Tài liệu ôn thi lớp 10 có đáp án

- Nếu A là nhị thức bậc nhất thì ta phải giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.. Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giỏ trị của x ta luụn xỏc định được ch

CĂN BẬC HAI

A Kiến thức:

1 Định nghĩa căn bậc hai:

- CBH của số a không âm là số x sao cho x2 = a

- Số dương a có đúng hai CBH là hai số đối nhau:

+ Số dương : a ; + Số âm: − a

- Số 0 có CBH là chính số 0, 0 0=

2 Định nghĩa căn bậc hai số học

- Với số dương a, số a gọi là căn bậc hai số học của a

- Số 0 được gọi là căn bậc hai số học của 0

C Bài tập.

2

1 ) 4

1 25 , 0

a

Bài 2: Tìm số x không âm, biết:

a) x 7= b) 3x 6= c) x 4≤ d) 5x 7> e) x 1 7+ =f) x 9 7+ = g) 2 x − −(2 x) =4 h) x 2 3+ ( − x) >0

Bài 3: SO SÁNH các giá trị chứa căn thức ( Không dùng máy tính )

a) 12 và 147 b) – 8 và − 67 c) 2+ 3 và 5+ 3 d) 11 và 120e) 17+ 10 và 7 f) 26 + 17 và 9 g) 8 + 24 và 65 h) 117 7 − và 4

I DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH

Phương pháp tìm điều kiện: xác định khi A ≥ 0 Cần lưu ý xác định khi B ≠0.

- Nếu A là nhị thức bậc nhất thì ta phải giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Nếu A là đa thức bậc hai, Ta phải giải bất phương trình bậc hai

+ Nếu A phân tích được thành nhân tử ta giải bất phương trình bằng xét dấu các nhị thức bậc nhất

Trường hợp bất phương trình có dạng: x2 ≤ a , hoặc x2 ≥ a trong đó a là hằng số dương, ta có thể giải thích bằng cách:

+ Nếu A không phân tích được thành nhân tử, ta sẽ chứng tỏ rằng A:

Luôn có giá trị dương (khi đó A có nghĩa với mọi x)

Hoặc luôn có giá trị âm (khi đó A không có nghĩa với mọi x)

Ví dụ : Xác định giá trị của biến để biểu thức sau xác định:

a) 2x− 4 có nghĩa ? Giải : Ta có 2x− 4 có nghĩa khi 2x− 4 ≥ 0 ⇔ x≥ 2

b) x2 +5 có nghĩa? Giải : Ta thấy x2 ≥ 0 ∀x nên x2 +5 có nghĩa với mọi x

c) 5

x 3− có nghĩa? Giải:

5

x 3− có nghĩa khi : x – 3 > 0 ⇔ x > 3d) 1 4x− 2 có nghĩa khi 1 – 4x2 ≥0

Phương pháp giải phương trình = B ⇔

Ví dụ: Tìm x biết x− 1 = 2

5

1 4

1

0 1

x x

x

III RÚT GỌN CĂN BẬC HAI THEO HẰNG ĐẲNG THỨC

Phương pháp rút gọn đưa về dạng : = | A |

B1: Xác định 2ab thuộc biểu thức của A

B2: phân tích thành hằng đẳng thức với a + b = hệ số còn lại

B3: đưa về dạng = | A | B4: so sánh 2 số a và b và bỏ trị tuyệt đối sao cho biểu thức A > 0

2

6 x x− − m)

2 2

Bài 4 :Giải phương trình :

Bài 7 : Cho biểu thức : A 3x 1= − − 4x2 + −9 12x

Bài 14: Giải các phương trình: a, 2x+ = 1 x b, 4x− = 3 x+ 2

Bài 15: Giải các phương trình: a, (3x− 1) 2 = (x− 2) 2 b, x2 + 4x+ = 4 x2 − 6x+ 9

2

A = A =A

B Ví dụ:

I RÚT GỌN CĂN BẬC HAI

Phương pháp rút gọn đưa về dạng : sử dụng A.B = A B với A≥0, B ≥0; = A B1: Xác định 2ab thuộc biểu thức của A

B2: phân tích thành hằng đẳng thức với a + b = hệ số còn lại

II RÚT GỌN CĂN BẬC HAI

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o)

p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) c') d') e') f') g') z) ( + )

>

b) A= 2x 2 2x 1+ − − 2x 2 2x 1− − Với 1

x2

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn:

2

C A B C

I RÚT GỌN BIỂU THỨC CĂN CÓ PHÂN SỐ Ở DẠNG SỐ

Phương pháp rút gọn: sử dụng phương pháp liên hợp ( A + B và A – B là hai

biểu thức lien hợp của nhau) (A + B)(A – B) = A2 – B2 để trục căn ở mẫu

Lưu ý : Trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng : CHỮ và SỐ.

