TÀI LIỆU ôn tập học kỳ i môn TOÁN 9

TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014 TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC I CĂN THỨC:  Kiến thức bản: Điều kiện tồn : A Có nghĩa ⇔ A ≥ A2 = A Hằng đẳng thức: A.B = A B Liên hệ phép nhân phép khai phương: Liên hệ phép chia phép khai phương: Đưa thừa số căn: Đưa thừa số vào căn: A B = A B A B= A B A B = − A B Khử thức mẫu: Trục thức mẫu: A B = A = B A A± B = ( A ≥ 0; B > 0) B ( B ≥ 0) ( A ≥ 0; B ≥ 0) ( A < 0; B ≥ 0) A.B B C ( A ≥ 0; B ≥ 0) ( B > 0) C( A  B ) A− B  Bài tập:  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: 1) − x + 3) x+3 4) 5) 3x + 7) 6) + x − 2x 11) −1 − 4−3 −3 3x + 8)  Rỳt gọn biểu thức 1) 12 + − 48 3) 32 + − 18 5) 12 + 75 − 27 7) 20 − 45 + 9) x2 −5 x +6 2) 2) 4) 6) 8) + 20 − 45 12 − 27 + 48 18 − + 162 + 2) − 2 1 + 10) 5−2 5+2 2+ +1 − ( 12) 4+3 1+ 14) ( 14 − ) + 28 13) ( 28 − 14 + 7) + Trang TrườngTHCS Suối Ngô 15) ( − ) − 120 Năm học 2013-2014 16) (2 − ) + + 24 17) (1 − ) + ( + 3) 18) ( − 2) + ( − 1) 19) ( − 3) + ( − 2) 20) ( 19 − 3)( 19 + 3) 21) x + ( x − 12) ( x ≥ 2) 22) 23) x + y − ( x − xy + y ) ( x ≥ y )  Giải phương trình: 1) x − = 3) 9( x − 1) = 21 5) 3x − 12 = 2) x − = 4) x − 50 = 6) ( x − 3) = 7) x + x + = 8) (2 x − 1) = 9) x = 11) x + = 10) 4(1 − x) − = 12) 3 − x = −2 7+ 7− + 7− 7+ II CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: A.CÁC BƯỚC THỰC HIÊN:  Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được) Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn B.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Cho biểu thức : A = x 2x − x − với ( x >0 x ≠ 1) x −1 x − x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = + 2 Bài Cho biểu thức : P = a+4 a +4 a +2 + 4−a 2− a 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị a cho P = a + Trang ( Với a ≥ ; a ≠ ) TrườngTHCS Suối Ngô Bài 3: Cho biểu thức A = Năm học 2013-2014 x +1− x x + x + x −1 x +1 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị x A< -1 Bài 4: Cho biểu thức A = (1 + x+ x x− x )(1 − ) x +1 x −1 ( Với x ≥ 0; x ≠ ) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - Bài 5: Cho biểu thức : B = x −2 − x +2 + x 1− x a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị B với x =3 c; Tìm giá trị x để A = Bài 6: Cho biểu thức : P = x +1 x −2 + x x +2 + 2+5 x 4− x a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = Bài 7: Cho biểu thức: Q=( 1 a +1 a +2 − ):( − ) a −1 a a −2 a −1 a; Tìm TXĐ rút gọn Q b; Tìm a để Q dương c; Tính giá trị Biểu thức biết a = 9-  a  a − a a + a    − − Bài 8: Cho biểu thức: M =     2 a  a + a −1  a/ Tìm ĐKXĐ M b/ Rút gọn M Tìm giá trị a để M = - CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho công thức cho bảng Trang TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014 II HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức bản:  Định nghĩa: Hàm số bậc có dạng: y = ax + b Trong a; b hệ số a ≠ Như vậy: Điều kiện để hàm số dạng: y = ax + b hàm số bậc là: a ≠ Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - (1) Tìm giá trị m để hàm số (1) hàm số bậc Giải: Hàm số (1) bậc ⇔ − m ≠ ⇔ ⇔ m ≠  Tính chất: + TXĐ: ∀x ∈ R + Đồng biến a > Nghịch biến a < Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - (2) Tìm giá trị m để hàm số (2): + Đồng