Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa... Tứ gi
Trang 1Đề cơng ôn tập học kì I (Năm học 2009 – 2010)
Môn: Toán 8
Lý thuyết
Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD?
Câu 3: Kể tên các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phơng pháp cho 1 VD
Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa
BàI tập
Phần I: Đại số A/ Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Tích của đa thức x2-2xy + y2 và đa thức x – y là:
A - x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 B x 3- 3x2y + 3xy2 - y3
C x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 D x3-3x2y-3xy2+y3
Câu 2: Giá trị của biểu thức E = -3x.(x - 4y) -12
5 (y - 5x) với x = -4; y = -5 là:
Câu 3: Khai triển và thu gọn biểu thức R = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) thu đợc kết quả là:
Câu 4: Các phát biểu sau ( với mọi x R) đúng hay sai?
Câu 5: Các phát biểu sau đúng hay sai?
A (-a-b)2 = - (a+b)2 B (a+b)2 + (a – b)2 = 2(a2+ b2)
C (a+b)2 – (a – b)2 = 4ab D (-a – b)(-a –b) = a2 – b2
Câu 6:
a) Nối mỗi dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để đợc kết quả đúng:
3 ( x-2 )(x+2) C (x +1)(x2 –x+1)
4 x3 – 6x2 + 12x –
5 (x -2 )(x2 + 2x + 4) E ( x – 2)3
6 x2 – 8x + 16 F x3 + 3x2 + 3x + 1
b) Điền vào chỗ trống các hạng tử thích hợp để đợc đẳng thức đúng:
1) x2 + 4xy + = ( + 2y )2
2) - 10xy + 25y2 = ( - .) 2
3) 25x2 + ……… + 81 = ( …… …… + )2 4) 16x2 +24xy +…… = ( …… …… + )2
Câu 7: Giá trị nhỏ nnhất của đa thức P = x2 – 4x + 5 là:
Câu 8: Kết quả phân tích đa thức a4b – 3a3b2 + 3a2b3 – ab4 thành nhân tử là:
Câu 9: Nếu ( x- 1)2 = x -1 thì giá trị của x là:
Câu 10: Đa thức 5x2 – 4x + 10xy – 8y đợc phân tích thành nhân tử là:
Câu 11: Đa thức x4 – y4 đợc phân tích thành nhân tử là:
B ( x- y)(x+ y)(x2 – y2) D ( x-y)( x+y)( x-y)2
Câu 12: đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2 khi a bằng:
Trang 2A a = -2 B a = 2 C a = 1 D Cả A; B; C đều sai Câu 14: Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1 là:
Câu 15: Đa thức Q trong đẳng thức
2 2
x - 2 2x - 4x
= 2x + 3 Q là:
A 4x2 + 6x B 6x2 -4 C 4x3 + 6 D 6x3 +9
Câu 16: Kết quả rút gọn của phân thức 2
2
a - ab - ac + bc
E =
a + ab - ac - bc là:
A b - a
a + b B - b - a
a + b D Cả A; B; C đều sai
Câu 17: Kết quả rút gọn của phân thức
2
3 4
2 5
8x y x y 12x y x y
là:
A 4xy x y
3y
B 2x x y
3y
C 4x
3y D Một kết quả khác
Câu 18: Tổng 3 phân thức
x + 2xy + 4y x y
x - 9y 3y - x 3y + x là:
2
(x + y)
x + y
2
y
x - 9y
Câu 19: Nếu x + 42 - 2 1 = P
x - 4 x + 2x thì P là đa thức nào trong các đa thức dới đây:
A
2
2
x + 3x - 2
x.(x - 4) B x +1
2 2
x - 3x - 2 x.(x - 4) D x -1
x(x - 2)
Câu 20: Kết quả của phép chia 6x - 33 2 : -12x + 62 3
2x y 4x y là:
y
2 6
-9(2x -1)
y x
y
Câu 21: Kết quả của phép chia
3
2
5( 1)
: ( 1) 1
x
x
A 5( 1)
1
x
x
5( 1)
x x
1
1 5
x
Câu 22: Các kết quả sau đúng hay sai?
A
x - y 3xy x - y
2 2
6x - 3 20 - 20x 30(x - 1)
(x +1) 2 - 4x x +1
C
2
(ab + b - b) : =
Câu 23: Điền dấu “ X ” vào ô trống cho hợp lí:
1 Số thực a là một phân thức đại số
2 -A = -A
B -B
3 Hai phân thức có tổng bằng 0 gọi là 2 phânthức nghịch đảo của nhau.
4 Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của 1 phân thức thìta đợc 1 phân thức bằng phân thức đã cho.
Câu 24: Điền các đa thức thích hợp vào chỗ có dấu “…” để đợc 2 phân thức bằng nhau:
Trang 3A
3 3
x
3 6
x
2
2
4 1
x x
Câu 25: Các kết luận sau đúng hay sai?
