SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012–2013 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút, không tính thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y = x³ – 3x đường thẳng d: y = x b Tính tích phân sau I = ∫ x 3x + 1dx Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức a z(1 – i) + – 3i = –2z b (z² – z)(z + 2)(z + 3) = 18 Bài (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho D(–3; 1; 2) mặt phẳng (α) qua điểm A(0; 1; 2), B(–2; –1; –2), C(2; –3; –3) a Viết phương trình tham số đường thẳng AC b Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R = Chứng minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (α) Tính bán kính đường tròn giao tuyến Bài (1,5 điểm) a Cho hình (H) giới hạn đồ thị y = –x² + 2x, y = 0, x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox b Tìm phần thực, phần ảo mô đun số phức z = + 4i + (1 – i)³ Bài (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 6; 4) đường thẳng (Δ): x − y −1 z = = a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A đường thẳng (Δ) b Tìm tọa độ điểm M thuộc (Δ) cho MA = 3 SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010–2011 MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút, không tính thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn trục hoành đường thẳng y = –x³ + 2x² a Tính diện tích hình phẳng (H) b Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox Câu (2,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x dx ; K = x +1 ∫ xe dx x Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình tập số phức: i(z + 1) = – z b Tìm số phức z biết z + z = 3i – Câu (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1; 3) đường thẳng d có phương trình là: x − y −1 z −1 = = Gọi H hình chiếu vuông góc I đường thẳng d −1 a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua I vuông góc với đường thẳng d b Tìm tọa độ điểm H Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d c Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số phức: (z² + 2z)² + 4(z² + 2z) – = SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013–2014 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút, không tính thời gian giao đề) x +1 có đồ thị (C) x −3 a Tìm đồ thị (C) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hai trục tọa độ Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình tập số phức: x² – 80x + 2000 = b Tính (1 – i)14 Câu (2,0 điểm) π Tính tích phân I = ∫ x(1 − cos x)dx ; K = ∫ − x dx Câu (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −3 y −2 z −2 = = −3 2 mặt phẳng (α): x + 2y – 2z – = 0, (β): x + 2y – 2z + = a Viết phương trình tham số d tìm tọa độ giao điểm d với hai mặt phẳng (α), (β) b Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng (α), (β) c Tìm tọa độ tiếp điểm (S) (α) Câu (1,0 điểm) Tìm số thực x, y cho (2 + i)²x – (3 – i)²y = 14 + 2i SỞ GD&ĐT ĐẮC LẮK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013–2014 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút, không tính thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Tính a I = ∫ (2x + 3x − 5)dx e ln x + dx b K = ∫ x 1 2x c M = ∫ x(e + − 3x )dx Câu (3,0 điểm) (1 + 3i)3 a Tìm phần thực phần ảo số phức z = (2 + i) b Giải phương trình sau tập số phức 2x² + 2x + = c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x³, d: y = –2x + trục Oy Câu (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 5; 1), mặt phẳng (α): x – z = x = + 4t đường thẳng Δ: y = + 3t z = −2 a Viết phương trình mặt phẳng (β) qua A vuông góc với Δ b Viết phương trình đường thẳng d qua A, nằm mặt phẳng (α) vuông góc với Δ c Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng Δ Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z – i| = |z – 5i| đồng thời |z| = ... phức: (z² + 2z)² + 4(z² + 2z) – = SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG Câu (2, 0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 13 20 14 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút, không tính thời gian giao đề) x +1... cho (2 + i)²x – (3 – i)²y = 14 + 2i SỞ GD&ĐT ĐẮC LẮK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 13 20 14 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút, không tính thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Tính a I = ∫ (2x +...SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 10 20 11 MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút, không tính thời gian giao đề) Câu (2, 0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