bộ đề toán ôn thi lớp 10 có đáp án

K THI TUYN SINH LP 10 THPT THI MễN : TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) S Cõu (2,0 im) Cho biu thc :P= x 6x + x x +1 x 1 Tỡm iu kin xỏc nh ca biu thc P Rỳt gn P x + ay = Cõu (2,0 im) Cho h phng trỡnh : ax y = Gii h phng trỡnh vi a=1 Tỡm a h phng trỡnh cú nghim nht Cõu (2,0 im) Mt hỡnh ch nht cú chiu rng bng mt na chiu di Bit rng nu gim mi chiu i 2m thỡ din tớch hỡnh ch nht ó cho gim i mt na Tớnh chiu di hỡnh ch nht ó cho Cõu (3,0 im) Cho ng trũn (O;R) (im O c nh, giỏ tr R khụng i) v im M nm bờn ngoi (O) K hai tip tuyn MB, MC (B,C l cỏc tip im ) ca (O) v tia Mx nm gia hai tia MO v MC Qua B k ng thng song song vi Mx, ng thng ny ct (O) ti im th hai l A V ng kớnh BB ca (O) Qua O k ng thng vuụng gúc vi BB,ng thng ny ct MC v BC ln lt ti K v E Chng minh rng: im M,B,O,C cựng nm trờn mt ng trũn on thng ME = R Khi im M di ng m OM = 2R thỡ im K di ng trờn mt ng trũn c nh, ch rừ tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú Cõu (1,0 im) Cho a,b,c l cỏc s dng tha a+ b + c =4 Chng minh rng : a + b3 + c3 > 2 P N V BIU IM S Cõu C1.1 (0,75 im) C1.2 (1,25 im) ỏp ỏn, gi ý x Biu thc P xỏc nh x + x x x x 6x x ( x + 1) + 3( x 1) (6 x 4) + = P= x x + ( x + 1)( x 1) ( x + 1)( x 1) x + x + 3x x + x 2x + = = ( x + 1)( x 1) ( x + 1)( x 1) = C2.1 (1,0 im) 0,25 0,25 0,5 0,5 ( x 1) x = (voi x 1) ( x + 1)( x 1) x + x + y = Vi a = 1, h phng trỡnh cú dng: x y = x + y = 12 x = x y = x y = x = Vy vi a = 1, h phng trỡnh cú nghim nht l: y = C3 (2,0 im) 0,5 x = x = y = y = C2.2 (1,0 im) im x = x = -Nu a = 0, h cú dng: => cú nghim nht y = y = a -Nu a , h cú nghim nht v ch khi: a 2 a (luụn ỳng, vỡ a vi mi a) Do ú, vi a , h luụn cú nghim nht Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim nht vi mi a Gi chiu di ca hỡnh ch nht ó cho l x (m), vi x > x Vỡ chiu rng bng na chiu di nờn chiu rng l: (m) x x2 => din tớch hỡnh ch nht ó cho l: x = (m2) 2 Nu gim mi chiu i m thỡ chiu di, chiu rng ca hỡnh ch nht ln x (m) lt l: x va 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi ú, din tớch hỡnh ch nht gim i mt na nờn ta cú phng trỡnh: x x2 ( x 2)( 2) = 2 2 x x2 2x x + = x 12 x + 16 = .=> x1 = + (tho x>4); x = (loi vỡ khụng tho x>4) C4.1 (1,0 im) C4.2 (1,0 im) C4.3 (1,0 im) C5 (1,0 im) Vy chiu di ca hỡnh ch nht ó cho l + (m) 1) Chng minh M, B, O, C cựng thuc ng trũn Ta cú: MOB = 90 (vỡ MB l tip tuyn) MCO = 90 (vỡ MC l tip tuyn) => MBO + MCO = = 900 + 900 = 1800 => T giỏc MBOC ni tip (vỡ cú tng gúc i =1800) =>4 im M, B, O, C cựng thuc ng trũn 2) Chng minh ME = R: Ta cú MB//EO (vỡ cựng vuụng gúc vi BB) => O1 = M1 (so le trong) M M1 = M2 (tớnh cht tip tuyn ct nhau) => M2 = O1 (1) C/m c MO//EB (vỡ cựng vuụng gúc vi BC) => O1 = E1 (so le trong) (2) T (1), (2) => M2 = E1 => MOCE ni tip => MEO = MCO = 900 => MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE l hỡnh ch nht => ME = OB = R (iu phi chng minh) 3) Chng minh OM=2R thỡ K di ng trờn ng trũn c nh: Chng minh c Tam giỏc MBC u => BMC = 600 => BOC = 1200 => KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 300 = 300 Trong tam giỏc KOC vuụng ti C, ta cú: OC OC 3R CosKOC = OK = = R: = OK Cos30 M O c nh, R khụng i => K di ng trờn ng trũn tõm O, bỏn kớnh 3R = (iu phi chng minh) = 4a + 4b3 + 4c ( a + b + c) a + ( a + b + c) b > a + b4 + c = a+b+c =4 Do ú, a + b3 + c3 > + ( a + b + c) c 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 = =2 4 0,25 Cõu Cach 2: t x = a; y = b;z = c => x, y , z > v x4 + y4 + z4 = BT cn CM tng ng: x3 + y3 + z3 > 2 hay (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4 x3( -x) + y3( -y)+ z3( -z) > (*) Ta xột trng hp: - Nu sụ x, y, z tn ti it nhõt mt sụ , gi s x thỡ x3 2 Khi o: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0) - Nu c sụ x, y, z u nh < thỡ BT(*) luụn ung Vy x3 + y3 + z3 > 2 c CM K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt Khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Cõu I (2,0 im) x = x +1 x 3 = 2) Gii h phng trỡnh x + y = 11 Cõu II ( 1,0 im) + Rỳt gn biu thc P = 2- a a -a Cõu III (1,0 im) 1) Gii phng trỡnh a +1 ữ: a-2 a vi a > v a Mt tam giỏc vuụng cú chu vi l 30 cm, di hai cnh gúc vuụng hn kộm 7cm Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc vuụng ú Cõu IV (2,0 im) Trong mt phng Oxy, cho ng thng (d): y = 2x - m +1 v parabol (P): y = x 1) Tỡm m ng thng (d) i qua im A(-1; 3) 2) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú ta (x1; y1) v (x2; y2) cho x1x ( y1 + y ) + 48 = Cõu V (3,0 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB Trờn ng trũn ly im C cho AC < BC (C A) Cỏc tip tuyn ti B v C ca (O) ct im D, AD ct (O) ti E (E A) 1) Chng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C k ng thng song song vi BD ct AB ti H, DO ct BC ti F Chng minh t giỏc CHOF ni tip 3) Gi I l giao im ca AD v CH Chng minh I l trung im ca CH Cõu VI ( 1,0 im) 1 Cho s dng a, b tha + = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc a b 1 Q= + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba Cõu Cõu I (2,0) 1) 1,0 im 2) 1,0 im Cõu II (1,0) P N V BIU IM Ni dung x = x + x = 3( x + 1) x = 3x + 2x = x = Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim x = -2 x 3 = (1) T (1)=> x = 3 x + y = 11 (2) 0,25 x=3 Thay x=3 vo (2)=> 3.3 + y = 11 2y=2 y=1 Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim (x;y)=(3;1) 0,25 0,25 0,25 0,25 P= a = = ( 2- a ) + a +1 : 2- a a a 1+ a a a ì a (2 a ) a +1 ( a ) a ( 2- a ) a Cõu IV (2,0) 1) 1,0 im 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a =-1 2- a Gi di cnh gúc vuụng nh l x (cm) (iu kin 0< x < 15) => di cnh gúc vuụng cũn li l (x + )(cm) Vỡ chu vi ca tam giỏc l 30cm nờn di cnh huyn l: 30(x + x +7)= 232x (cm) x + (x + 7) = (23 - 2x) Theo nh lớ Py ta- go ta cú phng trỡnh x - 53x + 240 = (1) Gii phng trỡnh (1) c nghim x = 5; x = 48 i chiu vi iu kin cú x = (TM k); x = 48 (khụng TM k) Vy di mt cnh gúc vuụng l 5cm, di cnh gúc vuụng cũn li l 12 cm, di cnh huyn l 30 (5 + 12) = 13cm 0,25 Vỡ (d) i qua im A(-1; 3) nờn thay x = -1 v y = vo hm s y = 2x m + ta cú 2.