ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM 2022-2023 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề thi 132A I.PHẦN TRẮC NGHIỆM(7 điểm– câu 0.2 điểm) Câu 1: Cho hàm số A I = 12 f ( x) liên tục có B I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 3 ; I = 36 C I = ∫ f ( x ) dx Tính D I = Câu 2: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn [ a; b ] , trục hoành hai đường thẳng= x a= , x b , ( a < b ) diện tích S xác định công thức: a A B b Câu 3: Cho A I = 2 ∫ b b S = ∫ f ( x) dx f ( x ) dx = −1 S = ∫ f ( x) dx C a S = π ∫ f ( x) dx a 2 −1 −1 b D S = ∫ f ( x)dx a ∫ g ( x ) dx = −1 Tính I =∫ x + f ( x ) + 3g ( x ) dx B I = C I = w= 17 D I = 11 z2 z + z 15 C Câu 4: Cho số phức z= − 2i Môđun 11 13 A B D Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm M (1; 2; −3) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 2023 = 0? x +1 y + A = = −1 x − y −1 C = = −1 Câu 6: Trong không z −3 z+5 −3 x −1 y − z + B = = −1 −1 x −1 y −1 z +1 D = = −3 gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x + y − 20 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) C I (1; −2;0 ) , R = D I (1; −2;0 ) , R = 25 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + j − k , b ( 2; 3; − ) Tìm tọa độ = x 2a − 3b A x = ( −2; 3; 19 ) B x =( −2; − 3; 19 ) C.= D x =( −2; − 1; 19 ) x ( 2; − 1; 19 ) A I ( −1; 2;0 ) , R = B I ( −1; 2;0 ) , R = 25 Câu 8: Biết tích phân A 13 a ln + b ∫ ( x − 1) ln xdx = B với a , b ∈ Z Tổng 2a + b C 10 D Câu 9: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A (1; − 2;3) đến ( P ) : x + y − z + = A 26 13 B C 17 26 D 26 13 Câu 10: Cho số phức z= a + bi thỏa mãn ( z − ) i + z − 6i = + 5i Giá trị a + b A B C 14 D 19 Trang 1/4 - Mã đề thi 132 Câu 11: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: ( ) A M −1; − B M ( −1; ) ( C M ( −1; − ) ) D M −1; − 2i M ( 2;0; −1) Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ qua điểm có vectơ = a ( 4; −6; ) phương Phương trình tham số ∆ x =−2 + 4t x= + 2t x= + 2t x =−2 + 2t y = −3t y =−6 − 3t y = −3t y = −6t z = + 2t z =−1 + t z= + t z = 1+ t B C D A Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x = , x = π , đồ thị hàm số y = cos x trục Ox π A S = π ∫ cos x dx π B S = ∫ cos x dx π C S = ∫ cos x dx z (1 + i ) =3 − 5i Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn Tính mơđun z z = 17 z =4 z = 17 A B C π D D S = ∫ cos x dx z = 16 z i (1 − 2i ) có điểm biểu diễn điểm đây? Câu 15: Số phức liên hợp số phức = A B ( −1; ) B E ( 2; −1) C A (1; ) D F ( −2;1) x ) e.x e + Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số f (= e.x e +1 x e +1 e.x e +1 + 4x + C + 4x + C B e x e −1 + C C D +4+C e +1 e +1 e +1 Câu 17: Cho hai số phức z1= − i z2= − i Tính mơđun số phức z12 + z2 B 15 C 12 D 10 A 13 + 3i Câu 18: Cho số phức z= a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = Giá trị môđun − 2i z ? A B C 10 D x −1 y + z d:= = 1 −1 cắt hai đường Câu 19: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng x −1 y − z − x +1 y +1 z − d2 : = = d1 : = = là: −1 −1 ; thẳng x −1 y − z − x −1 y z −1 = = = = −1 −1 A B x +1 y +1 z − = = x −1 y z −1 −1 C −1 D = = −1 −1 A Câu 20: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx D ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Câu 21: Cho ∫ f ( x= ) dx