biến R + Nghịch biến R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến ⇔ − m > ⇔ ⇔ m < + Hàm số (1) Nghịch biến ⇔ − m < ⇔ ⇔ m >  Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ bằngb b a cắt trục hoành điểm có hoành độ − + Từ đặc điểm ta có cách vẽ: x -b/a y b Vẽ đường thẳng qua hai điểm: -b/a ( trục hoành) b ( trục tung) Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + Giải: x y 0,5 Trang TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014  Điều kiện để hai đường thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, : + Cắt nhau: (d1) cắt (d2) ⇔ a ≠ a , */ Để hai đường thẳng cắt trục tung cân thêm điều kiện b = b ' */ Để hai đường thẳng vuông góc với : a.a ' = −1 + Song song với nhau: (d1) // (d2) ⇔ a = a , ; b ≠ b ' + Trùng nhau: (d1) ≡ (d2) ⇔ a = a , ; b = b ' Ví dụ:Cho hai hàm số bậc nhất:y = (3–m)x+ (d1) y=2x–m(d2) a/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với b/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt c/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Giải: 3 − m = m = ⇔ ⇔ {m = 2 ≠ − m m ≠ −2 b/ (d1) cắt (d2) ⇔ − m ≠ ⇔ m ≠ a/ (d1)//(d2) ⇔  c/ (d1) cắt (d2) điểm trục tung ⇔ − m = ⇔ m = −2  Hệ số góc đường thẳng y = ax + b a + Cách tính góc tạo đường thẳng với trục Ox dựa vào tỉ số lượng giác tgα = a • Trường hợp: a > góc tạo đường thẳng với trục Ox góc nhọn • Trường hợp: a < góc tạo đường thẳng với trục Ox góc tù ( 180 − α ) Ví dụ 1: Tính góc tạo đường thẳng y = 2x + với trục Ox Giải: Ta có: Tanα=2⇒ α~630 Vậy góc tạo đường thẳng y = 2x + với trục Ox là: α = 630 Ví dụ 2: Tính góc tạo đường thẳng y = - 2x + với trục Ox Trang TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014 Ta có: Tan(1800-α) =2⇒ 1800-α =630⇒ α=1170 Vậy góc tạo đường thẳng y = - 2x + với trục Ox là: α = 117  CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: - Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trựng Phương pháp: Xem lại ví dụ -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Xem lại ví dụ Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta tính giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đường thẳng Tính chu diện tích hình tạo đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py ta go để tính độ dài đoạn thẳng trực tiếp Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S -Dạng 3: Tính góc α tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Xem lại ví dụ -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0 ≠ y1 điểm M không thuộc đồ thị -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm giá trị a b + Thay giá trị a b vào y = ax + b ta phương tri9nhf đường thẳng cần tìm -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy: Trang TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014 Ví dụ: Cho đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m ≠ 1; m ≠ -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vuông góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với m => m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy : x0+ =0 x0+y0+5 = suy : x0 =-1 Y0 = - Vậy điểm cố định A (-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B (d2) (d3) : Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2) Để đường thẳng đồng qui (d1) phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = vào pt (d1) ta có: = (m2 -1) + m2 -5 m2 = => m = m = -2 Vậy với m = m = - đường thẳng đồng qui  Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vỡ sao? Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m ≠ 0) y = (2 - m)x + ; (m ≠ 2) Tỡm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a) Song song b) Cắt Bài 5: Với giỏ trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = −1 x cắt trục hoành điểm có hoành độ 10 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Trang TrườngTHCS Suối Ngô Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = Năm học 2013-2014 x + (d2): y = − x + 2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m ≠ (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đường thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc ∝ tạo đường thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 CHỦ ĐỀ 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I CÁC KHÁI NIỆM: Phương trình bậc hai ẩn: +Dạng: ax + by = c a; b; c hệ số biết( a ≠ b ≠ 0) + Một nghiệm phương trình cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c + Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm + Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng (d): ax + by = c Nếu a ≠ 0; b ≠ đường a b c b thẳng (d) đồ thị hàm số bậc nhất: y = − x +  Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ax + by = c.(1) + Dạng:  , , , a x + b y = c (2) + Nghiệm hệ nghiệm chung hai phương trình + Nếu hai phương trình nghiệm chung ta nói hệ vô nghiệm + Quan hệ số nghiệm hệ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phương trình (1) biểu diễn đường thẳng (d) -Phương trình (2) biểu diễn đường thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm *Nếu (d) song song với (d') hệ vô nghiệm *Nếu (d) trùng (d') hệ vô số nghiệm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phơng trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Trang TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014 II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Giải hệ phương trình phương pháp thế: a) Quy tắc thế: + Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, thay vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ ẩn) + Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ (phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) Ví dụ: xét hệ phương trình:  x − y = 1.(1)  3 x + y = 3.(2) + Bước 1: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi rút x) ta có: x = + y.(*) Thay x = + y.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(1 + y ) + y = 3.(**) + Bước 2: Thế phương trình (**) vào phương trình hai hệ ta có: x = + y  3(1 + y ) + y = b) Giải hệ : x = + y x = + y x = + y x =1 ⇔ ⇔ ⇔   3(1 + y ) + y = 3 + y + y = y = y =0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = 1; y = 0)  Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: a)Quy tắc cộng đại số: + Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ hệ phương trình cho để phương trình + Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Lưu ý: Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ Khi hệ số ẩn ta trừ vế theo vế hệ Khi hệ số ẩn không không đối ta chọn nhân với số thích hợp để đưa hệ số ẩn đối (hoặc nhau).