Đang tải... (xem toàn văn)
Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt.[r]
(1)Giáo viên : PHẠM BÌNH MINH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HỌC KỲ II Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc 4.1 Giải các bất phương trình sau: a 2x(3x – 5) > b (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) < (x 1)(x 2)2 4x(3x 2) 0 0 d e (x 3)2 (x 4) 2x g x 13 x x 21 15 25 35 h c (3x + 2)(16 – 9x2) (x 1)(x 1)2 (4x 8) 0 f (2x 1)2 (x 3)3 3x x2 1 x 4.2 Giải các bất phương trình sau: 3x 3x 1 2 a b x2 2x 4 d e x 2x 3x x x2 x4 x2 x2 g h x 1 x 3x 2x x 3x 1 x2 1 f (x 1)(x 2) (x 3)2 i x 1 x x c 4.3 Giải các bất phương trình sau: a |5x – 3| < b 4 x2 x 1 c |3x – 2| d 4x 1 2x 4.4 Giải hệ bất phương trình: 3x x x b x 2x x 15 x x 4.5 a Tìm nghiệm nguyên hệ phương trình sau 2( x 4) x 14 3x x 3( x 2) 1 b Tìm số nguyên lớn thỏa mãn hệ bất phương trình 3 x x x 18 12 15 x 8 x a 2(2 x 3) x ( x 3)(4 x) 4.6 Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm x m II Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai 4.7 Xét dấu các biểu thức sau: a A = 2x2 – 5x + b f(x) = (3 – x)(x2 + x – 2) c A B = – x2 x 4x g(x) = x2 C = 2x2 – 3x D = 2x2 – 2x + h(x) = (3x2 + 7x)(9 – x2)(2x + 1) x 3x x x(2 x) –1– Lop10.com TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ LỚP 10 THPT (2) Giáo viên : PHẠM BÌNH MINH 4.8 Giải các bất phương trình: a –5x2 + 19x + > x 1 x 2 d x x 1 x 3x 2x 0 g x x 30 b 7x2 – 4x – 2x e x 6x x x 2x 5x 0 h x(x 1) c 2x2 + 8x + 11 1 2x f x 1 x x 1 x 1 b) y 4.9 Tìm tập xác định hàm số: a) y x x 4.10 Tìm m để phương trình sau: a mx2- 2mx + = vô nghiệm c (m+1)x2 -2mx + m -3 = có nghiệm 4.11 Giải hệ bất phương trình: 2x 13x 18 a 3x 20x x2 d 1 x x 1 x 5x 24 b (m2 -4)x2 +2(m – 2)x + = vô nghiệm d (m – 2)x2 – 2mx + m + = có hai nghiệm 5x 24x 77 b 2x 5x x 14x c x 18x x e 2x Chương V: THỐNG KÊ 5.1 Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 trứng gà rổ trứng gà : Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng a b c d Tần số 30 Lập bảng phân bố tần suất Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt mẫu số liệu Tính phương sai và độ lệch chuẩn mẫu số liệu 5.2 Đo chiều cao 36 học sinh trường THPT, ta có mẫu số liệu sau (đơn vị: cm) 160 164 168 a b c d 161 165 168 161 165 168 162 165 168 162 165 169 162 165 169 163 166 170 163 166 171 163 166 171 164 166 172 164 167 172 164 167 174 Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn mẫu số liệu Lập bảng phân bố tần số, tần suất với các lớp ghép là [160; 163), [163; 166), Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt Tính số trung bình và độ lệch chuẩn nhận từ bảng trên So sánh với kết nhận câu b 5.3 Thành tích chạy 50m học sinh lớp 10A trường C (đơn vị: giây) 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 –2– Lop10.com 7,1 7,2 8,3 8,5 7,4 7,3 7,2 TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ LỚP 10 THPT (3) Giáo viên : PHẠM BÌNH MINH 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 7,5 7,6 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 a Tính số trung vị và mốt mẫu số liệu b Lập bảng phân bố tần suất với các lớp ghép: [6,0 ; 6,5) , [6,5 ; 7,0) , [7,0 ; 7,5) , c Trong lớp học sinh khảo sát, số học sinh chạy 50m hết từ giây đến 8,5 giây chiếm bao nhiêu phần trăm d Nêu nhận xét xu hướng tập trung các số liệu thống kê đã cho 5.4 Trong thi bắn có xạ thủ, người bắn 30 viên đạn Kết cho bảng đây: Điểm số xạ thủ A 10 10 10 10 8 10 10 9 9 10 10 10 9 10 10 10 7 10 10 8 7 10 10 Điểm số xạ thủ B 9 a Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn các số liệu thống kê cho hai bảng trên b Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn? Chương VI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I Hệ thức a 200 6.1 Đổi số