+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.. + Phân tích thành nhân tử – rút gọn Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn th
Trang 1Có chứa căn thức bậc hai
I/ Biểu thức số học
Ph
ơng pháp:
Dùng các phơng pháp biến đổi căn thức(đa ra ; đa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng;
rút gọn phân số ) để rút gọn biểu thức.…
Bài tập: Thực hiện phép tính:
1) 2 5− 125− 80 + 605;
− + +
3 − 27 − 75; 4) 2− 3( 5+ 2)
5) 4+ 10 2 5+ + 4− 10 2 5+ ; 6) 15− 216 + 33 12 6− ;
7) 14 8 3− − 24 12 3− ;
2 1+ − 2 1−
II/ Biểu thức đại số:
Ph
ơng pháp:
- Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
- Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ)
- Rút gọn từng phân thức(nếu đợc)
- Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh:
+ Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng
+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn
Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải
ph-ơng trình; bất phph-ơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất Do vậy ta phải áp dụng các ph… ơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài
ví dụ: Cho biểu thức:
1 2
1 :
1
1 1
+
−
+
−
+
−
=
a a
a a
a a P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên
Giải: a/ Rút gọn P:
) 1 (
1 :
1
1 ) 1 (
1
−
+
−
+
−
=
a
a a
a a P
- ĐKXĐ:
1 0
1
; 0
≠
⇔
≠
−
>
a a
a
- Quy đồng:
1
) 1 ( ) 1 (
+
−
−
+
=
a
a a
a
a P
-
Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
1
Trang 2- Rút gọn: 1
a
a
b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên:
- Chia tử cho mẫu ta đợc:
a
P=1− 1
- Lý luận: P nguyên
a
1
⇔ nguyên ⇔ a là ớc của 1 là 1± .
=
⇔
−
=
⇒
1 1
) ( 1
a
ktm a
Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên
Bài Tập
Bài 1: Cho biểu thức :
P =
− +
+
+
−
a
a a a
a
a a
1
1 1
1
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P<7−4 3
Bài2: Cho biểu thức:
−
−
−
−
+
+
=
1
1 1
1
a
a a a
a a
P
a/ Rút gọn M
b/ Tìm giá trị của a để M = - 4
Bài 3: Cho biểu thức:
M =
−
+
− +
−
−
1 1
2
1
a a a
a a a a
a/ Rút gọn P
b/ So sánh P với 1
Bài 4: Cho biểu thức:
P =
−
+
−
−
+
−
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P =
6 1
- Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
2
Trang 3-Bài 5: Cho biểu thức:
1
−
−
− − với ( x >0 và x ≠ 1)
1) Rỳt gọn biểu thức A
2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x= +3 2 2
Bài 6: Cho biểu thức:
4
x
+ + + +
−
a Rút gọn Q với x≥ 0: x≠ 4
b.Tìm x để Q = 2
Bài 7: Cho biểu thức:
P =
−
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 8: Cho biểu thức:
P =( )
ab
a b b a b
a
ab b
+
+
−
4 2
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi a =2 3 và b = 3
Bài 9: Cho biểu thức :
P =
2
1 :
1
1 1 1
−
+ + +
+
−
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0 ∀x 1≠
Bài 10: Cho biểu thức :
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
+
+
−
−
− +
−
:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P 0≥
- Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
3
Trang 4-Dạng ii:
Phơng trình và Hệ phơng trình
-
-a.Ph ơng trình bậc nhất một ẩn:
Phơng trình bậc nhất một ẩn có dạng : ax + b = 0
Trong đó a; b là các hệ số (a là hệ số của ẩn x; b là hạng tử tự do)
Phơng trình bậc mhất một ẩn có nghiệm duy nhất
a
b
x=−
B.Ph ơng trình bậc hai một ẩn:
Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax2 + bx = 0
+ Phơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phơng trình tích
+ Ví dụ: giải phơng trình:
3x2 −6x−0
2 0
2
0 0
3 0 ) 2 ( 3
=
⇔
=
−
=
⇔
=
⇔
=
−
⇔
x x
x x
x x
Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax2 + c = 0
+ Phơng pháp: Biến đổi về dạng x2 =m⇔ x=±m