( tạm gọi quy đồng hệ số) BÀI TẬP: Giải hệ phương trình phương pháp 4 x + y = x − y = m 3 x + y =  8 x + y =   2 x + y =   − x + y =   5 x − y =   x + y =   3x + y =   −2 x − y =   2 x − y = x + y = 2 x + y = − x − y = Trang  x − y =  3 x − y = 2x − 3y =  −4x + 6y = TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 2 x − 11y = −7 3 x + y =  10 x + 11y = 31   2 x − y =     6 x − y = −7 3 x + y = −2 3 x − y = −3 3 x + y =  2 x − y = − x + y = 2 x + y = 6 x − 15 y =  Đặt ẩn phụ giải hệ phương trình sau 2( x + y ) + 3( x − y ) = ( x + y ) + 2( x − y ) =   1 x +    1 −  x = y 1 = y CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG:  Hệ thức cạnh đường cao: * b = a.b , ; c = a.c , * h = b , c , * a.h = b.c * 1 = , + , h b c * a2 = b2 + c2 * a = b, + c, * b b, c c, = ; = c c, b2 b, Hệ thức cạnh góc: Tỷ số lượng giác: Sin = D K D K ; Cos = ; Tan = ; Cot = H H K D “Sin học Cos không hư Tan đoàn kết, Trang 10 2 x + y = 2 x − y = 2 x − y = 11  − x + y = 3 x − y =  6 x − y = +    x − +    −  x − =2 y −1 =1 y −1 TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014 Cot kết đoàn” Tính chất tỷ số lượng giác: 1/ Nếu α + β = 90 Thì: Sinα = Cosβ Cosα = Sinβ Tanα = Cot β Cotα = Tanβ 2/Với α nhọn < sin α < 1, < cos α < *sin2 α + cos2 α = ; *tan α = ; *cot α = ;*tan α cot α =1 Hệ thức cạnh góc: + Cạnh góc vuông cạnh huyền nhân Sin góc đối: b = a.SinB.; c = a.SinC + Cạnh góc vuông cạnh huyền nhân Cos góc kề: b = a.CosC.; c = a.CosB + Cạnh góc vuông cạnh góc vuông nhân Tan góc đối: b=ctanB; c=btanC + Cạnh góc vuông cạnh góc vuông nhân Cot góc kề: b=cCotC ; c=bCotB BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho ABC vuông A Biết b = cm, c = cm Giải tam giỏc ABC Bài 2: Cho ABC vuông A Biết b’ = 7, c’ = Giải tam giác ABC? ’ Bài 3a: Cho ABC vuông A Biết b = 4, b = 3.2 Giải tam giác ABC? Bài 3b: Cho ABC vuông A Biết c = 4, b’ = 3.2 Giải tam giác ABC? Bài 4: Cho ABC vuông A Biết AH = 4.8, BC =10 Giải tam giác ABC? Bài 5: Cho ABC vuông A Biết h = 4, c’ = Giải tam giác ABC? Bài 6: Cho ABC vuông A Biết b = 12, a = 20 Giải tam giác ABC? Bài7: Cho ABC vuông A Biết h = 4, c = Giải tam giác ABC? 0 Bài 8: Cho ABC vuông A = 90 Biết b = 5, = 40 Giải tam giác ABC? Bài 9: Cho ABC vuông A Biết a = 15, = 600 Giải tam giác ABC? Bài 10:Cho ABC vuông A Biết Biết AH = 3, = 400 Giải tam giác ABC? Bài 11: Cho ABC vuông A Biết c’ = 4, = 550 Giải tam giác ABC? Bài 12: Cho ABC vuông A, trung tuyến ứng với cạnh huyền m a = 5, h = Giải tam giác ABC? Bài13: Cho ABC vuông A, trung tuyến ứng với cạnh huyền m a = 5, góc nhọn 470 Giải tam giác ABC? Bài14: Cho vuông A Biết h = 4, Đường phân giác ứng với cạnh huyền g a = Giải tam giác ABC? Bài15: Cho vuông A Đường phân giác ứng với cạnh huyền g a = = 300 Giải tam giác ABC? Đường tròn Su xác dịnh đường tròn: -Tìm đường tròn biết tâm bán kính -Tìm đường tròn biết bán kính -Tìm đường tròn qua điểm không thẳng hàng Trang 11 TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014 Tính chất đối xứngc: -Tâm đối xứng -Trục đối xứng  Các mối lien hệ: -Quan hệ đường kính dây -Đường kính vuông góc với dây -Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm -Quan hệ dây khoảng cách đến tâm Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: -Ba vị trí tương đối -Hệ thức lien hệ d R Tiếp tuyến đường tròn: -Định nghĩa tiếp tuyến -Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến -Tính chất tiếp tuyến cắt Vị trí tương dối đường tròn: -Ba vị trí tương đối -Quan hệ với đường nối tâm BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho∆ABC(AB=AC)đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp D.Chứng minh a) AD đường kính b) =? c) Biết AB=AC=20cm;BC=24cm.Tính R=? Bài 2: Cho (O) kẻ tiếp tuyến AB AC với (O) Chứng minh: a) OA⊥ BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD//AO c) Tính độ dài cạnh ∆ABC biết OB=4 cm; OC=8cm Bài 3: Cho (O:R) AB=2R C∈(O) Kẻ tiếp tuyến d với đường tròn C AE⊥ d; AF⊥ d; CH⊥ AB.Chứng minh: a) CE=CF b) AC phân giác c) CH2 =AE.BF Bài 4: Cho (O) AB=2R Kẻ tiếp tuyến Ax Ay Từ M∈ (O) kẻ tiếp tuyến thứ cắt Ax Ay C D BC cắt AO N Chứng minh a) = b) MN⊥ AB c) =900 Bài 5:Cho (O) AB=2Rvà M∈ (O) N đối xứng với A qua M, BN cát (O) C,AC cắt BM E Chứng minh a) NE⊥ AB b) F đối xứng với E qua M Chứng minhFA tiếp tuyến (O) c) FN tiếp tuyến (B;BA) Trang 12 TrườngTHCS Suối Ngô Năm học 2013-2014 d) BM.BE=BF - FN Baì 6: Cho nửa đường tròn O có AB=2R Kẻ tiếp tuyến Ax By.Qua M nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ cắt Ax By taị C D Chứng minh: a) CD=AC+BD; =900 b) AC.BD=R2 c) OC cắt AM E ;OD cắt AM F Chứng minh È=R d) Tìm vị trí M để CD bé Bài 7: Cho (O:R) có AB=2R Kẻ tiếp Ax By Đường thẳng qua O cắt Ax By M P Từ O vẽ đường vuông góc với MP cắt By N Chứng minh a) OM=OP ; ∆NMP cân b) Kẻ OI⊥ MN Chứng minh OI=R; MN tiếp tuyến (O) c) AM.BN=R2 d) Tìm M để SAMNB nhỏ vẽ hình minh họa Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O AB=2R Từ M∈ (O) kẻ tiếp tuyến xy AD⊥ xy; BC⊥ xy a) MC=MD b) AD+BC không đổi M chuyển động nửa đường tròn Chúc em khỏe ôn tập tôt Trang 13 [...]... Gi i tam giác ABC? B i 4: Cho ABC vuông t i A Biết AH = 4.8, BC =10 Gi i tam giác ABC? B i 5: Cho ABC vuông t i A Biết h = 4, c’ = 3 Gi i tam giác ABC? B i 6: Cho ABC vuông t i A Biết b = 12, a = 20 Gi i tam giác ABC? B i7 : Cho ABC vuông t i A Biết h = 4, c = 5 Gi i tam giác ABC? 0 0 B i 8: Cho ABC vuông A = 90 Biết b = 5, = 40 Gi i tam giác ABC? B i 9: Cho ABC vuông t i A Biết a = 15, = 600 Gi i. .. 15, = 600 Gi i tam giác ABC? B i 10:Cho ABC vuông t i A Biết Biết AH = 3, = 400 Gi i tam giác ABC? B i 11: Cho ABC vuông t i A Biết c’ = 4, = 550 Gi i tam giác ABC? B i 12: Cho ABC vuông t i A, trung tuyến ứng v i cạnh huyền m a = 5, h = 4 Gi i tam giác ABC? B i1 3: Cho ABC vuông t i A, trung tuyến ứng v i cạnh huyền m a = 5, một góc nhọn bằng 470 Gi i tam giác ABC? B i1 4: Cho vuông t i A Biết h = 4,... góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đ i: b=ctanB; c=btanC + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề: b=cCotC ; c=bCotB B I TẬP ÁP DỤNG: B i 1: Cho ABC vuông t i A Biết b = 4 cm, c = 3 cm Gi i tam giỏc ABC B i 2: Cho ABC vuông t i A Biết b’ = 7, c’ = 3 Gi i tam giác ABC? ’ B i 3a: Cho ABC vuông t i A Biết b = 4, b = 3.2 Gi i tam giác ABC? B i 3b: Cho ABC vuông t i A Biết c... giác ứng v i cạnh huyền g a = 5 Gi i tam giác ABC? B i1 5: Cho vuông t i A Đường phân giác ứng v i cạnh huyền g a = 5 = 300 Gi i tam giác ABC? Đường tròn Su xác dịnh đường tròn: -Tìm đường tròn biết tâm và bán kính -Tìm đường tròn biết bán kính -Tìm đường tròn qua 3 i m không thẳng hàng Trang 11 TrườngTHCS Su i Ngô