+ Để có được kỹ năng rút gọn trên ta cần nhắc lại 1 số kiến thức của toán 6 - 7 - 8 để giải các bài toán trên cụ thể ta cần trả lời 1 số kiến thức trước khi giải:

→ Thừa số chung được không? ( xem lại các cách thừa chung của lớp 8 )

→ Có hằng đẳng thức không? ( xem lại 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ của lớp 8 )

→ Liên hợp được không? ( xem lại phương pháp rút gọn trong bài toán 7 của lớp 9 )

→ Quy đồng được không? ( xem lại các giải pt có Ẩn ở mẫu của lớp 8)

( )

2

2 2

3 6 3 2 1

3 6

+

−

+ +

II.RÚT GỌN BIỂU THỨC CĂN CÓ PHÂN SỐ Ở DẠNG CHỨA CHỮ

Phương pháp rút gọn: sử dụng phương pháp liên hợp ( A + B và A – B là hai

biểu thức lien hợp của nhau) (A + B)(A – B) = A2 – B2 để trục căn ở mẫu

→ Nghĩa là ( )

2

C A BC

Lưu ý : Trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng : CHỮ và SỐ.

+ Để có được kỹ năng rút gọn trên ta cần nhắc lại 1 số kiến thức của toán 6 - 7 - 8 để giải các bài toán trên cụ thể ta cần trả lời 1 số kiến thức trước khi giải:

→ Thừa số chung được không? ( xem lại các cách thừa chung của lớp 8 )

→ Có hằng đẳng thức không? ( xem lại 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ của lớp 8 )

→ Liên hợp được không? ( xem lại phương pháp rút gọn trong bài toán 7 của lớp 9 )

→ Quy đồng được không? ( xem lại các giải pt có Ẩn ở mẫu của lớp 8)

Lưu ý: Tìm tập xác định và cách tìm giá trị của ẩn x khi thay biểu thức bằng 1 giá trị xác định

c) Cho x > 1 Chứng minh y− =y 0 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của y

+ Thu gọn biểu thức (nếu có thể)

+ Thu gọn giá trị của biến (nếu có thể)

+ Thay giá trị thu gọn của biến vào biểu thức đã thu gọn

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: A x= 2 −3x y 2y+ tại 1 1

x

x x

x

:

2

1 2 2

x x

x x

−

−

3

1 2 2

3 6

x x x x

1 1

2

−

− + +

+ +

−

+

x x

x

x x

x

x

R =

1 2 1 2

1

1 1

2

−

+

− +

x

x x

x

x x

x x x

x

x x x x

S =

x x x x

x x

+

−

1 :

1

xy

x y y

x +

:

y x

y x

1 1

1

x

x x

x x

x

x

3

1 3 1

4 2 : 3 1

2 3

1

1 1

2

x x

x x

x x

x x

Bài 3 : Chứng minh đẳng thức căn

Phương pháp chứng minh: thực tế, Bài toán CM cũng chỉ là bài toán rút gọn, ta chọn 1 vế bất kì

rồi thu gọn cho thành vế còn lại Vẫn sử dụng hết các tính chất của 8 bài toán đã học

a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x= 3 - 2 2

Bài 5 Tính giá trị của biểu thức

3 3 :

Bài 10: Chứng minh các đẳng thức sau:

Bài 1: Cho ( )3

x x 2x 22x 3 x 2

− Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.

a M

a/ Rút gọn biểu thức M b/ So sánh giá trị của M với 1

Bài 4: Cho biểu thức :

x x x

x x

x

P

2

22

22

1

31

1

a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị của P với x = 3 − 2 2

Bài 5: Cho biểu thức :

9

1133

13

=

x

x x

x x

x

a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A < 2 c/ Tìm x nguyên để A nguyên

x

x x

x B

1

1 1 1

1

a/ Rút gọn B; b/ Tìm x để B = 3

Bài 7: Cho biểu thức:

3 3

3 3

:112

.11

xy y x

y y x x y x y x y x y x

A

+

+++

a/ Rút gọn A;

b/ Biết xy = 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó

Bài 8: Cho biểu thức

và B =

2

2 2

3

+

− +

−

x

x x x

a) Rút gọn A và B b) Tìm giá trị của x để A = B

2

1 1

2 2

3 9

− +

a a

a a

a

x a

a) Rút gọn P b) Tìm a để |P| = 1 c) Tìm các giá trị của a N sao cho P N

Bài 15 Cho biểu thức: ( )

1 x

2 x 2 x

3 x 2

x x

3 x x 3 P

−

−

− +

+ +

− +

− +

+

+

=

1 xy

1 x 1

xy

x xy 1 1 xy 1

x xy 1 xy

1 x P

−

+ +

−

+

=

1 x

x 1 : 6 x 5 x

2 x x

3

2 x 2 x

3 x P

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức

P

1 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 18 Cho biểu thức: P =

x x

x x x x

x x x

_ 1 2

Bài 19 Cho biểu thức:  −   − + 

−

+

=

1 x

x 2

: 3 x

2 x x 2

3 x 6 x 5 x

2 x P

2 1

1

+ +

x x

x

x x

1

2

−

− +

+

− + +

−

x

x x

x x x

x

x x

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của P

c) Tìm x để biểu thức

P x

Q= 2 nhận giá trị là số nguyên

Bài 22 Cho biểu thức:

