Tài liệu Đề cương ôn thi tốt nghiệp 2009 môn toán doc

1 Theo chng trỡnh Chun: ÔN TậP Môn toán Cõu Biên soạn: Đỗ Cao Long Nội dung kiến thức Điểm IV.a Phương pháp toạ độ trong không gian:  Xác định toạ độ điểm, vectơ  Mặt cầu  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu 2,0 V.a  Số phức: Môđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm  Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay 1,0 THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I II III Nội dung kiến thức Điểm  Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số  Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); 3,0  Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lôgarit  Giá trị lớn nhỏ hàm số Tìm ngun hàm, tính tích phân  Bài tốn tổng hợp 3,0 Hình học khơng gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu 1,0 Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b Nội dung kiến thức Phương pháp toạ độ trong không gian:  Xác định toạ độ điểm, vectơ  Mặt cầu  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) 2,0  Số phức: Môđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức  Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Điểm V.b ax  bx  c px  q số yếu tố liên quan  Sự tiếp xúc hai đường cong  Hệ phương trình mũ lơgarit  Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay 1,0 ┼- 2Tài liệu ơn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán  Căn vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng  2;0  nghịch biến rtreen khoảng  0;2  Chuyên đề I: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số Chiều biến thiên hàm số Lý thuyết: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số y  f  x  Tìm tập xác định Tính đạo hàm y  f   x  Giải phương trình f   x   để Một lưu ý quan trọng tập xác định khoảng  a; b  hàm số gián đoạn x0 ta cần tính giới hạn lim y , lim y lim y , lim y để điền vào bảng biến x a  4  x   x  x  3x  ; 2) y  x  ; x 1 3) Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tan x  sin x,  x  x b)  x2  x2 y   x  thuộc  2;2 2 + y Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ 0  x  x   , x  Câu (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHTN): Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y  x  x  Câu (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHXH): Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y  x3  3x  Dấu y dấu với biểu thức  x  Ta có bảng biến thiên x y x x0 1) y  Ví dụ: Xét chiều biến thiên hàm số y   x Gợi ý giải:  Đ/k xác định:  x   x2   2  x  Tập xác định hàm số D   2;2  Đạo hàm: y  x x0 Bài tập: Câu 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau tập xác định chúng: Sắp xếp nghiệm xi theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải lập bảng biến thiên hàm số Kết luận (hàm số đồng biến khoảng mà f   x   ngược lại)  xb  thiên tìm nghiệm xi  i  1, , n  ┼ Đáp số: Câu 2: H/số đồng biến khoảng  2;0  ,  2;   H/số nghịch biến khoảng  ; 2  ,  0;2   Câu 3: H/số đồng biến khoảng  1;1 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 3Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán Cực trị hàm số Lý thuyết: - Định lý 1, định lý SGK Giải tích 12 Dạng 1: Tìm m để hàm số y  f  x, m  đạt cực đại (hoặc cực tiểu)  Đ/k cần để hàm số đạt cực đại x  y    x  x0  1 y     Cách giải:  Tính y  f   x, m    m     m  2   2   0  Ta có y  1    x  m 2   x  m 3  x  m 3     nên trường hợp - Với m  1 , ta có y      13 hàm số đạt cực tiểu x  (không thỏa đề bài)  2  nên trường hợp - Với m  3 ta có y     3  hàm số đạt cực đại x  (thỏa đề bài)  Kết luận: Giá trị m phải tìm m  3 Dạng 2: Chứng minh hàm số y  f  x, m  có cực trị với - Nếu y  x0   hàm số đạt cực đại x  x0 Căn vào yêu cầu đề để chọn giá trị m thỏa mãn  Kết luận Cịn có cách khác để thử lại lập bảng biến thiên để kiểm tra xem hàm số đạt cực đại hay cực tiểu x  x0 x  mx  đạt cực đại x  xm Gợi ý giải: giá trị tham số m Cách giải: Chứng tỏ fy  x, m   ln có nghiệm đổi dấu x chạy qua nghiệm - Với hàm số bậc ba, chứng tỏ y có delta dương; - Với hàm số bậc bốn (trùng phương) cần theo u cầu đề để tìm m để y có nghiệm, nghiệm Để dễ tính đạo hàm ta chia tử cho mẫu y  x  xm  Đ/k xác định x  m   x  m    Đạo hàm y   x    1 xm   x  m 2 Biên soạn: Đỗ Cao Long   m 2  Thử lại (đ/k đủ) - Nếu y  x0   hàm số đạt cực tiểu x  x0 Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y  2  m   m  1     m  1  m  3  Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x  x0 y  x0   f   x0 , m   Giải phương trình tìm m  Thử lại (Điều kiện đủ) Với giá trị m tìm được, ta tính y  x0  ┼ ┼ ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 4Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Ví dụ 2: Chứng minh hàm số y  x3  mx  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu với giá trị m Gợi ý giải:  Tập xác định hàm số: D    Đạo hàm y  3x  2mx  tam thức bậc hai có  C  Tiếp tuyến với đồ thị  C  - Hệ số góc: k  f   x0  - Phương trình: y  y0  k  x  x0  Vậy để viết PT tiếp tuyến M  x0 ; y0  cần đủ ba yếu tố sau: - Hoành độ tiếp điểm: x0 Bài tập: Câu (Đề TN 2006, KPB): Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị (C) Với giá trị tham số m, đường thẳng y  x  m2  m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) - Tung độ tiếp điểm: y0 {Nếu đề chưa cho ta phải tính cách thay x0 vào hàm số y0  f  x0  } - 2  Câu 2: Tìm m để hàm số y  x3  mx   m   x  có cực trị 3  x  Khi hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính cực trị Hệ số góc k  f   x0  Dạng 1: Viết p/trình tiếp tuyến biết tọa độ tiếp điểm M  x0 ; y0  , hoành độ x0 , tung độ y0 tương ứng ? Câu 3: (TN BTTH 2006) Ví dụ: Viết p/trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm M  2;9  Gợi ý giải:  Ta có (đạo hàm): y  x3  x x  mx   2m  3 x  ln có cực trị với giá trị tham số m ? Gợi ý – đáp số: Câu 1: Tìm tọa độ hai cực trị hàm số A  3;0  , B 1; 4  T/tuyến M  2;9  có: - Hệ số góc k  y  2    2    2   24 Trung điểm hai cực trị M  2;2  Cho M  2;2  thuộc đường  - P/trình: y   24 x   2  thẳng y  x  m2  m , ta có   m2  m Giải tìm m  Hay y  24 x  39 Ở cần biết: Câu 2: m  Hàm số đạt cực tiểu x  Biên soạn: Đỗ Cao Long M  x0 ; y0  có: Hay y  y0  f   x0  x  x0   Vậy hàm số ln có cực đại, cực tiểu với m ┼ ┼ Tiếp tuyến, tiệm cận đồ thị hàm số Lý thuyết: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  M  x0 ; y0  điểm    2m   4.3. 2   4m2  24  0, m   Suy y  có hai nghiệm phân biệt y đổi dấu (có thể lập bảng xét dấu với hai nghiệm x1, x2 ) x qua hai nghiệm Chứng minh hàm số y  Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 5Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ x0  2 , y0  tọa độ M (đề cho)  Vậy y0  Ví dụ 2: Viết p/trình tiếp tuyến với độ thị hàm số y  x 1 x 1 a) Ta có y   Tung độ tiếp điểm: y0     1   a c a x  nên  d  có hệ số góc k    b b b  Khi t/tuyến song song với  d  hế số góc t/tuyến 2   x   Hay y  x  9 x 1 Với dạng này, đề cho x0  , ta cần tính y0  tính x0  đạo hàm, suy hệ số góc t/tuyến k  y  x0   y   hệ số góc  d  k  k    a b  Khi t/tuyến vng góc với  d  hế số góc k t/tuyến  a  b hệ số góc k   d  thỏa mãn k.k   1  k     1 Lời giải (Các bước):  Tính đạo hàm hàm số y  f   x   x  1  x  1   x  1  x  1   x  12  x  12 Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ; y0  Theo giả thiết có y0  b) Ta có y  Biên soạn: Đỗ Cao Long  d  : y    P/trình tiếp tuyến: y  ┼ 2 - Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d  : ax  by  c  Cách giải:  Cần biết (rút y theo x) 1 2  2  1 Hay y  x  Dạng 2: Viết p/trình tiếp tuyến biết hệ số góc Dấu hiệu: - Tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : ax  by  c   Hệ số góc tiếp tuyến  2;  : k  y     P/trình tiếp tuyến cần tìm: y   x   2  x0   1   x0     x0    x0   3 x0  1  x0  2 x0  k  y  2    x  1  x  1 Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ; y0  Theo giả thiết có x0  ┼  Hệ số góc tiếp tuyến  x0 ; y0    2;3 là: a) Tại điểm có hồnh độ b) Tại điểm có tung độ Gợi ý giải:  x  1  x  1   x  1  x  1 Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán Tính hệ số góc tiếp tuyến k (theo dấu hiệu trên)  Gọi  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm  Hệ số góc t/tuyến k  y  x0  10 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 6Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Tài liệu ơn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn - Giải ph/trình tìm x0 Tr/hợp ta có p/trình t/tuyến  0;0   Viết p/trình t/tuyến  Kết luận: Vậy có hai t/tuyến thỏa đề có p/trình y  2 x  ; y  2 x - Thay vào y0  f  x0  để tính tung độ tiếp điểm Ví dụ 3: Viết p/trình t/tuyến với đồ thị hàm số y  a) Hệ số góc t/tuyến 2 y   2  x   hay y  2 x 2x , biết: x 1 Lưu ý: Hệ số góc t/tuyến k  y  x0   2 (đề cho) b) T/tuyến song song với  d  nên hệ số góc t/tuyến hệ số b) T/tuyến song song với đường thẳng  d  : y   x c) T/tuyến vng góc với đường thẳng    : y  x  Gợi ý giải: a)  Ta có y   x  1  x  x  1  góc  d  , k    Gọi  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm, ta có hệ số góc tiếp tuyến 2  x  1  x0 ; y0   Gọi  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm, ta có hệ số góc tiếp tuyến  x0 ; y0  y  x0    x0  1 2  x0  12  2  x0  12 2  x0  1  1   x0  1  3 x0  , ta có y0   1 x0  3  Tr/hợp ta có p/trình t/tuyến  ;6  2  27 1 3 y     x   hay y   x  2 2 1 x0  2  Với x0  , ta có y0   x0  1   x0    x0    x0  1      x0   1  x0  x0 2.2  Với x0  , ta có y0   4 x0   Tr/hợp ta có p/trình t/tuyến  2;4   Với x0  y   2  x   hay y  2 x  Biên soạn: Đỗ Cao Long 2 x   x0     x  x 1      Với x0  , ta có y0  y  x0   Vậy y  x0   k  2 Theo giải thiết ta có y  x0   2  ┼ ┼ x0 2.0   x0   11 12 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 7Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Tài liệu ơn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn Câu (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): 1  2  1 1 y   2     x   hay y   x  2 2 Tr/hợp ta có p/trình t/tuyến  ; 2  Cho hàm số y  27 y  x ; y  x 4 Đáp số: Câu 1: y   Câu 3: y   Gọi k hệ số góc t/tuyến Biết t/tuyến vng góc với    nên ta có k k   1  k  1  k   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  ; Câu 4: y  5x  3 nghiệm phương trình f  x   m Ví dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị 32 y  x ; y  x 9 9 Bài tập: Câu (Đề TN 2006, Ban KHXH): x  ; Câu 2: y  x  14 4 Tương giao hai đồ thị Lý thuyết: Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  để biện luận theo m số Đến làm tương tự câu a) câu b)  Đáp số: Có hai tiếp tuyến có p/trình C  hàm số y  x3  3x Dựa vào đồ thị  C  , biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  3x   m  (1) Gợi ý giải:  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  (2 điểm) 2x  x 1 Học sinh tự làm  Đồ thị (xem hình) điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0  3 Câu (Đề TN 2007, Bổ túc): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y  x3  3x  điểm A(2;4) Câu (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Cho hàm số y  3x  , gọi đồ thị hàm số (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ y0  2  Kết luận: Vậy có hai t/tuyến thỏa đề có p/trình c) Đường thẳng    : y  x  có hệ số góc k   ┼ x 1 , gọi đồ thị hàm số (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ 13 14 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 8Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ 01 -1 Dạng 2: Chứng tỏ đường thẳng  d  : ax  by  c  cắt đồ thị hàm x số y  f  x    Viết lại (1) dạng (1)  x3  3x  m  (2) Đây PT hoành độ giao điểm đồ thị mx  n hai điểm phân biệt, không cắt cx  d Cách giải: -2  Viết lại  d  : y   C  a c x b b  Lập p/trình hồnh độ giao điểm  d   C  : hàm số mx  n a c  x cx  d b b y  x  3x với đường thẳng  d  : y  m  (song song với trục (1) Quy đồng khử mẫu đưa p/trình bậc hai dạng hoành) nên số nghiệm (2) số giao điểm  d   C  f  x, m   Ax  Bx  C  với cx  d   x    Dựa vào đồ thị ta có kết biện luận sau:  m   2  m  1  , ta thấy  d   C  khơng có m   m  * Với  d c Tính   B  AC điểm chung Suy (2) vô nghiệm  Đến cần chứng tỏ   với m f    d  ,m   c  kết luận (1) ln có hai nghiệm phân biệt Suy  d  cắt  m   2  m  1  , ta thấy  d  cắt  C  điểm m   m  * Với   C  hai điểm phân biệt tiếp xúc điểm Suy (2) có hai nghiệm (một nghiệm đơn nghiệm kép) Nói đơn giản  d   C  có hai điểm chung nên (2) có hai nghiệm - Tương tự, kết luận cho tr.hợp   0;   Ví dụ: (Bài 11/tr46-SGK GT12, Cơ bản) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng  d  : y  x  m cắt m   2 m  1  , ta thấy  d  cắt  C  ba điểm m 1  m3   đồ thị  C  hàm số y  * Với  Biên soạn: Đỗ Cao Long x3 hai điểm phân biệt M, N x 1 Gợi ý – Giải: phân biệt Suy (2) có nghiệm phân biệt ┼ ┼  Kết luận: * Với m  1 m  , p/trình (1) vơ nghiệm * Với m  1 m  , p.trình (1) có hai nghiệm * Với 1  m  , p/trình (1) có nghiệm phân biệt y - Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán 15 16 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 9Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼  P/trình hồnh độ giao điểm  d   C  x3  2x  m x 1  x    x  m  x  1 ,  x     8   m  3   m   3m    m   (1)  x2  1  m  x  m   ,  x  1  Vậy m     m2  6m  25   m  3  16  với m Mặt khác, thay x  1 vào vế trái (2) ta (a) 2. 1  1  m   m   2  với m (b) 2 giá trị cần tìm Câu (Đề TN 2008, L2, KPB): Cho hàm số y  x3  3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x3  x  m  Câu (Đề TN 2006, Phân ban): Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y   x3  3x 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình  x3  3x  m  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành hàm số y  x3   m  3 x   m cắt trục hoành điểm có hồnh độ x  2  Phân tích tốn: - Nhưng điểm nằm trục hồnh có tung độ y  - Vậy  Cm  cắt trục hoành điểm  x; y    2;0  Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Lý thuyết: - Một số dạng tốn: Tìm điểm đồ thị có tọa độ nguyên; - Điểm thuộc  Cm  nên tọa độ thỏa mãn p/trình  Cm  Lời giải:  Từ giả thiết ta suy  Cm  cắt trục hoành điểm  2;0  , thay Ví dụ: Tìm điểm đồ thị hàm số y  tọa độ điểm vào p/trình  Cm  ta được: x3 có tọa độ x 1 số nguyên Giải:  Đ/k xác định: x    x  1   2    m  3 2    m Biên soạn: Đỗ Cao Long x3  x   m  Kết hợp (a) (b) suy p/trình (2) ln có hai nghiệm phân biệt thỏa x  1 Do (1) ln có hai nghiệm phân biệt Vậy đ/thẳng  d  cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt với giá trị m Ví dụ (Bài 8.b/tr44- GT12, bản) Tìm m để đồ thị  Cm  ┼ ┼ Bài tập: Câu (Đề TN 2008, L1, Phân ban): Cho hàm số y  x3  3x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình (2)  P/trình (2) p/trình bậc hai có   1  m   4.2. m  3 Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn 17 18 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 10Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán  Chia tử cho mẫu ta có y   ┼ x 1 Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn lim Và  x d Xét điểm  x; y  thuộc đồ thị hàm số cho, ta có y    Với x  ta có y   ┼ x 1 c   ┼ y   để suy tiệm cận đứng đ/t x  a ; c lim y  a , suy tiệm cận ngang đ/t y  a c c x  Bảng biến thiên (điền đầy đủ thông tin, ý giá trị giới hạn tính)  Dựa vào bảng biến thiên suy ra: - Các khoảng đơn điệu (đồng, nghịch biến) hàm số; - Cực trị hàm số (nếu có)  Vẽ đồ thị: - Xác định giao điểm với trục hồnh: Cho y  , tìm x - Xác định giao điểm với trục tung: Cho x  , tìm y - Cho thêm số điểm đặc biệt (Chú ý đến tính đ/xứng đồ thị: Hàm bậc ba đ/x qua tâm trung điểm hai cực trị; hàm bậc bốn (trùng phương) đ/x qua trục tung; hàm hữu tỷ đ/x qua giao điểm t/cận) 4      x  x 1 x 1 ước số nguyên Các trường hợp xảy ra: 33 0 1 x   4  x  5 , ta có y  x    x  , ta có y  1 x   2  x  3 , ta có y  x    x  , ta có y  3 x   1  x  2 , ta có y  x    x  , ta có y   Vậy có sáu điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên là:  3;0  ,  5;2 , 1; 1 ,  3;3 ,  0; 3 ,  2;5 Bài tập: Tìm điểm đồ thị hàm số y  2x  có tọa độ số x2 nguyên Khảo sát hàm số Sơ đồ:  Tập xác định  Đạo hàm y  f   x  Giải p/trình f   x    Tính giới hạn lim y ; tiệm cận với hàm hữu tỷ y  x Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ ax  b cx  d 19 20 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 16Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Thể tích khối trụ trịn xoay: Vtrơ   R h  Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay: SXq-nãn   R.l Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay: SXq-trơ  2 R.l Một số hình cần ý: - Hình chóp có đáy tam giác, hình vng - Hình chóp có cạnh vng góc với đáy (hình chữ nhật, hình vng, tam giác vng) - Hình nón trịn xoay, biết chiều cao, đường sinh, bán kính đường trịn đáy, góc phẳng đỉnh - Hình nón bị cắt mặt phẳng qua đỉnh giao với đường tròn đáy hai điểm A, B, biết AB giả thiết khác Yêu cầu: Giải lại tốn SGK HH12 có dạng trên, ghi nhớ cách tính yếu tố cần thiết mối quan hệ yếu tố dựa vào hình vẽ, tính chất hình Bài tập: Câu (Đề TN 2006, Phân ban) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA =AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (Đề TN 2008, Lần 1, Phân ban): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ Câu (Đề TN 2008, L2, Phân ban): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a, BC= a SA=3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Chuyên đề V: Phương pháp toạ độ trong không gian Tọa độ điểm, vectơ Lý huyết u cầu nắm được: Thể tích khối nón tròn xoay : Vnãn   R h ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn   - Tính độ dài vecto u  a; b; c  : u  a  b2  c - Cho A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; zB  , C  xC ; yC ; zC  Tính tọa độ trung điểm I đoạn AB, trọng tâm G tam giác ABC x A  xB  xC x A  xB    xG   xI    y  yB  yC y  yB   I  yI  A G  yG  A ;   z A  zB z A  z B  zC    zI   zG        - Tính tọa độ vecto AB : AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  z A  - Độ dài đoạn AB:   AB  AB   xB  xA 2   yB  y A 2   zB  z A 2   - Tính tích có hướng vecto u  a; b; c  , v  a; b; c  31 32 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 17Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼   b c c a a b u , v    ; ;     b c c a a b    u, v    bc  bc; ca  ca ' ab  ab      - Tính tích vơ hướng vecto u  a; b; c  , v  a; b; c   u.v  aa  b.b  c.c   - Tính góc hai vecto u  a; b; c  , v  a; b; c     aa  bb  cc u.v cos u, v     u.v a  b2  c a2  b2  c2 d  M ;     Lời giải:  Mặt cầu qua điểm M  0;2;2  nên có bán kính 1  02    22   3  2   P/trình mặt cầu (tâm A 1;2; 3 ): R  MA   x  12   y  22   z   3  (2)   26  2 Giải:  Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm I đoạn AB Với đ/kiện a  b  c  d  , (2) p/trình mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R  a  b2  c  d x A  xB    2  xI  2  y  yB 2     1 Tọa độ tâm I  yI  A 2   z A  z B 1   3   2  zI  2  Hay i  2; 1; 2  Một số dạng thường gặp: Mặt cầu có tâm I  a; b; c  qua điểm tiếp xúc với mặt phẳng; mặt cầu đí qua điểm khơng đồng phẳng Chú ý: Khoảng cách từ điểm M  xM ; yM ; zM  đến đường thẳng    : Ax  By  Cz  D  tính theo công thức Biên soạn: Đỗ Cao Long 26 Hay  x  1   y     z  3  26 Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A 1; 2; 1 B  3;0; 3  x  a 2   y  b 2   z  c 2  R ┼ A2  B  C điểm M  0;2;2  Mặt cầu Lý huyết  Mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R có ph/trình A.xM  B yM  C.zM  D Cách giải: - Bán kính mặt cầu R  MI Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm A 1;2; 3 qua - Nắm được: Cách tính tọa độ điểm, tọa độ vecto thỏa mãn mơt hệ thức vecto Ví dụ:  ┼ Dạng 1: Mặt cầu qua điểm M có tâm cho trước I  a; b; c     Dạng thứ hai: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn 33 34 