Đang tải... (xem toàn văn)
1. Cho hình chóp S ABCD.. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành.. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD l[r]
(1)MỤC LỤC
Trang
Chuyên đề Lượng giác
Chuyên đề Nhị thức Newton
Chuyên đề Tổ hợp & Xác suất 13
Chuyên đề Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm 18
Chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân 24
Chuyên đề Quan hệ song song 34
Đề số 01 THPT Bình Hưng Hịa (2017 – 2018) 49
Đề số 02 THPT Trần Phú (2017 – 2018) 52
Đề số 03 THPT Nguyễn Chí Thanh (2017 – 2018) 55
Đề số 04 THPT Nguyễn Thượng Hiền (2017 – 2018) 58
Đề số 05 THPT Trần Quang Khải (2017 – 2018) 61
Đề số 06 THPT Trung Học Thực Hành (ĐHSP) (2017 – 2018) 64
Đề số 07 THPT Trần Cao Vân (2017 – 2018) 68
Đề số 08 THPT Bình Tân (2017 – 2018) 71
Đề số 09 THPT Nguyễn Thái Bình (2017 – 2018) 74
Đề số 10 THPT Trường Chinh (2017 – 2018) 76
Đề số 11 THPT Vĩnh Lộc B (2017 – 2018) 80
Đề số 12 THPT Tây Thạnh (2017 – 2018) 83
Đề số 13 THPT Tân Bình (2017 – 2018) 86
Đề số 14 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (2017 – 2018) 90
Đề số 15 THPT Chuyên Lê Hồng Phong (2017 – 2018) 93
Đề số 16 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (2017 – 2018) 96
Đề số 17 THPT Gia Định (2017 – 2018) 99
Đề số 18 THPT Nguyễn Hữu Cầu (2017 – 2018) 101
Đề số 19 THPT Trung Học Phổ Thông Năng Khiếu (2017 – 2018) 104
(2)Chuyên đề Phương trình lượng giác
1. Giải: sin 2x cos 2x 1 2. Giải: cos 2x7 cosx 1
Đáp số: ,
12
x k x k
Đáp số: 2 , ( )
3
x k k
3. Giải: tan sin
4
x x
4 Giải:
1
sin tan cos
2
x x x
Đáp số: , ( )
4
x k k
Đáp số: ; ;
4 12 12
S k k k
(3)5. Giải: sin(x 45 ) 6. Giải: 2 sin 42 x 3 cos 42 x 5 sin cos x x
Đáp số: x 75 k360 , x 195 k360
Đáp số: , 1arctan3
16 4
x k x k
7. Giải: sin2x 23 cosx190 8. Giải: cos 2x sin 2x
Đáp số: arccos3
4
x k
Đáp số: ,
6
(4)9 Giải: sin 2xcos 2x 2 10.Giải: cos 4x 12 sin2x 1
Đáp số:
6
x k với k
Đáp số: x k với k
11 Giải: sin
3
x
12.Giải:
5
cos xsin x sinxcos x
Đáp số: 2 ,
3
x k x k
Đáp số:
4
x k với k
13.Giải: cos 2x 5 sinx 2 14.Giải: sin 5x 3 cos 5x 2.
Đáp số: ,
6
x k x k
Đáp số: , 19
60 60
k k
(5)15. Tính tổng nghiệm thuộc khoảng
(0; ) phương trình:
2 cos 3x sinx cos x
16. Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn
[0;10 ] phương trình:
2
sin 2x 3 sin 2x 2
Đáp số: Tổng nghiệm 3
2
Đáp số: Tổng nghiệm 105
2
17. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm:
sin cos
m x x
18. Tìm tổng tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm:
4 sinx (m4)cosx2m 5
Đáp số: m 2 m2
(6)19. Có giá trị tham số thực a để hàm số cos sin
cos
x a x y
x
có
giá trị lớn
20. Giá trị lớn a để phương trình có nghiệm:
2
sin sin cos
2
x x
a x a
Đáp số: a 1 Có giá trị a
Đáp số: amax /
21. Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm cos sin
2 cos sin
x x
m
x x
22. Nếu gọi x nghiệm phương trình
sin cosx x2(sinxcos )x 2 giá trị P 3 sin 2x ?
Đáp số: 2
11m
(7)Chuyên đề Nhị thức Newton
1. Giải: 3An3 2Cn23300 2. Giải: Ax31 Cx21 14(x 1)
Lời giải Điều kiện: 3
2 n n n n
Ta có: 3An3 2Cn2 3300
! !
3 330
( 3)! 2!( 2)!
n n
n n
3 (n n 1)(n 2) n n( 1) 330
3
3n 10n 7n 330
6
n
: thỏa mãn điều kiện Kết luận: n 6
Cần nhớ: Với n k 0, n , k
! ( )! k n n A n k
! ( )! ! k n n C
n k k
Giải tương tự với BPT, chọn n
Đáp số: x 4 3. Giải: 3Cn34 2An22 24(n2) 4. Giải: Cn6 3Cn7 3Cn8 Cn9 2Cn82 Đáp số: n 5
(8)5. Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức
10 x x
với x 0
6. Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức 15 1 2x x
với x 0 Lời giải Số hạng tổng quát:
10 10
1 10 10
1
k
k k k k
k
T C x C x
x
Số hạng không chứa x 105k 0
2
k
Do số hạng cần tìm C102 45
Cần nhớ: Khai triển Newton
0
( )n n k n k k n
k
a b C a b
với số mũ a giảm số mũ b tăng
Công thức: a am n am n ,
m m n n a a a
( )m n m n
a a thường sử dụng
Đáp số: Số hạng không chứa x 96096 7. Tìm hệ số số hạng chứa x5
khai triển 11 2x x
với x 0
8. Tìm số hạng chứa x15 khai triển nhị thức 10 2 x x
với x 0
Đáp số: Hệ số cần tìm C114.24 5280
Đáp số: Số hạng cần tìm 960x15
9. Tìm hệ số số hạng chứa x48 khai triển nhị thức
24 2 x x
10.Tìm hệ số số hạng đứng khai triển nhị thức
20 x x Đáp số: Hệ số cần tìm 2704156
(9)11. Tìm hệ số số hạng có số mũ x gấp đôi số mũ y
15 2y x x
12. Tìm số hạng mà số mũ x gấp
3 lần số mũ y khai triển nhị thức Newton: (2x2 3 ) xy 10
Đáp số: Hệ số cần tìm C15323 3640
Đáp số: Số hạng cần tìm 1959552x y15 13. Trong khai triển ,
n x x
hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 35 Tính số hạng khơng chứa x
14. Trong khai triển nhị thức 2
n x x
cho biết tổng hệ số ba số hạng 97 Tìm hệ số số hạng có chứa x4 Đáp số: n 10 Hệ số cần tìm 252
(10)15. Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức (x2 2) ,n biết số nguyên dương n thỏa mãn An38Cn2 Cn1 49
16. Tìm hệ số x5 ,
n
x x
biết n
thỏa mãn 4Cn312Cn2 An3
Đáp số: n 7 Hệ số cần tìm 280
Đáp số: n 11 Hệ số cần tìm 42240
17 Tìm số hạng chứa x4 2 13 ,
n
x x
biết n thỏa mãn 3Cn214An2 8 n
18. Biết hệ số số hạng chứa x4 khai triển nhị thức (12 )x2 n 40 Hãy tìm số nguyên đương n
Đáp số: n 7 Số hạng thỏa C72 52 x4
(11)19. Tính tổng:
0 2 22 23 2n n.
n n n n n
S C C C C C
20. Tính tổng:
0 1
2n 2n 2n n
n n n n
S C C C C Nhận xét Khơng có số mũ giảm nên chọn
1,
a số mũ số tăng nên chọn b 2 tất dấu cộng nên xét (a b) n Giải Xét khai triển:
0
(1 2)n 3n n k n k1 2k n 2k k
n n
k k
C C
0 2 3
2 2 2n n
n n n n n
C C C C C
Suy S 3 n
Đáp số: S 3 n
21. Tính tổng:
0 2
2 2 2
n n
n n n n n
S C C C C C
22. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
0 2 4 8 2n n 243.
