De kiem tra cuoi hoc ky 2 toan 11 nam 2022 2023 so gd dt bac ninh 6499

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn: Tốn 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) x Hàm số cho gián đoạn x 1 B x  C x  Câu Cho hàm số f  x   A x  1 D x  Câu Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f '    lim x A  B C f  x   f  2 x2 D Câu Cho hàm số u  u  x  v  v  x  có đạo hàm  Khẳng định sau sai? A  u.v  '  u '.v  u.v ' B  u  v  '  u ' v ' C  u  v  '  u ' v ' D  u.v  '  u '.v ' Câu Đạo hàm hàm số y  sin x  cos x A y '  cos x  sin x B y '  cos x  sin x C y '   cos x  sin x D y '   cos x  sin x Câu Trên khoảng 1;  , hàm số y  x  có đạo hàm A y '  1 2x  B y '  2x  C y '  2x  D y '  2x  Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm M  1;  có hệ số góc A B – 10 C – D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Khẳng định sau sai? A  SAD    ABCD  B  SAB    ABCD  C  SAC    ABCD  D  SBD    ABCD  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f  3  4 Giới hạn lim  x  f  x   x 3 A 2 B 10 C D 10 xm (m tham số thực) Tập tất giá trị m để bất phương x2 trình f '  x   với x  2 Câu Xét hàm số f  x   A  2;   B  ;  C  2;   Trang 1/2 D  ; 2  Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A với AB  2a , cạnh bên 2a Khoảng cách hai đường thẳng AB B ' C ' A 2a C a B 2a D a Câu 11 Tại vị trí ban đầu, chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng xác định phương trình S  t   t  2t  3t  m  , t thời gian chuyển động tính giây (s), S  t  quãng đường chuyển động chất điểm theo thời gian t Vận tốc tức thời chất điểm thời điểm chất điểm cách vị trí ban đầu 108 m A 43  m s  B 67  m s  C 59  m s  D 27  m s  x  mx3  x   m2  1 x  3m (m tham số) có đồ thị đường cong (C) Nếu tiếp tuyến đường cong (C) điểm có hồnh độ vng góc với đường thẳng  tích giá trị m A B 12 C 14 D 16 Câu 12 Cho đường thẳng  : y   x  2023 hàm số y  II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: x2  a) lim ; x 1 x  x 3x   x2  x  2x  b) lim Câu (2,5 điểm) 1) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   x3  3x  x  ; b) y  1  x  sin x ; c) y  cos  x  với x  2) Cho hàm số y  x3  x  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh đáy 2a tam giác ABC Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SA  a a) Chứng minh  SHC    SAB  b) Tính khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng  SCD  c) Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAD   SCD  Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y  f  x   x  bx  cx  dx  e với b, c, d , e hệ số thực thỏa mãn đồng thời điều kiện 3b  2c  d  6 12b  d  4c  33 Tìm số nghiệm phương trình g '  x   , biết g  x   f  x  x  1 ===== Hết ===== Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯ (HDC gồm 03 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với câu: Trả lời 0,25 điểm, trả lời sai điểm Câu Đáp án C B D B D A D D C 10 B 11 B 12 C II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm  x  1 x  1  lim x   x2   lim x 1 x  x x1 x  x  1 x 0,75 (1,5 điểm) a) lim x 1 3x   x  b) lim  lim x  x  2x  3  1 x x  2 x 0,75 (2,5 điểm) 1) Tính đạo hàm a) y '  3x  x  b) y '  1  x  '.sin x  1  x   sin x  '   sin x  1  x  cos x 0,5  x  '.sin  x    x sin  x  0,5 c) y '   2) Viết phương trình tiếp tuyến Với x   y  5  M  0; 5  0,5 0,25 Ta có y '  x  12 x  Hệ số góc tiếp tuyến M k  y '    0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x     y  x  0,25 (2,5 điểm) a) Ta có SH   ABCD   SH  AB (1) Lại có  ABC tam giác nên AB  HC (2) Từ (1), (2)  AB   SHC    SHC    SAB  0,25 (Vẽ hình ý a 0,25 điểm) b) Trong mặt phẳng  SHC  dựng HK  SC K Ta có AB   SHC  (chứng minh trên) AB / / CD nên CD   SHC   HK  CD Do HK   SCD   d  H ,  SCD    HK Trang 1/3 0,5 Ta có HS  SA2  AH  6a , HC  3a Trong tam giác SHC ta có 1 1 1       HK  2a  HK  2a 2 HK HS HC 6a 3a 2a Vậy d  H ,  SCD    a 0,5 c) Trong mặt phẳng (ABCD) dựng HE  AD E HF  SE F 1 a 6a Ta có HE  d  B, AD   d  A, BC   , SH  a  HF  2 Chứng minh được: 6a d  C ,  SAD    d  B,  SAD    2d  H ,  SAD    HF  Vì CD   SHC  (chứng minh trên) nên CD  SC  SCD vuông C 0,25 13 a 13 d  C ,  SAD   78 Ta có sin    cos   SAD  ,  SCD     SAD  ,  SCD    d  C , SD  9 Kẻ CI  SD I Tính CI  Vậy cos   SAD  ,  SCD    0,25 (0,5 điểm) Xét hàm số y  f  x   x  bx  cx  dx  e có TXĐ: D   Ta có f '  x   x  3bx  2cx  d hàm số liên tục   f ' 1   3b  2c  d  2  Ta thấy   f '  2   32  12b  4c  d   Lại có 0,25 lim f '  x      i  2 : f '  i   lim f '  x      j  1: f '  j   x   x   Do đó: f '  i  f '  2   0; f '  2  f ' 1  0; f ' 1 f '  j   nên phương trình bậc ba f ' x   có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với x1   i; 2  , x2   2;1 , x3  1; j  Xét t  x  x  * với t  2 phương trình * có nghiệm phân biệt, với t  2 phương trình * vơ nghiệm, với t  2 phương trình  * có nghiệm x  Ta có g '  x    x   f '  x  x  1 x  Xét g '  x      f '  x  x  1  1 Với x   phương trình (1) f '  2   vơ lý f '  2   , x  khơng nghiệm phương trình (1) Trang 2/3 0,25  x  x   x1 (2)  Phương trình (1)   x  x   x2 (3)  x  x   x (4)  Phương trình (2) vơ nghiệm, phương trình (3) có nghiệm, phương trình (4) có nghiệm nghiệm khác Vậy phương trình g '  x   có nghiệm phân biệt Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, cho điểm theo bước tương ứng Trang 3/3