Chứng minh I là trung điểm CH Bài 6: Cho đờng trònO;5cm đờng kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm.. C/m/r : I thuộc đờng trònO’đờng kính EB c Chứng minh HI là tiếp điểm củ
Trang 1b a
a
=b' b c
a
= c' b' a c =c' c
Đề cơng ôn tập học kì I-Toán 9
Năm học 2010-2011
A.Lí thuyết
Trả lời câu hỏi:
Câu 1: Định nghĩa căn bậc hai số học, căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai?Cho ví dụ? Câu 2: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.Cho Ví dụ?
Câu 3: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.Cho ví dụ?
Câu 4: Các phép biến đổi căn thức bậc: Đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử
mẫu biểu thức lấy căn, trục căn thức.Mỗi phép cho 1 ví dụ?
Câu 5:Hệ thức lợng trong tam giác vuông: Phát biểu, viết công thức, vẽ hình?
Câu 6: Tỉ sô lợng giác của góc nhọn: Vẽ hình.Viết công thức?
Câu 7: Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:Vẽ hình Viết công thức.
Câu 8: Hàm số bậc nhất: Định nghĩa,ví dụ; Đồ thị của hàm số bậc nhất: Cách vẽ, ví dụ?
Câu 9:Điều kiện để đờng thẳng y = ax + b(a khác 0) và đờng thẳng y = a’x+ b’( a’ khác 0) song song,cắt
nhau, trùng nhau?
Câu 10: Mối liên hệ giữa đờng kính và dâu cung: Vẽ hình.Phát biểu định lí?
Câu 11:Mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây: Vẽ hình.Ghi GT-KL?
Câu 12: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn:Vẽ hình, phát biểu định lí?
Câu 13: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Vẽ hình.Ghi GT-KL?
B.Bài tập
I.Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 : Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống( …) )
a) Trong một đờng tròn hai dây bằng nhau thì …
b) Trong một đờng tròn hai dây cách đều nhau thì …
c) Trong hai dây của một đờng tròn, dây nào lớn hơn thì …
d) Trong Hai dây của một đờng ròn dây nàogần tâm hơn thì…
Bài 2 : Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống( …) )
Cho hai đờng tròn (0) và(0’) có tâm không trùng nhau khi đó
a) Đờng thẳng OO’ đợc gọi là …
b) Đoạn thẳng OO’ đợc gọi là…
c) Nếu (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B thì đoạn thẳng AB đợc gọi là … Và đờng thẳng OO’ là … của dây AB
d) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại M thì điểm M đợcgọi là … Và ba điểm M , O’, O …
Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống ( …) )
Cho ABC vuông ở C có AB =1,5m; BC=1,2 m khi đó
a) Sin B =….….….….; Cos B =….….….… b) Tg B =….….….… ; Cotg B =….….….…
c) Sin A =….….….….; Cos A=….….….… d) Tg A =….….….… ; Cotg A =….….….…
Bài 4: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời sai
Xét vuông ABC với các yếu tố đợc cho trong hình :
A/ B/
C/ D/
Bài 5 Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng
a) DEF có DE=5cm, DF=12cm , EF=13cm khi đó
A D= 900 B D<900 C D>900
b) MNP có MN=5cm, MP=7cm , NP=8 cm khi đó
A M= 900 B M <900 C M >900
b) RST có RS=5cm, RT=7cm , TS=8 cm khi đó
A R= 900 B R <900 C R >900
Bài 6 : Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng
a) Giá trị của biểu thức sin360- cos 450 bằng
b) Giá trị của biểu thức
0 0 50 cos 40 sin
bằng
c) Giá trị của biểu thức Cos220 0+ cos2400 + cos2500 + cos2700 bằng
A
B
h
b' c'
Trang 2cot gatga + tgacot ga
cos2
a 1
sin2
a 1
Bài 7: Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng
a) Giá trị của biểu thức sin4 + cos4 + 2sin2cos2 bằng
b) giá trị của biểu thức sin2+cotg2sin2 bằng
c) giá trị của biểu thức bằng
A 2 B tg2+cotg2 C D
Bài 8: Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng
Cho đờng tròn (O,6cm) và dây MN khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN có thể là
A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm
Bài 9: Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng
Cho ABC vuông tại A biết AB = 3cm , AC = 4cm khi đó
a) Cạnh huyền BC của tam giác bằng
A 7cm B 5cm C 6cm D cả ba phơng án trên đều sai
b) Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A
2
7 cm B 2,5cm C 3cm D cả ba phơng án trên đều sai
Bài 10: Cho ABC đều có độ dài cạnh là 10 cm bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng
A 5 3 cm B 3 5 cm C
3 3
2 3
5 cm
Bài 11 : Tam giác ABC vuông tại A có
4 3
AC AB
, đờng cao AH= 15 cm khi đó độ dài CH bằng
A 20cm B 15cm C 10cm D 25cm
Bài 12 : Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để đợc kết quả đúng :
1) x 2 0 a) x = 4 1) 32 2 3 2 2 = a) AB 0; B > 0 2) 2 x2 xác định b) x - 1 2) A2 A1 A1 b) 2 2
3) 12 3
4) 28a4b2 =
d) x = -
3
4
9
B AB B
AB
2
e) A R
6)
2
1
2
x xác định
g) x 2
6)
B B A B A
g) AB 0 ; B 0
Bài 13 : Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng
Trang 3a) Cho đờng thẳng d : y =
-2 1
x + 4
A d đi qua điểm (6; 1) B d cắt trục hoành tại điểm (2; 0) C d cắt trục tung tại điểm (0; 4) b) Hai đờng thẳng y = (m – 1)x + 2 (m 1)x + 2 (m 1) và y = 3x – 1)x + 2 (m 1 song song với nhau với giá trị của m là :
A 3 B 4 C 5 D Một đáp số khác.