F ( x ) + C Khi với a ≠ , a , b số ta có ∫ f ( ax + b ) dx C A ) dx ∫ f ( ax + b= F ( ax + b ) + C a B + b ) dx ∫ f ( ax= F ( ax + b ) + C a+b Trang 2/4 - Mã đề thi 132 C ∫ f ( ax + b ) d=x F ( ax + b ) + C D f ( x= ) Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số ( x − 1) + C ( x − 1) + C A B ( x − 1) dx ∫ f ( ax + b )= aF ( ax + b ) + C C ( x − 1) + C D ( x − 1) + C Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b b A V = π ∫ f ( x ) dx B V = 2π ∫ f ( x ) dx a Câu 24: Cho I = a b D V = π ∫ f ( x ) dx a J f ( x ) dx Khi = ∫= ∫ 4 f ( x ) − 3 dx bằng: B C A b C V = π ∫ f ( x ) dx a ( a < b ) Thể tích khối trịn xoay tạo D Câu 25: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y = y = , x = , x = a , ( a > 1) quay xung quanh trục Ox , x 1 1 1 1 A V= 1 − B V= 1 − π C V= 1 + π D V= 1 + a a a a Câu 26: Điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp số phức z= − 3i là? B ( 2;3) C ( −2;3) D ( −2; −3) A ( 2; −3) Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? A x − y − z + = B x − y + z − = C x − y + z + = D x + y − z − 14 = Câu 28: Cho hai số phức z= − 5i w =−1 + 2i Điểm biểu diễn số phức z ′= z − w.z mặt phẳng Oxy có tọa độ B ( 4; − ) A ( −4; − ) C ( 4; ) D ( −6; − ) Câu 29: Cho hai số phức z1 = + 2i z2= − 3i Phần ảo số phức = w z1 − z2 A 12i B 11 C 12 D Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức đây? c b a c A S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b C S = ∫ f ( x ) dx a B S = c ∫ a D S = b f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx c b ∫ f ( x ) dx a Trang 3/4 - Mã đề thi 132 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ tham số đường thẳng Oxyz , cho −2 y − z − Phương trình đường thẳng d : x= = qua điểm M (1;3; ) song song với ∆ x = − 2t A y= + t z= − 3t d −1 x= + t y =−1 + 3t z= − 4t x =−1 + 2t B y =−3 − t z =−4 + 3t x =−1 + 2t y =−3 − t z= + 3t C D Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến n= (1; −2;3) ? B x − y − 3z + = C x − y + 3z + 12 = D x − y − 3z − = A x − y + z − 12 = Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng ( P ) qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = A ( P ) : x − y − z = B ( P ) : x − y + z = C ( P ) : −5 x + y + z = D ( P ) : x + y − z = Câu 34: Cho số phức z= − 3i Môđun số phức w= A w = B w = (1 + i ) z C w = 37 D w = 26 Câu 35: Cho phương trình z − z + = có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính A = z1 + z2 + z1 z2 B A = A = A 25 + II.PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) Câu 1.Tính tích = phân I ∫x C A= − D A= + x + 1dx x= 1− t x −2 y + z −3 , d : y = + 2t điểm A (1; 2;3) Viết phương Câu Cho hai đường thẳng d1 : = = −1 z =−1 + t trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc với d1 cắt d Câu Cho số phức z thỏa z= z + 2i Tìm giá trị nhỏ P= z − i + z − Câu Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m , chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên) Cho biết hình chữ nhật MNEF có MN = 4m , có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I cung EIF trung điểm cạnh AB qua điểm C , D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m2 Hỏi cơng ty X cần tiền để làm tranh - - HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 132 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn : TỐN, LỚP 