(-1) m +1 = -1 m = m = -4 Vy m = -4 thỡ (d) i qua im A(-1; 3) 0,25 = Cõu III (1,0) im 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 1,0 im Honh giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh x = x m + 2 x x + 2m = (1) ; (d) ct (P) ti hai im phõn bit nờn (1) cú hai nghim phõn bit ' > 2m > m < Vỡ (x1; y1) v (x2; y2) l ta giao im ca (d) v (P) nờn x1; x2 l nghim ca phng trỡnh (1) v y1 = x1 m + , y = x2 m + Theo h thc Vi-et ta cú x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vo 0,25 m - 6m - = m=-1(tha m OD l ng trung trc ca on BC => OFC=90 (1) Cú CH // BD (gt), m AB BD (vỡ BD l tip tuyn ca (O)) ã => CH AB => OHC=90 (2) ã ã T (1) v (2) ta cú OFC + OHC = 180 => t giỏc CHOF ni tip 0,25 0,25 ã ã Cú CH //BD=> HCB=CBD (hai gúc v trớ so le trong) m ã ã ã BCD cõn ti D => CBD nờn CB l tia phõn giỏc ca HCD = DCB AI CI = CA CB => CA l tia phõn giỏc gúc ngoi nh C ca ICD AD CD (3) 0,25 0,25 0,25 Trong ABD cú HI // BD => AI HI = AD BD (4) CI HI = m CD=BD CI=HI I l trung im ca CH CD BD Vi a > 0; b > ta cú: (a b) a 2a 2b + b a + b 2a 2b 1 a + b + 2ab 2a 2b + 2ab a + b + 2ab 2ab a + b (1) ( ) T (3) v (4) => Cõu VI (1,0) Tng t cú Q 1 b + a + 2a b 2ab ( a + b ) (2) T (1) v (2) 0,25 0,25 0,25 ab ( a + b ) 1 1 + = a + b = 2ab m a + b ab ab Q 2(ab) a b 1 Khi a = b = thỡ Q = Vy giỏ tr ln nht ca biu thc l 2 Vỡ 0,25 0,25 0,25 K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Bi I (2,5 im) x +4 Tớnh giỏ tr ca A x = 36 x +2 x x + 16 + 2) Rỳt gn biu thc B = (vi x 0; x 16 ) ữ: x 4ữ x +4 x +2 3) Vi cỏc ca biu thc A v B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x nguyờn giỏ tr ca biu thc B(A 1) l s nguyờn 12 Bi II (2,0 im) Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic gi thỡ xong Nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ ngi th nht hon thnh cụng vic ớt hn ngi th hai l gi Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi lm bao nhiờu thi gian xong cụng vic? Bi III (1,5 im) x + y = 1) Gii h phng trỡnh: =1 x y 2) Cho phng trỡnh: x (4m 1)x + 3m2 2m = (n x) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim 2 phõn bit x1, x2 tha iu kin : x1 + x = Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn (O; R) cú ng kớnh AB Bỏn kớnh CO vuụng gúc vi AB, M l mt im bt k trờn cung nh AC (M khỏc A, C); BM ct AC ti H Gi K l hỡnh chiu ca H trờn AB 1) Chng minh CBKH l t giỏc ni tip ã ã 2) Chng minh ACM = ACK 3) Trờn an thng BM ly im E cho BE = AM Chng minh tam giỏc ECM l tam giỏc vuụng cõn ti C 4) Gi d l tip tuyn ca (O) ti im A; cho P l im nm trờn d cho hai im P, C nm AP.MB = R Chng minh ng thng PB i qua trung im ca on cựng mt na mt phng b AB v MA thng HK Bi V (0,5 im) Vi x, y l cỏc s dng tha iu kin x 2y , tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: x + y2 M= xy 1) Cho biu thc A = GI í P N Bi I: (2,5 im) 1) Vi x = 36, ta cú : A = 36 + 10 = = 36 + 2) Vi x , x 16 ta cú : x( x 4) 4( x + 4) x + (x + 16)( x + 2) x +2 + = B = = ữ ữ x 16 x + 16 (x 16)(x + 16) x 16 x 16 3) Ta cú: B( A 1) = x +2 x +4 x +2 2 1ữ = = x 16 x + ữ x 16 x + x 16 B( A 1) nguyờn, x nguyờn thỡ x 16 l c ca 2, m (2) = { 1; Ta cú bng giỏ tr tng ng: x 16 1 x 17 15 18 Kt hp K x 0, x 16 , B( A 1) nguyờn thỡ x { 14; 15; 17; 18 } Bi II: (2,0 im) } 14 Gi thi gian ngi th nht hon thnh mt mỡnh xong cụng vic l x (gi), K x > 12 Thỡ thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l x + (gi) 1 Mi gi ngi th nht lm c (cv), ngi th hai lm c (cv) x x+2 12 12 Vỡ c hai ngi cựng lm xong cụng vic gi nờn mi gi c hai i lm c 1: = (cv) 5 12 Do ú ta cú phng trỡnh 1 + = x x + 12 x+2+ x = x( x + 2) 12 5x2 14x 24 = = 49 + 120 = 169, , = 13 13 + 13 20 = = = (TMK) => x = (loi) v x = 5 5 Vy ngi th nht lm xong cụng vic gi, ngi th hai lm xong cụng vic 4+2 = gi x + y = Bi III: (1,5 im) 1)Gii h: , (K: x, y ) =1 x y P N GI í GII S Cõu x +2 x x+ x a Q = ữ ữ x + x +1 x ( ) = ( x +2 ) ( x +1 ữ ữ x x +1 ữ x )( x ) ( x +2 x +1+1 x x 11 1 = x = x = + 1+ ữ ữ ữ x x +1 ữ ữ x x + x x + x 2x x 1+ x +1 x = + x = x = ữ x = x x x x x +1 2x Vy Q = x b Q nhn giỏ tr nguyờn 2x 2x + 2 Q= = =2+ x x x Q Â Â chia ht cho x x x = x = x = x = i chiu iu kin thỡ x = x = x = x = Cõu Cho pt x 2(m + 1)x + m = , vi x l n s, m R a Gii phng trỡnh ó cho m = Ta cú phng trỡnh x + 2x = x + 2x = x + 2x + = ( x + 1) = = ( 5) x + = x = x +1 = x + = x = + Vy phng trinh cú hai nghim x = v x = + b x1 + x = 2m + (1) x + x = 2m + Theo Vi-et, ta cú (2) x1x = m m = x1 x + x + x = ( x1x + ) + m = x1x + Suy x1 + x = ( x1x + ) + x1 + x 2x1x = Cõu (m + 1)x (m + 1)y = 4m Cho h phng trỡnh , vi m R x + (m 2)y = a Gii h ó cho m = ) x +1 2x + 2y = 12 x + y = x = Ta c h phng trỡnh x 5y = x 5y = y = Vy h phng trỡnh cú nghim ( x; y ) vi ( 7;1) b iu kin cú nghim ca phng trỡnh m + ( m + 1) ( m + 1) ( m ) ( m + 1) m2 ( m + 1) ( m ) + ( m + 1) ( m + 1) ( m 1) m + m m m Vy phng trỡnh cú nghim m v m (m + 1)x (m + 1)y = 4m Gii h phng trỡnh x + (m 2)y = m m 4m 4m x = y+ x= (m + 1)x (m + 1)y = 4m x y = m + m +1 x + (m 2)y = x + (m 2)y = y = y = m +1 4m 2 ; Vy h cú nghim (x; y) vi ữ m +1 m +1 Cõu a Vit phng trỡnh ca ng thng d ng thng d vi h s gúc k cú dng y = kx + b ng thng d i qua im M(0; 1) nờn = k.0 + b b = d : y = kx + Vy b Phng trỡnh honh giao im ca (P) v d x = kx + x + kx + = , cú = k d ct (P) ti hai im phõn bit > k < k > k > k > 22 k > k > Cõu a BCDE ni tip ã ã BEC = BDC = 900 Suy BCDE ni tip ng trũn ng kớnh BC b H, J, I thng hng IB AB; CE AB (CH AB) Suy IB // CH IC AC; BD AC (BH AC) Suy BH // IC Nh vy t giỏc BHCI l hỡnh bỡnh hnh J trung im BC J trung im IH Vy H, J, I thng hng 4m m +1 m +1 1ằ ã ã ACB = AIB = AB ãACB = DEA ã ã cựng bự vi gúc DEB ca t giỏc ni tip BCDE ã ã BAI + AIB = 90 vỡ ABI vuụng ti B ã ã ã ã Suy BAI + AED = 900 , hay EAK + AEK = 900 Suy AEK vuụng ti K Xột ADM vuụng ti M (suy t gi thit) DK AM (suy t chng minh trờn) 1 = + Nh vy 2 DK DA DM c K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Bi 1: (3, im) Hc sinh khụng s dng mỏy tớnh b tỳi a) Gii phng trỡnh: 2x = y x = b) Gii h phng trỡnh: 5x 3y = 10 c) Rỳt gn biu thc A = a 3 a +1 a2 + a + + vi a 0, a a4 a a +2 d) Tớnh giỏ tr ca biu thc B = + + Bi 2: (2, im) Cho parabol (P) v ng thng (d) cú phng trỡnh ln lt l y = mx v y = ( m ) x + m (m l tham s, m 0) a) Vi m = , tỡm ta giao im ca (d) v (P) b) Chng minh rng vi mi m ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit Bi 3: (2, im) Quóng ng t Quy Nhn n Bng Sn di 100 km Cựng mt lỳc, mt xe mỏy hnh t Quy Nhn i Bng Sn v mt xe ụ tụ hnh t Bng Sn i Quy