n n n n n
C C C C C
Đáp số: S 0
Đáp số: n 5
23. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
0 1 2
3n 3n 3n ( 1)n n 2048
n n n n
C C C C
24. Tính tổng:
16 15 14 15 16
16 16 16 16 16
3 3
S C C C C C
Đáp số: n 11
(12)25. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
1
2 2 1024
n
n n n n
C C C C
26. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
0
2 2 512
n
n n n n
C C C C
Nhận xét: Đây dạng toàn lẻ (hoặc toàn chẵn), ta khai triển (a b)n (ab) ,n cộng hoặc trừ lại với
Nhận thấy: khơng có số mũ tăng giảm nên
chọn a b 1. Từ có lời giải sau:
Xét hai khai triển:
2 1 2
2 2
2 1 2
2 2
(1 1) (1 1)
n n
n n n n
n n
n n n n
C C C C
C C C C
Trừ vế theo vế, ta được:
2 1
2 2
2n 2( n )
n n n n
C C C C
2
2n 2.1024
2 10 11
2n 2.2
2n 11
2n 10 n
Đáp số: n 5
27. Tìm hệ số x6 ,
n x x
biết
n thỏa: Cn1 Cn2 Cn3 Cnn 1023
28. Tìm hệ số x7 khai triển biểu thức
2
(23 )x n
thành đa thức, biết n thỏa:
1
2 2 1024
n
n n n n
C C C C
Đáp số: n 10 Hệ số cần tìm 210
(13)29. Xét khai triển nhị thức đa thức:
2
0
(1 )n n
n
x a a x a x a x
Tìm a5, biết a0 a1a2 71
30. Xét khai triển nhị thức đa thức:
2
0
(1 )n n
n
x a a x a x a x
Tìm n , biết a0 8a1 2a2 1
Đáp số: a5 672
Đáp số: n 5
31. Cho khai triển nhị thức Newton:
2
0
( 3)n n
n
x a a xa x a x Gọi S tập hợp chứa số tự nhiên n để a10 số lớn số a0, ,a1
2, , n
a a Tính tổng phần tử S
32. Xét khai triển nhị thức đa thức:
1
1
( 2)n n n ,
n n
x a x a x a x a
với n số nguyên dương Biết rằng:
9
n n
a a an9 an10 Hỏi giá trị n ?
Đáp số: Tổng phần tử S 205
(14)Chuyên đề Tổ hợp & Xác suất
1. Từ hộp chứa cầu trắng, cầu xanh kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu lấy có màu ?
2. Lớp 11A có học sinh giỏi, có bạn nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên bạn bạn học sinh giỏi để dự lễ tuyên dương cấp trường Tính xác suất để ba bạn chọn có nam nữ Lời giải Chọn cầu 10 cầu,
suy số phần tử không gian mẫu là:
3 10
( ) 120
n C
Gọi A biến cố: “ba lấy màu” TH1: Chọn màu trắng có C43 cách TH2: Chọn màu xanh có C63 cách Theo quy tắc cộngn A( )C43 C63 24
Do xác suất cần tìm biến cố A là:
( ) 24
( )
( ) 120
n A P A
n
Đáp số: ( )
7
P A
3. Từ hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng, tất bi khác đôi một, người ta lấy ngẫu nhiên ba bi Tính xác xuất để ba bi chọn gồm hai màu
4. Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy gọi bạn An lên bảng chọn ngẫu nhiêu câu 10 câu hỏi để trả lời Tính xác suất để bạn An chọn câu hình học
Đáp số: ( ) 43
65
P A
Đáp số: ( )
6
(15)5. Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có tốn
6. Một lơ hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt
Đáp số: ( ) 37
42
P A
Đáp số: ( ) 244
247
P A
7. Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 10
8. Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ
7 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng
Đáp số: ( ) 99
667
P A
Đáp số: 95
(16)9. Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn
10.Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x2 bx 2 có hai nghiệm phân biệt ?
Đáp số: 13
18
Đáp số: ( )
3
P A
11. Gọi E tập số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập từ chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên số E tính xác suất để lấy số chia hết cho
12.Gọi E tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số
1, 2, 3, 4, Tập E có phần tử ? Chọn ngẫu nhiên phần tử E, tính xác suất chọn chia hết cho
Đáp số: ( ) 13
49
P A
Đáp số: ( )
5
(17)13. Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số số lập, tính xác suất để số lấy có hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ ?
14.Trong Thể dục, tổ I lớp 12A có 12 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu hàng cuối hàng học sinh nam
Đáp số: ( )
5
P A
Đáp số: ( )
22
P A
15. Một tổ học sinh lớp 11A1 tường
THPT X có em nữ em nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để có hai em nữ A B, đứng cạnh nhau, cịn em nữ cịn lại khơng đứng cạnh không đứng cạnh A B,
16.Cho hai đường thẳng d1d2 Trên d1 có
điểm phân biệt tô màu đỏ Trên d2 có
4 điểm phân biết tơ màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác Tính xác suất thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ ?
Đáp số:
63
P
Đáp số: ( )
8
(18)17.Lập số tự nhiên có chữ số từ chữ số 1, 2, 3, Tính xác suất để số lập thỏa mãn: chữ số 1, 2, có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời chữ số lẻ nằm vị trí lẻ (tính từ trái qua phải)
Đáp số: (
2 )
819
P A 18 Một học sinh A thiết kế bảng khóa điện tử để khóa hộp bí mật Bảng gồm 10 nút,
mỗi nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở hộp bí mật cần nhấn liên tiếp nút khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Bạn A mang hộp đến lớp cho bạn thử mở Một bạn B lớp quy tắc mở nên nhấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng khóa Tính xác suất để bạn B mở hộp bí mật Đáp số: ( )
720 90
P E 19.Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số
từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?
Đáp số: ( )
216
(19)Chuyên đề Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm
Phương pháp quy nạp toán học
Bài toán Chứng minh mệnh đề chứa biến P n( ) với số nguyên dương n
Phương pháp
— Bước Với n 1, ta chứng minh P(1)
— Bước Giả sử P n( ) với n k
Ta phải chứng minh P n( ) với n k
Kết luận: mệnh đề P n( ) với số nguyên dương n
1. Chứng minh với n , ta có:
2
1.42.7 n n(3 1)n n( 1) ( )
2. Chứng minh với n , ta có:
2
1.22.53.8 n n(3 1)n n( 1)
Lời giải
Với n 1 VT( ) VP( ) 4
Suy ( ) với n 1
Giả sử ( ) với n k, nghĩa có:
2
1.42.7 k k(3 1)k k( 1)
Ta chứng minh ( ) với n k 1, nghĩa cần chứng minh:
2
1.4k k(3 1) (k 1)(3k 4) (k 1)(k2)
Thật vậy, ta có:
2
( 1)
1.4 2.7 (3 1) ( 1)(3 4)
k k
k k k k
2
( 1) ( 1)(3 4)
k k k k
2
(k 1)(k 2)
( ) n k Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp, ( )
đúng với số nguyên dương n
3. Chứng minh với số nguyên dương n 12 22 32 ( 1)(2 1)
6
n n n
n
(20)4. Chứng minh với số n , ta có 22 42 62 (2 )2 ( 1)(2 1)
3
n n n
n
5. Chứng minh với số n , ta có:
2
3 3 ( 1)
1
4
n n
n
6. Chứng minh: 1 1 1 12
4 16
n n n
với n
n 2
(21)7. Chứng minh với số n , un n3 11n chia hết cho
Lời giải
Với n 1 u1 12 6. Do un n 1 Giả sử với n k uk k3 11 6.k
Ta cần chứng minh n k uk1 (k 1)3 11(k 1) 6 Thật vậy: uk1 (k 1)3 11(k 1)k3 3k2 3k 1 11k 11
(k3 11 )k 3 (k k 1) 12uk 3 (k k 1) 12 Mà uk 6, 12 6 có k k( 1) 2 3 (k k 1) 6 nên tổng chúng chia hết cho
6 Nghĩa uk1 6. Do un n k
Theo nguyên lý quy nạp, ta có un n3 11n chia hết cho (đpcm)
Cần nhớ: n
ta ln có n n( 1) 2.
8. Chứng minh với số n , un 2n33n2 n chia hết cho
9. Chứng minh với số n , un n3 3n2 5n chia hết cho
(22)10.Chứng minh với số n , un 4n 15n1 chia hết cho
Lời giải
Với n 1 u1 41 15.1 1 18 9. Do un n 1 Giả sử với n k uk 4k 15k 1 9 4uk (4k 15k 1) 9.
