De cuoi hoc ky 2 toan 8 nam 2022 2023 phong gddt hoang mai nghe an 1583

ĐỀ THI KHẢO SÁT CUỐI HỌC KÌ II UBND THỊ XÃ HỒNG MAI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Năm học 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) Giải phương trình a) 2x - = b) 𝑥𝑥−3 + 5𝑥𝑥+1 = −1 c) 𝑥𝑥 − 16 = (𝑥𝑥 − 4)(2𝑥𝑥 − 6) d) x+3 5x − − = x − x 3x − x Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 3𝑥𝑥 − > 2𝑥𝑥 + b) 12 + 3x(1 − x) ≤ −3x + x Câu (1,5 điểm) Một đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch ngày phải khai thác 55 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 60 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày mà cịn vượt mức 15 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: tam giác ABE đồng dạng ACF từ suy AB.AF=AC.AE � = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � b) Chứng minh: 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 c) Đường thẳng EF cắt AD tia CB I K Chứng minh: 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾 Câu (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh: 1 + + ≤1 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑐𝑐 + 𝑎𝑎3 + = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼 - Hết (Thí sinh khơng dùng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh:…………… HƯỚNG DẪN CHẤM UBND THỊ XÃ HỒNG MAI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CUỐI HỌC KÌ II (Đáp án gồm 02 trang) Mơn: Tốn Câu Câu (2,5 điểm) a) 2x-3=9 b) + Nội dung 5𝑥𝑥+1 −1 x+3 5x − − = x − x 3x − x 2x= 9+3 ↔ 2x=12 ↔ 𝑥𝑥 = Vậy S = {6} b Vậy S={6/13} c = 𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥 + −1 + = 3(𝑥𝑥 − 3) 2(5𝑥𝑥 + 1) −1 ↔ + = 6 ↔ 3(𝑥𝑥 − 3) + 2(5𝑥𝑥 + 1) = −1 ↔ 3𝑥𝑥 − + 10𝑥𝑥 + = −1 ↔ 13𝑥𝑥 = ↔ 𝑥𝑥 = 13 𝑥𝑥 − 16 = (𝑥𝑥 − 4)(2𝑥𝑥 − 6) ↔ (𝑥𝑥 − 4) − (𝑥𝑥 − 4)(2𝑥𝑥 − 6) = 𝑥𝑥 = ↔ (𝑥𝑥 − 4)(−𝑥𝑥 + 10) = ↔ � 𝑥𝑥 = 10 Vậy S = {4;10} x+3 5x − − = x − x 3x − x d Câu (2,0 điểm) a b Điểm c) 𝑥𝑥 − 16 = (𝑥𝑥 − 4)(2𝑥𝑥 − 6) d) a 𝑥𝑥−3 Năm học 2022-2023 ĐK: 𝑥𝑥 ≠ 𝑣𝑣à 𝑥𝑥 ≠ PT cho tương đương: 𝑥𝑥 +3𝑥𝑥 𝑥𝑥(𝑥𝑥−3) − 𝑥𝑥−3 𝑥𝑥(𝑥𝑥−3) = 3−5𝑥𝑥 𝑥𝑥(𝑥𝑥−3) 𝑥𝑥 = 0(𝑙𝑙𝑙𝑙ạ𝑖𝑖) → 𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + = − 5𝑥𝑥 → 𝑥𝑥 − 7𝑥𝑥 = → � 𝑥𝑥 = 7(𝑇𝑇𝑇𝑇) Vậy S = {7} Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 3𝑥𝑥 − > 2𝑥𝑥 + b) 12 + 3x(1 − x) ≤ −3x + x 3𝑥𝑥 − > 2𝑥𝑥 + ↔ 3𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 > + ↔ 𝑥𝑥 > Vẽ hình 12 + 3x(1 − x) ≤ −3x + x ↔ 12 + 3𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 ≤ −3𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 ↔ 12 ≤ 3𝑥𝑥 ↔ ≤ 𝑥𝑥 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0.25 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm) Vẽ hình Một đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch ngày phải khai thác 55 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 60 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày mà vượt mức 15 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than ? Gọi x số than đội phải khai thác theo kế hoạch (x > 0, tấn) số than đội khai thác thực tế là: x+15 (tấn) 𝑥𝑥 Số ngày đội dự định khai thác là: (ngày) Số ngày đội thực tế khai thác là: 55 𝑥𝑥+15 60 Câu (3,5 điểm) 12𝑥𝑥 660 − 11(𝑥𝑥+15) 660 𝑥𝑥 𝑥𝑥 + 15 − =2 60 55 0,25 0,25 0,25 1320 = 0,25 (ngày) Do đội hoàn thành kế hoạch trước ngày nên ta có PT: Suy ra: 0,25 660 ↔ 12𝑥𝑥 − 11(𝑥𝑥 + 15) = 1320 ↔x=1485(TM) Vậy số than đội dự định khai thác 1485 0,25 0,25 0,5 A E F Hình vẽ 0,5 C D Xét tam giác ABE tam giác ACF ta có: � 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 chung; � � = 900 (gt) 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 Suy tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF (g.g) 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 Suy = → 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 b H B K a I 𝐴𝐴𝐴𝐴 Xét tam giác AEF tam giác ABC ta có: 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 = (cmt) 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 � chung 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 Suy tam giác AEF đồng dạng ABC (c.g.c) �= 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � suy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 A E I F H C K B D 𝐶𝐶𝐶𝐶 c 𝐶𝐶𝐶𝐶 Chứng minh tam giác CBE đồng dạng CAD (g.g)→ = 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 Xét hai tam giác CBA tam giác CED ta có: � chung; 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 suy tam giác CBA đồng dạng tam giác CED 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 (c.g.c) Suy góc CDE= góc CAB (1) Chứng minh tương tự: góc BDF=góc CAB (2) � = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 �+ Từ (1) (2) suy ra: góc CDE= góc BDF mà � 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 � → 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 � = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 � → 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑙𝑙à 𝑝𝑝ℎâ𝑛𝑛 𝑔𝑔𝑔𝑔á𝑐𝑐 𝑐𝑐ủ𝑎𝑎 𝑔𝑔ó𝑐𝑐 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 � 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 Mặt khác AD vng góc KD suy DK phân giác tam giác EDF 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐷𝐷𝐷𝐷 Ta có DI phân giác tam giác DEF suy = (3) 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐷𝐷𝐷𝐷 Ta có DK phân giác ngồi tam giác DEF suy Câu (0,5 điểm) 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾 = 𝐷𝐷𝐷𝐷 Từ (3) (4) suy = 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐾𝐾𝐸𝐸 Cho số dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh: 1 + + ≤1 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑐𝑐 + 𝑎𝑎3 + Với a,b > Ta có BĐT: 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 ) ≥ 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) (*) Thật vậy: (*) ↔ (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎𝑎𝑎) ≥ ↔ (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2 ≥ với a,b dương Áp dụng BĐT (*) ta có : 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≥ 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ↔ 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≥ 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 ) 1 → 3 ≤ (1) 𝑎𝑎 +𝑏𝑏 +𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 CMTT: 𝑏𝑏3 +𝑐𝑐 +𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐 +𝑎𝑎3 +𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≤ 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐) ≤ 𝑏𝑏𝑏𝑏(𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐) 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐) (3) (2) Cộng (1); (2); (3) ta VT≤ 𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐) = Dấu xảy a = b = c = -Hết - 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =1 (4) 0,25 0,25 0,25 0,25