ÔN TẬP TOÁN 9 THI VÀO 10 (HOT)

RÚT GỌN BIỂU THỨC - CĂN THỨC BẬC HAI Ví dụ 1.Tìm điều kiện xác định phân thức sau x3  30 a) b) x1 4x  xy Giải x3 1 a) Phân thức không xác định x – =  x = x1 Vậy ĐKXĐ: x  30 b) Phân thức không xác định 4x2 – xy =  x(4x – y) = 4x  xy  x = 4x – y =  x = y = 4x Vậy ĐKXĐ: x 0; y 4x Ví dụ 2.Rút gọn biểu thức sau 4x  x  x  20 A B 2x  x  5x Giải 4x   2x    2x  1  2x  1 A   2x  1; 2x  2x   2x  1 x  x  20  x    x   x  B   ; x  5x x  x  5 x 1  x   2   x  5 Ví dụ 3.Thực phép tính x2 x 2 x 1 a)  b)  x  1 x x  3x x  Giải x2 x2 x   x  1  x  1 a)      x  1;  x 1 x  1 x x  x  x   x  1 b) x 2 x 1 x 2 x 1  x    x  3   x  1 x     x  3x x  x  x    x    x    x  3  x  3   x  3 x  3x  2x   x  x  2x  2     x  x    x  3 x  x  3  x   x  x    x   x  x    x 3; x 0  VD4: Thu gọn, tính giá trị biểu thức  A  3 B    32 2   2 1  C  3 2   3   3 1 64 D 2  2 Giải A    27   34 B  2   2 C   2 1  D     2 1 1 42 2  2  2  2  2    1  2   3 2  42  4   1      D     2  D  x2  x 2x  x VD5: Cho biểu thức y  1  x  x 1 x a)Rút gọn y Tìm x để y = b)Cho x > Chứng minh y  y 0 c)Tìm giá trị nhỏ y Giải a) x  x  1 x x 1   y 1   x x    x  x  x  x 1 x y 2  x  x 2  x  x  0  x  x  0         1  x   x  0  x 2  x 4 (Ở ta áp dụng giải phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ) b) Có y  y x  x  x x Do x   x  x  x  x 0 x  x x  x  y  y 0 c) Có: y x   x x   x x 2 1  1 1  x    x     4  2 4   31  1 1 x   x   x  2 VD6:.So sánh hai số sau a  1997  1999 b 2 1998 Giải Vậy Min y  Có  a  1998   1998   1998   1998    2.1998  19982   2.1998  19982 2 1998 Vậy a < b VD7: Cho biÓu thøc: M ( a 3a   a  ab  b a a  b b a b ): (a  1)( a  b ) 2a  ab  2b a, Rút gọn b, Tìm giá trị a để M nguyên Giải a, Rút gọn M= a b, Để M nguyên a-1 phải ớc cña a – = => a = a – = -1 => a = ( lo¹i ) a – = => a = a – = -2 => a = -1 ( loại ) Vậy M nguyên a = hc a = VD8: 1  1 Cho biểu thức: A a1 a Tìm giá trị nguyên a để A nguyên Giải A a   ( a  1) a 1  a 1 1  1  1 a1 a1 a1 Để A nguyên a ớc Tổng quát : Để giảI toán tìm điều kiện để biểu thức nguyên ta làm theo bớc sau: Bớc 1: Đặt điều kiện Bớc 2: Rút gọn vỊ d¹ng f (x ) a hay a f (x ) Nếu f ( x ) f(x) bội cđa a a NÕu a f (x ) th× f(x) ớc a Bớc 3: Căn vào điều kiện loại giá trị ngoại lai VD9 : Tính A 6 2 12  18  128 Ta cã : 128     (  18   12    )2   4  12      (  1)   A   2(  1)          (  1)   *MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Tìm điều kiện xác định phân thức sau x  2xy  y x  2y 2x  a) b) c) x y 3x  x 4 x  y d) 2.Các biểu thức sau có phụ thuộc vào giá trị biến hay không? 