Ta cần chứng minh n k 15( 1)
k k
u k
Thật vậy: 4.4 15 14 4(4 15 1) 45 18 9(2 )
k k
k k
u k k k u k Mà 4uk1 9 9(25 ) 9k nên tổng chúng chia hết cho nghĩa uk1
Do un n k
Theo nguyên lý quy nạp, ta có 4n 15
n
u n chia hết cho (đpcm) Cần nhớ: Gặp dạng un có chứa
n
a ta nhân thêm a để dễ nhìn nhận uk1 chia hết 11.Chứng minh với số n , un 4n 6n 8 chia hết cho
12.Chứng minh với số n , un 32n 2n
chia hết cho
(23)Phương pháp xét tính tăng giảm dãy số
Phương pháp Xét dấu hiệu số un1 un. (sử dụng đề cho đa thức) Nếu un1un 0 ( )un tăng Nếu un1un 0 ( )un giảm Phương pháp Nếu n *, un 0 so sánh tỉ số
1 n n u u
với số 1.(sử dụng có an)
Nếu n 1
n
u u
( )un dãy số tăng Nếu
1 1 n n u u
( )un dãy số giảm
13.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
1 n n u n
với n
14.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
2 n n u n
với n
Lời giải Ta có: 1
1 n n u n n
Xét
2 1 n n u u n n
1 1
0,
1 ( 1)( 2) n
n n n n
Kết luận: Dãy số ( )un dãy số tăng
15.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
2
3
1 n n n u n
với n
16.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
2 2 n n n u n
với n
17.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
2 1
n
u n n với n
18.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
2
2
n
(24)19.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
2
n n
n
u với n
20.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
1
n n
n
u với n
Lời giải Nhận thấy un 0, n Xét 11
2 .2.2
n n
n
n n
n
u n n
u n n
1, ( 1)
2 n n n
Thật 1 12
4 n n n n
4n n 3n
: n Kết luận: Dãy số ( )un dãy số giảm
21.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
2
3n n
u n
với n
22.Xét tính tăng, giảm dãy số sau:
1
3
n
n n
u với n
(25)Chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân
Cấp số cộng Cấp số nhân
uk uk d
uk1 q u .k
un u1 (n1) .d
1
n
n
u u q
1 k k k u u u 1
uk.uk uk
( 1 )
2
n n
n
S u u 1
1 n n q S u q
23 Tìm số hạng đầu, cơng sai tổng
20 số hạng cấp số ( ),un biết
rằng
4
10 26
u u u
u u
24 Tìm số hạng đầu, công sai tổng 20 số hạng cấp số ( ),un biết
2
2
10 17
u u u
u u
Lời giải Áp dụng: un u1 (n1) .d
Ta có:
4
10 26
u u u
u u
1 1
1
( ) ( ) ( ) 10
( ) ( ) 26
u d u d u d
u d u d
1
3 10
2 26
u d u
u d d
Khi đó: u20 u1 19d 1 19.358
1
20
( ) (1 58) 590
2
n n
n
S u u
Đáp số: u1 19,d 3, S20 190
25.Cho cấp số cộng (un) thỏa
13 14 130 u u S
Tìm số hạng đầu tiên, cơng sai tổng 30 số hạng cấp số cộng
26.Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết
2 2
1
3
155 21
u u u
S
Tính
tổng 10 số hạng cấp số Đáp số: d 1, u1 4, S30 555
(26)27.Cho cấp số cộng ( )un có cơng sai d Biết
3 13 80
u u Tính tổng 15 số hạng cấp số cộng
28.Cho cấp số cộng ( )un có cơng sai d Biết
2013 1000
u u Tính tổng 2018 số hạng cấp số cộng
Đáp số: S15 600
Đáp số: S2018 1009000
29.Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng ( ),un biết 2 3 4
5 1
1 1 1
2
2 , 0,
u u u u u u u u
u u u d
Đáp số: d 0, u1 2
30.Cho cấp số cộng có u1 1 tổng S100 24850 Tính
1 2 49 50
1 1
S
u u u u u u
Đáp số: S 49 / 246 31.Tìm số hạng liên tiếp cấp số
cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293
32. Một cấp số cộng có số hạng biết tổng số hạng 18, tích số hạng đầu số hạng cuối 27 Tìm cấp số cộng Lời giải Gọi ba số hạng liên tiếp cấp số
cộng xd x x; ; d
Theo đề 2
( ) ( ) 27
( ) ( ) 293
x d x x d
x d x x d
2
3 27
3 293
x x
d
x d
Với x 9, d 5 ta có CSC 14; 9; Với x 9, d 5 ta có CSC 4; 9; 14
(27)33. Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 15 tổng bình phương chúng 83
34. Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng tăng, biết tổng chúng 40 tổng bình phương chúng 480
Đáp số: Có 2 CSC 3; 5; 7; 3;
Đáp số: 0; 4; 8; 12; 16
35. Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 10 tổng bình phương 70
36. Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 tổng bình phương 66
HD: Gọi x3 , d xd x, d x, 3 d
HD: Gọi x3 , d xd x, d x, 3 d
37 Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 36 tổng bình phương 504
38 Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 20 tổng bình phương 384
(28)
39. Người ta trồng theo hình tam giác với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,… hàng thứ n có n Biết trồng hết 4950 Hỏi có hàng ?
40. Trong sân vận động câu lạc Quận Tân Phú, có tất 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động có tất ghế ?
Đáp số: Có 99 hàng trồng
Đáp số: Sân vận động có 2190 ghế
41. Một tịa nhà hình tháp có 30 tầng tổng cộng có 1890 phịng, lên cao số phòng giảm, biết tầng liên tiếp phịng Quy ước tầng tầng số
1, lên tầng số 2, 3, Hỏi tầng số 10 có phịng ?
42. Một cơng ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti 4,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0, triệu đồng quý Tính tổng tiền lượng nhận sau năm
Đáp số: Tầng 10 có 85 phịng
Đáp số: 73, triệu đồng
43. Bạn An chơi trò chơi xếp que diêm thành tháp theo qui tắc thể hình vẽ Để xếp tháp có 10 tầng bạn An cần que diêm ?
(29)44. Tính S 1 (2n 1) 45. S 1 (3 n 1) (3 n 4) Lời giải Dãy 1, 3, 5, , (2n1), (2n 1)
là cấp số cộng với d 2 u1 1 Số hạng tổng quát có dạng um 2n 1 Theo cơng thức un u1 (n1)d ta có số hạng um 2m 1 u1 (m 1)d
2n 1 (m 1).2 m n
Do 1 1 1
2
m n n
n
S S u u
1
1 ( 1).2
m
n
S n
( 1)(2 1) :
m
n n
S
tổng cần tìm
Đáp số: ( 2)(3 5)
2
n n
S
46 Cho dãy số ( )un xác định u1 1
2 *
1 2,
n n
u u n Tính tổng:
2 2
1 1001
S u u u u
47. Tính tổng:
2 2 2
100 99 98 97
S
Hướng dẫn: Sử dụng đẳng thức:
2 ( )( ).
a b ab a b
Đáp số: S 10002001
Đáp số: S 5050
48.Chu vi đa giác 158cm, số đo cạnh lập thành cấp số cộng với cơng sai d 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đa giác ?
(30)49.Cho cấp số nhân thỏa: 51 102 u u u u
50.Cho cấp số nhân thỏa:
4 72 144 u u u u
a) Tìm số hạng đầu cơng bội a) Tìm số hạng cơng bội q Áp dụng un u q1 n1,
2 51 102 u u u u 1 1 51 102
u u q u q u q
4
(1 ) 51 (1) (1 ) 102 (2)
u q
u q q
Lập tỉ số
4 (1 ) (2) 102
(1) (1 ) 51
u q q
u q q u
Kết luận: u1 3 q 2
Đáp số: u1 12 q 2
b) Hỏi tổng số hạng 3069 ?
b) Hỏi tổng số hạng 3060 ?
Áp dụng công thức 1
1 n n q S u q
Ta có:
1
3069 3069
1 n n q S u q 3069 n 10
2n 1024
10
n
Kết luận:
Tổng 10 số hạng 3069
Đáp án: Tổng 8 số hạng 3060 c) Số 12288 số hạng thứ ? c) Số 24576 số hạng thứ ?
