Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng MNP là hình bình hành.. Do đó giao tuyến của mpMNP và mpBCD là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD tại Q.[r]
(1)Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Câu I: (2,0 điểm) y Năm học 2012-2013 sin x cos2 x 1) Tìm tập xác định hàm số 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: sin2 x 2cos x 2 Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có ít viên bi màu xanh Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 5) , đường thẳng d: 3x + 4y = và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao Theo chương trình Chuẩn u2 u3 u5 4 u u 10 Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình gì ? Theo chương trình Nâng cao Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AD; P là BP DR điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD cho BC DC 1) Xác định giao điểm đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD) 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành n n 1 n 2 n 20 Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: Cn Cn Cn 3Cn 2 k (trong đó Cn là số tổ hợp chập k n phần tử) Đề I Phần chung dành cho tất thí sinh Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y 4 cos x Câu 2: Giải các phương trình sau: cos x 0 2 a) (1đ) b) (0.75đ) cos x sin x 2 c) (0.75đ) tan x 3cot x 0 3 x Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng không chứa x khai triển: x TRường THPT YJUT (2) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Câu 4: Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam Cần chọn học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất cho: a) (0.75đ) Cả học sinh chọn là nữ b) (0.5đ) Có ít học sinh nam Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung điểm đoạn OB (O là giao điểm BD và AC ) a) (0.75đ) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) b) (0.75đ) Tìm giao điểm I SD và mặt phẳng (AMN) c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm SA Chứng minh MP // (ABCD) II Phần riêng: A Theo chương trình chuẩn Câu 6a: u u 2, u4 54 Tìm công bội q và tính tổng S10 1) (0.75đ) Cho cấp số nhân n có u1 u5 7 u u 9 (un ) 2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng có năm số hạng, biết: 3 Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) và đường thẳng (d): x y 12 0 1) (0.75đ) Tìm ảnh điểm B qua phép đối xứng tâm O 2) (0.75đ) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng trục (d) B Theo chương trình nâng cao Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan x.tan x 1 0 Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến điểm M(x; y) thành điểm x ' ax by 2 2 M’(x’; y’) cho: y ' cx dy , đó a c b d 1 và a.b c d 0 Chứng tỏ F là phép dời hình Đề I PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: cos x 3 a) b) sin x cos2 x y cos2 x 3 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số Câu (2,0 điểm) 1 x 1) Tìm hệ số x khai triển 2) Một hộp đựng 20 cầu đó có 15 cầu xanh và cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai khác màu Câu (3,0 điểm) x 3 (C): 2 y 20 25 1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo v = (2; –5) 2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi G, H là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SCD Chứng minh đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD) TRường THPT YJUT (3) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Năm học 2012-2013 Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai cấp số cộng biết u3 và u6 19 n 1 x Tìm số hạng đứng Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số số hạng thứ ba khai triển khai triển B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi một, lập từ các chữ số tập A cos3 x cos4 x sin3 x sin x Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: Đề I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) cos x y cos x Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos5x sin x sin x cos3 x Câu 3: (1 điểm) Có tem thư khác và bì thư khác Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2;1) Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SDC) b) Gọi M, N là trung điểm SB và SD Tìm giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có ghế đánh số từ đến Người ta muốn xếp bạn nam và bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số và ghế số phải là bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, đó có xe tốt Họ điều động cách nhẫu nhiên xe công tác Tính xác suất cho xe điều động có ít xe tốt Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42 Tìm tổng tất các số hạng cấp số cộng đó B Theo chương trình nâng cao cos x cos x 0 Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: x x , với x là số hữu tỉ dương Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất các số hạng hữu tỉ khai triển Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có chữ số Khi quay số, vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết (trúng số) thì bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có chữ số trùng với chữ số giải đặc biệt (tức là sai số bất kì hàng nào giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua vé xổ số a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi Đề I Phần chung: (8 điểm) Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) cos x 0 2) sin x cos x 2 3) 3sin x sin x.cos x 3cos x 2 Câu II: (1,5 điểm) TRường THPT YJUT (4) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 1) Từ các số 1, 2, 3, 4, lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác 2) Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ gồm nam và nữ Tính xác suất cho có đúng học sinh nam Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + = và điểm I(1; 2) Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh d qua phép đối xứng tâm I Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD) 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 2) Gọi M, N, P là trung điểm SA, SD và AB Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) 10 10 4 12 12 Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin x cos x 2(cos x sin x ) 2(sin x cos x ) II Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chọn phần A B Phần A Câu VIa: (2điểm) 2n un n Chứng minh dãy số (un) tăng và bị chặn 1) Cho dãy số (un) với 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y 2sin x sin x.cos x Phần B Câu VIb: (2điểm) 1) Tìm hệ số x10 khai triển: ( x 2) x ; 2 2) Tìm m để phương trình 2sin x 3cos x m 0 có nghiệm Đề I Phần chung (7 điểm) Câu (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: sin x a) 0 b) cot( x 15 ) tan 45 c) 3sinx + cos2x – = Câu (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số a2b3 khai triển trên? b) Một hộp có cầu xanh và cầu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu Giả sử các cầu khác màu Tính xác suất biến cố A: ”Trong cầu lấy có đúng cầu xanh”? Câu (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD)? b) Mặt phẳng () qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện mặt phẳng () với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) II Phần riêng (3 điểm: A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh nN* ta có: + + 6+ … + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = Hãy viết phương trình đường tròn (C) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = TRường THPT YJUT (5) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 n x Cnn Cnn An2 821 x , biết Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số x 31 khai triển Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định cho đường thẳng BD không cắt đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R) Vẽ hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác BCD? Đề I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau : sin x 3 a) (0,5đ) b) (0,5đ) 5cos x cos x 0 c) (0,5đ) cos x cos3 x cos x 0 2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y cos x sin x Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn đó có bạn giỏi Toán, bạn giỏi Lý , bạn giỏi Hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự thi đố vui 1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn ba bạn cùng môn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn ít bạn giỏi toán ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành 1) (0,75đ) Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC) 2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành Chứng minh mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (ABCD) 3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD I là trung điểm SC Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) II PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm) u1 2u5 0 S 14 a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d cấp số cộng (un) biết : b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng trên Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = a) (1đ) Tìm tọa độ vectơ AB và tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB b) (0,5đ) Tìm ảnh các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2) B Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm An là 0,4 An bắn ba lần Gọi X là số lần bắn trúng tâm An a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất X b) (0,5đ) Tính E(X), V(X) Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = AB a) (1đ) Tìm tọa độ véctơ và tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB b) (0,5đ) Tìm ảnh các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2) TRường THPT YJUT (6) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Đề I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số Câu (2,0 điểm) y cot x cos x 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau: y (2sin x 1) cos x cos x 2 2) Giải phương trình: 4sin x sin x cos x cos x 3 Câu (2,0 điểm) 35 10 xy x 15 1) Tìm hệ số x y khai triển 2) Một túi đựng bi trắng bi đen và bi xanh Chọn ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi chọn: a) Có đủ màu b) Có đúng hai màu Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD) 2) Tìm giao điểm đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn (C): xứng tâm O x y 1 1 qua phép đối Câu 6a (2,0 điểm) Cho phương trình cos x cos x m a) Giải phương trình m = b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn (C): tâm O tỉ số k = x x sin cos m 2 Câu 6b (2,0 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình m = 0; b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn Đề A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 2011 y cos x 1) Tìm tập xác định hàm số : x y 1 1 qua phép vị tự 2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt mà không bắt đầu 12 ? 