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 18Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Tốn ┼ ┼  Bán kính mặt cầu R  IA  1  22   2   1   x  22   y   1  2   z   2     3  tuyến n   A; B; C  Hay  x     y  1   z    2 PTTQ mp A  x  xM   B  y  yM   C  z  zM   Một số dấu hiệu: - Mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng AB¸ đường thẳng Dạng 2: Mặt cầu có tâm I  a; b; c  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D   d  Khi vecto Cách giải: - Bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm I đến mp  P  - Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  , vecto pháp mặt phẳng  P  : x  y  z    tuyến nQ mp  Q  vecto pháp tuyến mp  P  Lời giải:  Mặt cầu tiếp xúc với mp  P  nên bán kính m/cầu khoảng Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng  P  qua điểm A 1;2; 3 : cách từ tâm M đến mp  P  : R  d  M , P        2  2  x 1 y z    1 b) song song với mặt phẳng  Q  : x  y  3z  a) vng góc với đường thẳng  d  : 2  6 c) vng góc với đường thẳng AB với A  0;1;1 , B  1;2;0  P/trình mặt cầu cần tìm (tâm M  0; 1;1 ):  x  0   y   1  Hay x   y  1   z  1  2     z  1     6 Lời giải:  a) Đ/thẳng  d  có vecto phương u   2; 1;3 2    P    d  nên  P  nhận u   2; 1;3 làm vecto pháp tuyến Mặt khác  P  qua điểm A 1;2; 3  Vậy p/trình tổng quát  P  : Bài tập: Câu (Đề TN 2007, L2, Ban KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm E(1;-4;5) F(3;2;7) Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼     AB vecto phương ud  d  vecto pháp tuyến mp  P  Ví dụ 3: Viết ph/trình mặt cầu có tâm M  0; 1;1 tiếp xúc với   1  2.1  ┼ Viết phương trình mặt cầu qua điểm F có tâm E Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF Phương trình mặt phẳng Lý huyết Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm M  xM ; yM zM  có vecto pháp   1   2     P/trình mặt cầu cần tìm: Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán  x  1   1 y     z   3   35 36 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 19Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Hay x  y  3z   vecto pháp tuyến  P   Mặt khác  P  qua điểm A 1;2; 3  Vậy p/trình tổng quát  P  : 1 x  1  1 y     z   3   Hay x  y  3z     c)  P   AB nên  P  nhận AB   1;1; 1 làm vecto pháp tuyến Phương trình đường thẳng Lý huyết  Đường thẳng    qua điểm M  xM ; yM ; zM  có vecto Mặt khác  P  qua điểm A 1;2; 3  Vậy p/trình tổng quát  P  :  phương u   a; b; c  1 x  1  1 y    1 z   3   Hay  x  y  z    x  y  z    x  xM  at  - P/trình tham số    :  y  yM  bt ,  t     z  z  ct M  x  xM y  yM z  zM   - P/trình tắc    : a b c   Dạng 2: Mặt phẳng  P  xác định hai vecto u , v khơng phương có giá song song nằm  P  {Ôn thi ĐH-CĐ} Vecto pháp tuyến   vecto u , v  P    Yêu cầu: Từ p/trình tham số p/trình tắc đ/thẳng phải biết lấy vecto phương điểm thuộc đường thẳng Dạng 1: Đường thẳng qua điểm M  xM ; yM ; zM  có vecto phương xác định trước Một số dấu hiệu thường gặp:   - Đường thẳng    qua hai điểm M , N , vecto MN là n  u, v  , tích có hướng hai   Một số dấu hiệu thường gặp: - Mp  P  song song với hai đường thẳng  d1  ,  d2  không phương - Mp  P  vng góc với hai mặt phẳng   ,    không song song Bài tập: Câu (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) C(2;2;-1) Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ ┼ 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Câu (Đề TN 2006, Ban KHXH): Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB    Gọi M điểm cho MB  2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC  b)   P  ||  Q  nên vecto pháp tuyến  Q  , n  1; 1; 3 Cách giải: Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn vecto phương    - Đường thẳng    vng góc với mặt phẳng  P  Khi  vecto pháp tuyến nP  P  vecto phương    37 38 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 20Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ - Đường thẳng    song song với đường thẳng  d  , Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng    , biết: a)    qua hai điểm A 1;2; 3 , B  0;1; 2 phương  Mặt khác    qua điểm N  0;0;2  nên có p/trình tham số    qua điểm M 1; 1;1 vng góc với mặt phẳng   : x  y  z  c)    qua điểm N  0;0;2  song song với đường thẳng b)  x   2t   y   t , t    z    x  2t   d  có p/trình  d  :  y  1  t z   Bài tập: Câu (Đề TN 2007, Bổ túc): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E(1;0;2) , M(3;4;1) N(2;3;4) Viết phương trình tắc đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng qua điểm E vng góc với đường thẳng MN Câu (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHXH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2),N(3;1;5)và đường thẳng (d) có phương trình Lời giải: a)  Đường thẳng    qua hai điểm A, B nên nhận vecto   AB    1;1  2; 2   3    1; 1;1 làm vecto phương   Mặt khác    qua A 1;2; 3 nên có p/trình tham số x  1 t   y   t , t     z  3  t  b)  Đường thẳng    vng góc với mp  P  nên nhận