Năm học 2013-2014 Tính chất đ i xứngc: -Tâm đ i xứng -Trục đ i xứng  Các m i lien... tương đ i -Quan hệ v i đường n i tâm B I TẬP ÁP DỤNG: B i 1: Cho∆ABC(AB=AC)đường cao AH cắt đường tròn ngo i tiếp t i D.Chứng minh a) AD là đường kính b) =? c) Biết AB=AC=20cm;BC=24cm.Tính R=? B i 2: Cho (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC v i (O) Chứng minh: a) OA⊥ BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD//AO c) Tính độ d i các cạnh ∆ABC biết OB=4 cm; OC=8cm B i 3: Cho (O:R) AB=2R C∈(O) Kẻ tiếp tuyến d v i đường... đường tròn t i C AE⊥ d; AF⊥ d; CH⊥ AB.Chứng minh: a) CE=CF b) AC là phân giác c) CH2 =AE.BF B i 4: Cho (O) AB=2R Kẻ tiếp tuyến Ax và Ay Từ M∈ (O) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và Ay t i C và D BC cắt AO t i N Chứng minh a) = b) MN⊥ AB c) =90 0 B i 5:Cho (O) AB=2Rvà M∈ (O) N đ i xứng v i A qua M, BN cát (O) t i C,AC cắt BM t i E Chứng minh a) NE⊥ AB b) F đ i xứng v i E qua M Chứng minhFA là tiếp tuyến của... lien hệ: -Quan hệ giữa đường kính và dây -Đường kính vuông góc v i dây -Đường kính i qua trung i m dây không qua tâm -Quan hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm Vị trí tương đ i của đường thẳng và đường tròn: -Ba vị trí tương đ i -Hệ thức lien hệ giữa d và R Tiếp tuyến của đường tròn: -Định nghĩa tiếp tuyến -Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến -Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau Vị trí tương d i đường tròn: -Ba... thẳng qua O cắt Ax và By t i M và P Từ O vẽ đường vuông góc v i MP cắt By t i N Chứng minh a) OM=OP ; ∆NMP cân b) Kẻ OI⊥ MN Chứng minh OI=R; MN là tiếp tuyến (O) c) AM.BN=R2 d) Tìm M để SAMNB nhỏ nhất vẽ hình minh họa B i 8: Cho nửa đường tròn tâm O AB=2R Từ M∈ (O) kẻ tiếp tuyến xy AD⊥ xy; BC⊥ xy a) MC=MD b) AD+BC không đ i khi M chuyển động trên nửa đường tròn Chúc các em khỏe ôn tập tôt Trang 13 ...TrườngTHCS Su i Ngô Năm học 2013-2014 Cot kết đoàn” Tính chất của tỷ số lượng giác: 1/ Nếu α + β = 90 0 Thì: Sinα = Cosβ Cosα = Sinβ Tanα = Cot β Cotα = Tanβ 2/V i α nhọn thì 0 < sin α < 1, 0 < cos α < 1 *sin2 α + cos2 α = 1 ; *tan α = ; *cot α = ;*tan α cot α =1 Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đ i: b = a.SinB.; c = a.SinC + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền... (O) c) FN là tiếp tuyến của (B;BA) Trang 12 TrườngTHCS Su i Ngô 2 Năm học 2013-2014 2 d) BM.BE=BF - FN Baì 6: Cho nửa đường tròn O có AB=2R Kẻ tiếp tuyến Ax và By.Qua M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By taị C và D Chứng minh: a) CD=AC+BD; =90 0 b) AC.BD=R2 c) OC cắt AM t i E ;OD cắt AM t i F Chứng minh È=R d) Tìm vị trí của M để CD bé nhất B i 7: Cho (O:R) có AB=2R Kẻ 2 tiếp Ax và By ... ABC vuông A = 90 Biết b = 5, = 40 Gi i tam giác ABC? B i 9: Cho ABC vuông A Biết a = 15, = 600 Gi i tam giác ABC? B i 10:Cho ABC vuông A Biết Biết AH = 3, = 400 Gi i tam giác ABC? B i 11:... ABC? B i 5: Cho ABC vuông A Biết h = 4, c’ = Gi i tam giác ABC? B i 6: Cho ABC vuông A Biết b = 12, a = 20 Gi i tam giác ABC? B i7 : Cho ABC vuông A Biết h = 4, c = Gi i tam giác ABC? 0 B i 8:... ’ B i 3a: Cho ABC vuông A Biết b = 4, b = 3.2 Gi i tam giác ABC? B i 3b: Cho ABC vuông A Biết c = 4, b’ = 3.2 Gi i tam giác ABC? B i 4: Cho ABC vuông A Biết AH = 4.8, BC =10 Gi i tam giác