = a + c b 2(a + c ) − b − = 4 c Các cơng thức tính diện tích tam giác: 1 1 1 • S = aha = bhb = chc S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB abc S = 4R S = pr S = p( p − a)( p −b)( p −c) với p = (a + b + c) Phương trình đường thẳng * Để viết phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết Toạ độ điểm vectơ phương * Để viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết toạ độ điểm vectơ pháp tuyến a Phương trình tham số đường thẳng ∆:  x = x0 + tu1   y = y0 + tu với M ( x0 ; y0 )∈ ∆  u = (u1 ; u ) vectơ phương (VTCP) b Phương trình tổng quát đường thẳng ∆: a(x – x0 ) + b(y – y0 ) = hay ax + by + c =  (với c = – a x0 – b y0 a2 + b2 ≠ 0) M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ n = (a; b) vectơ pháp tuyến (VTPT) • Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ hai điểm A(a ; 0) B(0 ; b) là: x y + =1 a b • Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có dạng : y – y0 = k (x – x0 ) c Khoảng cách từ mội điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = tính theo cơng thức : d(M; ∆) = ax0 + bx0 + c a2 + b2 d Vị trí tương đối hai đường thẳng : ∆1 = a1 x + b1 y + c1 = ∆2 = a2 x + b2 y + c2 = a1 b1 ≠ ∆1 ∆2 ∆1 cắt ∆2 ⇔ a2 b2 a1 x + b1 y + c1 =0  a2 x + b2 y + c2 =0 ∆1 ⁄⁄ ∆2 ⇔ a1 b1 c1 = ≠ ; a2 b2 c2 ∆1 ≡ ∆2 ⇔ a1 b1 c1 = = a2 b2 c2 (với a , b2 , c khác 0) Đường tròn a Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 2 (x – a) + (y – b) = R (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 • Với điều kiện a2 + b2 – c > phương trình x + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R • Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ∆: αx + βy + γ = : d(I ; ∆) = α.a +β.b +γ α2 +β2 =R Phương trình Elip a.1(-c; 0), F21F21M + F2M = 2a Hay (E) = {M / F1M + F2 M = 2a} x2 y + =1 a b2 (a2 = b2 + c2)  1(-c; 0), F2(c; 0)  1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)  1A2 = 2b  1B2 = 2b 1F2 = 2c  TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG C BÀI TẬP MẪU CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Dạng 1: Tính số yếu tố tam giác theo số yếu tố cho trước Phương pháp: * Sử dụng trực tiếp định lí Cosin định lí Sin * Chọn hệ thức lượng thích hợp tam giác để tính số yếu tố cần thiết Bài tập Bài 1:Cho tam giác ABC có b = 7cm , c = 5cm Cos A = 0,6 a) Tính a, Sin A, diện tích tam giác ABC b) Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải a) Theo định lí Cosin ta có: a = b + c − 2bc cos A = +5 − 2.7.5.0,6 = 32 ⇒ a = 32 =4 (cm) 16 Mặt khác Sin2A = – Cos2A = − 25 = 25 ⇒ SinA = 2 2 ⇒S = b) Từ S= 1 b.c.SinA = 7.5 =14 (cm ) 2 2S 2.28 a.ha ⇒ = = = (cm) a Theo định lí Sin thì: a a =2 R ⇒ R = = = (cm) SinA SinA 2 Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 21cm, BC = 17cm , CA = 10cm a) Tính góc A =? b) Tính diện tích tam giác chiều cao c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác d) Tính độ dài đường trung tuyến ma phát xuất từ đỉnh A tam giác e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác Giải a) Tính góc A =? Theo hệ định lí Cosin ta có: a +b +c 21 + 17 + 10 b) Ta có: p = = Theo cơng thức rơng ta có: cos A = b + c − a 10 + 212 −17 = = 0,6 2bc 2.10.21 = 24 (cm) S = 24( 24 −12)( 24 −17)(24 −10) =84 (cm ) Do đó: S= S 2.84 a.ha ⇒ = = = (cm) a 21 c) Ta có S = p.r  r = S 84 = =3,5 p 24 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG d) Độ dài đường trung tuyến ma tính theo cơng thức: b + c a 17 +10 212 337 − = − = = 84,25 4 ⇒ ma = 84,25 ≈ 9,18 ma2 = e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác abc abc 21.17.10 Ta có: S = R  R = S = 4.84 =10,625 Dạng 2: Giải tam giác Phương pháp Sử dụng định lí Cosin, định lí Sin, định lí tổng góc tam giác 1800, tam giác vng sử dụng hệ thức lượng tam giác Bài tập Bài tập Giải tam giác biết a) b = 14 ; c = 10 ; Aˆ =145 b) a = ; b = ; c = Giải a) Ta có: a = b + c − 2bc cos A = 14 +10 − 2.14.10 cos145 a ≈196 +100 − 280.( −0,8191) ≈ 525,35 a ≈ 23 a b b.SinA 14.Sin145 ˆ = 20 26' = ⇒SinB = = ≈0,34913 ⇒B SinA SinB a 23 ˆ +B ˆ ) ≈180 −(145 +20 26' ) ≈14 34' Cˆ =180 −( A b) b + c − a + − 58 = = ≈ 0,8286 ⇒ Aˆ ≈ 34 3' 2bc 2.5.7 70 a + c −b2 + − 40 cos B = = = ≈ 0,71428 ⇒ Bˆ ≈ 44 25' 2ac 2.4.7 56 ˆ + Bˆ ) ≈ 180 − (34 3'+44 25) ≈ 1010 32' Cˆ = 180 − ( A cos A = CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1:  Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) có vtcp u = (u1; u2 ) Viết phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau : a Đi qua M (1; −2) vµ cã mét vtcp u = (2; 1) b Đi qua hai điểm A(1; 2) B(3; 4)  x = 1+ 2t c §i qua M(3; 2) vµ / d :   y= − t d Đi qua M(2; - 3) d : 2x − y + = Giải a) Đi qua M (1 ; -2) có vtcp  u = (2; −1) TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 Vì đường thẳng ∆ qua M (1 ;-2) đường thẳng : TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG r có vtcp u = (2; −1) nên phương trình tham số  x = + 2t   y = − 2− t b) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) B(3 ; 4) Vì ∆ qua hai điểm A(1 ; 2) B(3 ; 4) nên Phương trình tham số ∆ là: ∆ có vec tơ phương AB =( ; 2)  x = + 2t   y = + 2t c)  x = 1+ 2t Đi qua M (3 ;2) / d :   y= − t r Đường thẳng d có vec tơ phương : u = (2 ; −1) Vì ∆ song song với d nên ∆ r r nhận vec tơ u = (2 ; −1) làm vec tơ phương Hay u ∆ = (2 ; −1) , ∆ qua M(3 ; 2) ∆ có phương trình đường thẳng là: d d  x = + 2t   y = t d) Đi qua M (2; 3) ⊥ d : x − y + = r Đường thẳng d : 2x – 5y + =  d có vec tơ pháp tuyến n = (2 ; −5) Vì ∆ vng góc với đường thẳng d nên ∆ nhân vec tơ pháp tuyến d vec tơ r phương Vì vtcp ∆ u ∆ = (2 ; − 5) ∆ qua M(2 ; -3) nên phương trình đường thẳng ∆ : d  x = + 2t   y = − − 5t r Dạng : ViÕt phơng trình đờng thẳng qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã mét vtpt n = (a; b) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng trờng hợp sau : r a Đi qua M (1; 2) vµ cã mét vtpt n = (2; 3) b Đi qua A(3; 2) // d : x − y − = c Đi qua B (4; 3) x = + 2t ⊥ d : (t ∈ R ¡ )  y = −t Giải TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 r TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG a) Đi qua M(1;2) có vtpt n = (2; −3) r Vì đường thẳng ∆ qua M (1 ;2) có vtpt n = (2; −3) nên phương trình tham số đường thẳng : 2(x – 1) – 3(y – 2) =  2x – 3y + = b) Đi qua A(3 ; 2) // d : 2x – y – = r đường thẳng d : 2x – y – = có