Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K.. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By lần lượt tại C, D.. b CM: Tứ giác MNFE nội tiếp c CM: AM.EF = AF.MN
Trang 1BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 9
ĐỀ 1
1
1 1
2 1
1 :
1
2
x x
x
x x
x
x x
x
a ) Rút gọn F
b) Tìm x để F = 1/2
c) So sánh F và F
Bài 2: Một ô tô đi quãng đường 150km với một thời gian dự định Sau khi đi
được 1/2 quãng đường ô tô dừng lại 10’ do đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định của ô tô
Bài 3: Cho PT: x2 – 2(m + 1) + m – 4 = 0 (1)
a)CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) CM biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m
d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
2 1
1 1
x
và
x ( với x1, x2 là hai nghiệm của (1))
Bài 4: Cho (O) đường kính AB và một tiếp tuyến xBx’, gọi C, D là hai điểm
nằm trên đường tròn và ở trên hai nửa mặt phẳng bờ AB đối nhau, tia AC cắt tia
Bx tại M, tia AD cắt tia Bx’ tại N
a)CM : ADC AMN
b)CM tứ giác MNDC nội tiếp được
c) CM: AC.AM = AD.AN không đổi khi C,D di động trên hai nửa đường tròn
d) Gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C, D’ là điểm đối xứng với A qua
D Xác định vị trí của C, D sao cho C’, B, D’ thẳng hàng
Bài 5: Giải phương trình sau:
a) x y z xyz
2
1 2 1
b) (x2+1)(y2 + 2)(z2 +8) = 32xyz ( x,y,z là các số nguyên dương )
ĐỀ 2
Trang 2Bài 1: Cho biểu thức C =
1 1
1 2 2
1 2
3 3 3
x x
x x
x x
x
x x
a) Rút gọn C
b) Tìm x để C = x
c) So sánh C và C2
Bài 2: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định.
Nhưng trong thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì vậy mặc dù người đó đã làm thêm mỗi giờ 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12’ Tính năng suất dự định biết mỗi giờ người đó không làm quá 20 sản phẩm
Bài 3: Cho phương trình (m - 3)x2 – 2mx + m + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = -3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
d) Tìm GTNN của biểu thức x12 + x22 với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)
Bài 4 : Cho (O) dây AB, M là điểm chính giữa cung nhỏ AB, C là một điểm
bất kì nằm giữa A và B Tia MC cắt (O) tại D CM:
a) MA2 = MC.MD
b) AC.BD = AD.BC
c) CM: Đường tròn ngoại tiếp BCD tiếp xúc với MB tại B
d) CM: Khi C di động trên AB thì các đường tròn (O1), (O2) ngoại tiếp
BCD và ACD có tổng các bán kính không đổi
Bài 5: a) Cho x, y là các số thực sao cho x + y = 2 Chứng minh: x4 + y4 2
b) Tìm các cặp số (x,y) để biểu thức sau đạt GTLN
P = -x2 – y2 + xy + 2x + 2y
ĐỀ 3
Trang 3Bài 1: Cho biểu thức P =
7 4 3
1 1
2 : 9
4 6 3
1
x x
x x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 0
c) Với giá trị nào của x thì giá trị của P là số tự nhiên
Bài 2: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5h20’ một chiếc ca
nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A
20 km Hỏi vận tốc của thuyền biết ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h
Bài 3: Cho (P) : y =
4
2
x
và (d) : y = mx + 2 ( m 0) a) Xác định m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A (2, 3) Trong trường hợp này xác định tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B trên 0x Tính SABDC
b) Có giá trị nào của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt I, K mà hoành độ hai giao điểm đều âm không?
c) CMR khi m thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt E, F
Xác định m để EF có độ dài ngắn nhất
Bài 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định và một đường kính EF bất
kì (E khác A,B) Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại
H, K Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M
a) CM: Tứ giác AEBF là hình chữ nhật
b) CM: Tứ giác EFKH nội tiếp được trong đường tròn
c) CM: AM là đường trung tuyến của tam giác AHK
d) Gọi P,Q là các trung điểm tương ứng của HB và BK Xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất
Bài 5: Giải phương trình:
2 2
2 6 7 5 10 14 4 2
3x x x x x x
ĐỀ 4
Trang 4Bài 1: Cho biểu thức A =
1
8 1
1 1
1
a
a a
a a
a
1
1 1
3
a a
a a
a) Rút gọn A
b) Tính A khi a = 7 - 4 3
c) So sánh A với 1
d) Tìm m để với a thỏa mãn a m 1
P a
Bài 2: Hai đội công nhân cùng đào một con đường thì hoàn thành công việc
trong 12 ngày Nếu đội 1 đào trong 10 ngày, đội 2 đào trong 6 ngày thì hai đội đào được 7/10 con đường Hỏi mỗi đội làm một mình thì đào xong con đường trong bao lâu?