Áp dụng công thức un u q1 n1 Ta có: un 12288
1
1 12288
n
u q
1
3.2n 12288
1 12
2k 4096
1 12 13
n n
Kết luận: 12288 số hạng thứ 13
(31)51. Tìm số hạng công bội cấp số nhân ( ),un biết
2 90 240 u u u u
52. Tìm số hạng công bội cấp số nhân ( ),un biết
1
14
64
u u u
u u u
Đáp số: 1 729,
3
u q 1
3 u q Đáp số: 1 8,
2
u q
2 u q 53 Giữa số 160 chèn vào bốn
số để tạo thành cấp số nhân Tìm bốn số
54 Giữa số 243 đặt thêm bốn số để tạo thành cấp số nhân Tìm cơng bội cấp số nhân
Đáp số: 160, 80, 40, 20, 10,
Đáp số: q 0,
55. Cho ba số dương có tổng 65 lập thành CSN tăng, bớt đơn vị số hạng thứ 19 đơn vị số hạng thứ ba ta cấp số cộng Tìm ba số
56. Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số nhân, số hạng thứ hai nhỏ số hạng thứ 35, số hạng thứ ba lớn số hạng thứ tư 560
Đáp số: u1 5; u2 15; u3 45
Đáp số: 35; 140; 560; 2240
3 3
(32)57. Cho ba số x; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x; 4; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân
2
x y ?
58. Cho ba số x; 5; 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x; 3; 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân 3yx ?
Lời giải Theo đề ta có:
; 5;
x y lập thành CSC
2
x y
(1)
; 4;
x y lập thành CSN x.(2 )y 42 (2)
Từ (1),(2) (2 ) 10
.(2 ) 16
x y
x y
theo Viét
, (2 )
x y nghiệm X2 10X 160
8
X
X 2
8
2
x y
2
2
x y
Suy x 2y 8 2 Kết luận: x 2y 6
Đáp số: 3yx 8
59.Giả sử ba số sin ; cos ; tan
6
theo thứ tự cấp số nhân Tính cos
Đáp số: cos 2 2 cos2 1 0,5 60.Cho tam giác ABC cân A. Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM độ dài
cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm cơng bội q
(33)61. Ba số x y z, , theo thứ tự lập thành cấp số nhân Ba số x y, 4, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân Đồng thời số x y, 4, z9 theo thứ tự lập thành cấp sócộng Tìm x y z, ,
62. Biết a b c, , ba số hạng liên tiếp cấp số cộng a b c, , ba số hạng liên tiếp cấp số nhân, đồng thời tổng ba số a b c, , 30 Hãy tìm ba số a b c, ,
Đáp số: ( ; ; )x y z {(1;2;4);(4;2;1)}
Đáp số: a 40; b 10; c 20
63. Cho x3 (5 m x) 2 (6 )m x6m0 Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân
64. Xét x3(3m1)x2 2mx 0 Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Giải Giải phương trình bậc ba với m 100, ta x 2, x 3 x 100m Kiểm tra lại thấy thỏa mãn nên có lời giải:
3 (5 ) (6 5 ) 6 0
x m x m x m
2
x x x m
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt
2,
m m
Do nghiệm lập thành cấp số nhân ta xếp nghiệm theo thứ tự tăng dần dãy số sau:
3, 2, m
lập thành cấp số nhân nên
2
3 ( 2) :
3
m m
thỏa đk
3, , m 2
lập thành cấp số nhân nên
2
3.( 2) m m :
thỏa đk
, m 3, 2
lập thành cấp số nhân nên
2
.( 2) ( 3) :
2
m m thỏa đk
Kết luận: 9; 6; 4;
2
m
Đáp số: 1; ; 11
2
m
(34)65. Cho 11 111 111
n
A Chứng minh:
1
10 9( 1) 81
n n
A
66. Cho 77 777 777
n
B Chứng minh:
1
7(10 10) 81 n n B Lời giải
Ta có: 11 111 111
n
A
9 99 999 99
n
A
2
(10 1) (10 1) (10 1) (10n 1)
2
(10 10 10 10 ) (1 1n 1)
n
10(1 10 ) 10 n n
10 10
n
n
(đpcm)
67 Giá trị tổng 444444 44 (tổng có 2018 số hạng) ? Đáp số: Tổng có giá trị
2019
4 10 10
2018 9
68.Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối trung điểm A B C1, , ,1 1
D theo thứ tự cạnh AB BC CD DA, , , ta hình vng thứ hai có diện tích
2
S Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A B C D2 2 có diện tích S3, …và
tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S4, , ,S5 S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S S1S2 S3 S100
(35)Chuyên đề Quan hệ song song
1. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi O giao điểm AC BD E K; , trung điểm BC SC,
a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) Ta có: S (SAD) ( SBC) (1) Trong (ABCD), gọi H ADBC
( )
( )
H AD SAD
H BC SBC
( ) ( )
H SAD SBC
(2) Từ (1), (2)SH (SAD) ( SBC) b) Chứng minh đường thẳng EK song song với mặt phẳng (SAB)
Trong tam giác SBC có EK đường trung bình EK SB
Ta có: ( ) ( )
( )
EK SB
SB SAB EK SAB
EK SAB
(đpcm)
c) Gọi mặt phẳng ( )P qua O song song với BC SA Tìm thiết diện cắt hình chóp
S ABCD với mặt phẳng ( ).P Thiết diện hình ?
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
O P ABCD
BC ABCD ABCD P Ox BC
BC P
Trong (ABCD), gọi Ox DC M M N, ( )P
Ox AB N
(1)
Ta lại có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
N P SAB
SA P SAB P Ny SA
SA SAB
Trong (SAB), gọi NySB T T ( )P (2)
Tương tự
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
T P SBC
BC P SBC P Tz BC
BC SBC
Trong (SBC), gọi Tz SC RR ( )P (3) Từ (1), (2), (3), suy thiết diện cần tìm tứ giác MNTR
(36)2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SD AB lấy điểm M N, cho SD 3SM AN 2NB
a) Tìm giao tuyến giữa: (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm H MN với mặt phẳng (SAC)
c) Chứng minh: MN (SBC)
d) Gọi ( ) mặt phẳng chứa MN ( ) AD Tìm thiết diện tạo ( ) hình chóp
B
D
A
C S
(37)3. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N, trung điểm SA CD, G trọng tâm tam giác ACD
a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm SD (MNO)
c) Gọi H cạnh SB cho SB 3SH Chứng minh: HG (SCD) MN (SBC) d) Gọi ( ) mặt phẳng chứa HG song song với CD Xác định thiết diện cắt mặt
phẳng ( ) hình chóp S ABCD
G N M
O
D
B
A
(38)4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N P, , trung điểm SD SB OC, ,
a) Tìm giao tuyến (MNP) (ABCD)
b) Tìm giao điểm K SA (MNP) Chứng minh: PK (SCD)
c) Mặt phẳng ( ) qua N song song với SO AD, ( ) cắt AB CD SC, ,
, ,
E F T Tứ giác NEFT hình ?
N
M
O
D
B
A
C S
(39)5. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC N điểm đường chéo BD cho BD 3BN
a) Xác định giao tuyến (SDC) (SAB) b) Tìm giao điểm T DM (SAB)
c) Gọi K giao điểm AN BC Chứng minh: MK (SBD)
c) Gọi I AN DC L, IM SD Tính tỉ số: IKM
LAI
S S
N
M
O
D
B
A
(40)6. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm tam giác SAC H trọng tâm tam giác ACD
a) Chứng minh: GH (SAD)
b) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD)
c) Xác định giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (HCG)
d) Lấy điểm M nằm A B Mặt phẳng ( )P qua M song song với (SAD) cắt
, ,
CD SC SB N P Q, , Dựng xét hình tính thiết diện MNPQ
H G
O
D
B
A
(41)7. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang (AB CD ) Biết AB 2CD Gọi G H,
lần lượt trọng tâm tam giác SAD SBC, gọi E F, trung điểm
,
AD BC
a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b) Chứng minh rằng: GH (SCD)
c) Gọi K giao điểm CG DH L, giao điểm CE DF Chứng minh ba
điểm S K L, , thẳng hàng tính tỉ số SK SL
H G
F E
C
A B
(42)8. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M N, trung điểm cạnh AD SD
a) Tìm giao tuyến của: (SAD) (SBC)
b) Tìm giao điểm I BN mặt phẳng (SAC)
c) Tìm giao điểm J SC mặt phẳng (BMN) Suy ra: IJ (SAB)
d) Gọi ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Thiết diện mặt
phẳng ( ) hình chóp S ABCD hình ?
