1,Định nghĩa:
Tập hợp cỏc điểm cỏch điểm 0 cho trước một khoảng cỏch R > 0 khụng đổi gọi là đường trũn tõm 0 bỏn kớnh R . Kớ hiệu : ( 0 ; R)
2, Vị trớ tương đối:
* Của một điểm với một đường trũn : xột (0 ; R ) và điểm M bất kỡ
vị trớ tương đối Hệ thức
M nằm ngoài ( O ; R ) OM > R
M nằm trờn ( O ; R ) hay M thuộc ( O ; R) OM = R
M nằm trong ( O ; R ) OM < R
* Của một đường thẳng với một đường trũn :
xột (O ; R) và đường thẳng a bất kỡ (với d là khoảng cỏch từ tõm O đến đường thẳng a)
vị trớ tương đối Số điểm chung Hệ thức
a cắt ( O ; R ) 2 d < R
a tiếp xỳc ( O ; R ) 1 d = R
a và ( O ; R ) khụng giao nhau 0 d > R * Của hai đường trũn :
xột ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ )
vị trớ tương đối Số điểm chung Hệ thức
Hai đường trũn cắt nhau 2 R – r < d < R- r Hai đường trũn tiếp xỳc nhau :
+ tiếp xỳc ngoài : + tiếp xỳc trong :
1
d = R + r d = R – r Haiđường trũn khụng giao nhau :
+hai đường trũn ở ngoài nhau :
+đường trũn lớn đựng đường trũn nhỏ : 0
d > R + r d < R –r
3 . Tiếp tuyến của đường trũn :
a. Định nghĩa :
đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của một đường trũn nếu nú chỉ cú một điểm chung với đường đú
b, Tớnh chất :
+ Tớnh chất 1 : Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường trũn thỡ nú vuụng gúc với bỏn kớnh đI qua tiếp điểm .
+ Tớnh chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đường trũn cắt nhau tại một điểm thỡ giao điểm này cỏch đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đú qua tõm đường trũn là tia phõn giỏc của gúc tạo bởi hai tiếp tuyến .
c, Cỏch chứng minh :
• Cỏch 1 : chứng minh đường thẳng đú cú một điểm chung với đường trũn đú .
• Cỏch 2 : chứng minh đường thẳng đú vuụng gúc với bỏn kớnh của đường trũn đú tại một điểm và điểm đú thuộc đường trũn .
4 . Quan hệ giữa đường kớnh và dõy cung :
* Định lớ 1 : Đường kớnh vuụng gúc với một dõy cung thỡ chia dõy cung ấy ra thành hai phần bằng nhau .
* Định lớ 2 : Đường kớnh đI qua trung điểm của một dõy cung khụng đi qua tõm thỡ vuụng gúc với dõy cung ấy.
5 . Quan hệ giữa dõy cung và khoảng cỏch đến tõm :
* Định lớ 1 : Trong một đường trũn hai dõy cung bằng nhau khi và chỉ khi chỳng cỏch đều tõm . * Định lớ 2 : Trong hai dõy cung khụng bằng nhau của một đường trũn, dõy cung lớn hơn khi và chỉ khi nú gần tõm hơn .