PHỊNG GD&ĐT HUYỆN SĨC SƠN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS ĐƠNG XN Mơn: Tốn Tiết 66 + 67 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi / /2023 Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 𝐴𝐴 = 2𝑥𝑥−5 𝑥𝑥+2 𝑣𝑣à 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥+2 + 𝑥𝑥−2 − 3𝑥𝑥−2 𝑥𝑥 −4 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≠ ±2 x+2 3) Cho biểu thức P = A B Tìm x để 𝑃𝑃 < Bài II (2,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) 3𝑥𝑥 − = + 𝑥𝑥 2) 𝑥𝑥+1 𝑥𝑥−1 − = 𝑥𝑥 Bài III (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình: 𝑥𝑥 −𝑥𝑥 3) 1−2𝑥𝑥 −2< 1−5𝑥𝑥 Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau nghỉ lại B ô tô lại từ B A với vận tốc 50 km/h Tổng thời gian lẫn 24 phút (kể thời gian nghỉ) Tính quãng đường AB 2) Bài tốn thực tế: Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 2m, diện tích đáy 4,5 m2 Hỏi bể nước đựng đầy m3 nước? (Bỏ qua bề dày bể nước) Bài IV (3,0 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH 1) Chứng minh ∆𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 2) Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴2 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 Tính AB, AH, biết BH = 3cm, BC = 12cm 3) Gọi E trung điểm AB, kẻ HD ⏊ AC D (𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷) Đường thẳng CE cắt HD K Chứng minh KH = KD Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình sau: (6𝑥𝑥 + 8)(6𝑥𝑥 + 6)(6𝑥𝑥 + 7)2 = 72 =======================Hết======================== Họ tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Bài Ý Nội dung Cho hai biểu thức: 2𝑥𝑥−5 3𝑥𝑥−2 𝐴𝐴 = 𝑣𝑣à 𝐵𝐵 = + − 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≠ ±2 𝑥𝑥+2 𝑥𝑥+2 𝑥𝑥−2 𝑥𝑥 −4 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x+2 3) Cho biểu thức P = A B Tìm x để 𝑃𝑃 < Tính giá trị biểu thức A x = Với x = thỏa mãn điều kiện Thay x = vào biểu thức A, ta 2.4−5 𝐴𝐴 = = = 4+2 Vậy x = 𝐴𝐴 = 2) Chứng minh 𝐁𝐁 = I Điểm = = = = = + − 2,0 0,5 0,25 0,25 𝟏𝟏 1,0 𝐱𝐱+𝟐𝟐 3𝑥𝑥−2 0,25 𝑥𝑥+2 𝑥𝑥−2 (𝑥𝑥−2)(𝑥𝑥+2) 3(𝑥𝑥−2)+𝑥𝑥+2−(3𝑥𝑥−2) 0,25 (𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥+2) 3𝑥𝑥−6+𝑥𝑥+2−3𝑥𝑥+2 (𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥+2) 𝑥𝑥−2 0,25 (𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥+2) 𝑥𝑥+2 (đpcm) 0,25 0,5 Cho biểu thức P = A B Tìm x để 𝑷𝑷 < 𝟎𝟎 2𝑥𝑥−5 2𝑥𝑥−5 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 𝐵𝐵 = = (𝑥𝑥+2)2 𝑥𝑥+2 II 𝑃𝑃 < 2𝑥𝑥−5 ↔ (𝑥𝑥+2)2 < 𝑥𝑥+2 Mà 𝑉𝑉ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≠ → (𝑥𝑥 + 2)2 > → 2𝑥𝑥 − < ↔ 𝑥𝑥 < Kết hợp điều kiện 𝑥𝑥 ≠ ±2 → 𝑥𝑥 < , 𝑥𝑥 ≠ ±2 Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) 𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟒𝟒 = 𝟓𝟓 + 𝒙𝒙 2) 0,25 𝒙𝒙+𝟏𝟏 𝒙𝒙−𝟏𝟏 𝟏𝟏 − = 𝒙𝒙 3𝑥𝑥 − = + 𝑥𝑥 ↔ 3𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 = + ↔ 𝑥𝑥 = Vậy phương trình có nghiệm 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥+1 𝑥𝑥−1 − = 𝑥𝑥 𝑥𝑥 −𝑥𝑥 𝟐𝟐 𝒙𝒙𝟐𝟐 −𝒙𝒙 3) 0,25 𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒 − 𝟐𝟐 < 𝟏𝟏−𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟖𝟖 2,0 0,5 0,25 0,25 1,0 𝑥𝑥+1 − = 𝑥𝑥−1 𝑥𝑥 𝑥𝑥+1 ↔ ↔ III 𝑥𝑥 −𝑥𝑥 − = 𝑥𝑥−1 𝑥𝑥 𝑥𝑥(𝑥𝑥−1) 𝑥𝑥(𝑥𝑥+1)−(𝑥𝑥−1) 𝑥𝑥−1 = đ𝑘𝑘: 𝑥𝑥 ≠ 0, 𝑥𝑥 ≠ 𝑥𝑥(𝑥𝑥−1) 0,25 0,25 0,5 2(1−2𝑥𝑥)−16 1−5𝑥𝑥 ↔ < 8 ( ) ↔ − 2𝑥𝑥 − 16 < − 5𝑥𝑥 ↔ − 4𝑥𝑥 − 16 − + 5𝑥𝑥 < ↔ 𝑥𝑥 < 15 Vậy nghiệm bất phương trình 𝑥𝑥 < 15 Giải tốn cách lập phương trình: Một tơ từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau nghỉ lại B ô tô lại từ B A với vận tốc 50 km/h Tổng thời gian lẫn 24 phút (kể thời gian nghỉ) Tính quãng đường AB 37 Đổi 24 phút = 𝑔𝑔𝑔𝑔ờ Gọi quãng đường từ A đến B x (km, x > 0) 𝑥𝑥 Thời gian ô tô từ A đến B (ℎ) 40 Thời gian nghỉ B 2h 𝑥𝑥 Thời gian ô tô từ B A (ℎ) 𝑥𝑥 IV 0,25 ↔ 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) − (𝑥𝑥 − 1) = ↔ 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + = 𝑥𝑥 = (𝑙𝑙𝑙𝑙ạ𝑖𝑖) ↔ 𝑥𝑥 = ↔ � 𝑥𝑥 = −1 (𝑡𝑡𝑡𝑡) Vậy phương trình có nghiệm 𝑥𝑥 = −1 1−2𝑥𝑥 1−5𝑥𝑥 −2< 50 Theo đề bài: Thời gian (cả thời gian nghỉ) 0,25 𝑥𝑥 37 37 𝑔𝑔𝑔𝑔ờ Ta có phương trình: + + = 40 50 Giải phương trình kết x =120 (tm) Vậy quãng đường AB 120km Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 2m, diện tích đáy 4,5 m2 Hỏi bể nước đựng đầy m3 nước? (Bỏ qua bề dày bể nước) Thể tích bể nước hình hộp chữ nhât: 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆đ ℎ = 4,5 = 9𝑚𝑚3 Vậy bể nước đựng đầy 9𝑚𝑚3 nước Cho ∆ABC vng A (AB < AC), đường cao AH 1) Chứng minh ∆𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 ∆𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 2) Chứng minh 𝑨𝑨𝑨𝑨𝟐𝟐 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 𝑩𝑩𝑩𝑩 Tính AB, AH, biết BH = 3cm, BC = 12cm 3) Gọi E trung điểm AB, kẻ HD ⏊ AC D (𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫) Đường thẳng CE cắt HD K Chứng minh KH = KD 0,25 0,25 2,0 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 3,0 B H 0,25 C A Chứng minh ∆𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 ∆𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 Chứng minh ∆𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑔𝑔 𝑔𝑔) Chứng minh 𝑨𝑨𝑨𝑨𝟐𝟐 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 𝑩𝑩𝑩𝑩 Tính AB, AH, biết BH = 3cm, BC = 12cm Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴2 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 