12 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0.2điểm MÃ ĐỀ A CÂU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ B CÂU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ C CÂU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ D CÂU ĐÁP ÁN 132 D 209 A 357 D 485 A 132 B 209 C 357 D 485 C 132 A 209 B 357 D 485 C 132 D 209 A 357 A 485 A 132 B 209 D 357 C 485 B 132 C 209 A 357 B 485 B 132 B 209 D 357 C 485 C 132 C 209 C 357 C 485 A 132 D 209 A 357 A 485 C 132 10 D 209 10 C 357 10 C 485 10 C 132 11 A 209 11 B 357 11 A 485 11 B 132 12 C 209 12 C 357 12 A 485 12 A 132 13 C 209 13 A 357 13 B 485 13 B 132 14 C 209 14 C 357 14 B 485 14 C 132 15 B 209 15 A 357 15 D 485 15 B 132 16 A 209 16 B 357 16 D 485 16 D 132 17 A 209 17 B 357 17 B 485 17 A 132 18 D 209 18 B 357 18 C 485 18 B 132 19 D 209 19 D 357 19 B 485 19 D 132 20 D 209 20 A 357 20 B 485 20 C 132 21 A 209 21 C 357 21 D 485 21 B 132 22 D 209 22 D 357 22 C 485 22 D 132 23 C 209 23 D 357 23 C 485 23 D 132 24 C 209 24 D 357 24 D 485 24 B 132 25 B 209 25 D 357 25 A 485 25 B 132 26 B 209 26 A 357 26 A 485 26 C 132 27 B 209 27 A 357 27 B 485 27 B 132 28 A 209 28 D 357 28 A 485 28 D 132 29 C 209 29 A 357 29 B 485 29 A 132 30 A 209 30 B 357 30 A 485 30 A 132 31 A 209 31 A 357 31 B 485 31 A 132 32 C 209 32 B 357 32 B 485 32 D 132 33 B 209 33 B 357 33 B 485 33 D 132 34 D 209 34 C 357 34 D 485 34 B 132 35 D 209 35 C 357 35 C 485 35 D II PHẦN TỰ LUẬN(3.0điểm) Câu Nội dung Bài= I ∫x Điểm x + 1dx Câu x + ⇒ tdt= xdx t Đặt = 0.25 x = ⇒ t = (1 Với điểm x= ⇒ t= ) 0.25 t3 ⇒ I= ∫ t dt= = 31 0.25x2 x= 1− t x −2 y + z −3 , d : y = + 2t điểm A (1; 2;3) Cho hai đường thẳng d1 : = = −1 z =−1 + t Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc với d1 cắt d Câu (1 điểm ) Đường thẳng d1 có vectơ phương u = d1 ( 2; −1;1) B= d ∩ ∆ ⇒ B(1 − t ;1 + 2t ; −1 + t ) ⇒ AB =− ( t; 2t − 1; t − ) 0.25 0.25 Ta có ∆ ⊥ d1 ⇒ AB.u d = ⇔ −3t − = ⇔ t = −1 Suy AB = (1; −3; −5 ) x= 1+ t Vậy phương trình tham số ∆ : y= − 3t z= − 5t 0.25 0.25 Cho số phức z thỏa z= z + 2i Tìm giá trị nhỏ P= z − i + z − Đặt z= x + yi với x , y ∈ theo giả thiết z = z + 2i ⇔ y = −1 ( d ) Vậy tập hợp Câu điểm biểu diễn số phức z đường thẳng ( d ) Gọi A ( 0;1) , B ( 4;0 ) suy z −i + z −4 = P tổng khoảng cách từ điểm M ( x; − 1) đến hai điểm A , B Thấy (0,5 A 0;1 B 4;0 nằm phía với d Lấy điểm đối xứng với A 0;1 qua ( ) ( ) ( ) ( ) điểm đường thẳng ( d ) ta điểm A′ ( 0; − 3) ) Do khoảng cách ngắn A′B = 32 + 42 = 0,25 0.25 Câu Câu Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m , chiều dài CD = 12m có hình dạng (0,5 (hình vẽ bên) Cho biết hình chữ nhật MNEF có MN = 4m , cung EIF điểm phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua điểm ) C , D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m2 Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh Chọn hệ trục Oxy cho gốc tọa độ O trung điểm MN suy M(-2;0) N(2;0) Parabol qua đỉnh I(0;6) điểm C(6;0) ; D(-6;0) có Phương trình (P): y= − x Diện tích tranh diện tích hình phẳng giới hạn y= − x ; x=-2;x=2 trục ox 2 Khi diện tích S = ∫−2 − x dx= 0.25 208 x3 (6 − x ) d x = 6x − = ( m2 ) ∫−2 18 −2 Vậy số tiền để công ty X cần dùng để làm tranh là: 0.25 208 T = × 900.000 = 20.800.000 ( đồng) Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa