5 đề ôn thi lớp 10 và đáp án

b Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.. 2.0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B

ĐỀ TỰ ÔN SỐ 01 Thời gian: 120 phút

ĐỀ BÀI

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho biểu thức:

2

:

P

a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 0

c) Tìm x để P= −2 x2 +2x−1

Câu 2 (1.0 điểm)

Tìm các số x thõa mãn đồng thời x3+x2-4x-4=0 và (x+1)(x2-2x+2)<0

Câu 3 (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một đoàn tàu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 tấn cá trong một thời gian dự định

Do thời tiết thuận lợi nên mỗi tuần họ đã đánh bắt vượt mức 5 tấn Cho nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn Hỏi thời gian dự định ban đầu là bao nhiêu?

Câu 4 (4.0 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây AB R= 3 và k là điểm chính giữa của cung

AB Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK (M ≠B K, ) Trên tia AM lấy điểm N sao cho: AN=BM Kẻ BP KM P O( ∈ )

a) CM: ANKP là hình bình hành

b) CMR: Tam giác KMN là tam giác đều

c) Xác định vị trí của M để tổng (MA+MK+MB) có giá trị lớn nhất

d) Gọi E, F lần lượt là giao của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài tại đỉnh M của tam giác MAB với đường thẳng AB Nếu tam giác MEF cân, hãy tính các góc của tam giác MAB

… ……….Hết………

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 01

Câu 1

/

1

a P

x

=

− b/ Điều kiện:

2

0 ( 1) 2 ( 1 2)( 1 2)

BPT

≥



1 2; 4

x

≤ <



⇒  > + ≠



c/ Điều kiện: 1 2 ( 2 2 1) 4 2( 1) 2 2 1(1)

1; 4

x

x

 ≥ − +

 ≠



Đặt x2+2x− =1 y y( ≥0).(1)⇔ y2−4x= −2(x−1)y⇔(y−2)(y+2 ) 0x =

2

2 0



Câu 2:

• Phương trình có 3 nghiệm: x= − −1; 2; 2

• BPT ⇔ + < ⇒ = −x 1 0 x 2

Câu 3

• Gọi thời gian dự định là t( tuần) t > 0; Thời gian thực tế là (t -1) (tuần)

• Năng suất dự định là 140/t (tấn/tuần) ; Năng suất thực tế 150/(t-1) (tấn/tuần)

• Ta có phương trình:

2

140 150

Câu 4:

a AN=PK =BM »AP KM=¼ ( k là điểm chính giữa của cung AB và »PK =¼BM)

W

PK AN ⇒ ANKP là hình bình hành

( ) /

60

b

NMK

⇒



c MA MK MB+ + =MA+ NM MB+ =MA+ NM +AN = MA≤ R

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi MA là đường kính hay M ≡C hay M là

điểm chính giữa của cung bé »BK

Vậy: Max(MA MK MB+ + ) =4R⇔M là điểm chính giữa của cung bé »BK

d ∆M cân 0

45

MEB

⇔ ∠ = ( H là điểm chính giữa của cung bé »BC

……….Hết………

Nguồn: Hocmai.vn

ĐỀ TỰ ÔN SỐ 02 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1 (3.0 điểm)

:

P

d) Rút gọn P e) Tìm x để − ( x + 1) P = 2 x + 2 f) Tìm x để x=1 và x=3 thõa mãn: mP = ( m2 − 1) x m x − + 1

Câu 2 (1.0 điểm) Cho 2 hàm số: y=x2 và y=3x+m+1

a) Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số khi m=-3

b) Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Câu 3 (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra Vòi A từ khi nước cạn đến khi nước đầy (B khóa) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từ khi bể đày tới lúc cạn nước (A đóng) Khi bể chứa 1/3 thể tích nước của nó nếu người ta mở cả 2 vòi thì sau 8 giờ bể cạn hết nước Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể và sau bao nhiêu thời gian vòi B có thể tháo hết nước trong bể?

Câu 4 (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Trên cạnh AB lấy điểm E.

Dựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC tại F CE cắt đường tròn tại H Kéo dài CA

và BH cắt nhau tại K

a) CM: Góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E

b) CM: AC, EF, HB đồng qui tại K

c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHF

d) Tìm vị trí của E để:

2

2

CB

CA CK =

Nguồn: Hocmai.vn

ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1 (3.0 điểm)

:

P

g) Rút gọn P h) CM: P<1 i) Tìm giá trị lớn nhất của P

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm các số x,y thỏa mãn:

( x + 1) + 2 xy + 2 y y + + 2 x − 3 y − = 3 0

Câu 3 (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 làm trong 3 giờ và tổ 2 làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng việc đó thì trong bao lâu thì xong?

