Đang tải... (xem toàn văn)
A.KiÕn thøc cÇn nhí.[r]
(1)Chơng I.Căn bậc hai
A.Kiến thức cÇn nhí. A nÕu A 0
√A2 = |A| = -A nÕu A<
√A.B = √A . √B (A,B 0)
√BA =
√A
√B (A 0;B>0)
√A2B = |A| √B (B 0)
√A
B =
1
B A(A,B 0;B 0)
1
√A ±√B = √
A∓√B
A − B (A,B 0;B A) B.Bµi tËp vËn dơng
Rút gọn thức sau:
1 (3
2√6+2√ 3−4√
3 2) (3
2
3−√12−√6) √
a
b + √ab +b
a a b
3 √ m
1−2x+x2 √
4m−8 mx+4 mx2
81
4 √x+2√x −1 + √x −2√x −1 víi x ≤
5 x
2
−√2
x4
+(√3−√2)x2−√6 6.(1-a2 ):
[(11− a−√√aa+√a)(
1+a√a
1+√a −√a)] +1
7 √a+√b−1
a+√ab +
√a −√b
2√ab (
√b a −√ab+
√b a+√ab)
8
2p+1¿3 ¿
2p −1¿3 ¿ ¿ ¿
√¿ ¿
9
b
√a+√¿(a− b)
¿ ¿
a√a+b√b
¿
+ 2√b
√a+√b
-√ab
a− b
10 (m+√m
2
− n2 m−√m2− n2−
m −√m2− n2 m+√m2−n2)
n2
4m√m2−n2
11 (
a −√2−
a2+4
a3−√8)(
a
√2+1+
√2
a )
12 √a
2−2ab
+b2
√a2
+2 ab+b2 +
2a
a+b 0<a<b
(2)14 x∨x −3∨
¿
2x2−18
¿
15 ( 1+√1− x 1− x+√1− x+
1−√1+x
1+x −√1+x)
2
(x22−1) +1 16 (a −√a
2 −b2 a+√a2− b2 −
a+√a2− b2
a −√a2−b2):(
4√a4− a2b2
(5b)2 )
17 ( √x
√x+2−
√x
√x −2+
4√x −1
x −4 ):
x 4
Tính giá trị biểu thức sau:
18.(3 √2 -2 √3 )(3 √2 +2 √3 ) 19.(1+ √2 + √3 )(1+ √2 - √3 )
20.( √28 -2 √14 + √37 ) √7 +7 √38 21.(3- √3 )(-2 √3 ) +(3 √3 +1)2
22 3+2√3
√3 +
2+√2+1
√2 −(2+√3)
So s¸nh c¸c sè
23 So s¸nh √25+9 vµ √25 + √9
Chøng minh r»ng víi a,b nguyên dơng : a+b < a + b
24.So sánh 259 25 - 9
Chứng minh víi a>b>0 : √a −b < √a - √b
25.So sánh 17 + 5 +1 45 26 So sánh 7 + 3 +1 17 27.So sánh 23229
3 vµ √27
Chứng minh đẳng thức sau:
28 a√b+b√a
√ab :
1
√a −❑
√b=a − b víi a,b>0
29 ( √1+x
√1+x −√1− x−
1− x
√1+x2−1+x)(√
1
x2−1−
1
x) =-1 (0<x<1)
30 (1+a+√a
√a+1)(1−
a −√a
√a −1)=1− a víi a>0
31.Chøng tá r»ng biểu thức có nghĩa biểu thức P có giá trị không phụ thuộc vào biến
P= x y
√x −√y−
√x −√3 y
x+√xy+y−2√y
Tìm điều kiện xá định cuả biểu thức:
31.Cho biÓu thøc : A= 2√x −9
x −5√x+6
-√x+3
√x −2
-2√x+1
3−√x
a)Tìm điều kiện x để A có nghĩa b)Rút gọn A
32.Cho biÓu thøc
B= √x −√4(x −1)+√x+√4(x −1)
√x2−4(x −1)
(1-1
(3)33.Cho biÓu thøc D= (
x −√2−
x+√2):
x+7√2
x2
a)Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa b) Rút gọn D,rồi tính giá trị D x=-3 34.Cho biểu thức
D= (
x −√x−
1
√x −1):
√x+1
x −2√x+1
a)Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa b)Rút gọn D,rồi so sánh Dvới
35.Cho biÓu thøc E= ( √b
a −√ab−
√a
√ab− b):
a√b+b√a a − b
a)Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa
b)Rút gọn F,rồi tìm giá trị E a= √3−1 ,b= √3 36.Cho biÓu thøc
F= (√x −1) (1− x√x
1−√x +√x)(
1−√x
1− x )
a)Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa b)Rút gọn F,rồi tìm x F=2
36.1.Cho biÓu thøc P= (
√1+a+√1−a):(
2 √1− a2+1)
a)Tìm điều kiện a để biểu thức có nghĩa b)Tính giá trị P với a= 24
49 c)Tính giá trị a P=2
Giá trị lớn nhất,nhỏ nhất:
37.Tìm giá trị lớn nhất(nếu có) Tìm giá trị nhỏ nhÊt (nÕu cã)cña: a) √9− x2
b) √x -x
38.Tìm giá trị nhỏ a) A=x2+4x+5
b)B=x4-x2+7
39.Tìm giá trị lớn của: a) A=-x2+6x+4