2

2

x x 2

1 1 x

1 x 1 x

1 x P

−

=

a) Rút gọn P b) Tìm x để > 2

x P

Bài 23 Cho biểu thức: P =

x

x x x

x x x x

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A với a = 9 c) Với giá trị nào của a thì A =A

a) Rút gọn A b) Tìm b biết A = −A c) Tính giá trị của A khi a 5 4 2 ; b 2 6 2= + = +

Bài 27 Cho biểu thức A a 1 a 1 4 a a 1

Bài 28 Cho biểu thức A a 1 a a a a

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của A để A = - 4

Bài 29 Cho biểu thức

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của biểu thức B khi c = 54; a = 24

c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B < 0

Bài 30 Cho biểu thức: A= m+2mn2 m 2mn2 1 12

Bài 33 Cho A =  − − −   + + − 1 

2 1

1 :

1

a a

a Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi a = 3 + 2 2 c) Tìm a để A < 0

x x

2

1 :

4

8 2

4

a Rút gọn P b) Tính giá trị của x để P = -1

Bài 35 Cho P =  + 

− +

x x

x x

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P tại x=

3 2

1 2

1 2

2

x

x x

x x

x

x x x x

x x

a Rút gọn A b) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z

Bài 38 Cho A =

2

1 :

1

1 1 1

+

−

x x

x

x x

x x

a Rút gọn A b) Chứng minh rằng 0 < A < 2

Bài 39 Cho K =

x

x x

x x x

x x

1

1 4 1

1 1

−

−

− +

a Rút gọn K b) Tìm x nguyên để K nhận giá trị nguyên

Bài 40 Cho P =  − 

+ + +

−

+

xy

xy y x xy

y x xy

y x

1

2 1

: 1

1

a Rút gọn P b) Tính P tại x =

3 2

−

− +

x x

x x x

1 2

1

1 2

:

1 1

1 1

2

−

−

− + +

+ +

−

+

x

x x

x

x x

x x

: 1

1 1

1 2

x x

x x

x x x

a Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 44 Cho M =  − − −   + + − 1 

2 1

1 :

1

x x

x x

4 1

1 1

1 1

1

x

x x

x

x x

x x

Bài 47 Cho M =

1 2 1 2

1

1 1

2

−

+

− +

x

x x

x

x x

x x x

x

x x x x

c Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên d) Chứng minh rằng M < 1 với mọi x

Bài 48 Cho P =

b a

ab a

b b

a

b b a a a b

a b

−

− +

− +

2 2

3 :

9

3 1

x x

x x

x x

x x

x x

a a

a

a

1

1 :

1 1

1 2

3 6

9 : 9

3 1

x

x x

x x

x

x x

x x B

a) Rót gän biÓu thøc B b) Tìm x để B > 0

c) Với x > 4 ; x ≠ 9 , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B( x + 1)

c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2 3

Bµi 54: Cho biÓu thøc : P = x 2 x 3 x 2 : 2 x

+ + + + + + víi x ≥ 0 Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña

A kh«ng phô thuéc vµo biÕn sè x

+

− +

+

1 1 1

1 :

1 1 1

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

a

a) Rót gän M B) TÝnh gi¸ trÞ cña M nÕu a=2 − 3 vµ b=

3 1

1 3

2

x− )

a Rút gọn A b Tìm x Z∈ để A Z∈ c Tìm x để A < 0

B i 80: à Cho biểu thức 1 1 : 1

a M

x x x

x x

x

P

2

22

22

1

31

a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1

3 6

9 : 9

3 1

x

x x

x x

x

x x

x x B

b) Rút gọn B b) Tìm x để B > 0 c) Với x > 4; x ≠ 9, Tìm GTNN B( x + 1)

x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6

+ + + + + + với x ≥ 0 Chứng minh rằng giá trị của

A không phụ thuộc vào biến số x

T3-11,12

HÀM SỐ BẬC NHẤT

A Kiến thức.

I Khỏi niệm chung.

1 Khỏi niệm về hàm số (khỏi niệm chung).

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giỏ trị của x ta luụn xỏc định được chỉ một giỏ trị tương ứng của y thỡ y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số

4 Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn cặp số (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.

II Hàm số bậc nhất.

1 Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó: a,b R, a 0∈ ≠

2 Tính chất:

a) Hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R

b) Hàm số đồng biến nếu a > 0, nghịch biến nếu a < 0

c) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng

- Cắt trục tung (Oy) tại điểm có tọa độ (0; b)

- Cắt trục hoành (Ox) tại điểm có tọa độ: b

; 0a

−

3 Hệ số góc Vị trí tương đối của hai đường thẳng

a) Hệ số góc: Đường thẳng y = ax + b với a,b R, a 0∈ ≠ có hệ số góc là a = tan α

b) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

* Hai đường thẳng : (d1): y = ax + b ( a 0 ≠ ) và (d2): y = a’x + b’ (a' 0 ≠ )

- d1 và d2 trùng nhau ⇔ a = a’, b = b’

- d1 và d2 song song với nhau ⇔ a a '; b b'= ≠

- d1 và d2 vuông góc với nhau ⇔a.a’ = -1

* Hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ với a, b, c, a’, b’, c’ khác 0

- Điểm A(xA; yA) ∈(d): y = ax + b (a≠0) khi và chỉ khi yA = axA + b

- Điểm B(xB; yB) ∉ (d): y = ax + b (a≠0) khi và chỉ khi yB ≠ axB + b

II Dạng xác định hàm số.

