De hoc ky 2 toan 8 nam 2022 2023 phong gd dt xuan truong nam dinh 0625

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ***** ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 134 Phần I Trắc nghiệm: (4,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k = , biết AB = 9cm Khi DE A 27cm B 3cm C 6cm D 12cm x + x +1 Câu 2: Các số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình − < x − < x − A < x < C x ∈ {6} B x ∈ {5} D x ∈ {5;6} Câu 3: Số − thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây? A − x < −2 C ( x + 1) > B x ( x + 1) ≥ Câu 4: Cho ∆ABC có M trung điểm cạnh BC Khi B SAMB > SAMC C SAMB < SAMC A SABC = 3.SAMC Câu 5: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF với tỉ số đồng dạng A Tỉ số diện tích ∆ABC ∆DEF D Tỉ số diện tích ∆ABC ∆DEF D SAMB = SAMC Khi đó, khẳng định sau sai? B Tỉ số hai đường cao tương ứng ∆DEF ∆ABC C Tỉ số chu vi ∆ABC ∆DEF D x < Câu 6: Tập nghiệm phương trình x − ( x − 3) = ( x − ) A S = {2} B S = {0;3} D S = {0; 2} C S = {3} Câu 7: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? Hình chóp tam giác có A cạnh bên B tất cạnh C đáy tam giác D mặt bên tam giác cân Câu 8: Phương trình = x + có tập nghiệm 3x −  1 A − ;  B {−1} C {−1;1}  3 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình − x < 2  A  x / x >  3  2 B  x / x <   3   C  x / x ≥ D {1} −2   3 2  D  x / x ≤  3  Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình x − ≥ ( x + 1) A { x | x ≥ 8} B { x | x ≤ 8} Câu 11: Giá trị b để −7b > 20b A b ≤ B b ≥ Câu 12: Kết phép tính ( x3 − x ) : ( x − 3) C { x | x ≤ −8} D { x | x ≥ −8} C b > D b < Trang 1/2 - Mã đề thi 134 A x B x C − x D −3 x Câu 13: Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD E, cắt BC K cắt CD F (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? A B AE EK EK ED = = A B AE EB EF AE E AE ED AE AD = = D C C D EF BK EF EB F x +1 1 K Câu 14: Điều kiện xác định phương trình = − x x−2 x ( x + 4) x A x ≠ x ≠ ±2 B x ≠ x ≠ C x ≠ x ≠ −4 D x ≠ x ≠ −2 Câu 15: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc ẩn? −5 A − x ≥ B x − > C D 0.x + < x − ≤ x Câu 16: Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước đáy 6m 15m Nước bể cao 1,2m Thể tích nước bể A 230,4 m3 B 36 m3 C 50,4 m3 D 108 m3 - Phần II Tự luận: (6,0 điểm) x  x − 10 − x  = M  + Bài 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức sau: : 25 − x  x − 5x x + 5x  Bài (2,25 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2x − 2x + b) x − = x + a) ; − = 2x + 1 − 4x 2x − x+4 > x−3 2) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x − 10 10 Bài (2,25 điểm) Cho tam giác ABC nhọn= có AB 8= cm,BC 5cm Kẻ tia phân giác BE tam giác ABC ( E ∈ AC ) Gọi H F chân đường vng góc kẻ từ A C xuống BE a) Chứng minh AB.BF = BC.BH tính tỉ số AE CE b) Gọi K; G giao điểm CF với AB trung tuyến BD tam giác ABC Chứng minh BK BG EG // BC = FD DG 1 + + = a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + + a b c Bài (0,75 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn -HẾT -(Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để làm bài) Họ tên thí sinh : ………………………………… ……………… Số báo danh : …………………………… Chữ kí Giám thị số 1………………………………………Chữ kí Giám thị số 2………………………… Trang 2/2 - Mã đề thi 134 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ***** MÃ ĐỀ 210 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiệm: (4,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình x − ≥ ( x + 1) A { x | x ≥ −8} B { x | x ≥ 8} C { x | x ≤ −8} D { x | x ≤ 8} Câu 2: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? Hình chóp tam giác có A mặt bên tam giác cân B tất cạnh C cạnh bên D đáy tam giác Câu 3: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF với tỉ số đồng dạng Khi đó, khẳng định sau sai? A Tỉ số diện tích ∆ABC ∆DEF B Tỉ số chu vi ∆ABC ∆DEF 2 C Tỉ số hai đường cao tương ứng ∆DEF ∆ABC D Tỉ số diện tích ∆ABC ∆DEF x + x +1 Câu 4: Các số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình − < x − < x − A x ∈ {6} B x ∈ {5;6} Câu 5: Điều kiện xác định phương trình A x ≠ x ≠ −2 Câu 6: Phương trình C < x < = x ( x2 + 4) B x ≠ x ≠ −4 x +1 − x x−2 C x ≠ x ≠ D x ≠ x ≠ ±2 = x + có tập nghiệm 3x −  1 B − ;  C {1}  3 Câu 7: Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD E, cắt BC K cắt CD F (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? AE EK EK ED = = A B EF AE AE EB D AE AD AE ED = = C D EF BK EF EB Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình − x < A {−1} D x ∈ {5} D {−1;1} A B E C F K x −2  2   2  2 A  x / x >  B  C  x / x ≥ D  x / x ≤   x / x <  3 3 3 3     Câu 9: Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước đáy 6m 15m Nước bể cao 1,2m Thể tích nước bể A 230,4 m3 B 36 m3 C 50,4 m3 D 108 m3 Câu 10: Cho ∆ABC có M trung điểm cạnh BC Khi Trang 1/2 - Mã đề thi 210 A SABC = 3.SAMC B SAMB > SAMC C SAMB = SAMC D SAMB < SAMC Câu 11: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k = , biết AB = 9cm Khi DE A 27cm B 3cm C 12cm D 6cm Câu 12: Tập nghiệm phương trình x − ( x − 3) = ( x − ) B S = {0; 2} A S = {0;3} C S = {2} D S = {3} Câu 13: Số − thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây? B x ( x + 1) ≥ A − x < −2 C ( x + 1) > D x < Câu 14: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc ẩn? −5 A − x ≥ B x − > C D 0.x + < x − ≤ x Câu 15: Kết phép tính ( x3 − x ) : ( x − 3) B x A x Câu 16: Giá trị b để −7b > 20b A b ≤ B b ≥ - C − x D −3 x C b > D b < Phần II Tự luận: (6,0 điểm) x  x − 10 − x  = + M  Bài 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức sau: : 25 − x  x − 5x x + 5x  Bài (2,25 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2x − 2x + b) x − = x + a) − = ; 2x + 1 − 4x 2x − x+4 > x−3 2) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x − 10 10 Bài (2,25 điểm) Cho tam giác ABC nhọn= có AB 8= cm,BC 5cm Kẻ tia phân giác BE tam giác ABC ( E ∈ AC ) Gọi H F chân đường vng góc kẻ từ A C xuống BE a) Chứng minh AB.BF = BC.BH tính tỉ số AE CE b) Gọi K; G giao điểm CF với AB trung tuyến BD tam giác ABC Chứng minh BK BG EG // BC = FD DG 1 + + = a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + + a b c Bài (0,75 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn -HẾT -(Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để làm bài) Họ tên thí sinh : ………………………………… ……………… Số báo danh : …………………………… Chữ kí Giám thị số 1………………………………………Chữ kí Giám thị số 2………………………… Trang 2/2 - Mã đề thi 210 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ***** ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 356 Phần I Trắc nghiệm: (4,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF với tỉ số đồng dạng Khi đó, khẳng định sau sai? A Tỉ số diện tích ∆ABC ∆DEF B Tỉ số chu vi ∆ABC ∆DEF 2 C Tỉ số hai đường cao tương ứng ∆DEF ∆ABC D Tỉ số diện tích ∆ABC ∆DEF Câu 2: Kết phép tính ( x3 − x ) : ( x − 3) A x B − x C x Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình − x <   A  x / x ≥ −2   3  C  x / x >  2 B  x / x <   D −3 x 3 2  3 2  D  x / x ≤  3  Câu 4: Tập nghiệm phương trình x − ( x − 3) = ( x − ) A S = {0;3} B S = {0; 2} C S = {2} Câu 5: Các số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình A < x < B x ∈ {5;6} Câu 6: Điều kiện xác định phương trình A x ≠ x ≠ ±2 x + x +1 − < x − < x − C x ∈ {6} = x ( x + 4) B x ≠ x ≠ −2 D S = {3} D x ∈ {5} x +1 − x x−2 C x ≠ x ≠ D x ≠ x ≠ −4 Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình x − ≥ ( x + 1) A { x | x ≤ 8} B { x | x ≥ −8} C { x | x ≥ 8} D { x | x ≤ −8} Câu 8: Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước đáy 6m 15m Nước bể cao 1,2m Thể tích nước bể A 230,4 m3 B 36 m3 C 50,4 m3 D 108 m3 Câu 9: Giá trị b để −7b > 20b A b ≤ B b ≥ C b < D b > Câu 10: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? Hình chóp tam giác có A cạnh bên B tất cạnh C mặt bên tam giác cân D đáy tam giác Câu 11: Số − thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây? A − x < −2 B x ( x + 1) ≥ C ( x + 1) > D x < Trang 1/2 - Mã đề thi 356 Câu 12: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k = , biết AB = 9cm Khi DE A 12cm B 27cm C 3cm D 6cm Câu 13: Cho ∆ABC có M trung điểm cạnh BC Khi B SABC = 3.SAMC C SAMB > SAMC D SAMB = SAMC A SAMB < SAMC Câu 14: Phương trình = x + có tập nghiệm 3x − A {−1;1} B {1} C {−1}  1 D − ;   3 Câu 15: Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD E, cắt BC K A cắt CD F (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? AE EK EK ED E = = A B AE EB EF AE C D F AE AD AE ED = = C D EF BK EF EB K Câu 16: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc x ẩn? −5 B x − > C D 0.x + < A − x ≥ x − ≤ x B - Phần II Tự luận: (6,0 điểm) x  x − 10 − x  = + M  Bài 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức sau: : 25 − x  x − 5x x + 5x  Bài (2,25 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2x − 2x + b) x − = x + a) ; − = 2x + 1 − 4x 2x − x+4 2) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x − > x−3 10 10 Bài (2,25 điểm) Cho tam giác ABC nhọn= có AB 8= cm,BC 5cm Kẻ tia phân giác BE tam giác ABC ( E ∈ AC ) Gọi H F chân đường vng góc kẻ từ A C xuống BE a) Chứng minh AB.BF = BC.BH tính tỉ số AE CE b) Gọi K; G giao điểm CF với AB trung tuyến BD tam giác ABC Chứng minh BK BG EG // BC = FD DG 1 + + = a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + + a b c Bài (0,75 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn -HẾT -(Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để làm bài) Họ tên thí sinh : ………………………………… ……………… Số báo danh : …………………………… Chữ kí Giám thị số 1………………………………………Chữ kí Giám thị số 2………………………… Trang 2/2 - Mã đề thi 356 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ***** MÃ ĐỀ 483 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiệm: (4,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước đáy 6m 15m Nước bể cao 1,2m Thể tích nước bể A 50,4 m3 B 230,4 m3 C 108 m3 D 36 m3 x +1 Câu 2: Điều kiện xác định phương trình = − x x−2 x ( x + 4) A x ≠ x ≠ ±2 B x ≠ x ≠ C x ≠ x ≠ −4 Câu 3: Giá trị b để −7b > 20b A b < B b > C b ≥ Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình − x < D x ≠ x ≠ −2 −2   2  B  x / x ≤  C  x / x ≥  3 3 3    Câu 5: Số − thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây?  