Nhn Sau hai xe gp nhau, xe mỏy i gi 30 phỳt na mi n Bng Sn Bit tc hai xe khụng thay i trờn sut quóng ng i v tc ca xe mỏy kộm tc xe ụ tụ l 20 km/h Tớnh tc mi xe Bi 4: (3, im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R Gi C l trung im ca OA, qua C k dõy MN vuụng gúc vi OA ti C Gi K l im tựy ý trờn cung nh BM, H l giao im ca AK v MN a) Chng minh t giỏc BCHK l t giỏc ni tip b) Chng minh AK.AH = R2 Trờn KN ly im I cho KI = KM, chng minh NI = KB P N GI í GII S Bi 1: y x = 5x + 5y = 10 2y = 20 y = 10 b) 5x 3y = 10 5x 3y = 10 y x = x = c) a) 2x = x = x = x = ( a 3 a +1 a2 + a + a A= + = a4 a a +2 = )( ) ( ) ( a 2) ( a ( a 2) ( a + 2) a + + a +1 5a + 10 a a + 3a a + a a a ( a )( ( a 4) = = ( a 4) = a a4 a +2 ) = ( a + 8a 16 a )( a +2 = ) ( + a +8 ) ( a 8a + 16 ) a )( a +2 ) d) B = + + = ( ) +1 + ( 3) = +1 + = +1+ = Bi 2: a) Vi m = ( P ) v ( d ) ln lt tr thnh y = x ; y = x Lỳc ú phng trỡnh honh giao im ca ( P ) v ( d ) l: x = x x + x = cú a + b + c = + = nờn cú hai nghim l x1 = 1; x2 = Vi x1 = y1 = Vi x2 = y2 = Vy ta giao im ca ( P ) v ( d ) l ( 1; 1) v ( 2; ) b) Phng trỡnh honh giao im ca ( P ) v ( d ) l: mx = ( m ) x + m mx ( m ) x m + = ( *) Vi m thỡ ( *) l phng trỡnh bc hai n x cú = ( m ) 4m ( m + 1) = m 4m + + 4m 4m = 5m + > vi mi m Suy ( *) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m Hay vi mi m ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit Bi 3: i 1h30' = 1,5h t a im : 1,5x - Quy Nhn l A 100-1,5x - Hai xe gp l C A C B - Bng Sn l B Gi tc ca xe mỏy l x ( km / h ) K : x > Suy : Vn tc ca ụ tụ l x + 20 ( km / h ) Quóng ng BC l : 1,5x ( km ) Quóng ng AC l : 100 1,5x ( km ) 100 1,5x Thi gian xe mỏy i t A n C l : ( h) x 1,5 x Thi gian ụ tụ mỏy i t B n C l : ( h) x + 20 Vỡ hai xe hnh cựng lỳc, nờn ta cú phng trỡnh : 100 1,5 x 1,5 x = x x + 20 Gii pt : 100 1,5 x 1,5 x = ( 100 1,5 x ) ( x + 20 ) = 1,5 x 100 x + 2000 1,5 x 30 x = 1,5 x x x + 20 3x 70 x 2000 = ' = 352 + 3.2000 = 1225 + 6000 = 7225 > ' = 7225 = 85 35 + 85 = 40 (tha K) Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit : x1 = 35 85 50 x2 = = (khụng tha K) 3 Vy tc ca xe mỏy l 40 km / h K M 40 + 20 = 60 km / h ( ) Vn tc ca ụ tụ l Bi 4: E H a) T giỏc BCHK l t giỏc ni tip I Ta cú : ãAKB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) A ã ã C O = 900 ; HCB = 900 ( gt ) hay HKB ã ã T giỏc BCHK cú HKB + HCB = 900 + 900 = 1800 B t giỏc BCHK l t giỏc ni tip b) AK AH = R N AC AH R = AK AH = AC AB = ì2 R = R D thy ACH AKB ( g g ) AK AB c) NI = KB OAM cú OA = OM = R ( gt ) OAM cõn ti O ( 1) OAM cú MC l ng cao ng thi l ng trung tuyn (gt) OAM cõn ti M ( ) ã ã ã ( 1) & ( ) OAM l tam giỏc u MOA = 600 MON = 1200 MKI = 600 ã KMI l tam giỏc cõn (KI = KM) cú MKI = 600 nờn l tam giỏc u MI = MK ( 3) 1ã ã = MON = ì1200 = 600 nờn l tam giỏc u MN = MB ( ) D thy BMK cõn ti B cú MBN 2 Gi E l giao im ca AK v MI ã ã NKB = NMB = 600 ã ã D thy NKB = MIK KB // MI (vỡ cú cp gúc v trớ so le bng nhau) ãMIK = 600 ã ã mt khỏc AK KB ( cmt ) nờn AK MI ti E HME = 900 MHE ã HAC = 900 ãAHC ã ã ã ã ã ã ằ ) = 900 MHE = HME ( cmt ) HAC Ta cú : HME mt khỏc HAC (cựng chn KB = KMB ãAHC = MHE ã ( dd ) ã ã ã ã = KMB hay NMI ( 5) HME = KMB ( 3) , ( ) & ( 5) IMN = KMB ( c.g.c ) NI = KB (pcm) K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Cõu (2 im) - 1.Tớnh 2- Xỏc nh giỏ tr ca a,bit th hm s y = ax - i qua im M(1;5) Cõu 2: (3 im) 1.Rỳt gn biu thc: A = ( a - a +2 ).