2 Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: cos x sin x 5sin x 2 Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có Toán học, Vật lý và Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho: 1) lấy có ít Vật lý? 2) lấy có đúng hai Toán học? TRường THPT YJUT (7) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y 0 và đường tròn (C ) : ( x 2)2 ( y 4)2 9 1) Viết phương trình đường thẳng d cho là ảnh d qua phép đối xứng trục Ox 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = – B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình chuẩn: u u Câu Va: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng n : 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng n cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng đầu tiên 970 Câu VIa: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy giao điểm BE và mặt phẳng (SAC) 2) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE) Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB Gọi M là trung điểm CD, ( ) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC 1) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện đó là hình gì? 2) Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAD) n 2 x x Câu VIb: (1,0 điểm) Trong khai triển biểu thức với x 0, n , hãy tìm hệ số x biết tổng tất các hệ số khai triển này 19683 Đề 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình: 1) 6sin x 5sin x 0 2) cos3 x cos5 x sin x A 0;1;2;3; 4;5;6 Câu II (2,0 điểm) Cho tập Từ A lập bao nhiêu số tự nhiên: 1) Có bốn chữ số khác đôi 2) Có bốn chữ số khác mà chữ số cuối nhỏ 3, chữ số đầu lớn Câu III (2,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có tất các cạnh 6a Gọi M, N là trung điểm CA và CB P là điểm trên cạnh BD cho BP = 2PD 1) Xác định giao tuyến mp(MNP) và mp(BCD) Tìm giao điểm Q AD và mp(MNP) QA 2 2) Chứng tỏ QD Từ đó tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mp(MNP) (b c)2 cos(B C ) 2 cos B b Câu IV (1,0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu: II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu Va (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh đường thẳng : x y 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;1) 28 2) Tìm hệ số x TRường THPT YJUT x x khai triển nhị thức Niu-tơn 40 (8) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 u7 u3 8 u u 75 (un ) 3) Cấp số cộng có các số hạng là số nguyên dương và Tìm số hạng tổng quát B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – = Xác định ảnh đường tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) đó O là gốc tọa độ 2) Một hộp đựng 10 bóng bàn cùng kích thước đánh số từ đến 10, đó có màu vàng, màu trắng Lấy ngẫu nhiên lần bóng Gọi X là số bóng màu trắng các bóng lấy Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng X 3) Tìm số tự nhiên n biết An3 Cnn 14n Đề 11 Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) 3) (1đ) Câu II: (2đ) tan x tan x 0 3 cos2 x cos2 x 0 2) (1đ) cos2 x cot x sin2 x n x 4 x , biết: Cn 2Cn An 109 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x khai triển 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số là khác và số đó tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị Câu III: (2đ) Trên giá sách có các sách ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm sách toán, sách vật lý và sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để: 1) (1đ) Trong sách lấy ra, có ít sách toán 2) (1đ) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học 2 Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x 1) ( y 2) 4 Gọi f là phép biến 3 v ; 2 , đến phép vị tự tâm hình có cách sau: thực phép tịnh tiến theo vectơ 1 M ; 3 , tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh đường tròn (C) qua phép biến hình f Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N là trọng tâm tam giác SAB và SAD 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD) 2) (1đ) Gọi E là trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) Đề 12 Bài (2,5 điểm) Giải các phương trình : 1) 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 2) cos2x – 3cosx + = 2 sin x 2sin x 5cos x 0 2sin x 3) y 3sin x cos x 6 6 Bài (0,75 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: Bài (1,5 điểm) 15 31 1) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức (3 x x ) 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác TRường THPT YJUT (9) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Bài (1,5 điểm) Một hộp chứa 10 cầu trắng và cầu đỏ, các cầu khác màu Lấy ngẫu nhiên cầu 1) Có bao nhiêu cách lấy đúng cầu đỏ 2) Tìm xác suất để lấy ít cầu đỏ Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) , B(1; – 4); đường thẳng d: x 5y 0 ; đường tròn (C ): ( x 4)2 ( y 1)2 4 Gọi B’, (C) là ảnh B, (C) qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB 1) Tìm toạ độ điểm B’, phương trình d’ và (C) 2) Tìm phương trình đường tròn (C) ảnh (C) qua phép vị tâm O tỉ số k = –2 Bài (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SA, SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB 1) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) 2) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) 3) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì ? 4) Gọi K là giao điểm PQ và BD Chứng minh ba đường thẳng NK, PM và SB đồng qui điểm Đề 13 Bài 1: (2đ) Giải các phương trình sau: 2 1) sin x cos x 2 2) 4sin x 2sin x 2cos x 1 x Bài 2: (1đ) Tìm hai số hạng đứng khai triển nhị thức Newton xy 31 Bài 3: (1đ) Có 10 hoa hồng đó có hoa hồng vàng và hoa hồng trắng Chọn hoa hồng để bó thành bó Tính xác suất để có ít hoa hồng trắng Bài 4: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x y 0 Hãy viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ O và tỉ số vị tự k Bài 5: (2đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với M và N nằm trên hai cạnh AB và CD là mặt phẳng qua MN song song với SA cắt SB P, cắt SC Q Gọi SAB và SCD và (SAB) 1) Tìm các giao tuyến hai mặt phẳng: a) b) 2) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng 3) Tìm điều kiện MN để thiết diện là hình thang Đề 14 Câu 1: (4 điểm) y tan x sin x 1) Tìm tập xác định hàm số: 2) Giải các phương trình sau: tan x cot x 0 3 6 a) Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng (0; ) 2 b) 5sin x sin x cos x 2 3 c) cos x sin x cos x Câu 2: (3 điểm) 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên thoả: a) Có chữ số khác b) Có chữ số khác và nhỏ số 235 2) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh và bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: a) Lấy viên bi cùng màu b) Lấy viên bi khác màu TRường THPT YJUT (10) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 3) Một túi đựng 11 viên bi khác màu, gồm bi xanh và bi đỏ Lấy viên bi, lấy xong viên thì bỏ lại vào túi Tính xác suất để: a) Cả hai lần lấy viên bi màu đỏ b) Trong lần lấy, có ít viên bi xanh Câu 3: (1,5 điểm) 2 1) Cho đường tròn (C): x y x y 12 0 Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u (2; 3) 2) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE 1 Tìm phép dời hình biến AO thành BE Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm đường chéo AC và BD Gọi M, N là trung điểm SA, SC 1) Tìm giao điểm SO với mp(MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp(MNB) 2) Tìm các giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB) 3) Chứng minh E, F, B thẳng hàng Đề 15 Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức y sin x 2) Giải các phương trình sau: 4sin2 x sin x cos2 x 0 cos x cos2 x 2(1 sin x ) c) sin x cos(7 x ) a) 2sin x 0 b) Câu 2: (3 điểm) 1) Trên kệ sách có 12 sách khác nhau, gồm tiểu thuyết, truyện tranh và truyện cổ tích Lấy ngẫu nhiên từ kệ sách a) Tính xác suất để lấy đôi khác loại b) Tính xác suất để lấy đó có đúng cùng loại P( x ) x 10 x2 2) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Câu 3: (1,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A cố định và điểm B di động Gọi I là trung điểm AB Tìm tập hợp các điểm K cho OIK Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm AB và SC 1) Tìm giao tuyến (SMN) và (SBD) 2) Tìm giao điểm I MN và (SBD) MI 3) Tính tỉ số MN Đề 16 Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 2) (1đ) cos x sin x 8cos x 1) (1đ) sin3 x cos3 x 1 cos x 2sin 