Bài 3: Cho PT: x2 – 2( m + 2)x + m + 2 = 0
a) Tìm m để PT có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để PT có hai nghiệm dương
c) Tìm m để x1(1 – 2x2) + x2(1 – 2x1) = m2 – 3 (với x1,x2 là nghiệm của PT)
Bài 4: Cho (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường
tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kì Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By lần lượt tại C, D
a) CM: C ˆ O D = 900
b) Gọi I là giao điểm của OC và AE, K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Tại sao?
c) CM: Tứ giác IKDC là tứ giác nội tiếp và OI.OC = OK.OD
d) Gọi H là hình chiếu của E trên AB Tìm vị trí cuả E trên nửa đường tròn để SEOH là lớn nhất
e) Gọi M là giao điểm của BE và Ax CM: OM AD
Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:
a)
6
2 3 2
2
2 y x
y xy x
b)
x z
z
z y
y
y x
x
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
ĐỀ 5
1
1 1
1
1 1
1
a
a a
a a
a a a
a a a a
a a
a) Rút gọn Q
b) Tìm a để Q = 7
c) Tìm a để Q > 6
Trang 5d) Tìm m để có x thỏa mãn : Q a > m
Bài 2: Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo Sang tuần thứ hai
tổ A vượt mức 25%, tổ B giảm mức 18%, do đó trong tuần này cả hai tổ sản xuất được 1617 bộ Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo
Bài 3: Cho hệ phương trình:
1 3
1 2 ) 1 (
ay x
y x a
a) Giải hệ với a = 3 1
b) CMR: Với a, hệ phương trình có nghiệm duy nhất
c) Với giá trị nào của a để x + y đạt GTLN
Bài 4: Cho (O, R) , đường kính AB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B,
vẽ đường kính MN bất kì không trùng với AB Các tia AM , AN cắt d theo thứ
tự tại E, F
a) CM: Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
b) CM: Tứ giác MNFE nội tiếp
c) CM: AM.EF = AF.MN
d) CM: Khi MN quay quanh O nhưng không trùng AB thì tâm đường tròn đi qua bốn điểm M, N, E, F luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Bài 5: a) Giải PT : x 20062006 x 20072007 1
b) So sánh : A = 2005 2007và B = 2 2006
ĐỀ 6
2
3 ) 2 (
4
x x
x
x
2
2
x
x x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x = 6 - 2 5
c) Tìm n để có giá trị x thỏa mãn: ( x+ 1)P > x + n
Trang 6Bài 2: Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 800 sản phẩm theo năng suất dự
kiến Nếu tăng năng suất 20 sản phẩm trong 1 ngày thì tổ đó hoàn thành sớm 2 ngày so với dự kiến Tính năng suất mỗi ngày theo dự kiến
Bài 3: Cho PT: x – m2 = 3 - 2 - mx 2 (1)
a) Tìm m để PT có nghiệm duy nhất Tính nghiệm đó với m = 2+ 1 b) Tìm m để pt (1) nhận 5 2 - 6 là nghiệm
c) Gọi m1, m2 là nghiệm của (1) (ẩn m), tìm x sao cho m1, m2 là 2 số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền bằng
2 2
4
Bài 4: Cho ABC ( AC > AB, B ˆ A C > 900), I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB, AC Các đường tròn đường kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D Tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai là E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là F
a) CM: B,C,D thẳng hàng
b) Cm: Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
c) CM: AD, BE, CF đồng quy
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF So sánh DH, DE
Bài 5:
1
1 3
1
2
2
x x
x x
b) Cho y = 4(x2 – x + 1) - 3 2x 1 -1
Tìm GTNN của y trong khoảng (-1, 1)
ĐỀ 7
1 1 1
1
ab
a ab ab
a
1 1 1
1
ab
a ab ab
a
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B biết a = 4 2 3 , b = 4 2 3
c) Cho a + b = 4 Tìm GTNN của B
Bài 2: Một người đi từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định Sau khi
đi đươc 1/3 quãng đường AB thì người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên
Trang 7quãng đường còn lại Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường biết người đó đến B sớm hơn dự định 24’
Bài 3: Cho hệ phương trình
) 2 ( )
2 (
) 1 ( 2
m y x m y mx
a) Giải hệ phương trình với m = - 3
b) Trong mặt phẳng tọa độ xét hai đường thẳng có PT là (1) và (2)
+ CMR: m, đường thẳng (1) đi qua điểm cố định B, đường thẳng (2)
đi qua điểm cố định C
+ Tìm m để giao điểm A của hai đường thẳng thỏa mãnB ˆ A C vuông Tính
SABC
Bài 4: Cho AB = 2R có trung điểm là O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ
các tia Ax, By vuông góc với AB Một đường thẳng (d) thay đổi cắt Ax ở M,
By ở N sao cho: AM.BN = a2
