Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
572,74 KB
Nội dung
SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT LẠC THUỶ -(Đề thi có 04 trang) Họ tên: ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 101 Số báo danh: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD hình vng Mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A mp ( SAC ) B mp ( SAD ) C mp ( SAB ) D mp ( ABCD ) Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng: A AC ' = AB + AB ' + AD C DB =DA + DD ' + DC Câu Đạo hàm hàm số y = sin x là: A y′ = 2sin x B y′ = 4sin x B AC ' = AC + AB + AD D DB ' =DA + DD ' + DC C y′ = sin x D y′ = cos x Câu Đạo hàm hàm= số y sin(3 x + 2) bằng: = A y ' 3cos( x + 1) = B y ' x cos(3 x + 2) = D y ' x sin(3 x + 1) Câu Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có f ′ (1) = g ′ (1) = Đạo hàm hàm số f ( x ) + g ( x ) điểm x = A B −1 C 15 D Câu Cho hàm số y =− x − x + x + Phương trình y '' = có nghiệm −2 A x = B x = C x = −1 D x = 3 Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y ' (3x + 2) cos x C.= A Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng B Hình hộp đứng hình lăng trụ C Hình lăng trụ có đáy hình vng D Hình lăng trụ đứng có tất mặt hình chữ nhật Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng ( ABCD) a A B 2a C 3a D a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA ⊥ ( ABCD ) Mệnh đề sau sai? A BD ⊥ ( SAC ) B CD ⊥ ( SAD ) C SA ⊥ BD D BC ⊥ ( SAB ) Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành; SA ⊥ ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) góc sau đây: A SCA B SBC C SAB Câu 11 lim ( x + x + ) ASC D x→2 Mã đề 101 Trang 1/4 A B +∞ C 14 D x π Câu 12 Hàm = số y x ≠ + kπ , k ∈ có đạo hàm là: cos x cos x − x sin x cos x + x sin x A y′ = B y′ = cos x cos x cos x − x sin x cos x + x sin x D y′ = C y′ = cos x cos x Câu 13 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + x + điểm A (1;3) là: A k = B k = Câu 14 Đạo hàm hàm số y= A y′ = 3x + C k = D k = x + x + B y′ = 3x + x + 3x + x + 3x + 3x + C y′ = D y′ = 3x + x + 3x + x + Câu 15 Cho hàm số y = x3 − x − x Tập nghiệm bất phương trình y′ ≥ A ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) B ( −∞; −1] ∪ [5; +∞ ) C ∅ D [ −1;5] Câu 16 Đạo hàm hàm số y = x − x + điểm x = A B C D 12 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) x − với x ∈ Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm A x − B C x − D x − Câu 18 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x có phương trình y 3 x 1 Khi f 1 B C 1 A 3 Câu 19 Đạo hàm hàm số y = cos x A 3sin x B sin x C −3cos x Câu 20 Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 ? 2x −1 x A y = B y = x +1 x −1 x +1 C y = D y =+ ( x 1) x + x +1 ( D D −3sin x ) y ( x − 1) Câu 21 Đạo hàm hàm số= A = B = C = D y=′ x − y′ 18 x + y x + y′ 18 x − Câu 22 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ( ABC ) ( ABD) tam giác Góc AB CD là? A 30° B 120° C 60° D 90° 2n − 11 Câu 23 lim 4n + 1 11 A − B +∞ C D 2 x − 3x x ≠ Câu 24 Tìm m để hàm số f ( x ) = x − liên tục x = 2m − x = Mã đề 101 Trang 2/4 A m = −1 B m = C m = Câu 25 Khẳng định sau sai? A Nếu d ⊥ (α ) đường thẳng a // (α ) d ⊥ a D m = B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) d vng góc với đường nằm (α ) C Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) d vng góc với đường thẳng (α ) D Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (α ) d ⊥ (α ) Câu 26 lim 2.3n + 4.2n 4n C D +∞ Câu 27 Nếu lim