( +1) vi a>0,a a - a- a a- ỡù x - y = 2.Gii h pt: ùớ ùùợ 3x + y = Chng minh rng pt: x + mx + m - = luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m Gi s x1,x2 l nghim ca pt ó cho,tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Cõu 3: (1,5 im) Mt ụtụ ti i t A n B vi tc 40km/h Sau gi 30 phỳt thỡ mt ụtụ taxi cng xut phỏt i t A n B vi tc 60 km/h v n B cựng lỳc vi xe ụtụ ti.Tớnh di quóng ng AB Cõu 4: (3 im) Cho ng trũn (O) v mt im A cho OA=3R Qua A k tip tuyn AP v AQ ca ng trũn (O),vi P v Q l tip im.Ly M thuc ng trũn (O) cho PM song song vi AQ.Gi N l giao im th ca ng thng AM v ng trũn (O).Tia PN ct ng thng AQ ti K 1.Chng minh APOQ l t giỏc ni tip 2.Chng minh KA2=KN.KP ã 3.K ng kớnh QS ca ng trũn (O).Chng minh tia NS l tia phõn giỏc ca gúc PNM Gi G l giao im ca ng thng AO v PK Tớnh di on thng AG theo bỏn kớnh R Cõu 5: (0,5im) Cho a,b,c l s thc khỏc khụng v tho món: ỡù a (b + c ) + b (c + a ) + c ( a + b) + 2abc = ùớ ùù a 2013 + b 2013 + c 2013 = ợ Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc Q = a 2013 + b 2013 + c 2013 Cõu í 2 1 2- KL: P N GI í GII S Ni dung +1 +1 2= - 2= - = +1( - 1).( +1) ( 2) - 1) =1 Do th hm s y = ax-1 i qua M(1;5) nờn ta cú a.1-1=5 a=6 KL: a ( a - 1).( a - 2) A=( ).( +1) = a ( a - 2) a ( a - 2) a- =( a- ).( a - +1) = a =1 a ( a - 2) a im 1 0,5 0,5 KL: ỡùù x - y = ùợù 3x + y = KL: Xột Pt: ỡùù x - y = ùợù 15 x + y = 25 ỡùù x - y = ùợù 17 x = 34 ỡùù y =- ùợù x = x + mx + m - = = m - 4(m - 1) = m - 4m + = ( m - 2) Vy pt luụn cú nghim vi mi m ỡù x1 + x2 =- m Theo h thc Viet ta cú ùớ ùùợ x1 x2 = m - 1 0,25 0,25 Theo bi B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2( m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m +1 +1 = (m +1) +1 Vy minB=1 v ch m = -1 KL: Gi di quómg ng AB l x (km) x>0 x Thi gian xe ti i t A n B l h 40 x Thi gian xe Taxi i t A n B l : h 60 Do xe ti xut phỏt trc 2h30phỳt = nờn ta cú pt x x = 40 60 3x - x = 300 x = 300 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giỏ tr x = 300 cú tho K Vy di quóng ng AB l 300 km Xột t giỏc APOQ cú ãAPO = 900 (Do AP l tip tuyn ca (O) P) ãAQO = 900 (Do AQ l tip tuyn ca (O) Q) ị ãAPO + ãAQO = 1800 ,m hai gúc ny l gúc i nờn t giỏc APOQ l 0,75 t giỏc ni tip P S M N A I G O K Xột AKN v PAK cú ãAKP l gúc chung ãAPN = ãAMP ( Gúc ntcựng chn cung NP) ã M NAK = ãAMP (so le ca PM //AQ AKN ~ PKA (gg) ị Q 0,75 AK NK = ị AK = NK KP (pcm) PK AK K ng kớnh QS ca ng trũn (O) Ta cú AQ ^ QS (AQ l tt ca (O) Q) M PM//AQ (gt) nờn PM ^ QS ng kớnh QS ^ PM nờn QS i qua im chớnh gia ca cung PM nh ằ = sd SM ẳ ị PNS ã ã (hai gúc nt chn cung bng nhau) sd PS = SNM Hay NS l tia phõn giỏc ca gúc PNM Chng minh c AQO vuụng Q, cú QG ^ AO(theo Tớnh cht tip tuyn ct nhau) Theo h thc lng tam giỏc vuụng ta cú OQ R OQ = OI OA ị OI = = = R OA 3R ị AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do KNQ ~ KQP (gg) ị KQ = KN KP m AK = NK KP nờn AK=KQ Vy APQ cú cỏc trung tuyn AI v PK ct G nờn G l trng tõm 2 16 ị AG = AI = R = R 3 Ta cú: 0,75 0,75 a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b ) + 2abc = a 2b + a c + b c + b a + c a + c 2b + 2abc = ( a 2b + b a ) + (c a + c 2b) + (2abc + b c + a c ) = 0,25 ab(a + b) + c (a + b) + c(a + b) = ( a + b)(ab + c + ac + bc ) = ( a + b).