SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Phương trình sau phương trình bậc ẩn D 2x − ( x − 1) = = B − 2x = C x2 + = x Câu Cho tam giác ABC , đường phân giác AD Biết AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm Đặt DB = x;DC = y Giá trị biểu thức 3x + y A − A 15 B 24 C 12 Câu Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? D 18 A x B x −3 C x −3 Câu Tập nghiệm phương trình ( x + 3)( − x ) = D x −3 A S = 3;2 B S = 3; −2 C S = −3;2 Câu Cho a b Khẳng định sau đúng? D S = −3; −2 A −2a −2b B −2a −2b C a + b + D a − b − Câu Kết thu gọn biểu thức A = x − + x − với x A 3x − B x − C x + Câu Tất giá trị x để x − = − x D x − A x B x −1 C x D x Câu Với vận tốc 60 ( km / h ) qng đường tơ x ( h ) với x 60 x C 60 + x ( km ) D 60.x ( km ) B ( km ) ( km ) x 60 Câu Cho tam giác ABC có MN // BC ( với M AB, N AC ) Khi đó: A AM BC = AB MN Câu 10 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỷ số đồng dạng Khi tỉ số chu vi tam giác ABC với tam giác DEF A AM AC = AB AN B AM AN = AB BC C AM AN = AB AC 25 B C Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình ( x + 1) − − x A A S = x | x 2 B S = x | x 2 C S = x | x 8 D D 25 D S = x | x 4 Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D ' Mặt phẳng ( ADD ' A ') song song với mặt phẳng nào? A ( AA ' B ' B ) C ( ABCD ) B ( BB ' C ' C ) D ( CC ' D ' D ) II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: b) 3( x − 1) + ( − x ) a) 2x − = c) x − 3x −10 = d) 1 2x − = x + x + ( x + )( x + ) Câu (1,5 điểm) Hai lớp 8A 8B trường Trung học sở có tổng cộng 80 học sinh Trong đợt quyên góp sách tham khảo cho thư viện nhà trường, bạn học sinh lớp 8A quyên góp sách tham khảo, bạn học sinh lớp 8B quyên góp sách tham khảo Hỏi lớp có học sinh, biết hai lớp quyên góp tổng cộng 198 sách tham khảo Câu (2,5 điểm) Cho ABC vuông A ( AB AC ) Kẻ đường cao AH , phân giác BD ( D thuộc AC) Gọi I giao điểm AH BD a) Chứng minh ABD đồng dạng với HBI b) Chứng minh AH = HB HC c) Gọi K hình chiếu C BD , P hình chiếu K AC , Q trung điểm BC Chứng minh K , P, Q thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho biểu thức P = x + y với x, y số thực thay đổi thỏa mãn x + y + xy = 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P ===== Hết ===== SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022-2023 Mơn: Tốn I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) (mỗi câu 0,25 điểm) Câu Đáp án B A D C B C D D C 10 B 11 A 12 B II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải Câu (2,5 điểm) a 2x − = 2x = 12 x = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = 6 b c d 3( x − 1) + ( − x ) 3x − + − x 5x 10 x Điểm 0,5 0,25 Vậy nghiệm bất phương trình x 0,5 0,25 x − 3x − 10 = x − 5x + x − 10 = ( x − 5)( x + ) = 0,25 x − = x = x + = x = −2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = 5; −2 0,25 ĐKXĐ: x −2; x −4 0,25 1 2x x+4 x+2 2x − = − = x + x + ( x + )( x + ) ( x + 2)( x + 4) ( x + )( x + ) ( x + )( x + ) x + − x − = 2x 2x = x = (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = 1 Câu (1,5 điểm) Gọi số học sinh lớp 8A x (học sinh) (ĐK: x N*; x 80 ) Số học sinh lớp 8B 80 − x (học sinh) Số sách lớp 8A quyên góp 3x (quyển) Số sách lớp 8B quyên góp (80 − x ) (quyển) 0,25 0,5 0,25 Theo ta có phương trình 3x + (80 − x ) = 198 0,5 3x + 160 − 2x = 198 x = 38 (Thỏa mãn ĐK) Vậy số học sinh lớp 8A 38 học sinh, số học sinh lớp 8B 80 − 38 = 42 học sinh 0,25 Câu (2,5 điểm) Vẽ hình +GT-KL A D 0,25 I B a b C H Do AH ⊥ BC AHB = 90o hay BHI = 90o Xét tam giác ABD HBI có: 0,25 BAD = BHI = 90o ; ABD = HBI ( BD phân giác ABC ) HBI (g-g) Suy ABD 0,5 Do AH ⊥ BC AHC = 90O 0,25 suy HAC + HCA = 90o mà HAC + HAB = 90o suy HCA = HAB Xét tam giác HAB HCA có: 0,5 BHA = AHC = 90o ; HCA = HAB Suy HAB HCA (g-g) HA HB = AH = HB.HC HC HA 0,25 K A D P I c B H Chứng minh ABD Q C DA DK KCD (g-g) suy = ; DCK = DBA DB DC Chứng minh DAK DBC (c-g-c) suy DAK = DBC Từ chứng minh tam giác AKC cân K , mà KP ⊥ AC nên P trung điểm AC Chứng minh PQ đường trung bình ABC suy PQ//AB mà AB ⊥ AC QP ⊥ AC kết hợp KP ⊥ AC suy K , P, Q thẳng hàng Câu (0,5 điểm) 0,25 0,25 Với hai số a, b có ( a − b ) a2 + b2 2ab Áp dụng kết có x2 + 32 2.x.3 = 6x ; y + 32 y ; Có x + y xy ( x + y ) xy 0,25 Cộng vế với vế bất đẳng thức có x + + y + + ( x + y ) ( x + y + xy ) Hay x + y 18 Dấu xảy x = y = Vậy giá trị nhỏ P 18 x = y = 0,25