D  x / x >  2 A  x / x <  A − x < −2 B x < C ( x + 1) > D b ≤ 2  3 D x ( x + 1) ≥ Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình x − ≥ ( x + 1) A { x | x ≤ 8} B { x | x ≥ −8} C { x | x ≥ 8} D { x | x ≤ −8} Câu 7: Kết phép tính ( x3 − x ) : ( x − 3) A x B − x C −3 x D x Câu 8: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k = , biết AB = 9cm Khi DE A 12cm B 3cm C 27cm D 6cm x + x +1 Câu 9: Các số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình − < x − < x − A x ∈ {6} B x ∈ {5;6} C < x < D x ∈ {5} Câu 10: Tập nghiệm phương trình x − ( x − 3) = ( x − ) A S = {0;3} B S = {3} C S = {2} Câu 11: Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD E, cắt BC K cắt CD F (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? AE EK EK ED = = B A EF AE AE EB D AE AD AE ED = = C D EF BK EF EB Câu 12: Cho ∆ABC có M trung điểm cạnh BC Khi A SAMB < SAMC B SABC = 3.SAMC C SAMB > SAMC Câu 13: Phương trình D S = {0; 2} A B E C F K x D SAMB = SAMC = x + có tập nghiệm 3x − Trang 1/2 - Mã đề thi 483  1 D − ;   3 Câu 14: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc ẩn? −5 A − x ≥ B x − > C D 0.x + < x − ≤ x Câu 15: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? Hình chóp tam giác có A mặt bên tam giác cân B đáy tam giác C tất cạnh D cạnh bên Câu 16: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF với tỉ số đồng dạng Khi đó, khẳng định sau sai? A Tỉ số chu vi ∆ABC ∆DEF B Tỉ số diện tích ∆ABC ∆DEF C Tỉ số diện tích ∆ABC ∆DEF D Tỉ số hai đường cao tương ứng ∆DEF ∆ABC B {1} A {−1;1} C {−1} - Phần II Tự luận: (6,0 điểm) x  x − 10 − x  = + M  Bài 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức sau: : 25 − x  x − 5x x + 5x  Bài (2,25 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2x − 2x + a) b) x − = x + − = ; 2x + 1 − 4x 2x − x+4 > x−3 2) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x − 10 10 Bài (2,25 điểm) Cho tam giác ABC nhọn= có AB 8= cm,BC 5cm Kẻ tia phân giác BE tam giác ABC ( E ∈ AC ) Gọi H F chân đường vng góc kẻ từ A C xuống BE a) Chứng minh AB.BF = BC.BH tính tỉ số AE CE b) Gọi K; G giao điểm CF với AB trung tuyến BD tam giác ABC Chứng minh BK BG EG // BC = FD DG 1 + + = a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + + a b c Bài (0,75 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn -HẾT -((Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để làm bài) Họ tên thí sinh : ………………………………… ……………… Số báo danh : …………………………… Chữ kí Giám thị số 1………………………………………Chữ kí Giám thị số 2………………………… Trang 2/2 - Mã đề thi 483 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Huyện Xuân Trường ***** ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2022 - 2023 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 90 phút) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang I Hướng dẫn chung: Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước cho điểm tương đương Bài hình (tự luận) bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, hình vẽ sai phần khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn II Đáp án thang điểm: Phần I - Trắc nghiệm (4,0điểm): Mỗi câu cho 0,25 điểm Mã đề 134 134 134 134 134 134 134 134 134 134 134 134 134 134 134 134 Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A D B D A C B C A C D B A B C D Mã đề 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C B A B C D A A D C A D B C B D Phần II – Tự luận (6,0 điểm) Bài