f ( x ) = lim 2043 − f ( x ) x→2 x→2 A 2015 B 2022 C 2023 D 2013 Câu 28 Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với góc 60° , u = v = Tích vơ hướng u v A 3 B −3 C D A B Câu 29 Cho chuyển động có phương trình s ( t ) =t − 2t + (trong s tính mét, t tính giây) Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 1,5 (giây) là? A 2m/s B 8m/s x + x − Câu 30 Đạo hàm hàm số y = A x + B x − y x + Câu 31 Đạo hàm hàm số= x 1 A y=′ x + B y=′ x − x x Câu 32 lim ( x + x − ) A x →−∞ Câu 33 Tính lim x →1 A −3 C m/s D 6m/s C x + D x3 + C y=′ x + x2 D y′= − B +∞ C −∞ D x − 5x + x −1 B −∞ C +∞ D x Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD), AB = a SB = a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) A a B 3a Câu 35 Đạo hàm hàm = số y tan ( x3 + x − 3) C 2a A y′ = x3 + x − cos ( x3 + x − 3) B y′ = −5 x3 − x + cos ( x3 + x − 3) C y′ = −15 x − cos ( x3 + x − 3) D y′ = 15 x + cos ( x3 + x − 3) Mã đề 101 D 2a Trang 3/4 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm ) x + x + x > −1 liên tục x = −1 Câu 36 ( 1,0 điểm) Tìm m để hàm số f ( x) = x + mx + x ≤ −1 Câu 37 (1,0 điểm ) a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =x + x − điểm có hồnh độ x0 = −2 b) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x ∈ f (1 + x ) − f (1 − x ) − x f ( x ) = x3 + x + 18 x + 12 , ∀x ∈ Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = Câu 38 (1,0 điểm ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết AB = BC = a, AD = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 6a a) Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) b) Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SC theo a HẾT Mã đề 101 Trang 4/4 ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT LẠC THUỶ -(Đề thi có 04 trang) Họ tên: Số báo danh: Mã đề 102 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) y tan x − x + Câu Đạo hàm hàm số= ( ) A cos ( x − x + 1) B −2 x + sin ( x − x + 1) C 2x − cos ( x − x + 1) D 2x − sin ( x − x + 1) 2 Câu lim ( x − x + ) 2 x →1 B C D +∞ A −1 Câu Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x có phương trình y 2 x 1 Khi f 2 A 2 B C D 1 Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình hộp đứng hình lăng trụ B Hình lăng trụ đứng có tất mặt hình chữ nhật C Hình lăng trụ có đáy hình vng D Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ 3n + Câu lim 6n + 1 B C D +∞ A Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S ( t ) = t + 3t − 9t + 27 , t tính giây ( s ) S tính mét ( m ) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu A 24 m/s B 12 m/s C m/s D m/s Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vng Khẳng định sau : A AC ⊥ ( SBD ) B SA ⊥ ( ABCD ) C AC ⊥ ( SCD ) D AC ⊥ ( SBC ) Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng ( ABCD) a A a B 2a C 3a D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD), SC = 2a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) A a B 2a C a 2x π Câu 10 Hàm số = y x ≠ + kπ , k ∈ có đạo hàm là: sin x 2sin x − x cos x 2sin x − x cos x A y′ = B y′ = sin x sin x Mã đề 102 D a Trang 1/4 C y′ = sin x + x cos x sin x D y′ = Câu 11 Đạo hàm hàm số y= A y′ = y′ C.= 4x − x − 3x + x cos x − x sin x sin x x − x + B y′ = D y′ = x − 4x − 2 x − 3x + 2 x − 3x + Câu 12 Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) d vng góc với đường thẳng nằm (α ) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (α ) d ⊥ (α ) C Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) a / / (α ) d ⊥ a D Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) d vng góc với đường thẳng nằm (α ) −2 x + 15 x − điểm x = Câu 13 Đạo hàm hàm số y = B C −7 A 12 Câu 14 Đạo hàm hàm= số y sin(2 x − 7) bằng: −4 x sin(2 x − 7) A y ' = D = B y ' x cos(2 x − 7) −4 x cos(2 x − 7) C y ' = = D y ' x sin(2 x − 7) Câu 15 Hàm số gián đoạn điểm x0 = ? 2x −1 x A y = B y =+ ( x 1) ( x + ) C y = x +1 x −1 Câu 16 Tính lim x→2 A −1 Câu 17 lim x2 − 5x + x−2 B C −4 D y = x +1 x2 + D +∞ 3.2 + 4n n n C D +∞ Câu 18 Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với góc 45° , u = v = Tích vơ A B hướng u v A B C D x2 − x x ≠ Câu 19 Tìm m để hàm số f ( x ) = x − liên tục x = 5m − x = A m = B m = C m = D m = Câu 20 Trong khơng gian cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Mệnh đề đúng? A AC + AD + AA′ = B AB + AD + AA′ = AB′ AC ′ C AB + AD + AC = D AB + AC + AD = AA′ AC ′ Câu 21 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = x − x + điểm A (1;1) có hệ số góc bằng: A −12 B C D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi SB vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Mã đề 102 Trang 2/4 Mặt phẳng sau vng góc với mặt phẳng ( SBD ) ? A ( SBC ) B ( SAD ) Câu 23 Cho hàm số y = A ∅ C ( SAC ) D ( SCD ) x − x + x + Tập nghiệm bất phương trình y′ ≥ B ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) D ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) C [1; 4] Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA ⊥ ( ABCD ) Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) góc sau đây: ASC A SDA B C SBA y Câu 25 Đạo hàm hàm số= A = y′ 18 x + ( x − 1) D SCB B = y x − C.= y′ ( x − 1) D.= y′ ( x − 1) 2 Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) 3x + với x ∈ Hàm số −2 f ( x ) có đạo hàm B −6 x − A −6 x + y 3x3 + Câu 27 Đạo hàm hàm số= A y=′ 27 − x2 C x + D −5 x − x y′ x − B = x2 C y=′ x + x2 y′ x − D = x Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính góc AC ' BD A 90° B 60° C 30° D 45° C 5cos x D −5sin x Câu 29 Đạo hàm hàm số y = cos x A 5sin x B − sin x − x3 + x − x + Phương trình y '' = có nghiệm Câu 30 Cho hàm số y = A x = B x = − C x = − D x = C 2003 D 2021 C x − D x − C D −∞ C y′ = cos x D y′ = 2sin x Câu 31 Nếu lim f ( x ) = lim 2027 − f ( x ) x→2 x→2 A 2015 B 2013 Câu 32 Đạo hàm hàm số y = A x − x3 − x + B x − Câu 33 lim ( x − x + ) x →−∞ A +∞ B Câu 34 Đạo hàm hàm số y = sin x là: A y′ = 5sin10 x Mã đề 102 B y′ = sin10 x Trang 3/4 Câu 35 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có f ′ ( 3) = g ′ ( 3) = −5 Đạo hàm hàm số f ( x ) + g ( x ) điểm x = A B −7 C D 16 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm ) 1− x − 1+ x x Câu 36 (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x ) = m + − x 1+ x x < x ≥ liên tục điểm x = Câu 37 (1,0 điểm ) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x + điểm có hồnh độ x = −1 b) Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm thỏa mãn f ( x + 1) + f (1 − x ) = x Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = Câu 38 (1,0 điểm ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AD = DC = a, AB = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 6a a) Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) b) Gọi I trung điểm SB Tính khoảng cách hai đường thẳng DI SC theo a HẾT Mã đề 102 Trang 4/4 Đề\câu 000 101 103 105 107 102 104 106 108 B A D D D C C D B B D D A A B A C B A B A D C A D B B B B D C A D C A D A D C B D C A B B A B A C A