3) (1đ) Câu II: (2đ) cos x x 1 2 n x Cnn Cnn An2 821 31 x x 1) (1đ) Tìm hệ số khai triển , biết 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; có thể lập tất bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác và năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh TRường THPT YJUT (11) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng và cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng và cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong cầu lấy ra, có ít cầu màu trắng 2) (1đ) Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ và vàng Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y 1 9 Gọi f là phép biến 1 1 3 M ; N ; hình có cách sau: thực phép đối xứng tâm 3 , đến phép vị tự tâm 2 , tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh đường tròn (C) qua phép biến hình f Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M là điểm trên cạnh AB ( M khác A và M khác B) Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD 1) (1đ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( ) Đề 17 Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y sin x 2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị hàm số y sin x 3) Giải các phương trình sau: cos x 3cos x 0 2sin x a) cos x 2 b) sin x sin x cos x cos x 0 c) cos2 x cos x(2 tan x 1) 0 Câu 2: (3 điểm) 1) Xác định hệ số x khai triển (2 x 3) 2) Một tổ có học sinh, gồm nam và nữ a) Có bao nhiêu cách xếp học sinh đó vào dãy bàn có ghế cho các học sinh nữ luôn ngồi cạnh b) Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để: i) Trong học sinh chọn có nam và nữ ii) Một học sinh chọn là An Bình Câu 3: (1,5 điểm) 2 1) Cho đường tròn (C): x y x 0 và điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2) Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC Xác định tâm và góc phép quay biến vectơ AM thành vectơ CN Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD có tâm là O Gọi M là trung điểm SC 1) Xác định giao tuyến (ABM) và (SCD) 2) Gọi N là trung điểm BO Hãy xác định giao điểm I (AMN) với SD Chứng minh SI ID Đề 18 3cot x sin x Câu (1.5đ): Giải phương trình: Câu (2.0đ): Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ là 0,6 Tính xác suất để xạ thủ bắn có đúng xạ thủ bắn trúng mục tiêu Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn TRường THPT YJUT (12) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Câu (1.5đ): Một nhóm có người, đó gồm nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Gọi X là số nữ ba người chọn Lập bảng phân bố xác suất X Tính xác suất để có nhiều nữ chọn Câu (1.5đ): Trong mặt phẳng cho đường thẳng d cố định và điểm O cố định không nằm trên d f là phép biến hình biến mối điểm M trên mặt phẳng thành M xác định sau: Lấy M đối xứng M qua O, M đối xứng với M qua d Tìm ảnh đường thẳng d qua phép biến hình f Gọi I là trung điểm MM Chứng minh I thuộc đường thẳng cố định M thay đổi trên d Câu (2.5đ): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SA, SB Một mặt phẳng ( ) di động qua MN cắt cạnh SC và SD P và Q ( P khác với S và C) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) là hình gì? Gọi I là giao điểm hai đường thẳng MQ và NP Tìm quĩ tích I mặt phẳng ( ) di động? n 2 x 20 x , biết rằng: x Câu (1.0đ): Tính hệ số số hạng chứa khai triển 1 1 99 A2 A3 Ak An 100 Đề 19 Câu 1: (4 điểm) 4 2 y 2sin x ; trên đoạn 3 1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 4 2 y 2sin x ; trên đoạn 3 b) Từ đó suy đồ thị hàm số: 2) Giải các phương trình sau: 2 a) sin x cos x 1 cos x sin x cot x 3 cos x sin x c) Câu 2: (3 điểm) 2 b) 3sin x 2sin x cos x 0 n 1) Trong khai triển (1 x ) với n là số nguyên dương Tìm n biết hệ số số hạng chứa x là –7 2) Trên kệ sách có sách Anh và sách Toán Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để sách lấy có: a) Ít sách Toán b) Ít sách Anh Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3) Gọi d là đường thẳng qua điểm A, B 1) Viết phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox 2) M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường khính BC Tìm quĩ tích trọng tâm G MBC Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC Gọi G là trọng tâm SCD 1) Xác định giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD) HB 2) Xác định giao điểm H BG với mp(SAC) Từ đó tính tỉ số HG Đề 20 Bài 1: (1,5đ) y 1 2sin x 4 a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số TRường THPT YJUT (13) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 y f x sin( x ) sin( x ) 4 b) Xét tính chẵn lẻ hàm số Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) cos x 3cos x 0 (1) b) cos x sin x 2cos3 x 0 (2) Bài 3: (1,5đ) Có 14 người gồm nam và nữ, chọn ngẫu nhiên tổ người Tính: a) Số cách chọn để tổ có nhiều là nữ b) Xác suất để tổ có nữ Bài 4: (2đ) k k k k k a) Chứng mình rằng, với k n , ta có: Cn 3Cn 3Cn Cn Cn 3 b) Cho đường tròn (C) tâm I(4; –5), bán kính R = Tìm ảnh (C’) đường tròn (C) qua phép tịnh v 1; 3 tiến theo véc tơ Bài 5: (3đ) Cho tứ diện ABCD, gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E là giao điểm đường thẳng MP và đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (PMN) và (BCD) b) Tìm thiết diện mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD ĐÁP ÁN Đề 1: Câu Ý I Nội dung Tìm TXĐ hàm số y sin 5x cos2 x 1,0 điểm Ta có: sin5x sin5x x (do đó sin x có nghĩa) Hàm số xác định cos2 x 0 cos2 x x k 2 x k , k D \ x k , k TXĐ: 0,25 0,25 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn ? Giải phương trình: sin x cos x 2 Pt 0,25 0,25 Mỗi số x cần tìm có dạng: x abc Vì x là số lẻ nên: c có cách chọn (c {1; 3; 5; 7; 9}) a là chữ số chẵn và khác nên a có cách chọn (a {2; 4; 6; 8}, a c) b có cách chọn (b a và b c) Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số II Điểm (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm 0,25 sin x (1 cos2 x ) 2 sin x cos2 x 1 0,25 1 sin x cos2 x sin x sin 6 2 0,50 TRường THPT YJUT (14) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 x k x k 2 6 x k x k 2 6 (k ) III 0,50 Tính xác suất để: Ba viên bi lấy đủ màu khác ? Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy đủ màu khác nhau” 1,5 điểm 0,75 điểm Ta có số phần tử không gian mẫu là: C12 220 0,25 1 Số cách chọn viên bi có đủ ba màu khác là: C5C3C4 5.3.4 60 0,25 n( A) 60 P( A) A n( ) 220 11 Vậy 0,25 Ba viên bi lấy có ít viên bi màu xanh ? 0,75 điểm Gọi B là biến cố xét Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy không có viên bi nào màu xanh” Số cách chọn viên bi không có viên bi xanh nào là: C7 35 0,25 35 P( B) 220 44 Vậy P( B) 1 P( B) 1 37 44 44 0,25 v (1; 5) , d: 3x + 4y = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 IV 0,25 (2,0 điểm) v Viết pt đường thẳng d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ T v Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh M qua 1,0 điểm Lúc đó M’ thuộc x ' 1 x x x ' d’ và: y ' y y 5 y ' 0,50 Vì M(x; y) d nên: 3(x’ 1) + 4(y’ + 5) = 3x’ + 4y’ + 13 = Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = Chú ý: Học sinh có thể tìm pt d’ cách khác: 0,25 0,25 Vì vectơ v không cùng phương với VTCP u (4; 3) d nên d’ // d, suy pt d’: 3x + 4y + C = (C 4) (0,25) T Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ là ảnh M qua v Ta có: M’(1; 4) d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt d’, ta C = 13 (0,50) Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = (0,25) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh (C) qua V(O, 3) (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính (C') Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; OI ' 3OI , I '(3; 9) Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225 V.a (1,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 u2 u3 u5 4 u u 10 Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: (*) 1,0 điểm Gọi d là công sai CSC (un) Ta có: 0,25 (u d ) (u1 2d ) (u1 4d ) 4 (*) u1 (u1 4d ) 10 u d 4 u d 4 2u1 4d 10 u1 2d TRường THPT YJUT u1 1 d 0,50 (15) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11 VI.a Năm học 2012-2013 0,25 (2,0 điểm) S Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ M N 0,25 D A O B C Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d // mp(SCD) Ta có M mp(MBD); M SA M mp(SAC) Suy M là điểm chung hai mp trên Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm AC và BD, ta có O là điểm chung thứ hai hai mp trên Vậy giao tuyến là đường thẳng MO Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình gì ? Ta có M là điểm chung hai mp (MBC) và (SAD) BC (MBC); AD (SAD) và BC // AD nên giao tuyến hai mp này là đường thẳng qua M và song song với AD cắt SD N Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN và BC) V.b Xác định giao điểm đường thẳng PR và mp(ABD) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 điểm 0,25 0,25 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm A Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên M N 0,25 B D I R P Q C BP DR Vì BC DC nên PR / / BD Trong mp (BCD), gọi I = BD PR Ta có: I PR và I BD, suy I mp(ABD) Vậy PR mp(BCD) I Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành Ta có MN (MNP); BD (BCD) và MN // BD Do đó giao tuyến mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng qua P song song với MN cắt CD Q Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ) Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD TRường THPT YJUT 0,50 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 (16) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Suy