Câu IV 1,0 điểm Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diệ[r]
(1)ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x3 3x k Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau a x2 x 92 x b 32 x 1 9.3x Câu III ( 2,0 điểm ) a/ Cho hàm số y qua điểm M( b/ Tính I= 1 Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) sin x ; 0) x3 1 x dx Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh và đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình chuẩn : Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x2 y z 3 2 và mặt phẳng (P) : x y z a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z=2+3i tính mô đun số phức Z3 - Z Theo chương trình nâng cao : Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 4t (d ) : y 2t và mặt phẳng (P) : x y z z 3 t a Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 14 Câu VI.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z 4i Lop12.net (2) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình và bất phương trình sau: x 5 x x x1 1 5 2 a : b/ 4 2 5 2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính các tích phân sau: a J = (2 x 1).cos xdx b I = e sin x .cos xdx Câu IV ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy cho có ít cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vuông đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : x y 3z và (Q) : x y z a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x x trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x y 1 z 1 và mặt phẳng (P) : x y z a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu VI.b ( 1,0 điểm ) : 4 y.log x Giải hệ phương trình sau : 2 y log x 4 Lop12.net (3) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau: a log ( x 2) log x b 52x – – 2.5x -2 ≤ 3 Câu III ( 2,0 điểm ) Tích các nguyên hàm và tích phân sau: a/ I cos x.sin xdx b/ I = 2x x (e 3 )dx Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình chuẩn : Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD (1 3i ) (2 i ) Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mođun số phức: z 2i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng x 1 y z (1 ) : 1 x t , ( ) : y 2t và mặt phẳng (P) : y z z a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) , ( ) và nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y x2 x m x 1 với m cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc Lop12.net (4) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1 ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau: x 1 a 1252 x b/ 92x +4 - 4.32x + + 27 = 25 Câu III ( 2,0 điểm ) Tính tìch phân 1 a/ dx x 5 x dx e 1 b I x Câu IV ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a SAO II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình chuẩn : Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) : x 1 y z , 2 1 x 2t ( ) : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 x trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z a Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác Lop12.net (5) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 có đồ thị (C) x2 a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình va bat phuong trinh sau: a log 22 ( x 1)2 log ( x 1)3 b/ 34 x 8 4.32 x 27 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tìch phân 2 a/.: I = (1 sin x)cosxdx b/ cos x dx Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) : y z và (d ) : t x y 1 z 1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vuông góc không cắt b Viết phương trình đường vuông góc chung (d1 ), (d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z 4i (1 i)3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x y z và x y 1 z x3 y5 z 7 , ( d2 ) : 2 1 2 thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( ) và ( d ) cắt mặt hai đường thẳng ( d1 ) : a Chứng tỏ đường phẳng ( ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) và ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z z , đó z là số phức liên hợp số phức z ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 Lop12.net (6) (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 mx 3x a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m = b.Tìm m để hàm số đồng biến trên R Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình: log ( x 3) log (6 x 10) b.Tính tích phân : I x x 3dx Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , 30 , SAB 60 Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón SAO II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) : x 1 y z , 2 1 x 2t ( ) : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình than số đường vuông góc chung đường thẳng trên Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình x x Tính x13 x23 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z a Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) 1.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với Lop12.net (7) x đường thẳng có phương trình y Câu II ( 3,0 điểm ) x log 0,2 x 1.Giải bất phương trình: log 0,2 t anx dx cos x 2.Tính tích phân I Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z 3 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung AB và CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb/ 4x2 y log (2 x y ) log (2 x y ) a/.Giải hệ phương trình sau: b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y x 1 x 1 và hai trục tọa độ.1).Tính diện tích miền (B).2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m là tham số 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = ex ,y = và đường thẳng x = Lop12.net (8) 2.Tính tích phân I (2 x 1)cosxdx 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo đường cao và đường sinh là 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón và thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng chúng và tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC i j k ; OD i j k 1.Chứng minh ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/ Cho hàm số: y x (C) 1 x 1.Khảo sát hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2008 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y// = Câu II ( 3,0 điểm ) Lop12.net (9) x 2011 dx 1007 (1 x ) a Tính