1 Xác định hàm số y = ax + b, Biết đồ thị hàm số đi qua A(x A ; y A ); B(x B ; y B ).

Phương pháp:

- Thay x = xA; y = yA vào phương trình ta có: yA = axA + b

x = xB ; y = yB vào phương trình ta có: yB = axB + b

 ta tìm được a và b theo xA, yA, xB, yB

- Thay a và b tìm được vào phương trình y = ax + b ta được hàm số cần xác định

2 Xác định hàm số y = mx + b (m là hằng số đã biết) biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x A ; y A )

Phương pháp:

- Thay x = xA; y = yA vào phương trình ta có: yA = mxA + b giải phương trình ta tìm được b theo m, xA, yA

- Thay b tìm được vào y = mx + b ta được hàm số cần xác định

3 Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng m, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ n.

Phương pháp:

- Đường thẳng cắt tung độ tại điểm có tung độ bằng m nên b = m

- Đường thẳng y = ax + m đi qua điểm A(n; 0) nên ta có: 0 = a.n + m m

an

−

⇒ =

an

−

⇒ = ; b = m vào phương trình y = ax + b ta được hàm số cần xác định

III Dạng xác định điểm cố định của hàm số:

A( x ,y ).m B( x ,y ) 0 + = , đẳng thức này luôn đúng với mọi giá trị của tham số m hay

phương trình có vô số nghiệm m

 Bước 3: Đặt điều kiện để phương trình có vô số nghiệm

IV Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

Phương pháp:

Giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2

Là nghiệm của hệ phương trình 1 1

V Chứng minh đường thẳng luôn đi qua một điểm

Chứng minh đường thẳng y = A(m).x + B(m) luôn đi qua điểm A(xA; yA)

Phương pháp:

- Thay x = xA ; y = yA vào phương trình đường thẳng ta có phương trình:

yA= A(m).xA + B(m)

- Chứng tỏ đẳng thức yA= A(m).xA + B(m) đúng với mọi m

VI Chứng minh đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định

Chứng minh đường thẳng A (m).y = B(m).x + C(m) luôn đi qua điểm cố định

Phương pháp:

- Gọi điểm A(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua vói mọi m

- Thay x = x0 ; y = y0 vào phương trình đường thẳng và biến đổi về dạng:

VII Chứng minh ba đường thẳng đồng qui.

 Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

 Bước 2: Chứng minh giao điểm đó thuộc đường thẳng còn lại

VII Tìm giá trị của tham số để ba đường thẳng đồng qui.

d1 : y = a1x + b1; d2: y = a2x + b2 d3: y = a3x + b3

 Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng đơn giản nhất.(giả sử d1 và d2)

Bước 2: Thay toạ độ giao điểm trờn vào phương trỡnh đường thẳng cũn lại (d3) Giải ương trỡnh và tỡm tham số (Kết hợp với điều kiện của tham số để đường thẳng cũn lại phải cắt hai đường thẳng kia là: a3 ≠ ≠a2 a1 ) Ta tỡm được giỏ trị của tham số.

ph-VIII Xỏc định giỏ trị của tham số m để đường thẳng y = ax + b cắt hai trục tọa độ Ox,

Oy tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng c

 Bước 1: Để đồ thị hàm số y = ax + b cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giỏc thỡ ta cú điều kiện cần là: a 0,b 0 ≠ ≠ => điều kiện của m

 Bước 2: Tỡm giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ; giả sử A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành ⇒ A(0 ; b) và B( b ;0

a

 Bước 3: Xột tam giỏc vuụng OAB cú : SOAB = 1 OA.OB 1 b b c

2 = 2 ì − a =

=> m = ? (kiểm tra với điều kiện ở bước 1)

IX Xỏc định giỏ trị của tham số m để đường thẳng y = ax + b cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giỏc cõn

Cỏch 2: Đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giỏc cõn khi và chỉ khi đường

thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = x hoặc song song với đường thẳng y = - x

C Các ví dụ:

Vớ dụ 1:

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

b a

Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = 3x – 1

2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

3 1

Vớ dụ 2: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn nghịch biến

2) Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3

3) Tỡm m để đồ thị của hàm số trờn và cỏc đồ thị của cỏc hàm số y = -x + 2; y = 2x – 1 đồng quy

Hướng dẫn :

1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3 ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2.

2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3 Suy ra : x= 3 ; y = 0

Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta được m =

4 3

3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt:

2

x y

x y

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3

Hướng dẫn :

1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2 ⇔ m = -1.

Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3 Ta được : m = -3

Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2)

Ví dụ 4: Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phương trình đường thẳng AB

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

b a

2 1

2 3

2

2

m m

m m

⇔ m = 2.

