Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn Toán

Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn ToánTài liệu ôn thi THPTQG 2018 môn Toán

PHẦN A GIẢI TÍCH Chủ đề 1 ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Lý thuyết

1.1 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số

+) ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy

+) ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy

Quy tắc:

+) Lập bảng xét dấu

+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

Bài toán 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng (a,b)

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì

*) Riêng hàm số: Có TXĐ là tập D Điều kiện như sau:

+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì

+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng thì

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì

*) Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên R

+) Để hàm số đồng biến trên R

+) Để hàm số nghịch biến trên R

Chú ý: Cho hàm số

+) Khi để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k có 2 nghiệm phân

+) Khi để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k có 2 nghiệm phân

1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số

qua thì là điểm cực đại của hàm số.

+) nếu hoặc không xác định tại và nó đổi dấu từ âm sang dương khiqua thì là điểm cực tiểu của hàm số

*) Quy tắc 1:

+) tính

+) tìm các điểm tới hạn của hàm số (tại đó hoặc không xác định)

+) lập bảng xét dấu dựa vào bảng xét dấu và kết luận

+) giải phương trình tìm nghiệm

+) thay nghiệm vừa tìm vào và kiểm tra từ đó suy kết luận

Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3

1 Để hàm số có cực đại, cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt

2 Để hàm số có không cực đại, cực tiểu hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

3 Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu

+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B

chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương

1 Hàm số có đúng 1 cực trị khi

+) Nếu hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại

+) nếu hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu

2 hàm số có 3 cực trị khi (a và b trái dấu)

+) nếu hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

+) Nếu hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

3 Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và

b 2

B C

A

O

+) B, C đối xứng nhau qua Oy và

+) Để tam giác ABC vuông tại A:

+) Tam giác ABC đều:

4 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số

+) Hàm số có 3 cực trị khi

+) A, B, C là các điểm cực trị

+) Tam giác ABC vuông tại A khi

+) Tam giác ABC đều khi

+) Tam giác ABC có diện tích khi

+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp khi

+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp khi

1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D.

+) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình

có nghiệm trên D

2 Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:

*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)

- Tính , giải phương trình tìm nghiệm trên D

- Lập BBT cho hàm số trên D

- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN

*) Quy tắc riêng: (Dùng cho ) Cho hàm số xác định và liên tục trên

3 Chú ý:

1 GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn

2 Hàm số liên tục trên đoạn thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này

3 Nếu hàm sồ đồng biến trên thì

4 Nếu hàm sồ nghịch biến trên thì

nghiệm khi

1.4 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Định nghĩa:

+) Đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số nếu có một trong các điều kiện sau:

+) Đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số nếu có một trong các điều kiện sau:

hoặc

2 Dấu hiệu:

+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng

+) Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu có TCN

y

x O

y

x O

vô

nghiệm hay

x O

x O

1 Định hình hàm số bậc 3:

+) Để hàm số có 3 cực trị:

- Nếu hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

- Nếu hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

+) Để hàm số có 1 cực trị

- Nếu hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại

- Nếu hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu

y

x O

y

x O

+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: và TCN:

+) Đồ thị có tâm đối xứng:

y

x O

y

x

1.5 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Phương pháp:

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng (phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử là 1 nghiệm của phương trình

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm (1) Xét hàm số

+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị

cắt trục hoành tại đúng 1điểm (2TH)

- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:

1 Định lí vi ét:

2.Tính chất của cấp số cộng:

+) Cho 3 số theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì:

3 Phương pháp giải toán:

+) Điều kiện cần: 3a là 1 nghiệm của phương trình Từ đó thay vào phương trình để tìm

m

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra

BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC

Phương pháp

(C) và (d):

(phương trình bậc 2 ẩn x tham số m)

*) Các câu hỏi thường gặp:

1 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác

2 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) có 2 nghiệm

3 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) có 2 nghiệm

4 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) có 2 nghiệm phân biệt

5 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:

+) Đoạn thẳng

+) Tam giác vuông

+) Tam giác ABC có diện tích

BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: (1)

- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm thỏa mãn:

- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm thỏa mãn:

- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm thỏa mãn:

- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm thỏa mãn:

3 Bài toán: Tìm m để (C): cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp

1.6 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số:

- Tính đạo hàm Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số và điểm Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến

đi qua A

- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm

* Chú ý:

1 Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) là:

2 Cho đường thẳng

4 Cho hàm số bậc 3:

+) Khi : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

+) Khi : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất

2 Bài tập trắc nghiệm

I/ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Số khoảng đơn điệu của hàm số là :

A 1 cực đại B 1 cực tiểu, 2 cực đại

C 1 cực đại , 2 cực tiểu D 1 cực tiểu

Câu 8: Với tất cả các giá trị nào của m thì hàm số chỉ có một cực trị

A B C D

A Một cực tiểu duy nhất B Một cực đại duy nhất

C Một cực tiểu và hai cực đại D Một cực đại và hai cực tiểu

Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ?

Câu 14: Cho hàm số Câu nào sau đây đúng ?

A Hàm số có cực đại và cực tiểu B Hàm số chỉ có cực tiểu

C Hàm số không có cực trị D Hàm số chỉ có cực đại

Câu 15: Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương ?

A 2 B 3 C 4 D 1

III/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng :

A Giá trị lớn nhất khi B Giá trị nhỏ nhất khi

C Giá trị nhỏ nhất khi x = 4 D Giá trị lớn nhất khi

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là :

A 11 B 13 C 8 D 10

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng :

x y

C Đường thẳng là TCN của (C) D Đường thẳng là TCN của (C).