C N
M
A B
(43)9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E K, trung điểm CD SC, G trọng tâm tam giác SCD
a) Chứng minh: (OEK) ( SAD)
b) Tìm giao điểm I AK (SBD) Chứng minh I trọng tâm tam giác SBD
c) Chứng minh: IG (SBC)
d) Cho mặt phẳng ( ) chứa OG song song với CD Tìm thiết diện mặt phẳng ( ) với
hình chóp S ABCD
G K
E O
D
B
A
(44)10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N, trung điểm SA CD Gọi E giao điểm AD BN
a) Tìm giao tuyến của: (SAB) (SCD) b) Chứng minh rằng: (OMN) ( SBC) Từ suy ra: SB(OMN)
c) Tìm giao điểm F SD (BMN) Chứng minh: SF 2FD
d) Gọi G giao điểm AN BD Chứng minh: GF(SAB)
E M
N O
D
B A
(45)11. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H trung điểm
;
SA I G trọng tâm tam giác DAB SAB
a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Chứng minh rằng: IG (SCD)
c) Tìm giao điểm K DG (SBC) Chứng minh rằng: 3DG 2DK
c) Mặt phẳng ( ) qua IG song song với (SCD), ( ) cắt AD BC SB SA, , ,
, , ,
M N P Q Tứ giác MNPQ hình ?
G
I H
D
B
A
(46)12. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD AB 2CD Gọi
, ,
M N P trung điểm SA SB SD, , OAC BD. a) Chứng minh: MN (SCD)
b) Tìm giao tuyến d (SCD) (MNP)
c) Tìm giao điểm E đường thẳng ON (SAD) Tính tỉ số: ED
EP
d) Gọi Q d SC G trọng tâm SBC Chứng minh: (OCG) ( MDQ)
P
C
M N
A B
(47)13. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm BC Điểm P thuộc cạnh SA cho AP 2PS
a) Tìm giao tuyến của: (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm PM (SBD)
c) Chứng minh: SC (DMP)
c) Mặt phẳng ( ) qua P song song với đường thẳng AD SB Tìm thiết diện
hình chóp cắt mặt phẳng ( ). Thiết diện hình ?
M
D
B
A
C S
(48)14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N, trung điểm SA CD
a) Tìm giao điểm E AD(BMN)
b) Tìm giao điểm F SD(BMN) Chứng minh: SF 2FD
c) Gọi I trung điểm ME, G AN BD Chứng minh: FG(SAB), (CDI) ( SAB) d) Gọi H MN SG Chứng minh: OH GF
M
N O
D
B
A
(49)15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD 3BC Gọi M điểm cạnh AB cho AM 2MB N; P trung điểm cạnh
SB SD
a) Chứng minh: MN (ABCD)
b) Tìm giao tuyến (MNP) (ABCD)
c) Xác định thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp
d) Gọi ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng BD song song với mặt phẳng (MNP) Xác
định giao điểm K SC với mặt phẳng ( ) tính tỉ số KC ? KS
(50)ĐỀ SỐ 01 – THPT BÌNH HƯNG HỊA (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau:
a) cos2x9cosx 5 b) sin 4x cos4x 0
Câu 2. (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 7, lập số tự nhiên
gồm ba chữ số khác chia hết cho ?
Cần nhớ: Số chẵn, số lẻ, số chia hết ưu tiên chọn trước Nếu tập hợp số chứa số
0, ta nên chọn trước chia hai trường hợp nhằm tránh trùng lặp
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
14
3
3
x x
với x 0
(51)Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thoả mãn 2Cn11An2 1280
Cần nhớ: Với n k 0, n , k , ta có: !
( )!
k n
n A
n k
!
( )! !
k n
n C
n k k
Câu 5. (1,0 điểm) Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng tất viên bi phân biệt Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để chọn viên bi có nhiều viên bi vàng
Câu 6.(3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M nằm
trên cạnh SB cho SM 2MB Gọi G trọng tâm tam giác SCD
a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ABCD)
G
D
B C
A S
(52)c) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( ), biết ( ) chứa đường thẳng MG song song với đường thẳng SA
Cần nhớ: Dựng thiết diện song song với đường thẳng
Thiết diện mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng song song với đường thẳng (hoặc qua điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau), ta sử dụng tính chất:
( )
( ) ( ) ( ) ,
( ) ( )
d
d d d M d
M
Câu 7. (1,0 điểm) Cho khai triển (1 ) 2 3 ,
n n
n
x a a x a x a x a x
*
n hệ số thỏa mãn hệ thức 4095
2
n n
a a a a
Tìm số lớn
nhất số a0, , , ., a a1 an
Cần nhớ: Hệ số lớn ak thỏa mãn hệ bất phương trình:
1
k k
k
k k
a a
k a
a a
(53)ĐỀ SỐ 02 – THPT TRẦN PHÚ (2017 – 2018) Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định tan
1 sin
x y
x
Đáp số: \ ,
2 k k
D Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 1cosx cos 2x cos 3x
Đáp số: , , , ( )
2 3
k
x k x k x k
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng có số mũ x số mũ y khai triển Newton nhị
14
2 2y
x x
với x
(54)Câu 4. (1,0 điểm) Để cổ vũ giải bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20/11, đội học sinh gồm có nam nữ xếp hàng ngang kế bên sân thi đấu Hỏi có cách xếp cho nam, nữ đứng xen kẻ
Đáp số: 2.5!.5!28800 Câu 5. (1,0 điểm) Trong giải bóng bàn có 12 giáo viên tham gia, có thầy Anh
thầy Tài Ban tổ chức chia 12 người làm hai bảng thi đấu A B, bảng có người Biết việc bốc thăm bảng thi đấu diễn cách ngẫu nhiên, tính xác suất để thầy Anh thầy Tài bảng đấu khác
Đáp số: ( )
11
P A Câu 6. (1,0 điểm) Cho a b c, , ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Chứng minh rằng:
2 2 2
(a b c) 8(bc) 4a b 4 c
(55)Câu 7. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu u1, công bội q cấp số nhân ( ),un biết
5
4
30 12
u u
u u
Đáp số:
1
2
q u
0,5 32
q u
Câu 8.(3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E trung
điểm cạnh SC
a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm đường thẳng DE với mặt phẳng (SAB)
c) Gọi F trọng tâm tam giác ACD Chứng minh rằng: SD(AEF)
E
D
B C
(56)ĐỀ SỐ 03 – THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2 cos 22 x 3 sin 2x 3 b) 3 sin2x sin 2x cos2x 3
Câu 2.(1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x10 khai triển
25
2
2
3x , x
x
Câu 3.(1,0 điểm) Trong đợt cứu trợ lũ lụt miền Trung vừa qua, người ta chở lơ hàng
có 20 sản phẩm, có sản phẩm thuộc nước giải khát Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy ra, có khơng q sản phẩm thuộc nước giải khát
(57)Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n ta có đẳng thức:
2
1.22.53.8 n.(3n1)n n( 1)
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết:
2
3
3
u u u
u u u
Câu 6. (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AD BC AD 2BC
Gọi E F, trung điểm SA AD
a) Xác định giao tuyến (BCE) (SAD) Suy giao điểm I (BCE) SD E
C F
A D
B
(58)b) Chứng minh: CI (BEF)
c) Tìm giao điểm K FI với (SBC) Chứng minh: (SBF) ( KCD)
d) Gọi O giao điểm AC BF; ( ) mặt phẳng qua O song song với
,
SA BC Xác định thiết diện ( ) với hình chóp S ABCD
(59)ĐỀ SỐ 04 – THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2017 – 2018) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) sin cosx x sin cos x x b) 2 cos cosx x cos 4x 3 cosx 2
Đáp số: , ( )
5 12
k k
x x k
Đáp số: ,
3 ( )
x k x k k
c) sin cos sin
3
x x x
Đáp số: , , ( )
12
x k x k k
Câu 2. (1,0 điểm) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (kích thước đôi khác nhau) Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để bi chọn có bi xanh, bi đỏ, bi vàng đồng thời số bi vàng tổng số bi xanh bi đỏ
Đáp số:
2 1
3 9
3
225
( )
1547
C C C C C C P A
C
(60)Câu 3. (1,0 điểm) Có số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác đơi khác 0, có chữ số lẻ ?
