Đang tải... (xem toàn văn)
4 Nêu định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R .Viết hệ thức cho biết vị trí tương đối của một điểm và đường tròn 5 Phát biểu và chứng minh các định lý về đường kính -dây cung 6 Nêu vị trí[r]
(1)TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I LỚP I phần đại số: A/ Lý thuyết 1) Định nghĩa bậc hai số học số không âm Với điều kiện nào thì √ A có nghĩa Áp dụng: Tìm x để các thức sau có nghĩa a/ √ 12−3 x b/ √ x 4+ c/ √ x2 −5 x+ d/ √2 x − e/ 2) Chứng minh định lý : √ −3 x−4 √ a2 = a g/ √ x +2 + √ 5− x 4) Phát biểu qui tắc khai phương tích ¸p dụng :Khai phương các biểu thức sau: √ 64 b a ) √ 25 49 81 b) √ ,36 250 90 c) 5) Phát biểu qui tắc nhân các thức bậc hai Áp dụng: Tính a) √ √ √ 6) Chứng minh định lý: b) √ 2− √3 √ 2+ √ √ a ,b thì 7) Phát biểu qui tắc khai phương thương Áp dụng tính: √ 81 225 ; √ 1, 44 a √a = b √b √ ; c) 16 b4 x − x+ 8/ Phát biểu qui tắc chia hai thức bậc hai Áp dụng tính: 27 20 147 √ √ Với x √ 18 √2 √ 45 √80 ; ; √3 √ 48 9) Nêu các công thức biến đổi bậc hai, bậc ba? 10) Nêu định nghĩa hàm số Áp dụng tìm tập xác định các hàm số: 3x x −4 −1 e) y = √2 x − a) y = 2x + b) y= d) y = √ 3− x c) y = g) y = √ x−1 x +1 −3 15− x 13) Nờu định nghĩa và tớnh chất, đặc điểm đồ thị, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất? Áp dụng nêu tính chất các hàm số: a) y = 2- 4x b) y = ( √ - 2)x - c) y = (1 - √ )x - 14)Khi nào thì đường thẳng y = a.x + b (a 0) và y = a' x + b' (a' 0) cắt nhau; song song ; trùng nhau, vu«ng gãc víi ? 15) Nêu khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = a.x + b (a 0) ? Cách xác định góc tạo đờng th¼ng y = a.x + b (a 0) víi trôc Ox? B.BÀI TẬP: B1 Các phép tính thức * Dạng 1: Tìm điều kiện xác định: Bài : Với giá trị nào x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) √ −2 x+3 2) √ x2 −3 x +5 * Dạng 2: Giải phương trình: 8) √ 3) √ x +3 4) √ x + 6) √ 1+ x 7) √ −2 x (2) Bài1 : Tìm x biết : 1) 5) √ x −1= √5 2) √ x − √ 12=0 6) 3) √ x −5=3 x − 3¿ ¿ ¿ √¿ √ 9(x − 1)=21 √ x +4 x +1=6 7) * Dạng 3: Tính giá trị biểu thức : Bài : Thực phép tính a) ( c) 7 √ 28− √ 14+ ❑√¿ ¿ 5 5 98 72 0,5 d) 5 4) x −1 ¿2 ¿ 8) ¿ √¿ √ x − √ 50=0 b) (2 2)( 2) (3 5) e) 3 1 * Dạng 4: Các bài toán tổng hợp rút gọn biểu thức x 2x x x x x với ( x >0 và x ≠ 1) Bài Cho biểu thức : A = 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 1) Rút gọn biểu thức A a4 a 4 a 2 Bài Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P 4 a 2 a ( Với a ; a ) 2) Tìm giá trị a cho P = a + x 1 x x x x x 1 Bài 3: Cho biểu thức A = 1/.Rút gọn biểu thức A 2/.Với giá trị nào x thì A< -1 (1 x x x x )(1 ) x 1 x1 Bµi 4: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - Bµi 5: Cho biÓu thøc : B = 1 x − + √ √ x − 2 √ x +2 − x b)Tính giá trị B với x =3 c)Tìm giá trị x để | A|= a; T×m TX§ råi rót gän biÓu thøc B Bµi 6: Cho biÓu thøc : P = a; T×m TX§ √ x+1 + √ x + 2+5 √ x √ x − √ x+ − x b; Rót gän P Bµi 7: Cho biÓu thøc: ( Với x 0; x 1 ) c; Tìm x để P = 1 a+1 √ a+2 Q=( − ¿ :( √ − ) √ a − √ a √a − √ a −1 a; Tìm TXĐ rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị Biểu thức biết a = 9- √ Bµi 8: Cho biÓu thøc: M = a/ T×m §KX§ cña M Bài 10: Cho biểu thức a 1 Q : a a a1 ( √2a − 1√ a )( a√−a+1√ a − √a+a −1√ a ) b/ Rót gän M c)Tìm giá trị a để M = - a 2 a a) Rút gọn Q với a>0; a≠4; a≠1 Bài 11: Cho biểu thức: b) Tìm giá trị a để Q>0 x P : x x x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện xác định b) Rút gọn P c)Tìm x để P>0 (3) B2: Hàm số và đồ thị : Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + và (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m ¿ và y = (2 - m)x + ; (m≠ 2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a) Song song b) Cắt Bài 5: Víi giá trị nào m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = −1 x và cắt trục hoành điểm có hoành độ 10 