đo các góc sau sang radian: 6.2 Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a 6.3 Chứng minh các đẳng thức: sina cosa a cosa sina cosa tana c sina cosa e sin4x + cos4x = – 2sin2xcos2x g sin6x + cos6x = – 3sin2xcos2x 18 b 63022’ b 2 c –125030’ c cosa sina sina cosa sina cosa d cosa sina sina f sin4x – cos4x = – 2cos2x h tanxtany(cotx + coty) = tanx + tany b 6.4 Chứng minh biểu thức độc lập x A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x cot x cos2 x sin x cos x tan2 x cos2 x cot x sin2 x C= D = cot x cot x sin2 x cos2 x 6.5 Đơn giản các biểu thức: A = cos2a + cos2a.cot2a 2cos2 x sin x cos x E = cos4x + sin2xcos2x + sin2x B = sin2x + sin2x.tan2x D = (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 C= 6.6 Tính các giá trị lượng giác góc , biết: a sin = và c tan = và 3 b cos = và 15 d cot = –3 và 3 2 6.7 Tính giá trị các biểu thức: –3– Lop10.com TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ LỚP 10 THPT (4) Giáo viên : PHẠM BÌNH MINH sin x cos x sinx = (2700 < x < 3600) tan x cot a 1 B= cosa = (1800 < x < 2700) sina sin sin cos 2cos2 D= biết cot = –3 sin2 sin cos cos2 A= 6.8 Tính biểu thức: a Cho t = cosx + sinx, tính sinxcosx theo t c Cho t = tanx + cotx, tính sinxcosx theo t C= sina cosa tana = cosa sina E = sin2a + 2cos2a biết tana = b Cho t = cosx – sinx, tính sinxcosx theo t d Cho t = tanx – cotx, tính sin2xcos2x theo t II Cung liên kết 6.9 Rút gọn các biểu thức: A = sin( a) cos a cot( a)cot a 2 2 3 a B = sin(5 a) cos a cot(4 a) tan 2 3 3 tan a cot a C = cos( a) sin a 2 3 cos(a 6) sin(a ) D = cot(a 4)cos a 3 cos(a 2) 2cos a E = cot(5 a)cos a 2 Cho P = sin( + ) cos( – ) và Q sin cos Tính P + Q 2 2 6.10 Tính các biểu thức: (c ot440 t an260 )cos 4060 sin( 2340 ) cos 2160 t an360 A= B = 0 cos316 sin144 cos126 0 cos( 288 )cot 72 t an180 C= D = tan100tan200tan300….tan700tan800 0 tan( 162 )sin108 E = cos200 + cos400 + cos600 + … + cos1600 + cos1800 F = cos23o + cos215o + cos275o + cos287o 6.11 Tính: a cosx biết sin x sin sin x b sinx biết cos x sin cos x 2 2 2 2 c sinx biết cos x sin sin(x ) 2 d cosx và sinx biết cos(x ) sin cos x 2 e tanx và cotx biết tan(x 2) tan x tan 2 6.12 Tính : a sin(a +10800), cos(2700 – a), tan(a – 7200), cot(4500 + a) biết cosa = 0,96 (3600 <a < 4500) b cos( a), sin a , tan(a ), cot(a 5) biết sina = ( < a < 2 ) 13 2 –4– Lop10.com TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ LỚP 10 THPT (5) Giáo viên : PHẠM BÌNH MINH 5 3 3 , cot a , cot a+ , sin a c tan a biết tana = 2 6.13 A, B, C là góc tam giác, chứng minh : a sin(A + B) = sinC b cos(B + C) = –cosA A B C BC A cos sin d sin e cos 2 2 g Tính: tan(3A + B + C)cot(B + C - A) 3 1 a c tan(A + C) = –tanB AC B cot f tan 2 III Công thức cộng 6.14 Thu gọn các biểu thức: A = sin320cos620 – cos320sin620 B = cos440cos460 – sin460sin440 0 0 C = cos36 sin24 + cos24 sin36 D = sin220sin380 – cos220sin380 t an220 t an380 t an420 t an120 t an150 E= F = G = t an220 t an380 t an420 t an120 t an150 6.15 Thu gọn các biểu thức: 1 sin x cos x A= 2 sin x cos x D= 2 B= cos x sin x 2 E= cos x sin x 2 6.16 Tính các giá trị lượng giác góc biết a 750 b 1650 c 3450 d 6.17 Chứng minh các đẳng thức: a sin x cos x sin x 4 c sin(a + b)sin(a – b) = sin a – sin2b e sin2(a + b) – sin2a – sin2b = 2sinasinbcos(a + b) 6.18 Cho cos(a 450 ) C= 7 12 e cos x 12 f sin x 17 12 b cos x sin x cos x 4 d cos(a + b)cos(a – b) = cos a – sin2b tan(a b) tanb cos(a b) f tan(a b) tanb cos(a b) Tính cosa và sina IV Công thức nhân 6.19 Thu gọn các biểu thức: a sinxcosx x x b sin cos 2 e cos2150 – sin2150 f 2sin22x – c sin3xcos3x g t an150 tan2 150 d sin150cos750 h sin2 x 4 6.20 Thu gọn các biểu thức: a cos4x – sin4x b 3cos2x – 4sinxcosxsin2x – cos 4x 1 sin4x cos4x c d cot x tan x cos 4x sin4x 6.21 Tính: a tan150 , sin150 b cos67030’ , sin67030’ 6.22 Tính: sin2a a tana = 0,2 c cos100sin500cos700 b tan 2a tana = 4 –5– Lop10.com TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ LỚP 10 THPT (6) Giáo viên : PHẠM BÌNH MINH c sin2x cosx – sinx = e cos x x 3 sin ; x 2 2 2 a f sin sina = 0,8 và a 2 d sin2x cos a 12 3 ; a sina 13 6.23 Chứng minh: cos 2x tan2 x a cos 2x sin2 x tan x d sin 2x tan x b e sin 2x cot x sin 2x 4 c sin 2x tan x cos 2x 4 cos x sin x cos x sin x t an2x cos x sin x cos x sin x V Công thức biến đổi: 6.24 Biến đổi thành tổng: a sin360cos240 b sin360sin540 c cos360cos240 d cos240sin660 6.25 Biến đổi tổng thành tích: a cos360 + cos240 b cos540 – cos360 e 2cos2x –1 f 2sinx – c sin720 – sin180 g tan660 + tan240 d sin700 + sin200 h tan540 – tan240 6.26 Thu gọn các biểu thức: 2 2 cos x a cos x d sin3xcos5x - sin5xcos3x b sin x sin5x cos x cos5x c sina sin3a+sin5a cosa cos3a cos5a 6.27 Chứng minh: a Nếu cos(a + b) = thì sin(a + 2b) = sina b Nếu sin(2a + b) = 3sinb thì tan(a + b) = 2tana c Nếu tanatanb = thì sin2a = sin2b ; cos2a = –cos2b HÌNH HỌC 10 Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I Hệ thức lượng tam giác vuông 2.1 Cho ABC vuông A Kẻ đường cao AH a Cho AB = 15, AC = Tính BC, AH c Cho HB = 3, HC = 12 Tính AB, AC, BC, AH b Cho BC = 9, HC = Tính AB, AC, AH d Cho AB = 4, HC = Tính AC, BC, AH 2.2 Cho ABC cân A Kẻ hai đường cao AH, BK Cho AH = 20, BK = 24 Tính độ dài cạnh ABC 2.3 Chu vi hình thoi là 20, hiệu đường chéo là Tính độ dài hai đường chéo và diện tích hình thoi 2.4 Cho ABC vuông, kẻ đường cao AH a Cmr: AB2.CH = AC2.BH b Cmr: AH = BC.sinB.sinC c Gọi D, E là trung điểm AB, BC Kẻ DF BC Cmr : BD2.FE = DE2.FB 2.5 Cho ABC vuông A Gọi AD, BE, CF là trung tuyến Cmr: BE2 + CF2 = 5AD2 II Hệ thức lượng tam giác thường A 600 2.6 Cho ABC có AB = cm, AC = cm, A a Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH ABC b Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM tam giác –6– Lop10.com TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ LỚP 10 THPT (7) Giáo viên : PHẠM BÌNH MINH c Tính độ dài phân giác AD ABC 2.7 Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10 a Tính cosA, sinA và diện tích ABC b Tính ha, mc, R, r ABC A 1200 Tính cạnh BC và bán kính R đường tròn ngoại 2.8 a Cho ABC có AB = 7, AC = 8, A tiếp tam giác b Cho ABC có AB = 3, AC = 5, BC = Tính góc A A 1200 , BC = 7, AB + AC = Tính AB, AC c Cho A 2.9 Cho ABC Đặt a = BC, b = AC và c = AB a Cho a 3, b ,c Tính góc A b Cho a 3, b 2 ,c Tính số đo góc c Cho a 6, b ,c Tính số đo góc 2.10 Cho ABC, kẻ đường cao AH Cho HA = 12, HB = 4, HC = Tính số đo góc A 600 , b = , c = tính cạnh a, bán kính R và đường cao BH ABC 2.11 Cho B 2.12 Cho hình bình hành ABCD tâm O A 600 Tính độ dài hai đường chéo và diện tích a Cho AB = 5, AD = 8, A b Cho AB = 13, AD = 19, AC = 24 Tính BD 2.13 Cho ABC Chứng minh: a (b + c)sinA = a(sinB + sinC) b b2 – c2 = a(bcosC – c.cosB) c a = bcosC + c.cosB 2 2 a b2 c c a b d tan A.cotB e cot A cotB cot C R b c a2 abc A 1200 Chứng minh: b(a2 – b2) = c(a2 – c2) 2.14 Cho ABC có A 2.15 Cho ABC có 2BC = AB + AC Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp CMR: a sinB + sinC = 2sinA b AB.AC = 6Rr 2.16 Cho ABC có cạnh là a, b, c Gọi ma, mb, mc là trung tuyến và G là trọng tâm a Cmr: GA GB2 GC2 (a2 b2 c ) b ma2 mb2 mc2 (a2 b2 c ) 2.17 Giải ABC biết a = 7,1 ; b = 5,3 ; c = 3,2 2.18 Cho ΔABC có AB = 2, AC = 3, BC = Gọi D là trung điểm BC, tính bán kính đường tròn qua ba điểm A, B, D 2.19 a Cho ΔABC có A = 1200, C = 150, AC = Tính độ dài hai cạnh còn lại b Cho ΔABC có BC = 8, AB = 3, AC = Lấy điểm D trên BC cho BD = Tính AD c Cho ΔABC có ba cạnh AB= 13, AC= 14, BC= 15 Kẻ AH BC, Tính độ dài đoạn BH và HC Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I Phương trình đường thẳng 3.1 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng biết: a qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1) b qua điểm A(0; 5) và B(4; –2) c qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = d qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = –7– Lop10.com TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ LỚP 10 THPT (8) Giáo viên : PHẠM BÌNH MINH x t 3.2 Cho phương trình tham số y 3t a Tìm toạ độ điểm M nằm trên và cách A(–3 ; –1) khoảng là b Tìm điểm N trên cho AN ngắn c Tìm toạ độ giao điểm đường thằng và đường thẳng x + y = 3.3 Lập phương trình tổng quát đường trung trực và cạnh ABC biết các trung điểm BC, CA và AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4) 3.4 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6) a Viết pt tổng quát các cạnh ABC b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM 3.5 Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = Tìm toạ độ hình chiếu H M trên d và tìm toạ độ điểm đối xứng M’ M qua đường thẳng d 3.6 Xét vị trí tương đối các đường thẳng sau: a 1: 2x + 3y – = và 2: 4x – 3y – = x 3t b 1: 2x + 1,5y + = và 2: y 4t x 3t x y c 1: và 2: y 2t 3.7 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: x 2 3t b M(–2; –3) và : y 1 4t 3.8 Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 và d2 các trường hợp: a d1: 3x – y + = và d2: 2x – 4y + = x 2t x 3 3t b d1: 2x – 3y + = và d2: c d1: x = và d2: y t y 3t x 1 t 3.9 Cho điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng : Tìm điểm C trên cho tam giác y t ABC là tam giác cân C a M(5; 1) và : 3x – 4y – = 3.10 Viết phương trình đường thẳng qua M(2; 5) và cách hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4) 3.11 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD là 3x - 4y + = Viết phương trình các đường thẳng còn lại hình bình hành x 1 t 3.12 Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m3)y3=0 và vuông góc với y t II Phương trình đường tròn 3.13 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính đường tròn đó (x 3)2 (y 4)2 2 2 1 a x + y – 2x + 4y – = b x + y – 6x + 8y + 50 = c 2 3.14 Lập phương trình đường tròn (C) biết: a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – = b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – = d (C) qua điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3) 3.15 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = Lập phương trình tiếp tuyến d a Tại điểm M(1; 4) –8– Lop10.com TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ LỚP 10 THPT (9) Giáo viên : PHẠM BÌNH MINH b Biết hệ số góc tiếp tuyến là k = c Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x 3.16 Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = Lập phương trình các tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(3; –2) 3.17 Ba đường thẳng 1: x – 2y + = 0, 2: 2x – y + = và 3: y = tạo thành ABC a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC b Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC III Phương trình đường elip x2 y2 1 25 a Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục elip b Tìm các điểm M thuộc (E) cho 3MF1 – 2MF2 = 3.18 Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 3.19 Viết phương trình chính tắc elip các trường hợp sau: a Có đỉnh có toạ độ (0; –2) và tiêu điểm F1(–1; 0) 3 b (E) qua hai điểm M 5; và N(–2 ; 1) c Hình chữ nhật sở có cạnh nằm trên đường thẳng y = 2, cạnh còn lại nằm trên đường thẳng x + = d Biết độ dài trục nhỏ 10 và tâm sai e = x2 y2 Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường kính là 100 36 F1F2 (F1, F2 là tiêu điểm elip) 3.20 Cho phương trình elip (E): –9– Lop10.com TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ LỚP 10 THPT (10)