4x  4xy  2y  2x  1 A  ; x  , y  2x  2y  2 x2 B   ; x 2 x  x2 2 x  2  xy 2x  x  y  x  y :  3.Chứng minh    x x y   3x x  y  3x 6x  2x  3xy  y 4.Cho biểu thức A  6x  3y a)Tìm ĐKXĐ biểu thức A b)Rút gọn A tính giá trị với x = - 0,5; y = c)Tìm điều kiện x, y để A = d)Tìm x, y để biểu thức A có giá trị âm 5.Thực phép tính, rút gọn biểu thức A 4  2  57  40 B  1100  44  176  1331  C  1  2002 2003  2002  4,5  27 3 3 3  E  2   12    3   D  72  F   15  G  4        15 4 H   60  45  12 I 9   94  K  3  72  20  2   x  x 1 2   14 12 L M 5   50  24  75  3 3 N  3 3  12  20 P 18  27  45 Q  2   5     2  R   13  48 6.Tính giá trị biểu thức 1 1 A  a  ;b a 1 b 1 74 7 B 5x  5x  x    2x  2x C  x    2x   2x Chứng minh 1     a) 3 12 b) 2  2 2 1 2  2  2  2 1    d) S  số nguyên 1 2 99  100 c)    x  x  2x  Cho A  2x  x  ; B  x x 2 a) Rút gọn A B b) Tìm x để A = B x 1 Cho A  Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên x3 10 Tìm x, biết: a)   x 81 36 b) x  x 1 3 x c) x 1 x Phơng trình vô tỷ - PHƯƠNG TRìNH CHứA DấU GTTđ Ví dụ 1: Giải phơng trình: x x (1) Cách 1: Bình phơng hai vế x – = x2 – 14x + 49 x2 – 14x – x + 49 + = x2 – 15x + 54 = x1 = ; x = Lu ý : * Nhận định kết : x1 = loại thay vào phơng trình (1) nghiệm Vậy phơng trình có nghiệm x = * Có thể đặt điều kiện phơng trình trớc giải : Để phơng trình có nghiệm : kết hợp Sau giải ta loại điều kiện không thích hợp Cách Đặt ẩn phụ Đa phơng trình dạng : x x Đặt y x phơng trình có dạng y = y2 – y2 – y – = Gi¶i ta đợc y1 = - ( loại) y2=2  x   x   0 0 5 x  7 x x 7  x  2 x  4 x 9 VÝ dụ 2: Giải phơng trình 3x x Giải: Đặt điều kiện để thức cã nghÜa: 3 x  0  x    x  0 Chó ý : Không nên bình phơng hai vế phức tạp mà ta nên chuyển vế 3x x Bình phơng hai vế ta đợc : x x Bình phơng hai vế (x + 1) = 4( x+ 1) x2- 2x – =0 cã nghiÖm x1 = -1; x2 = Cả hai giá trị thoả mÃn điều kiện Ví dụ 3: Giải phơng tr×nh x  x   0 Đặt điều kiện * Nếu 2x + ta có ph ta có phơng trình x2 ( 2x + ) + = x2 – 2x – + = x2 – 2x +1 = => x1 = x2 = * NÕu 2x + ≤ ta cã ph ta có phơng trình x2 ( -2x -1 ) + =0 x2 + 2x + = Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình ( 1) cã nghiƯm x= PHƯƠNG TRÌNH- H Ệ PHƯƠNG TRÌNH VD1.Giải phương trình sau a)  x  3  2  x  1  c) b) 13   2x  x  21 2x  x  7x 20x  1,5  5 x  9  d) x   x  10 (*) Giải a)  x  3  2  x  1   2x  2x     (Vơ lý) Vậy phương trình vơ nghệm 7x 20x  1,5  5 x  9   21x  120x  1080 80x    179x  1074  x 6 Vậy phương trình có nghiệm x = b) 13   2x  x  21 2x  x  13     x  3  2x   2x   x  3  x  3 ĐKXĐ: x 3; x   13  x  3   x  3  x  3 6  2x    13x  39  x  12x  42 c)  x 3  DKXD  x  x  12 0   x  3  x   0    x   DKXD Vậy phương trình có nghiệm x = - d) Lập bảng xét dấu x x–3 x-7 -Xét x < 3: - + - (*)   x    x  10  24  4x 10   4x  14  x  + + (loại) -Xét x  : (*)  x     x  10   2x  18 10   2x   x 4 (t/mãn) -Xét x 7 : 17 (*)  x    x   10  4x  24 10  4x 34  x  (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = VD2.Giải biện luận phương trình sau x  a  b x  b  a b2  a a)   (1) a b ab a  x  1 ax  b) (2)   x  x 1 x 1 Giải