vtpt n = (2;−1) r Dường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên ∆ nhận n = (2;−1) làm vec tơ r pháp tuyến Vì ∆ qua A(3; 2) có vtpt n∆ = (2;−1) nên ∆ có phương trình là: 2(x – 3) – (y – 2) =  2x – y – = d d c) Đi qua B(4 ;-3) r Đường thẳng d có vtcp u = (2 ;−1) Vì ∆ vng góc với d nên ∆ nhận vtcp d r r làm vtpt  n∆ = (2 ;−1) Đường thẳng ∆ qua B(4 ;-3) có vtpt n∆ = (2 ;−1) nên ∆ có phương trình tổng quát là: 2(x – 4) – (y + 3) =  2x – y – 11 = d Dng : Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã hƯ sè gãc k cho tríc r - Nếu đường thẳng ∆ có hệ số góc k vec tơ phương ∆ u = (1; k ) - Kết hợp giả thiết ∆ qua M(x0 ; y0) Bi Viết phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau : a Đi qua M (−1; 2) vµ cã hƯ sè gãc k = b Đi qua A(3; 2) tạo với chiều dơng trục Ox góc 450 Gii a) Đi qua M (−1; 2) vµ cã hƯ sè gãc k = r ∆ có hệ số góc k = nên ∆ có vtcp là: u ∆ = (1; 3) r ∆ qua M(-1 ; 2) có vtcp u ∆ = (1; 3) nên có phương trình là:  x = − 1+ t   y = + 3t b) Đi qua A(3 ;2) tạo với chiều dương trục ox góc 450 Giả sử đường thẳng ∆ có hệ số góc k, k cho công thức k = tan α  với α = 450  k = tan 450  k = r Đường thẳng ∆ hệ số góc k = vtcp ∆ u∆ = (1;1) , ∆ qua A(3;2) nên ∆ có phương trình :  x = 3+ t   y = 2+ t TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến Phương pháp * Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến M(x0 ; y0) thuộc đường tròn (C) - tìm tọa độ tâm I(a ; b) (C) - Phương trình tiếp tuyến với (C) M(x0 ; y0) có dạng (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = *Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến d (C) chưa biết tọa độ tiếp điểm: - dùng điều kiện tiếp xác để xác định d: d tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R  d(I,d) =R Bài tập Bài tập Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 Tại điểm M(4 ; 2) thuộc đường tròn (C) Giải Đường tròn (C) có tâm I (1 ; -2) Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn M(4 ; 2) có dạng: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =  (4 – 1)(x – 4) + (2 + 2)(y – 2) =  3x + 4y – 20 = Bài tập Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = Biết tiếp tuyến qua điểm A(3 ;-2) Giải Phương trình đường thẳng d qua A(3 ;-2) có dạng y + = k(x – 3)  kx – y – -3k = Đường tròn (C) có tâm I(2 ; 1) có bán kính R = a + b d tiếp xúc với (C)  d(I, d) = − c = +1 − = k = = ⇔ (3 + k ) = 5(k + 1) ⇔ 4k − 6k − = ⇔  k = − k2 +  2k − − − 3k Vậy có hai tiếp tuyến với (C) kẻ từ A là: d1: 2x – y – = d2: x + 2y + = CHUYÊN ĐỀ 6: ELIP TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 18 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG Dạng 1: Lập phương trình tắc (E) biết thành phần đủ để xác định Elip Phương pháp - Từ thành phần biết, áp dụng công thức liên quan ta tìm phương trình tắc E - Lập PTCT theo cơng thức: (E) : x2 y2 + = (a = b + c ) a2 b2 - Ta có hệ thức: * < b < a * c2 = a2 – b2 * Tiêu cự: F1F2 = 2c * Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a * Độ dài trục bé: B1B2 = 2b * M ∈( E ) ⇔ F1M + F2 M = 2a * Hai tiêu điểm: F1(-c ; 0) ; F2(c ; 0) * Hai đỉnh trục lớn: A1 (-a ; ) ; A2 (a ; ) * Hai đỉnh trục