Cho ví dụ 8 Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2.. Cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2.. Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.. Nếu đổi chỗ hai chữ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II - TOÁN 9
I/ ĐẠI SỐ :
A/ Lý thuyết :
1) Nêu khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn ? Cho ví dụ
2) Nêu khái niệm hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn? Cho ví dụ
3) Định nghĩa hai hệ phương trình tương đương
4) ĐK để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ,có vô số nghiệm , vô nghiệm
5) Nêu tính chất hàm số y= ax2 ( a ≠ 0 )
6) Nêu tính chất đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )
7) Định nghĩa phương trình bậc 2 một ẩn Cho ví dụ
8) Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2
9) Phát biểu định lý Vi-et Cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2
10) Cách tìm 2 số khi biết tổng và tích
B/ BÀI TẬP :
1) Giải các hệ phương trình sau :
a)
5 3
3 5
4
y x
y x
b)
5 , 5 5 , 2 5 , 0
12 2
, 4 3 , 1
y x
y x
c)
2 3
2
3
5 3
2
2
y x
y x
2)a)
) 3 2 )(
1 6 ( ) 6 3 )(
1
4
(
) 1 )(
7 2 ( ) 5 2 )(
3
(
y x
y x
y x
y x
b)
35 9
4
9 7 15
y x
y x
3) Tìm các giá trị của a,b để hệ phương trình
3 4
93 1
3
ay bx
y b ax
có nghiệm là ( x,y ) = (1 ; 5) 4) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A ( -2 ; 6 ) , B ( 4 ; 3 )
5) Tìm 2 số a ,b sao cho 5a- 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A( -7 ; 4 )
6) Tìm các giá trị của m để 3 đường thẳng sau đồng qui :
( d1) : 5x+11y = 8 ; (d2) : 10x-7y= 74 ; ( d3) : 4mx +( 2m-1)y= m+2
7) a) Xác định hàm số y= a x 2 biết đồ thị của nó đi qua điểm M ( -2 ; 2 ) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được
b) Xác định các hệ số m,n để đường thẳng y= mx + n đi qua điểm N (0 ; -1 ) và tiếp xúc với pa
ra bol
8) Cho phương trình 1/2x2- 2x+1=0
a/ Vẽ đồ thi 2 hàm số : y= 1/2 x2 và y= 2x-1 trên cùng mặt phẳng tọa độ Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
b) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm So sánh kết quả tìm được trong câu a 9) Giải các phương trình bậc 2 sau :
a) -3x2 +5x +2 = 0 b)5x2 -6x -1 = 0 c) 0
2
7 2
5
2 x
d) 2 2 2 2 1 0
x
x e)x2 3 2x 6 0
10) Cho phương trình : 2x2 - 10 x+ m-1= 0 ( m là tham số )
a) Giải phương trình khi m =9
b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
11 ) Cho phương trình : x2-2(m-2)x-2m-4=0 ( m là tham số )
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)Tìm m để x1 + x2 = 16
12)Cho phương trình 2x2 + 8x + 3m = 0
a) Giải phương trình khi m = 0
b)Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 3 Tính nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm
13) Giải các phương trình sau :
a) x4+9x2-10 = 0 b) 2y4 -3y2-5 =0 c) 4
2
4 3
6
x x x
Trang 2d) (x+3 ) (x-3)= 7x-19 e)
3
8 1
1
x
x x
x
g) x3-7x2 +14x - 8 = 0 h)( x2 +x +1)(x2 +x+2) = 2 i)(x +1 ) (x +2)(x +3)(x +4) =24
k)3x2 2x 2 x2 x 1 x l) 2 4 5 2 2 3
1
2
2
x
x x
14) Giải và biện luận (về số nghiệm ) của các phương trình bậc 2 sau :
a) x2- 2mx +1 =0 b) x2-4x+ m2 + 5 = 0
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Bài1 Một hình chữ nhật có chu vi bằng 90m Chiều dài hơn chiều rộng 15m Tính diện tích hình
chữ nhật
Bài 2 Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc đều Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì đến B sớm
hơn 1 giờ ,nếu giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B trễ hơn 1 giờ Tìm vận tốc và thời gian của xe
Bài 3 Tuổi hai anh em hiện nay cộng lại bằng 26 Cách đây bốn năm tuổi anh gấp đôi tuổi em
Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài 4 Cho 1 số có 2 chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là
63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho
Bài 5Tổng số học sinh hai lớp 91 và 92là 75 Nếu chuyển 5 học sinh của lớp 92 sang lớp 91thì số học sinh của lớp 92bằng 2/3số học sinh của lớp 91 Tìm số học sinh của mỗi lớp
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Bài 6:Cho một số có hai chữ số Tổng 2 chữ số của chúng bằng 10 Tích 2 chữ số ấy nhỏ hơn số
đã cho là 12 Tìm số đã cho
Bài 7:Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm
Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Bài 8 : Tích 2 số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của chúng là 109 Tìm 2 số đó
Bài 9Một hình chữ nhật có diện tích bằng 144cm2, chiều dài hơn chiều rộng 62cm Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật đó
Bài 10 Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m3 cho một đập thủy lợi trong một thời gian qui định Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5m3nên 4 ngày trước thời gian dự định tổ đã sản xuất được 96% công việc Hỏi thời gian qui định là bao nhiêu ngày ?