B A D B B A D A C A D C B C D D A D A D C B C A D C C C D A D 10 C A C C C A D D B 11 C C D B A B D B B 12 B B B B A B A A C 13 D D B B D D A C B 14 A C D C A B B B A 15 B B B A B C C D D 16 A A C A B A C B B 17 B C B B B A B A B 18 B A A C A A C C B 19 D D C C B B C D C 20 B A B B D B A B A 21 D B A A D C A A B 22 D D D D D C A D B 23 D D A A B D D D D 24 B B A B A A A D D 25 B D D B C C B B D 26 A C B B C B B A A 27 B C A D A B D A A 28 B D B B C A A A C 29 A C A B B D D B D 30 C C B B D A C B D 31 D B D D A C A D D 32 B B B B A D D A A 33 C A B C C A B A D 34 A D D C A A D C B 35 C D D C A A B B C Đề\câu 000 102 104 106 108 B C C D B B B A C B A A D B B A D C A D A C A B B A B A D B C A D C B C A D C B C C D A D 10 A A D D B 11 C B D B B 12 B B A A C 13 D D A C B 14 A B B B A 15 C C C D D 16 B A C B B 17 C A B A B 18 C A C C B 19 D B C D C 20 A B A B A 21 B C A A B 22 D C A D B 23 D D D D D 24 D A A D D 25 D C B B D 26 C B B A A 27 B B D A A 28 A A A A C 29 A D D B D 30 D A C B D 31 A C A D D 32 D D D A A 33 B A B A D 34 B A D C B 35 C A B B C ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ x + x + x > −1 Câu 36 ( 1,0 điểm) Tìm m để hàm số f ( x) = x + liên tục x = −1 mx + x ≤ −1 Câu 37 (1,0 điểm ) a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =x + x − điểm có hồnh độ x0 = −2 b) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x ∈ f (1 + x ) − f (1 − x ) − x f ( x ) = x3 + x + 18 x + 12 , ∀x ∈ Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm có hoành độ x = Câu 38 (1,0 điểm ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết AB = BC = a, AD = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 6a a) Tính góc tạo SC mặt phẳng ( ABCD ) b) Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SC theo a CÂU 36 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM 1,0đ x + x + x > −1 Tìm m để hàm số f ( x) = x + liên tục x = −1 mx + x ≤ −1 ( x + 1)( x − ) x+ x+2 x2 − x − = lim+ f ( x) lim = lim = lim+ + + x →−1 x →−1 x →−1 ( x + 1)( x − x + 2) x →−1 x+1 ( x + 1) x − x + ( ) x−2 = lim = + x →−1 x − x + 2 0,25 0,5 lim− ( mx + ) = − m; f ( −1) = − m x →−1 Hàm số liên tục x = −1 ⇔ lim+ f ( x ) =lim− f ( x ) =f ( −1) ⇔ x →−1 37 x →−1 3 =−m + ⇔ m = 2 0,25 1,0đ a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =x + x − điểm có hồnh độ 0,5 x0 = −2 Với x0 =−2 ⇒ y0 =23 y ′ x3 + x ⇒ y ′ ( −2 ) = Ta có = −40 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = −2 y = −40 ( x + ) + 23 hay 0,25 y= −40 x − 57 0,25 b) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀x ∈ f (1 + x ) − f (1 − x ) − x f ( x ) = x3 + x + 18 x + 12 , ∀x ∈ Tính đạo hàm hàm 0,5 số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = Ta có giả thiết f (1 + x ) − f (1 − x ) − x f ( x= ) x3 + x + 18 x + 12, ∀x ∈ (1) f (1) = f (1) = Thay x = vào (1) ta có: f (1) − f (1) − 12 =0 ⇔ ⇔ f (1) = −2 f (1) = −3 Theo giả thiết f ( x ) > 0, ∀x ∈ nên f (1) = thỏa mãn 0,25 Lấy đạo hàm theo biến x hai vế (1) ta thu f (1 + x ) f ′ (1 + x ) + f (1 − x ) f ′ (1 − x ) − xf ( x ) + x f ( x ) f ′ ( x ) = 12 x + 16 x + 18 (2) Thay x = f (1) = vào (2) ta có 38 18 f (1) f ′ (1) + f (1) f ′ (1) = 18 ⇔ 32 f ′ (1) + f ′ (1) =⇔ f ′ (1) = ⇔ f ′ (1) = 18 36 Vậy f ′ (1) = Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB = BC = a, AD = 4a SA ⊥ ( ABCD ) SA = 6a a) Tính góc tạo SC mặt phẳng ( ABCD ) b) Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SC theo a a) Hình chiếu SC mặt phẳng ( ABCD ) AC nên