PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Đề gồm có: 01 trang) Câu (3,0 điểm) 1) Cho a > b So sánh 3a 3b, a - b - 2) Giải phương trình sau: b) 3x − − x = a) + x = Câu (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số x − 3x + − < ⋅ 2) Tìm giá trị x nguyên lớn để giá trị biểu thức (x − 2)(x + 3) không lớn giá trị biểu thức (x − 4) − 25 Câu (1,5 điểm) Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết thời gian 30 phút ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc ca nơ nước n lặng biết vận tốc dòng nước km/h Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), có BD tia phân giác góc ABC (D thuộc AC), kẻ CK vng góc với BD K a) Chứng minh ∆DAB ∽ ∆DKC b) Chứng minh: AB.KC = AD.KB c) Gọi Q trung điểm BC Chứng minh BD.BK + CD.CA = 4CQ2 Câu (0,5 điểm) x2 + x + Tìm giá trị nhỏ P = với x ≠ −1 x + 2x + - Hết - PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG Câu Ý 2a 1,0 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022-2023 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang Nội dung Vì a> b nên 3a > 3b, Điểm 0,5 Vì a> b nên a - > b - 0,5 7 + x =4 x =−3 ⇔ + x =4 ⇔ 7 + x =−4 x =−11 0,75 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ={−3; −11} 3x − − x = (1) 0,25 0,25 Xét 3x 1 x Khi đó, phương trình (1) trở thành: Câu (3,0 đ) 2b 0,75 0,25 x − − x = ⇔ x = ⇔ x = (TM) Xét 3x 1 x Khi đó, phương trình (1) trở thành: −3 x + − x = ⇔ −4 x = ⇔ x = −1 (TM) Vậy phương trình cho có tập nghiệm = S {3; −1} (1,0đ) Ta có: x − 3x + 6(x − 3) 3(3x + 2) − < ⇔ − < 12 12 12 Câu (2,5đ) 0,25 ⇔ 6x − 18 − 9x − < ⇔ −3x < 28 ⇔x>− 0,25 0,25 0,25 28 Vậy bpt cho có nghiệm x > − 28 Biểu diễn tập nghiệm trục số 0,25 Theo đề ta có: ( x − 2) ( x + 3) ≤ ( x − 4)2 − 25 (1,0đ) 0,25 ⇔ x + x − ≤ x − x + 16 − 25 ⇔ x ≤ 16 − 25 + ⇔ x ≤ −3 ⇔ x ≤ − 0,5 Vậy giá trị x nguyên lớn cần tìm x = -1 Câu (1,5) Gọi x (km/h) vận tốc ca nô nước yên lặng (x > 2) Vận tốc ca nô xi dịng là: x + (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x - (km/h) Đổi 30 phút = 0,25 0,25 0,25 h; Quãng đường ca nô xuôi là: 1,5( x + 2) (km) 0,25 Quãng đường ca nô ngược là: 2( x − 2) (km) Theo ta có phương trình: 2( x − 2) = 1,5( x + 2) 0,25 Giải ta được: x = 14 (TM) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng là: 14 km/h 0,5 a Câu (3,0đ) E 0,25 Vẽ hình đến câu a ∆ABC vng A ⇒ AC ⊥ AB a 0,75đ Xét ∆DAB ∆DKC , có: 0,25 DAB = CKD = 900 ( AC ⊥ AB,CK ⊥ BD ) = CDK (hai góc đối đỉnh) ADB ⇒ ∆DAB ∽ ∆DKC (g.g) b 1,0đ 0,25 0,25 Xét ∆ABD ∆KBC , có = = DAB CKB 900 ( AC ⊥ AB,CK ⊥ BD ) 0,25 = CBK (BD tia phân giác góc ABC) ABD 0,25 ∆ABD ∽ ∆KBC ( g.g ) AB AD ⇒ = (các cạnh tương ứng tỉ lệ) KB KC 0,25 0,25 ⇒ AB.K C = BK.AD Kẻ DE vng góc BC c 1,0đ Chứng minh được: BD.BK = BE.BC CD.CA=CE.CB 0,5 0,25 Cộng hai đẳng thức thu gọn ta được: BD.BK + CD.CA = 4CQ2 Câu (0,5đ) 0,5đ 0,25 ( x + 1) − x + x + ( x + 1) − x x 1− 1− P= = = = 2 x + 2x +1 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) P= 1− 1 1 1 + =− + + x + ( x + 1)2 x + ( x + 1)2 0,25 3 1 P= − + ≥ , ∀x ≠ −1 x +1 4 Vậy P đạt giá trị nhỏ 1 = ⇔ x = (thỏa − x +1 mãn) *Chú ý: HS làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II PHỊNG GD&ĐT CẨM GIÀNG MƠN: TỐN LỚP NĂM HỌC: 2022 - 2023 Cấp độ Chủ đề Phương trình Số câu/ ý Số điểm Tỉ lệ % Bất phương trình Bất đẳng thức Số câu /ý Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu /ý Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng điểm Tỉ lệ % Nhận biết TNK Q TL Nhận biết tính chất bất đẳng thức trường hợp cụ thể 1 10% 1 10% (Thời gian: 90 phút, không kể giao đề) Vận dụng Thông hiểu Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL Giải phương Giải tốn thực trình: bậc tế cách lập ẩn phương phương trình trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, biểu diễn nghiệm trục số 2,0 1,5 20% 15% Giải bất Vận dụng giải bất phương trình phương trình để chứa mẫu số tìm số nguyên 1 10% 3,0 30% 1 10% Vận dụng trường hợp đồng dạng tam giác để chứng minh đẳng thức, tam giác đồng dạng 2 20% 4,5 45% TNKQ TL Vận dụng tính chất bất đẳng thứ để tìm GTNN biểu thức 3,5 35% 0,5 5% Vận dụng trường hợp đồng dạng tam giác để chứng hệ thức hình học 3,5 35% 1,0 10% 3,0 30% 10 10 100% 1,5 15%