Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 12. Số phức - Học Toàn Tập

Phần thực của z lớn hơn phần ảo... vuông nhưng không cân.[r]

CHƯƠNG SỐ PHỨC -oOo - A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Khái niệm số phức  Tập hợp số phức: 

 Số phức (dạng đại số) : z a bi

(a, b, a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1)

 z số thực  phần ảo z (b = 0) z ảo  phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo

 Hai số phức nhau: a bi a’ b’i a a ' (a, b, a ', b ' R) b b '

 

    

  Chú ý: i4k 1; i4k 1 i; i4k 2 -1; i4k 3 -i

2 Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, bR) biểu diễn điểm M(a; b) hay u(a; b)trong mp(Oxy) (mp phức)

Cộng trừ số phức:

 abi  a’ b’i aa’  bb’ i  abi  a’ b’i aa’  bb’ i  Số đối z = a + bi –z = –a – bi

 u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' u u '  biểu diễn z + z’ u u '  biểu diễn z – z’ Nhân hai số phức :

 abi a ' b 'i    aa’ – bb’  ab’  ba’ i  k(abi)kakbi (kR)

O

M(a;b) y

x a

 1

2

z z

z z ; z z ' z z ' ; z.z ' z.z ';

z z

 

      

 

; 2

z.za b

 z số thực  zz ; z số ảo  z z Môđun số phức : z = a + bi

 z  a2b2  zz  OM

 z 0, z C ,  z   0 z

 z.z '  z z '  z z

z '  z '  z z '  z z '  z  z ' Chia hai số phức:

 Chia hai số phức: a+bi aa'-bb'2 2 ab ' a ' b2 2 i a'+b'i a ' b ' a ' b '



 

 



1

z z

z



 (z  0) 

2

z ' z '.z z '.z z ' z

z z z.z



    z ' w z ' wz

z    Căn bậc hai số phức:

 zxyi bậc hai số phức w a bi 

z w 

2

x y a 2xy b

  



 

 w = có bậc hai z =  w 0 có hai bậc hai đối  Hai bậc hai a >  a

 Hai bậc hai a <  a.i

9 Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C số phức cho trước, A 0)

2

B 4AC

  

  0: (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2 B 2A   

 , ( bậc hai )

  0: (*) có nghiệm kép:

B z z

Chú ý: Nếu z0 C nghiệm (*) z0 nghiệm (*)

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)

Câu 1.1 Tìm phần thực a phần ảo b số phức z 1 i ?

A a1,b i B a1,b 1 C a1,bi D a1,b1 Câu 2.1 Cho số phức z 5 4i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn M là:

A M 5;  B M5;   C M5;  D M5;  Câu 3.1 Cho z1 2 ,i z2  2 i Kết sau đúng?

A z z1 4 B z z1 2 5 C z z1 13 D z z1 0

Câu 4.1 Cho z 1 i Kết sau ?

A z2  5 i B z3 11 10  i C z 2  i 1 i D z i   2 i Câu 5.1 Cho hai số phức z1 1 ,i z2  3 i Tổng hai số phức là?

A z1z2  1 i B z1z2  4 i C z1z2  3 i D z1z2  6 i Câu 6.1 Thực phép chia

2 i i 

 ? A 11

5 5i B 11

5 5i C  i D  i Câu 7.1 Phần ảo số phức z thỏa mãnz20 ?

A B -2 C -2i D

Câu 8.1 Gọi za bi số phức thỏa mãn 2z  i 0 Khi đó, tổng a b bằng: A

4 

B C -2 D

2 

Câu 9.1 Số phức z 2i có phần thực, phần ảo là:

A 2; 1 B 2; i C 1; 2 D 2;1 Câu 10.1 Số phức liên hợp z số phức z 3 2i là:

A 2i B  3 2i C  3 2i D.–2 3i Câu 11.1 Số phức nghịch đảo

A

11 11i B

2

2 3i C

2 7i 

 D 13 13i Câu 12.1 Cho số phức

1 i z

i  

 , phần ảo số phức z là: A

2 

B i 

C

2 

D

2 i 

Câu 13.1 Căn bậc hai 5 là:

A  5i B  C 5i D Khơng có bậc hai Câu 14.1 Môđun số phức liên hợp z 3 2i là:

A z  11 B z 11 C z  13 D z  Câu 15.1 Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A 6; 7  B 6; C  6; 7 D  6; 7 Câu 16.1 Cho số phức z  1 i 5 Số phức liên hợp z số phức z có mơđun là: A z 4 B z 16 C z  226 D z  14 Câu 17.1 Các số thực ,x y thỏa mãn 3x2  2y1ix1  y5i là:

A 3,

2

x y B 3,

x y  C 3, 2

x y  D 3,

2

x y Câu 18.1 Tìm số phức z biết z 3 z số ảo

A 3i B 3i C 3i D 3 Câu 19.1 Cho z1 2 3i vàz2  1 2i, số phức z1–z là: 2

A 5i B  1 5i C 3 i D i Câu 20.1 Cho z1 3 4i z2 3 Số phức z z là: 1 2

A –9 12i B –9 12i C –9 4i D –9 CÂU HỎI THÔNG HIỂU (21-35)