vecto pháp  tuyến n  1; 3;1  P  làm vecto phương     x   2t  d  :  y  3  t  z   t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) Viết p/trình tham số đường thẳng qua hai điểm M N Góc, khoảng cách Lý huyết  Mặt khác    qua điểm M 1; 1;1 nên có p/trình tham số Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ x  1 t   y  1  3t ,  t    z  1 t   c) Đ/thẳng  d  có vecto phương u  2;1;0    Đ/thẳng    song song với  d  nên nhận u  2;1;0  làm vecto vecto phương  d  vecto phương    Ghi nhớ: Nên vẽ hình minh họa để dễ xác định yếu tố giải thiết cho liên hệ tới mối quan hệ chúng ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán 39 40 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 21Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼  Khoảng cách từ điểm M  xM ; yM ; zM  đến đường thẳng   A.xM  B yM  C.zM  D A2  B  C Bài tập: Câu (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+z-1=0 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) Câu (Đề TN 2008, Lần 2, Ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mp(P) Câu (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;3 , mặt phẳng   : x  y  z   1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với mp   2) Viết phương trình tham số đường thẳng    qua điểm phẳng  P  : x  y  z  10  1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tương giao đường thẳng, mặt pẳng, mặt cầu Bài toán tổng hợp Lý huyết Bài tập: Câu (Đề TN BTTH 2006): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) D(0; 0; 3) Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ ┼ Viết phương trình đường thẳng qua điểm A trọng tâm G tam giác BCD Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng qua ba điểm B, C, D Câu (Đề TN 2006, Ban KHTN): Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Câu (Đề TN 2006, KPB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (Đề TN 2007, L1, Ban KHXH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E 1;2;3 mặt    : Ax  By  Cz  D  tính theo công thức d  M ;    Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Tốn E vng góc với mp   41 42 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 22Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Chun đề VI: Nguyên hàm-Tích phân, ứng dụng tích phân Tích phân Lý huyết - F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  liên tục đoạn b x b) J  2 x  3 x dx   xdx  2 dx  3 1 x  3 t3 33 13 26    Vậy J   t.tdt   t dt  31 3 1 2 Đổi cận: Với x  ta có t  2.0   ; với x  ta có t   x  dx   3x dx   xdx   2dx 1  x  1 d  x  1 2   dx  d t  d  x  1  2tdt  2dx  tdt  dx Ví dụ 2:  Nhận xét: Với đa số học sinh trung bình nên tính tích phân phương pháp đổi biến t  x   t  x  Lấy vi phân hai vế (theo biến tương ứng) ta 1  1    x  1  1    x  13    x  1  2 3 1   0 1 26 3    2.4  1   2.0  1    27  1    3          t  dt   x  1 dx  2t.dt  x.dx  tdt  xdx   3x  d t  d x2  a) I   x  1dx    x  1 Với t  x  , ta có t  x  Lấy vi phân hai vế (theo biến tương ứng), ta  x2  3x  x  dx   x   x   1    12  15     2.2   1   2.1  10   2 2     dx dx   dx  x  C ;     C ;   x C x x x - Cách tính vi phân hàm số y  g  x  là: d  g  x    g   x  dx Ví dụ 1: Với u  3x  , ta có du  d  3x  5   3x  5 dx  3dx     b a ┼  22 12  15 x2 3   x         2.2  2.1  2  2 Có thể tính gộp: I  - Ghi nhớ tính chất cộng, trừ tích phân cơng thức tính ngun hàm hàm số thường gặp  k f  x  dx  k f  x  dx , (k số) 32  a; b Khi  f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a   Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn Bài tập:  2x1 Câu (Đề TN 2008, L2, KPB): Tính I   3x  1dx Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ 43 44 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 23Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Câu (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH):  Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn b I   f u  x   u  x  dx Đặt t  u  x  , dt  u  x  dx    Tính tích phân I   x  x  dx a  Đáp số: Câu 1: I  14 ; Câu 2: I  Ví dụ 1: Tính I   Đổi cận: Với x   f  sin x  cos xdx Đặt t  sin x , ta có dt  cos xdx  a I1   f  cos x  sin xdx Đặt t  cos x , ta có dt   sin xdx  Khi I  a sin b  f  t  dt sin a  I2  cos b I1    f  t  dt         a tan b  f  t  dt tan a b  I3  x x  f  e  e dx  Đặt t  e x , ta có dt  e x dx   t  1 dt   2    2  t2  t  1 dt    t   2 1 2    eb Ví dụ 2: Tính J   f  t  dt e  a Khi I  , ta có t  cos       2 3  1     2   2      1 1      8 2 Ghi chú: em đặt t  cos x  cos a dx  f  tan x  cos2 x Đặt t  tan x , ta có dt  cos2 x dx Khi I  Với x  , ta có t  cos  3 b b   cos x  1 sin xdx  Đặt t  cos x , ta có dt  d  cos x    sin xdx b Khi I1   PP đổi biến số Lý huyết Một số dạng thường gặp:  I1  ┼  a cos x dx  sin x  Tổng quát: Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ 45 46 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 24Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn  Ta viết lại J   cos xdx  sin x ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn Ví như, (có dạng I1 )  Đổi cận: Với x  , ta có t  sin   Vậy   1 d  t  3 1  Vậy J   dt    ln  t  3  t 3 t 3 0 ta có t  sin Ví dụ 3: Tính L     x  ln  t  eln3     4  Khi L   1   dt  t  2  t Chú ý: Ở sử dụng công thức  dt  t C t Cách khác: Đặt t  e x   t  e x  Cách đặt giúp lời giải gọn phép tính tích phân dễ thực nhiều so với cách Các em lưu ý !  