a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD; b Tìm giao điểm của CD với mpMNP; c Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mpMNP..[r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I A PHẦN GIẢI TÍCH: I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: 1/Hàm số lượng giác: Bài Tập xác định hàm số các hàm số: sin x a/ y = cos x +1 b/ y = sin x Bài Tập giá trị các hàm số : a/y = sinx + cosx b/y = sin √ x - Bài Xét tính chẵn lẻ các hàm số nào sau: c/ y s inx+2 d/ y = tanx + sin x tan x a/ y = sin x b/y = sin2x c/y = x.cos2x c/y = cosx.cotx 2/Phương trình lương giác: Bài Giải các phương trình: a/sin 4x = b/ tanx = cotx Bài2 a) 2cos x – cosx – = ; b) cos2x – 2cosx + = 0; c) 2sin2x – 3sinx + = d) 6cos2x + 5sinx – = 0; e) cos2x + 3sinx = 2; f) cos2x + cosx + = Bài 3.a) cos2x + 9cosx + = 0; b) sin 22x – 2cos2x + =0 c) cos2x + sin2x + sinx = d) tan2x + (1 – √ )tanx – √ = e) cot2x – cotx + = f) tan4x – 4tan2x + =0 Bài a) sinx + √ cosx = √ π c) sin( b) √ sinx – cosx = √ + 2x) + √ sin(π – 2x) = d) cos2x - √ sin2x = + sin2x Bài a) sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x = b) 3sin2x – sin2x – cosx = c) 6sin2x – sinx.cosx – cos2x = d) 4sin2x – √ sin2x – 2cos2x = Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) cosx = m + b) mtan2x – 2tanx + = c) (m2 + 2)sin2x + 4msinx.cosx = m2 + d) mcosx – (m + 1)sinx = m e) cosx + √ sinx = m – II.TỔ HỢP XÁC SUẤT: Bài Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số lập thành từ chữ số đó: a/ các chữ số chẵn b/ chia hết cho c/ chia hết cho Bài Có bao nhiêu số các số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 10 Bài Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác và chia hết cho lập thành từ chữ số đó Bài Dùng sáu chữ số 1;2;3;4;5;6 để viết các số tự nhiên gồm chữ số khác Các số mà đó bắt đầu 12 Bài Một hội đồng gồm nam và nữ tuyển vào ban quản trị gồm người Có bao nhiêu cách tuyển chọn? (2) Bài Trong 1hộp có 6viên bi đánh số từ1 đến lấy ngẫu nhiên viên bi nhân số lên viên bi đó với xác suất để kết nhận số chẵn ? Bài 7: Khai triển: a) (x – 2)6 b) (2x + 1)5 c) (3 – 2x)4 Bài Tìm hệ số x6y3 khai triển (x2 +y)6 Bài Hãy tìm hệ số của: a) Số hạng thứ khai triển (1 – 2x)12 b) Số hạng thứ khai triển (2 - x )9 c) Số hạng chứa x khai triển ( + x5 √ x n ) , bieát raèng n +1 n Cn +4 −C n+3 =7 ( n+3 ) Bài 10 Gieo đồng tiền, sau đó gieo súc sắc Quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) đồng tiền và số chấm xuất trên súc sắc a) Xây dựng không gian mẫu b) Xác định các biến cố sau: A: “Đồng tiền xuất mặt sấp và súc sắc xuất mặt chẵn chấm” B: “Đồng tiền xuất mặt ngửa và súc sắc xuất mặt lẻ chấm” C: “Mặt chấm xuất hiện” Bài 11 Từ hộp chứa bi trắng, bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời bi a) Xây dựng không gian mẫu; b) Xác định các biến cố: A: “Hai bi cùng màu trắng” B: “Hai bi cùng màu đỏ” C: “Hai bi cùng màu” D: “Hai bi khác màu” c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối Bài 12 Trong bình đựng viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hai viên Xác suất lấy hai viên là: a/ cùng màu b/ khác màu Bài 13 Gieo xúc xắc lần liên tiếp X/suất biến cố “tổng số chấm không nhỏ 16” ? Bài 14 Có bình chứa cầu trắng, cầu xanh và cầu đỏ Từ bình lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để: a) Ba cầu có màu đôi khác nhau; b) Ba cầu có màu giống nhau; c) Hai có cùng màu còn khác màu Bài 15 Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen và viên bi đỏ a) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: i) Lấy viên bi đỏ ii) Lấy viên bi không đỏ iii) Lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ b) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: i) Lấy đúng viên bi trắng ii) Lấy đúng viên bi trắng c) Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi Tính xác suất rút viên bi trắng, viên bi đen và viên bi đỏ (3) Bài 16: Xác suất bắn trúng bia xạ thủ là 0,7 Tính xác