Đáp số: C C53 .5!42 7200 số thỏa toán
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 33 ,
n
x x
biết n số nguyên dương thỏa mãn: 2 2 2 2
2
1 1 12
13
n
A A A A (với
k n
A số chỉnh hợp chập k n phần tử)
Đáp số: Số hạng không chứa x C1232 ( 3)9 3041280 Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x 1)2 (y1)2 4 Viết
(61)Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi
, ,
E I N trung điểm SA BC CD, ,
a) Tìm giao tuyến (ECD) (SAB) Suy giao điểm F SB (ECD)
b) Chứng minh: (OEI) ( SCD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (EIN) (SCD)
c) Lấy điểm H thuộc cạnh SB cho BH 2SH, gọiM trung điểm AB, G trọng
tâm tam giác SBC Chứng minh rằng: AH (MNG)
O N
I E
D
B C
(62)ĐỀ SỐ 05 – THPT TRẦN QUANG KHẢI (2017 – 2018) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2 cosx 0 b) cos2x 5 sinx 3
Đáp số: , ( )
6
x k k
Đáp số: , , ( )
6
x k x k k c) cos 2xsin2xcosxsinx 1
Đáp số: , , , ( )
6
x k x k x k k
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số x48 khai triển nhị thức:
24
2
2
x x
(63)Câu 3. (2,0 điểm) Lớp 11A có 10 học sinh giỏi, gồm học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Hóa học sinh giỏi Lý
a) Có cách chọn học sinh, cho có học sinh giỏi Tốn
b) Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh giỏi môn
Đáp số: C C52 52 100 cách
Đáp số: P A( )0, Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng ( ),un biết
3
9
22 28
u u
u u
(64)Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N, trung điểm SB SD,
a) Chứng minh: ON (SAB)
b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CMN) (ABCD)
c) Tìm điểm K giao điểm đường thẳng SA mặt phẳng (CMN)
M
N
O C
A D
B
(65)ĐỀ SỐ 06 – THPT TRUNG HỌC THỰC HÀNH (ĐHSP – TP.HCM) (2017 – 2018) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2 sin 2x 1 b) 3 cot(2x 10 ) 1.
Đáp số: ,
12 12
x k x k
Đáp số: x 35 k90 , ( k )
c) cos 2x 3 sin 2x 1
Đáp số: , ,
2 12 12
x k x k với sin
2
Câu 2. (1,0 điểm) Cho dãy số ( )un với
2
1
n
n u
n
a) Viết số hạng dãy số ( ).un b) Xét tính tăng, giảm dãy số ( ).un
Đáp số:
1
3
; ; ;
2
u u u u
Đáp số:
1
0
1
n n
u u
n n
(66)Câu 3. (1,0 điểm) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh vào đội văn nghệ Tìm xác suất cho học sinh đó:
a) Có nữ b) Có nam
Đáp số: ( )
20
P A
Đáp số: ( ) ( ) 105
112
P B P B
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển
11
3
1 2x
x
Đáp số: Hệ số cần tìm 29C112 55 Câu 5. (0,5 điểm) Chứng minh n *, ta có:
1 1
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)
n
n n n
(67)Câu 6. (0,5 điểm) Tìm số hạng đầu u1, cơng sai d cấp số cộng ( ),un biết
1
4
5 10
14
u u
S
Đáp số: u1 8 d 3 Các công thức cần nhớ cấp số cộng:
1
uk uk d :
công sai Số hạng thứ n un u1 (n1) .d
1
, ( 2, )
2
k k
k
u u
u k k
Tổng n số hạng ( 1 )
2
n n
n
S u u Câu 7. (0,5 điểm) Tế bào E Coli điều kiện thích hợp 20 phút lại nhân đơi lần
Hỏi có 106 tế bào sau phân chia thành tế bào ?
Đáp số: u7 10 26 1 10 26 20 Các công thức cần nhớ cấp số nhân:
1
k :
k
u
q u
công bội Số hạng thứ n un u q1 n1
2
1
uk.uk uk
Tổng n số hạng 1
1
n n
q
S u
q
(68)Câu 8. (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi
, ,
I K M trung điểm đoạn SA SC OD, ,
a) Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng:
(SAC) (SBD); (SAD) (SCB)
b) Xác định giao điểm E SD với (BIK) c) Chứng minh: SD(IKM)
a d) Mặt phẳng (IKM) cắt cạnh AD DC SB, , Q P L, , Xác định điểm Q,
,
P L thiết diện mặt phẳng (IKM) hình chóp S ABCD
M K
I
O
D
B C
A
(69)ĐỀ SỐ 07 – THPT TRẦN CAO VÂN (2017 – 2018) Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sin
2 cos
x y
x
Đáp số: \ , , ( )
3 k k k
D Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin2x 3 sinx 1
Đáp số: ; ; , ( )
2 6
S k k k k
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x cos 2x 2
Đáp số: , ( )
12
x k k
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình Ax3 2Cx2 16 x
(70)Câu 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức
12
1 ,
x x
x Đáp số: Số hạng không chứa x C126 924 Câu 6. (1,0 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi
khác chia hết cho Hỏi có số lập ?
Đáp số: Có A63 120 số lập Câu 7. (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh lớp 10 ,A học sinh lớp 11 ,B
10 học sinh lớp 12 C Tính xác suất chọn tồn học sinh lớp 12 C
Đáp số: ( )
253
P A Câu 8. (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N,
lần lượt trung điểm SA SB,
a) Tìm giao tuyến của: (SAD) (SBC);
(SBD) (SCM)
N
M
O
C
A D
B
(71)b) Chứng minh: NO(SCD)
Câu 9. (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi D điểm đối
xứng A qua G Chứng minh: CD(SBG)
G
A
C
B
(72)ĐỀ SỐ 08 – THPT BÌNH TÂN (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 35 sinx cos x b) 4
24( x ) 23
x x x
A C A
Đáp số: ,
6
x k x k
Đáp số: x 5 Câu 2. (1,0 điểm) Từ chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số tự
nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác ?
Đáp số: Có 4.A83 1344 số
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển
10
2
x x
Đáp số: Hệ số x2 106
1
3
(73)Câu 4. (1,0 điểm) Một nhóm gồm học sinh có tên khác nhau, có hai học sinh tên Như Ý Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho Như Ý đứng cạnh
Đáp số: ( )
7
P A
Câu 5. (1,0 điểm) Một cấp số cộng, biết
2
17 14
u u
u u
Tìm số hạng đầu, cơng sai, số hạng thứ mười tám tổng hai mươi số hạng đầu cấp số cộng
Đáp số: u1 1, d 3, u18 52, S20 590 Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi G trọng
tâm SAB I; trung điểm AB
a) Tìm giao tuyến của: (SAB) (SCD);
(SID) (SAC)
G
I M
C A
D
(74)b) Tìm giao điểm M SA(CDG)
c) Xác định thiết diện với hình chóp S ABCD với (CDG)
d) Giả sử N SB(CDG) Tính tỉ số SN
SB
(75)ĐỀ SỐ 09 – THPT NGUYỄN THÁI BÌNH (2017 – 2018) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) cos 3x sin 3x Đáp số: , , ( )
36 36
k k
x x k
b) 3 sin2xsin 2x cos2x 0 Đáp số: , arctan , ( )
4
x k x k k
c) 4 sin 22 x 2( 31)cos 2x 4 0 Đáp số: , , ( )
12
x k x k k
Câu 2. (2,0 điểm) Trong khai triển: (2x23 ) xy 10
a) Tìm số hạng mà số mũ x gấp lần số mũ y Đáp số: k 5 C1052 ( 3)5 5x y15 1959552x y15
b) Tính tổng hệ số khai triển Đáp số:
10
10 10
2 ( 3)
k k k
k
C
(76)Câu 3. (2,0 điểm) Một tổ có học sinh gồm nam nữ, có học sinh tên An học sinh tên Tuấn
a) Có cách chọn học sinh có nam ?
b) Chọn học sinh Tính xác suất hai học sinh chọn An Tuấn
Đáp số: C C52 41C53 50 cách chọn
Đáp số: P A( )7 / 18 Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M,
trung điểm SC Gọi N trung điểm OB P, SD cho 3DP 2SP a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD),
(MAB) (SCD)
b) Tìm giao điểm SB (MAD) c) Chứng minh: OP(AMN)
N
M
O
D
C A
S
B
(77)ĐỀ SỐ 10 – THPT TRƯỜNG CHINH (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2 cos2x cosx 2 Đáp số: , ( )
4
x k k
b) 2 cosx 2 sinx 1 Đáp số: arcsin 2 , arcsin 2 , ( )
4 4
x k x k k c) sin6x cos6x 2(sin8x cos8x) Đáp số: ( )
4
k
x k
Câu 2. (1,5 điểm)
(78)b) Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Gọi x y, số chấm lần gieo thứ thứ hai Tính xác suất để x y 3
Đáp số: ( )
6
P A c) Cho tam giác ABC Trên canh AB BC CA, , lấy điểm phân biệt, điểm
phân biệt điểm phân biệt (khơng có điểm trùng A B, C) Có tam giác có đỉnh điểm (khác A B C, , ) ?
