ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn – Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 Phút Đề thi gồm: 03 trang TRƯỜNG THPT GIAO THUỶ TỔ TOÁN TIN Mã đề: 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Câu 1: Cho hàm số f ( x= ) x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? B Hàm số gián đoạn x = −5 A Hàm số liên tục x = −4 C Hàm số gián đoạn x = D Hàm số gián đoạn x = 10 Câu 2: Đạo hàm hàm số y = x − x + x − A y ' = x3 − x + B y ' = x − x + C y ' = x − x + D y ' = x − x + Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D, x0 ∈ D Hàm số y = f ( x ) gọi liên tục x = x0 nếu: A f ( x0 ) = lim f ( x ) B f ( x0 ) = lim f ( x ) x → x0+ x → x0 C lim f ( x ) = lim f ( x ) x → x0+ D f ( x0 ) = lim f ( x ) x → x0− x → x0− Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Góc SB mặt phẳng ( ABC ) A SBA C SAB B BSA D ABC S C A B −2 Trong 3, f (1) = Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2;1] , f ( −2 ) = mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình f ( x ) = có nghiệm x = −2 B Phương trình f ( x ) = có nghiệm x = C Phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm thuộc khoảng ( −2;1) D Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc khoảng ( −2;1) Câu 6: Đạo hàm hàm= số y 2023 x + cos x A B.= = y ' 2023 x − sin x y ' 2023 + sin x C.= D y ' = − sin x y ' 2023 − sin x Trang 1/3 - Mã đề 101 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2= a, AD a , SA = vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A a B 2a C a D a Câu 8: Đạo hàm hàm số y = x sin x A y ' = cos x C.= y ' sin x − x cos x B.= y ' sin x + x cos x D y ' = − sin x + x cos x x + x ≠ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Câu 9: Cho hàm số f ( x) = x = 5 A Hàm số không liên tục x = B Hàm số liên tục điểm x = C Hàm số không liên tục x = D Hàm số không liên tục x = −1 Câu 10: Một chất điểm chuyển động với phương trình s = 2t − 3t + 4t , t tính giây s tính mét ( m ) Vận tốc chất điểm thời điểm t = 2( s ) A 12 (m/s) B (m/s) Câu 11: Đạo hàm hàm số= y C (m/s) ( 3x − 5) D 16 (m/s) B 18 ( x − ) C ( x − ) D ( x − ) A 18 ( x − ) Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có O tâm đáy Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A SO ⊥ ( ABCD ) B AC ⊥ ( SBD ) 5 C SA ⊥ ( ABCD ) D BD ⊥ ( SAC ) S A D O B 2 x Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = x +2 A Hàm số liên tục x = −10 C Hàm số liên tục x = C x ≥ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x < B Hàm số liên tục điểm x = −3 D Hàm số liên tục x = Trang 2/3 - Mã đề 101 Câu 14: Đạo hàm hàm số f = ( x) A 2x − x − 5x B x − x 2x − x − 5x C − 2x − x − 5x Câu 15: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y =− x − B y =− x + D x − 5x x+2 điểm ( 0; −1) x−2 C y =− x + D y= x + Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách đường thẳng BB ' mặt phẳng ( ACC ' A ') A a B a C a D II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài 1: Cho hàm số y = a x − x − x + Giải bất phương trình y ' ≤ Bài 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x3 + 2mx x ≥ f ( x) = x < 1 − x liên tục x = Bài 3: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 − x + mx + ( m tham số) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB = BC = a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a a Chứng minh AD ⊥ ( SAB ) b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) c Cho M trung điểm cạnh SB, N thuộc cạnh SD thỏa mãn SD = SN Gọi α góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( ABCD ) Tính cosα biết khoảng cách BD SC a 26 26 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT 1: Họ, tên chữ ký GT 2: Trang 3/3 - Mã đề 101 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI NĂM LỚP 11 Mã 101 CÂU ĐÁP ÁN A D B A D C B B CÂU 10 11 12 13 14 15 16 ĐÁP ÁN B D A C D B A D CÂU ĐÁP ÁN A D D C A B B D CÂU 10 11 12 13 14 15 16 ĐÁP ÁN B A B B C D A D Mã 102 TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm 1 Bài Cho hàm số y = x3 − x − x + Giải bất phương trình y ' ≤ (1,0 điểm) y ' = x − x − 0.5 y ' ≤ ⇔ x ∈ [ −1; 2] 0.5 Bài Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1,0 x + 2mx x ≥ f ( x) = điểm) x < 1 − x liên tục x = TXĐ: lim+ f ( x ) = lim+ ( x + 2mx ) = 2m + x →1 x →1 x →1 x →1 0.25 lim− f ( x ) = lim− (1 − x ) = −2 0.25 f (= 1) 2m + 1 ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (1) Hàm số liên tục x = x →1 0.25 x →1 ⇔ 2m + =−2 ⇔m= − Bài Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 − x + mx + ( m tham số) Tìm tất giá trị (1,0 m để tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ cắt trục điểm) Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB y ' = 3x − x + m Trang 4/3 - Mã đề 101 0.25 y ' (1) = m − 3, y (1) = m −1 PT tiếp tuyến điểm có hồnh độ là: y =( m − 3) x + 0.25 (d ) Điều kiện: m ≠ ;0 , B ( 0;2 ) m−3 = SOAB = 2 m−3 0.25 Khi A − 0.25 m = ⇔ ( tm ) m = Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB = BC = a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a 0.25 a Chứng minh AD ⊥ ( SAB ) S Bài 4a (1,0 điểm) E A B D C AD ⊥ AB AD ⊥ SA 0.25 0.25 0.5 ⇒ AD ⊥ ( SAB ) Bài b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 4b (1,0 Hạ AE ⊥ SB E điểm) BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SA 0.25 ⇒ BC ⊥ AE AE ⊥ BC ⇒ AE ⊥ ( SBC ) AE ⊥ SB 0.25 d ( A, ( SBC ) ) = AE = AE 0.25 AS AB a a ⇒ d ( A, ( SBC = )) AS + AB 2 0.25 Trang 5/3 - Mã đề 101 Bài c Cho M trung điểm cạnh SB, N thuộc cạnh SD thỏa mãn SD = SN Gọi α 4c góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( ABCD ) Tính cosα biết khoảng cách (1,0 điểm) a 26 BD SC 26 S I N G M≡E K F A H B D O C = O AC ∩ BD, OI / / SC với I ∈ SA , M ≡ E ⇒ SC / / ( IBD ) ⇒ d ( SC , BD ) = d ( SC , ( IBD ) ) = d ( S , ( IBD ) ) = Đặt AD = x, x > d ( A, ( IBD ) ) d ( S , ( IBD ) ) a 26 26 0.25 AI AO AD x x 26 = = = = ⇒ d ( A, ( IBD ) ) = SI OC BC a 26 AI x ax = ⇒ AI= SA x + a x+a Hạ AH ⊥ BD H , AK ⊥ IH K AK Chứng minh AK ⊥ ( IBD ) ⇒ d ( A, ( IBD ) ) = 1 1 1 26 ⇔= = 2+ = 2+ + 2 2 x2 AK AI AH AI AB AD 0.25 ( x + a) x2a2 Lấy F thuộc cạnh AD thỏa mãn AF = a, = G SF ∩ AN Chứng minh CF ⊥ ( SAD ) ⇒ CF ⊥ AG + x = 3a 1 + ⇔ a2 x2 x = −4a ( ktm ) SG AF ND SG = 1⇒ = ⇒ G trung điểm SF ⇒ AG ⊥ SF GF AD NS GF ⇒ AG ⊥ ( SFC ) ⇒ AG ⊥ SC 0.25 AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AMN ) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ α = ASC ( SA, SC ) = 0.25 ⇒ cos α = Trang 6/3 - Mã đề 101 Trang 7/3 - Mã đề 101