2tdt  e x dx Đổi cận: x   t  e0   1; b du b  ln u a Ghi nhớ: Trong q trình tính tích phân dạng  u a x  ln  t  eln     cần vận dụng vi phân để tính nhanh Chẳng hạn dx  d  x  m  với m số 2 2tdt  2 dt  2t    1  Khi L   t 1 d  mx  n  với m, n số m Biên soạn: Đỗ Cao Long dx  Đổi cận: x   t  e0   dt  ln t  ln  ln  ln  Khi J   t ┼ ex   Đặt t  e x   dt  e x  dx  e x dx dx    Đổi cận: x   t   sin   t   sin ex Giải: Ghi chú: Với đặt t   sin x Ta có dt  d   sin x     sin x  dx  cos xdx  d  x  1 dx   ln x   C  x 1 x 1 ln  ln 1  3  ln   3  ln  ln  ln x mẫu có dạng u  x  1, tử chưa phải du cần biến đổi để tử thành du: thay dx  d  x  1  Đặt t  sin x , ta có dt  d  sin x    sin x  dx  cos xdx Với x  dx  x 1 ┼ 47 48 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 25Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Bài tập: Câu (Đề TN BTTH 2006):  Tính tích phân I  b ln  e  1 e ln ex 1 x x dx Suy e x  t  2tdt  e x dx Câu (Đề TN 2006, KPB): Tính I   Ví dụ 1: Tính I1    Câu (Đề TN 2007, Bổ túc): Tính I   Đặt u  x   du   x  3 dx  2dx Với dv  sin xdx , ta có v   cos x  Khi đó: I1   x  3  cos x  cos x dx  sin x 1 Đáp số: 1  x   udv a dx Biên soạn: Đỗ Cao Long    cos x  xdx   2   I1          1  2sin x 2         3      sin  sin  2      2      3  0     3  2 2    b   vdu  Nhận xét: Các em tách I  a Dấu hiệu: Tích phân có dạng ┼   PP tích phân phần Lý huyết b  uv a      I1      cos    2.0  3  cos  2  cos xdx 4   26 Câu 1: I  ; Câu 2: I  ; Câu 3: I  ln 3 32 Câu 4: I  ln ; Câu 5: I  15 b  Câu (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN):   x  3 sin xdx sin x dx  cos x  4 Giải: x a  Gợi ý: Đặt t  e x   t  e x  Tính tích phân I  a Cách giải: Đặt u  f  x   du  f   x  dx Còn dv  sin xdx , ta có v   cos x dv  cos xdx , ta có v  sin x ta có v  e x dv  e x dx ,   2sin x  3 cos xdx b a  b ┼ I1   f  x  sin xdx ; I   f  x  cos xdx ; I   f  x  e xdx Câu (Đề TN 2006, Ban KHTN): Tính tích phân I  Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán  49 50 ┼ ┼  x sin xdx   3sin xdx Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 26Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán  Sau tính   Và tính  ┼  Tính tích phân I    x  1 cos xdx Câu (Đề TN 2008, L2, Ban KHTN): Tính I    x  1 e x dx  Đáp số: Câu 1: I   e ; Câu 2: I    ; Câu 3: I   e Tính diện tích hình phẳng Lý huyết Dạng 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a; x  b  a  b  Tính xong, cộng hai kết lại Ví dụ 2: Tính I  ┼ 0 3sin xdx   sin xdx  3cos x Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn  x sin xdx   x sin xdx PP tích phân phần với cách đặt u  x  ┼    x  e dx x Giải: b S   f  x  dx  Đặt u   x  du    x  dx  2dx a Với dv  e x dx , ta có v  e x b Cách tính S   Khi I    x  e x  e x  2dx   a  Giải ph/trình : f  x   tìm nghiệm x1; x2 ; ; xn thuộc đoạn  a; b  (Nghiệm không thuộc, ta loại bỏ) I     e2     e0  2 e x dx  1.e  5.1  e x   e 5 e e 2  f  x  dx : e   Phân tích  b   e 1 S  Vậy I  3e2  Ghi nhớ: Trong tích phân phần, có đổi biến khơng đổi cận f  x  dx  x1  f  x  dx  a a x2  f  x  dx   x1 b  f  x  dx xn Trên khoảng  a; x1  ,  x1; x2  , ,  xn ; b  f  x  có dấu xác định không thay đổi Nên S  Câu (Đề TN 2006, Ban KHXH): Tính I    x  1 e x dx x1 x2 b a Bài tập: x1 xn  f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx {Đưa dấu giá trị tuyệt đối ngồi dấu tích phân} Câu (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ 51 52 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 27Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán  Diện tích hình phẳng cần tìm S  y  x  x , trục hoành đường thẳng x  0; x  xn  f  x   g  x  dx x1 Chia S thành tổng tích phân khoảng Lời giải:   x  x dx ngồi dấu tích phân S Trên đoạn  0;2 , ta loại bỏ x  1  Suy S  x  x    x dx  S  x dx   x3  x dx  1 xn xn 1     f  x   g  x  dx     f  x   g  x  dx   Giải:  Ph/trình hồnh độ giao điểm hai đường cho : x3  x  1  16   1           2  4  2 4 2  x2  x  1   x  0; x  1  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S   x   x  dx dấu giá trị tuyết đối x3  x đoạn  0;2 S Dạng 2: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x    x x3  1 x3  x dx        3 12   Bài tập: Câu (Đề TN BTTH 2006): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  3x , trục hoành đường thẳng x  2, x  1 Câu (Đề TN 2006, KPB): Cách giải:  Giải ph/trình f  x   g  x  tìm nghiệm x1; x2 ; , xn (Giả sử x1  x2   xn ) Biên soạn: Đỗ Cao Long x2 y  x3  x y  Nhận xét: Các em nên dùng máy