+ Ví dụ: Giải phơng trình:
4x2 −8=0⇔ x2 =2⇔ x=±2
Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) bằng công thức nghiệm:
1 công thức nghiệm: Phơng trình: ax 2 + bx + c = 0
* Nếu ∆ > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = -b -
2a
∆ ; x
2 = -b +
2a
∆
* Nếu ∆ = 0 phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = -b
2a
* Nếu ∆ < 0 thì phơng trình vô nghiệm
2 công thức nghiệmthu gọn:
Chú ý: Trong trờng hợp hệ số b là số chẵn thì giải phơng trình trên bằng công thức nghiệm thu gọn:
- Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
4
ac
b2 − 4
=
∆
Trang 5
* Nếu ∆' > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = -b' - '
a
∆ ; x
2 = -b' + '
a
∆
* Nếu ∆' = 0 phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b'
a
* Nếu ∆ ' < 0 thì phơng trình vô nghiệm
3 ví dụ giảI p.t bằng công thức nghiệm:
Giải phơng trình: x2 −3x−4=0
( a =1; b = - 3; c = - 4)
Ta có: ∆=(−3)2 −4.1.(−4)=9+16=25
⇒ ∆ = 25=5>0
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
4
1 2
5 ) 3 (
1 = − − + =
1 2
5 ) 3 (
2 = − − − =−
x
Cách giải ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) bằng P2 đặc biệt:
1 Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm
x 1 = 1 và
a
c
x2 =
2 Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm
x 1 = - 1 và
a
c
2
Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phơng trình có một nghiệm
x 1 = 1 và
a
c
x2 =
3 Ví dụ:
Giải phơng trình: 2x2 −5x+3=0
Ta có:
2
3
; 1 0
3 ) 5 (
2+ − + = ⇒ 1 = 2 =
= +
a
Giải phơng trình: x2 −3x−4=0
1
) 4 (
; 1 0
) 4 ( ) 3 (
1− − + − = ⇒ 1 =− 2 = − − =
= +
a
Bài tập luyện tập
Bài1:
- Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
5
b’= b
2 1
và ∆' = b' 2 − ac
Trang 6-Giải cỏc phương trỡnh bậc hai khuyết sau:
a) 7x2 - 5x = 0 ; b) 3x2 + 9x = 0 ; c) 5x2 – 20x = 0
d) -3x2 + 15 = 0 ; e) 3x2 - 53 = 0 ; f) 3x2 + 6 = 0
Bài2:
Dựng cụng thức nghiệm tổng quỏt để giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ; b) y2 – 8y + 16 = 0 ; c) 6x2 + x - 5 = 0
d) 6x2 + x + 5 = 0 ; e) 4x2 + 4x +1 = 0 ; f) -3x2 + 2x +8 = 0
Bài 3:
Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phơng trình sau:
a) 5x2 - 6x - 1 = 0 ; b) -3x2 +14x – 8 =0 ; c) 4x2 + 4x + 1 = 0
d) 1352x2 – 14x +1 = 0 ;e) 3x2 – 2x – 5 = 0 ; f) 16x2 – 8x +1 = 0
Bài 4:
Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp đặc biệt:
a) 7x2 - 9x + 2 = 0 ; b) 23x2 – 9x – 32 = 0 ;
c) x2 – 39x – 40 = 0 ; d) 24x2 – 29x + 4 = 0 ;
Bài 5: Giải các phơng trình sau:
a) 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) – 15 b) x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1
c) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 d) 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2
e) -6x2 + x - 3 = -3x(x - 1) – 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5
g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1 h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7 i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
Định lý Vi-et và hệ quả:
1Định lý Vi ét: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thỡ
S = x1 + x2 = -
a b
p = x1x2 =
a c
Đả
o lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó l nghiệm à (nếu
có)của pt bậc hai: x2 – S x + p = 0
2 Toán ứng dụng định lý Viét
Xét phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nếu x1 + x2= S ; x1.x2 = P Thì x1; x2 là nghiệm của phơng trình x2 – Sx +P ( khi ∆≥0)
Ví du: cho phơng trình:
0 6
5
2 + x+ =
x ta có ∆=52 −4.1.6=1>0và (−2)+(−3)=−5;(−2).(−3)=6Nên nghiệm của phơng trình
là x1 =−2;x2 =−3
Bài tập:
Dựng hệ thức Vi-ột để nhẩm nghiệm của phương trỡnh:
-
Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
6
Trang 7-a) x2 - 6x + 8 = 0 ; b) x2 – 12x + 32 = 0 ;
c) x2 – 3x – 10 = 0 ; d) x2 + 3x - 10 = 0 ;
Lập phương trỡnh bậc hai khi biết hai nghiệm x x1; 2
Vớ dụ : Cho x1=3; x2 =2 lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn
Theo hệ thức VI-ẫT ta cú 1 2
1 2
5 6
P x x
= + =
= =
Vậy x x1; 2là nghiệm của phương trỡnh cú dạng:
x −Sx P+ = ⇔x − x+ =
Bài tập:
Lập phơng trình bậc hai biết:
1 x1 = 8 và x2 = -3
2 x1 = 36 và x2 = -104
Nếu hai số cú Tổng bằng S và Tớch bằng P thỡ hai số đú là hai nghiệm của phương trỡnh :
x −Sx P+ = (Điều kiện để cú hai số đú là S2 − 4P ≥ 0 )
Vớ dụ : Tỡm hai số a, b biết tổng S = a + b = −3 và tớch P = ab = −4
Vỡ a + b = −3 và ab = −4 n ờn a, b là nghiệm của phương trỡnh : 2
giải phương trỡnh trờn ta được x1 =1 và x2 = −4
Vậy nếu a = 1 thỡ b = −4
nếu a = −4 thỡ b = 1
Bài tập:
Tỡm 2 số a và b biết Tổng S và Tớch P
1 S = 3 v à P = 2
2 S = −3 và P = 6
3 S = 9 v à P = 20
Các dạng toán về biện luận ph ơng trình bậc hai:
+ Điều kiện: ∆>0; (hoặc ∆/ >0)
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – 2m = 0 (1)
Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
Giải: (a =1;b=2;c=−2m)⇒∆=22 −4.1.(−2m)=4+8m
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt
2
1 4
8 0 8 4
0⇔ + > ⇔ >− ⇔ > −
>
∆
+ Điều kiện: ∆=0; (hoặc ∆/ =0)
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – k = 0 (1)
Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ?
- Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
7
Trang 8-Giải: (a =1;b=2;c=−k)⇒∆=22 −4.1.(−k)=4+4k
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt ⇔∆=0⇔4+4k =0⇔4k =−4⇔m=−1
+ Điều kiện: ∆<0; (hoặc∆' <0)
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x +n = 0 (1)
Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm?
Giải: (a =1;b=2;c=n)⇒∆=22 −4.1.n=4−4n
Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt ⇔∆=0⇔4−4n<0⇔−4n<−4⇔n>1
ớc Tìm nghiệm thứ 2
Cách giải:
• Tìm điều kiện để ph ơng trình có nghiệm x= x1 cho tr ớc có hai cách làm:
+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:∆≥0 (hoặc ∆/ ≥0) (*)
- Thay x = x1 vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*) để kết luận
+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện∆≥0 (hoặc ∆/ ≥0) mà ta thay luôn x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và giải phơng trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình , mà phơng trình bậc hai này có
∆ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x1 cho trớc
Để tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm:
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh cách 2 trình bầy ở
trên)
+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm thứ 2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ2
+ Phơng pháp:
- Tính ∆
- Liện luận cho ∆≥0với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức ∆về dạng:
∆= (A±B)2 +m với m≥0
+ Ví dụ: Cho phơng trình x2 −(m−2)x+m−5=0
Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Giải:
Ta có: a=1;b=−(m−2);c=m−5 ⇒∆ =[−(m−2)]2 −4.1.(m−5)=(m2 −4m+4)−4m+20
=m2 −8m+24=m2 −2.m.4+42 +8
=(m−4)2 +8>0
Vì ∆>0 với mọi giá trị của m nên phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài tập
Bài 1:
Cho phương trỡnh: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0
-
Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
8
Trang 9-1/Giải phương trỡnh khi m = 1
2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tớnh nghiệm kộp đú?
Bài 2:
Cho phương trỡnh: x2 + mx + 3 = 0
1/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm?
2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại?
Bài 3:
Cho phương trỡnh: x2 – 2(k – 1)x + k – 3 = 0
1/Giải phương trỡnh khi k = 2
2/Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k
Bài 4:
Cho phương trỡnh: x2 – 2x + m = 0
Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại
Bài 5:
Cho phương trỡnh: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0
1.Giải phương trỡnh khi m = - 3
2.Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m
Bài 6
Cho phơng trình : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 7:
Cho phơng trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
Bài 8:
Cho phơng trình : x2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 4
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 9 :
Biết rằng phơng trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm
x = 1 Tìm nghiệm còn lại
Bài 10 :
Biết rằng phơng trình : x2 - 2(3m + 1 )x + 2m2 - 2m - 5 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm
x = -1 Tìm nghiệm còn lại
Bài 11: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 12:Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại
Bài 13: Cho phơng trình bậc hai
(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2
- Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
9
Trang 10-b) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
-c.hệ Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
= +
=
+
5 3
8
2 4
y
x
y
x
= +
=
−
4 2
6
y x
y x
=
−
= +
2
6 2 3
y x
y x
= +
−
=
−
2 6
4
1 3
2
y
x
y
x
2 3 5
+ =
− =
x y
− =
+ =
+ =
+ =
2
x y
− − =
− − =
2x 3y 2 4x 6y 2
− =
− + =
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
= +
−
=
−
31 11
10
7 11
2
y
x
y
x
=
−
= +
7 2
3 3
y x
y x
=
−
= +
0 3 2
8 5 2
y x
y x
−
=
−
−
=
+
3 2
3
2 2
3
y
x
y
x
−
=
−
= +
−
7 3 6
4 2 5
y x
y x
= +
−
=
−
5 6 4
11 3 2
y x
y x
=
−
=
+
3 2
1 2
3
y
x
y
x
=
−
= +
6 15 6
2 5 2
y x
y x
=
−
=
−
3 4 6
4 2 3
y x
y x
d Một số ph ơng trình th ờng gặp:
1 pH ơng trình tích : Dạng:
=
=
⇔
=
0
0 0
B
A B
A
Ví dụ: Giải phơng trình:2x3 +x2 −13x+6=0 Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phơng pháp nhẩm nghiệm.( nghiệm thuộc ớc của 6)ta đợc:
3 2 1
2 0
) 3 5 2
)(
2
(
3 2
1
2
−
=
=
=
⇔
=
− +
−
x x
x x
x
x
Bài tập:
Bài 1: x4 −2x3 −x2 +8x−12=0
Bài 2: 2x3−3x2 −11x+6=0
2.pH ơng trình chứa ẩn ở mẫu :
) 9 (
10 3
2
3
2
2
−
+
−
+ x x x x
x
x
3 pH ơng trình vô tỉ:
-
Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
10
Trang 11-Ví dụ:
Giải phơng trình: x+ 2x−1+ x− 2x−1 =2
PP: + ĐKXĐ:
2
1 0
1
2x− ≥ ⇔ x≥
+ Tạo ra bình phơng của một tổng hoặc một hiệu của biểu thức dới căn để đa ra ngoài căn
Do thiếu 2 lần tích nên ta nhân cả hai vế của phơng trình với 2
+ Xét xem biểu thức dới căn dơng hay không để đặt trong dấu gía trị tuyệt đối rồi giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập:
Bài 1: x2 −4x+4+ x2 +2x+1=3
Bài 2: x+2 x−3−2+ x−2 x−3−2 =3
-Dạng III
đồ thị y = ax + b ( a ≠ 0 ) & y = a'x2( a' ≠ 0 )
và tơng quan giữa chúng
2
x
y
a=
Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA)
Vớ dụ :
a/Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nú đi qua điểm A(2;4)
b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không?
Giải:
a/Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nờn: 4 = a.22 a = 1
b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y= x2
Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9 = 9 Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2
II/ Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a ’ x 2 (a 0) ’
1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh:
a ’ x 2 = ax + b ⇔ a ’ x 2 - ax – b = 0 (1)
Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tỡm tung độ giao điểm
Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (1) là số giao điểm của (d) và (P).
-
Biên soạn : Đồng Đức Lợi - THCS Cảnh Dơng
11