ABCD ) ) (= SC , AC ) SCA ( SC , ( = =SA =a = ⇒ SCA =600 tan SCA AC a b) Gọi N trung điểm CD ⇒ MN / / SC ⇒ SC / / ( BMN ) AC = AB + BC = a2 + a2 = a ; ⇒ d ( SC , BM )= d ( SC , ( BMN ) )= d ( C , ( BMN ) )= d ( D, ( BMN ) ) BC CN = = ⇒ BC = DI = a DI DN Gọi H trung điểm AD ⇒ MH / / SA ⇔ MH ⊥ ( ABCD ) Gọi I giao điểm BN AD ⇒ BC / / DI ⇒ 0,25 1,0 0,25 0,25 ⇒ d ( D, ( BMN ) ) = d ( H , ( BMN ) ) Kẻ HE ⊥ BN , HK ⊥ ME (1) 0,25 BN ⊥ HE ⇒ BN ⊥ ( HME ) ⇒ BN ⊥ HK ( ) BN ⊥ MH Từ (1) (2) suy HK ⊥ ( BMN ) ⇒ d ( H , ( BMN ) ) = HK Ta có ∆IEH ∆IAB ⇒ MH = = SA 3a HE IH = ⇒ HE = AB IB 26 a ⇒ HK = MH HE MH + HE = 0,25 2a ⇒ d ( SC , BM )= 2a ĐỀ 1− x − 1+ x x < x Câu 36 (1,0 điểm) Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = liên tục điểm m + − x x ≥ 1+ x x=0 Câu 37 (1,0 điểm ) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x + điểm có hồnh độ x = −1 b) Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm thỏa mãn f ( x + 1) + f (1 − x ) = x Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = Câu 38 (1,0 điểm ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AD = DC = a, AB = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 6a a) Tính góc tạo SC mặt phẳng ( ABCD ) b) Gọi I trung điểm SB Tính khoảng cách hai đường thẳng DI SC theo a CÂU ĐÁP ÁN 36 1− x − 1+ x x < x Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = liên tục điểm m + − x x ≥ 1+ x x=0 1− x − 1+ x −2 x −2 lim− f ( x ) lim = = lim− = lim− = −1 − x →0 x →0 x →0 x 1− x + 1+ x x →0 x − x + + x ( ) ( ) 1− x lim+ f ( x ) = lim+ m + m + ; f ( 0= ) m +1 = x →0 x →0 1+ x Để hàm liên tục x = lim = f ( x ) lim = f ( x ) f ( ) ⇔ m + =−1 ⇔ m =−2 + − Vậy m = −2 thỏa mãn đề 37 x →0 x →0 BIỂU ĐIỂM 1,0đ 0,25 0,5 0,25 1,0đ a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x + điểm có hồnh độ x = −1 Ta có = y′ x3 − x , y′ ( −1) = Điểm thuộc đồ thị cho có hồnh độ x = −1 là: M ( −1;2 ) 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( −1;2 ) là: 0,25 y = y′ ( −1)( x + 1) + ⇔ y= ( x + 1) + ⇔ y = x + b) Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm thỏa mãn x Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ 0,5 f ( x + 1) + f (1 − x ) = x =1 2 5 Từ f ( x + 1) + f (1 − x ) = x (*), cho x = ta có f (1) + f (1) = f (1) = ⇔ f (1) = −1 0,25 Đạo hàm hai vế (*) ta 2.8 f ( x + 1) f ′ ( x + 1) − f (1 − x ) f ′ (1 − x ) = Cho x = ta 16 f (1) f ′ (1) − f (1) f ′ (1) = ⇔ f (1) f ′ (1) 16 − ( f (1) ) = 1(**) Nếu f (1) = (**) vơ lý, f (1) = −1 , (**) trở thành − f ′ (1) [16 + 5] = 38 ⇔ f ′ (1) = − 21 Vậy f ' (1) = − 21 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết AD = DC = a, AB = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 6a 0,25 1,0 a) Tính góc tạo SC mặt phẳng ( ABCD ) b) Gọi I trung điểm SB Tính khoảng cách hai đường thẳng DI SC theo a a) Hình chiếu SC mặt phẳng ( ABCD ) AC nên ABCD ) ) (= SC , AC ) SCA ( SC , ( = =SA =a = ⇒ SCA =600 tan SCA AC a b) Gọi N trung điểm CB ⇒ IN / / SC ⇒ SC / / ( DIN ) AC = AB + BC = a2 + a2 = a ; 0,25 0,25 ⇒ d ( SC , DI )= d ( SC , ( DIN ) )= d ( C , ( DIN ) )= d ( B, ( DIN ) ) DC CN = = BJ = a ⇒ DC = BJ BN Gọi H trung điểm AB ⇒ IH / / SA ⇔ IH ⊥ ( ABCD ) Gọi J giao điểm DN AB ⇒ DC / / BJ ⇒ ⇒ d ( B, ( DIN ) ) = d ( H , ( DIN ) ) Kẻ HE ⊥ DN , HK ⊥ IE (1) DN ⊥ HE ⇒ DN ⊥ ( HIE ) ⇒ DN ⊥ HK ( ) DN ⊥ IH Từ (1) (2) suy HK ⊥ ( DIN ) ⇒ d ( H , ( DIN ) ) = HK Ta có ∆JEH ∆JAD ⇒ ⇒ IH = SA = 0,25 3a HE JH = ⇒ HE = AD JD 26 a ⇒ HK = IH HE IH + HE = 2a ⇒ d ( SC , DI )= 2a 0,25