SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN – Lớp Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ A I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Chọn chữ trước ý trả lời câu (câu đến câu 15) ghi vào giấy làm Câu 1: Hệ phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn số? x y x 3y xy y x y A B C D 2 x y 2 x y x xy x y Câu 2: Hàm số y = 2x2 có tính chất : A đồng biến x > nghịch biến x < B đồng biến R C đồng biến x < nghịch biến x > D nghịch biến R Câu 3: Đồ thị hàm số y = ax parabol đỉnh O nằm trục hoành A a > B a < C a ≠ D a ∈ R Câu 4: Điểm M nằm parabol (P) : y = 4x có hồnh độ x = –2 tung độ y điểm M A –8 B C –16 D 16 Câu 5: Phương trình khơng phải phương trình bậc hai ẩn số? A 3x2 + x – = B x3 + 2x2 – = C x + 3x2 = D 5x2 = Câu 6: Biệt thức ∆ phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) A ∆ = –b2 + 4ac B ∆ = –b2 – 4ac C ∆ = b2 – 4ac D ∆ = b2 – ac Câu 7: Hai số m, n có m + n = 5, m.n = –3 hai số m, n hai nghiệm phương trình A x2 – 5x – = B x2 + 3x + = C x2 + 5x – = D x2 – 3x + = Câu 8: Phương trình x2 – 2x + m + = (m tham số) có nghiệm số kép A m = B m = C m = –2 D m = Câu 9: Trong hình 1, góc góc nội tiếp chắn cung nhỏ AC ? B A AOC B CAy O C C OBC D ABC Câu 10: Trong hình 1, góc góc BCA ? y x A A góc CAx B góc BAy Hình C góc BAx D góc CAy Câu 11: Cơng thức tính độ dài đường trịn (kí hiệu C) đường trịn có bán kính R A C = R B C = 2R C C = 3R D C = 4R Câu 12: Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn (kí hiệu Sq) có bán kính R, số đo cung n0 πR n πR n πRn πRn A Sq = B Sq = C Sq = D Sq = 360 180 360 180 Câu 13: Một mặt bàn hình trịn có chu vi 3,14 m đường kính mặt bàn (lấy π = 3,14) A 0,5 m B 0,75 m C m D 1,25 m Trang 1/2 – Mã đề A Câu 14: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h A Sxq = 2πrh B Sxq = πrh C Sxq = πr h D Sxq = 2πr h Câu 15: Cho tam giác ABC vuông A, AB = cm, AC = cm Quay tam giác vng quanh AB hình nón tích A 12 (cm3) B 16 (cm3) C 4 (cm3) D 24 (cm3) II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) x y a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3 x y 1 b) Giải phương trình x2 x 1 Bài 2: (1,25 điểm) a) Cho biết phương trình 2x2 + 5x – = có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức P = x1x2 – 2x1 – 2x2 b) Tìm hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị (d) parabol (P) : y = x2 có điểm chung hồnh độ điểm chung –1 Bài 3: (2,25 điểm) Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC với đường tròn (O) (A tiếp điểm, B nằm M C, điểm O nằm góc AMC) Kẻ OI vng góc BC (I thuộc BC) a) Chứng minh MAOI tứ giác nội tiếp; AB MA b) Chứng minh = ; AC MC c) Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng MO cắt đường thẳng OI K Chứng minh KB tiếp tuyến đường tròn (O) HẾT Trang 2/2 – Mã đề A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN – Lớp Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ B I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Chọn chữ trước ý trả lời câu (câu đến câu 15) ghi vào giấy làm Câu 1: Hệ phương trình khơng phải hệ phương trình bậc hai ẩn số ? x2 y x y x y x 3y A B C D 0 x y 2 x y 2 x y x y Câu 2: Hàm số y = –2x2 có tính chất : A đồng biến x > nghịch biến x < B đồng biến R C đồng biến x < nghịch biến x > D nghịch biến R Câu 3: Đồ thị hàm số y = ax parabol đỉnh O nằm trục hoành A a > B a ∈ R C a < D a ≠ Câu 4: Điểm N nằm parabol (P) : y = –4x có hồnh độ x = tung độ y điểm N A 16 B –16 C –8 D Câu 5: Phương trình phương trình bậc hai ẩn số ? A 3x2 + x – = B x3 + 2x2 – = C x + x = D –3x4 + x2 = Câu 6: Biệt thức ∆’ phương trình bậc hai ax2 + 2b’x + c = (a ≠ 0) A ∆’ = b’2 + ac B ∆’ = –b’2 – ac C ∆’ = b’2 – 4ac D ∆’ = b’2 – ac Câu 7: Hai số p, q có p + q = –3, p.q = hai số p, q hai nghiệm phương trình A y2 + 5y – = B y2 – 3y + = C y2 + 3y + = D y2 + 3y – = Câu 8: Phương trình x2 + 2x + k – = (k tham số) có nghiệm số kép A k = B k = –2 C k = D k = Câu 9: Trong hình 1, góc góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB? B A AOB B ACB O C C BAx D OCA Câu 10: Trong hình 1, góc với góc ABC ? y x A góc BAy B góc BAx A Hình C góc CAx D góc CAy Câu 11: Cơng thức tính diện tích hình trịn (kí hiệu S) hình trịn có bán kính R A S = R B S = R C S = R D S = R Câu 12: Cơng thức tính độ dài cung trịn (kí hiệu ) có