PQ là đường trung bình tam giác BCD, hay P là trung điểm BC Vậy P là trung điểm BC thì thiết diện là hình bình hành 0,25 [ Chú ý: Nếu học sinh trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì cho ý 2/: 0,75 điểm.] Tìm số nguyên dương n biết: VI.b 1,0 điểm 3n Cn0 3n Cn1 3n Cn2 3Cnn 220 (*) n n 1 n 2 n n 20 0,25 Ta có (*) Cn Cn Cn 3Cn Cn 2 0,50 (3 1)n 220 4n 220 22n 220 n 10 Vậy n = 10 là giá trị cần tìm Câu 2a 2b 2c Đề Nội dung y 4 cos x Ta có cos x 1 4 cos x 4 4 cos x 1 ymax 1 x k 2 ; ymin x k 2 cos x cos x cos 2 2 x k 2 x k 2 2 x 18 k x 5 k 2 18 2 x 18 k x 5 k 2 18 Vậy nghiệm pt: sin x 1 6 cos x sin x 2 x k 2 x k 6 tan x 3cot x 0 cos x 0 Điều kiện: sin x 0 tan2 x tan x 0 tan x x k (k Z ) tan x x k Số hạng tổng quát Tk+1 = 3 x k C12 6 k Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 xk 0.25 (0k6) k k k k k 6 k k C12 x x C12 x = Để số hạng không chứa x thì 2k – = k = TRường THPT YJUT 0,25 0.25 (17) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Vậy số hạng không chứa x là : T4 = Chọn học sinh có 4a C94 Chọn học sinh nữ có C63 33 0.25 C54 0.25 cách chọn C54 C94 126 5c 0.25 C42C52 C43C51 C44 4b 5b =540 cách chọn Xác suất để chọn học sinh nữ là: 5a Xác suất để có ít học sinh nam là: S là điểm chung (SAB) và (SCD) Và AB//CD nên (SAB) (SCD) = St //AB (AMN) (ABCD) = AN AN cắt CD E, (AMN) (SCD) = EM EM cắt SD I Suy (AMN ) cắt SD I MP //AC mà AC (ABCD) Suy MP//(ABCD) C94 u u1q3 q 3 Ta có u (q10 1) S10 q u1 u5 7 u3 u3 9 u1 d 2 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2u1 4d 7 2u1 5d 9 0.25 Vậy M’(3;–2) Qua phép đối xứng trục d điểm A biếm thành điểm A’ Đt đi qua A và vuông góc d : 4x+3y+c=0 Do A nên C= –6 12 66 d A1 ( ; ) 25 25 99 182 ; 25 25 Suy A’ TRường THPT YJUT 0.5 0.25 11 15 ; ; ; ; Vậy cấp số cộng cần tìm: 2 2 Qua phép đối tâm O điểm B biếm thành (B’) x ' x 3 Dựa vào bt tọa độ ta có: y ' y 6b 14 0.25 S10 310 59048 6a Năm học 2012-2013 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (18) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 ñk : cos x.cos x 0 sin x.sin x tan x.tan x 0 cos x.cos x cos x.cos x sin x.sin x 0 cos3 x 0 7a x k ,(k Z ) so saùnh ñieàu kieän, keát luaän : 5 x l ; x l (l ) 6 Năm học 2012-2013 x ' ax by F M ( x; y ) M '( x '; y ') y ' cx dy x ' ax1 by1 F N ( x1; y1 ) N '( x1 '; y1 ') y1 ' cx1 dy1 7b MN ( x1 x )2 ( y1 y )2 ( x1 x )2 (.a2 c2 ) ( y1 y )2 (b d ) 2( x1 x )( y1 y)(ab cd ) ( x1 x )2 ( y1 y )2 MN Đề ĐÁP ÁN (2,0 điểm) cos x 3 a) 2 cos x cos cos 3 3 b) 2 x k 2 x 2 k 2 3 x k 2 (k Z ) x k 2 3 sin x cos x sin x cos2 x 2 2 sin2x.cos + cos2x.sin = sin x sin 6 x k 2 (k Z ) x k 2 x 24 k (k Z ) x 7 k 24 (1,0 điểm) y cos2 x 3 TRường THPT YJUT 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 M ' N ' ( x '1 x ')2 ( y '1 y ')2 CÂU Câu (3điểm) 0.25 0.25 0.25 ĐIỂM 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (19) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 cos2 x cos2 x 3 3 Ta có Câu (2điểm) cos2 x 3 Năm học 2012-2013 x R 0,5 5 cos x x k Vậy GTNN hàm số là đạt (1,0 điểm) 0,25 T C6k x k Số hạng tổng quát k 1 Số hạng chứa x4 và k = 0,25 0,25 0,25 T C64 x 15 x Suy Vậy hệ số x4 khai triển là 15 (1,0 điểm) 0,25 0,5 C 190 Ta có : Số phần tử KGM là n( ) = 20 Gọi B là biến cố: “ Chọn khác màu” 1 n(B) = C15 C5 C15 C51 Câu (3điểm) 0,25 15.5 15 10.19 38 0,25 P(B) = C20 (1,0 điểm) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Do đó ta x 3 C): cần tìm ảnh tâm I Ta có ( bán kính R = T ( I ) I '( x '; y ') Gọi I’ = v Ta có x ' 3 5 II ' v I '(5;15) y ' 20 15 2 y 20 25 Tâm I (3;20), 0,5 0,25 T Ảnh ( C ) qua v là đường tròn ( C’ ) có tâm I’(5;15) bán kính R’ = R = nên có phương trình là: ( x – )2 + ( y – 15 )2 = 25 2a (1,0 điểm) Hình vẽ Ta có: S (SAB) (SCD) S là điểm chung thứ hai mp Do AB và CD không song nên cắt I I AB (SAB) I (SAB ) (SCD ) I CD (SCD ) I là điểm chung thứ hai hai mp Vậy SI là giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Câu 4a (1điểm) 0,25 2b (1,0 điểm) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, CD SG SH Theo giả thiết, ta có : SM SN GH // MN mà MN // AD ( đường trung bình hình thang) GH // AD và AD (SAD) GH // (SAD) Gọi số hạng đầu tiên là u1 và công sai là d 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 TRường THPT YJUT (20) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 u1 2d u 5d 19 Theo đề bài ta có hệ phương trình: d u1 1 Câu 5a (1điểm) Năm học 2012-2013 1 n(n 1) n(n 1) 5 2.9 18 3 Cn2 Hệ số số hạng thứ là : 0,5 0,25 0,25 n2 n 90 0 n 10 28 5 1 T6 C10 x x 27 Vậy số hạng đứng khai triển là: Câu 4b (1điểm) Câu 5b (1điểm) Gọi số cần tìm có dạng: abc Điều kiện a 0 , c là số chẵn Trường hợp 1: c = có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có cách chọn 2, 4, a có cách chọn ( a 0, a c ) b có cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất 30 + 75 = 105 số 4 Phương trình cos x cos x sin x sin x (cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = (cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = (cosx – sinx ).( + sinx.cosx + cosx + sinx) = (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = cos x sin x 0 tan x 1 cos x 0 cos x sin x 0 sin x x k x k 2 x k 2 (k Z ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Đề Câu 1(2đ) Nội dung A Phần bắt buộc: ( điểm) cos x y cos x xác định cosx – Hàm số x k 2 , k (2k 1) , k Vậy tập xác định hàm số: D \ 2(1đ) cos 5x Điểm 0,5 1,0 0,5 sin x sin x cos3 x cos5x – sin5x = cos3x + sin3x 0,25 TRường THPT YJUT (21) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 3 1 cos5x – sin5x = cos3x + sin3x cos cos5x – sin sin5x = cos cos3x + sin sin3x cos ( 5x + ) = cos ( 3x – ) 3(1đ) 4(1đ) x 3 x k 2 x k 2 x x k 2 x k 2 x k 2 x k ( k ) x k 2 x k 48 Cố định bì thư Mỗi hoán vị tem thư là cách dán Vậy có: P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư x ' x Tv ( M ) M '( x '; y ') y ' y Ta có x ' 6 y ' 4 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 M’( 6; 4) 0,5 5a(1đ) 5b(1đ) 6a(1đ) a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung điểm S lại chứa AB//CD nên chúng cắt theo giao tuyến Sx // AB // CD b) AM (SAB) mà AM không song song với Sx nên AM cắt Sx I NI (SCD) NI cắt SC J Ta có J SC (1) J NI mà NI (AMN) J (AMN) (2) Từ (1) và (2) J = SC (AMN) Vậy giao điểm SC với mp(AMN) là điểm J B Phần tự chọn: ( điểm) Xếp bạn nữ vào ghế đầu là chỉnh hợp chập A32 3.2 6 Vậy có cách xếp Còn lại bạn xếp vào ghế còn lại cách xếp là hoán vị phần tử còn lại Vậy có P4 = 4! = 24 cách xếp Theo qui tắc nhân có: 7a(1đ) A32 P4 6.24 144 cách xếp C3 Ta có: n( ) = 10 = 120 Gọi A là biến cố xe điều động công tác có ít xe tốt A là biến cố xe điều động công tác không có xe nào tốt TRường THPT YJUT 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (22) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 C43 4 n( A ) = n(A) = n( ) – n( A ) = 120 – = 116 n( A) 116 29 120 30 P(A) = n( ) 8a(1đ) Sn Ta có: 0,25 n u1 un 0,5 13 42 0,5 312 + cosx + cos2x = 2cos2x + cosx = cosx( 2cosx + 1) = cos x 0 x k cos x x 2 k 2 6b(1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 ( k ) 0,25 Số hạng tổng quát khai triển: Tk 1 C8k Tk 1 7b(1đ) x 8 k k k 4 C8k x 2 k x 2 x k C8k 2 k x 4 3k là số hữu tỉ 3k chia hết cho vì k nên k = 0, k = 4, k = +k = +k = T1 C80 x x T5 C84 2 4.x 4 35 C84 x x 16 35 x Vậy khai triển trên có số hạng số hữu tỉ là x4 , , 256 x a ) Số kết có thể là 105 = 100000 Chỉ có kết trùng với số Bình Do đó xác suất trúng giải đặc biệt 0,00001 Bình là 100000 b) Giả sử vé Bình là abcde Các kết trùng với đúng bốn chữ số Bình là abcdt (t e) abcte (t d) abtde (t c) atcde (t b) tbcde (t a) Vậy có + + + + = 45 kết đó vé Bình trúng an ủi 45 0, 00045 Do đó xác suất trúng giải an ủi Bình là 100000 Đề Câu Đáp án Câu I 1) cos x 0 cos x x k 2 (k Z ) (0,5 đ) 2) (1 đ) PT đã cho TRường THPT YJUT 0,25 0,25 1 T9 C88 8.x 28.x 256.x +k = 8b(1đ) 0,25 3 sin x cos x 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 2,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (23) Lưu Phi Hoàng 3) (1 đ) Câu II 1) (0,75 đ) Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 x k 2 x k 2 sin x sin (k Z) 6 x k 2 x 5 k 2 cosx = không thỏa pt , chia vế pt cho cos x ta pt: 0,25 tan x 1 0,25 tan x tan x 0 x 4 k (k Z ) x arctan( 5) k tan x 0,25 1,5 Gọi x abc là số cần tìm 0,25 * Số cách chọn c: cách * Số cách chọn a, b : A42 * Vậy có :3 2) (0,75 đ) Câu III (1 đ) Câu IV 1) 0,75 đ) 2) (1,25 đ) A42 0,25 0,25 = 36 ( số) 0,25 0,25 0,25 n( A) C62 C53 * n( A) 25 P ( A) n ( ) 77 * * n() C11 * (d) qua M(0; 3), N(–3; 0) * M1, N1 là ảnh M, N qua phép đối xứng tâm I suy M1(2; 1), N1(5; 4) * (d1): x – y – 1= d M Hoặc dùng biểu thức tọa độ suy PT ( ), cần điểm viết d) M PT ( qua và song song với (d) * Vẽ hình * S là điểm chung thứ (SAC), (SBD) * Gọi O là giao điểm AC và BD suy O là điểm chung thứ hai (SAC), (SBD) (SAC ) (SBD ) SO MN / / BC MN / /(SBC ) * MN (SBC ) * MN//(ABCD) * ( MNP ) ( ABCD) PQ MN suy thiết diện là tứ giác MNQP Câu V 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 10 10 * PT sin x sin x cos x cos x cos x sin x 10 10 cos x sin x cos x 0 cos x 0 10 x k (k Z ) 10 sin x cos x 0,25 0,25 0,25 0,25 (PT thứ vô nghiệm vì VT < =VP ) Câu VIa 1) (1 đ) u n 1 un * TRường THPT YJUT 0,25 (n 2)(n 3) (24) Lưu Phi Hoàng * Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 * u n1 un , n N u n1 un , n N * Suy (un) tăng Năm học 2012-2013 0,25 2, n N * n2 * Suy (un) bị chặn y 2sin x 1, y 1, x R 6 * y sin x cos x * k k max y 1 x (k Z ) ,min y x (k