Tính AB =? Ta có 𝐴𝐴𝐴𝐴2 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 3.12 = 36 => AB = 6cm Tính AH =? � = 900 có Xét ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐻𝐻 𝐴𝐴𝐴𝐴2 = 𝐻𝐻𝐻𝐻2 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 (Đ𝐿𝐿 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃) => 𝐴𝐴𝐴𝐴 = √𝐴𝐴𝐴𝐴2 − 𝐻𝐻𝐻𝐻2 = 3√3𝑐𝑐𝑐𝑐 Gọi E trung điểm AB, kẻ HD ⏊ AC D (𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫) Đường thẳng CE cắt HD K Chứng minh KH = KD 0,75 0,75 1,25 0,25 0,5 0,5 0,75 B H E A Chứng minh được: 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐶𝐶𝐶𝐶 = (1) 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐸𝐸𝐸𝐸 V = 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 (2) 𝐾𝐾𝐾𝐾 K D C 0,25 𝐾𝐾𝐾𝐾 Từ (1), (2) => = 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝐸𝐸 Mà: EB = EA (E trung điểm AB) => KH = KD (đpcm) Giải phương trình sau: (𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟖𝟖)(𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟔𝟔)(𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟕𝟕)𝟐𝟐 = 𝟕𝟕𝟕𝟕 Đặt 6𝑥𝑥 + = 𝑡𝑡 Ta có: (𝑡𝑡 + 1)(𝑡𝑡 − 1)𝑡𝑡 = 72 ↔ (𝑡𝑡 − 1)𝑡𝑡 = 72 ↔ 𝑡𝑡 − 𝑡𝑡 − 72 = ↔ (𝑡𝑡 − 9)(𝑡𝑡 + 8) = Mà 𝑡𝑡 + > 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 → 𝑡𝑡 = ±3 → � 𝑥𝑥 = − 𝑥𝑥 = − 3 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥𝑥 = − , 𝑥𝑥 = − 3 Lưu ý: Cách làm khác cho điểm tối đa Đông Xuân, ngày tháng năm 2023 KÝ DUYỆT CỦA BGH P HIỆU TRƯỞNG KÝ DUYỆT CỦA TỔ (NHÓM) CM Hà Thị lệ Thúy Nguyễn Hữu Tường MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN TIẾT 66 - 67 STT Cấp độ Chủ đề Phân thức đại số Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình Số điểm Số câu Tỉ lệ % Bất phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình hộp chữ nhật Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Tổng Số điểm Tỉ lệ TỰ LUẬN Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng thấp Biết tính giá trị phân thức biết giá trị biến 0,5 5% Biết giải phương trình đưa phương trình bậc ẩn Biết thực phép biến đổi, phép tính để rút gọn biểu thức 1,0 10% Biết giải phương trình chứa ẩn mẫu đưa phương trình dạng tích, biết vận dụng giải tốn cách lập phương trình 0,5 2,75 27,5% Tổng Vận dụng cao Biết giải phương trình, bất phương trình bậc cao 2 1,5 15% 4,25 42,5% 5% 10% Biết giải bất phương trình đưa bất phương trình bậc ẩn 1 0,75 0,75 7,5% 7,5% Biết chứng Chứng minh hệ Chứng minh minh tam giác thức, tính độ dài hai đoạn thẳng đồng dạng, đoạn thẳng 1 1,0 1,25 0,75 3,0 10% 12,5 7,5% 30% Tính thể tích hình hộp chữ nhật 1 0,5 0,5 5% 5% 12 2,75 5,5 1,75 10 27,5% 55% 17,5% 100%