Tài liệu ôn tập toán 9 học kỳ 1 thcs võ văn tần

PGD QUẬN TÂN BÌNH THCS VÕ VĂN TẦN  GVBM Trần Hoàng Bảo Ngọc HỌ VÀ TÊN HỌC SINH Lớp Năm học 2022 2023 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P 14, Q Tân Bình TEL 0352461993 TOAÙN 9 1 PHẦN ĐẠI SỐ Chủ đề.

PGD QUẬN TÂN BÌNH THCS VÕ VĂN TẦN  GVBM: Trần Hoàng Bảo Ngọc HỌ VÀ TÊN HỌC SINH: ………………………………… Lớp: ……………………… Năm học: 2022 - 2023 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 0352461993 PHẦN ĐẠI SỐ: Chủ đề I: Căn thức bậc hai đẳng thức A2  A Dạng Tìm điều kiện có nghĩa: Kiến thức cần nhớ: Trong không âm (  ) , mẫu khác (  ) Chú ý: M có nghĩa (xác định)  X  X 2) A có nghĩa (xác định)  A  C 3) có nghĩa (xác định)  A > A 1) 4) X M X 2) M M 3) X M 4) X  A   A A B  có nghĩa (xác định)      A  B B    B  Bài 1: Tìm điều kiện có nghĩa: 5 x  15 2x  7) 5 7 13)  3x 1) 20 12 x  8)  3x 2) 14)  Dạng So sánh Kiến thức cần nhớ: C h o a  :  a  x2 2x 1 2 9) 3x  15  3x 15) 10  x 3) x  a   X  (khi M > 0) 1)   X  (khi M < 0)   X  (khi M > 0)   X  (khi M < 0) 5) X   X  6) X   X  3 x x4  2x 10) 5) 4 x  4) x 16) x   4x  5 17) x2  1 2x 18) x 1 x2 Cho a, b  : C h o a  v µ b  : a  11) 6) x  10 12) 2x  b  a  b  a  b 2 a b  a.b Baøi So sánh: v µ 3  v µ   2 v µ 2 v µ v µ  v µ  + v µ 10  v µ 11 Dạng Giải pt-bpt chứa Kiến thức cần nhớ : 1) X  A ( A  )  X   2) 3) *) *) A X  A   X  X  A    A 4)   A X  A  X  A  A  X  A X  X  A ( A  0)   X  A X  X  A ( A  0)    X  A2 X  A TOÁN 15  vµ  vµ    10 vµ 35  X     Y  X  6) X  Y    Y   X  7) X  Y    Y  5) X -1-  Y      A  X  A X   A  THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 0352461993 Bài Giải phương trình – bất phương trình sau: x 1  3 x   x  x 1  x2 1   x 1  x  x   12 x    15 x  x  x  18 x  10 x  x    13  x  x  20   16 x  x  x   19 x  x   21 24 22 x  25 x  x  x2  2x 1  25 x  10 x      x  11 14 x 3  x2  3x  9x2  6x   17 x  x   x   20 x   x 23 x  x   x  26 x  x   x  Dạng Rút gọn chứng minh  A nÕu A  A2  A     A nÕu A  Kiến thức cần nhớ :  A  B nÕu A  B   A  B nÕu A  B   A  B nÕu A  B   B  A nÕu A  B  1) A  B   Bài Rút gọn (  1)  (  1) 2  3   2  2) A  B   (3  2)  (1  2) (  7)2  (  7) (1  5)  (2  5)2 (  3)  (  2)  (  5)  2   2   1     3  Bài Chứng minh    Bài Rút gọn     15   10  21      3 14   11      23   7   12    14  13   10   11 11  21    Dạng Rút gọn tính giá trị biểu thức Bài Rút gọn biểu thức: x  x   x  x  16 (x < 2) 2   x    x  3  x  3 x2  6x   x  3 2 x    x    3x  1  x  1 3x   x ( x  0) 4x2  4x   1  x   2x 1   x  x  (t¹i x = y  y  16 (t¹i y =1  3) y 1 x  25x Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức 1 9a  12 a   9a  (t¹i a = ) 5a  4a  (t¹i a = + ) TOAÙN -2- + 3 ) THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 0352461993 Chủ đề 2: Các phép biến đổi thức bậc hai Kiến thức cần nhớ : Công thức biến đổi thức bậc hai a a  a2  a    a a  a b  a b ,  a ,b  a  b a ab , a  0, b > b a b  a = b b , b   a b  a b ,  a ,b    a b   a b ,  a < , b  a a b  ,  b > b b  c c( a  b) c(  =  a ( a  b )( a  b )  a  b  c c( a  b) c(   a  b  ( a  b )( a  b ) = a     a    a  a  c  b c  c( a  b ) a  b )( a  ( c(  a  b) a  ( a  b )( a  ( a )2 (a  0) b a  b) b)  a b  b a  ab ( a  b)  a b  b a  ab ( a  b) 10  a  b)  b2 , a  0, a  b2 a  b)  b2 = = c( a  b) a  b c( a  b) a  b ,  a ,b  , a  b Hằng đẳng thức đáng nhớ  a , b  ( a  b )  ( a  b )  a  b  ( a ) a a  b b  a a  b b  ( a  b )  ( a  b )  Dạng Rút gọn Bài 8: Áp dụng a  ab  b a  ab  b  ( b )2  ( a  b )( b) a)  ( b)  ( a  b )(a  ab  b) ( a)  ( b)  ( a  b )(a  ab  b) a a  3a b  3b a  b b a a  3a b  3b a  b b a.b  3 a b 150  24 5 180  125  20 25 121 169 36 625 TOAÙN a  ( 12 54  -3- THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 0352461993 28  63  175 0, 17 90 34 0, 01 256 9a  16a  25a (a  0) 20  45  80 81b  0.5 36b  100b (b  0)  a b  a b ,  a,b  Bài 10 Áp dụng:   a b   a b ,  a < 0, b  Bài Áp dụng a b  a b 20  12  15 60 12 27  0, 10 40 52 10 15 65  5 8  1  20  5 2 0,1 200  0, 