Z ) 12 * un 2 2) (1 đ) Câu VIb 1) (1 đ) * Tk 1 C8k ( x )8 k ( 2)k ( k= 0,1, ,8 ) k * Hệ số x ứng với : 16– 2k = 10 * Vậy hệ số x là 2) (1 đ) TT Câu (2điểm) C83 ( 2)3 448 t 1; PT đã cho cos x 3cos x m Đặt t = cosx, đk f (t ) 2t 3t 2, t 1; Xét hàm số m 7; f 7; fmax Lập BBT Vậy để PT có nghiệm thì Đề Nội dung sin x sin( ) a (0,5 điểm) PT x k x 2 k , k TRường THPT YJUT phần tử Điểm 0,25 0,25 = 32a5 + 80a4b + 80a3b2 + 40a2b3 + 10ab4 + b5 Hệ số a2b3 là 40 b (1điểm) Biến cố A lấy cầu xanh, vàng có P(A) = 0,42 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (2a b)5 C50 (2 a)5 C51 (2a)4 b C52 (2 a)3 b2 C53 (2a)2 b3 C54 2ab4 C55b5 Không gian mẫu 0,25 0,25 0,25 0,25 b (0,5 điểm) c (1điểm) p t 3sinx + – sin2x – = sin2x – 3sinx + = sin x 1 (chon) sin x (loai ) x k 2 , k a (1điểm) C14 2002 0,25 0,25 0,25 pt cot( x 150 ) 1 x 300 k1800 , k Câu (2điểm) 0,25 0,25 025 0,25 0,25 0,25 C8k ( 2)k x16 k 10 10 0,5 n( A) C83 C62 56.15 840 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 (25) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Câu Hình vẽ cho câu a,b S (3điểm) a (0,5 điểm) Ta có S (SAB) (SCD) N P và AB// CD , AB (SAB), G CD (SCD) A (SAB) (SCD) = Sx//AB Năm học 2012-2013 0,25 E x 0,25 0,25 B I M Q D Câu 4a (1điểm) Câu 5a (1điểm) Câu 6a (1điểm) Câu 4b Câu 5b C b (1,25 điểm) () (SAD) = MN//SA () (SCD) = NP//CD () (ABCD) = MQ//CD () (SBC) = PQ Thiết diện là tứ giác MNPQ Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang c (1điểm) AG Sx = E ; I là trung điểm AB Chứng minh MG// DE DE (SCD => MG // (SCD) Bước 1: VT = VP = Bước 2: Giả sử MĐ đúng với n = k CM MĐ đúng với n = k +1 = VP (đpcm) KL ’ AI ' AI Gọi I (x, y) là ảnh I qua V(A,–2) ta có x 4 x 7 y 6 y 7 ’ R = –2.2= Vậy (C’): (x – 7)2 + (y –7)2 = 16 sin3x + cos2x = + 2sinxcos2x sin3x – (1– cos2x) = sin3x – sinx –2sin2x = – sinx x k x k 2 ; k sin x 0 x k 2 sin x 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = (1–sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = sin x 0 cos x 2sin x 0 (VN ) Cnn An2 821 n n n 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0,25 40 2 0,25 821 n n 1640 0 n 40 40 40 k 40 k k k 40 3k x C x x x 40 C40 2 x k 0 k 0 40 3k 31 k 3 TRường THPT YJUT 0,25 0,25 0,25 x k2 ĐK: n 2; n Cnn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (26) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 0,25 C40 Câu 6b 9880 Vậy hệ số x31 là Gọi I là trung điểm BD, 1 IG IA IG IA 3 0.5 O D A I G B k Câu 1.1 G là ảnh A qua phép vị tự tâm I tỉ số Kết luận quỹ tích Đề Nội dung C 0.25 0.25 Điểm sin x sin( x ) sin 3 3 a) x k 2 2 x k 2 x 2 k 2 3 x k 2 2 x k 2 Vây phương trình có nghiệm x k 2 (k Z) 0,25 0,25 b) 5cos x cos x 0 Đặt t = cosx (đk : t 1 ) t 1 t Ta có : 5t 6t 0 Với t = –1 cosx = –1 x k2 (k Z) 1 Với t = cosx = x = arccos( ) + k2 (k Z) c) cos x cos3 x cos x 0 cos x cos x cos3x 0 cos3 x cos x cos3 x 0 cos3 x(2 cos x 1) 0 k x 6 x k x k cos3 x 0 cos x x k cos x 0 1.2 y cos x TRường THPT YJUT 0,25 0,25 0,25 (k Z) 1 sin x sin x cos x sin x = 2 =2 sin x 1 2 sin x 2 3 3 Ta có: Vậy GTLN là ; GTNN là –2 0,25 0,25 0,25 (27) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 a) Số cách chọn ba bạn 15 bạn là tổ hợp chập 15 Năm học 2012-2013 0,5 n( ) C15 455 cách chọn b) Gọi A là biến cố chọn ba bạn cùng môn Ta có n( A) C43 C53 C63 =5+10+20 = 35 35 Vậy xác suất biến cố A là P(A) = 455 0,077 c) Gọi B là biến cố không chọn học sinh nào giỏi toán B là biến cố chọn ít học sinh giỏi toán 165 33 P(B) = 455 91 165 58 1 P( B ) = 455 91 S n A' B' D' C' I 0,5 0,5 S SAB ; S SCD a) + S là điểm chung hai mặt phắng + mặt khác AB / / CD nên giao tuyến hai mặt phăng qua S và song song với AB CD Sm SAB SCD + Kẻ Sm // AB m 0,5 0,5 n(B ) C11 165 0,5 0,25 0,25 0,25 B A O D 4a 5a 5b C b) Ba mặt phẳng ( ),(SAB ),(SCD ) cắt theo ba giao tuyến A’B’; Sn; B’D’ A'B' // Sn A'B' // AB A'D' // Sm A'D' // AD / / ABCD c) OI là đường trung bình tam giác SAC nên OI // SA SA (SAB) OI // (SAB) Dành riêng cho học sinh ban u1 2u5 0 u1 2u5 0 u1 2u5 0 4(u1 u4 ) 14 s4 14 u1 u4 7 a) 3u1 8d 0 u1 u1 4d 0 u1 (u1 3d ) 7 2u1 3d 7 0,25 u1 8 d 10.(8 u10 ) S10 b) 0,25 u10 8 9.( 3) 19 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 10.(8 19) S10 55 a) AB (3; 3) M ( x; y) d 0,25 0,25 0,25 TRường THPT YJUT (28) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 x ' x x x ' T AB ( M ) M ' x' ; y ' y ' y y y ' thay vào phương trình đường 0,5 AB thẳng d Ta có ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ 2(x’–3) + 3(y’+3) = 2x +3y = x ' 2a x b) A(–3;1), B(0;–2); I(–1;–2) Ta có y ' 2b y Gọi A’(x’; y’); B’(x1’; y1’) là ảnh A và B qua phép đối xứng tâm I 0,5 A’(1;–5), B’( –2;–2) Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu 4b a) 1đ x P(x) 0,216 0,432 0,288 0,064 0,5đ b) E(X) = 1,2 V(X) = 0,72 Đề ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU Câu sin x 0 (1.0điểm) 0.5 Hàm số xác định cos x 0 x k1 ,k1 Z x k2 ,k2 Z 0.25 R \ k , k Z Vậy tập xác định hàm số là D= Câu 1) (1.0 điểm) (2.0điểm) y = (2sinx –1)cosx + cosx + y = sin2x + Ta có: –1 sin2x 1 y 3 k Vậy giá trị nhỏ hàm số là x = ;k Z k giá trị lớn hàm số là x = ;k Z 2) (1.0 điểm) k cosx = x= ;k Z không phải là nghiệm phương trình cos x 0 : chia vế phương trình cho cos x ta được: tan2 x tan x 0 tan x 1 x= k tan x x arctan( 2) k Câu 1) (1.0 điểm) (2.0điểm) Mọi số hạng khai triển có dạng 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 k k k 152 k 30 k C15 ( xy )15 k (2 x )k C15 x y 0.5 35 10 Hệ số x y ứng với k là nghiệm hệ phương trình 15 2k 35 k 10 C10 210 30 2k 10 Vậy hệ số cần tìm là 15 0.5 2) (1.0 điểm) a) Gọi biến cố A: “Chọn ba bi có đủ màu” TRường THPT YJUT (29) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Số phần tử không gian mẫu là Năm học 2012-2013 C12 A Số kết thuận lợi biến cố A là 5.4.3 P ( A) 11 C3 =5.4.3 0.5 12 b) Gọi biến cố B: “Chọn ba bi có đúng hai màu” Số kết thuận lợi biến cố B: B C12 C53 C43 C33 5.4.3 145 P(B) B 145 29 220 44 0.5 Câu Vẽ hình S (2.0điểm) 1) (1.0điểm) M N AB CD ( ABM ) (SCD ) MN D Hai mặt phẳng (BCM)và (SAD)có A I điểm chung M và chứa hai đường thắngong O song BC và C B AD nên giao tuyến là đường thẳng qua M và song song AD và BC N I BM (SAC ) AC BD I BM SO Câu2/(0.75điểm) Gọi O= ; Câu 5a M ( x0 ; y0 ) (C ) : x02 y0 1 1 M ( x0/ ; y0/ ) (1.0điểm) ; là ảnh M x / x /2 / 0/ x y 1 y y0 0 Ta có : Câu 6a (2.0điểm) 2 Vậy ảnh (C) là : x ( y 1) 1 a) (1.0điểm) 0.5 0.5 0.75 0.25 0.5 0.25 0.25 Với m = 2: cos x cos x 0 t cos x ,( t 1) : t t 0 t 2 (loai ) Đặt t = cos x x k 2 ; k Z 0.25 b) (1.0điểm) Đặt t = cos x ,( t 1) : t t m 0.25 Xét f (t ) t t;( t 1) t –1 ½ f(t) ¼ M ( x0 ; y0 ) (C ) : x02 y0 1 1 x / 2 x /2 y0/ 0 x / y0 2 y0 Ta có : M / ( x0/ y0/ ) ; 0.25 là ảnh M 0.25 1 2 Vậy ảnh (C) là : x ( y 1) 4 TRường THPT YJUT 0.5 0.5 m 2 Suy phương trình có nghiệm Câu 5b (1.0điểm) 0.25 0.5 0.25 (30) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Câu 6b 0.5 x x x sin cos sin (2.0điểm) 2 2 3 a) (1.0điểm) m=2: x 5 0.5 k 2 x k 4 ; k Z 3 x m sin 0.25 2 3 b) (1.0điểm) PT đã cho tương đương x m u sin u , PT trở thành Đặt sin u x u nên Vì Câu I Ý 0.5 0.25 Vậy phương trình có nghiệm m 1 Đề Nội dung Điểm 2,0 điểm 1,0 điểm Hàm số xác định cos x x k2 cos x 0 0,25 0,25 0,25 D \ k 2 ; k Vậy TXĐ hàm số: 0,25 1,0 điểm Số có chữ số có dạng abcde với a 0 , các chữ số phân biệt thuộc tâp A = 0;1; 2;3; 4;5; 6 hợp + Số có chữ số thành lập từ A có: 6.A 64 = 2160 ( số) A3 = 60 + Số có chữ số mà bắt đầu 12 là 12cde có: ( số ) Vậy có 2160 – 60 = 2100 số tự nhiên thỏa YCBT II x k ;(k ) + Xét không phải là nghiệm (1) x k ;(k ) 2 + Khi , chia hai vế (1) cho cos x ta được: 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm 0,25 0,25 tan x tan x 2(1 tan x ) 3tan2 x tan x 0 tan x tan x x k x arctan k ; (k ) (đúng ý cho 0,25 điểm) III Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 12 và TRường THPT YJUT n( ) C12 495 0,25 0,25 0,50 1,5 điểm 0,75 điểm 0,25 (31) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Gọi A là biến cố ‘’4 lấy có ít sách Vật lý’’ A là biến cố:‘’4 lấy không có nào là sách Vật lý’’ 0,25 n A 35 P A n A C74 35 n ( ) 495 99 Khi đó: 92 P( A) 1 P A 0,25 99 Vậy: 0,75 điểm Gọi B là biến cố: ‘’4 lấy có đúng hai sách Toán học’’ + Chọn Toán Toán có: + Chọn Lý và Hóa có: Khi đó: n(B ) C42 C82 P(B ) Vậy: C24 C82 cách cách 168 0,25 n( B) 168 56 n( ) 495 165 0,25 IV 0,25 Lấy M’(x’; y’) thuộc nên x ' y ' 0 D Gọi M(x; y) là tạo ảnh M’ qua Ox thì M d Theo công thức tọa độ, ta có: x ' x y ' y Mà M’ , nên x + 2(– y) + = x y 0 Vậy phương trình đường thẳng d : x y 0 Đường tròn (C) có tâm I(–2; 4), bán kính R = V Gọi I’ (x’; y’) là ảnh I qua ( A; 2) , ta có : x ' 6 x ' 7 I '(7; 14) y ' 12 y ' 14 AI ' AI + R’ 6 + 2 Vậy phương trình đường tròn ( C’) : ( x 7) ( y 14) 36 V.a 2,0 điểm 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm Cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 1 và công sai d = n 2u1 (n 1)d Theo giả thiết ta có: 970 = 97 97 n 20 n n 5n 3n 1940 0 n 20 (loại ) u 1 19.5 96 Vậy 20 VI.a + Trong mp(ABCD), gọi M = SE CD , I = AC BM S (SAC) (SBE) (SAC) (SBE) = SI I (SAC) (SBE) Khi đó: + Trong mp(SAC) , nối SI cắt BE F TRường THPT YJUT 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 điểm 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 (32) Lưu Phi Hoàng Khi đó: Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 F BE ( SAC) BE = F F SI (SAC) Năm học 2012-2013 0,25 1,0 điểm Hình vẽ rõ, đảm bảo các yếu tố, cần đủ cho lời giải ý 1) cho điểm tối