bộ đề ôn tập học kỳ ii môn toán lớp 10 có đáp án

b Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. b Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp

Trang 1

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c   ab bc ca

2) Giải các bất phương trình sau:

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: Cho ABC có µA 60 0, AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) Tính cạnh BC

b) Tính diện tích ABC

c) Chứng minh góc $ B nhọn

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

e) Tính đường cao AH

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Trang 2

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm

học Môn TOÁN Lớp 10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

2) Giải các bất phương trình sau:

a) 2x 5 x 1 x x 1 21 x 5 x 1 x4 x1 6 x 4;6

3 3

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

AB (4; 7),  AC  ( 3; 11),  BC   ( 7; 4)   AB2 65, AC2 130,BC2  65

AB 65,AC 130;BC 65

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Diện tích tam giác ABC là S 1AB BC. 65.65 65

 Bán kính R = AC 130

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC  I 5 7;

Trang 3

a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào 

A cot 22 2cos 22 sin2 cos2

cot 2 cot 2

Trang 4

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song vớiđường thẳng d có phương trình: 3x 4y 1 0.

Trang 5

-Hết -Đề số 3

Câu 1 : Cho phương trình: mx2  10x 5 0 

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Câu 2: Giải hệ bất phương trình: x

Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 Tính:

a) Diện tích S của tam giác

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó

Môn TOÁN Lớp 10

Trang 6

Câu 1 : Cho phương trình: mx2 10x 5 0  (*)

a) (*) có hai nghiệm phân biệt  m' 25 50 m 0 m m 05 m ( 5; ) \ 0 

P

m

0 5 0

(2) mâu thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai

nghiệm dương phân biệt

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

 PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng

Trang 7

-Hết -Đề số 4

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

4

 với 90 0 a 180 0 Tính cosa, tana.

c) Chứng minh: sin 4x cos 4x  1 2 cos 2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2y2 6x 4y  3 0 tại điểmM(2; 1)

c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB,

Trang 8

 với 900 a 1800 Tính cosa, tana.

 Vì 90 0 a 180 0 nên cosa 0 cosa 1 sin2a 1 9 7

c) Chứng minh: sin 4x cos 4x  1 2 cos 2x

 Ta có sin4x cos4x (sin2x cos )(sin2x 2x cos ) 1 cos2x   2x cos2x  1 2cos2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

 Ta có BC2 AB2 AC2

   góc A vuông nên B AB

BC

3 cos

5

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung

 (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R

= 1

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x 1)2y2  1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2y2 6x 4y  3 0 tại điểmM(2; 1)

 Tâm I(3; 2) Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM ( 1;3) 

uur

làm VTPT

 phương trình tiếp tuyến là (x 2) 3( y1) 0  x 3y 1 0

c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB,

AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?

 Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là

Trang 9

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)

a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Tính diện tích tam giác ABC

Đề số 5

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) x 3 5   x với

Mặt khác f x( ) ( x3)(5 x) 0 , x  [–3; 5]

Trang 10

     sinx sinx cosx cosx 2 cosx

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tính độ dài đường trung

Câu 1: Cho f x( ) (  m 1)x2 4mx 3m 10

a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.

Trang 11

b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8)

a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Tính diện tích tam giác ABC

Đề số 6

Trang 12

b) f x ( ) 0 có hai nghiệm dương phân biệt 

a m

m S m m P m

Trang 13

Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m 1)x2 2mx m  2 0 

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: (a b b c c a )(  )(  ) 8 abc

Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM

Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m 1)x2 2mx m  2 0  (*)

Trang 14

Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: (a b b c c a )(  )(  ) 8 abc

Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA

 AB (2; 5)   pt AB: 5(x 1) 2(  y 4) 0   5x 2y 13 0 

AC (5; 2)   pt AB: 2(x 1) 5(  y 4) 0   2x 5y 22 0 



b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM

 Trung điểm của BC là 9 1;

Trang 15

Câu 2: Cho phương trình: mx2 2(m 1)x 4m 1 0  Tìm các giá trị của m để:

a) Phương trình trên có nghiệm

b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt

b) Biết sincos  2, tính sin2   ?

Câu 4: Cho ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3)

a) Viết phương trình các cạnh của ABC

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC

c) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân

Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3x 4y m 0, và đường tròn (C) cóphương trình: (x 1)2 (y 1)2  1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường

Trang 16

m thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt 

a m

m S

m m P m

 Ta có (sin  cos )  2    2 1 2sin cos     2 sin 2   1

Câu 4: Cho ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3)

a) Viết phương trình các cạnh của ABC

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC

 Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC    ( 4; 3)

 Phuơng trình đường cao AH là: 4(x 2) 3( y 2) 0  4x3y14 0

Hoặc trình bày như sau :

Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x 4y m 0, và đường tròn (C): (x 1)2 (y 1)2  1

m

Trang 17

2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác Chứng minh rằng:

a) sin(A B ) sin C b) sinA B2 cosC2

3) Tính giá trị biểu thức A 8sin 452 0 2(2cot 300 3) 3cos90  0

Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho

trong bảng sau: (thang điểm là 20)

Điểm9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Tần

số

a) Tính số trung bình và số trung vị

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3x2y1 0 và : 4x6y1 0

a) Chứng minh rằng  vuông góc với  '

b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến  '

Câu 5:

a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB

Viết phương trình tham số của trung tuyến CM

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2y2 4x 6y 3 0  tạiM(2; 1)

Trang 19

a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB

Viết phương trình tham số của trung tuyến CM

 Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), IM  (0;4)

 Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y 1 0 

-Hết -Đề số 10

Câu 1: Giải bất phương trình:

a) Hai nghiệm phân biệt

b) Hai nghiệm dương phân biệt

Trang 20

c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  ?