Vậy m = 2 thì đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Ví dụ 5 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 −

0

0

y x

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (

2

5

; 2

1 −

−

)

C Bài tập.

Bài 1: a) Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có

hoành độ bằng – 4 và cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3

b) Vẽ đồ thị hàm số trên và tính khoảng cách OH từ gốc tọa độ O đến AB

Bài 2: Xác định hàm số y = -2x + b biết đồ thị của nố đi qua điểm M(3; -5).

Bài 3: Xác định hệ số a để đường thẳng y = ax + 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 Bài 4: Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của m.

a) y = (m – 2)x + 3 b) y = mx + (m + 2) c) y = (m – 1)x + (2m – 1)

Bài 5: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng 2x + (m – 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố

định

Bài 6: Cho hàm số: y = (m - 2)x + n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:

a) Đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(3; -4)

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2

c) Cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0

d) Song song vối đường thẳng 3x + 2y = 1

Bài 7: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng: (d) y= (m− 1 )x+ 2 và (d') y = 3x− 1

a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau

Bài 8: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng: (d )y 2x 5; (d ) : y x 2; (d ) : y ax-121 = − 2 = + 3 = Đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 9: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định

Bài 10: Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :

và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm

Bài 11 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm

A(1; 3) và B(-3; -1)

Bài 12: Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0

Bài 13 : Cho ba đường thẳng : d1: y = x + 2 ; d2 : y = 2x + 1 ; d3 : y = (m2 + 1)x + m

a) Tìm giá trị của m để d3//d2

b) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên cắt nhau tại tại một điểm

Bài 14 : Cho đường thẳng d : y = mx + 2

a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1

c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn nhất

Bài 15 : Cho đường thẳng d1 : y = 2x + 4 ; d2 : 1

y x 12

= − +d1 cắt Ox tại A, cắt Oy tại B ;

d2 cắt Ox tại C, cắt Oy tại D

d1 cắt d2 tại M

a) Chứng minh tam giác MAC vuông tại M

b) Tính diện tích tam giác MAC

Bài 16: Cho ba điểm A(0; 2), B(-3; -1), C(2; 4).

 Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ có thể có chứa tham số.

2 Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm:

- Hệ vô số nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng (1) trùng với đường thẳng (2)

a ' b' c'= =

* Trong trường hợp các hệ số a, a’, b, b’ có thể bằng 0, ta có:

+ ab’ – a’b ≠0: hệ có nghiệm duy nhất

+ ab’ – a’b = 0 hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm

B Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

1 Phương pháp cộng đại số.

 Bước1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số

của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

 Bước 2: áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một

ph-ương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phph-ương trình một ẩn)

 Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu đợc, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

 Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình

mới, trong đó có một phương trình một ẩn

 Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

b b

3 Phương pháp đồ thị

- Vẽ hai đường thẳng biểu diễn hai tập nghiệm của hai phương trình trong hệ

- Dựa vào đồ thị, xét vị trí tơng đối của hai đường thẳng

+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì hệ có nghiệm duy nhất, dựa vào đồ thị đoán nhận nghiệm duy nhất đó, sau đó thử lại và kết luận nghiệm của hệ

+ Nếu hai đường thẳng song song thì hệ vô nghiệm

+ Nếu hai đường thẳng trùng nhau thì hệ có vô số nghiệm

Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trước khi áp dụng các phương pháp giải hệ: (áp dụng cho các hệ

phương trình chứa ẩn ở mẫu, dưới dấu căn bậc hai.)

Phương pháp:

 Bước 1: Thay giá trị của tham số vào hệ phương trình

 Bước 2: Giải hệ phương trình không chứa tham số vừa thu được

Dạng 3: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số

- Dùng phương pháp cộng hoặc thế để tìm x theo tham số m (hoặc y theo tham số m), làm xuất

hiện phương trình có dạng : Ax = B (1) (hoặc Ay = B)

 Nếu A = 0 thì phương trình (1) có dạng 0x = B

+) Khi B = 0 thì phương trình (1) có dạng 0x = 0

⇒ phương trình có vô số nghiệm

=> hệ phương trình có vô số nghiệm+) Khi B ≠0 phương trình (1) vô nghiệm

=> hệ phương trình vô nghiệm

 Nếu A ≠ 0 thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất B

A => hệ phương trình có nghiệm duy nhất

B x A



 (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0)+ Hệ có vô số nghiệm nếu a b c

a' = b' = c '+ Hệ vô nghiệm nếu a b c

a' = b' ≠ c '+ Hệ có một nghiệm duy nhất nếu a b

a' ≠ b'

Dạng 5: Tìm giá trị tham số khi biết dấu của nghiệm của hệ phương trình

Dạng 6: Tìm giá tham số khi biết nghiệm của hệ phương trình

6.1: Tìm một giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ phương trình.

Thay x = x0; y = y0 lần lượt vào (1) và giải

Thay x = x0; y = y0 lần lượt vào (2) và giải

Cách 2:

Thay x = x0; y = y0 vào cả hai phương trình và giải hệ phương trình chứa ẩn là tham số

6.2: Tìm hai giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ phương trình.