Câu Mã đề 356 356 356 356 356 356 356 356 356 356 356 356 356 356 356 356 Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A A C D B C D D C B B B D A A C Mã đề 483 483 483 483 483 483 483 483 483 483 483 483 483 483 483 483 Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C B A D D D A C B B A D A C C B Nội dung Điểm x  x − 10 − x  x  x − 10 − x  + = + M = :   :   − + x x x x 5 25 − x 25 − x ( ) ( )  x − 5x x + 5x    0,25  ( x + ) x ( x − )  x − 10 − x : =  +  x ( x − 25 ) x ( x − 25 )  25 − x   (0,75= điểm)  x + 20 + x − 10 x  x − 10 − x 2 x − x + 20 x − 25   := ⋅   25 − x x ( x − 25 ) x ( x − 25 ) x − x + 10   0,25 ( x − x + 10 ) ( x − 25 ) = = x ( x − 25 ) ( x − x + 10 ) x Vậy M = x 0,25 1 ;x ≠ − 2 2x − 2x + − = 2x + 1 − 4x 2x − ( 2x − 1) ( x + )2 ⇔ + = ( x − )( x + ) ( x − )( x + ) ( x − )( x + ) ĐKXĐ: x ≠ 1.a (1,0) x2 − x + + 4 x2 + x + ⇔ = ( x − )( x + ) ( x − )( x + ) ⇔ 8x = 0,25 0,25 0,25 ⇔x= Đối chiếu ĐKXĐ: x = ( KTM ) Vậy phương trình vơ nghiệm Phương trình: x − = x + (1) 0,25 Ta có: x − = x − x − ≥ 0; 0,25 x − = − x x − < (2,25 điểm) 1.b (0,75) Khi x − ≥ hay x ≥ ta có: x − = x − (1) ⇔ x − = x + ⇔ −2 x = 12 ⇔ x = −6 (không thỏa mãn đk x ≥ ) Khi x − < hay x < ta có: x − = − x (thỏa mãn điều kiện x < ) 1  Vậy tập nghiệm phương trình (1) S =   2 x+4 x− > x−3 10 10 x.5 2( x + 4) 20 x 78 ⇔ − > − 20 20 20 20 ⇔ 15 x − x − > 20 x − 78 ⇔ −7 x > −70 0,25 (1) ⇔ − x = x + ⇔ −4 x = −2 ⇔ x = (0,5) ⇔ x < 10 Vậy bất phương trình có tập nghiệm = S 0,25 0,25 { x | x < 10} Biểu diễn tập nghiệm trục số ta 10 0,25 Bài (2,25 điểm) Cho tam giác ABC nhọn= có AB 8= cm,BC 5cm Kẻ tia phân giác BE tam giác ABC ( E ∈ AC ) Gọi H F chân đường vng góc kẻ từ A C xuống BE a) Chứng minh AB.BF = BC.BH tính tỉ số AE CE b) Gọi K; G giao điểm CF với AB trung tuyến BD tam giác ABC Chứng minh EG // BC BK BG = FD DG A K D G F H E C B a) Chứng minh AB.BF = BC.BH tính tỉ số AE CE Vì AH ⊥ BE H (gt) ⇒  AHB = 900 = Vì CF ⊥ BE F (gt) ⇒ CFB 900 (2,25 điểm) Xét ∆ ABH ∆ CBF có:   AHB = CFB =( 900 ) (cmt) = CBE ABE ( Vì BE tia phân giác) a) (1,5) ⇒ ∆ ABH ∆ CBF (g.g) BH ⇒ AB = CB.BH ⇒ AB.BF = CB BF Vì BE tia phân giác tam giác ABC (gt) ⇒ AB = AE CB CE ⇒ AE = CE b) Chứng minh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BK BG EG // BC = FD DG Xét ∆ BCK có BF vừa phân giác vừa đường cao ⇒ ∆ BCK cân B= ⇒ BC BK = ;CF FK Xét ∆ ACK có CF FK ; AD DC = b) = FD đường trung bình ∆ ACK ⇒ (0,75) ⇒ FD //AK // AB; FD = AK Xét ∆ BKG có FD // BK (vì FD // AB): BK BG ⇒ = (theo hệ Talet) (1) FD DG Vì BE tia phân giác tam giác ABC (gt) 0,25 0,25 AB AE AK + BK AD + ED =⇔ = CB CE CB CE AK + BK CD + ED ⇔ = BK CE DF + BK CE + ED ⇔ = BK CE DF ED ⇔ +1 =1+ BK CE DF ED DF ED BK CE (2) ⇔ = ⇔ = ⇔ = BK CE BK CE DF ED CE BG = ED DG CE BG Xét ∆ BDC có: ⇒  EG / / BC = ED DG (theo định lí đảo Talet) Với ba số dương a, b, c ta có: Từ (1) (2) ⇒ 0,25 1 1 1 (1) dấu “=” xảy a = b  −  ≥0⇔ + ≥ a b ab a b 1 1 1 (1) dấu “=” xảy b = c  −  ≥0⇔ + ≥ b c bc b c 1 1 1 (1) dấu “=” xảy a = c  −  ≥0⇔ + ≥ a c ac a c  1 1 2 ⇒  + +  ≥ + + b c  ab bc ac a (0,75 điểm) 0,25 1 1 1 2 1 1 + + =3 ⇔  + +  =9 ⇔ + + + + + =9 a b c a b c ab bc ac a b c ⇔ 2  1 1 + + =9 −  + +  ab bc ac b c  a 1 1 2 1 1 ⇒  + +  ≥ + + =9 −  + +  b c  ab bc ac b c  a a 1 1 1 ⇔  + +  ≥ ⇔ + + ≥ b c  a b c a ⇒ A ≥ 1 a, b, c ba số dương Dấu “=” xảy a= b= c , + + = a b c ⇔ a = b = c = Vậy giá trị nhỏ A a= b= c= Hết 0,25 0,25