suất bắn trúng hai lần liên tiếp xạ thủ Bài 17: Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ là 0,7 và 0,8 Hai xạ thủ cùng bắn bia Tính xác suất để có đúng xạ thủ bắn trúng, biết rắng lần bắn viên đạn III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Bài Chứng minh với số nguyên dương n, ta có: a) 1.2 + 2.5 + 3.8 + … + n(3n – 1) = n2(n + 1) b) 1.4 + 2.7 + 3.10 + … + n(3n + 1) = n(n + 1)2 n(3n+1) n(n+1)(n+2) d) 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = c) + + + … + (3n – 1) = Bài Chứng minh với số nguyên dương n, ta có: a) (n7 – n) b) (2n3 – 3n2 + n) Bài Xét tính tăng, giảm các dãy số (un) sau, với: a) un = 2n3 – 5n +1 c) un = 3n – n 3n2 −2n +1 b) un = n+ d) un= c) (11n+1 + 122n – 1) 133 n2 +n+1 2n +1 Bài Cho cấp số cộng (un) có u1 = và u2 = a) Tìm công sai cấp số cộng đã cho b) Tính u9 và S9 Bài Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng đó? a) un = 5n – b) un = n2 d) un= n e) un = 2n2 – Bài Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng sau, biết: a) ¿ u1 =5 u10=50 ¿{ ¿ b) ¿ u1=1 u2=5 ¿{ ¿ c) Bài 7.Cho cấp số nhân có u2 = – 8; u5 = 64.Tính u4 ; S5 Bài 8.Cho cấp số nhân thoả: ¿ u5=19 u9=35 ¿{ ¿ ¿ ¿ a4 + a2=60 a7 −a1 =728 a) a5 + a3=180 tìm a6 ; S4 b) a1 +a 3+ a5=91 tìm a4 ; S5 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ a7 + a1=1460 a7 +a 1=325 c) a1 +a 3=20 tìm a2 ; S5 d) a1 −a 3+ a5=65 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Bài 9.Cho cấp số nhân (un) có 3.u2 + u5 = và u32 + u62 = 63.Tính tổng S = |u1| + |u2| + |u3| + ….+|u15| Bài 10.Cho dãy số (un) xác định u1 = và un + = 3.un2 – 10 n ≥ 1.Chứng minh rằng: (un) vừa là cấp số cộng ,vừa là cấp số nhân (4) B PHẦN HÌNH HOC: I.PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG: Bài 1: Cho điểm A(2;-5), B(4;3), đường thẳng (d): 2x+3y=1, đường tròn (C) tâm I(2;-3) bán kính R = a/ tìm ảnh A, B, (d), (C) qua phép tịnh tiến b/ tìm ảnh A, B, (d), (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy, đường thẳng : x+3y+2=0 c/ tìm ảnh A, B, (d), (C) qua phép quay Q(O;-900) d/ tìm ảnh A, B, (d), (C) qua phép vị tự, V(I;-3) với I(1;1) e/ tìm ảnh A, B, (d), (C) qua phép đồng dạng thực liên tiếp V (O; 2) và T ⃗u với ⃗u =(-2;3) II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG: Bài Cho hình chóp S.ABCD C’ là điểm nằm trên SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm SD với mp(ABC’) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(ABC’) Bài Cho tứ diện SABC, gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các đoạn thẳng SA, SC, AB, AC Biết MN không song song với AC a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với các mặt phẳng (SPQ) và (ABC) b) Tìm giao tuyến hai mp (MNP) và (ABC) c) Tìm giao tuyến hai mp (SPQ) và (BMN) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB không ssong CD) và điểm M thuộc miền SCD a) Tìm giao tuyến mp (SBM) và (SAC); b) Tìm giao điểm đường thẳng BM và mp(SAC) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC a) Tìm giao điểm AM với mp (SBD) và giao điểm SD với mp(AMN) b) Tìm giao tuyến hai mp (AMN) và (SCD) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (AMN) Bài Cho hình chóp SABCD (AB không ssong CD), ACBD=O và M là điểm thay đổi trên cạnh SD (ABM) SC = N a) CM: Khi M di động trên SD thì đường thẳng MN luôn qua điểm cố định; b) Gọi I = AN BM CMR: S, I, O thẳng hàng c) Gọi J = AM BN CMR M di động trên SD thì J thay đổi trên đường thẳng cố định Bài Cho hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trên mp a) Xđ giao tuyến các cặp mp sau: (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF); b) Lấy M trên đoạn DF Tìm giao điểm đthẳng AM với mp(BCE); c) CMR: đường thẳng AC và BF là đường thẳng không cắt Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm AB, AD, SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); b) Tìm giao điểm CD với mp(MNP); c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(MNP) (5) ***** (6)