 Bước 2: Giải hệ phương trình chứa ẩn là tham số.

Dạng 7: Tìm giá trị tham số khi biết hệ thức liên hệ giữa x và y.

 (I) Có nghiệm (x; y) thoả mãn: px + qy = d (3)

 Bước 1: Trước hết cần tìm điều kiện của tham số để hệ (I) có nghiệm duy nhất

 Bước 2: Do (x; y) là nghiệm của hệ (I) và thoả mãn (3)⇒(x; y) là nghiệm của (1),(2), (3) Kết hợp 2 phương trình đơn giản nhất để được một hệ phương trình => Giải hệ tìm nghiệm thay vào phương trình còn lại

 Bước 3: Giải phương trình chứa ẩn là tham số

Dạng 8: Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x 0 ; y 0 ) là những số nguyên

 Bước 1: Tìm điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất

 Bước 2: Phân tích x0 ; y0 dới dạng

 Bước 1: Từ một phương trình của hệ ta rút m theo x và y là : m = A(x,y)

 Bước 2: Thay m = A(x,y) vào phương trình thứ hai của hệ ta được hệ thức liên hệ giữa

x và y không phụ thuộc vào tham số m

*) Cách 2: Sử dụng đối với hệ phương trình có tham số m dưới dạng bậc nhất

 Bước 1: Từ hệ phương trình a ' x b'y c 'ax by c+ = =>m A( x,y)m B( x,y)=

ưu ý : Ta cần rút gọn các hệ thức sao cho ngắn gọn, đơn giản nhất

Dạng 10: Tìm giá trị của tham số để hai hệ phương trình tương đương

- Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm (tức là mọi nghiệm của hệ này đều là nghiệm của hệ kia và ngợc lại)

Dạng 11: Giải hệ phương trình theo phương pháp đặt ẩn phụ và giải một số hệ phương trình không ở dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (hệ đặc biệt)

Dạng 12: Xác định giá trị của tham số để giao điểm của hai đường thẳng ax + by = c

và a’x + b’y = c’ nằm trong các góc phần t của hệ trục tọa độ.

 Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A(x ; y) của hai đường thẳng, chính là nghiệm của hệ phương trình: ax by c

Dang 13: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

13.1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) trong đó x A ≠ xB và yA ≠ yB Phương pháp:

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần lập đi qua A và B có dạng: y = ax + b (a≠ 0)

Do A∈(d) thay x = xA; y = yA vào y = ax + b ta có yA = axA + b (1)

Do B∈(d) thay x = xB; y = yB vào y = ax + b ta có yB = axB + b (2)

13.2: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc là k.

 Bước 1: Phương trình đường thẳng có hệ số góc k có dạng: y = kx + b

 Bước 2: Đường thẳng này đi qua M(x0 ; y0) => y 0 = kx 0 + b => b y = 0 − kx0

 Bước 3: Phương trình đường thẳng cần tìm là y = kx y + 0 − kx 0

13.3: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A(m; y A ) và B(m; y B ) trong đó y A ≠ y B Phương pháp:

Do A(m; yA) ∈(d): x = m; Do B(m; yB) ∈(d) : x = m;

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là: (d): x = m

13.4: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A(x A ; n) và B(x B ; n) trong đó x A ≠ x B Phương pháp:

Do A(xA; n) ∈(d): y = n; Do B(xB; n) ∈(d) : y = n;

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là: (d): y = n

13.5: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x A ; y A ) và tiếp xúc với đường cong

2

y ax (a 0)= ≠

 Bước 1: Giả sử phương trình cần lập là y = a’x + b’

 Bước 2: Đường thẳng này tiếp xúc với đường cong y ax (a 0) = 2 ≠ khi và chỉ khi phương

trình hoành độ giao điểm ax2 =a'x b'+ có nghiệm kép Ta cho ∆ =0, tìm ra một hệ thức giữa a’ và b’ (1)

 Bước 3: Đường thẳng đi qua A(xA ; yA) => y A = a'x A + b' (2)

 Bước 4: Từ (1) và (2) ta có một hệ phương trình hai ẩn là a’ và b’ Giải hệ tìm được a’ và b’ => phương trình cần lập

13.6: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc là k và tiếp xúc với đường cong y ax (a 0)= 2 ≠

 Bước 1: Phương trình đường thẳng cần tìm giả sử là y = ax + b

y x

10 0

x y

Bài 4: Cho hai đường thẳng: 2x – y = - 6 và x + y = 3

a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A và B Tính diện tích của tam giác MAB

Bài 5 : Cho hệ phương trình 2

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 6: Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh: 3 12

Bài 7: Xỏc định giỏ trị của a để cỏc đường thẳng sau đồng quy:

y = ax, y = 3x – 10 và 2x + 3y = -8

Bài 8 : Cho ba điểm A(3 ; 5), B(3 ; 2), C(2 ; -1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 9: Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – 3y = 8và 5x +

4y = -3 và song song với đường thẳng y = 2x – 1

Bài 10: Tỡm giỏ trị của m để cỏc đường thẳng:

(d1): mx + (m – 1)y = 3m + 4 và (d2): 2mx + (m + 1)y = m – 4

Bài 11: Tỡm giỏ trị của m để giao điểm của hai đường thẳng mx – y = 2 và 3x + my = 5 nằm

trong gúc vuụng phần tư IV

Bài 12: Xỏc định cỏc hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(3 ; 5) và N(-1 ;

-7) Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa tỡm được với cỏc trục tọa độ

Bài 13: Tỡm giỏ trị của a để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm dương: x 2y 0

b) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất mà x= y

Bài 15: Cho hệ phương trỡnh: mx y 2m (1)

Bài 16: Cho bốn điểm A(-1 ; 1), B(3 ; 2), C(2 ; -1), D(-2 ; -2).

a) Lập phương trỡnh cỏc đường thẳng AB, BC, CD, DA

b) Chứng minh rằng tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành

- Chọn hai ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho chúng;

- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các đại lợng đã biết;

- Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng

B

ớc 2: Giải hệ hai phơng trình nói trên

B

ớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phơng trình, nghiệm nào thoả mãn

điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận

B Cỏc dạng toỏn.

Dạng 1: Toỏn chuyển động

- Ba đại lượng: S, v, t

- Quan hệ: S = vt; t = S

v; v =

S

t (dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S, v và t)

- Chú ý bài toán canô : Vxuôi dòng = Vthực + Vnước ; Vngợc dòng = Vthực – Vnước

* Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đường và thời gian bắt đầu khởi hành

* Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng đường đi được cho đến khi đuổi kịp nhau

Dạng 2: Toán về quan hệ giữa các số

ab 10a b; abc 100a 10b c= + +Điều kiện: 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b, c ≤ 9 (a, b, c ∈ Z )

Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng, năng suất

* Bài toán làm chung, làm riêng:

+ Qui ước: Cả công việc là 1 đơn vị

+ Tìm trong 1 đv thời gian đối tượng tham gia bài toán thực hiện được bao nhiêu phần công việc + Công thức: Phần công việc = 1

Thêi gian + Số lượng công việc = Thời gian Năng suất

* Bài toán năng suất:

+ Gồm ba đại lượng: Tổng sản phẩm ; năng suất; thời gian

+ Quan hệ: Tổng sản phẩm = Năng suất Thời gian;

=> Thời gian = Tæng s¶n phÈm

N¨ng suÊt ; Năng suất =

Tæng s¶n phÈm Thêi gian .

Dạng 4: Toán diện tích

Dạng 5: Toán có quan hệ hình học

Dạng 6: Toán có nội dung lí, hóa

Dạng 7: Toán dân số, toán phần trăm

C Bài tập.

Bài 1: Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3 giờ

và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả 2 người hoàn thành 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu

*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

Năng suất/1 ngày 1

x (phần công việc) 1

y (phần công việc) 161 (phần công việc)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập 33

- Đổi 25% công việc (= 1

4 công việc)

- GV hướng dẫn cho học sinh lập phương trình

Giải :

Gọi số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)

Số ngày để người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (ĐK: x, y> 16)

Mỗi ngày người thứ nhất làm được: 1

x (công việc) Một ngày người thứ hai làm được: 1y (công việc)

Vì 2 người làm trong 16 giờ thì xong nên 1 giờ cả 2 người làm được: 1

16(công việc), ta có phương trình: 1 1x+ =y 161 (1)

- Theo bài ra người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ chỉ hoàn thành 25% công việc nên ta có phương trình: 3 6 1

ta có hpt

1 16 1

a b

1 1 48

x y

Bài 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc Năm nay, đơn vị

thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn

vị thu hoạch được 819 tấn thóc Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Giải :

Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được là x ( tấn ), đơn vị thứ hai thu được là y ( tấn ) ĐK: 0 < x, y <720

- Năm ngoái cả hai đơn vị thu được 720 tấn thóc nên ta có phương trình: x + y = 720 (1)

- Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức 15%, đơn vị thứ hai vượt mức 12% nên cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn ta có phương trình : (x + 0,15x) + (y + 0,12 y) = 819 (2)

Từ (1 ) và (2) ta có hệ phương trình :

720 1,15 1,15 828 0,03 9 1,15 1,12 819 1,15 1,12 819 720

Bài 3: Hai đội xây dung làm chung một công việc và dự định hoàn thành công việc trong 12

ngày Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên

Giải :

Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong công việc, đội II làm một mình trong y ngày xong công việc ĐK : x , y > 12

Một ngày đội I làm được 1

x phần công việc, đội II làm được 1y phần công việc

Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công việc nên ta có phương trình: 1 1 1

12

x+ =y (1)

Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi thì xong công việc nên ta

a b

Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 )

Vì vật đó nặng 124 gam nên ta có phương trình : x + y = 124 (1)

 từ đó giải hệ phương trình tìm được x; y

Bài 5 : Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu vận tốc ca nô tăng 3

km/h thì ca nô đến nơi sớm hơn 2 giờ Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì ca nô đến nơi châm 3 giờ Tính chiều dài khúc sông

Giải :