08  0, 50 18a 3a  (a  0) 60a a a a 16a  (a < 0) 25 a 20 15a 33 48  75  5 11 80   20 20 55a  125  a2 a 11 a Bài 11 Áp dụng tính chất phân phối :   32  18 2     27  48  75 (2  5)  60 (5  5)  250 (2  2)2  96  45 (2  3)(23  15)  (23  15)(2  3)  (2  3)(2  3)   10  30 :  18  18  :   10     A B Hướng dẫn sử dụng máy tính tách lớp: Bước 1: Mode – – (EQN – PT ax2)  Bước 2: a = 1; b = -A; c = B C  :4 Bước 3: Kết X1, X2 Bước 4: Áp dụng công thức tách lớp VD: C   42  X1  X2  B2: a = 1; b = -4; c =   :4  B3: X1 = 3; X2 = B4:  42   3    1 Bài 12 Áp dụng lớp (  6)2   18 23   (  4)  60   60 11  18   10    18 21  80  21  80 Bài 13 Áp dụng bổ sung HĐT – lớp TOAÙN -4- 22  12  19  33 12  25  13  160  53  90 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình         17   5  21   21 11 TEL : 0352461993 13  30   7   12  41 73   2  10  35   35 15  6 10 10  21   14 73 73  2 45  41  45  41 √3 − − + 2√3 + √5 + + 32 69 − 16√5 Bài 14 Kết hợp nhiều phương pháp 2(    )  3  ( 14  6)  21    2   (3  6)  3  21   21    21   21  (4  7)(  14)  10 (3  5)   (3  5)  5 (  10)(6  5)  11  17  17 12  5 21   21  4  4 Bài 15 Áp dụng đặt nhân tử chung rút gọn: 15  12 3   52 3  52 3          3 2 3 2  3 3 15  12   2 3 5  12  27  18  48 30  162  11  11   11  11         11  11     10 (  5)  15 3 74 3  12 2 3 6 84 2 32 Bài 16 Ứng dụng cho thức (căn chữ)  a  a   2a  a     1   a  a     a2 a   3a  a   b    b   a 2   a 1   a4 a 4 4a  a 2 a 2 TOAÙN -5- a b b a b  a : a b ab a  ab  b a  a  b  b  a b a  b 2 a  a   b a  ab  a   a  ab  b a  b 1 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 0352461993  a  2(3 a  2)  a a a b b a a b b   a 3 a 3 a  ab  b a  ab  b Bài 17 Áp dụng nhân lượng liên hiệp mẫu: 1  1 1 1  1 1 15   3 5 1 14   10  1 2 3  2 11 1  1  1 3 1 2 52  2 5 2 6 6  1 6 6 6  1 12 2  1 1 2  12  3    12 1   14    2 3  3 13 2 3  2 3 15  2 5 7 7  7 7 Bài 18 Rút gọn phối hợp nhiều phương pháp:  15 74   52 14     10  15 4  42 42  21  21   21  21 10    5 3 5  96 8  3 2 1 C   5 52 A   14  15   B        :    10 H  Bài 19 Kết hợp phương pháp: 19  1  3 5 3 25 11 19   52 5 3 Bài 20 Các dạng khác:  17    17  3 1 5  3 52 TOAÙN 4 42   7 1 2 -6-  10    10  7  7  11 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình 85 4  1 5 TEL : 0352461993 5  5  22   24 3  3 Bài 21 Kết hợp nhiều phương pháp cho thức  y xy  x      ( x  y ) (x > y > 0) x  y x  y   x y  a 1  a 1    a   a    (a  0, a  1) a 1 a  a 1   x 8x   x  1      :   ( x  0; x  4) x   2 x 4 x   x 2 x  a 2 a 1   (a  0, a  1)   :  a  a  a   ( a  1) ( x  y )2  xy x y ( x  y )2  xy x y x 4 x 4 x 2   x yy x  xy xy x y x  x 2 x 2 (x,y  vµ x  y ) (x,y  vµ x  y ) ( x  0; x  4)  x x 1 x  x  x   ( x  0; x  1)    x  x  x  x     a 2 a 2 a  (a  0, a  1)   : a  a  a  a     x 1 x 1     10   1   ( x  0; x  1) x  x  x      x 2  x  10  ( x  0; x  4) 11   : x  x  x x  x   Dạng Rút gọn có điều kiện x 2   x x 4   Bài 23 Cho biểu thức sau: A   x    :  x    x  1  x   Bài 24 Cho biểu thức sau: P  25 x x 1 x   x4 x 2 x 2  x x    x 1    Bài 28 Cho biểu thức sau: C    :    x  x x  x x     Bài 29 Cho biểu thức sau: D  TOAÙN ( x  0; x  1; x  4) x 3 x 2  x 4 x 2 x -7- ( x  0; x  9) THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình x  x 1 x 1 x  x Bài 30 Cho biểu thức sau: M    x 1 x 1 x 2 a 2 Bài 32 Cho biểu thức sau: K    a 3 a a 6 2 a TEL : 0352461993 Dạng Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phương trình chứa dấu căn: Bài 34 x   12  x  36 4x     x  x  x     x  x  25  x  x  26  13 x  x   x  x   x  10 x  x   x  11 x    x 12  x   x  Bài 36 x  25x  49 x  16 x  2 8x  18x  50x   x   x   x  18  x   x   x   8x  12  18x  27  x  x  27  x x   x    x  Bài 35 x  10 x  x    10  36 x  12 x   2 x  4x    x  x    x x  12 x   x  Bài 37 x   x  x   x   x  x    x  x  x  25  x   x  x   x  x   x  20  x   x  45  9x2  6x 1  11 6 x  12 x   4x2   2x  x2 ƠN TẬP ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ I: ĐỀ Bài Thực phép tính: 3  3  b)       