c) Đờng thẳng y = ax + 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 với giá trị của a là :
A – 1)x + 2 (m 2 B – 1)x + 2 (m 3 C – 1)x + 2 (m 4 D – 1)x + 2 (m 5
d) Cho hai đờng thẳng y = 3x + 1 và y = 2x – 1)x + 2 (m 5 Gọi , là góc tạo bởi hai đờng thẳng trên với tia
Ox Ta có :
A > B 0 0 < < < 90 0 C 0 0 < < < 90 0 D <
II.Bài tập tự luận
Dạng1: Vận dụng hệ thức luợng, tỉ số lợng giác, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Bài 1 : Cho ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm
a) Chứng minh ABC vuông
b) Tính B và C
c) Đờng phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC
d)Từ D kẻ DE AB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
Bài 2 : Cho ABC có A = 90 0 , kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm
a)Chứng minh BAH = MAC
b)Chứng minh AM DE tại K
c)Tính độ dài AK
Bài 3 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đờng thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Dạng2: Các bài tập liên quan tới đờng tròn
Bài 4 : Cho MAB vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D Kẻ AP CD ; BQ CD
Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
c) MHAB
Bài 5 : Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến với
nửa đờng tròn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N
a) Chứng minh : OMBC
b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 6: Cho đờng tròn(O;5cm) đờng kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm Qua trung điểm
H của đoạn AE vẽ dây cung CD AB
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đờng tròn(O’)đờng kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đờng tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 7: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn , tiếp
xúc với đờng tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đờng tròn(O’) ở N Qua A kẻ đờng vuông góc với OO’ cắt MN ở I a) Chứng minh AMN vuông
b) IOO’là tam giác gì ? Vì sao
c) Chứng minh rằng đờng thẳng MN tiếp xúc với với đờng tròn đờng kính OO’
d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN
Bài 8: cho ABC có Â = 900 đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm
Trang 4a) Tính độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung
điểm của BH ,Nlà trung điểm của CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 9 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đờng tròn(M khác A,B).Đờng
thẳng d tiếp xúc đờng tròn tại M cắt đờng trung trực của AB tại I Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đ-ờng thẳng d tại C và D (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB)
a) Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM
b) Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB
c) Chứng minh AMB đồng dạng COD
d) Chứng minh
4 BD AB2
Bài 10 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB vẽ nửa đờng tròn tâm O’ đờng kính OA trong nửa mặt
phẳng bờ AB với nửa đờng tròn O Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh Dx// Cy
c) Từ C hạ CH AB cho OH =
3 1
OB Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của (O’).
Dạng3:Toán về tính giá trị biểu thức
Bài 1: Tính
a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b) 5 + 2 3 2 - 1 c ) 3 50 75 1
3 54
- 2 - 4 - 3
d ) 3 - 32 4 2 3 e ) 48 2 135 45 18 f ) 5 2 2 55 2 2 610 - 2010
Bài 2 : Tính
a) 9 4 5 b) 2 3 48 75 243 c) 4 8. 2 2 2. 2 2 2
d) 32 2 6 4 2 e)
1 5 1 5 3 5 3 5 3 5 3 5
f*) 5 3 5 48 10 7 4 3
Bài3: Tính
c) 3 2 2 2 - 22 d ) 4 15 4 15 + 6
e ) 5 5 - 2 4 + 4
30
- 2 - + 12
15
Dạng 4:Toán về giải phơng trình
Bài 4: Giải phơng trình :
a 2 - + 3 4 x2 0 b 16x16 9x 9 1
c.3 2x 5 8x 20 18x = 0 d 4(x 2) 8 2
Bài 5: Giải phơng trình
3 1 4 4
1 x x x b) 2 3 2 4 0
x c) 3 4x 1 3 7 Dạng5:Toán rút gọn biểu thức
Trang 5
1 x x x
1 4 x : x 1 x 2 x P
Bài 6 : Cho biểu thức A =
1 1 : 1 1
1
2
x x
x
a Tìm x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tính A với x =
3 2 3
y x
xy y
x x
y y y x x y x y x
2 :
a Rút gọn B b Chứng minh B 0 c So sánh B với B
a a a a a
a a a a
a
2 3 2
2 : 4 4 2
2 2
2
a Rút gọn C b Tìm giá trị của a để B > 0 c Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 9: Cho biểu thức D =
x x x
x x
x x
3 1 2 2 3 6
5 9 2
a Rút gọn D b Tìm x để D < 1 c Tìm giá trị nguyên của x để D Z
x x x x
x x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =
3 2 2
: 4
x
a Tìm giá trị của x để P xác định
b Rút gọn P
c Tìm x sao cho P>1
: 9
x
a Tìm giá trị của x để C xác định
b Rút gọn C
c Tìm x sao cho C<-1
Bài 13: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất
Dạng6:Toán về Hàm số bậ nhất y = ax + b ( a 0)
Bài 14 : Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 1)x + 2 (m 2 (m 1/4)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2 3
d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 1
Bài 15: Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (m 3)x +1
a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
Trang 6c Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; – 1)x + 2 (m 2).
d Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm đợc ở các câu b và c.
B i 16 ài 16 : Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3.
a) Tìm giá trị của a
b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số
c) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB
B ài 17:Cho hàm số y = (a – 1)x + 2 (m 1)x + a.
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 + 1 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – 1)x + 2 (m 3
c) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm đợc ở câu
d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng đó
Bài 18: Cho hàm số y = (m2 – 1)x + 2 (m 5m)x + 3
a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?
c) Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; – 1)x + 2 (m 3)
Bài 19: :Cho hàm số y = (a – 1)x + 2 (m 1)x + a.
a Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 1)x + 2 (m 3
c Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm đợc ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc
Bài 20 : Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Song song với đờng thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 21:Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A
b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đờng thẳng song song với Ox, cắt đờng thẳng y = x tại C Tìm tọa
độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét)
Bài 22: a Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị
của b vừa tìm đợc
b Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(– 1)x + 2 (m 1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm đợc
Bài 23 : Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 1)x + 2 (m 3 Tìm giá trị của m và k để đồ thị
của các hàm số là:
a Hai đờng thẳng song song với nhau
b Hai đờng thẳng cắt nhau c Hai đờng thẳng trùng nhau
Bài 24 : Cho hai hàm số bậc nhất (d1) : y = (2 – 1)x + 2 (m m2)x + m – 1)x + 2 (m 5 và (d2) : y = mx + 3m – 1)x + 2 (m 7 Tìm giá trị của
m để đồ thị của các hàm số là:
a Hai đờng thẳng song song với nhau
b Hai đờng thẳng cắt nhau c Hai đờng thẳng vuông góc với nhau
Bài 25 : Cho hàm số y = ax – 1)x + 2 (m 3 Hãy xác định hệ số a trong mỗi trờng hợp sau :
a Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y = – 1)x + 2 (m 2x
b Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7
c Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1)x + 2 (m 1
d Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 – 1)x + 2 (m 1
e Đồ thị của hàm số cắt đờng thẳng y = 2x – 1)x + 2 (m 1 tại điểm có hoành độ bằng 2
f Đồ thị của hàm số cắt đờng thẳng y = – 1)x + 2 (m 3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5
Bài 26: Cho đờng thẳng (d) : y = (m – 1)x + 2 (m 2)x + n (m 2) Tìm giá trị của m và n để đờng thẳng (d):
a Đi qua hai điểm A(– 1)x + 2 (m 1 ; 2), B(3 ; – 1)x + 2 (m 4)
Trang 7b Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 – 1)x + 2 (m 2và cắt trục hoành tại một điểm có hoành
độ bằng 2 + 2
c Cắt đờng thẳng : – 1)x + 2 (m 2y + x – 1)x + 2 (m 3 = 0
d Song song với đờng thẳng : 3x + 2y = 1
e Trùng với đờng thẳng : y – 1)x + 2 (m 2x + 3 = 0
Bài 27: Cho hai đờng thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + 2 (m 1)x + m + 2 và (d2) : y = (5 – 1)x + 2 (m m)x + 2m + 5
Tìm m để hai đờng thẳng trên song song với nhau
Bài 28: Cho đờng thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + 2 (m 1)x + m – 1)x + 2 (m 2 Tìm m để đờng thẳng (d):
a Đi qua điểm A(1 ; 6)
b Song song với đờng thẳng 2x + 3y – 1)x + 2 (m 5 = 0
c Vuông góc với đờng thẳng x + 2y + 1 = 0
d Không đi qua điểm B(
2 1
; 1)
e Luôn đi qua một điểm cố định
Bài 29 : Tìm m để ba đờng thẳng sau đồng qui:
a (d1) : y = 2x – 1)x + 2 (m 1 (d2) : 3x + 5y = 8 (d3) : (m + 8)x – 1)x + 2 (m 2my = 3m
b (d1) : y = – 1)x + 2 (m x + 1 (d2) : y = x – 1)x + 2 (m 1 (d3) : (m + 1)x – 1)x + 2 (m (m – 1)x + 2 (m 1)y = m + 1
c (d1) : y = 2x – 1)x + 2 (m m (d2) : y = – 1)x + 2 (m x + 2m (d3) : mx – 1)x + 2 (m (m – 1)x + 2 (m 1)y = 2m – 1)x + 2 (m 1