nhỏ: B1 (0; -b ) ; B2 (0 ; b ) Bài tập Bài tập 1: Lập PTCT Elip trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn 10 tiêu cự b) Một tiêu điểm (− ;0 ) điểm  1;       nằm Elip c) Một đỉnh trục lớn điểm (3 ; 0) mọt tiêu điểm (-2 ; 0)  d) Elip qua hai điểm M(0 ; 1) N 1 ;     Giải a) Độ dài trục lớn 10 tiêu cự Ta có độ dài trục lớn 10 nên 2a = 10  a = ; Tiêu cự nên 2c =  c = Với b2 = a2 – c2 = 25 – = 16 Từ ta có phương trình tắc elip là: x2 y + =1 25 16 b) Một tiêu điểm (− ;0 ) điểm  1;       nằm Elip x2 y2 Phương trình tắc (E) có dạng a + b = Vì (E) có tiêu điểm F1 − ; nên c =  3  =1 (1) Điểm  1;  nằm (E) nên + a 4b   ( ) TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 19 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 2 2 Với a = b + c = b +3 vào (1) ta có: + = ⇔ 4b + 3(b + 3) = 4b (b + 3) ⇔ 4b + 5b − = ⇔ b = ⇒ a = + = b + 4b Vậy phương trình tắc x2 y2 + =1 c) Một đỉnh trục lớn điểm (3 ; 0) tiêu điểm (-2 ; 0) Một đỉnh trục lớn điểm (3 ; 0) nên ta có a = Một tiêu điểm (-2 ; 0) nên c = Suy b2 = a2 – c2 = 32 – 22 = – = Vậy phương trình tắc x2 y2 + =1  d) Elip qua hai điểm M(0 ; 1) N 1 ; Phương trình tắc (E) có dạng     x2 y2 + =1 a2 b2  Vì E qua hai điểm M(0 ; 1) N 1 ;     nên thay tọa độ hai điểm M N 1  b2 =  b2 = vào phương trình E ta được:  ⇔2  + =  a =  a2 4b2 Vậy phương trình tắc x2 y2 + = Dạng 2: Xác định thành phần Elip biết PTCT E Phương pháp Các thành phần E : x2 y2 + =1 a2 b2 là: * Tiêu cự: F1F2 = 2c * Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a * Độ dài trục bé: B1B2 = 2b * M ∈( E ) ⇔ F1M + F2 M = 2a - Ta có tọa độ điểm đặc biệt E * Hai tiêu điểm: F1(-c ; 0) ; F2(c ; 0) * Hai đỉnh trục lớn: A1 (-a ; ) ; A2 (a ; ) * Hai đỉnh trục nhỏ: B1 (0; -b ) ; B2 (0 ; b ) c * Tỉ số: a − x − f) ( x − 4) ( x + 1) >  5x +  ≥ − x a)  − x  < 3x +  13  x −1 ≤ 2x −  c) 3x < x +  − 3x  ≤ x −3  b)  4x −  < x +   3x + > x −  3(2 x − 7)   −2 x + > d)  5(3x − 1) x − <  2 Giải bpt sau: TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 21 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG a (4x – 1)(4 – x )>0 b c d e (2x − 3)(x − x + 1) x −1 x 10 − x ≥ + x2 Giải hệ bpt sau: a 5x − 10 >   x − x − 12 < d  4x − − x <   x − 2x − ≥ b e 3x − 20x − <   2x − 13x + 18 > x  3x − x + − < −    5x − − 3x − 13 < 5x +  10 c 3x  − 4x >   x +1 − x  x − 6x − 16 <  d 3x + 8x − ≤  2  +x >0 x Dấu nhị thức bậc b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < a) x(x – 1)(x + 2) < d) g) −4 x + ≤ −3 3x + x − > 2x − e) h) x + 3x − > −x 2− x x − x −3 = c) f) 2x − < k) x +1 ≤ x − x + >1 3− x Phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn a) 2x + 3y + 1>0 d) 3x + y > a) 3 x + y − ≥  x − y + ≥ b) x – 5y < b) 3 − x <  2 x − y + > c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – c) x − 3y <   x + y > −3 y + x <  Dấu tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai: a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 Bài 2:Xét dấu biểu thức sau: a) A = c) C = c) 2x2 +2 1  7   x − 2x − ÷ −  2x − ÷ 2  2  11x + − x2 + 5x − e)  y − x x  b) B = d) D = 2x +1 3x − x − − x2 x − 3x − − x2 + x −1 Bài 3: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 