12   2  2  d) (2  3)(2  3)  45 a)  60  23  240   c) 1  3 e)  21  21   21  21 Baøi Giải phương trình sau: a) 36 x  12 x   b) x   12  x  TOAÙN c)  x  d) x  x    x -8- e) x  x   x  f) x  x   x  THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 Bài 48: Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC D E a) CMR: CD  AB , BE  AC b) Gọi K giao điểm BE CD CMR : AK  BC Bài 49: Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao BD CE cắt H Cmr : a) B, D, E, C thuộc đường tròn b) A, D, H, E thuộc đường tròn Bài 51: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R), H trực tâm tam giác ABC Vẽ đường kính AD đường tròn (O) a) Cm: BH // CD b) Cmr: BHCD hbh c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh: AH = 2OI d) *Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cmr: H, G, O thẳng hàng Bài 52: Cho ABC cân A, vẽ đường trịn ( I ) đường kính AC cắt cạnh AB , BC theo thứ tự E , F CE AF cắt H a) Chứng minh F trung điểm BC b) Chứng minh BH  AC Bài 54: Cho ABC nội tiếp đường tròn ( O) đường kính BC.Vẽ đường cao AH đường kínhAD   CAD  a) Chứng minh BAH b) Chứng minh AB AC = AH AD Vấn đề 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Kiến thức cần nhớ: So sánh độ dài Liên hệ đường kính dây đường kính cung: dây cung : Định lí 2: Trong đường trịn, Định lí 1: Trong đường kính vng góc với dây dây đường qua trung điểm dây tròn, dây lớn A đường kính Xét (O) có: AB  CD tai I O C I B D Định lí 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây  I trung điểm CD C ( đinh lý đường kính dây cung) A Xét (O) có: I trung điểm CD O I B D  AB  CD tai I ( đinh lý đường kính dây cung) D   900 Bài 56: Cho tứ giác ABCD có B a) Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn.Xác định tâm đường tròn b) So sánh độ dài AC va BD Nếu AC = BD tứ giác ABCD hình gì? Bài 57: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BE , CF cắt H 33 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 a) Chứng minh điểm B,F,E,C thuộc đường tròn.Xác định tâm O đường tròn b) Chứng minh EF < BC c) Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp AEH Chứng minh OO’  EF d) Chứng minh SAEF = SABC cos2A SBCEF = SABC sin2A Bài 58: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp (O) có đường cao BD , CE cắt H a) Chứng minh điểm B,D,E,C thuộc đường tròn b) Chứng minh AB AE = AC AD c) Vẽ đường kính AK (O) Chứng minh BHCK hình bình hành d) Vẽ OI  BC I Chứng minh AH = OI Bài 60: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ dây AC // BD Vẽ OH  AC OK BD a) Chứng minh OH  BD suy H, O, K thẳng hàng b) Chứng minh AOH = BOK suy AH = BK c) Chứng minh AC = BD Vấn đề 3:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Kiến thức cần nhớ: Định lí 1: Trong đường trịn: a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm K A B Định lí 2: Trong hai dây đường trịn: a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn Đường trịn ( O) có: A AB = CD  OK = OH K O Đường trịn ( O) có: AB > CD  OK < OH O C H B D C H D Bài 63: Cho đường tròn ( O), hai dây MN = PQ cắt A nằm bên (O) Gọi E F trung điểm MN PQ a) Chứng minh OE  MN , OF  PQ OE = OF b) Chứng minh AE = AF c) Chứng minh AN = AQ Bài 65: Cho đường tròn ( O;R), AB dây cung cho  AOB  1200 vẽ OI  AB I a) Chứng minh IA = IB b) Tính OI , AB theo R c) Tia OI cắt (O) C Chứng minh OACB hình thoi tính SOACB d) Gọi D đối xứng C qua O Chứng minh tam giác ABD 34 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 Vấn đề 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Kiến thức cần nhớ: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn: Định lí: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn O a A Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Định lí: Nếu tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách tiêp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo bán kính qua tiếp điểm A O M B Đường trịn ( O) có: a  OA A A(O)  a tiếp tuyến (O) A tiếp điểm Đường tròn ( O) có: MA MB tiếp tuyến cắt M MA = MB  MO p/g AMˆ B OM p / g AÔB Đường tròn ngoại tiếp – nội tiếp: - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực tam giác - Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác - Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác giao điểm đường phân giác với đường phân giác tam giác Bài 69: Cho điểm A nằm đường tròn (O ; R) với OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB (O) ( B tiếp điểm) Lấy điểm C thuộc (O) cho AB = AC a) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) b) Chứng minh ABC tính SABC theo R c) BC cắt OA H Tính OH , AH theo R Bài 70: Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R , dây BC  OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình ? Vì ? b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B , cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R   Bài 71: Cho  O; AB   Vẽ tiếp tuyến xAy Lấy M thuộc xAy ( M khác A) Vẽ tiếp tuyến MN  a) Chứng minh BN // OM b) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB O ,cắt BN P Chứng minh MP  xAy c) ON MP cắt S Chứng minh OSM cân S   Bài 72: Cho  O; BC   , điểm A (O) cho AB = R Tiếp tuyến A (O) cắt BC I  a) Chứng minh AI2 = IB IC b) Tính IA , IB , IC theo R 35 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 Bài 76: Cho A nằm (O;R) ,vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O)( B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh A,H,O thẳng hàng điểm A,B,O,C thuộc đường trịn b) Vẽ BD đường kính (O) , vẽ CK  BD Chứng minh AC CD = AO CK c) AO cắt (O) M N Chứng minh MH.MN = AM HN d) AD cắt CK I Chứng minh I trung điểm CK Bài 77: Cho A nằm (O;R) cho OA = 3R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O)( B C tiếp điểm), gọi H giao điểm OA v BC a) Chứng minh OA  BC b) Tính SABC theo R c) OA cắt cung nhỏ BC E.Chứng minh E tâm đường trịn nội tiếp ABC d) Gọi M trung điểm OA D thuộc cung nhỏ BC MD tiếp tuyến (O) ,K giao điểm OD BC Chứng minh K trung điểm CD   Bài 78: Gọi M điểm thuộc  O; AB   , AB = 2R Vẽ tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B C  D   900 a) Chứng minh CD = AC+ BD COD b) Chứng minh AC.BD không đổi c) Gọi E giao điểm OC AM, F giao điểm OD BM C/m OE.OC = OF.OD d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Bài 79: Cho (O; R) đường kính AB.Tiếp tuyến Ax , C thuộc Ax cho AC = 2R BC cắt (O) D a) Chứng minh AD đường cao v trung tuyến ABC b) Vẽ dy AE  OC H Chứng minh CE tiếp tuyến (O)  suy OFB  c) BE cắt OD F.Tính tan OFB d) EK vng góc AB , EK cắt BC M Chứng minh M trung điểm EK Vấn đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Bài 85: Cho đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ đường kính AOC, AO’D.Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng AB  CD Bài 88: Cho đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M  (O), N  (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’, Q điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh rằng: a) MNQP hình thang cân b) PQ tiếp tuyến chung đường tròn (O) (O’) c) MN + PQ = MP + NQ 36 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 90: Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB.Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax , By nửa đường tròn nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB).Từ điểm E nưả đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến cắt Ax, By C D a) Chứng minh CD = AC + BD COD vuông b) Chứng minh AC BD = c) Chứng minh AB tiếp xúc với đường trịn có CD đường kinh d) Gọi I giao điểm OC AE , K giao điểm OD BE Chứng minh IK = R e) Gọi M giao điểm AD BC Chứng minh EM // AC AB Bài 91: Từ điểm I ngồi đường trịn (O) kẻ cát tuyến cắt (O) A B.Các tiếp tuyến (O) A B cắt M Kẻ MH  OI , MH cắt AB N , OM cắt AB K a) b) tròn c) Chứng minh K trung điểm AB Chứng minh điểm A , O , B , M ,H thuộc đường tròn Xác định tâm đường Chứng minh IK IN = IH IO d) Đường thẳng MH cắt (O) C D Chứng minh IC , ID tiếp tuyến (O) Bài 93: Cho đường trịn (O;R) bán kính OM Đường trung trực OM cắt (O) A B , cắt OM H Vẽ hai tiếp tuyến (O) A B , chúng cắt C a) Chứng minh H trung điểm AB  OAM b) Chứng minh O, M, C thẳng hàng Tính AC AH theo R c) Qua B kẻ đường thẳng song song với OC , cắt (O) D Chứng minh AD đường kính (O) d) Gọi E giao điểm BC AD Chứng minh 1   2 DE BE AB Bài 94: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) H giao điểm đường cao AD , BE , CF a) Chứng minh B , F , E , C nằm đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Đường tròn ( I ) cắt đoạn AH P Chứng minh : BP2 = BD BC c) Qua C kẻ đường thẳng xy song song với OI Chứng minh xy tiếp tuyến ( I )   900 Chứng minh BQ = BP d) Trên đoạn CH lấy Q cho AQB Bài 95: Từ điểm A nằm (O;R), vẽ tiếp tuyến AB (O) với B tiếp điểm Vẽ dây cung BC (O) vuông góc với OA H a) Chứng minh H trung điểm BC b) Chứng minh AC tiếp tuyến ( O ) c) Với OA = 2R Chứng minh ABC d) Trên tia đối tia BC lấy điểm Q Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD QE (O) với D E hai tiếp điểm Chứng minh A, E, D thẳng hàng Bài 95: Cho (O;R) , đường kính AB Lấy điểm C tùy ý cung AB cho AC < AB a) Chứng minh ABC vuông b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với (O) , BC cắt (d) F Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với (O) , (d’) cắt (d) D Chứng minh DA = DF c) Vẽ CH  AB H, đoạn thẳng BD cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH d) Tia AK cắt DC E Chứng minh EB tiếp tuyến (O) OE // CA Bài 99: Cho đường tròn (O; R ) Từ điểm A nằm (O; R ) vẽ hai tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M N tiếp điểm) 37 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 a Chứng minh: Tam giác AMN tam giác cân b Vẽ đường kính MB (O; R ) Chứng minh: OA / / NB c Vẽ dây NC ( O; R ) vuông góc với MB H Gọi I giao AB NH.Tính NI ? NC Bài 102: Cho đường trịn (O; R ) điểm A nằm ngồi (O ) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O )( B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b Chứng minh OA đường trung trực BC c Lấy D đối xứng với B qua O Gọi E giao điểm đoạn thẳng AD với (O ) ( E không trùng với D) Chứng minh DE BD  BE BA d Tính số đo góc HEC TỐN THỰC TẾ HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ PYTHAGORAS 1) Hai tàu vị trí A B cách 9km Tàu A chạy với vận tốc 6km/h theo hướng vng góc với AB, tàu B chạy với vận tốc 4km/h đến vị trí ban đầu tàu Hỏi sau 45 phút A hai tàu cách bao xa 2) B Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D hình vẽ (AB  BC, BC  C CD) Hãy tính khoảng cách AD Biết AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m 3) Hai lăn A B nối với cầntrượt tự D A rãnh chữ L Đầu tiên, khoảng cách OA 16cm OB 12cm Tínhkhoảng cách OB A trượt tới O khoảng 4cm 4) Một người quan sát đặt mắt vị trí A có độ cao cách mặt biển AB = 50m Tầm nhìn tối đa đoạn AC (với AC  OC C C  (O) hình vẽ) Cho biết bán kính đường trịn 6400km Tính độ dài AC ? 5) Một nhà có khoảng cách hai sàn hai tầng liên tiếp 2,4m Để tiết kiệm diện tích phịng, người kĩ sư chọn cầu thang dài 3m Hỏi cầu thang chiếm diện tích phịng bao nhiêu? Biết bề ngang cầu thang 1,44m 6) Hai tàu vĩ tuyến Đông - Tây cách hải lý Biết tàu chạy hướng Nam với vận tốc hải lý/giờ, cịn tàu chạy vị trí ban đầu tàu với vận tốc hải lý/giờ Tính khoảng cách tàu sau 45 phút 38 O B THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình 7) Một hải đăng đảo đặt vị trí C có khoảng cách đến bờ biển TEL : 035 246 1993 BC = 4km Trên bờ biển người ta chọn vị trí Asao cho AB  BC cách B khoảng 7km để làm kho Người canh hải đăng chèo đị từ C đến M bờ biển với vận tốc 10km/h đến A với vận tốc 6km/h (biết M nằm A B) Hỏi người đến kho hết ? Biết vị trí điểm M cách B khoảng km CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ THALES – TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 8) Một máy chiếu để cách chiếu 3m Bạn An vơ tình để bảng hình vng trước máy chiếu cách máy chiếu 30cm thấy bóng bảng chiếu có diện tích 4m2 Hỏi kích thước bảng ? 