tính cầm tay để tính kiểm tra đáp án ! Nếu em có kỹ xét dấu, lập bảng xét dấu để khử ┼ xn 1  f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường  x4 x2   x4 x2  x3  x dx              xn x1 x2 x1  Ta có x3  x   x x    x  0; x  1  x1; x2  ,  x2 ; x3  ,…,  xn1; xn  để tính cách đưa dấu giá trị truyệt đối  Diện tích hình phẳng cần tìm S  ┼ 53 54 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 28Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , y  đường thẳng x  Gợi ý: Đề cho cận x  Để tìm cận cịn lại ta giải ph/trình e x   x  loge  ln Chú ý: ln  V     Các em tự tính tiếp ! Câu (Đề TN 2007, L2, Ban KHXH): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x  x , y  a Ví dụ: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  cos x , trục hồnh Giải:  Thể tích cần tìm V    2 Biên soạn: Đỗ Cao Long          22 2       Biết cách nhân hai số phức (Chú ý i  1 ) Chia hai số phức: a  bi  a  bi  c  di   a  bi  c  di    c  di  c  di  c  di  c2  d dx Số phức nghịch đảo: ┼    Môđun số phức z  a  bi  a  b quay quanh trục hoành   cos x   2       x  sin x     sin     sin   22  2 6    Chuyên đề VII: Số phức Mô đun, phép tốn Lý huyết  Số phức z có dạng z  a  bi , a, b     Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành V     f  x   dx   ;x   1  cos x  dx  hạn đường y  sin x , y  , x  0, x  thẳng x  a; x  b  a  b  quay quanh trục hoành  Bài tập: Câu (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHTN): Cho hình phẳng (H) giới 5.Tính thể tích khối trịn xoay (khi quay quanh trục Ox) Lý huyết Dạng 1: Thể tích V khối trịn xoay thu cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường hai đường thẳng x  cos xdx   e x  dx ln b    Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S  ┼ 55 56 ┼ ┼ a  bi a  bi   a  bi  a  bi  a  bi  a  b2 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 29Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼  Ví dụ 1: Tính mơ đun số phức z   5i Giải:  z  42  2  Tính giá trị biểu thức P   3i b)   2i  Ghi nhớ: Chúng ta không viết bậc hai 28 Bài tập: Tìm bậc hai 27 ; 45   2i   4i  4i   i      2i    2i   2i   22 13 13 13    3i     3i     2i  9i   3i      2i   3i    7  2i   3i   7  21i    i  18 2i  3i 2 phức  Với   b2  4ac  (Delta âm) Phương trình có hai nghiệm phức x  Giải:  Ta có    1  4.2.5   40  39  Cách 2: Khải triển P (theo đẳng thức) {  a  b   a3  3a 2b  3ab  b3 } P  2 3   3i   Vậy p/trình cho có hai nghiệm x   3i    3i  Hay x   2  18i  27  27i  25  9i Bài tập: Câu (Đề TN 2008, L1, Phân ban): Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ b  i  2a Ví dụ: Giải phương trình x  x   tập số phức   7  18  21i  12i  25  9i 28 , mà nói Phương trình bậc hai khơng có nghiệm thực Lý huyết  Giải phương trình bậc hai ax  bx  c   a   tập số Giải: P Ví dụ: Căn bậc hai 28 gồm i 28  2i 2i a)   i   3i  15  9i  5i  3i  15   1  4i  18  4i Ví dụ 3: Tính P  hai số i a i a Giải: b)   1  3i  ┼ Căn bậc hai số thực âm Lý huyết  Căn bậc hai số thực âm: Căn bậc hai số thực a  gồm  36  Ví dụ 2: Thực phép tính sau a)   i   3i  Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn 57 58 ┼ ┼   1  i 39 2.2  i 39 39   i 4 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 30Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ Bài tập: Câu (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình sau tập số phức x  x   Câu (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau tập số phức x  x  25  Câu (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau tập số phức x  x   Lời nhắn: - - Chúc em ôn tập tốt ! Để ôn tập có trọng tâm, em cần tập trung ơn tập bám sát theo dạng toán mà cấu trúc đề thi đưa Làm thêm tập tương tự dạng SGK (để đối chiếu với đáp án SGK cho) Dành thời gian để giải số đề thi thử (theo cấu trúc Bộ GD&DDT) để rèn luyện thêm Khi làm, cần tạp trung làm nghiêm túc theo thời gian định (150 phút) Sau lần giải đề, tự đánh giá xem phần đạt yêu cầu, phần chưa, cịn yếu cố gắng rèn luyện thêm Trong q trình biên soạn, thời gian gấp rút nên khơng thể tránh thiếu sót Rất mong em học sinh thơng cảm, phát góp ý giúp thầy hồn thiện tài liệu để lưu hành cho năm sau Hãy vững tinh bình tĩnh, đọc cẩn thận đề trước làm ! Nam Đông, ngày 10 tháng 04 năm 2009 Biên soạn Đỗ Cao Long Địa liên hệ: Cụm 3, khu vực 2, thị trấn Khe Tre, huyện Nam Đông, tỉnh Thừa Thiên Huế Biên soạn: Đỗ Cao Long ┼ 59 60 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ... 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 1 1Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán  So sánh... 4.2. m  3 Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán 17 18 ┼ ┼ Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 1 0Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT... (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ ┼- 6Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, mơn Tốn - Giải ph/trình tìm x0 Tr/hợp ta