Bài 11 :Quãng đường Thanh Hóa- Hà Nội dài 150 km Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa nghỉ
lại Thanh Hóa3giờ15phút rồi trở về Hà Nội hết cả thảy là 10 giờ Tính vận tốc ô tô lúc về , biết rằng vận tốc lúc đi hơn vận tốc lúc về là 10km/h
Bài 12: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời
gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ , biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h
Bài13 Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2giờ 55 phút bể đầy nước Nếu mở
riêng từng vòi thì vòi thứ nhất cháy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầybể?
B.HÌNH HỌC:
A.Lý thuyết :
1) Định nghĩa góc ở tâm Vẽ hình , xác định cung bị chắn
2) Nêu các đ/n về số đo :- số đo cung nhỏ - số đo cung lớn - số đo nửa đường tròn
3) Nêu các cách so sánh hai cung
4) Phát biểu; ghi GT ,KL vẽ hình minh họa các định lý liên hệ giữa cung và dây
5) Đ/n góc nội tiếp - Vẽ hình minh họa
6) Phát biểu định lý về số đo góc nội tiếp Nêu các hệ quả của định lý
7) Phát biểu định lý và hệ quả về số đo góc của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 8) Phát biểu định lý về số đo của góc có đỉnh nằm trong , nằm ngoài đường tròn
9) Phát biểu đ/n , tính chất , dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp
10)Nêu các cách chứng minh tứ giác nội tiếp
11)Ghi các công thức tính độ dài đường tròn , cung tròn ; diện tích hình tròn , hình quạt tròn -Giải thích các kí hiệu
Trang 312)Ghi các công thức diện tích xung quanh , thể tích hình trụ , hình nón , nón cụt , hình cầu
B Bài tập :
Bài1: Cho tam giác ABC ( góc A <450) nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AB Dựng tiếp tuyến với (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ A đến tiếp tuyến đó AH cắt đường tròn (O) tại M ( M≠A) Đường vuông góc với AC
kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P
a) C/m : MKCH nội tiếp b) C/m : tam giác MAP cân
c) Tìm ĐK của tam giác ABC để ba điểm M,K,O thẳng hàng
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và
kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn đó
( C (O)) Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC C/m:
a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF là phân giác của góc DAE
c) Các tam giác EFA , BDC đồng dạng
d) Các tam giác ACD & ABF có cùng diện tích
Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) từ A kẻ các tiếp tuyến AB ,AC với
đường tròn ( B,C là các tiếp điểm ) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M & gọi I,H,K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống BC,AC,&AB
a) C/m các tứ giác BIMK ; CIMH nội tiếp b) C/m: MI2 = MH.MK
c) Gọi giao điểm của BM và IK là P ; Giao điểm của CM & IH là Q C/m : PQ vuông góc
MI
Bài 4: Cho nửa đườmg tròn (O) đường kính AB =2R Vẽ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn
& lấy trên nửa đường tròn đó 2 điểm C&D sao cho cungAC = cungCD =cung DB ; AC&AD cắt Bx lần lượt tại E&F
a) C/m : góc CDA = góc CEFb)C/m :Tứ giác CDFE nội tiếp
c) C/ m :OCDB là hình thoi
d) Tính diện tích hình viên phân ứng với cung CDB trong trường hợp R= 1,5 cm (Tính giá trị gần đúng )
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB &MN.Đường thẳng BM & BN cắt tiếp
tuyến tại A của đường tròn (O) tương ứng tại M’, N’ Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của M’A & N’A
a)C/m: Tứ giác MNN’M’nội tiếp
b)C/M các đương cao của tam giác BPQ cắt nhau tại trung điểm của bán kính OA
c) Giả sử AB cố định , đường kính MN thay đổi Tìm vị trí của đường kính MN để diện tích BPQ nhỏ nhất , tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , , đường cao AH.Gọi D & E lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB,AC
a)C/m : ADE HDE.Suy ra tứ giác AHDE nội tiếp xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Đường tròn tâm I cắt BC tại điểm thứ hai là K (K≠H)
C/m : K là trung điểm của BC
c) Cho góc ABC =600 ,AB = a Tính theo a diện tích ngũ giác ADHKE
Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB & dây CD bất kỳ vuông góc với AB Các tia AC,
AD cắt tiếp tuyến tại B của (O) theo thứ tự tại E&F
a)C/m :góc AEB = góc ABC b) Tứ giác CEFD nội tiếp
c) cho diện tích quạt tròn AOC ( ứng với cung nhỏ AC ) bằng
3
2
R
Tính diện tích tam giác AEF theo R
Bài 8:Cho đường tròn (O) đường kính BC =2R & A là điểm nằm ngoài đường tròn Các tia
BA,CA cắt (O) theo thứ tự tại E&F EC cắt BF tại H , tia AH cắt BC tại K
a) C/m : AH BC & tứ giác HEBK nội tiếp
b) C/m : EC là tia phân giác của góc FEK
Trang 4c) Giả sử AB = AC = 2R Tính diện tích phần giao của tam giác ABC & hình tròn (O)