Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD... Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.. Viết phương trình tiếp tuyến của
Trang 1Một số đề ôn tập thi học kì 2
ĐỀ 1:
Câu1: Tính a)
2
3 2 2 3 2
x x x
b)
2 2 2
5 3
5
x x
Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x3 -3 x2 + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1/2 ;3/2)
b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB
a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
b) C/m: AC SM
c) Tính góc giữa SA và mp(SBC)
ĐỀ 2:
Bài 1: Cho hàm số
-1 x nÕu
-1 x nÕu 5
, 1 x 1 x f(x)
3
a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x 1
b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R
Bài 2: Cho hàm số ( x ) x 2 x 2
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy
a/ Chứng minh BDSC
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
ĐỀ 3:
Câu 1 : Tính các giới hạn sau:
2
3
lim
3 1 2
x
x x
a
2 2 3
lim
9
x
x x b
x
Câu 2 Cho hàm số 2
f x x x
a Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại x 0 2
b Viết phương trình tiếp tuyến của parabol 2
f x x x tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Trang 2a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD Chứng minh MNBD và MNSAC
ĐỀ 4:
Câu 1 Tính giới hạn các hàm số sau
2 2
2
2
x x
x
Câu 2 a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số yx23x 2 tại x 0 3
b) Chứng minh rằng phương trình x3 5x 7 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 3; 2 Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y) sin(2x1)
2
)
2 3
b y
x
Câu 4 Cho (C) là đồ thị của hàm số yf x( )x3 2x2 x 1
a Giải bất phương trình f x '( ) 0
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1; 1)
Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD) Gọi I là trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI BD
b) (BID) (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a
ĐỀ 5:
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a)
2 2 3
lim
9
x
x x x
3 2
x
x
2) Cho hàm số 3 2
y x x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9d x y 5 0
Bài 2:
Cho hàm số
2
2 1 1
1 1
( ) 1 2 1
2 3 1 2
x
khi x x
f x ax a khi x
x x khi x
a
1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a
2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC(ABCD), SC = 3a Trên cạnh BC lấy điểm M (M B M; C)
Trang 31) Chứng minh rằng: BDSA
2) Xác định và tính gĩc giữa SD và mp(SAC)
3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC Xác định thiết diện của hình chĩp S.ABCD với mặt phẳng (P) Thiết diện đĩ là hình gì ?
ĐỀ 6:
Bài 1 Tính giới các hạn sau: a)
2 2 1
lim
x
x x
x x
b)
3
1 2 lim
3
x
x x
Bài 2
Xét sự liên tục của hàm sớ sau trên R:
Bài 3 Cho tứ diện SABC cĩ tam giácABC đều cạnh a, SA (ABC), SA =
2
a
Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh: BC mp(SAI)
b) Tính gĩc giữa mp (ABC) và mp(SBC) Từ đĩ suy ra diện tích tam giác SBC
Bài 4 Cho hàm sớ:
Với giá trị nào của a thì '(1)f 2
Bài 5 Chứng minh rằng phương trình x4 – x – 3 = 0 cĩ nghiệm xo (1; 2) và xo > 712
ĐỀ 7:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a)
3
3 2 1
lim
x
Câu 2: Cho hàm sớ 2
2
8 3 khi x>1 1
x
a
Tìm a để hàm sớ f x đã cho liên tục tại điểm x 1
Câu 3: Cho hàm sớ f x 2 x3 4 x2 3
a) Tìm x sao cho f x 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng
2 x y 5 0
Câu 4: Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cĩ cạnh SA a và SA vuơng
gĩc với mặt phẳng ABCD Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của điểm A lên
SB và SD
a) Chứng minh CD SAD và HK SAC
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
Đề 8:
Bài 1
nếu x 2 nếu x =2
3 ( )
5
x
f x
nếu x 0 nếu x < 0
2007 2008
f x
x
Trang 41 Tính các giới hạn sau:
a) lim 22 15
x x
x
b)
6
2 3
2 2 3
lim
x
x
2 Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
1
1
x
x
x
x y
2 sin
sin
Bài 2 Cho hàm số y x3 + 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:
1 Tại điểm có hoành độ bằng 2
2 Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0
Bài 3 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông ở C có CA a;CB a 2; SA ( ABC)
và SA a 3
1 Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC)
2 Tính góc giữa SB và mp(ABC)
3 Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC)
4 Gọi I là trung điểm AB Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC)
ĐỀ 9:
Câu 1 Tính các giới hạn sau :
a)
®+¥
+ +
-2 x
x 3 lim
-2
x 1
x 4x 3 lim
x 1
Câu 2 Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) =
2
x x 2 khi x 1
x 1
m khi x = 1
ìï +
ïïí -ïï ïïî
liên tục tại x=1
Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x Tính f’(p
4) b) Cho ( )=
-+
2x 3
f x
x 4 Hãy tính f’(x).
Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy,
SA = a 3
a) Chứng minh rằng:BD mp (SAC); CD SD
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy
ĐỀ 10:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = (1 - x c2) os2x
Câu 2: Tính giới hạn sau:
a)
3 2 2
8 lim
4
x
x x
®
b) 2
lim
2
x
x x
-®
+
Câu 3: Cho hàm số: f x( )2x3 5x21 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-1
Trang 5Câu 4: Cho hàm số
2 5 4 ( )
2
x x
f x
x
Hãy giải bất phương trình '( ) 0f x
Câu 5:Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và ABBCD Chứng minh rằng:
a) BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).
b) Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA).