đa S D' E 0,25 F C' A D I B C Trong mp(SAC), kéo dài AF cắt SC C’ Trong mp(SCD), kéo dài C’E cắt SD D’ Nối C’ và B ; D’ và A Suy thiết diện cần tìm là tứ giác ABC’D’ 0,25 0,25 0.25 2,0 điểm 1,0 điểm V.b Ta có: (α) ABCD = MN / /BC (N AB) + (α) / /BC (α) / /SA (α) SAB = NP / /SA (P SB) + (α) / /BC (α) SBC = PQ / /BC (Q SC) + Nối Q và M Suy thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ MN / /BC MN / /PQ + PQ / /BC Vậy thiết diện MNPQ là hình bình thang 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm Hình vẽ rõ, đảm bảo các yếu tố, cần đủ cho lời giải ý 1) cho điểm tối đa S d P A Q D M N 0,25 B C E Trong mp(ABCD), gọi E = AD MN E (α) (SAD) Mặt khác: (α) / /SA (α) (SAD) = d / /SA Từ đó: (α) (SAD) = d qua E và d / / SA VI.b Số hạng tổng quát: Tk 1 Cnk ( x )n k k 2 k k n 3k Cn x x n Suy ra: TRường THPT YJUT Cnk 2k (1 2)n 3n k 0 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 (33) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 n Theo giả thiết: 19683 n 9 Từ đó: Tk 1 C9k k x18-3k 0,25 0,25 Số hạng này chứa x 2.9 3k 6 k 4 Câu I C 4 = 2016 Vậy hệ số x là Đề 10 Hướng dẫn chấm 0,25 Điểm 2,0 sin x (loai) x k 2 6sin x 5sin x 0 K sin x x k 2 1) 2) cos3 x cos x sin x cos x cos x 2 sin x cos x cos x(cos x sin x ) 0 x k 2 x k 2 x k 2 k 2 cos x 0 x x k 2 x 10 cos x sin x cos x cos x k 2 2 x x k 2 x II 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 1) Gọi số cần lập là abcd , đó: - Số a có cách chọn; - Số b có cách chọn Số c có cách chọn; Suy số các số thỏa mãn bài là: 6.6.5.4=720 số Số d có cách chọn 2) Gọi số cần lập là abcd , đó ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = thì: Số d có hai cách chọn Số b có cách chọn Số c có cách chọn Suy số các số là: 40 số - Nếu a > thì: Số a có cách chọn Số d có cách chọn Số b có cách chọn Số c có cách chọn Suy số các số là: 240 số KL: Có 280 số thỏa mãn bài III MNP BCD dt MN - Trong mặt phẳng (BCD) gọi I là giao điểm NP và CD - Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q là giao điểm AD và MI Suy ra: Q là giao điểm AD và mặt phẳng MNP 2) Trong tam giác BCI ta có P là trọng tâm tam giác, suy D là trung điểm CI QA - Trong tam giác ACI ta có Q là trọng tâm tam giác nên QD =2 PI QI 2 PN QM - Ta có suy PQ//MN Xét hình thang MNPQ ta có: MN = 3a , PQ = 2a, 5a2 51 MQ = NP = a 13 Do đó: SMNPQ= (đvdt) TRường THPT YJUT 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 2,0 0,5 0,5 0.5 0.5 (34) Lưu Phi Hoàng IV Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 B C B C cos2 sin 2 (b c) (sin B sin C ) b2 sin B sin2 B Ta có A B C 4sin sin 2 2(1 cos A)(1 cos( B C )) cos B sin B Năm học 2012-2013 0,5 cos( B C ) 2(1 cos A)(1 cos(B C )) cos B cos B Do đó cos(B C ) 1 B C cos(B C ) 0 0 cos A 0 A 90 A 90 Vậy tam giác ABC cân vuông A 1) Gọi 0,5 3,0 0,25 Tu ( ) / / : x y C 0 M ' Tu ( M ) M ' Lấy M(0;1) , gọi và M’(-2;2) : x y Suy Va x x 2) Ta có: 40 0,5 0,25 40 k k 40 3k x C40 0,5 = k 0 28 C 24 170016 Ta có: 40 – 3k = 28 suy k = Vậy hệ số x là: 40 3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai cấp số cộng (u1 6d ) (u1 2d ) 8 (u d )(u1 6d ) 75 Theo giả thiết ta có u1 3 (u ) u 2n 1; n 1 d 2 Giải hệ ta thoả mãn Suy số hạng tổng quát n là n 1) Đường tròn (C) có tâm I(2; 0) bán kính R = Gọi đường tròn (C’) là ảnh đường tròn (C) qua phép quay Khi đó đường tròn (C’) có bán kính R’ = R = và có tâm I’ = Q(O;60)(I) = (1; Vb 10 Cn2Cnn 2Cn2Cn3 Cn3Cnn 100 (Cn2 Cn3 )2 100 Cn31 10 n 4 Đề 11 Nội dung 3,0 0,25 0,5 10 Cn2 Cn3 10 0,5 0,5 0,5 Điểm (3đ) 0,50 0,25 tan x 1 x k TRường THPT YJUT 0,5 0,5 n3 n 60 0 tan2 x tan x 0 tan x 1 tan x 0,5 0,25 Do đó: (C’) ( x 1) y 9 Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng… X P 1 Kỳ vọng: E(X)=1,2 Ta có Câu I 3) 0,5 (35) Lưu Phi Hoàng Năm học 2012-2013 0,25 x k 3 PT cos x cos2 x 0 sin2 x cos2 x 0 sin x tan x Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 cos2 x 1 sin x sin 3 2x sin x sin 3 2x k 2 x k 5 x k k 2 12 ĐK: cos2 x cos2 x PT sin 2 x cos2 x sin x 1 cos2 x sin x sin x x k (loại) sin x cos x 1 sin x sin x k x k 4 4 (thoả đk) Cn0 2Cn1 An2 109 2n n(n 1) 109 n 12 ĐK: n 2; n ; 12 12 k x C12 x x k 0 24 6k 0 k 4 12 k Gọi số cần tìm là Theo đề ra, ta có: x 4k 12 k 0 Vậy số hạng không chứa x là 0,25 0,25 0,25 sin x 0 x l sin x sin x 1 sin x cos2 x 1 0 sin x cos2 x 1 sin x x k 2 x k (thoả điều kiện) II 0,25 C12 a1a2 a3a4 a5 a6 0,50 0,25 0,25 (2đ) 0,25 0,25 k 24 k C12 x 0,25 0,25 495 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 a2 a3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 0,25 a1 a2 a3 21 a1 a2 a3 11 a1; a2 ; a3 2;4;5 a ; a ; a 2;3;6 +TH 2: a ; a ; a 1;4;6 +TH 1: +TH 1: a4 ; a5; a6 1;3;6 a ; a ; a 1;4;5 thì a ; a ; a 2;3;5 thì thì nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) III 0,25 (2đ) A là biến cố “Trong sách lấy ra, có ít sách toán” A là biến cố “Trong sách lấy ra, không có sách toán nào” P( A ) C83 C12 14 55 P( A) 1 P ( A) 1 0,50 14 41 55 55 B là biến cố “Trong sách lấy ra, có đúng hai loại sách hai môn học” B C41C52 C42C51 C41C32 C42C31 C52C31 C51C32 145 TRường THPT YJUT 0,50 0,50 0,50 (36) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 145 29 P B 44 C12 0,50 IV (1đ) Gọi I là tâm (C) thì I(1; 2) và R là bán kính (C) thì R = 7 3 v ; A ; 2 , suy 2 Gọi A là ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ 1 M ; Gọi B là tâm (C’) thì B là ảnh A qua phép vị tự tâm 3 tỉ số k 2 x B 2 x A x M MB 2 MA 20 14 B ; y 2 y y A M B Vậy 3 nên : Gọi R’ là bán kính (C’) thì R’ = 2R = 0,25 0,25 0,25 5 20 (C ') : x y 16 3 Vậy 0,25 V (2đ) 0,50 Gọi I, J là trung điểm AB và AD, ta có: SM SN MN / / IJ SI SJ Mà IJ ( ABCD ) nên suy MN // (ABCD) Bài 0,50 0,50 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD F, cắt AD K + KN cắt SD Q, KN cắt SA G; GM cắt SB P Suy ngũ giác EFQGP là thiết diện cần dựng Câu Đề 12 Hướng dẫn 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = sin(4x +300) = 0 0 , k Z x 30 90 k 360 , k Z x 15 k.90 cos2x – 3cosx + = 2cos2x – – 3cosx + = 2cos2x – 3cosx + = cos x 1 x k 2 ,k Z cos x x k 2 sin2 x 2sin x 5cos2 x 2sin x TRường THPT YJUT 0,50 Điểm 0,5 1 0 (1) (37) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 x m2 sin x , m,n Z x 5 n2 ĐK : (*) 2 Với điều kiện (*) ta có: (1) sin x – 4sinx.cosx – 5cos x = cosx = không thoả mãn phương trình (1) cosx ≠ , chia hai vế (1) cho cos x ta được: x k tan x tan x 5 x arctan k (1) tan x – 4tanx – = Kết hợp với điều kiện (*), ta nghiệm phương trình đã cho là: x (2k 1) , x arctan k , k Z y 3sin(3 x ) cos(3 x ) 5sin x 6 với cos = và sin = sin 3x 6 Hàm số có giá trị nhỏ – sin x 1 6 Hàm số có giá trị lớn 31 15 Tìm hệ số chứa x khai triển biểu thức ( 3x – x ) Số hạng tổng quát khai trên là : k k T C15 (3 x )15 k ( x )k C15 ( 1)k 315 k x152 k với ≤ k ≤ 15 , k Z Số hạng cần tìm chứa x31 nên 15 + 2k = 31 k = ( thoả mãn) Hệ số số hạng cần tìm là : A63 Vậy có = 0,75 C15 14073345 Số cần tìm có dạng abcd , đó a , b , c , d 1,2,3,4,5,6,7 và đôi khác d 2, 4, 6 Vì số cần lập là số chẵn nên Do đó chữ số d có cách chọn Có C15 ( 1)8 37 0,75 0,75 cách chọn ba chữ số a, b, c 3.A36 360 số thoả yêu câu bài toán C C 2520 Số cách lấy đúng cầu màu đỏ là 10 Không gian mẫu, (của phép thử ngẫu nhiên lấy cầu từ 18 cầu khác 0,5 C5 màu ) có số phần tử là : 18 =8568 Gọi A là biến cố lấy ít cầu màu đỏ – Số cách lấy đúng cầu màu đỏ là : 2520 – Số cách lấy cầu đỏ là C84 C10 700 C 56 – Số cách lấy cầu màu đỏ là : Xác suất biến cố lấy ít caàu màu đỏ là : 2520 700 56 P ( A) 0,38 8568 TRường THPT YJUT (38) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Ta có : B’ = (–1; 4), d’: –3x + 5y + = Đường tròn (C) có tâm I(–4 ; 1) và bán kính R = 0,75 Đường tròn (C’) có tâm I’(4 ; – 1) và R’ = (C’) : (x – 4)2 + (y + 1)2 = OI ( 4;1) OI '' OI Gọi I’’ là tâm đường tròn (C’’) , đó mà 0,75 Suy OI '' (8; 2) I '' (8; 2) và R’’ = 2R = Vậy (C’’) : (x – 8)2 + (y + 2)2 = 16 S M N A B P D K C Q 0,75 I Bài Bài 1) (1đ) 2) MN là đường trung bình tam giác SAD Vì MN nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) và MN // AD nên MN // (ABCD) Giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và 0,25 song song với AD 3/ Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì ? Ba mặt phẳng (MNP), (SAD) và (ABCD) cắt theo ba giao tuyến MN, PQ, AD, đồng thời MN //AD nên ba đường thẳng PQ, MN, AD đôi song 0,75 song Trong mặt phẳng (ABCD), qua điểm P kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD Q Điểm Q là giao điểm cần tìm Trong mặt phẳng (SAB), hai đường thẳng SB và PM không song song nên chúng cắt I Suy I là điểm chung hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) 0,5 Lại có (SBD) và (MNP) cắt theo giao tuyến KN nên điểm I phải thuộc đường thẳng NK Vậy ba đường thẳng SB, MP, NK đồng qui I Đề 13 Nội dung Điểm 1 sin x cos x 1 2 0,25 cos sin x sin cos x 1 3 0,25 sin x 1 3 0,25 x k ; k 12 0,25 3sin x 4sin x cos x cos x 0 0,25 cos x 0 x m không là nghiệm 0,25 TRường THPT YJUT (39) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 cos x 0 x m 2 PT 3tan x tan x 0 tan x tan x Bài (1đ) x xy x k ;k x arctan k 3 có 32 số hạng nên có hai số hạng đứng là 16 và 17 Số hạng thứ 17 là 15 C31 x3 16 16 C31 x3 15 3) (0,5đ) xy 16 16 61 16 C31 x y 0,5 0,5 0,25 0,5 35 17 120 24 d ' : x y c 0 0,25 Oy A 0;3 0,25 A ' là ảnh A qua phép vị tự tâm O nên A ' 0;6 c 0,25 Vậy d ' : x y 0 0,25 S SAB SCD 0,25 K SAB SCD Gọi K = AB CD 0,25 SAB SCD SK M ( ) SCD 0,25 // SA 0,25 Vậy 2) (0,5đ) 15 63 15 C31 x y Gọi A là biến cố “có hoa hồng vàng chọn”, B