Câu 21.2 Cặp số x y thỏa mãn điều kiện ;  2x3y1   x 2y i 3x2y2  4x y 3i là: A  ;  9;

11 11 x y    

  B  

9

; ;

11 11 x y   

  C  

9

; ;

11 11 x y    

  D  

9

; ;

11 11 x y   

 

A z 3 i B z  3 i C z 3 i D z  3 i Câu 23.2 Số phức z 3 4i có mơ đun là:

A z  5 B z  C z 25 D z 5 Câu 24.2 Cho z 2 i Kết sau đúng?

A z 3 2i0 B z2i 4 i C z 1 2i 2 i D z 2 3i6 i Câu 25.2 Tìm mơ đun số phức

2 i z

i  

 ?

A z  13 B z  C z 13 D z 5 Câu 26.2 Gọi za bi số phức thỏa mãn iz  3 i Khi tích a.b bằng:

A B -3 C 3i D -3i

Câu 27.2 Phần thực số phức z thỏa z2017i 3 là:

A -3 B C 2017 D -2017 Câu 28.2 Giải phương trình z22z 4

A z1 1 ;i z2 1 3i B z12 ;i z2 2 3i

C.z1 1 ;i z2  1 3i D 1 ; 2

2

i i

z   z  

Câu 29.2 Rút gọn biểu thức 2 3 

i i

P i

i

 

  

 ta

A 5

P   i B 23

3

P  i C 32 5

P  i D 18 14

5 P   i Câu 30.2 Nghiệm phương trình 3i z 4 5 i 6 3i là:

A 5

z  i B 1

z  i C

5

z  i D 1

2 z  i Câu 31.2 Trên tập số phức, phương trình z2 4 có nghiệm

A 2i B 2 C 2i D 2i Câu 32.2 Tập nghiệm phương trình x22x 6 tập số phức là:

A S   i 5 B S   i 5 C S  D S 1i 5 Câu 33.2 Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 32i z2  32i là:

C z22 3z 1 D z22 3z 7

Câu 34.2 Hai số phức có tổng tích là:

A z1 1 i z2  1 i B z1  1 i z2   1 i

C z1 3 i z2   1 i D z1 2 i z2 i

Câu 35.2 Cho z(1 )(1i i), khẳng định sai?

A Phần ảo z 1 B Phần thực z 1 C Phần thực z lớn phần ảo D Môđun z 2 CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP (36-45)

Câu 36.3 Số phức z có phần thực 2, phần ảo -5 là:

A z 2 i B z  2 i C z  2 i D z 2 i Câu 37.3 Điểm biểu diễn số phức z 2 9m i M2; 4 m bằng:

A m2 B m3 C m4 D m5 Câu 38.3 Tìm số phức z thỏa mãn z3z 8 2i?

A z 2 i B z 2 i C z 8 i D z  i

Câu 39.3 Rút gọn biểu thức

2

1 2

i P

i 

 

  

   ?

A P1 B P 1 C P i D Pi Câu 40.3 Gọi z z hai nghiệm phương trình 1, 2 2z23z 4 , 2

1

z z A

4

 B

2 C

9

4 D Câu 41.3 Số nghiệm phương trình x220170 tập số phức là?

A B C D

Câu 42.3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A B biểu diễn số phức , z1 3 ,i z2   8 6i Khi đó, chu vi tam giác OAB

A 15 5 B 250 C 15 5 

D 15 29 Câu 43.3 Phương trình 2x43x2 5 có nghiệm phức với phần ảo âm ?

Câu 44.3 Có số phức z thỏa mãn z z z z25 ?

A B C D Câu 45.3 Cho

1

x i

z

i  

 Tổng phần thực phần ảo z A

13 x

B 15 26 x

C 12

x 

D

13 x

CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO (46-50)

Câu 46.4 Gọi z z nghiệm phương trình 1, 2 z22z 6 Giá trị biểu thức P z1 3z1z2 là:

A P2 21 B P3 C P 66 D P2 21

Câu 47.4 Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức z1  1 ;i z2   3 ;i z3  4 i A,

B, C ba đỉnh tam giác có tính chất:

A vng khơng cân B vuông cân C cân không vuông D Câu 48.4 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức z z z 1, 2, 3 biết z1z2z3 Đẳng thức sau ?

A OA OB   OC B OA OC   OB C OB OC   OA D OA OB OC     0 Câu 49.4 Gọi z z1, 2,z3,z bốn nghiệm phức phương trình 4 z4z2120 Khi

2 2

1

T  z  z  z  z bằng:

A T 2 B.T 14 C.T 0 D.T 25

Câu 50.4 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 đường trịn có tâm bán kính là: