Ôn tập học kì 2. lớp 10 cơ bản

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 1) ( ) ( ) 2 2 3 2 5 6 0x x x x− + − − + ≥ 2) 2 3 0 1 2 x x x + + < − 3) 1 2x + + 2 2 3 2 1 4 3 3 x x x x x x − + + > − + − 4) 2 2 2 3 4 15 1 1 1 x x x x x x x − − + + + ≥ − + − 5) 2 2 1 4 2 2 2x x x − + ≤ + + 6) 2 3 1 2 2 3 1 1 1 x x x x x + + ≤ + − + + 7) 4 3 2 2 3 2 0 30 x x x x x − + > − − 7) ( ) 3 2 3 3 0 2 x x x x x − − + > − 8) 4 2 2 4 3 0 8 15 x x x x − + ≥ − + 9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 5 2 1 2 3 6 0 7 x x x x x x − + − + ≤ − 10) ( ) 2 42 1 1 x x x x + < + + 11) ( ) 2 2 2 15 1 1 x x x x + + ≤ + + Bài 2. Giải các hệ bất phương trình: 1) ( ) ( ) 2 6 8 0 2 2 4 0 x x x x  − + ≥   + − ≤   2) 2 12 0 2 5 0 x x x  − − <  − >  3) 2 2 3 10 3 0 6 5 0 x x x x  − − >   − + <   4) 2 2 4 7 0 2 1 0 x x x x  − − <   − − ≥   5) 2 2 5 0 6 1 0 x x x x  + + <   − + >   6) 2 2 3 8 3 0 17 7 6 0 x x x x  + − ≤   − − ≥   Bài 3. Các bất phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối, dấu căn bậc hai. 1) 2 1 3 5 2) 3 1 2 3) 3 2 2x x x x x x− + + − < − + > − + ≤ − 4)2 1 1x x− ≤ + 5) 2 1 1 6) 2x x x x+ ≤ + − ≥ 7) 2 21 4 3x x x− − < + 8) 2 1 2 3 5 0x x x− + − − < 9) ( ) 2 3 6 3x x x x+ ≤ − − 10) ( ) ( ) 2 4 1 3 5 2 6x x x x+ + − + + < 11) 2 2 4 6 2 8 12x x x x− − ≥ − + 12) ( ) 2 2 1 1 1x x x x− + > − + 13) 2 2 3 5 7 3 5 2 1x x x x+ + − + + > II. TAM THỨC BẬC HAI Tìm các giá trị của m sao cho: 1) f(x) = ( ) ( ) 2 3 1 3 1 4m x m x m+ − + + + dương với mọi x 2) f(x) = ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 2m x m x m− − + + − dương với mọi x 3) f(x) = 2 2 2 2 2 1x m x m− + − − âm với mọi x 4) f(x) = ( ) ( ) 2 2 2 3 1m x m x m− − − + − âm với mọi x 5) ( ) 2 2 3 0x m x m+ + + = có hai nghiệm âm phân biệt 6) ( ) 2 5 3 7 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm trái dấu 7) 2 ( ) 3 6(2 1) 12 5f x x m x m= − + + + dương trên khoảng (2; )+∞ 8) 2 2 ( ) 3 2 2 7 7f x x mx m m= − − + − dương trên khoảng (2; )+∞ 9) 2 ( ) 2( 1) 3f x x m x m= − + − + + dương trên khoảng (0; 3) III. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của α biết: 5 1 3 1) cos ,(0 ) 2) sin ,( ) 13 2 4 2 14 3 7 3) cot ,( 2 ) 4) tan ,(0 ) 9 2 3 2 π π α α α π α π π α α π α α − = < < = < < − = < < = < < Bài 2. Chứng minh. 4 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1) sin x + cos x = 1-2 sin x cos x 2) sin x + cos x = 1-3sin x cos x 3) tan x - sin x = tan x. sin x 4) cot x - cos x = cot x. cos x 5) cos 3 xsinx - sin 3 xcosx = 1 4 sin4x 6) cosx + cos(2π/3 - x) + cos(2π/3 - x) = 0 7) sinx +2sin3x + sin5x = 4sin3xcos 2 x 8) sin3xcos 3 x + sin 3 xcos3x = 3 4 sin4x Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: 1) A = sin(x + 5 2 π ) - 3cos(x - 7 2 π ) + 2sin(x + π ) 2) B= ( ) 11 sin cos 5sin 2 2 x x x π π π     − + − − +  ÷  ÷     3) ( ) ( ) ( ) os os 2 sin os 2 C c c c π α π α π α π α   = + + − + − + +  ÷   4) D= 2cosa-3cos(π+a)-5sin(π/2-a)+cot( 3 2 π - a) Bài 4. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a. 1) A = cos 4 a + cos 2 asin 2 a +sin 2 a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin 2 a 3) C = 2(sin 6 a + cos 6 a) - 3(sin 4 a + cos 4 a) 4) D = 1 cot 1 cot a a + − - 2 tan 1a − Bài 5. Chứng minh các đẳng thức trong tam giác 1. sinA + sinB + sinC = 4cos 2 A .cos 2 B .cos 2 C . 2. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC. 3. sin3A+sin3B+sin3C = -4cos 3 2 A cos 3 2 B cos 3 2 C . 4. sin4A+sin4B+sin4C = -4sin2A.sin2B.sin2C. 5. cosA + cosB + cosC = 1+ 4sin 2 A .4sin 2 B .4sin 2 C . 6. cos2A+cos2B+cos2C = -1-4cosA.cosB.cosC. IV. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. Trong mặt phẳng cho A(1; -2); B(2; -2); C(1; 2). 1) Chứng minh ABC là một tam giác. Tính các góc của tam giác đó? 2) Viết phương trình cạnh BC. 3) Tính chiều cao của tam giác hạ từ A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC? 4) Viết phương trình đường cao BH, đường trung tuyến CM? 5) Viết Phuong trình đường thẳng d: a) Cách đều A, B, C. b) Đi qua A và cách đều B và C? 6) Viết phương trình đường tròn (C): a) Tâm A và đi qua B? b) Có đường kính AC? c) Ngoại tiếp tam giác ABC? d) Đi qua A và tiếp xúc với BC? Bài 2. Cho Elip 2 2 1 100 64 x y + = . Tìm tiêu điểm, tiêu cự, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của elip? Bài 3. Lập phương trình chính tắc của elip biết: 1) Có độ dài các trục lớn, bé lần lượt là 12 và 8. 2) Có tiêu điểm F 1 (-6; 0) và đi qua điểm M(6; 64/10) 3) Đi qua hai điểm 5 (1; ); (2; 1) 3 M N − . 2) sin ,( ) 13 2 4 2 14 3 7 3) cot ,( 2 ) 4) tan ,(0 ) 9 2 3 2 π π α α α π α π π α α π α α − = < < = < < − = < < = < < Bài 2. Chứng minh. 4 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2. − 4) 2 2 2 3 4 15 1 1 1 x x x x x x x − − + + + ≥ − + − 5) 2 2 1 4 2 2 2x x x − + ≤ + + 6) 2 3 1 2 2 3 1 1 1 x x x x x + + ≤ + − + + 7) 4 3 2 2 3 2 0 30 x x x x x − + > − − 7) ( ) 3 2 3. ÔN TẬP HỌC KÌ 2 I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 1) ( ) ( ) 2 2 3 2 5 6 0x x x x− + − − + ≥ 2) 2 3 0 1 2 x x x + + < − 3) 1 2x + + 2 2 3 2