bán kính R, số đo cung n0 πR n πR n πRn πRn A B C D 360 180 180 360 Câu 13: Một mặt bàn hình trịn có diện tích 0,785 m2 bán kính mặt bàn (với π = 3,14) A 0,5 m B 0,75 m C m D 1,25 m Trang 1/2 – Mã đề B Câu 14: Cơng thức tính thể tích hình nón có chiều cao h bán kính đáy r 1 A V = πr h B V = πr h C V = πr h D V = πr h Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = cm, BC = cm Quay hình chữ nhật quanh AB hình trụ có diện tích xung quanh A 12 (cm2) B 48 (cm2) C 36 (cm2) D 24 (cm2) II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) x y 5 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3 x y b) Giải phương trình x x 1 Bài 2: (1,25 điểm) a) Cho biết phương trình 3x2 + 7x – = có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q = x1x2 – 3x1 – 3x2 b) Tìm hệ số c d hàm số y = cx + d biết đồ thị (d) parabol (P) : y = –x có điểm chung hồnh độ điểm chung Bài 3: (2,25 điểm) Cho đường tròn (O) điểm N nằm bên ngồi đường trịn Qua N kẻ tiếp tuyến NC cát tuyến NAB với đường tròn (O) (C tiếp điểm, A nằm N B, điểm O nằm góc CNB) Kẻ OH vng góc AB (H thuộc AB) a) Chứng minh NCOH tứ giác nội tiếp; CA NC b) Chứng minh = ; CB NB c) Đường thẳng qua C vng góc với đường thẳng NO cắt đường thẳng OH I Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn (O) HẾT Trang 2/2 – Mã đề B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn : Tốn – Lớp : MÃ ĐỀ A I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Mỗi phương án chọn ghi 1/3 điểm 10 11 12 13 14 15 Câu C A B D B C A C D C B A C A B Đ/án II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài Câu Lời giải Điểm 0,5 x y x x 3 x y 1 x y 3 y 1 a x 0,25 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (1; –4) y 0,2 ĐK x ≠ –1 Suy : (x + 1)(x + 2) = (1,5đ) 0,2 x2 + 3x – = x b 0,2 x 4 0,15 Đối chiếu kết luận phương trình cho có nghiệm –4 5 6 0,4 Theo Vi-ét: x1 + x2 = ; x1x2 = 3 2 0,1 P = x1x2 – 2x1 – 2x2 = x1x2 – 2(x1 + x2) a 5 = 3 0,25 0,1 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = ax + b x2 – ax – b = (*) (d) (P) có điểm chung hồnh độ điểm chung –1 0,1 (1,25đ) Phương trình (*) có nghiệm kép x = –1 a 4b b 0,2 a 1 2 b 1 0,1 a 2 - Hình vẽ phục vụ câu a, b 0,25 A O HV M (2,25đ) I B C K a b 900 Vì MA tiếp tuyến (O) A => OAM + OIM 900 900 1800 Tứ giác MAOI có OAM => MAOI tứ giác nội tiếp chung MAB ) MCA (cùng chắn AB MBA MAC có: M AB MA => MBA MAC (g-g) => = AC MC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 c Chứng minh OIA OAK (g-g) => OA2 = OI.OK Dẫn đến OB2 = OI.OK => OIB OBK (c-g-c) OIB 900 => KB tiếp tuyến đường tròn (O) => OBK (Nếu khơng vẽ phục vụ chứng minh khơng chấm) Lưu ý: 1) Học sinh giải cách khác ghi điểm tối đa 2) Cách tính điểm tồn = ( Số câu TN x 1/3) + điểm TL ( làm tròn chữ số thập phân) 0,2 0,2 0,1 KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn : Tốn – Lớp : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM MÃ ĐỀ B I.TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Mỗi phương án chọn ghi 1/3 điểm 10 11 12 13 14 15 Câu D C A B A D C A B D C B A C D Đ/án II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài Câu Lời giải Điểm x y 5 4 x 4 x 1 0,5 3 x y x y 5 1 y 5 a x 1 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (–1; –4) 0,25 y 4 0,2 ĐK x ≠ –1 Suy : (x + 1)(x + 3) = (1,5đ) 0,2 x2 + 4x – = x b 0,2 x 0,15 Đối chiếu kết luận phương trình cho có nghiệm 1; –5 7 9 Theo Vi-ét: x1 + x2 = ; x1x2 = 3 0,4 3 Q = x1x2 – 3x1 – 3x2 = x1x2 – 3(x1 + x2) a 0,1 7 = 3 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): –x2 = cx + d x2 + cx + d = (*) 0,1 (d) (P) có điểm chung hồnh độ điểm chung (1,25đ) 0,1 Phương trình (*) có nghiệm kép x = c 4d 0,2 b c 2 d 0,1 c 2 - Hình vẽ phục vụ câu a, b 0,25 C O HV (2,25đ) N H A B I a b 900 Vì NC tiếp tuyến (O) C => OCN OHN 900 900 1800 Tứ giác NCOH có OCN => NCOH tứ giác nội tiếp chung NCA NBC (cùng chắn CA ) NAC NCB có: N CA NC => NAC NCB (g-g) => = CB NB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 c Chứng minh OHC OCI (g-g) => OC2 = OH.OI Dẫn đến OB2 = OH.OI => OHB OBI (c-g-c) OHB 900 => IB tiếp tuyến đường trịn (O) => OBI (Nếu khơng vẽ phục vụ chứng minh khơng chấm) Lưu ý: 1) Học sinh giải cách khác ghi điểm tối đa 2) Cách tính điểm tồn = ( Số câu TN x 1/3) + điểm TL ( làm tròn chữ số thập phân) 0,2 0,2 0,1