Gọi vận tốc dự định của ca nô là x km/h (đk : x > 3)

Thời gian dự định của ca nô đi khúc sông là y (giờ) (đk : y > 2)

Quãng đường ca nô đi là xy km

Trường hợp đầu : Ca nô có vận tốc x + 3 km/h

Thời gian đi là : y – 2 giờ

Quãng đường đi là (x + 3)(y – 2) = xy km

Trường hợp sau : Ca nô đi với vận tốc : x – 3 km/h

Thời gian ca nô đi là : y + 3 giờQuãng đường đi là (x - 3)(y +3) = xy km

Giải hệ phương trình ta có : x = 15, y = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy khúc sông AB dài 15 12 = 180 (km)

Bài 6 : Các bài toán có hệ phương trình giống bài 5 :

6.1 Tính các kích thước của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2m thì diện tích không đổi ; Nếu giảm chiều dài 3m, tăng chiều rộng 3m thì diện tích cũng không đổi

6.2 Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong thời gian quy định Nếu mỗi ngày làm tăng 3 dụng cụ thì hoàn thành sớm 2 ngày, nếu mỗi ngày giảm 3 dụng cụ thì phải kéo dài thêm 3 ngày Tính số dụng cụ được giao

6.3.Để chữa một quãng đường, cần huy động một số người làm trong thời gian nhất định Nếu thêm 3 người thì hoàn thành sớm được 2 ngày Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành phải kéo dài thêm 3 ngày Tính số người dự định huy động và số ngày dự định hoàn thành quãng đường đó

6.4 Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt 2 chữ thì số chữ của trang không đổi ; Nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng không đổi Tính số chữ trong trang sách

6.5 Câu lạc bộ có một số ghế quy định Nếu thêm 3 hàng ghế thì mỗi hàng bớt được 2 ghế Nếu bớt đi 3 hàng thì mỗi hàng phải tăng thêm 3 ghế Tính số ghế của câu lạc bộ

Bài 7 Quãng đường AB một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn xuống dốc dài 5 km Một người đi

xe đạp từ A đến B hết 40 phút, và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên và vận tốc xuống dốc lúc

đi và về như nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc

Bài 8 : Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ngược khúc sông ấy hết 4 giờ rưỡi Biết thời gian

ca nô xuôi 5 km bằng thời gian ca nô ngược 4 km Tính vận tốc của dòng nước

Bài 9 : Quãng đường AB dài 650 km Hai ô tô khởi hành từ A và B ngược chiều nhau Nếu cùng

khởi hành thì sau 10 giờ chúng sẽ gặp nhau Nếu xe đi từ B khởi hành trước xe kia 4 giờ 20 phút thì ha ixe gặp nhau sau khi xe đi từ A khởi hành được 8 giờ Tính vận tốc mỗi xe

Bài 10 : Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong Nếu một mình người thứ

nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai làm được 2

5 công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiều giờ xong công việc

Bài 11 : Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng Nếu cả hai máy cùng làm thì 10 ngày xong

công việc Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất nghỉ, máy thứ hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong Hỏi mỗi máy làm riêng một mình thì trong bao lâu xong công việc

Bài 12 : Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ, bình quân

mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 2 quyển, mỗi bạn 9B ủng hộ 3 quyển Vì vậy cả hai lớp ủng hộ được 198 quyển sách vở Tính số học sinh mỗi lớp

Bài 13 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 6 và nếu đổi chỗ

hai chữ số của nó thì được một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 14 : Tuổi của hai an hem hiẹn nay cộng lại bằng 21 Tuổi của anh hiện nay gấp đôi tuổi của

em lúc anh bằng tuổi em hiện nay Tính tuổi của mỗi người hiện nay

Bài 15: Có ba thùng đựng nước Lần thứ nhất, người ta đổ ở thùng I sang hai thùng kia một số

nước bằng số nước mỗi thùng đó đang có Lần thứ hai, người ta đổ thùng II sang hai thùng kia một số nước gấp đôi số nước mỗi thùng đó đang có Lần thứ ba, người ta đổ ở thùng III sang hai thùng kia một số nước bằng số nước mỗi thùng đang có Cuối cùng mỗi thùng đều có 24 lít nước Tính số nước mỗi thùng có lúc đầu

Bài 16: Hai trường A và B có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10, với tỉ lệ trúng tuyển 84% Tính

riêng thì trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

3 Đồ thị của hàm số là đường parapol với các đặc điểm:

- Đỉnh O(0 ; 0)

- Trục đối xứng Oy

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, nhận gốc tọa độ làm điểm thấp nhất

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, nhận gốc tọa độ làm điểm cao nhất.

b) Vẽ đồ thị của hàm số xác định được trong câu a)

c) Tìm điểm thuộc parapol nói trên có tung độ bằng 4,5

d) Tìm m sao cho điểm C(-2 ; m) thuộc parapol

e) Có bao nhiêu điểm thuộc parapol mà cách đều hai trục tọa độ

a( 1) a

y x2

=b) Vẽ đồ thị

c) Các điểm thuộc parapol có tung độ bằng 4,5 nên ta có phương trình :