ĐỀ 11:
Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =x3-1 trên b) y = 1
2
x + trên ; 2 2;
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 23 2
2
x
+ b) y = sin4 p- 3x
Câu 3: Tính giới hạn sau:
2 0
1 cos 5 lim
x
x x
®
-
Câu 4: Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11)
Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a Chứng
minh:
a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD).
b) Tam giác SAC vuông.
ĐỀ 12:
Câu 1: Tìm a để hàm số: liên tục trên R.
Câu 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
x
x
y 2 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song
với đường thẳng 2x – y – 1 = 0
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha 2 SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = 2a.
a) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC).
b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC
c) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi
cắt bởi mp(P)
khi x 1
Khi x = -1
2 3 4
3
x x
f x x
ax
Trang 6ĐỀ 13:
Bài 1:a) Tìm giới hạn sau: 2
2
lim
4
x
x x
b) Xét tính liên tục của hàm sốyf x tại x 0 3, biết
2 9
3 3
x khi x
Bài 2: Cho hàm số
2
1
x
có đồ thị là (C) a) Giải bất phương trình y’ > 2
b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAa 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Bài 4: Cho hàm số
2
1
x
có đồ thị là (C) a) Giải bất phương trình y’ > 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tt đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0
ĐỀ 14:
Câu1: Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a) lim ( 2 2 3 )
b)
3 2 2 1
1 lim
x
x x x
x x
Câu 2: Chứng minh rằng hàm số
2 2
1 1
, 0 ( ) 16 4
x
x
f x x
x
liên tục tại x=0
Câu 3: Cho hàm số f x( )x3x2 2 (1)
a) Tìm x sao cho '( ) 0f x
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x= -1
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SC
a) Chứng minh BCmp SAB( ) ; CDmp SAD( )
b) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC Xác định thiết diện của mặt phẳng ( ) với hình chóp Tính diện tích của thiết diện này
ĐỀ 15:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: a)
1
1 lim
n
n
b)
x
x
x
1 1 lim
2
0
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos2x
Trang 7Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tai điểm có hoành độ bằng -1
Câu 4:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C SA (ABC),AC = a,
BC = b, SA = a 3
a) Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vuông
b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
ĐỀ 16:
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
2 0
lim
1 1
x
c x x x
Câu 2: Cho hàm số
2
khi 2
7 3 Khi 2
x
x
y f x x
Tìm m để hàm số f x liên tục tại x 2
Câu 3: Cho hàm số 1 3 2
3
y x x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SAABCD,SA = a
1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD )
2 Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
3 Gọi là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD) Hãy xác định mp
Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
ĐỀ 17:
Câu 1 Tìm các giới hạn sau:
1.2.3 2.3.4 n n( 1)(n 2)
0
1 sin cos lim
3
x
x
; biết
0
sin
x
x x
Câu 2 Cho hàm số
3 2
2
27
6 ( )
x
x
f x
Xác định a, b để hàm số liên tục trên
Câu 3 Chứng minh rằng phương trình m x( 2 2x1)(x4 16)2x2 x 5 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số:
3 2
2 ( )
1
x x
y f x
x x
Câu 5 Cho hàm số ( ) 1
1
x
y f x
x
với x < 1 Tìm x để '( )f x 1 x Câu 6 Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc BAC 600, AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = a 3 M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a) Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC
a/ Chứng minh rằng: BC(ABD)
Trang 8b/ Gọi H là hình chiếu của A lên BD Chứng minh rằng: AH CD
c/ Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với ( ) Thiết diện hình gì? Chứng minh
d/ Tính diện tích thiết diện theo a và x Tìm x để thiết diện cĩ diện tích lớn nhất
ĐỀ 18:
Câu 1 Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số :
y = f( x) = x2 - 4x + 3 tại x0 = 1
Câu 2 Cho hàm số sau y = f( x) = x3 ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5
Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số : y = cos ( x3 )
Câu 4.Cho tứ diện S.ABC cĩ SAABC, SA = a 3, ABC vuơng cân tại B và AB = a
a) Chứng minh SBC SAB
b) Xác định và tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính diện tích tam giác SBC
ĐỀ 19:
Câu 1: a Tính giới hạn: 2
1
2 1 lim
1
x
x x x
b Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm sớ y = f ( x) = 3 x tại x0 = 8
Câu 2: Cho hàm sớ
( )
1
x x
f x
x
, chứng minh f '(x) > 0, x 1
Câu 3: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC
= a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD
a Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH (ABCD)
b Chứng minh AC SK
c Tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
ĐỀ 20:
Câu 1: Cho hàm sớ
sinx khi x 0 f(x) = 2x
A khi x = 0
Tìm A để hàm sớ liên tục tại x = 0
Câu2: a) Cho hàm sớ f(x) = (2x+1).sin2x Tính '( )
4
f
b) Tính đạo hàm của hàm sớ y x x21
Câu3 Cho hàm sớ 3
1
x y x
a) Giải bất phương trình y’’ < 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sớ y biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường
thẳng y = 2x + 3
Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD, đáy tam giác ABC vuơng cân tại B và SA (ABC) biết SA = a
và BC = a
a Chứng minh: SB CB
b Xác định gĩc giữa SC và (SAB)
c Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Chú ý: Các em làm vào vở bài tập nộp vào sáng 06-05-2010 tiết 4
Trang 9Chúc Các Em Ôn Tập Và Thi Đạt Kết Quả Cao!