a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ (1)  b  x  a  b   a  x  b  a  b  a  bx  ab  b  ax  ab  a b  a   b  a  x 2  b  a   b  a  2 b  a   b  a  2  b  a  b a -Nếu b – a =  b a phương trình có vơ số nghiệm Vậy: -Với b ≠ a, phương trình có nghiệm x = 2(b + a) -Với b = a, phương trình có vơ số nghiệm -Nếu b – a ≠  b a x  b) ĐKXĐ: x 1 (2)   ax-1  x  1   x  1 a  x  1  ax  ax  x   2x  ax  a   a  1 x a  a 3 a 1 -Nếu a + =  a  phương trình vơ nghiệm Vậy: -Nếu a + ≠  a  x  -Với a ≠ -1 a ≠ -2 phương trình có nghiệm x  -Với a = -1 a = -2 phương trình vơ nghiệm VD3.Giải hệ phương trình sau a 3 a 1     x  y x  y b)    3  x  y x  y  x  5y 7 a)  3x  2y 4  x  2y  3z 2  c)  x  3y  z 5  x  5y 1  Giải  x 7  5y  x  5y 7  x 7  5y  x 7  5y  x 2 a)      3x  2y 4 3   5y   2y 4 21  17y 4  y 1  y 1  x  5y 7 3x  15y 21 17y 17  y 1     3x  2y 4 3x  2y 4 3x  2y 4 x 2 b) ĐK: x y 1 u; v đặt xy x y  u  v    Khi đó, có hệ   u  v   2v 1   5 u  v    x  y 8  Thay trở lại, ta được:   x  y 2  x  2y  3z 2  c)  x  3y  z 5   x  5y 1   v     u 1   x 5   y 3  x 1  5y  1  5y  2y  3z 2  1  5y  3y  z 5   x 1  5y  7y  3z 1  2y  z Ví dụ 4: Giải hệ phơng trình        x  y x  10 y  13 36 Giải : Đặt ẩn phụ : Ví dụ 5: X  1 ; Y  x y Ta cã hÖ : 13  X  3Y    36  6 X  10Y  36 36 Giải hệ phơng trình : x  y  3z  3 x  y  z  2 x  y  z Híng dÉn: Rót z tõ (1) thay vµo (2); (3) Ví dụ 6: Giải hệ phơng trình: x  y  z 6   y  z 12 x Híng dÉn: Nh©n (1) víi råi trõ cho (2) (1) ( 2)  11 3  (1) ( 2) (3)  x 6   y 1 z 2  => (x2 + y + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24 x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 = ( x2 – 4x + ) + ( y – 4y + ) + ( z2 – 4z -4 ) = ( x – )2 + ( y – )2 + ( z – )2 = => x = y = z = MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Giải phương trình sau a)  x     x   4  3x  1  82 x  17 3x    x 1 x  x  x  c)    65 64 63 62 x1 x 7x  d)   x  x   x2 x2 e)   x  x x  x  2 b) f ) x  5 g) 3x  2x  h)  x  2x  4 i) x  x   2x 1 k)  3x  x  3   3x  1  x   4x  x  2x  x     2.Giải biện luận phương trình sau x a x b a) b  a a b b) a  x  1  3a x l) ax-1 x  a a  c)   a+1  a a  a a  a 1 d)    x  a x 1 x  a x 1 3.Giải hệ phương trình  x  y 24  a)  x y   2 3x  4y  0 b)  2x  5y  12 0 2 2u  v 7 c)  2 u  2v 66 m  n  p 21  n  p  q 24 d)  p  q  m 23 q  m  n 22 ...  2 VD6:.So sánh hai số sau a  199 7  199 9 b 2 199 8 Giải Vậy Min y  Có  a  199 8   199 8   199 8   199 8    2. 199 8  199 82   2. 199 8  199 82 2 199 8 Vậy a < b VD7: Cho biÓu thøc:... 5 x  9? ??  d) x   x  ? ?10 (*) Giải a)  x  3  2  x  1   2x  2x     (Vơ lý) Vậy phương trình vơ nghệm 7x 20x  1,5  5 x  9? ??   21x  120x  108 0 80x    179x  107 4 ...   x  ? ?10  24  4x ? ?10   4x  14  x  + + (loại) -Xét x  : (*)  x     x  ? ?10   2x  18 ? ?10   2x   x 4 (t/mãn) -Xét x 7 : 17 (*)  x    x   ? ?10  4x  24 ? ?10  4x 34