22 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG b) (m–1)x – 2(m+3)x – m + = Bài 4: Tìm giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài 5:Xác định m để tam thức sau dương với x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – Bài 6: Xác định m để tam thức sau âm với x: a) mx2 – mx – b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= mx − x + m + xác định với x Bài 8: Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm với x a) 5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – ≥ < Bài 9: Tìm giá trị tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m ≤ b) mx2 –10x –5 ≥ Bài 10: Cho phương trình : −3x − (m − 6) x + m − = với giá m : a Phương trình vơ nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có nghiệm trái dấu d Phương trình có hai nghiệm phân biệt f Có nghiệm kép tìm nghiệm kép g Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 11: Với giá trị m hệ sau có nghiệm { a ) x − x + 20 ≤ x − 2m > { b) x − x + > m − 2x ≥ Bài 12: Với giá trị m hệ sau vơ nghiệm { x − 5x + > a) x − 3m < { b) x − ≥ 4x − m − < Phương trình bậc hai & bất phương trình bậc hai Bài Giải phương trình sau a) x + 3x + = x + 3x − c) | x + 1| + | x + |= x + b) x − x = x − d ) x − x − 15 = x − Bài Giải bất phương trình sau TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 23 a) TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG (2 x − 5)(3 − x) ≤0 x+2 b) (2 x − 1)(3 − x) >0 x2 − 5x + x2 − x + 2x −1 c) > d) < 1− x e) < 2x − 5x + x − − 2x x − 4x + |1 − x | f) ≤ g ) x + 24 x + 22 ≥ x + h) | x − x + |> x + x + x −x−2 Bài Giải hệ bất phương trình  ( x − 5)( x + 1) ≤0  − x2 + 3x + ≥  x a)  b)  ( x − 1)( x − 2) < −   x2 − 4x < x −  Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1) ≤ b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) ≥ c) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Bài 6: Giải bất phương trình sau: 10 − x − 2x a) + x > d) b) x − > − x 3x − 10 x + ≥0 x2 + x + e) c) x2 + x + x + b)   3x + x − 10 ≥  x − x + 12 < c)  (9 − x )( x − 1) ≥ Thống kê 30 35 45 30 25 35 25 45 35 25 30 30 35 30 40 45 30 40 40 40 40 40 30 35 35 25 35 45 45 35 86 89 92 93 96 86 89 92 93 96 86 90 92 93 97 87 90 92 93 97 87 90 92 94 88 90 93 94 88 90 93 94 88 90 93 94 89 91 93 95 35 o o 86 89 92 93 96 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 24 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG ) 11 19 N = 45 ) 20% 24.44% 42.22% 13.34% 100% i [86;88] [89;91] [92;94] [95;97] i a) c) 40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 Khối lượng 85 lợn (của đàn lợn I) xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N) [45;55) [55;65) [65;75) [75;85) [85;95) Cộng 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với lớp bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể bảng bên 3) Tính giá trị trung bình 10 20 35 15 85 Thống kê điểm toán lớp 10D1 kết sau: Điểm Tần số 2 4 7 13 9 10 Bài Cho bảng số liệu sau: Số tiền lãi thu tháng (Tính triệu đồng) 22 tháng kinh doanh kể từ ngày bố cáo thành lập công ty cơng ty TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TOÁN LỚP 10 25 