là biến cố đối biến cố A A C73 35 Vậy b) (0,5đ) 15 0,25 A là giao điểm d và Bài a) (0,5đ) xy C103 120 P B 1 P A 1 Bài (1đ) 0,25 31 Số hạng thứ 16 là Bài (1đ) Năm học 2012-2013 0,25 SAB MP (MP // SA, P SB ) với các mặt phẳng (SAB); (SBC); (SCD); Các đoạn giao tuyến mặt phẳng và mặt phẳng (ABCD) là MP; PQ; QN; NM 0,25 Thiết diện cần tìm là MPQN 0,25 Muốn tứ giác MPQN là hình thang thì MP // QN MN // PQ 0,25 MN ABCD PQ SBC MN // PQ Nếu thì MN // BC vì BC ABCD SBC Mà 0,25 TRường THPT YJUT (40) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 S Q P A D M O B N C K Đề 14 Câu 1: y tan x sin x 1) Tập xác định hàm số: x m sin x 0 x m cos x x n ĐKXĐ: (m, n ) \ m ; m Tập xác định hàm số là: D = 2) Giải phương trình: tan x tan x 0 tan x tan x 3 3 3 3 a) PT x k x k (k ) 3 Để nghiệm PT thoả x thì 3x 7 14 k k k 4 3 k 1; 2; 3; 7 5 x ; x ; x ; x 12 12 Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0; ) là: 0 2 2 b) 5sin x sin x cos x 2 3sin x 8sin x.cos x cos x 0 + Với cos x 0 , ta thấy không thoả PT (1) + Với cos x 0 , chia vế (*) cho cos x , ta được: tan x tan x (1) 3tan x 8tan x 0 Vậy PT có nghiệm: x arctan( 2) k ; x arctan( 2) k 2 x arctan k 3 2 x arctan k 3 3 2 c) PT cos x sin x cos x sin x 2 (cos x sin x )(cos x cos x sin x sin x ) (cos x sin x )(cos x sin x ) (cos x sin x )(1 sin x cos x sin x cos x ) 0 TRường THPT YJUT (1) (41) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 (cos x sin x )(1 cos x )(sin x 1) 0 x k x k 2 (k ) sin x cos x 0 cos x 0 x k 2 sin x Năm học 2012-2013 Câu 2: 1) a) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, là chỉnh hợp chập phần tử A3 Số các số cần tìm là: = 60 (số) b) Gọi x abc là số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, Nếu x 235 thì có các trường hợp sau: + Nếu a 2, b 3 thì c 5 có số + Nếu a 2, b thì b có cách chọn, c có cách chọn có 2.3 = (số) + Nếu a > thì a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn có 3.4.3 = 36 (số) Tất có: + + 36 = 43 số x 235 Có 60 – 43 = 17 số x 235 n( ) C11 2) Số phần tử không gian mẫu là: = 55 a) Gọi A là biến cố "Lấy viên bi cùng màu" n( A) 27 n( A) C42 C72 n ( ) 55 = 27 P(A) = b) Gọi B là biến cố "Lấy viên bi khác màu" 27 28 1 55 55 B A P(B) = – P(A) = 1 n( ) C11 C11 3) Số phần tử không gian mẫu là: = 121 a) Gọi A là biến cố "Cả lần lấy viên bi đỏ" n( A) 49 1 n( A) C7 C7 n ( ) 121 = 49 P(A) = b) Gọi B là biến cố "Trong lần lấy có ít viên bi xanh" 49 72 1 121 121 B A P(B) = – P(A) = Câu 3: x x x x y Tu y 1) Biểu thức toạ độ phép là: y y ( x; y ) (C ) x y x y 12 0 ( x 2)2 ( y 3)2 4( x 2) 6( y 3) 12 0 2 2 x y 25 ( x ; y ) (C ) 2 PT (C): x y 25 2) TRường THPT YJUT (42) Lưu Phi Hoàng A H O D Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 B E C Vì hình vuông có cạnh nên AO = BE = Gọi H là trung điểm AB Q : A O; O B Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: ( H ,90 ) AO OB Q : B B; O E Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: ( B ,45 ) BO BE Q Như cách thực tiếp hai phép dời hình là: phép ( H ,90 ) và Q( B,450 ) biến AO thành BE Câu 4: a) Trong mp(SAC), gọi I = SO MN I = SO (MNB) Vì MN là đường trung bình SAC nên I là trung điểm SO Trong mp(SBD), gọi P = BI SD P = (MNB) SD Vậy, thiết diện hình chóp bị cắt mp(MNB) là tứ giác MBNP b) Trong mp(SAD), gọi E = PM DA E = (MNB) DA Trong mp(SDC), gọi F = PN DC F = (MNB) DC c) Từ câu b) ta suy được: B, E, F là các điểm chung hai mặt phẳng (MNB) và (ABCD) Suy E, B, F thẳng hàng Đề 15 Câu 1: 1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x 1 sin x cos x 2sin x 3 Ta có: y sin x cos x = = sin x 1 3 y 1 (vì ) x y 2) Giải phương trình: k 12 ; max y 1 x 5 k 12 x k 2 sin x x 4 k 2 a) 2sin x 0 4sin2 x sin x cos2 x 0 2 b) 4sin x 3sin x.cos x cos x 0 + Với cos x 0 thì (*) sin x 0 (vô lí) cos x 0 không thoả (*) + Với cos x 0 Chia vế (*) cho cos x , ta được: TRường THPT YJUT (*) (43) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 x k tan x 1 x arctan k tan x 4 (*) tan x 3tan x 0 1 x k ; x arctan k 4 Vậy PT có nghiệm: cos2 x sin2 x 2(1 sin x ) 2(1 sin x ) sin x cos(7 x ) sin x cos x c) (*) sin x cos x 0 x m Điều kiện: (1) sin x Với điều kiện (1) thì (*) (1 sin x )(1 3sin x cos x ) 0 3sin x cos x 1 x k2 (2) (thoả (1)) 13 cos x 13 sin x sin ; cos 13 (với 13 13 ) 1 k 2 k 2 x arcsin x arcsin 13 13 x arcsin k 2 x arcsin k 2 13 13 (thoả (1)) 1 k 2 ; x arcsin k 2 x k2 x arcsin 13 13 Vậy PT có nghiệm: ; sin ; cos 13 13 ) (với (3) 13 sin x (2) (3) Câu 2: C 1) Số cách chọn sách tè kệ sách: 12 = 220 n( ) 220 a) Gọi A là biến cố "Lấy sách đôi khác loại" C1 C1 C1 48 Số cách chọn sách đôi khác loại: n( A) 48 48 12 Xác suất biến cố A: P(A) = 220 55 b) Gọi B là biến cố "Lấy sách, đó có đúng cùng loại" C42 C81 48 + Số cách chọn có đúng tiểu thuyết: + Số cách chọn có đúng truyện tranh: C62 C61 90 + Số cách chọn có đúng cổ tích: C22 C10 10 Số cách chọn có đúng cùng loại: 48 + 90 + 10 = 148 n( B) 148 148 37 Xác suất biến cố B: P(B) = 220 55 P( x ) x x2 2) TRường THPT YJUT (44) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 k 15 k k 5 k k k x Tk 1 C5k (3 x )5 k ( 1) C x 2k x2 Số hạng tổng quát thứ k + là: 10 Để số hạng chứa x thì 15 3k 2k 10 k 1 10 ( 1)1 35 1.21C51 810 x Vậy hệ số số hạng chứa là: Câu 3: B I K A O + Ta có AIO 1v Tập hợp các điểm I là đường tròn (C) nhận AO làm đường kính Q Q :I K : I K + Vì OIK nên phép quay (O ,60 ) (O, 60 ) Vậy tập hợp các điểm K là hai đường tròn (C) và (C) là ảnh (C) qua các phép quay Q(O ,600 ) Q và (O , 60 ) Câu 4: S N D I F C E A M B a) Giao tuyến (SMN) và (SBD) Ta có: S (SMN) (SBD) (1) Trong mp(ABCD), gọi E = MC BD E (SMN) (SBD) (2) Từ (1) và (2) (SMN) (SBD) = SE b) Giao điểm MN và (SBD) Trong mp(SMN), gọi I = MN SE I = MN (SBD) c) Xét hai tam giác BME và DCE, ta có MB // DC EB EM BM ED EC DC Gọi F là trung điểm EC NF // SE và E là trung điểm MF IE là đường trung bình MNF I là trung điểm MN MI MN Đề 16 Câu Nội dung I sin3x cos3x sin 3x sin 3 2 x k 2 x k 6 x 5 k 2 x 7 k 2 18 TRường THPT YJUT Điểm (3đ) 0,50 0,25 0,25 (45) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 pt cos x sin x cos x 8cos x cos x 2cos2 x sin x 0 Năm học 2012-2013 0,25 cos x 0 2sin x sin x 0 (*) cos x 0 x k 0,25 x k 2 sin x (*) sin x 3 x k 2 sin x (lo¹i) cos x x k 2 Điều kiện: 0,25 0,25 0,50 cos x cos x 2 cos x sin x cos x 0 tan x 2 tan x x k 4 x k Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm pt là: pt II 0,25 0,25 (2đ) ĐK: n 2; n Cnn Cnn 0,25 n n 1 An2 821 n 821 n2 n 1640 0 n 40 2 0,25 40 40 40 k 40 k k k 40 3k x C40 x x C40 x x k 0 k 0 40 3k 31 k 3 0,25 0,25 C40 9880 Vậy hệ số x31 là + Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác và có đúng hai chữ số lẻ có: 5C52C42 4! 4C52C31 3! 6480 (số) + Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh có A52 3 A42 A52 2 3 3120 0,50 (số) Suy có: 6480 – 3120 = 3360 (số) III 0,25 0,25 (2đ) 0,25 C52 C72 210 Gọi A là biến cố “Trong cầu lấy ra, có ít cầu màu trắng” A là biến cố “Trong cầu lấy ra, không có cầu màu trắng” 0,50 C22C42 P A 210 35 P A 1 P A 1 34 35 35 0,25 Suy ra: Gọi B là biến cố “Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ và vàng” 1 C C C (cách) +Trường hợp 1: trắng, đỏ hộp một; vàng hộp hai có C C C +Trường hợp 2: đỏ hộp một; vàng, trắng hộp hai có (cách) C C C C (cách) +Trường hợp 3: đỏ, trắng hộp một; vàng, trắng hộp hai có C C C C C C C C C C 120 Suy ra: 2 1 1 B 1 TRường THPT YJUT 2 1 1 1 4 1 0,75 (46) Lưu Phi Hoàng Suy ra: Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 P B Năm học 2012-2013 120 210 0,25 IV (1đ) Gọi I là tâm (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính (C) thì R = 1 2 1 M ; A ; 3 Gọi A là ảnh I qua phép đối xứng tâm 3 , suy 1 3 N ; Gọi B là tâm (C’) thì B là ảnh A qua phép vị tự tâm 2 tỉ số k 2 nên : x B 2 x A x N NB 2 NA 5 13 B ; y 2 y y 13 A N B Vậy 0,25 Gọi R’ là bán kính (C’) thì R’ = 2R = 0,25 0,25 5 13 (C ') : x y 36 6 6 Vậy 0,25 V (2đ) 0,50 ( ) / / SB ( ) (SAB) MN / / SB, N SA SB (SAB) ( ) / / AD ( ) (SAD) NP / / AD, P SD AD (SAD ) 0,50 ( ) / / AD ( ) ( ABCD) MQ / / AD, Q CD AD ( ABCD ) Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP) DP AN AN AM AM DQ DP DQ ; ; SC / / PQ DS DC Ta có: DS AS AS AB AB DC PQ SC / / Mà nên suy (đpcm) Đề 17 Câu 1: (4 điểm) 1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x 1 sin x cos x 2sin x 3 Ta có: y sin x cos x = = sin x 1 3 y 5 (vì ) 5 k x k 12 12 y 1 ; max y 5 2) Xét tính chẵn, lẻ hàm số y f ( x ) sin x x Tập xác định: D = R TRường THPT YJUT 1,00 (47) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 f sin f sin x 2 2 , ta có: Với , f f hàm số đã cho không là hàm số chẵn không là hàm số lẻ 2 3) Giải phương trình cos x 3cos x 0 sin x cos2 x 2sin x (*) a) Điều kiện: cos x 2 cos x 3cos x 0 cos x x k 2 , k Z cos x (loại) Khi đó PT 2 2 b) sin x sin x cos x cos x 0 2sin x sin x cos x 3cos x 0 + Dễ thấy cosx = không thỏa mãn phương trình đã cho + Với cosx 0, ta có: tan x 1 x k 3 tan x x arctan k 2 2 PT tan x tan x 0 c) cos2 x cos x(2 tan x 1) 0 Điều kiện cosx 0 (*) (1 cos2 x ) cos2 x cos x 0 cos3 x 3cos2 x cos x 0 cos x Khi đó: PT cos x 1 (cos x 1)(2 cos x cos x 2) 0 cos x 1 17 (thoả (*)) x k 2 17 x arccos 17 k 2 x k 2 ; x arccos k 2 4 Vậy PT có nghiệm: Câu 2: 1) (2 x 3) Số hạng thứ k + là Tk 1 ( 1)k C6k (2 x )6 k 3k ( 1)k 26 k 3k C6k x 6 k 3 C63 23.33 4320 Để số hạng chứa x thì k 3 k 3 Vậy hệ số x là 2) a) Gọi học sinh nam là A, B, C, D, E Vì học sinh nữ luôn ngồi gần nên ta có 4! = 24 cách xếp học sinh nữ Mặt khác ta có thể xem nhóm