Atan   cot 2 tan   cot 2

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) :d  x y 6 316 4t t (t R )

 



a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêuđiểm

Câu 5: Cho tam giác ABC có b =4 ,5 cm , góc A 30 0 , C 75 0

Câu 2: Cho phương trình: x2 (m 2)x 4 0  (*)

a) (*) có hai nghiệm phân biệt  (m 2) 2  16 0   m2  4m 12 0 

 m    ( ; 6) (2;   )

Trang 21

b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt

c) Atan   cot 2 tan   cot 2= (tan2  cot2  2) (tan  2  cot2  2) 4 

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) :d  x y 6 316 4t t (t R )

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

OMN vuông tại O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I của MN và bán kính

Trang 22

Câu 1: Giải các bất phương trình sau :

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C

c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.

Trang 23

Đề số 11

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm

học Môn TOÁN Lớp 10

Câu 1: Giải các bất phương trình sau :

b) B = 1 2sin2 2 cos2 1 cos2 sin2 cos2 sin2

 cos   sin   cos   sin   2cos 

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

 AB  ( 8;0), AC (1; 9) 

uur uuur

 AB AC uur uuur, không cùng phương  3 điểm A, B, C tạothành một tam giác

b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C

 Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tacó:

 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (x 3) 2  (y 1) 2  41

c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

Trang 24

 Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận 1 1(9; 9) (1; 1)

làm VTPT nênphương trình đường cao AH là 1(x 1) 1(  y 4) 0   x y   3 0

Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.

S r p

Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3)x2 2(m 3)x m  2 0 

a) Giải bất phương trình với m = –3.

b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?

c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?

Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c   ab bc ca với a, b, c  0

Câu 4: Chứng minh rằng:

a) cot 2x cos 2x cot cos 2x 2x

Trang 25

b) ( sinx a y cos )a 2 ( cosx a y sin )a 2 x2y2

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2)

a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC

c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.ABC

d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC.ABC và vuônggóc với BC

b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).

Với m  –3 thì (*) vô nghiệm  f x( ) (  m 3)x2 2(m 3)x m  2 0,   x R

Trang 26

b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC (2; 6) 

AM (4;0)

uuur

làm VTCP  Phương trình AM: 0(x2) 4( y1) 0  y1 0d) Toạ độ trọng tâm G 2 ;1

Trang 27

Câu 4: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A1;4 và 1

22;

B 

a) Chứng minh rằng OAB vuông tại O;

b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB;

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB

0,25 0,25 0,75

0,25 0,5đ

Trang 28

+ Nếu m  0, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 

1 3 4 5 4 2 1

5 15 20 25 20 10 5

*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung

Vậy tam giác OAB vuông tại O.

b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:

0,25đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,25 0,25

Trang 29

OH.AB = OA.OB

17 17.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB:

Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

trung điểm I của cạnh AB, ta có:

M + y 2

M nhỏ nhất bằng 45, đạt được khi y M = 6  M(- 3 ; 6)

0,25 0,5đ

0,5đ 0,5 0,5

-Hết -WWW.TOANCAPBA.NET

Đề số 14

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Trang 30

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m  3 0 

a) Giải bất phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: sin 1

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộcđường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đườngthẳng AB

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Trang 31

3 5 3

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m  3 0 

a) Giải bất phương trình với m = 1.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

3 2

b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB)

 Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6)

Trang 32

 R2 CH2   ( 3) 2  1 2  10  ( ) : (C x 3) 2  (y 2) 2  10

Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118;123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]

b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Lớp chiều cao Tần số

Tần suất

fi

Giá trị đại diện

ci

[98; 103) 6 13,33% 100,5 60601,50 603,0 [103; 108) 7 15,56% 105,5 77911,75 738,5 [108; 113) 9 20,00% 110,5 109892,25 994,5 [113; 118) 5 11,11% 115,5 66701,25 577,5 [118; 123) 6 13,33% 120,5 87121,50 723,0 [123; 128) 4 8,89% 125,5 63001,00 502,0 [128; 133) 2 4,44% 130,5 34060,50 261,0 [133; 138) 2 4,44% 135,5 36720,50 271,0 [138; 143) 3 6,67% 140,5 59220,75 421,5 [143; 148] 1 2,22% 145,5 21170,25 145,5

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	1,03 MB