Câu 5: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là

A B C D

V/KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Tính đối xứng của đồ thị hàm số hàm số với là :

A Luôn có tâm đối xứng

B Đường thẳng nối hai điểm cực trị là trục đối xứng

C Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng

Câu 6: Cho hàm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn có phương trình là :

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị (C) Câu nào ĐÚNG ?

A (C) không có tiếp tuyến nào có hệ số góc k = - 1

B (C) cắt đường thẳng x = - 2 tại hai điểm

C (C) có tiếp tuyến song song với trục hoành

D (C) có tiếp tuyến song song với trục tung

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có điểm cực tiểu (0; - 2 ) và cắt trục hoành tại hai điểm

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m Với giá trị nào của mthì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 23: Đồ thị hàm số có đặc điểm nào sau đây ?

A Tâm đối xứng là gốc tọa độ B Trục đối xứng là Oy

C Tâm đối xứng là hai điểm uốn D Trục đối xứng là Ox

Câu 24: Cho hàm số (C) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

Câu 25: Đồ thị hàm số Chọn đáp án đúng:

C Không có tâm đối xứng D Nhận điểm là tâm đối xứng

Câu 26: Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

A B C D

Câu 27: Cho hàm số (C) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm M,

N sao cho độ dài MN nhỏ nhất

Câu 30: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 33: Đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong khi m bằng

A 1 hoặc -1 B 4 hoặc 0 C 2 hoặc -2 D 3 hoặc -3

Câu 34: Cho hàm số Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểmphân biệt

C D

cắt (C) tại ba điểm phân biệt

-2 1

2

1

2

1

-2 -4

1

6 4 2

2

 Đồ thị có TCN là trục Ox

và luôn đi qua các điểm (0 ;1), (1 ; a)

 Chú ý : 0 < a  1, ax > 0, với mọi x

* Định nghĩa: Dạng y= logax (0<a  1)

1 u' u.lna

* Khảo sát hàm số:

 a > 1: hàm số đồng biến ;

 0 < a < 1: hàm số nghịch biến

 Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm (1 ;0), (a ; 1)

2 Một số phương pháp giải PT lôgarit:

* PP1 : Đưa về cùng cơ số : Cho a > 0, a  1

logaf(x) = logag(x)  f(x) = g(x), f(x) > 0 hoặc g(x) > 0

* PP2: Đặt ẩn phụ: Cho a > 0, a  1

A logax + B logax+ C = 0Đặt t = logax ta được At2+ Bt + C = 0

* PP3 : Mũ hóa : Cho a > 0, a  1

logaf(x) = g(x)  f(x) = ag(x), f(x) > 0

II BẤT PT LÔGARIT:

3 0

3 2

1

91

Câu 4: Cho a là một số dương, biểu thức

2 3

a a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

x x

x Khi đó f

1310

Câu 10: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

x C y = x4 D y = 3x

Câu 10: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

Câu 11: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:

Câu 1: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x có nghĩa với x a B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D log xa nnlog xa (x > 0,n  0)

Câu 2: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A

a a

a

log xx

Câu 16: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =

x1a

 

 

  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 2: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x > 0 B 0 < ax < 1 khi x < 0

C Nếu x < x thì ax 1 ax 2 D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax

C Nếu x1 < x2 thì a a D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax

Câu 4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)a

B Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)a

C Hàm số y = log x (0 < a  1) có tập xác định là R a

D Đồ thị các hàm số y = log x và y = a 1

a

log x (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 5: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log x > 0 khi x > 1a B log x< 0 khi 0 < x < 1a

C Nếu x1 < x2 thì log x log xa 1 a 2 D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận ngang là atrục hoành

Câu 6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log x > 0 khi 0 < x < 1a B log x< 0 khi x > 1a

C Nếu x1 < x2 thì log x log xa 1 a 2

D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tunga

Câu 7: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

 

 

 

Câu 14: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?

A y = log x2 B y = log x3 C y = log xe

Câu 15: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?

1 x Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ - 4ey = 0

Câu 23: Cho f(x) = esin2x Đạo hàm f’(0) bằng:

Câu 27: Cho f(x) = e Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng:x2

Câu 31: Hàm số y = e (a  0) có đạo hàm cấp n là:ax

A y n eax B y n a en ax C y n n!eax D y n n.eax

Câu 32: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:

A xn B    xn C xn D xn 1 

Câu 33: Cho hàm số y = e Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:sinx

V PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

Câu 1: Phương trình 43x 2  có nghiệm là:16

Câu 17: Phương trình: log x log x 32  4  có tập nghiệm là:

A  4 B  3 C  2; 5 D 

Câu 18: Phương trình: log x2   có tập nghiệm là:x 6

A  3 B  4 C  2; 5 D 

VI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình:

A Lập luận hoàn toàn đúng B Sai từ bước 1

C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3

Câu 10: Bất phương trình sau có nghiệm là:

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình: là:

1 Khái niệm nguyên hàm

 Cho hàm số f xác định trên K Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: , x  K

 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:



4 Phương pháp tính nguyên hàm

a) Phương pháp đổi biến số

Khi đó: = , trong đó dễ dàng tìm được.

Chú ý: Sau khi tính theo t, ta phải thay lại t = u(x).

 Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau:

f(x) có chứa Cách đổi biến

Phương pháp đổi biến số:

 Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân

Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho u() = a, u()= b và a  u(t)  b Khi đó

 Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân

Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và   u(x)   Khi đó

Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì

Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là

Thể tích khối tròn xoay: Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục

Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox là

9 Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

29 F(x) là nguyên hàm của hàm số , biết rằng F(x) là biểu thức nào sau đây