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) // với (d’) : y = - 2x và qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3) x2 Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = x a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d1) // (d2) b; Với giá trị nào m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = Bài 10: Cho hµm sè : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị nó song song với y = 2x +3 và qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 11 : Cho hàm số y = - 2x có đồ thị (D) a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị (D) hàm số, tÝnh gãc t¹o bëi (D) víi trôc Ox b) Tìm a,b đường thẳng () có phương trình y = a x + b biết () song song với (D) và cắt trục hoành điểm có hoành độ PHẦN HÌNH HỌC A Lý Thuyết : 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Phát biểu các hệ thức: a) AB2 = BC.BH (AC2 = BC CH ) b) BC2 = AB2 + AC2 c) AB.AC = BC AH d) AH2 = BH.CH 1 AB AC e) AH 2) Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn? Nªu c¸c c«ng thøc liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè lîng gi¸c góc nhọn? Tỉ số lợng giác các góc đặc biệt? * Cho tam giác ABC vuông A Viết tỉ số lượng giác góc B và góc C 3) ViÕt hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng? Nªu c¸ch gi¶i tam gi¸c vu«ng? 4) Nêu định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R Viết hệ thức cho biết vị trí tương đối điểm và đường tròn 5) Phát biểu và chứng minh các định lý đường kính -dây cung 6) Nêu vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn ,vẽ hình, viết hệ thức liên hệ d và R (4) 7) Định nghĩa tiếp tuyến đường trũn? Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn 8) Phát biểu và chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt điểm 9) Nêu vị trí tương đối hai đường tròn; vẽ hình; viêt hệ thức liên hệ d,R,r B BÀI TẬP: Bài 1: Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp ABC đó, d là tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt d theo thứ tự D và E a)Tính góc DOE; b) C/m DE=BD +CE; c)C/m BD.CE=R2 d)C/m rằng: BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài 2: Cho ABC cân A, các đường cao AD và BE cắt H, gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp AHE a) C/m ED= BC b) C/m DE là tiếp tuyến (O)c) Tính độ dài DE biết: DH=2 cm; HA=6 cm Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ (A;AH) gọi HD là đường kính đường tròn đó.tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a)C/m tam giác BEC cân b) Gọi I là hình chiếu A trên BE, c/m AI = AH c)C/m BE là tiếp tuyến (A;AH) d) C/m BE = BH+DE Bài 8:Cho đường tròn (O;R) đường kính AB ,qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By (O).Trên đường tròn lấy kỳ điểm M khác A,B.Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba (O) cắt Ax ,By P,Q a) Chứng minh:PQ = AP + BQ b) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn đường kính PQ c) Chøng minh AP.BQ = R2 c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đuờng tròn đường kính PQ d) Tim vị trí điểm M trªn để AP + BQ đạt giá trị nhỏ Bài :Cho đường tròn(O;R) ,từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) đường vuông góc MB kẻ từ A cắt tia OM H và cắt đường tròn K a)Chứng minh BH vuông góc với MA b) Chứng minh OAHB là hình thoi c) Gọi I là trung điểm AK đường thẳng OI cắt AM N Chứng minh NK là tiêp tuyến (O) d)Cho OM = 2R có nhân xét gì điểm K? Bài 10: Cho đường tròn (O,R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC (O) (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến AEE Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB,AC P,Q.Gọi I là trung điểm EF a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cùng nằm trên đường tròn b) Chứnh minh chu vi tam giác APQ không đổi AEF quay quanh A c) OI cắt đường thẳng PQ S, chứng minh SF là tiêp tuyến (O) d)Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC (5)