(a + c ).(b + c ) = *TH1: nu a+ b=0 ỡù a =- b ùỡ a =- b ùớ Ta cú ùớ 2013 ta cú 2013 2013 ùùợ a + b + c = ùùợ c = Q= + 2013 + =1 a b c Cỏc trng hp cũn li xột tng t 1 Vy Q = 2013 + 2013 + 2013 = a b c 2013 2013 0,25 K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 10 -*** - Bài 1: Cho biểu thức: P = ( ) x x x x +1 x x +1 x x x+ x : x a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 x2 =50 Cõu 3: Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc ngời xe máy nhanh vận tốc ngời xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn P N GI í GII S 10 Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x ( a, Rút gọn: P = x( x 1) : x z x( x 1) x ) P= x ( x 1) x = b P = x +1 = 1+ x = x +1 x x =2 x=4 x = x = x = Để P nguyên x x = x = x = x = x = 1( Loai ) Vậy với x= { 0;4;9} P có giá trị nguyên Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) = ( 2m + 1) m + m x1 x = m + m > x + x = 2m + < = 25 > (m 2)(m + 3) > m < m < b Giải phơng trình: ( m 2) (m + 3) = 50 5(3m + 3m + 7) = 50 m + m = 1+ m1 = m = 2 Bài Gi võn tc ca xe p l x (km/h), iu kin x > Thỡ tc ca xe mỏy l x + 28 (km/h) Trong gi: + Xe p i c quóng ng 3x (km), + Xe mỏy i c quóng ng 3(x + 28) (km), theo bi ta cú phng trỡnh: 3x + 3(x + 28) = 156 Gii tỡm x = 12 (TMK) Tr li: Vn tc ca xe p l 12 km/h v tc ca xe mỏy l 12 + 28 = 40 (km/h) Bài a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên CH AB BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 ACD = 900 Vậy AD đờng kính đờng tròn tâm O Ngợc lại D đầu đờng kính AD đờng tròn tâm O tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB = ACB nhng ADB = ACB Do đó: APB = ACB Mặt khác: P AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O A Q H O C B D [...]... Nhn l A 100 -1,5x - Hai xe gp nhau l C A C B - Bng Sn l B Gi vn tc ca xe mỏy l x ( km / h ) K : x > 0 Suy ra : Vn tc ca ụ tụ l x + 20 ( km / h ) Quóng ng BC l : 1,5x ( km ) Quóng ng AC l : 100 1,5x ( km ) 100 1,5x Thi gian xe mỏy i t A n C l : ( h) x 1,5 x Thi gian ụ tụ mỏy i t B n C l : ( h) x + 20 Vỡ hai xe khi hnh cựng lỳc, nờn ta cú phng trỡnh : 100 1,5 x 1,5 x = x x + 20 Gii pt : 100 1,5... Suy ra AEK vuụng ti K Xột ADM vuụng ti M (suy t gi thit) DK AM (suy t chng minh trờn) 1 1 1 = + Nh vy 2 2 DK DA DM 2 c K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 8 -*** Bi 1: (3, 0 im) Hc sinh khụng s dng mỏy tớnh b tỳi a) Gii phng trỡnh: 2x 5 = 0 y x = 2 b) Gii h phng trỡnh: 5x 3y = 10 c) Rỳt gn biu thc A = 5 a 3 3 a +1 a2 + 2 a + 8 +... im I sao cho KI = KM, chng minh NI = KB P N GI í GII S 8 Bi 1: 5 2 y x = 2 5x + 5y = 10 2y = 20 y = 10 b) 5x 3y = 10 5x 3y = 10 y x = 2 x = 8 c) a) 2x 5 = 0 2 x 5 = 0 2 x = 5 x = ( 5 a 3 3 a +1 a2 + 2 a + 8 5 a 3 A= + = a4 a 2 a +2 = )( ) ( ) ( a 2) ( a ( a 2) ( a + 2) a + 2 + 3 a +1 5a + 10 a 3 a 6 + 3a 6 a + a 2 a 2 2 a 8 ( a 2 )( ( a 4) = = ( a 4) = 4 a a4 a +2... = MAO = 900 do ú ng dng (g.g) MO MA MC MI = = (3) T (1), (2), (3) suy ra suy ra CI l tia phõn giỏc ca gúc MCH OA AH CH IH K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 6 -*** Cõu I: (2,5 im) 1 Thc hin phộp tớnh: a) 3 2 10 36 + 64 b) ( ) 2 2 3 + 3 ( ) 3 2 5 2a 2 + 4 1 1 2 Cho biu thc: P = 1 a3 1 + a 1 a a) Tỡm iu kin ca a P xỏc nh b) Rỳt... 3) 2 ( a + b + c + 3) 2 a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca + 3(a + b + c) + 3 T (3) v (4) (2) Kt hp (2) v (1) ta cú iu phi chng minh Du = xy ra khi a = b = c = 1 =2 (4) K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 5 -*** 1 x 2 1 Câu 1: 2,5 điểm: Cho biểu thức A = + ữ x 2 x x +2 a) Tìm điều kiện xác định và tú gọn A b) Tìm tất cả các giá trị của... ra x = 2y x 3 x 6 3 Vỡ x 2y 2 = , du = xy ra x = 2y y 4 y 4 2 xy 3 3 5 T ú ta cú M + = 1+ = , du = xy ra x = 2y xy 2 2 2 5 Vy GTNN ca M l , t c khi x = 2y 2 K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 4 -*** Cõu 1: (2.0 im ) Cho biu thc : a +1 1 a 1 P = +4 aữ ữ 2a a , (Vi a > 0 , a 1) a +1 a 1 1 Chng minh rng : P = 2 a 1 2 Tỡm giỏ... gúc 900 Nờn AMDE ni tip ã ã ằ c) Vỡ AMDE ni tip nờn ADE = AME cựng chan cung AE ã ã ằ Vỡ AMCO ni tip nờn ACO = AME cựng chan cung AO ã ã Suy ra ADE = ACO D C E A O B K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 7 -*** Cõu 1 (2,0 im) x +2 x 2 x + x , vi x > 0, x 1 Cho biu thc Q = ữ ữ x 1 x + 2 x + 1 a Rỳt gn biu thc Q b Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn... HAC Ta cú : HME mt khỏc HAC (cựng chn KB = KMB ãAHC = MHE ã ( dd ) ã ã ã ã = KMB hay NMI ( 5) HME = KMB ( 3) , ( 4 ) & ( 5) IMN = KMB ( c.g.c ) NI = KB (pcm) K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 9 -*** Cõu 1 (2 im) 1 - 2 1.Tớnh 2- 1 2 Xỏc nh giỏ tr ca a,bit th hm s y = ax - 1 i qua im M(1;5) Cõu 2: (3 im) 1.Rỳt gn biu thc: A =... (D khỏc B) a) Chng minh AMOC l t giỏc ni tip ng trũn b) Chng minh AMDE l t giỏc ni tip ng trũn ã ã c) Chng mỡnh ADE = ACO P N GI í GII S 6 Cõu I: (2,5 im) 1 Thc hin phộp tớnh: a) 3 2 10 36 + 64 = 3 8 100 = 2 10 = 12 b) ( ) 2 2 3 + 3 ( ) 3 2 5 = 2 3 + 2 5 = 3 2 + 2 5 = 2 2a 2 + 4 1 1 2 Cho biu thc: P = 1 a3 1 + a 1 a a) Tỡm iu kin ca a P xỏc nh: b) Rỳt gn biu thc P P xỏc nh khi a 0 v... điểm: Cho phơng trình: x2 2(m-1)x + m2 6 =0 ( m là tham số) a) GiảI phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 16 Câu 4: 4 điểm Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lợt tại H và I Chứng minh a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) ... ca gúc MCH OA AH CH IH K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Cõu I: (2,5 im) Thc hin phộp tớnh: a) 10 36 + 64 b) ( ) 2 + (... K Xột ADM vuụng ti M (suy t gi thit) DK AM (suy t chng minh trờn) 1 = + Nh vy 2 DK DA DM c K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S... = 10 2y = 20 y = 10 b) 5x 3y = 10 5x 3y = 10 y x = x = c) a) 2x = x = x = x = ( a 3 a +1 a2 + a + a A= + = a4 a a +2 = )( ) ( ) ( a 2) ( a ( a 2) ( a + 2) a + + a +1 5a + 10