Đáp số: C93C33 C43 79 Câu 3. (1,5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn2 An2 108
(79)Câu 4. (1,0 điểm) Bằng phương pháp quy nạp,chứng minh rằng:
1 1
,
1.3 3.5 5.7 (2 1).(2 1) (2 1)
n
n
n n n
Câu 5. (1,0 điểm)
a) Cho cấp số cộng ( ),un có 1
3
u công sai
3
d Tính tổng 10 số hạng đầu ( ).un Đáp số: 10 35
3
S b) Cho bốn số 2x 1, , y x 1, y theo thứ tự cấp số cộng Tìm x y
(80)Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi
, ,
M N P trung điểm cạnh SA SB, CD
a) Tìm giao tuyến (SBP) (SAD) b) Tìm giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng (OMN)
c) Chứng minh rằng: PO song song (SCB)
d) Chứng minh rằng: MP song song (SCB)
P N
M
O
D
B C
(81)ĐỀ SỐ 11 – THPT VĨNH LỘC B (2017 – 2018) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2x3 cosx 5
Đáp số: x k2 , ( k )
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x10trong khai triển
10
3
2x
x
với x
Đáp số: Số hạng cần tìm C105.2 ( 1)5 5x10 8064x10 Câu 3. (1,0 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên
chẵn gồm bốn chữ số khác ?
Đáp số: Có 420 số Câu 5. (1,5 điểm) Trong nhóm học sinh gồm 15 nam 10 nữ Giáo viên chủ nhiệm
chọn ngẫu nhiên học sinh để trực lớp a) Hỏi có cách chọn cho
4 học sinh có học sinh nữ ?
b) Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ
Đáp số: Có 2010 cách chọn
(82)Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng ( ),un biết
1
2
11
u u u
u u
Đáp số: u1 2, d 3 Câu 5. (1,0 điểm) Xét tính tăng, giảm dãy số ( ),un với
5
3
n
n u
n
Đáp số: un1 un 0 un1 un Dãy số tăng
Câu 6. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: n *, ta có (3 1) (3 1)
2
n n
n
Cần nhớ: Phương pháp chứng minh quy nạp Bước Kiểm tra P(1)
Bước Giả sử n k P k( )
(83)Câu 7. (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi N trung điểm SA
a) Tìm giao tuyến (SAC) (NBD) b) Tìm giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (NBC)
c) Chứng minh rằng: ON song song (SCD)
N
O
D
C A
S
(84)ĐỀ SỐ 12 – THPT TÂY THẠNH (2017 – 2018) Câu 1. (2,5 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2 cos
4
x
b)
2
4 sin x 10 sin cosx x cos 2x 5
Đáp số: 11 ,
24 24
x k x k
Đáp số: , arctan
2
x k x k
c)
2
3 cos 3(5 sin ) sin sin
0
2 cos
x x x x
x
Đáp số: 2 , ( )
3
x k k
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác
(85)b) Trong lớp học gồm có 28 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách gọi học sinh lên bảng giải tập cho có học sinh nam học sinh nữ
Đáp số: Có C C281 153 C C282 152 C C283 151 101570 cách c) Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Gọi A biến cố: “Mặt sáu
chấm xuất hai lần”, tính xác suất biến cố A
Đáp số: ( ) 763
3888
P A Câu 3. (1,5 điểm)
a) Tìm số hạng chứa x23 khai triển nhị thức:
21
2
1
2x
x
Đáp số: Số hạng chứa x23 khai triển nhị thức 213C x218 23
b) Tìm số nguyên dương n thỏa: 3 4 2 12( 2)
2Cn An n
(86)Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SD AB lấy điểm M N, cho SD 3SM AN 2NB
a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm H MN với (SAC) c) Chứng minh: MN (SBC)
d) Gọi ( ) mặt phẳng chứa MN ( ) AD Tìm thiết diện tạo ( ) hình chóp
B
D C
A S
M
(87)ĐỀ SỐ 13 – THPT TÂN BÌNH (2017 – 2018) Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) sin2xcosx 0 b) 3 sinx cosx 2 cos x
c) 1 1 2
4
x x x
C C A
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số x4 khai triển nhị thức
13
2
3
x x
(88)Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu u1 công sai d 0 cấp số cộng( ),un biết rằng:
2
2 2
2
9
( ) ( ) ( ) 77
u u u
u u u
Câu (1,5 điểm) Trong phép thử ngẫu nhiên: “Lần lượt tung đồng xu, đồng xu thứ
có mặt ghi số số 3, đồng xu thứ hai có mặt ghi số ghi số 4, đồng xu thứ ba ghi số số "
a) Liệt kê phần tử khơng gian mẫu
Tính n( ).
b) Tìm biến cố A phép thử mà xác suất A P A( )1
(89)
Câu 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD BC
2
AD BC Gọi M trọng tâm SAB, N trọng tâm SCD
a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Chứng minh: MN (SBC)
c) Lấy P thuộc đoạn CD (P không trùng với C D) Tìm giao điểm MP (SAC)
N
C M
A D
B
S
(90)Câu 6. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Trên đoạn AB lấy điểm M (M không trùng với A B), đoạn CD lấy điểm N (N không trùng với C D), đoạn MN lấy điểm I (I không trùng với M N) Gọi ( ) mặt phẳng qua I, biết
( ) AB ( ) CD Nêu cách vẽ thiết diện tạo mặt phẳng ( ) tứ diện
ABCD Thiết diện hình ?
B D
C
A
M
(91)ĐỀ SỐ 14 – THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2017 – 2018) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin cos 2 sin
2 cos
x x x
x
Đáp số: ; ( )
9
k
x k
Câu 2. (1,0 điểm) Xác định hệ số số hạng không chứa x khai triển
8
3
x x
Đáp số: k 6 Hệ số không chứa x 20412 Câu 3. (1,0 điểm) Hai xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, người viên đạn Xác suất
bắn trúng xạ thủ thứ
4 xạ thủ thứ hai
7 Tính xác suất để:
a) Người thứ bắn trượt b) Có người bắn trúng
Đáp số: (A )1
4
P
Đáp số: ( )
28
(92)Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n, ta có:
1 1
2 2
n
n n
Câu 5. (1,0 điểm) Xét tính tăng giảm dãy số ( ),un với
2
3
2
n
n u
n
Đáp số: un1 un 0 ( )un dãy số giảm
Câu (1,0 điểm) Một đề thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án Một thí sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời, tính xác suất thí sinh 52 điểm ? Biết câu trả lời điểm, câu trả lời sai bị trừ điểm
Đáp số:
34 16
34 50
1
4
C
(93)Câu 7. (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC
a) Chứng minh: SA(BMD)
b) Tìm giao điểm SB (AMD)
c) Gọi G I, trọng tâm tam giác ABC tam giác SCD E, điểm BD
cho
3
DE BD Chứng minh: (SAG) ( IEC)
M
O
B
D C
(94)ĐỀ SỐ 15 – THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2017 – 2018) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) sin 2x sin x
b) cotx 4 cos cosx x 1
Câu (2,0 điểm)
a) Có số tự nhiên gồm 7 chữ số khác có chữ số chẵn b) Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 90 Petrus Ký – Lê Hồng Phong, nhà trường cần lập đội
tình nguyện viên gồm 10 em học sinh qua đơn đăng ký Qua đăng ký có 20 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện số có 15 em học sinh giỏi Để đảm bảo công nhà trường định chọn ngẫu nhiên 10 em 20 em đăng ký nói Tính xác suất để đội tình nguyện số học sinh giỏi chiếm 80%
(95)Câu 3. (1,5 điểm) Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn214An2 8 n Hãy tìm số hạng chứa x3 khai triển ( ) 2 13
n
P x x
x
Câu 4. (1,0 điểm) Trong phịng thí nghiệm có lồi vi khuẩn có quy luật sinh sản sau: Cứ sau tự số vi khuẩn nhân đơi sau tự chết Theo quy luật đó, hỏi sau 24 số vi khuẩn phịng thí nghiệm con, biết ban đầu phịng thí nghiệm có 10 vi khuẩn ?