Câu 4 (4.0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và dây cố định AB < 2R Gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối KN và kéo dài cắt (O) tại điểm thứ 2 là M

e) CM: 2 tam giác AKN và MKA đồng dạng

f) CM: AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM

g) CM: Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM và BNM không phụ thuộc vào vị trí điểm N

h) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng nối tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM và BNM, khi N di chuyển trên đoạn AB

……….Hết………

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA SỐ 04

Câu 1

0 / 2 ( 1)( 2).§ :

1

x

x

P

t

P

≥



+

1 2

1 1

t

t

− = ±

− = ±

¢

Câu 2: Gọi thời gian vòi I chảy một mình để đầy là: x (giờ)

Gọi thời gian vòi II chảy một mình để đầy là:y (giờ)

Năng suất của vòi I là: 1/x (phần bể)

Năng suất của vòi II là: 1/y (phần bể)

Năng suất của cả 2 vòi là: 2/3 (phần bể)

Ta có phương trình: 1 1 2

3

+ =

Trong 15 phút(1/4 giờ) vòi I chảy được: 1/4x (phần bể)

Trong 20phút(1/3 giờ) vòi II chảy được: 1/3x (phần bể)

Theo đầu bài vòi I chảy trong 1/4 giờ, vòi II chảy trong 1/3 giờ được 1/5 bể nên ta có

hệ phương trình:

3,75

:

1



x

Coi

y

y

x y

Vậy vòi I chảy một mình trong 3 giờ 45 phút và vòi II chảy trong 2 giờ 30 phút thì đầy bể

Câu 3:

a) Khi m=-1 ta có (d):y=-x+1

Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ:

2

b) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1

4

m

m

 = +

= −



Câu 4

( )

0

2 2

AM BM AB lµ KÝnh

AOM ABM Sole trong

b XÐt OMK vµ OIM cã

Gãc KOM chung

⊥







V

R

0

(§ ) / / ( ª ) / /

c XÐt AKO vµ OEB cã

OA OB R

KOA EBO ång vÞ

mµ OK MB cm tr n hay OK BE OKEB chÝnh lµ hbh







⇒

W

(1) :

0 90 (§§)

d XÐt trong OKJ ta cã

OE KJ Do KJ AB mµ OE AB

KM OJ Do KM lµ tiÕp tuyÕn

OE KM P

P lµ trùc tam OKJ JP KO

Ta xÐt KPE vµ OPM cã

hay KPOcan Mµ do H lµ tam cña











V

V

V

(2) (1) (2) , , ¼

AOEK

PH lµ trung tuyÕn PH OK

Tõ vµ H P J th ng hµng

⇒

W

Câu 5: Áp dụng BĐT Bunhiacopxkia ta có:

( )2 ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 6( ) 6

6

1

" " ¶ :

3

a b c

DÊu x y ta khi vµ chØ khi a b b c c a a b c

……… Hết………

Nguồn: Hocmai.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05

Câu 1

0 / 3 2 ( 1)( 2).§ :

4

2( 1)

x

x

P

x

≥



⇒ =

−

> ⇔ > ⇔ < ⇔ < < ⇔ < <

Câu 2:Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là: x (giờ)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong việc là: y (giờ)

Năng suất của người thứ nhất là: 1/x (công việc)

Năng suất của người thứ 2 là: 1/y (công việc)

Năng suất của cả 2 người là: 1/4 (công việc)

Ta có phương trình: 1 1 1

4

+ =

Khi làm 1/2 công việc người thứ nhất dùng hết :

1 2

1 2

x x

= ( giờ)

Khi làm 1/2 công việc còn lại người thứ 2 dùng hết :

1 2

1 2

y y

= ( giờ)

Theo đầu bài ta có hệ phương trình:

1 1 1

18 4

72 9

2 2

x y

x y

xy

x y

 + =

 + =



x, y là các nghiệm

của PT: 2 18 72 0 12

6

x

y

=



 Vậy1 người làm trong 12 giờ và 1 người làm trong 6 giờ

Câu 3:

c) Khi m=2 ta có (d):y=2x-1

Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ:

2

2 1;2 2 3

A

d) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT:

2

∆ = + ≥ >

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Gọi A(x1;y1) và B(x2;y2)

Ta cần chứng minh:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2

2

1 2 1 2

1 2 1 2

( ) 1

x x y y mµ theo Viet x x

y y x x

 + = −





Câu 4

ABC cã AB AC

a / Ta cã : H lµ trung diÓm cña BC

AH BC

mµ KB KC nª n KH lµ §­ êng trung binh cña BCN KH / /NC

Mµ : KH BC NC BC

b / Trong tam gi¸c vu«ng BNC cã CK lµ trung tuyÕn nª n :

CK NK KNC KCN mµ KCN AKC(sole trong)

Nh­ ng AKC AMC (cïng

=



=

V

V

R R ch¾n cung AC)

0 KNC AMC mµ AMC BMC 180

0 KNC BMC 180 BMCN néi tiÕp

0

c / Do BMCN néi tiÕp BMN BCN 90 MN AB

Mµ M lµ trung § iÓm cña AB ANB can t¹i N

d / C¸c em suy nghÜ thª m nhÐ!

⇒

V

Theo C«si ta cã : x 1 x 2010 2011 2 2011 x 2010

x 2010 1

(1)

x 1 2 2011

Vµ x 1 x 2011 2010 2 2010 x 2011

x 2011 1

(2)

x 1 2 2010

Céng (1) vµ (2) ta cã : M

2 2010 2011

2 2010 2011

−

+

−

−

……… Hết………