9) Một bảng hình vng có cạnh 20cm để trước máy chiếu thấy bóng tường có diện tích 4m Hỏi máy chiếu để cách tường bao xa? Biết bảng để cách máy chiếu 30cm 10) A B E F C Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn An dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Xét nến vật sáng có hình dạng đoạn AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp lần AB Tính tiêu cự thấu kính ? Biết đường tia sáng mơ tả hình vẽ sau : 11) Một mèo đứng gần thấu kính hội tụ cho ảnh ảo to gấp hai rưỡi Hỏi mèo đứng cách thấu kính bao xa ? Biết tiêu điểm F cách quang tâm O khoảng 2m 39 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình 12) TEL : 035 246 1993 Một cột đèn cao 7m có bóng tên mặt đất dài 4m Gần có tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất dài 80m Hỏi tịa nhà có tầng ? Biết tầng cao 2m 13) F B Kim tự tháp niềm tự hào người dân Ai cập Để tính chiều cao gần Kim tự tháp, nhà toán học Thales làm m sau: ông cắm cọc cao 1m vng góc với mặt đất ơng A4 đo bóng cọc mặt đất 1,5m chiều dài bóng kim tự α C E D tháp mặt đất dài 208,2m Hỏi kim tự tháp cao 14) Để đo khỏang cách bờ sông, người ta cắm cọc vng góc xuống mặt đất hình vẽ (AB // DE) E đo khoảng cách cọc AB = 2m, AC = 3m, CD = 15m Tính khoảng cách DE hai bờ sông D C A B E CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC DẠNG : (ĐO ĐẠC) 15) D Một em học sinh đứng mặt đất dùng giác kế cao 1,2m nhìn thấy đỉnh D B tháp góc xấp xỉ 37 , khoảng cách từ vị trí đo đến chân tháp 4m Tính chiều cao tháp ? 16) A Để đo khoảng cách bờ sông, người ta dùng giác kế B đứng vị trí điểm A sát bờ nhìn sang điểm B sát bờ bên sơng, sau di chuyển theo hướng vng góc 4m dùng giác kế nhắm vị trí điểm A điểm B góc 600 Tính khoảng cách bờ sơng ? DẠNG : (TÍNH TỐN DỰA VÀO QUAN SÁT) 17) A C F Một cột đèn cao 7m có bóng tên mặt đất dài 4m Gần có tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất dài 80m Hỏi B tịa nhà có tầng ? Biết tầng cao 2m 18) Một thang dựa vào tường góc a thang mặt đất khoảng từ 60 đến 65 an tồn Hỏi thang AB dài 3m dựng vào tường chân thang A cách chân tường C khoảng an tồn? (làm trịn đến chữ số thập phân) 7m A 4m 80mα C D E 19) Một bơng hoa sen đứng thẳng cách mặt nước khoảng BD  dm , có gió thổi sen nằm sát mặt nước điểm C Biết BCD  14 a Hỏi khoảng cách BC dm ? (làm tròn đến hàng đơn vị) b Một người thuyền hồ, dùng sào dài 2m có chạm tới đáy hồ nơi sen mọc hay không? 40 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình DẠNG : (TÍNH TỐN) 20) TEL : 035 246 1993 Từ đài quan sátcao 10m, An nhìn thấy B thuyền góc 450 300 so với phương ngang Hãy tính khoảng cách thuyền? (điều kiện lý tưởng : vị trí thuyền vị trí đài quan sát thẳng hàng) 21) C Bạn An đứng cách tháp khoảng 10m Góc “nâng” từ chỗ bạn An đứng đến đỉnh tháp 400 A D B Hỏi An di chuyển cho góc “nâng” 350 An cách tháp bao xa (Biết An tiến tới lùi lại) 22) Một chiếu hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ A cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ mép hình) Để nhìn rõ bạn Anngồi cách chiếu 2,4m Hỏi góc nhìn bạn An C D C ? 23) Điểm hạ cánh máy bay người quan sát A, B cách 10km với góc nhìn thấy máy bay vị trí điểm A điểm B 450 300 Hãy tính độ cao máy bay thời điểm C A B 24) Chiều cao núi km, cho biết hai điểm cách 500m mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 34o 38o (làm tròn hai chữ số thập phân) 41 B A O THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 ƠN TẬP GIỮA KỲ 1-1 Bài 1: (3 điểm) Rút gọn thức a) 42  42 b) a  a 1 a  a  a 1 a 1  a  0, a  1 c) 15  12 3   52 3 Bài 2: (1đ) Giải phương trình: x 2 4x   x  6 x2  Bài 3: (1,5đ ) Giông bão thổi mạnh, tre gãy gập xuống làm chạm đất tạo với mặt đất góc 30 o Người ta đo khoảng cách từ chỗ chạm đất tới gốc tre 8,5 m Giả sửa tre mọc vng góc mặt đất Hãy tính chiều cao tre (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài ( 1,5 đểm): Nhân dịp sinh nhật lần thứ 12 cửa hàng A nên cửa hàng giảm giá 12% cho tất sản phẩm a) Hỏi bạn Tâm mua laptop có giá ban đầu 14 000 000 đồng phải trả tiền dịp giảm giá ? b) Cửa hàng giảm tiếp 5% giá giảm có ngày sinh tháng 12 Bạn An (sinh tháng 12) mua máy in phải trả 926 000 đồng Hỏi giá ban đầu máy in ? Bài 5: ( điểm) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH Gọi M, N hình chiếu H lên AB AC a) Chứng minh: AM AB = AN AC (1đ) b) Chứng minh:  ANM   ABC (1đ) c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh : S AMEN  SABC ÔN TẬP GIỮA KỲ 1-2 Bài 1: (3 điểm) Rút gọn thức a)   32   b) a b a  ab  b  b a a b c) 2  5 2  10 42 (1đ) THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình Bài 2: (1đ) Giải phương trình: 5 x4   x2  TEL : 035 246 1993 Bài 3: (1,5đ) Tính chiều cao AH núi (như hình vẽ) , cho biết hai điểm B C cách 600m mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh A núi với góc 350 400 (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A B 350 600m m 400 C H Bài (1,5 điểm): Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách ví da giảm giá 30% cho tất sản phẩm có thẻ “khách hàng thân thiết” giảm tiếp 10% giá giảm a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết mua túi xách trị giá 500000 đồng phải trả tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách thêm bóp nên trả tất 693000 đồng Hỏi giá ban đầu bóp bao nhiêu? Bài 5: ( điểm) Cho ∆ABD vng A ( AD < AB ) có AH đường cao Biết BD = 50 cm ; HB = 32cm a/ Tính độ dài AH ; AD ; AB góc ABD ? b/ Qua B vẽ đường thẳng vng góc BA , cắt tia AH M ; Gọi C hình chiếu D lên tia BM Chứng minh: ∆BAC đồng dạng ∆BMA c/ Chứng minh: ÔN TẬP GIỮA KỲ 1-3 Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: a/ 28  63  175  112 c/  21 1  b/ 2   d)  x x  3x  x9 x 3 3 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 3x  2  21  x25   50 20 Bài 3:Bạn Huy Việt Nam sang nước Đức Tại Đức Bạn cần đổi tiền từ đồng Việt Nam sang đồng Euro châu Âu theo tỷ lệ Euro = 26500đồng Huy đem theo 200000000 đồng Việt Nam đồng Euro theo tỷ lệ a) Số tiền Euro mà Huy nhận bao nhiêu? b) Sau tháng học trở Việt Nam thăm nhà Huy lại 3200Euro Tại Việt Nam bạn đổi ngược lại đồng Việt Nam theo tỷ lệ Euro = 27000 đồng bạn Huy nhận tiền đồng Việt Nam Theo em với tỷ lệ đổi Huy có lợi khơng nghỉ hè Việt Nam? Nếu có Huy lợi tiền? Bài 4: ABC vng B có BM đường cao  a) Cho AM = 4cm, AB = cm Tính AC BAC (cạnh làm trịn chữ số thập phân, góc làm trịn đến độ) b) Gọi O trung điểm BC, K hình chiếu B lên OA Chứng minh OC  OK OA 43 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993   OCA  c) Chứng minh OKC Bài 5: Tính chiều cao trụ cầu Cần Thơ so với mặt sông Hậu biết hai điểm cách 89m mặt sơng người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng 300 400 (0,5 điểm) ÔN TẬP HKI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn : TỐN LỚP Thời gian làm 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2 điểm) Thực phép tính: 3 2 2 a) 24   b)  3 1 1 4 Bài (2 điểm) Cho hàm số y  x  có đồ thị (d) hàm số y   x  có đồ thị (d’) a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (d’) phép toán Bài (1 điểm) Do Trái đất hình cầu nên uốn cong bề mặt ngăn khơng cho nhìn xa khoảng cách định Khoảng cách d (tính km) từ người vị trí có độ cao h (tính mét) đến đường chân trời tính cơng thức: d = 3,57 h a) Hỏi tầm nhìn xa tối đa người đứng tịa nhà có độ cao 461m đến đường chân trời km? (kết làm tròn hàng đơn vị ) b) Muốn nhìn thấy tín hiệu đèn hải đăng đường chân trời với khoảng cách xa theo đường thẳng 35km độ cao hải đăng mét so với mặt nước biển? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài (1 điểm) Để đổi nhiệt độ C (Celsius) sang độ F (Fahrenheit) ta dùng công thức sau: F   9C  160  Trong đó: C nhiệt độ tính theo độ C F nhiệt độ tính theo độ F a) F có phải hàm số bậc biến số C không? Nếu F hàm số bậc biến số C, em xác định hệ số a b hàm số b) Biết nhiệt độ sôi nước 1000C, em tính xem tương ứng độ F c) Biết thân nhiệt bình thường người 98,60F, em tính xem tương ứng độ C 44 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 Bài (1 điểm) a) Một bạn học sinh chơi thả diều đồng, cho biết đoạn dây từ tay bạn đến diều dài 125 mét tạo với phương nằm ngang góc 580 Tính độ cao diều so với mặt đất biết tay bạn học sinh cách mặt đất mét (kết làm tròn đến hàng đơn vị ) Bài (3 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khác A B, AC>BC) Kẻ OH vng góc với AC H, tia OH cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) D a) Chứng minh: DC tiếp tuyến (O) b) BD cắt đường tròn (O) E (E khác B) Chứng minh: DC = DB DE c) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng CD M Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt BD I Chứng minh : Ba điểm A, I, M thẳng hàng -Hết— PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn : TỐN LỚP Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm) Thực phép tính (thu gọn): 2 1) 75   3 1 Bài (1 điểm) Giải phương trình sau: 2) 6  1  15 9x  18  16x  32  15  Bài (1,5 điểm) Cho hàm số (D1): y = 3x – hàm số (D2): y = x + c) Vẽ (D1) (D2) mặt phẳng tọa độ d) Tìm tọa độ điểm A giao điểm (D1) (D2) phép tính 45 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 e) Tìm hệ số a b (D3) : y = ax + b (a  0), biết (D3) // (D1) (D3) cắt (D2) điểm B có hồnh độ –2 Bài (1 điểm) Một người xe máy từ A lên đỉnh dốc B, độ dốc góc BAH = 60 so với phương ngang Biết vận tốc trung bình lên dốc 9km/h Hỏi người để tới đỉnh dốc? Biết đỉnh dốc cao BH = 100m (Làm tròn kết đến phút) B A H Bài (1 điểm) Chị Lan thợ may công ty A Tiền lương tháng mà chị Lan nhận 3.000.000 đồng sau hoàn thành nhiệm vụ cơng ty Nếu chị Lan may hồn thành thêm áo cơng ty A thưởng thêm 5.000 đồng Hỏi số áo chị Lan may hoàn thành thêm bao nhiêu? Biết tổng số tiền chị Lan nhận tháng 8.000.000 đồng Bài (1 điểm) Một cửa hàng bán trái nhập 500 kg Cam với giá 40 000đ/kg Phí vận chuyển chuyến hàng 000 000 đồng Giả sử 10% số kg Cam bị hư trình vận chuyển số kg Cam lại bán hết Hỏi giá bán kg Cam để cơng ty có lợi nhuận 20% so với tiền vốn ban đầu? Bài (3 điểm) Cho điểm C thuộc đường trịn (O; R) đường kính AB, cho AC > CB Qua A vẽ tiếp tuyến Ax (O), từ O vẽ đường thẳng vng góc với AC H, đường thẳng cắt tia Ax D Vẽ đường kính CF đường trịn (O), DF cắt đường tròn (O) E (E khác F) d) Chứng minh: DC tiếp tuyến đường tròn (O) e) Chứng minh rằng: DH.DO = DE.DF góc DHE = góc DFO f) Gọi M trung điểm DH K giao điểm CM FH Chứng minh rằng: K thuộc đường trịn (O) -Hết— PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn : TOÁN LỚP Thời gian làm 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3 điểm) Thực phép tính: a) 2  45  80  125 b) 16   Bài (0.75 điểm) Giải phương trình: x     12  c) 3 4  1 3 4x   x  có đồ thị (d1) hàm số y  3x  có đồ thị (d2) f) Vẽ (d1) (d2) hệ mặt phẳng tọa độ g) Tìm hệ số a, b đường thẳng (d3): y=ax+b, biết (d3) song song với (d1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài (1 điểm) Tại doanh nghiệp, vào ngày 01 tháng 12 kho có 800 hàng Người quản lý kho nhận thấy ngày người ta đến kho lấy 20 hàng c) Viết công thức biểu diễn lượng hàng lại kho y(tấn) sau khoảng thời gian x(ngày) kể từ lúc người ta đến lấy hàng d) Theo quy định, lượng hàng lại kho nửa lượng hàng ngày đầu tháng doanh nghiệp cần nhập thêm hàng Hỏi sau ngày kể từ lúc người ta đến lấy hàng doanh nghiệp cần nhập thêm hàng? Bài (1.5 điểm) : Cho hàm số y  46 THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình TEL : 035 246 1993 Bài (0.5 điểm) Ông Nam gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng, kỳ hạn lĩnh lãi theo năm Sau hai năm, ông Nam rút hết tiền nhận vốn lãi 231 125 000 đồng Biết tiền lãi cộng dồn vào tiền vốn sau năm lãi suất ngân hàng không đổi hai năm Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm năm? Bài (2.75 điểm) Cho đường trịn (O;R) điểm A ngồi đường trịn cho OA <