1) 2 2
1
x
x
là phân thức 2) Số 0 không là phân thức đại số
3)
2
( 1) 1
x
5)
2
(x y) y x
2
x xy
là 7 4 2
x xy
7) Phân thức nghịch đảo của 2
2
x
x x là x+2
3
10) Điều kiện xác định của phân thức 3x
x x là x 1
B/ Tự luận
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + 3
4y
2 -7xy) 4xy2
c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - 1
3xy+ y
2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3) (x-4) f)( 2x3 -3x -1) (5x+2)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)
2
1 4
x
d)
3 2
3x 2y
h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) k) 2 1 4 1 2 1
2y) 2
Bài 3: Tính nhanh:
c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36
g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 8
h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
Trang 4c) 5xy – 25x y + 10x y d) 12x y – 18xy – 30y
e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z-x)
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2
i) 4x2 + 12x + 9 k) – 25x6 – y8 + 10x3y4
n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bài 8: Cho phân thức:
2 3
8
x
a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho đợc xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x= 4001
2000
Bài 9: Cho biểu thức sau:
2
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi 1
x 2
?
Bài 10: Thực hiện phép tính:
a)5xy - 4y2 3 +3xy + 4y2 3
)
b
2
)
x c
)
d
2
15 2
7
e
5 10 4 2
f
2 10 6
x
g
2 2
h
2
1
x
Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức:
a x y xy tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Bài 12:Cho biểu thức:
5 4 x 2 x 3 x 1 x 3 2 x 1 x B
2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 13: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định?
Trang 52 2
Bài 14: Cho
4 x 100 x
10 x 2 x 5 10 x 2 x
2 2
2
a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Bài 15: Cho phân thức
2 2
10 25 5
a Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
Bài 16: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
1
3
a x
x
1 1 ) 1
x b x x
2 x 1 2 x 1 ( : ) 4 x x 1 4
x x 1
x 1 x 1 ( : ) 1 1 x
x
2
)
e
3
f
3
Bài 17: Chứng minh đẳng thức:
:
Bài 18: Cho biểu thức:
B
a) Tìm điều kiện xác định của B ?
b) Tìm x để B = 0; B =
4 1
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Bài 19:
a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27
b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
Phần II: Hình học
Bài 20 Điền vào ô trống:
a Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình
b Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình
c Tứ giác có hai cạnh song song và hai đờng chéo bằng nhau là hình
d Tứ giác có bốn góc bằng nhau và có hai đờng chéo vuông góc là hình
e Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau, và có một góc vuông là hình
f Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình
g Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình
h Tứ giác có ba góc vuông và có hai cạnh kề bằng nhau là hình
i Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh kề bằng nhau là hình
j Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có một đờng chéo là phân giác của một góc là hình
k Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình
Bài 21: ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Trang 6Bài 22: Cho ABC vuông ở C Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm
đối xứng của M qua N
a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c Đờng thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh BQ = 2PQ
d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ 600, AD = 2AB Gọi M là trung điểm của AD, N là trung
điểm của BC
a Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b Từ C kẻ đờng thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F Chứbg minh E là trung điểm của CF
c Chứng minh MCF đều
d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng
Bài 24: Cho ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến
a Tính độ dài BC, AM
b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC
c Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông
Bài 25: Cho ABC có M, N lần lợt là trung điểm của AB, AC
a Chứng minh BC = 2MN
b Gọi K là điểm đối xứng của M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
c Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì?
Bài 26: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD Qua B vẽ đờng thẳng song song với AC Qua C vẽ đờng thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I
a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b Chứng minh AB = OI
c Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông
Bài 27: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD Gọi M, N, E lần lợt là trung điểm của BD, BC và DC
a Chứng minhMNED là hình bình hành
b Chứng minh AMNE là hình thang can
c Tìm điều kiện của ABC để MNED là hình thoi
Bài 28: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ 450 Vẽ AH CD tại H Lấy điểm E đối xứng với D qua H
a Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
b Qua D vẽ đờng thẳng song song với AE cắt AH tại F Chứng minh H là trung điểm của AF
c Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Bài 29: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ 600 Gọi E, F là trung điểm của BC, AD
a Chứng minh AE BF
b Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
c Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Bài 30: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 31: Cho ABC (AB < AC), đờng cao AK Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của AB, AC, BC
a Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
b Chứng minh DEFK là hình thang cân
c Gọi H là trực tâm của ABC Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
Bài 32: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đờng cao
a Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
b Chứng minh DH = CK
c Gọi E là điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE là hình bình hành
d Chứng minh DH = 1
2(CD – AB)
Trang 7Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N
a Chứng minh M đối xứng với N qua O
b Dựng NF // AC (F BC) và ME // AC (E AD) Chứng minh NFME là hình bình hành
c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O
Bài 34: Cho ABC vuông cân tại A, đờng cao AH Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với
B và C) kẻ các đờng thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở E
a Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật
b Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm Tính độ dài AM
c Chứng minh : D Hˆ E 450
Bài 35 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đờng cao AH Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA
a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh BC // ID
c Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d Vẽ HE AB tại E, HF AC tại F Chứng minh AM EF
Bài 36 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD Trên đoạn OB lấy
điểm I
a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E
b Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
c Gọi J là trung điểm của CE Chứng minh OIJC là hình bình hành
d Đờng thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
- Chứng minh JCH cân
- Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
Bài 37 Cho ABC vuông tại A và D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c Chứng minh M đối xứng với N qua A
d vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 38 Cho ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E AC) và
MD // AC (D AB)
a Chứng minh ADME là hình bình hành
b Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC
c DE cắt AM tại N Từ M kẻ MF// DE (F AC); NF cắt ME tại G Chứng minh G là trọng tâm của
AMF
d Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi
Bài 39 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD và DA
a Chứng minh MNPQ là hình bình hành
b Hai đờng chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Chúc các em ôn tập tốt!