tích phân sau: I bGiaûi phöông trình : 34 x 8 4.32 x 27 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính a) Thể tích khối trụ b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và hai x y x 1 y z ; 2 : x z 1 đường thẳng 1 : 1.Chứng minh 1 và chéo 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và Câu V.a ( 1,0 điểm ) Cho hàm số y= x x có đồ thị là ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P) : x y z và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến hai mặt phẳng: x z và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d) 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/ Tìm phần thực và phần ảo số phức sau:(2+i)3- (3-i)3 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = Câu II: Giải phương trình: x 2.2 x 1 Tính tích phân : I x dx 3 Lop12.net (10) Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói trên II PHẦN RIÊNG (Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) Viết phương trình chính tắc đường thẳng ( ) qua B có véctơ phương u (3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB và ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ) Câu V.a Cho số phức z i Tính z ( z )2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ABCD là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tìch các hình tròn xoay các hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) ĐỀ SỐ 11 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 Tìm m để đồ thị hàm số (l) có điểm cực trị Câu II (3 điểm) Giải phương trình : log x log x2 Tính tích phân: I dx x( x3 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số: y x 1 x2 x Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Cạnh bên a, góc cạch bên và mặt đáy Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Lop12.net (11) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 : x 1 y z 1 , d2 : 1 x 12 3t y t , z 10 2t Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 các điểm A, B Tìm tọa độ điểm A, B Tính diện tích AOB với O là gốc tọa độ Câu V.a (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo số phức : x = i i 1 i i Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y z 1 và mặt phẳng ( ) : 2x + y – z – = 1 Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng d và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với đường thẳng d Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình bậc sau tập hợp các số phức : x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) ĐỀ SỐ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm) Câu 1: (3điểm) x4 x có đồ thị (C) Chohàm số y 2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu 2: (3điểm) a) Giải phương trình: ln x ln x b) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y (3 x ) x trên đoạn [0;2] c) Tính tích phân: I xdx x2 Câu 3: (1điểm) Lop12.net (12) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a; góc cạnh bên và đáy là 60 Tính thể tích khối chóp theo a ? I PHẦN RIÊNG: (3điểm) Thí sinh học theo chương trình nào làm theo phần riêng cho chương trình đó ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng : x y z Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, và vuông góc với mặt phẳng CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức x 3x 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d: x t y t 2 z t Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và qua đường thẳng d Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d') là hình chiếu (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo số phức 3 2 i 3 i ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) ĐỀ SỐ 13 : I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình đường thẳng qua điềm cực đại đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến đồ thị (C) gốc tọa độ Câu II (3, điểm) Giải phương trình: log ( x x 8) log ( x 2) 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y x x trên đoạn [ ;3] Tính: I ( x 2)e x dx Câu III (1,0 điểm) Lop12.net (13) Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Biết SB = SC = BC = a Tính thể tích khối chóp đó theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + = Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α) Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + = Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = , đường thẳng d : x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu V.b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z2, biết z = + i ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y e x x Giải phương trình 1 ) y y y b.Tính tích phân : sin x dx (2 sin x) I c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số Câu III ( 1,0 điểm ) Lop12.net y 2sin x cos x 4sin x (14) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a a , SAO II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) : x y z , 2 1 x 2t ( ) : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z a Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y x Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: log 0,2 x log 0,2 x 2.Tính tích phân t anx dx cos x I 3.Cho hàm số y= x x2 có đồ thị là ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lop12.net (15) b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung AB và CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb/ 4x2 y log (2 x y ) log (2 x y ) a/.Giải hệ phương trình sau: b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y x 1 x 1 và hai trục tọa độ b1).Tính diện tích miền (B) b2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) ĐỀ SỐ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = ex ,y = và đường thẳng x = 2.Tính tích phân I sin x dx cos x 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Lop12.net (16) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo đường cao và đường sinh là 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón và thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng chúng và tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC i j k ; OD i j k 1.Chứng minh ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/ Cho hàm số: y x (C) 1 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua M(4;0) Lop12.net (17)