PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (Đề gồm có: 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x2 - 6x = b) x4 - 3x2 - = Câu (3,0 điểm) 1) Cho phương trình: x + mx − = (1) (x ẩn, m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm cịn lại b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12 + x22 = 6m + 2) Cho phương trình: x + x − = có hai nghiệm x1, x2 Lập phương 1 trình bậc hai có hai nghiệm ; x1 x Câu (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai Tính vận tốc tô, biết quãng đường AB dài 300km Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC E D Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC 1) Chứng minh: tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp 2) Gọi M trung điểm AH Chứng minh MD tiếp tuyến D đường tròn tâm O 3) Gọi K giao điểm AF DE Chứng minh: MD = MK MF BK vng góc với MC Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 2ab + 6bc + 2ac = abc Tìm 4ab 9ac 4bc giá trị nhỏ biểu thức C = + + a + 2b a + 4c b + c - Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn: TỐN (hướng dẫn chấm gồm có: 04 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Phần a (2,0 điểm) b Nội dung đáp án a) 3x – 6x = 3x(x-2) = 3x=0 x-2 = x=0;x=2 Vậy phương trình có nghiệm x = ; x = b) x4 - 3x2 - = Đặt t= x2 (t ≥ ) phương trình cho trở thành t2 - 3t - = Giải phương trình ta t1=-1 (loại); t2= (thỏa mãn) t2= ⇔ x = ±2 4⇔x= Vậy phương trình có tập nghiệm S = {±2} Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Cho phương trình: x + mx − = (1) (x ẩn, m tham số) Với x = -1 nghiệm (1) ⇔ (−1) + m.(−1) − =0 ⇔m= −3 0,25 0,25 0, Theo Vi ét ta có x1.x2 = - mà x = -1 nghiệm cịn lại x2 = 0,25 b)Ta có: ∆ = m + 16 > ∀m => Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2∀m Theo hệ thức Vi-et ta có: −m x1 + x = x1.x = −4 (2,5 điểm) Ta có: 0,25 x12 + x 22 = 6m + ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = 6m + ⇔ m − 2.(−4) = 6m + ⇔ m − 6m + = - Giải phương trình tìm m = 1; m = Kết luận m = 1; m = giá trị cần tìm x2 + x − = ∆ = + 16 = 17 > Phương trình có hai nghiệm x1; x2 0,25 0,25 0,25 0,25 −1 x1 + x = x1.x = −4 Theo Vi-ét ta có: Ta có: 1 x + = x2 1= x1 x x1 + x = x1 x 0,25 −1 = x1 x 1 Phương trình bậc hai cần lập là: y − y − = 4 Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h) (ĐK: x>10) ⇒ Vận tốc ô tô thứ hai x -10 (km/h) Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB là: 300 (giờ) x Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB là: (1,5 điểm) (giờ) 300 300 +1 = x x − 10 Giải phương trình được: x1 = 60; x2 = −50 Theo ta có phương trình: Đối chiếu điều kiện(*) giá trị x1 = 60 (Thỏa mãn) x2 = −50 (Loại) Vậy vận tốc ô tô thứ 60 (km/h), vận tốc ô tô thứ hai 50 (km/h) Vẽ hình cho 0,25 điểm D E H B F 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A (3,0 điểm) 300 x − 10 0,25 O Hình C A M D I K E H B F O C Hình 90 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường Ta = có BDC = , BEC trịn) 90 Suy= ADH = , AEH 900 0,5 + AEH = Do ADH 1800 Suy tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn 0,25 a AH = AM = MH = MAD (1) Tam giác AMD cân M nên MDA = OBD (2) (cùng phụ với ACB ) Do MAD Tam giác ADH vng H nên DM = b = ODB (3) Lại có tam giác OBD cân O nên OBD = ODB Từ (1), (2), (3) suy MDA = MDB + BDO = MDB + MDA = 900 ⇒ MDO ⇒ MD ⊥ OD Suy MD tiếp tuyến D đường trịn (O) Vì BD CE hai đường cao tam giac ABC nên H trực tâm, suy AF ⊥ BC + CFH = Tứ giác CDHF có CDH 1800 nên tứ giác CDHF nội tiếp đường tròn = HCD (4) (hai góc nội tiếp chắn cung HD) Suy HFD MD tiếp tuyến D đường tròn (O) c sdHD (5) = DCE = ⇒ MDE = HFD Từ (4) (5) suy MDE Suy ∆MDK ∽ ∆MFD(g.g) ⇒ MK MD = ⇒ MD = MK.MF MD MF Gọi I giao điểm MC đường tròn (O) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = MCD (cùng chắn cung DI) MDI MD = MK.MF => ∆MID ∽ ∆MDC ⇒ MI.MC = Suy ∆MIK ∽ ∆MFC(c.g.c) = 900 ⇒ KI ⊥ CM (6) = MFC ⇒ MIK = 900 ⇒ IB ⊥ MC (7) Lại có BIC Từ (6) (7) suy ba điểm B, I, K thẳng hàng Do BK ⊥ MC 0,25 Từ gt : 2ab + 6bc + 2ac = abc a,b,c > c a b x, y , z > 1 đặt= ⇒ x = ,y = ,z a b c 2 z + x + y = 4ab 9ac 4bc Khi C = = + + + + a + 2b a + 4c b + c x + y x + z y + z ⇒= + 2x + y + + 4x + z + + y + z − (2 x + y + x + z + y + z ) C y+z 2x + y 4x + z Chia hai vế cho abc > ⇒ + + = (0,5 điểm) 0.25 2 = − 2x + y + − 4x + z + − y+ z +7≥7 2x + y 4x + z y + z ,y= z= C = Vậy GTNN C a =2; b =1; c = Khi x= - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Hết 0.25 PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN LỚP Cấp độ Vận dụng Nhận biêt Chủ đề Căn bậc hai Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Hệ phương trình bậc hai ẩn Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Hàm số đồ thị; phương trình bậc hai hệ thức Viet Giải hệ phương trình bậc hai ẩn dạng chuẩn 1,0 Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ Cao Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai 1,0 10 Cộng 1,0 10 1,0 10 10 Giải phương trình bậc hai dạng chuẩn Số câu hỏi Số điểm 1 Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị biết hồnh độ tìm tham số thỏa mãn điều kiện cho trước Vận dụng hệ thức Vi et tìm giá trị tham số thỏa mãn điều kiện cho trước 2,5 Tỉ lệ % 10 25 Giải toán cách lập phương trình Số câu hỏi 3,5 35 Giải toán suất 1 Số điểm 1,0 1,0 Tỉ lệ % Góc với đường Vẽ hình trịn 10 10 Chứng minh tứ giác nội tiếp Chứng minh hệ thức hình học quan hệ hình Chứng minh hai đường thẳng song song học Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Bất đẳng thức, cực trị Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 0,25 2,5 2 20% 0,75 7,7 2 20% 1,0 10 4,5 45% - Hết - 1 10 Vận dụng bất đẳng thức Cơ si để tìm giá trị nhỏ biểu thức 0,5 1,5 15% 3,0 30 0,5 10 10 100%