học sinh nữ này là F Số cách xếp A, B, C, D, E, F là 6! = 720 (cách) Vậy có tất cả: 24720 = 17280 (cách) C 36 b) Chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh có (cách) Không gian mẫu có n( ) 36 i) Gọi A là biến cố "trong học sinh chọn có nam và nữ" Số cách chọn học sinh đó có nam và nữ là: n( A) 20 P ( A) n ( ) 36 Vậy n( A) C51.C41 5.4 20 ii) Vẫn không gian mẫu trên nên n( ) 36 Gọi B là biến cố hai học sinh chọn là An Bình TRường THPT YJUT (48) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Giả sử học sinh thứ chọn là An Bình có cách chọn học sinh thứ C1 7 Số cách chọn học sinh còn lại là: (cách) n(B) 14 P ( B) n( ) 36 18 n( B) 2.7 14 Câu 3: 1) Xét phép vị tự V( I ; 2) Mỗi điểm M ( x; y) (C ) có ảnh là M '( x '; y ') (C ) x x 2 x x ' IM ' IM 2 y y ' y y 2 2 Ta có: M ( x; y) (C ) x y x 0 (2 x ) (2 y ) 16(2 x ) 24 0 2 ( x ' 9) ( y ' 6) 16( x ' 9) 24 0 2 ( x ') ( y ') 34 x ' 12 y ' 285 0 M '( x '; y ') (C ) Vậy phương trình đường tròn (C ) : x y 34 x 12 y 285 0 2 Cách 2: Đường tròn (C): x y 8x 0 có tâm K(4; 0) và bán kính R 10 Gọi K '( x; y) và R là tâm và bán kính đường tròn ảnh (C) K V( I ; 2) (I ) và R 2 R 2 10 x 2(4 3) x 17 K ( 17;6) y 2(0 2) y Ta có: 2 Vậy phương trình (C) là ( x 17) ( y 6) 40 2) A M120N0 O BC Gọi O là tâm tam giác ABC 0 Ta có: OA = OC, (OA, OC ) 120 (hoặc (OA, OC ) 120 ) 0 và OM = ON, (OM , ON ) 120 (hoặc (OM , ON ) 120 ) Q(O , 1200 ) : A C ; M N Do đó: phép quay hay AM CN Q(O,1200 ) : A C; M N (hoặc phép quay hay AM CN ) Câu 4: TRường THPT YJUT (49) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 1) Giao tuyến (ABM) và (SCD) Ta có: M (ABM) (SCD) Giả sử ( ABM ) (SCD ) Mx Vì (ABM) // CD nên Mx // CD Trong (SCD), gọi Q = Mx SD Suy MQ // CD Q là trung điểm SD Vậy: ( ABM ) (SCD ) MQ với Q là trung điểm SD 2) Giao điểm (AMN) với SD Trong (SAC), gọi K = AM SO K (AMN) và K là trọng tâm SAC Trong (SBD), gọi I = NK SD I = (AMN) SD DI DN 3 DI 3PI PI ON Trong SBD, dựng OP//NI (1) SI SK 2 SI 2PI Trong SOP, ta có PI OK SI Từ (1) và (2) ta suy DI (đpcm) (2) Đề 18 Tóm tắt bài giải Câu Đk: sin x 0 x n ; n Z cot x 3cot x 0 Điểm 0.25 0.5 0.25 cot x 0 cot x cot x 0 x k cot x x k (k ) Gọi Ai là biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i = 1,3 0.25 Gọi A là biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có đúng xạ thủ bắn trúng mục tiêu” thì A A1 A2 A3 A2 A1 A3 A3 A1 A2 A A A ;A A A ;A A A và 3 đôi xung khắc P ( A) P ( A1 A2 A3 ) P ( A2 A1 A3 ) P ( A3 A1 A2 ) ( 0.5 P(A) = 3x 0.6 x 0.4 x 0.4 = 0.288 Gọi B là biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn” và C là biến cố " Không xạ thủ TRường THPT YJUT 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 (50) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 AA A nào bắn trúng mục tiêu" thì C = và P(C) = 0.4 x 0.4 x 0.4 = 0.064 0.25 Ta có: B A C và A, C là hai biến cố xung khắc nên : 0.25 P( B) P( A) P(C ) 0.288 0.064 0.352 P(B) = – P( B) 0.648 0.25 Số trường hợp có thể là C7 35 C 2C1 18 C43 ; P ( X 1) 35 35 Từ đó P(X=0) = 35 35 0.25 C41C32 12 C3 ; P( X 3) 35 35 35 35 Bảng phân bố xác suất X sau: P( X 2) Chứng minh OI//M M’ và OI vuông góc với d OI 2OK Gọi K là giao điểm d và OI thì K là trung điểm OI nên Suy I là ảnh K qua phép vị tự tâm O tỉ số 2, mà K thuộc d nên I thuộc đường thẳng cố định là ảnh d qua phép vị tự trên Hình vẽ đúng a) S là điểm chung hai mp AD ( SAD ); BC (SBC ) Ta có: AD / / BS Suy ra, giao tuyến là đường thẳng d qua S , song song với AD( BC) Ta có: thiết diện là tứ giác MNPQ Ta có: ( ) ( SCD) PQ MN / / PQ / / CD MN / / CD MN ( ); CD ( SCD) Vậy MNPQ là hình thang Đặc biệt: Nếu P; Q là trung điểm SC, SD thì thiết diện là hình bình hành Chứng tỏ I thuộc d ( câu a) Lập luận để đến KL: quỹ tích là đường thẳng d, bỏ đoạn SJ với J là giao điểm MD và CN 1 Ak2 k (k 1) (k 2) Ak k k Ta có: 1 1 n 99 n 100 A A A A n 100 k n Suy ra: k 100 k ( x )100 C100 ( 1)k x100 k (0.25) k 0 x 40 Số hạng chứa x20 ứng với k = 40 có hệ số C100 TRường THPT YJUT 0.25 25 Dưạ vào bảng phân bố xác suất , ta có xác suất để nhiều nữ chọn là 35 18 22 + 35 = 35 Hình vẽ đúng Lấy A, B bất kì trên d, xác định ảnh A', B' A, B qua f Đường thẳng A'B' là ảnh d qua f 0.25 5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (51) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Đề 19 Năm học 2012-2013 Câu 1: 4 2 y 2sin x ; trên đoạn 3 1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 4 2 x ; u x 3 thì u ; Với Đặt ; , ; 2 2 + Hàm số y sin u nghịch biến trên các khoảng y 2sin x nghịch biến trên các khoảng Hàm số ; + Hàm số y sin u đồng biến trên khoảng 2 y 2sin x đồng biến trên khoảng Hàm số 4 5 2 ; , ; 6 5 ; 6 y x 4 -π 5 -π/2 O π/2 2 -1 -2 Bảng biến thiên: 4 2 y 2sin x ; trên đoạn 3 b) Đồ thị hàm số 2sin x 2sin x 0 3 3 y 2sin x 3 2sin x 2sin x 3 3 Ta có: TRường THPT YJUT (52) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 y 2sin x có thể suy từ đồ thị (C) hàm số Do đó đồ thị (C) hàm số y 2sin x sau: 2 ; + Trên đoạn 3 thì (C) trùng với (C) 4 ; thì lấy đối xứng phần đồ thị (C) qua trục hoành + Trên đoạn 2) Giải phương trình: x 4 x k 2 cos x cos x 1 2 a) sin x cos x 1 cos x cos x x x k 2 x k x k x k 2 2 2 b) 3sin x 2sin x cos x 0 3sin x 4sin x.cos x cos x 0 + Với cos x 0 , ta thấy không thoả PT (*) + Với cos x 0 , chia vế PT (*) cho cos x , ta được: x k tan x 1 x arctan k tan x 3 (*) 3tan x tan x 0 cos x sin x sin x 0 cot x 3 x m cos x (*) Điều kiện cos x 0 sin x c) (1) cos x.cos x sin x.sin x cos2 x cos x 3 3 2 sin x.cos x sin x.cos x sin x sin x Với ĐK (1) thì (*) x k 2 (loại ) x k 2 sin x 1 5 x k 2 sin x 2 2sin x 3sin x 0 3 cos2 x (*) 3 5 x k 2 ; x k 2 6 Vậy PT có nghiệm Câu 2: n 1) Khai triển (1 x ) Số hạng chứa x là: Cn1 ( x )1 nx Theo giả thiết ta suy được: n n 7 C5 2) Số cách lấy ngẫu nhiên sách từ 13 sách là: 13 1287 (cách) n( ) 1287 a) Gọi A là biến cố "Trong sách lấy có ít sách Toán" + Nếu lấy Toán và Anh thì số cách lấy là: C53 C82 280 + Nếu lấy Toán và Anh thì số cách lấy là: C54 C88 40 + Nếu lấy Toán thì số cách lấy là: TRường THPT YJUT C55 1 (53) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 n( A) 321 107 n( A) 280 40 321 P(A) = n( ) 1287 429 b) Gọi B là biến cố "Trong sách lấy có ít sách Anh" C 1 Số cách lấy sách mà không có sách Anh nào là: Số cách lấy sách đó có ít sách Anh là: 1287 – = 1286 1286 n ( B ) 1286 P(B) = 1287 Câu 3: a) Xét phép đối xứng trục Ox Gọi A, B là ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox Vì A(3; 0), B(0; 3) nên A(3; 0) A, B(0; –3) C Mặt khác A, B d A, B d x y 1 Phương trình đường thẳng d: x y 0 2 PT đường tròn (C) có tâm O, đường kính BC: x y 9 1 V : M G OG OM O, G là trọng tâm MBC 3 b) Vậy quĩ tích điểm G là đường tròn (C) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 PT đường tròn (C) là: x y 1 S x D A O B C E Câu 4: a) Giao tuyến các cặp mặt phẳng: Trong (ABCD), gọi O = AC BD O (SAC) (SBD) Mặt khác, S (SAC) (SBD) Suy (SAC) (SBD) = SO Trong (ABCD), gọi E = AB CD E (SAC) (SBD) Mặt khác, S (SAB) (SCD) Suy (SAC) (SBD) = SE Ta có S (SAD) (SBC) Gọi Sx = (SAD) (SBC) Mà AD // BC nên Sx // AD // BC Vậy giao tuyến mp (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx qua S và song song với AD, BC TRường THPT YJUT (54) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Năm học 2012-2013 b) Trong (ABCD), gọi I = BM AC I (SBM) Trong (SBM), gọi H = BG SI H = BG (SAC) Gọi N là trung điểm AD MN // AC (MN là đường trunh cình ACD) J là giao điểm AC và BN J là giao điểm đường chéo hình bình hành ABCN Từ IJ // MN I là trung điểm BM Trong SBM, vẽ GK // SI MI MS IM 3 Trong SIM ta có: GK // SI MK MG (vì G là trọng tâm SCD) IK HB IB IM Trong BHG, ta có: HI // GK HG IK IK Đề 20 Nội dung Bài (1,5đ) Câu a (0,75đ) HB Vậy HG Điểm sin x 1, x ¡ 2 sin x 2 4 4 1 sin x 3 y 3 4 0,5 0,25 Vậy: Maxy = và miny = –1 Tập xác định D = ¡ 0,25 x D x D Câu b (0,75đ) Bài (2đ) f x sin x sin x sin 4 4 x sin x sin x sin x sin x f x 4 4 4 Vậy f(x) là hàm số lẻ Nội dung Điểm (1) 2cos x 3cosx 0 0,25 TRường THPT YJUT x sin 0,25 0,25 (55) Lưu Phi Hoàng Câu a (1đ) Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 cosx 1 cosx 1 cosx cos cosx x k 2 k Z x k 2 cos4 x sin x 2cos3 x 2 Câu b (1đ) Năm học 2012-2013 0,5 0,25 0,25 cos x cos3 x 6 x 3 x k2 x x k2 x k2 k Z x k2 42 0,25 0,25 0,25 Nội dung Bài (1,5đ) Điểm TH1: nữ + nam, số cách chọn là C6 C8 Câu a (0,75đ) TH2: nữ + nam, số cách chọn là C6 C8 0,5 TH3: nữ + nam, số cách chọn là C C Cả trường hợp, số cách chọn là C6 C8 C6 C8 C6 C8 1414 0,25 n C14 3003 Câu b (0,75đ) Gäi A lµ biÕn cè: "Chän ® îc ng êi n A n 336 16 3003 143 0,25 Nội dung Bài (2đ) Điểm VT Cnk Cnk Cnk Cnk Cnk Cnk Câu a (1đ) 0,25 đó có nữ", n A C61 C85 336 P A 0,25 Cnk1 2Cnk 11 Cnk 12 k n 1 C k n 2 C k n 1 C k n 2 C C k n 1 k n 1 C 0,25 0,25 0,25 k n3 C 2 Phương trình đường tròn (C): x y 4 Câu b (1đ) Lấy M(x; y) 0,25 0,25 ( C ) x y 4 x ' x x x ' Tv M M ' x '; y ' y' y y y ' (*) 0,25 0,25 TRường THPT YJUT (56) Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ Môn toán 11 Thay vµo * : * x ' 2 Năm học 2012-2013 y ' 4 x ' y ' 4 0,25 Vậy phương trình (C’): x y 4 Nội dung Bài (3đ) Điểm A P M E D B N F 0,5 C E MP BD, suy Câu a (1, 5đ) E MP MNP E MNP E BD BCD E BCD E lµ ®iÓm chung thø nhÊt N MNP N CD BCD N BCD N lµ ®iÓm chung thø hai Suy MNP BCD EN 0,5 0,5 0,5 Trong mp BCD gäi F = EN BC DoEN PMN BC PMN F ABC PMN MF 0,5 MÆt kh¸c: Câu b (1đ) BCD PMN FN ACD PMN NP ABD PMN PM 0,25 Vậy thiết diện mp(PMN) và tứ diện ABCD là tứ giác MFNP TRường THPT YJUT 0,25 (57)