a) CM: AOM BNO và M ˆ O N = 900
b) Gọi H là hình chiếu của (O) trên MN CMR: đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với nửa đường tròn cố định tại H
c) CMR: Tâm I của đường tròn ngoại tiếp MON chạy trên một đường
cố định
d) Tìm vị trí của (d) để chu vi AHB đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của x biết:
13 7
2 2 2
x
c b a x
ĐỀ 8
6 5
2 3
2 2
3
x x
x x
x x
x
1
1
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm x thuộc Z để P < 0
c) Với gí trị nào của x để P1 đạt GTNN
Bài 2: Cho (P) y = x2 , và (d) y = mx + 1
a) Vẽ (P) và (d) với m = 1
Trang 8b) CMR m (d) luôn đi qua một điểm cố định và (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
c) CMR: OAB là tam giác vuông
Tìm m để SOAB = 2 (đvdt)
Bài 3: Hai đội thủy lợi cùng đào một con mương Nếu mỗi đội làm 1 mình cả
con mương thì thời gian tổng cộng cả hai đội phải làm là 25h Nếu hai đội cùng làm thì hoàn thành công việc trong 6h Tính xem mỗi đội làm 1 mình xong cả con mương trong bao lâu
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) , đường kính BC và một điểm A trên nửa đường
tròn (A B,C) Hạ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng
bờ BC chứa A, đựng hai nửa đường tròn đường kính HB, HC chúng lần lượt cắt AB,AC tại E, F
a) CM: AE.AB = AF.AC
b) Cm: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB, HC
c) Gọi I, K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB, AC CM: I,A,K thẳng hàng
d) Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M CM: MC, AH, EF đồng quy
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: x6 + 3x3 + 1 = y4
ĐỀ 9
x x a a
x a x
a
x x a a x a
x a
a) Rút gọn A
b) CMR: 0 < A < 1
c) So sánh A và A
Bài 2: Một máy bơm dùng để bơm một bể nước có thể tích 60cm3 với thời gian định trước Khi đã bơm được 1/2 bể thì mất điện trong 48’ Đến lúc có điện trở lại, người ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10 cm3 Cả hai
Trang 9máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến Tính công suất của máy bơm thứ nhất
Bài 3: Cho (P) y = x2
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Viết PT đường thẳng đi qua A(0,2) và tiếp xúc với (P)
c) Tùy theo m, xét số giao điểm của đường thẳng y = mx – 1 với (P)
d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M kẻ được 2 đường thẳng vuông góc với nhau cùng tiếp xúc với (P)
e) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc tọa độ là 5
Bài 4: Cho (O,R) và (O’, R/2) tiếp xúc ngoài tại A Trên (O) lấy B sao cho AB
= R, và điểm M trên cung lớn AB Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai
là N, qua N kẻ đường thẳng song song AB cắt đường thẳng MB tại Q và cắt (O’) tại P
a) CM: OAM O’AN
b) CM: Độ dài NQ không phụ thuộc vào vị trí của của điểm M
c) Tứ giác ABQP là hình gì ? Vì sao?
d) Xác định vị trí của M để SABQN đạt GTLN
ĐỀ 10
Bài 1: Cho biểu thức P =
x x
x x x x
x x x
x
2
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 5
c) Với x ĐKXĐ, CM: Biểu thức P8 chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
Bài 2: Một đội công nhân theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 sản phẩm Đội
I đã vượt mức kế hoạch 12%, đội II đã vượt mức 10% đo đó cả hai đội đã làm tổng cộng 400 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi đội phải làm theo kế hoạch
Bài 3: Cho đường thẳng có phương trình:
Trang 102(m – 1)x + (m – 2)y = 2 (d) a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y = x2 tại hai điểm phân biệt A, B
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB theo m
c) Tìm m để đường thẳng (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 4: Cho ABC vuông ở C và BC < CA Lấy điểm I trên đoạn AB sao cho
IB < IA Kẻ đường thẳng d đi qua I vuông góc với AB, d cắt AC tại F và cắt BC tại E M là điểm đối xứng với B qua I
a) CM: IME đồng dạng với IFA và IE.IF = IA.IB
b) Đường tròn ngoại tiếp CEF cắt AE ở N CM: B, F, N thẳng hàng
c) Cho A, B cố định, C thay đổi sao cho góc ACB = 900 CM: Tâm đường tròn ngoại tiếp FAE chạy trên một đường thẳng cố định
Bài 5: a) Tìm 4 số nguyên dương x, y, z, t thỏa mãn phương trình:
1 1 1 1 1
2 2 2
t z y x
c) CMR: Nếu ba số x, y, z thỏa mãn hệ phương trình:
a z y x
a z y x
1 1 1 1
Thì một trong ba số x, y, z phải bằng a