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19 12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20 a)Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo lớp [12;14),[14;16),[16;18), [18;20] b)Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số Bài Chọn 23 học sinh ghi cỡ giầy em ta mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a Lập bảng phân bố tần số, tần suất b Tính số trung vị số mốt mẫu số liệu(lấy gần chữ số thập phân) Bài 9: Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với lớp là: 145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất Lượng giác 2π 3π 3π 2π 3π ; ; 1; ; ; ; 10 16 ; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250 a)  AM π 16 b) 250 a) k π b) k π a) -6900 a) Cho cosx = −3 k d) 2π (k ∈ Z ) c) − d) 17π π π + k (k ∈ Z ) d) 15π < x < 2700 a) c) b) 4950 b) Cho tan α = π < α < A= c) 400 cos − sin x + cos x 3π α , sin α , cos α b) TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 B = sin x(1 + cot x) + cos (1 + tan x) 26 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG a) b) cot α + tan α π α = α < cot α − tan α 2sin α + 3cos α 3sin α − cos α Cho tan α = 4sin α − 5cos α ; 5sin α + cos3 α A= sin x + cos x + = + cos x sin x sin x cos x − = tan x cos x + sin x b) sin4x + cos4x = – 2sin2x.cos2x a) d) sin6x + cos6x = – 3sin2x.cos2x f) e) c) cos x − sin x = sin x.cos x cot x − tan x + sin x = + tan x − sin x a) π 12 5π 7π b) 12 c) 12 A = cos x cos x b B = cos A = sin x + sin 2x + sin 3x a) 5π 7π sin 12 12 − tan x π  = tan  − x ÷ + tan x 4  π π b) π π c) C = ( cos15 a) A = sin 24 cos 24 cos 12 cos b) B = cos 750 − a) sin 2α + sin α A= + cos 2α + cos α b) B= α, β a) c) Bài 17: Tính giá trị lượng giác góc sin α = − b) cosα = 0.8 c) d) π m > 0, m ≠ n) 2 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 31 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 2 x y + =1 a) b) a) 2; 0) b) 2; ), N (−1; ) x2 y2 + =1 Bài Viết phương trình tắc elip có tiêu điểm F (5 ; 0) trục nhỏ 2b , tìm tọa độ đỉnh , tiêu điểm elíp Bài : (NC) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục vẽ Elip (E) trường hợp sau : a x2 y2 + =1 25 b 9x + 25y = 225 Bài : (NC) Viết phương trình tắc (E) biết : c = a 13 c b (E) có tiêu điểm F1(−6; 0) tỉ số = a  9  12  c (E) qua hai điểm M  4; ÷ N  3; ÷     a (E) có độ dài trục lớn 26 tỉ số d (E) qua hai điểm   M ; ÷  5 tam giác MF1F2 vuông M TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 32 ... - 12 Xét biểu thức m = a2 + b2 – c = ( -2) 2 + (3 )2 + 12 = + 9+ 12 = 25 > 0 phương trình (2) phương trình đường tròn tâm I( -2 ; 3) có bán kính R = a + b − c = ( 2) + 32 + 12 = 25 = c) 2x2 + 2y2 -... Giải a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = (1) 2 (1) có dạng x + y - 2ax - 2by +c = a = ; b = -4 , c = 100 Xét biểu thức m = a2 + b2 – c = 32 + (-4 )2 – 100 = + 16 – 100 = 75 < TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN... a) 2x2 + 2( m +2) x + + 4m + m2 = TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 22 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG b) (m–1)x – 2( m+3)x – m + = Bài 4: Tìm giá trị m để phương trình: a) x2 + 2( m