(96)Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy M cạnh SA cho MA2MS N cạnh BC cho NB 2NC
a) Tìm giao tuyến (SAD) (MBN) b) Chứng minh: MN (SCD)
c) Tìm giao điểm P mặt phẳng (MNO) với SB Tính tỉ số SCP
SBC
S S
O
B
D C
A S
M
(97)ĐỀ SỐ 16 – THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) sinx cosx 2 sin x
Đáp số:
6 18
k
x k x với k b) sin 22 x cos 22 x cos 6x sin x
Đáp số: , ,
30 30
k k
x k x x với k
c) 1 cot2 cos22
sin
x x
x
Đáp số:
4
k
x với k Câu 2. (1,0 điểm) Có lơ hàng:
Lơ : có sản phẩm đạt chuẩn phế phẩm
Lô : có sản phẩm đạt chuẩn phế phẩm
Lấy ngẫu nhiên lô hàng sản phẩm Tính xác suất để lấy sản phẩm mà có sản phẩm đạt chuẩn
Đáp số: ( ) 43
121
(98)Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x5 khai triển Newton 33 ,
n
x x
biết số nguyên dương n thỏa mãn Cnn11.An2(A21n)2 4 n3
Đáp số: Số hạng cần tìm C95.2 ( 3) 5x5 Câu 4. (1,0 điểm) Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh với số n nguyên dương
ta có: 2.73.104.13 (n 1).(3n4)(n1).(n 2)24
Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng cơng sai d cấp số cộng ( ),un biết rằng:
3
2
4
45
( ) ( ) 108
u u u
u u
u1 0
Đáp số: u1 3
2
(99)Câu 6. (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thang, cạnh đáy lớn
2
AD BC Gọi I K, trung điểm AD SI Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM 2MB Gọi G trọng tâm SAD
a) Tìm giao tuyến (SAD) (KBC) b) Tìm giao điểm J BC (SKM) c) Chứng minh rằng: JK (GMC)
d) Chứng minh thiết diện tạo mặt (KBC) với hình chóp S ABCD hình bình hành
G K
C I
A D
B S
(100)ĐỀ SỐ 17 – THPT GIA ĐỊNH (2017 – 2018) Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: sin cos cos
8 8
x x x
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chữa x khai triển
18
5
8
7
x
x
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 3Cn6 7Cn7
Câu 4. (1,5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển (27x 8 )(7x2 8 ) x 18 Câu 5. (1,5 điểm) Một hộp có 12 viên bi, có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng (các viên bi dôi khác nhau) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có tối đa hai màu
(101)Câu 6. (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Gọi M N E, , trung điểm AB BC SA, , O giao điểm AN với CM
a) Tìm giao tuyến (SAN) (SCM) b) Tìm giao điểm Q CE với (SMN) c) Chứng minh SCAQ hình bình hành
d) Gọi H giao điểm EN với SO K giao điểm SM với CH Chứng minh
rằng KO song song với mặt phẳng (SCN)
O E
N M
A C
(102)ĐỀ SỐ 18 – THPT NGUYỄN HỮU CẦU (2017 – 2018)
Câu (1,0 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; lập số tự nhiênchẵn gồm chữ số khác ?
Đáp số: Có 150 số
Câu 2. (1,0 điểm) Trong khai triển
10
2
1
2 ,
2
x x
tìm số hạng khơng chứa x
Đáp số: Số hạng không chứa x 1062 ( 1)2 105
2
C
Câu 3. (1,0 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu
nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn khơng đủ màu Đáp số: Xác suất cần tìm 43
91
P
Câu 4. (1,0 điểm) Cho cấp số nhân ( ),un biết:
2
1
39 26
u u u
u u
(103)Câu 5. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng ( )un có cơng sai d 4 số hạng un 37 tổng n số
hạng Sn u1 u2 u3 un 190 Tìm n
Đáp số: n 10 Câu 6. (1,0 điểm) Giải phương trình: sin2x sin 2x 2 sinx 2 cosx 2
Đáp số: , 2
3
x k x k với k
Câu 7. (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O I, trung điểm OA M, giao điểm DI AB, G trọng tâm tam giác SAC
a) Tìm giao tuyến (AGB) (SCD) b) Chứng minh: MG(SAD)
G
M I
O C
D A
(104)Câu 8. (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi M N, trung điểm cạnh AA BC
a) Chứng minh: MN (A BC )
d) Lấy điểm K cạnh AB cho AK 2KB Gọi Q giao điểm đường thẳng
A C (MNK), gọi P giao điểm MB A B Chứng minh: PQ(AB C )
N M
A
C
B
B'
(105)ĐỀ SỐ 19 – THPT TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU (ĐHQG) (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) sinx cosx 2 cos x
Đáp số: ,
6 12
k
x k x với k
b) sin cos cos
cos
x x x
x
Đáp số: ,
6
x k x k với k
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Từ số 0, 1, 2, 3, 4, ta lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 2017
Đáp số: Có 237 số b) Một bình chứa 10 viên bi màu trắng, viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Chọn ngẫu
nhiên viên bi Tính xác suất viên bi chọn có đủ ba màu
(106)Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n 4 thỏa mãn 14 14 2 14
n m n
C C C
Từ tìm số hạng khơng chữa x khai triển
n
x x
Đáp số: n 8 Số hạng cần tìm C86 28
Câu 4. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng ( )un thỏa mãn
2 10
55 70
u u u u u
u u u u u
Hãy tính
tổng S u2010 u2011u2012 u2017
Đáp số: d 3, u1 1 S 48292
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) : 2d x y
( 1; 3)
(107)Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M E N, , , F H trung điểm đoạn SB SC SD BC, , , AD
a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD);
(ABC) (EFN)
b) Chứng minh: AF(CHM) Xác định thiết diện tạo (CHM) hình chóp S ABCD c) Tìm T giao điểm SC với (AMN) Chứng minh rằng: SH (EFD)
O
H
F
N
E M
D
B C
(108)ĐỀ SỐ 20 – THPT BÙI THỊ XUÂN (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 4(sinxcos ) sin cosx x x 4
Đáp số: ,
2
x k x k với k
b) cosx cos 3x cos 5x 0
Đáp số: , ,
6 12 12
k
x x k x k với k
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Có nhà Tốn học nam, nhà Tốn học nữ nhà Vật lý nam Cần lập đồn cơng tác gồm người, cần có nam nữ, đồng thời cần có nhà Tốn học nhà Vật lý Hỏi có cách chọn ?
Đáp số: Có 90 cách b) Ba học sinh làm kiểm tra độc lập với Xác suất làm học sinh thứ 0,8; học sinh thứ hai 0,95; học sinh thứ ba 0,6 Tính xác suất để có học sinh làm
(109)Câu 3. (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương x số thực dương Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức ,
n
x x
biết:
6
2
3
n n n n n
C C C C C (với
, , , 2)
k
mxk xm m k m
Đáp số: n 15 k Số hạng không chứa x C15626 320320 Câu 4. (1,0 điểm) Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh: un 13n 5n3 n
luôn chia hết cho với số nguyên dương n
(110)Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thang, cạnh đáy lớn
2 ,
AD BC tam giác SAD cân S Gọi H K, trung điểm AD
SD Lấy điểm M E Q, , cạnh SC, cạnh AB cạnh SB cho SC 3SM EB, 2EA SB 3SQ
a) Tìm giao điểm N BM (SAD) b) Chứng minh (CHK) ( SAB) c) Chứng minh rằng: EM (SAD)
d) Mặt phẳng ( )P chứa EM song song BC, cắt CD R Xác định tính chất thiết
diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( ).P
K
C H
A D
B
S
M
E